De Dap an KSCL Toan 11 ky 2 nam 2011

c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 8.. Chứng minh BM  AD.[r]

SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ SỐ MÔN TOÁN - LỚP 11 ( Thời gian làm bài: 60 phút ) - Câu ( điểm ) Tính các giới hạn sau: a) lim 3n3  2n  2n  n  x2  5x  lim b) x x  x  Câu ( điểm ) Cho hàm số y  f ( x)  x  x  x  ' f '( x ) f a) Tính và giải bất phương trình ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A(1; 6) c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết hệ số góc tiếp tuyến là k = Câu ( điểm ) Cho tứ diện ABCD, có AB  mp(BCD) và AB = a; tam giác BCD vuông cân với CB = CD = a a) Chứng minh rằng: ACD là tam giác vuông b) Gọi M là trung điểm AC Chứng minh BM  AD c) Tính góc hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) Câu ( điểm ) Cho hàm số y 2cos2 x  sin x  2011 a) Tính y ' b) Giải phương trình : y ' 0 Hết -Lưu ý: - Các lớp 11A1, A2, A3, A4 không phải làm câu 2b - Các lớp còn lại không phải làm câu 2c Họ và tên học sinh ……………………… SBD HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN HỌC KỲ II - LỚP 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Câu1 Điểm Nội dung  n n3  lim 3n  2n  1 lim 2  2n  n  n n a)  3 0.75đ 0.75đ x2  5x  ( x  1)( x  4) lim lim x  ( x  1)( x  5) b) x  x  x  x 4 lim  = x x  Câu2 2a 0.5đ 1.0đ Nội dung Điểm 0.5đ a) f '( x)  x  x  f '( x)    3x  x     1 x  0.5đ 2b A5-A13 b) Ta có: k = f'(1) = Suy PT tiếp tuyến đồ thị hàm số là: y = 8( x - 1) + y = 8x - 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 2c c) Gọi M ( x0; y0 ) là tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số Theo bài ta có: f'(x0) =  x0 1  x0  x0  8    x0 1     - Với x0 = y0 = PTTT là: y = 8x -  - Với x0 = 1/3 y0 = 14/27  PTTT là: y = 8x - 58/27 0.25 đ A1-A4 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ A ( Lưu ý : Điểm hình vẽ chấm cho câu c ) 0.25đ H M I D B C 3a 3b 0.25đ CD  BC  a) Ta có CD  AB  CD  (ABC)  CD  AC   ACD vuông C 0.5đ 0.25 đ b) Ta có tam giác ABC cân B nên BM  AC Theo câu a) CD  (ABC)  CD  BM Từ (1) và (2)  BM  (ACD) (1) (2)  BM  AD ( vì AD thuộc mp(ACD) 3c c) Gọi I là trung điểm BD CI  AB  Ta có CI  BD  CI  (ABD)  CI  AD Trong mp( ACD) kẻ CH  AD H Suy AD  ( CHI ) nên AD  IH 0.25 0.25đ 0.5đ 0.25đ   ( ABD, ACD ) = ( CH, IH ) = CHI 1 1 a  2  2  2 CH CA CD 2a a 2a  Ta có : CH = CI a 3    a 2 Tam giác CIH vuông I  sin CHI = CH  0.25đ 0.25 đ Câu4  CHI = 600 Vậy góc hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) 600 Nội dung 4a a) y '  4sin 2x  4sin 2x.cos2x điểm 4b b) y’ =   4sin 2x  4sin 2x.cos2x 0   4sin 2x(1  cos2x) 0  sin x 0   cos2 x    sin x 0  x k  x k , k  Z 0.25đ 0.25 đ Điểm 0.5 đ