c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 8.. Chứng minh BM AD.[r]
(1)SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ SỐ MÔN TOÁN - LỚP 11 ( Thời gian làm bài: 60 phút ) - Câu ( điểm ) Tính các giới hạn sau: a) lim 3n3 2n 2n n x2 5x lim b) x x x Câu ( điểm ) Cho hàm số y f ( x) x x x ' f '( x ) f a) Tính và giải bất phương trình ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A(1; 6) c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết hệ số góc tiếp tuyến là k = Câu ( điểm ) Cho tứ diện ABCD, có AB mp(BCD) và AB = a; tam giác BCD vuông cân với CB = CD = a a) Chứng minh rằng: ACD là tam giác vuông b) Gọi M là trung điểm AC Chứng minh BM AD c) Tính góc hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) Câu ( điểm ) Cho hàm số y 2cos2 x sin x 2011 a) Tính y ' b) Giải phương trình : y ' 0 Hết -Lưu ý: - Các lớp 11A1, A2, A3, A4 không phải làm câu 2b - Các lớp còn lại không phải làm câu 2c Họ và tên học sinh ……………………… SBD (2) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN HỌC KỲ II - LỚP 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Câu1 Điểm Nội dung n n3 lim 3n 2n 1 lim 2 2n n n n a) 3 0.75đ 0.75đ x2 5x ( x 1)( x 4) lim lim x ( x 1)( x 5) b) x x x x 4 lim = x x Câu2 2a 0.5đ 1.0đ Nội dung Điểm 0.5đ a) f '( x) x x f '( x) 3x x 1 x 0.5đ 2b A5-A13 b) Ta có: k = f'(1) = Suy PT tiếp tuyến đồ thị hàm số là: y = 8( x - 1) + y = 8x - 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 2c c) Gọi M ( x0; y0 ) là tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số Theo bài ta có: f'(x0) = x0 1 x0 x0 8 x0 1 - Với x0 = y0 = PTTT là: y = 8x - - Với x0 = 1/3 y0 = 14/27 PTTT là: y = 8x - 58/27 0.25 đ A1-A4 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ A ( Lưu ý : Điểm hình vẽ chấm cho câu c ) 0.25đ H M I D B (3) C 3a 3b 0.25đ CD BC a) Ta có CD AB CD (ABC) CD AC ACD vuông C 0.5đ 0.25 đ b) Ta có tam giác ABC cân B nên BM AC Theo câu a) CD (ABC) CD BM Từ (1) và (2) BM (ACD) (1) (2) BM AD ( vì AD thuộc mp(ACD) 3c c) Gọi I là trung điểm BD CI AB Ta có CI BD CI (ABD) CI AD Trong mp( ACD) kẻ CH AD H Suy AD ( CHI ) nên AD IH 0.25 0.25đ 0.5đ 0.25đ ( ABD, ACD ) = ( CH, IH ) = CHI 1 1 a 2 2 2 CH CA CD 2a a 2a Ta có : CH = CI a 3 a 2 Tam giác CIH vuông I sin CHI = CH 0.25đ 0.25 đ Câu4 CHI = 600 Vậy góc hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) 600 Nội dung 4a a) y ' 4sin 2x 4sin 2x.cos2x điểm 4b b) y’ = 4sin 2x 4sin 2x.cos2x 0 4sin 2x(1 cos2x) 0 sin x 0 cos2 x sin x 0 x k x k , k Z 0.25đ 0.25 đ Điểm 0.5 đ (4)