Đang tải... (xem toàn văn)
aChứng minh tứ giác AMCK có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành - Chứng minh AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao trong tam giác cân nên gó[r]
(1)Phßng GD&§T cÈm Giµng Trêng THCS CÈm Phóc đề kiểm tra HKI- năm học 2011-2012 M«n : To¸n Thêi gian lµm bµi: 90 phót C©u (2®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau a/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 b/ (x2 – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4) C©u (2®iÓm) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a/ x2 – y2 + 5x – 5y b/ x2 – 5x + C©u (1®iÓm) T×m x biÕt x.(2x-3)- x.(2x-4) =2x+3 C©u (2®iÓm) Cho biÓu thøc A= ( a3 −1 a3 +1 a+1 − : a2 −a a2 +a a −1 ) víi a> 0; a≠ ± a/ Rót gän A b/ Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên C©u (3®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, trung tuyÕn AM Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D cho DA = DB E đối xứng với M qua D a/ Chứng minh E đối xứng với M qua AB b/ C¸c tø gi¸c AEMC, AEBM lµ h×nh g× c/ Điều kiện ABC để AEBM là hình thoi -HÕt - đáp án và biểu điểm C©u Néi dung a/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 = (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 = x2 - – (x2- 6x+9) = x2 – – x2 + 6x – = 6x – 18 b/ (x – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4) = (x2 – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4) ®iÓm (2) = x3+2x2-x-2 – (x3-8) = x3+2x2-x-2 – x3+8 = 2x2-x+6 2 a/ x – y + 5x – 5y = (x-y)(x+y)+5(x+y) = (x+y)(x-y+5) b/ x – 5x + = x2 -2x – 3x +6 = x(x-2)-3(x-2) = (x-2)(x-3) x.(2x-3)- x.(2x-4) =2x+3 2x2-3x-2x2+4x=2x+3x-2x=3-x=3x=-3 VËy x=-3 a/ Rót gän A A= ( 1 ( a− 1)(a2 +a+1) ( a+1)(a2 −a+1) a+1 − : a(a −1) a(a+1) a− ) a2+ a+1 −a 2+ a− a+1 : a a− a −2 a+1 VËy A= a − víi a>0; a≠ ± a+1 ( ) 0,75 0,25 b/ Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận gi¸ trÞ nguyªn a+1 nhËn gi¸ trÞ a+1 Thùc hiÖn phÐp chia ta cã: A=2§Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn th× 0,25 0,5 0,25 nguyªn hay a+1=¦(4)= { ±1 ; ± 2; ± } Thay lÇn lît ta cã: a=0;-2;1;-3;3;-5 KÕt hîp ®iÒu kiÖn ta cã: §Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn th× a { } VÏ h×nh chÝnh x¸c A E D B 0,25 C a/ Theo bài MD là đờng trung bìnhM ABC MD // AC Do AC AB (gt) nªn MD AB Mµ D lµ trung ®iÓm cña AB AB là đờng trung trực ME E đối xứng với M qua AB (3) b/ Ta cã EM // AC, EM = AC (v× cïng b»ng 2AD) nªn AEMC lµ h×nh b×nh hµnh Chứng minh đợc AEBM là hình bình hành có các đờng chÐo EM vµ AB c¾t t¹i trung ®iÓm D vµ AB EM t¹i D nªn lµ h×nh thoi c/ H×nh thoi AEBM lµ h×nh vu«ng AB = EM AB = AC VËy ABC vu«ng cã thªm ®iÒu kiÖn AB = AC (tøc lµ ABC vu«ng c©n t¹i A) th× AEMB lµ h×nh vu«ng 0,75 1 GIỚI THIỆU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán Năm học 2011-20120 TG: 90' ĐỀ BÀI Câu 1: ( 3,5 điểm) Thực các phép tính sau a) 2x2y : xy b) (2x – 1)(x + 1) c) (x3 – x2 – 7x + 3) : (x -3) 15x 2y 7y x d) 20x 4x : 3y 5y e) Câu 2: ( 1điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2xy – 10xy2 b) x2 + 6x + x 4x Câu 3: ( 2,5điểm) Cho phân thức x a) Tìm phân thức đối và phân thức nghịch đảo phân thức trên b) Rút gọn phân thức trên A c) Tính giá trị phân thức trên x = -2 Câu 4: ( 1,5điểm) Cho tứ giác ABCD hình vẽ 1100 950 E a) Hãy tìm số đo góc D b) Cho AB//CD Tính độ dài cạnh AB, biết CD = 8cm; EF = 6cm 850 D B F C (4) Câu 5: ( 1,5điểm) Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng xx’ qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng yy’ qua C và song song với BD Hai đường thẳng đó cắt E a) Tứ giác OBEC là hình gì? Tại sao? b) Tính diện tích tứ giác OBCE biết AC = cm và BD = cm Câu (3,5đ) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Nội dung Điểm a) 2x y : xy 0.5 = 2x b) (2x – 1) 0.25 (x + 1) = 2x x + 0.25 2x – x – = 2x + x - c) (x3 – x2 – 7x + 1,5 3) : (x -3) = x + 2x -1 0,25 d) 0,25 15x 2y 15x 2y 3 0,25 7y x 7y x 30 7xy 0,25 e) 20x 4x 20x 5y : 3y 5y 3y 4x = (5) 20x 5y 25 2 3y 4x 3x y 2xy – 10xy2 = 0.5 2xy(1 – 5y) b) x2 + 6x + = (x + 0.5 3)2 a) (1đ) a) Phân thức x 4x x 2 Có phân thức đối là phân x 4x x2 thức (2,5đ) 0.25 0.25 Có phân thức nghich đảo là x 2 phân thức x 4x x 4x (x 2) x 2 b) x x 2 (1,5đ) c) Thay x = -2 vào biểu thức ta -2 +2=0 a) D = 3600 – (1100 + 950 + 850) = 700 b) Có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang Mà EA = ED; FB = FC (gt) EF là đường trung bình hình thang ABCD Vậy độ dài cạnh AB là: 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 AB 2.EF CD 2.6 4(cm) (1,5đ) Vẽ hình ghi gt, kl 0.5 (6) a) Có xx’ // AC hay BE // OC (1) yy’ //BD hay CE // OB (2) Từ (1) và (2) suy tứ giác OBEC là hình bình hành (3) Mà AC BD O (Tính chất đường chéo hình thoi) (4) Từ (3) và (4) suy tứ giác OBEC là hình chữ nhật b) O là giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD Ta có: OA = OC = 1 AC hay OC = = (cm) OB = OD = 1 BD hay OB = = (cm) Vậy diện tích hình chữ nhật OBEC là: S= 0.25 0.25 0.25 0.25 (7) OB.OC S = 4.2 = (cm ) Phßng GD-§T CÈm giµng đề kiểm tra học kì I n¨m häc 2011 - 2012 M«n: To¸n líp Thêi gian lµm bµi:90 phót C©u (2®iÓm):TÝnh a) x y b) x x2 x 5 C©u (2®iÓm): Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x b) x 27 C©u 3(2 ®iÓm)Thùc hiÖn phÐp tÝnh x2 x 16 a) x4 x4 1 3x b) x 3x x C©u (3®iÓm): Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC Gäi E, D, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, AC, BC a) Chøng minh tø gi¸c BEDF lµ h×nh b×nh hµnh; b) Tam gi¸c ABC cã thªm ®iÒu kiÖn g× th× BEDF lµ h×nh ch÷ nhËt ,h×nh thoi, h×nh vu«ng c) Kẻ đờng cao AH ABC Tứ giác EDFH là hình gì ? Vì ? C©u (1®iÓm):T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc :A= 3x(1- 3x) (8) đáp án- Biểu điểm đề kiểm tra häc k× I, n¨m häc 2011 - 2012 M«n: To¸n C©u 1: (2 ®iÓm) 1® 1® a ) x y 4 x xy y b) x x x x x x x x 10 x x 10 C©u (2®iÓm) 1® 1® a) x ( x 3)( x 3) b) x3 27 x 3 x x C©u (2 ®iÓm) x x 16 x a) x x4 x4 3x 3x 3x b) (3 x 2)(3 x 2) (3 x 2)(3 x 2) (3 x 2)(3 x 2) 3x (3 x 2)(3 x 2) x C©u (3®iÓm): 1® 0,5® 0,5® VÏ h×nh vµ ghi GT-KL A 0,25® D E C B H 0,5® F a) ABC có DE là đờng TB nên ED//BC; ED= BC Mµ BF= BC Nªn ED=BF; ED//BF Tø gi¸c BEDF lµ h×nh b×nh hµnh 900 ABC B b) H×nh b×nh hµnh BEDF lµ h×nh ch÷ nhËt 0,5® 0,25® 0,25® vu«ng t¹i B 1 H×nh b×nh hµnh BEDF lµ h×nh thoi BE=BF Mµ BE= AB; BF= BC AB=BC ABC cân đỉnh B 0,25® 0,25® Hình bình hành BEDF là hình vuông nó là hình chữ nhật đồng thời là 0,25đ h×nh thoi ABC vu«ng c©n t¹i B 0,25® c) Tø gi¸c EDFH lµ h×nh thang ED//BC (cm trªn) 0,25® mà EF = AC (EF là đờng trung bình tam giác ABC ) (9) HD = AC (HD lµ trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng AHC) EF =HD Tø gi¸c EDFH lµ h×nh thang c©n 1 x x (3 x ) x 4 C©u (1®iÓm) A = 1 VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = 3x- =0 x= 0,5® 0,5® Ghi chú: Học sinh trình bày lời giải theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa Phòng gd và đào tạo cÈm giµng đề kiểm tra học kỳ i N¨m häc: 2011-2012 M«n: to¸n Thời gian lµm bµi: 90 phút Đề gồm: 01 trang Câu 1: (1 điểm) Tìm x, biết: a) 2x-10 0 Câu 2: (2,5 điểm) b) x( x 5) 2x+10 0 a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2x 3( x 1) b) Tìm số a để đa thức x 4x 6x a chia hết cho đa thức x Câu 3: (2,5 điểm) Thực phép tính: x 1 x x x a) Câu 4: (3,0 điểm) x x 4xy 2 b) x y x y x y Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Từ H kẻ HN AC (N AC), kẻ HM AB (M AB) a) Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình chữ nhật b) Gọi E là điểm đối xứng với H qua N Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành c) Gọi D là điểm đối xứng với H qua M.Chứng minh BC2=BD2+CE2+2.BH.HC Câu 5: (1,0 điểm) (10) a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A x 13x 25 b) Ph©n tÝch ®a thøc x x thµnh nh©n tö =====Hết===== Hớng dẫn chấm đề kiểm trA học kỳ i N¨m häc 2011-2012 m«n: to¸n Câu ý a b a b a b Nội dung 2x-10 0 2( x 5) 0 x 5 x( x 5) 2x+10 0 x( x 5) 2( x+5) 0 x x 0 x 0 hoÆc x+2=0 x hoÆc x x 2x 3( x 1) ( x 1)2 3( x 1) ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 2) Thực phép chia hai đa thức đã cho đa thức thương là: x x và dư là: a Để phép chia trên là phép chia hết thì a 0 a 3 x 1 x x x x 1 x x x x( x y ) x( x y ) 4xy ( x y )( x y ) ( x y )( x y ) ( x y )( x y ) x( x y ) x( x y ) 4xy x xy ( x y )( x y ) ( x y )( x y ) 2x ( x y ) 2x ( x y )( x y ) x y Điểm 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a 0,5 (11) Vẽ hình đúng E A D N O M B b c a H C Xét tứ giác AMHN có: A=M=N=90 Nên tứ giác AMHN là hình chữ nhật Ta thấy tam giác AHE là tam giác cân (vì có AN vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến) Do đó AH=AE Mặt khác có AH=MN (tính chất đường chéo hình chữ nhật) Nên AE=MN (1) Gọi giao điểm AH và MN là O Ta có NE=NH, OA=OH nên AE//ON, hay AE//MN (2) Từ (1) và (2) suy tứ giác AMEN là hình bình hành Ta có BC2=(BH+HC)2 Mà BH=BD, CH=CE (Vì các tam giác BDH và HCE là các tam giác cân) Do đó BC2=(BD+CE)2=BD2+CE2+2.BH.HC (đpcm) Ta cã 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 13 13 13 A x 13x 25 x x 25 2 2 2 2 13 269 269 x 2 4 13 Do x 0, x 2 269 13 x Vậy giá trị nhỏ A là đạt đợc b 0.25 0.25 x5 x x5 x x x 1 x5 x2 x x x x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 2 0.25 x 1 Chú ý: học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa ===== HÕt ===== 0.25 (12) Phßng gD vµ §T cÈm giµng §Ò kiÓm tra häc kú I n¨m häc 2011-2012 M«n To¸n – Líp Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) C©u1 (2 ®iÓm): 1) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a, x2 +2x b, 3x2 - xy + 9x - 3y 2) T×m x biÕt: 4x2 - = C©u (2 ®iÓm): Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) (5x + x2+ 6) : (x+2) b) (8x3 - 1) : ( 4x2 + 2x +1) C©u (2 ®iÓm): a) Rót gän ph©n thøc: x2 4x x2 3 x 1 x x x 3x x b) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: C©u (3 ®iÓm): Cho tam giác ABC vuông A, AE là đờng cao D, F lần lợt là chân các đờng vu«ng gãc h¹ tõ E xuèng AB, AC a) Chøng minh tø gi¸c ADEF lµ h×nh ch÷ nhËt vµ AE = DF b) Tam gi¸c ABC cã d¹ng nh thÕ nµo th× tø gi¸c ADEF lµ h×nh vu«ng c) Cho AF = cm, AD= cm, BC = cm TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC C©u (1 ®iÓm): T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : A= 3x(1- 3x) - Phßng gD vµ §T cÈm giµng §¸p ¸n – biÓu ®iÓm M«n To¸n- líp N¨m häc 2011-2012 - (13) C©u1 (2 ®iÓm) 1) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a, x2 +2x = x ( x + ) b, 3x2 - xy + 9x -3y = x ( 3x - y ) + 3( 3x - y) = ( 3x -y)(x+ 3) 2) T×m x biÕt: 4x2 - = ( 2x +3)(2x - 3) = x 0 hoÆc 2x – =0 0,5® 0,25® 0,25® 0,5® 0,25® 3 x x hoÆc 3 x x hoÆc VËy 0,25® C©u2 (2®iÓm): Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a, (5x + x2+ 6) : (x+2) = (x2 + 5x + 6) : (x+2) §Æt phÐp chia: x2 + 5x + x2 + 2x 3x + 3x + 0,25® x+2 x+3 0,5® 0,25® VËy ( x2 + 5x + 6) : (x+2) = x+3 b, (8x3- 1) : ( 4x2 + 2x +1) = (2x - 1) ( 4x2 + 2x +1) : ( 4x2 + 2x +1) = (2x -1) 0,5® 0,5® C©u3 (2®iÓm): a) Rót gän ph©n thøc: b) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: x 2 x2 4x x x 4 x 2 x 2 x ®iÓm 3 x 1 x x x 3x x 2(3 x) 2(2 x 3) x(2 x 3) = x(2 x 3)(2 x 3) x(2 x 3)(2 x 3) x(2 x 3)(2 x 3) 0,5® 0,5® x x x2 3x x2 3x x(2 x 3) 1 x(2 x 3)(2 x 3) x(2 x 3)(2 x 3) x(2 x 3)(2 x 3) 2(2 x 3) = A C©u 4: (3 ®iÓm) Hình vẽ đúng 0,5® F D B E C (14) a) XÐt tø gi¸c ADEF cã : DAF 90o ( gt ) ADE 90o ( gt ) AFE 90o ( gt ) Suy tø gi¸c ADEF lµ h×nh ch÷ nhËt 0,5® AE = DF b) Khi tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ta cã tø gi¸c ADEF lµ h×nh ch÷ nhËt H×nh ch÷ nhËt ADEF lµ h×nh vu«ng AE lµ tia ph©n gi¸c cña DAF Mà AE là đờng cao suy tam giác ABC cân A VËy tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A th× tø gi¸c ADEF lµ h×nh vu«ng c) Ta có tam giác DAF vuông A Theo định lý Pi-ta-go ta có : DF2 = AD2 + AF2 = 32 + 42 = + 16 = 25 Suy DF = (cm) Mµ AE = DF suy AE = 5(cm) 1 S ABC BC AE 8.5 20(cm2 ) 2 A= VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = 3x- Phòng giáo dục - đào tạo CÈm Giµng =0 x= + x+1 2(x + 3) a) x + C©u ( ®iÓm) 0,5® §Ò kiÓm tra häc k× i M«n to¸n N¨m häc: 2011 - 2012 Thêi gian lµm bµi: 90 phót ( §Ò gåm 01 trang) C©u1 ( ®iÓm) a Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 2 a) 4x y 10xy b T×m x, biÕt: a) 2x + = 15 C©u ( ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 0,25® 0,25® 0,5® 1 ) x 4 0,5® 0,5® C©u 5: (1®iÓm) x x (3 x 0,5® b) 2x2 4xy 2y2 3x x y b) x(x – 2011) – x + 2011 = 2x + 15 + b) 2x - 2x + - 4x (15) Tìm a để đa thức: x - 7x 5x a chia hết cho đa thức x - C©u (3 ®iÓm) µ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã AD = 2AB, A 60 Gäi E , F lÇn lît lµ trung ®iÓm BC vµ AD a) Chøng minh r»ng: ABEF lµ h×nh thoi b) Chøng minh tø gi¸c BFDC lµ h×nh thang c©n c) Lấy M đối xứng với A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật d) BiÕt diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh ABCD lµ 30cm2 TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MDC C©u (1 ®iÓm) 2 Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x 5y 8xy 2x 2y 0 Tính giá trị cña biÓu thøc x y A= 2009 x 2 2010 y 1 2011 - HÕt - Đáp án và biểu điểm đề kiểm tra Học Kỳ I toán N¨m häc 2011- 2012 C©u Néi dung a) 4x y 10xy = 2xy(2x – 5y) 2x2 4xy 2y2 3x x y b) x2 2xy y 3x x y = 2 x y 3x x y = x y 5x 2y = a) 2x + = 15 2x = 15 -1 2x = 14 x=7 VËy x = b)x(x – 2011) – x + 2011 = (x – 2011)(x – 1) = => x – 2011 = hoÆc x – = HS tìm đợc x = 2011; x = VËy x = 2011; x = 1 + x+1 a) x + 2(x + 3) (3®) (2®) §iÓm 0,75® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® (16) 0,25® x+1 + = x + 3 2(x + 3) x+3 = 2(x + 3) 0,5® 0,25® = 0,25® 2x + 15 + b) 2x- 2x+ 9- 4x 2x + 15 + + = 2x- 2x+ 4x 2x+3 = 2x 3 2x+ 3 = 16x + 24 2x+3 2x- 3 = 2x - 3 (1®) + 0,25® 0,25® 2x-3 2x 3 2x+ 3 + 2x + 15 2x 3 2x+ 3 2x + 3 = 2x+3 2x- 3 HS thùc hiÖn phÐp chia ®a thøc x - 7x 5x a cho ®a thøc x - đợc thơng là x 4x d là a – 21 §Ó ®a thøc x - 7x 5x a chia hÕt cho ®a thøc x – th× a – 21 = => a = 21 VËy a = 21 Häc sinh vÏ h×nh chÝnh x¸c 0,25® 0,5® 0,25® 0,25® 0,25 ® M (3®) E B A F C D a) Chỉ đợc BE = AF, BE//AF => ABEF là hình bình hành Chỉ đợc AB = AF => ABEF lµ h×nh thoi b) Chứng minh đợc BFDC là hình thang · · Chứng minh đợc EBF DCB 60 BFDC lµ h×nh thang c©n c) Chứng minh đợc BMCD là hình bình hành · Chứng minh đợc ABD vuông B MBD 90 0,5 ® 0,25 ® 0,5® 0, 25® 0,5® 0,25® 0,25® (17) BMCD lµ h×nh ch÷ nhËt d) ChØ ABC = CDB = BMC => 0,25® SBMCD SABCD 30(cm ) 1 SMDC SBMCD SMDC 30 15(cm ) 2 L¹i cã => 2 Cã 5x 5y 8xy 2x 2y 0 x2 +2xy+y + x -2x+1 + y +2y+1 = 0,25® 0,25® x+y + x-1 + y+1 = 2 Cã x+y 0 víi mäi x, y; x-1 víi mäi x; y+1 0 víi mäi y 2 x+y + x-1 + y+1 = vµ chØ nªn 2 x+y = x-1 = y+1 =0 => x = - y; x = 1; y = - Thay vào M ta tính đợc : M 0 1 (1®) 2 0,25® 0,25® Lu ý: Häc sinh vÏ h×nh sai kh«ng chÊm bµi h×nh Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa UBND huyÖn CÈm Giµng §Ò kiÓm tra häc kú i Phßng GD & §T CÈm Giµng N¨m häc 2011 - 2012 M«n: To¸n (Thêi gian lµm bµi: 90 phót) C©u (2 ®iÓm) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) y ❑2 + xy + y b) xy + xz + 8y + 8z T×m x, biÕt: a) x – 36 = b) x ❑2 + 5x + = C©u (2 ®iÓm) a Lµm tÝnh chia: (6x4 - 9x3 + 22x2 -15x + 20) : (2x2 - 3x + 4) b TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: P = x2 + 16 y2 - 8xy t¹i x = 22 ; y = C©u (2 ®iÓm)Thùc hiÖn phÐp tÝnh 6x 10 3x x 3x 2x 2x x x2 x a/ b/ x C©u 4( 3®iÓm): Cho tam giác MNP vuông M, đờng trung tuyến ME Gọi I là trung điểm MN, F là điểm đối xứng với E qua I a) Chứng minh điểm F đối xứng với điểm E qua MN b) C¸c tø gi¸c MFNE, MFEP lµ h×nh g×? V× sao? c) Cho NP = 6cm, tÝnh chu vi tø gi¸c MFNE d) Tam gi¸c vu«ng MNP cã ®iÒu kiÖn g× th× MFNE lµ h×nh vu«ng? C©u 5( ®iÓm): (18) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña ®a thøc sau: 2 A= ( x x 1).( x x 1) HÕt §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm m«n: to¸n Häc k× I - N¨m häc : 2011-2012 C©u PhÇ §¸p ¸n n + xy + y 1a = y(yy+ ❑ x + 1) xy+xz+8y+8z xy+ xz) + ( 8y+ 8z) 1b =( = x( y+z)+ 8( y+z) = (x+8)(y+z) x2 - 36 = I 2a (x+6)(x-6)=0 =>x+6=0 hoÆc x- 6=0 =>x=-6 hoÆc x=6 x ❑2 + 5x +6 = x ( x+ ) + (x +2 ) = 2b ( x + 2) (x +3) = x + 2= hoÆc x +3 =0 => x = - hoÆc x = -3 6x4 - 9x3 +22x2 -15x + 20 2x2 - 3x + 4 6x - 9x +12x 3x2 + 10x -15x + 20 a 10x2 -15x + 20 II VËy: (6x - 9x +24x2 -15x + 20) : (2x2 - 3x + 4)= 3x2 + P = x2 + 16 y2 - 8xy = x ❑2 -2.x.4y + (4y) ❑2 b P P = ( x- 4y) ❑2 Víi x= 22 ; y = th× P = ( 22 - 4.3) ❑2 =10 ❑2 = 100 BiÓu ®iÓm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 (19) a III b 6x 10 6x 10 2x 2x 2x 6x 2x 3(2x 3) 3 2x 3x 3x 3x 2x 2x 4x2 2x 3x 3x 3x 2x x x(2 x 1) (1 x)(2 x 1) (3 x 2)2 x (3 x 2) x(2 x 1) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 2 x x 3x x x 3x 2 x (2 x 1) (2 x 1) x (2 x 1) x 0,25 Vẽ hình đúng, ghi gt, kl đúng 0,5 Chứng minh đợc điểm F đối xứng với điểm E qua MN Chứng minh đợc tứ giác MFEP là hình bình hành Chứng minh đợc tứ giác MFNE là hình thoi NP = 6cm => EN = (cm) Chu vi h×nh thoi MFNE b»ng EN 4= 3.4=12(cm) H×nh thoi MFNE lµ h×nh vu«ng ME ⇔ NE ⇔ ΔMNP có đờng trung tuyến ME là đờng cao ⇔ ΔMNP c©n t¹i M VËy nÕu Δ MNP vu«ng c©n t¹i M th× MFNE lµ h×nh vu«ng 0,5 0,5 0,5 IV a b c d V 0,5 0,25 0,25 A = ( x x 1).( x x 1) =>A = ( x ❑2 - 4x) ❑2 -1 ❑2 =>A = ( x ❑2 - 4x) ❑2 -1 Ta cã ( x ❑2 - 4x) ❑2 víi mäi gi¸ trÞ cña x Nªn A = ( x ❑2 - 4x) ❑2 -1 −1 víi mäi gi¸ trÞ cña x VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña ®a thøc A lµ -1 x = hoÆc x = 0,5 0,5 (20) ( Lu ý: HS làm đúng theo cách khác cho điểm tối đa) đề kiểm tra học kì I n¨m häc 2011 - 2012 M«n: To¸n Thời gian:90 phút (không kể thời gian chép đề) Phßng gd - ®t cÈm giµng C©u 1(1 ®iÓm) Điền đa thức thích hợp vào chỗ ( ) để đợc đẳng thức a) x 5 x x x 21 b) x 28 x C©u ( ®iÓm) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x x x b) x 3x C©u (3 ®iÓm) x 2 x 3x x x A x2 x x 1 x x Cho biÓu thøc: a) Tìm điều kiện x để phân thức đợc xác định b) Rót gän A c) Tìm x để A = C©u (3 ®iÓm) Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB Gäi M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BC vµ AD a) Chøng minh r»ng: ABMN lµ h×nh thoi b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BN vµ AM, K lµ giao ®iÓm cña NC vµ MD, E lµ giao ®iÓm cña BN vµ CD.Tø gi¸c MINK lµ h×nh g×? V× sao? Tam gi¸c BCE lµ tam gi¸c g×? V× sao? c) Tìm điều kiện hình bình hành ABCD để MINK là hình vuông C©u (1 ®iÓm) n 2n Chøng minh r»ng víi mäi n Z th× ph©n sè: n 3n lµ ph©n sè tèi gi¶n HÕt đáp án kiểm tra học kì I năm học 2011 - 2012 M«n: To¸n (21) C©u ý 1®iÓm a b x 4x a x 2®iÓm đáp án 0,5 0,5 0,5 0,5 x x x x 1 x 1 x 1 x x b a x b 0,5 x x x x x x x 1 0,5 x 1 §KX§: x 0 0,5 x A 3®iÓm §iÓm x x x x 1 x x2 x 1 x x 1 0,5 0,5 x2 2x 1 x x 1 x 1 x x 1 0,5 x x 0,5 x 3 x 3 x x x tmdk A 3 c 3®iÓm 0,5 M B C l k A D N 0,5 E a 0,5 Vẽ hình đúng Chứng minh đợc ABMN là hình thoi b 0,25 ChØ MIN 90 1 AMD 900 2 3 Chứng minh đợc BNC 90 Tõ (1),(2), (3) suy MINK lµ h×nh ch÷ nhËt 0,5 (22) ABE BEC ABE EBC 4 5 0,25 0,25 Tõ (4), (5) suy EBC BEC BCE c©n ë C c 0,25 MN IK H×nh ch÷ nhËt MINK lµ h×nh vu«ng AB BC VËy h×nh b×nh hµnh ABCD cã mét gãc vu«ng th× tø gi¸c MINK lµ h×nh vu«ng 0,5 Gäi d lµ ¦C cña n 2n; n 3n Ta cã n3 2nd n n3 2n d n 2n d 1 n 3n 1®iÓm 1d n 3n n 2n n 1d n d n 2n 1d 0,5 2 n 2n 1 n 2n 1d 0,5 Tõ (1) vµ (2) d 1 n 2n VËy ph©n sè n 3n lµ ph©n sè tèi gi¶n Phßng GD&§T huyÖn cÈm giµng đề kiểm tra học kỳ I N¨m häc: 2011-2012 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 90 phót (§Ò gåm trang) C©u (2 ®iÓm) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) 5x ❑2 y – 10xy2 b) xy + xz + 5y + 5z T×m x, biÕt: a) x – = b) x ❑2 + 7x +12 = C©u (2 ®iÓm) Lµm tÝnh chia: (5x3 + 14x2 +12x + 8) : (x+ 2) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: a) P = x2 + 6xy + y2 t¹i x =1 ; y = b) Q = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 t¹i x = 7; y = C©u (2 ®iÓm) Rót gän c¸c ph©n thøc sau: (23) x+ a) x +4 b) x 2−3 x +3 x −1 x +2x x y − xy − x +1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 2 a) xy −3 z + x y +3 z xy xy b) x +1 − x +2 x 2+6 x +3 C©u 4( ®iÓm): Cho tam giác MNP vuông M, đờng trung tuyến ME Gọi I là trung điểm MN, F là điểm đối xứng với E qua I a) Chứng minh điểm F đối xứng với điểm E qua MN b) C¸c tø gi¸c MFNE, MFEP lµ h×nh g×? V× sao? c) Cho NP = 10cm, tÝnh chu vi tø gi¸c MFNE d) Tam gi¸c vu«ng MNP cã ®iÒu kiÖn g× th× MFNE lµ h×nh vu«ng? C©u 5( ®iÓm): a) Cho A = x − x + Tìm x Z để A nhận giá trị nguyên x −1 b) Cho B = ( x5 – 4x4 + x3+ x2- 4x)2011 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc B x= 2+ √ HÕt §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm m«n: to¸n Häc k× I - N¨m häc : 2011-2012 C©u 1(2®): 1a) 5x ❑2 y – 10xy2 = 5xy( x-2y) 1b) xy+xz+5y+5z =( xy+ xz) + ( 5y+ 5z) = x( y+z)+ 5( y+z) = (x+5)(y+z) 2a) x2-9=0 =>x ❑2 -3 ❑2 = => (x-3) ( x+3) = => x-3 = hoÆc x+3 = => x = hoÆc x = -3 VËy x = vµ x = -3 2b) x ❑2 + 7x +12 = => (x ❑2 + 3x) + (4x+12) = => x( x+3) + 4( x +3) = => (x+3)(x + 4) = => x +3 =0 hoÆc x + = => x= -3 hoÆc x = - VËy x = -3 vµ x = - C©u 2( 2®) Thực phép chia đúng VËy (5x3 + 14x2 +12x + 8) : (x+ 2) = 5x ❑2 + 4x + 2a) P = x2 + 6xy + y2 P = x ❑2 + 2.x.3y + (3y) ❑2 P = ( x+3y) ❑2 Víi x= ; y = th× P = ( 1+ 3.3) ❑2 =10 ❑2 = 100 2b) Q = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 = ( x - 2y) ❑3 0,5® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,5® 0,25® 0,25® 0,25® (24) Víi x = 7; y = th× Q = ( 7-2.2)3=3 ❑3 =27 C©u 3( 2®) C©u1a) 4( 3®) ( x+2 )2 x +2 x +4 x+ Vẽ hình đúng = = (x +2) x ®iÓm E qua MN + xđiểm F xđối a) Chứng minhxđợc xøng víi b) 1b) Chứng minh đợc tø2 gi¸c MFEP lµ h×nh x −1 ¿3 b×nh hµnh x −3 x +3 x −1 Chứng minh đợc tø gi¸c MFNE = lµ ¿h×nh thoi ¿ x y − xy − x +1 c) NP = 10cm => EN = (cm) ¿ Chu vi h×nh MFNE x −1thoi ¿ x −1 ¿b»ng EN 4= 5.4=20 (cm) ¿ ¿ vu«ng = lµ h×nh d H×nh=thoi MFNE ¿ ¿ ⇔ NE ¿ ME ¿ 2 ME làxđờng MNP 2a) ⇔ 5Δxy −3 z có4 đờng x y +3trung z = tuyÕn xy −3 z +4 y +3 zcao + ⇔ Δ MNP xy c©n t¹i xyM xy VËy nÕu Δ2 MNP2 vu«ng c©n t¹i M th× MFNE lµ h×nh vu«ng y+4 x xy (5 y +4 x ) = xy + x y = = C©u 5( 1®) 3 23 xy a) xy + 2b A = x −1x + =xx+1 x+ − x= −1 x −1 − 2 ) x +2 x +6 x +3 (x +1) +2 x+1) { ±1 ; ± } A nhËn 2gi¸ trÞ nguyªn x-1 ¦(2)3.(x => x-1 x-1=1=>xx+1¿ =2 1 x¿ =0 x-1=1=> − = = x =3 x+1 (x +1) 3.( x +1) x-1=2=> − ¿ x-1=-2 => x =-1 (x +1) VËy xMTC {=−16.( ; x+ ; 2; 31)} b) Ta cã x= 2+ √ => x-2 = √ => (x-2)2 = => x2 – 4x+ = => x2 - 4x + 1= Mµ B = ( x5 – 4x4 + x3+ x2- 4x)2011 = ¿¿ ( x5 – 4x4 + x3) + (x2- 4x+1)-1 ¿ 2011 = ¿¿ x3(x2- 4x+1) + (x2- 4x+1) - ¿ 2011 VËy B = ( -1)2011 = -1 0,25® 0,5® 0,25® 0,5® 0,5®0,25® 0,5® 0,25® 0,5®0,25® 0,25 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® (25) §Ò kiÓm tra häc k× I, n¨m häc 2011 - 2012 M«n: To¸n (Thêi gian: 90 phót) §Ò bµi: C©u I: (2 ®iÓm) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a 3x2 - 15x b 6xy + 2x - 9y - T×m x biÕt: a x2 - = b x3 + 4x2 + 4x = C©u II: (2 ®iÓm) a Thùc hiÖn phÐp chia: (6x4 - 9x3 +24x2 -15x + 20) : (2x2 - 3x + 4) b TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 9x2 + y2 - 6x + y T¹i x= 670 vµ y=2010 C©u III: Rót gän biÓu thøc sau: 3x 3x 15x 10 4x 3x 3x 8x a 2x 2x b C©u IV: (3,5 ®iÓm) Cho gãc vu«ng xOy LÊy ®iÓm M n»m gãc xOy KÎ MH//Ox (H Oy) vµ OK//Oy (K Ox) Gọi P là điểm đối xứng với O qua K a Tø gi¸c OHMK lµ h×nh g×? V× sao? b Chøng minh: HK//MP c Cho OH=3cm, OK=4cm TÝnh OM=? d Tìm vị trí điểm M để tứ giác OHMK là hình vuông C©u V: (0,5 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A x y xy 4y 2013 HÕt (§Ò thi gåm 01 trang, c¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) §¸p ¸n - biÓu ®iÓm kiÓm tra häc k× I, n¨m häc 2011 - 2012 M«n: To¸n BiÓu C©u PhÇn §¸p ¸n ®iÓm 1a 3x2 - 15x = 3x(x-5) 0,5 I 1b 6xy + 2x - 9y - = (6xy+2x)-(9y+3) = 2x(3y+2)-3(3y+2) 0,25 (26) 2a 2b a II b a III b IV = (3y+2)(2x-3) x2 - = (x+3)(x-3)=0 x+3=0 hoÆc x-3=0 x=-3 hoÆc x=3 x3 + 4x2 + 4x = x(x2+4x+4)=0 x(x+2)2=0 x=0 hoÆc x+2=0 x=0 hoÆc x=-2 6x4 - 9x3 +22x2 -15x + 20 2x2 - 3x + 4 6x - 9x +12x 3x2 + 12x -15x + 20 12x2 -15x + 20 VËy: (6x - 9x +24x2 -15x + 20) : (2x2 - 3x + 4)= 3x2 + 9x2 + y2 - 6x + y=(9x2 - 6x+ y2 ) + y =(3x-y)2+y =(3.670-2010)2+2010 =(2010-2010)2+2010 =0+2010 =2010 4x 4x 2x 2x 2x 4x 2x 2(2x 3) 2 2x 3x 3x 5(3x 2) 8x 3x 3x 3x 3x : 15x 10 3x 3x 8x 3x 3x 3x 3x 5(3x 2) 8x 3x 3x 6x.4 5(3x 2) 10 8x 3x 3x 3x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 y H O a M x K P MH//OK, MK//OH=> Tø gi¸c OHMK lµ h×nh b×nh hµnh HOK 90 => Tø gi¸c OHMK lµ h×nh ch÷ nhËt 0,5 0,5 (27) b c MH//KP, MH=KP(=OK)=> Tø gi¸c HMPK lµ h×nh b×nh hµnh => MP//HK áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông HOK ta có: HK2=OH2+OK2 HK OH OK 32 42 25 5(cm) d Tứ giác OHMK là hình chữ nhật mà có đờng chéo OM là tia phân gi¸c cu¶ mét gãc th× tø gi¸c OHMK lµ h×nh vu«ng => M thuéc tia ph©n gi¸c cña gãc xOy th× tø gi¸c OHMK lµ h×nh vu«ng 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 A x y xy 4y 2013 A x xy y y 4y 2009 A x y y 2009 2009 MinA 2009 V x y 0 y 0 x 1 y 2 (Học sinh làm theo các cách khác đúng cho điểm bình thờng) HÕt PHßNG GD&ĐT cÈm giµng ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2011-2012 -MÔN: TOÁN – LỚP THỜI GIAN: 90 Phút( không kể thời gian giao đề) Bài 1(1,5 điểm) a) Viết đẳng thức bình phương hiệu b) Áp dụng tính: (x - y)2 Bài 2(1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 5x2y – 15xy2 + 20x2y2 b) x3 + 2x2y + xy2 – 16x c) x2 + 7x + Bài 3: (2 điểm) Thực phép tính: 0,25 0,25 (28) x2 4x a) x x x 2x2 x : b) x x x Bài 4: (2 điểm)Cho phân thức x 12 x 36 N = x 6x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Rút gọn phân thức N c) Tính giá trị phân thức x = và x = -6 Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AH Gọi O là trung điểm AC, D là điểm đối xứng với H qua O a) Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật b) Tứ giác ADHB là hình gì? Tại sao? c) Cho BC = 6cm , AH = 4cm Tính diện tích tứ giác AHCD ĐÁP ÁN – BI ỂU ĐI ỂM Đ Ề KI ỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN – LỚP NĂM HỌC: 2011-2012 Bµi PhÇn a) b) Híng dÉn chÊm a) (A - B) = A - 2AB + B2 2 KQ : x2 – xy + y2 §iÓm 0,5 1,0 a) 5xy(x – 3y + 4xy) 0,5 b) x3 + 2x2y + xy2 – 16x = x(x2 + 2xy + y2 – 16) = x[(x + y)2 – 42 ] = x(x + y – 4)(x + y + 4) 2 d) x + 7x + = x + 6x + x + 0,25 c) 0,25 0,25 (29) = x(x + 6) + (x + 6) = (x + 1)(x+ 6) a) b) a) b) c) 0,25 x 4x x 4x x x x x ( x 2) x = x – 2 x2 x x ( x 1) : x x 2x 1 = x x x = 2x(x – 1) o và x x 12 x 36 ( x 6) x x x ( x 6) N= x x Với x = - thoả mãn điều kiện biến ⇒ N(-6) = Với x = không thoả mãn điều kiện biến Do đó giá trị phân thức N không xác định x = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 A 0,5 D O B a) b) H C Tứ giác AHCD có: OA = OC (gt) OH = OD (vì D đối xứng với H qua O) ⇒ AHCD là hình bình hành (1) Mặt khác tam giác ABC cân A, có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC, nên AH đồng thời là đường cao ⇒ AH HC (2) (1)và (2) suy ra: AHCD là hình chữ nhật Ta có : AD = HC (AHCD là hình chữ nhật) Mà : BH = HC ( gt ) ⇒ AD = BH (1) Mặt khác: AC = DH (AHCD là hình chữ nhật) 0,5 0,25 0,25 0,5 (30) AB = AC ( gt ) ⇒ AB = DH (2) Từ (1) và (2) Tứ giác ADHB là hình bình hành c) Ta có HC = BC = (cm) ; AH = 4cm ⇒ SAHCD = 3.4 = 12 (cm2) Phßng gD&§T CÈm giµng Trêng THCS CÈm §iÒn 0,25 0,25 0,25 0,25 đề kiểm tra học kỳ i n¨m häc: 2011 - 2012 m«n: to¸n - líp (Thêi gian lµm bµi: 90 phót) C©u 1(1,5 ®iÓm): Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) 6x(x - 5) + 3(x - 5) b) 4x2 - 12x + c) x3 - x2 - x + C©u 2(1,5 ®iÓm): T×m x, biÕt: a 3(x – 2) – x = b (x + 1)2 – = c 2x2 – 50x = C©u 3(3 ®iÓm): Cho biÓu thøc: 2x 4x2 x x2 3x : x x x x x3 A= a Rót gän A b TÝnh gi¸ trÞ cña A khi: | x – 3| = c T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc sau: 1 1 + + + + + C©u 4(1 x (x +1) ( x +1)(x+2) (x+2)( x +3) (x +3)( x +4) ( x +2011)( x +2012) ®iÓm): Tìm số a để đa thức A = x3 + 2x2 - 7x + a chia hết cho đa thức B = x - C©u 5(3 ®iÓm): Cho ABC trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D vµ E cho BD = DE = EC qua D kÎ DK // AB ( K thuéc AC), qua E kÎ EH // AC ( H thuéc AB), DK c¾t EH t¹i I a Chøng minh IH = IE, IK = ID suy tø gi¸c DHKE lµ h×nh g×? b Gäi M lµ giao ®iÓm cña AI vµ BC Chøng minh MD = ME HÕt (31) §¸p ¸n - biÓu ®iÓm m«n to¸n (kiÓm tra häc kú i n¨m häc 2011 - 2012) a) 6x(x - 5) + 3(x - 5) = 3(x - 5)(2x + 1) C©u b) 4x2 - 12x + = (2x - 3)2 1,5 ®iÓm c) x3 - x2 - x + = x2(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(x2 - 1) = = (x - 1)2(x + 1) a 3(x - 2) - x = 3x- - x = 2x = x=3 C©u b (x + 1)2 - = 1,5 ®iÓm (x + +3)(x + - 3) = ( x + )(x - 2) = x + = x = -4 x - = x 2 c x 50 x 0 x ( x 25) 0 x 0 x 0 x 25 0 x 25 2x 4x 2 x x 3x a) A : x x x 2x x 2x 4x 2 x x ( x 3) A : x (2 x )(2 x ) x x (2 x ) C©u 3 ®iÓm A (2 x )2 x (2 x )2 x (2 x ) (2 x )(2 x ) x A 4x x 4x 4x x x (2 x ) x 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,75® 0,75 A x 8x x x ( x 2).x 2x x ( x 2)( x 3) 4x A x 0,25® 0,25® (32) b ) x 2 4.52 100 50 x 2 x 5 A x x 1 A 4.1 1 0,5® c Ta cã: 1 1 + + + + + x (x +1) (x +1)(x+2) (x+2)( x +3) (x +3)( x +4) ( x +2011)( x +2012) 0,5® 1 1 1 1 1 1 x+ ¿ − + − + − + − + + − =¿= − = x x +1 x +1 x+ x+ x+3 x+ x+ x +2011 x +2012 x x +2012 x ( x 2 x +1006 ¿ +(− 1006 ) ¿ 2012 2012 2012 ¿ = = 2 ¿ x +2012 x x +2012 x+ 1006 − 1006 Vì (x + 1006)2 + (-10062) ≥ - 10062 nên (x + 1006)2 + (-10062) đạt gi¸ trÞ nhá nhÊt x + 1006 = hay x = - 1006 Vậy giá trị lớn biểu thức đã cho là: C©u 1®iÓm 2012 =− 503 − 1006 Tìm số a để đa thức A = x3 + 2x2 - 7x + a chia hết cho ®a thøc B = x - Đem đa thức x3 + 2x2 - 7x + a chia cho đa thức x - ta đợc đa thức d cuèi cïng lµ a + §Ó A chia hÕt cho ®a thøc B th× a + = => a =- VËy víi a = - th× ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B 0,5® 0,5® A H K N I 0,5® C©u ®iÓm B D M E C - VÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn Chøng minh: a) XÐt BEH cã: BD = DE (GT), DK // AB (GT) DI // BH DI là đờng trung bình BEH đó IH = IE (đpcm) Tơng tự xét CDK IE là đờng trung bình IK = ID (đpcm) Từ điều trên DHKE là hình bình hành vì có đờng chéo cắt trung điểm đờng b) Ta cã: DK // AB, EH // AC (GT) AHIK lµ h×nh b×nh hµnh NK HK NH = NK hay Xét NKI và MDI: ∠ NIK = ∠ MID (Đối đỉnh), KI = DI 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® (33) (tính chất đờng chéo hình bình hành), ∠ NKI = ∠ MDI (so le trong) NKI = MDI (g.c.g) NK = DM DM DE Mµ HK = DE hay M lµ trung ®iÓm DE (Lu ý : Nếu học sinh có cách làm khác đúng theo yêu cầu bài cho điểm tối đa) đề kiểm tra học kì I TRƯỜNG THCS CẨM VĂN M«n: To¸n - Líp N¨m häc: 2011 - 2012 Thêi gian: 90 phót C©u (2,5®) : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x(x + y) - 5x - 5y b) 3x4 - 12x3 + 12x2 c) x2 - 8x - C©u (2®) : a) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = a2 – b2 t¹i a = 55 vµ b = 45 b) T×m x, biÕt : 5x3 + 10x2 + 5x = C©u (2®) : TÝnh: x7 a) x(x 5) x(x 5) x x3 5x2 x x 25 3 x b) C©u (3,5®) : Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC a) Chứng minh D đối xứng với E qua A b) Tam gi¸c DHE lµ tam gi¸c g× ? v× ? c) Tø gi¸c BDEC lµ h×nh g× ? v× ? d) BiÕt SABC =20cm2, BC = 8cm, AM = 3cm, tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AMHN.( M lµ giao ®iÓm cña AB vµ HD, N lµ giao ®iÓm cña AC vµ HE ) (34) C¢U đáp án - biểu điểm bài kiểm tra học kì I M«n: To¸n - Líp N¨m häc: 2011 - 2012 đáp án §IÓM a ) x(x + y) 5x 5y = x(x 0.5 + y) - 5(x + y) 0.25 = (x + y)(x - 5) b)3x4 - 12x3 + 12x2 = 3x2(x2 - 4x + 4) = 3x2(x - 2) c) x2 - 8x - = x2 + x - 9x -9 = x(x + 1) - 9(x + 1) = (x + 1)(x - 9) a) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = a2 - b2 t¹i a = 55 vµ b = 45 P = a2 - b2 = (a + b)(a - b) T¹i a = 55 vµ b = 45, gi¸ trÞ cña biÓu thøc P lµ: P = (55 + 45)(55 - 45) = 1000 b) T×m x, biÕt : x3 + 10x2 + 5x = 5x(x2 + 2x + 1) = 5x(x + 1)2 = x= hoÆc x+1= x= hoÆc x = - Vậy x = hoÆc x = - x7 a) x(x 5) x(x 5) x7 = x(x 5) 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 (35) x = x(x 5) = x b) 0,25 x x3 5x2 x x 25 x = x 1 x3 5x 0,25 x (x 5)(x 5) x = 0,25 x 1 2(x 5) x3 5x2 (x 5)(x 5) (x 5)(x 5) x 0,25 2x 10 x x3 5x2 (x 5)(x 5) 3 x = 3x x3 5x2 = (x 5)(x 5) x = 3(x 3) x2 (x 5) (x 5)(x 5) (x 3) 3x2 = x 5 Hình vẽ đúng 0,5 B D M A H N a) C/m D đối xứng với E qua A Vì D đối xứng với H qua AB AB lµ trung trùc cña DH AD = AH (1) Vì E đối xứng với H qua E 0,25 0,25 C (36) AC AC lµ trung trùc cña EH AE = AH (2) 0.25 Tõ (1) vµ (2) AD = AE 0.25 ( 3) Mµ: ¢1=¢2 ( Tam gi¸c ADH cân A có AM là đờng cao đồng thời là phân gi¸c ) ¢3 = ¢4 ( Tam gi¸c AEH cân A có AN là đờng cao đồng thời là phân gi¸c ) ¢1 + ¢2 + ¢3 +¢4 = 2¢2 +2¢3 = 2(¢2 +¢3) = 2.900 = 1800 D, A, E th¼ng hµng (4) Tõ (3) vµ (4) D đối xứng với E qua A b) XÐt tø gi¸c AMHN cã gãc vu«ng AMHN lµ h×nh ch÷ nhËt ( DHNB ) Gãc DHE = 90 Tam gi¸c DHE vu«ng t¹i H 0,5® c) Ta có AHB = ADB ( c.c.c ) AH = AD, BH = BD (D đối xứng với H qua 0.25 AB AB lµ trung trùc cña DH ), AB c¹nh chung 0.25 Gãc D = gãc H = 0.25 900 BD DE (5) CMT2 ta cã AHC = AEC ( c.c.c ) Gãc E = gãc H = 900 EC DE (6) (37) Tõ (5) vµ (6) EC // DB BDEC lµ h×nh thang Mµ cã gãc D = 900 nªn BDEC lµ h×nh thang vu«ng d) Ta cã SABC = AH.BC = AH.8 = 20 AH = ( cm ) 0.25 0.25 0.25 Mµ AMH vu«ng t¹i M AM2 + MH2 = AH2 ( Py ta go ) MH2 = AH2 - AM2 = 52 - 32 = 25 - = 16 MH = ( cm) MÆt kh¸c AMHN lµ h×nh ch÷ nhËt ( CMT) SAMHN = AM.MH = 3.4 = 12 ( cm2) phßng GD & ®t cÈm giµng N¨m häc: 2011 - 2012 §Ò kiÓm tra häc k× I M«n: To¸n - Thêi gian lµm bµi: 90ph C©u 1(2,0®) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) x2 - xy + x b) x(x - y) - 2(y - x) c) 9x2 - 4y2 d) x2 - xy - 4x + 2y + C©u (2,0®) 1- Cho x + y = -7 vµ x.y = 10 TÝnh: a) x2 + y2 b) (x - y)2 2- T×m x, biÕt: a) x2 - 6x = b) 2x(2x + 3) - (2x + 1)(2x - 1) = 49 C©u (2,0®) 1- Rót gän biÓu thøc: 5x + 5y 2 a) x y x + 1 3x x + : x + x x2 + b) x 2- Tìm số a để đa thức x3 + x2 - 3x + a chia hết cho đa thức x + (38) Câu (3,0đ) Cho ABC cân A, kẻ đờng cao AH Gọi M, N lần lợt trung điểm các cạnh AB và AC; K là điểm đối xứng với H qua M Chứng minh: a) Tø gi¸c AMHN lµ h×nh thoi b) Tø gi¸c AKBH lµ h×nh ch÷ nhËt c) Cho biÕt AB = 5cm, BC = 6cm TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AKBH C©u 5(1®) a) Cho x + y + z = Chøng minh r»ng x3 + y3 + z3 = 3xyz 1 bc ca ab 0 A a b c b) Cho a b c TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc phßng GD & ®t cÈm giµng N¨m häc: 2011 - 2012 C©u 1(2,0®) a) x2 - xy + x = x(x - y + 1) c) 9x2 - 4y2 = (3x)2 - (2y)2 = (3x + 2y)(3x - 2y) C©u (2,0®) 1- a) x2 + y2 = (x2 + 2xy + y2) - 2xy = (x + y)2 - 2xy = (-7)2 - 2.10 = 49 - 20 = 29 2- a) x2 - 6x = x(x - 6) = x = hoÆc x - = x = hoÆc x = VËy, x = 0; x = 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® hớng dẫn chấm đề kiểm tra học kì I M«n: To¸n b) x(x - y) - 2(y - x) = x(x - y) + 2(x - y) = (x - y)(x + 2) d) x2 - xy - 4x + 2y + = (x2 - 4x + 4) - (xy - 2y) = (x - 2)2 - y(x - 2) = (x - 2)(x - - y) b) (x - y)2 = x2 - 2xy + y2 = (x2 + 2xy + y2) - 4xy = (x + y)2 - 4xy = (-7)2 - 4.10 = 49 - 40 =9 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® d) 2x(2x + 3) - (2x + 1)(2x - 1) = 49 4x2 + 6x - (4x2 - 1) = 49 4x2 + 6x - 4x2 + = 49 0,25® 6x = 48 x=8 VËy, x = 0,25® (39) C©u (2,0®) 1- 5x + 5y 2 a) x y 5(x + y) = (x + y)(x - y) = x-y x + 1 3x x + : x x + x x +1 b) 0,25® 0,25® x+1 3x x + x x(x + 1) x-1 = x+1 3x + = x x(x - 1) x(x + 1) 3x + x(x - 1) = x(x 1) x +x + - 3x x(x 1) = 0,25® x - 2x + = x(x 1) (x - 1) x-1 = x(x 1) = x 2- – x3 + x2 - 3x + a x+3 x3 +3x2 x2 - 2x + -2x - 3x + a -2x2 - 6x 3x + a 3x + a-9 PhÐp chia hÕt khi: a - = a=9 VËy, a = C©u (3,0®) 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® A K - Vẽ hình đúng: 0,5đ M N a) Chøng minh: AMHN lµ h×nh thoi - XÐt tam gi¸c vu«ng HAB cã: B MH AB MA = MB (GT) (TÝnh chÊt cña tam gi¸c vu«ng) H NH AC T¬ng tù, 1 MA AB NA AC 2 L¹i cã, vµ (TÝnh chÊt trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng) Mµ AB = AC (v× ABC c©n t¹i A) C 0,25® 0,25® (40) MH = NH = MA = NA AMHN lµ h×nh thoi (Tø gi¸c cã c¹nh b»ng lµ h×nh thoi) 0,25® 0,25® b) Chøng minh: AKBH lµ h×nh ch÷ nhËt - XÐt tø gi¸c AKBH cã: MA = MB (GT) MK = MH (vì K đối xứng với H qua M) 0,25® AKBH là hình bình hành (Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng là hình bình hành) 0,25® L¹i cã, AHB 90 (V× AH BC) AKBH lµ h×nh ch÷ nhËt (H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt) 0,25® c) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AKBH - XÐt tam gi¸c c©n ABC cã: AH BC (GT) HB = HC (TÝnh chÊt cña tam gi¸c c©n) 1 BC 3 HB 2 (cm) - XÐt tam gi¸c vu«ng ABH cã: AB2 AH2 HB (§Þnh lý Py-ta-go) AH2 AB2 HB2 = 52 32 = 16 = 42 AH = (cm) - V× AKBH lµ h×nh ch÷ nhËt nªn diÖn tÝch cña nã lµ: AH.HB = 4.3 = 12 (cm2) C©u 5(1®) a) b) Ta cã: x3 + y3 + z3 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + z3 - (3x2y + 3xy2 ) = (x + y)3 + z3 - 3xy(x + y) Mµ x + y + z = x + y = -z vµ (x + y)3 = -z3 x3 + y3 + z3 = -z3 + z3 -3xy(-z) = 3xyz VËy, nÕu x + y + z = th× x3 + y3 + z3 = 3xyz 1 1 bc ca ab abc abc abc 3 3 2 3 a b c = a b c = abc a b c 1 1 1 1 0 3 a b c a b c abc Mµ a b c abc 3 abc Do đó, A = A 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® * Chú ý: HS trình bày cách khác đúng cho điểm tối đa HS phải lập luận chÝnh x¸c, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a PHÒNG GD & ĐT HUYỆN CẨM GIÀNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (41) Câu (2đ): Tìm x, biết: a) x2 + 5x = b) 2x – = Câu (2đ): Thực phép tính a) 2x (x2 – 5x + 1) b) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) Câu (2đ): Rút gọn biểu thức A = x +2 x+13 − : ( x+3 x+2 x −3 ) x − x Câu (3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N là trung điểm AB và AC Gọi E là điểm đối xứng với M qua N a) Tứ giác AECM là hình gì? Vì sao? Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật b) So sánh diện tích tam giác AMN và tam giác ABC biết BC = 12 cm và đường cao AH = 8cm Câu (1đ): Tìm giá trị lớn B = x + x+ _ Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Câu a) x2 + 5x = ⇔ x=0 ¿ x+ 5=0 ⇔ x.(x + 5) = ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ x=0 ¿ x=−5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy x = x = b) 2x – = ⇔ 2x = ⇔ x = Vậy x = a) 2x (x2 – 5x + 1) = 2x.(x2) + 2x.(-5x) + 2x.1 = 2x3 – 10x2 + 2x b) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x+y Điểm 0,5 0,25 0,25 0,75 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 (42) A= x +2 x+13 − : ( x+3 x+2 x −3 ) x − x x+ 2¿ ¿ 0,5 A = ( x − ) (x+ 3)−(¿(x +2)(x − 3)¿) : x +132 3x −x ¿ ¿ A= A= A= x2 −9 − x − x − 4 x+13 : ( x+ 2)(x −3) x− x − x −13 x +13 : ( x+ 2)(x −3) x (3− x) x (3 − x) x +13 x = ( x+ 2)(3 − x) x+13 x+ ( ) 0,5 0,5 0,5 A M K N E C a Ta có NA = NCH( gt ) B NM = NE ( E đối xứng với M qua N ) Suy tứ giác AECM là hình bình hành Để tứ giác AECM là hình chữ nhật AC = ME AC = BC (Vì BC = ME = 2MN ) ABC cân C b Gọi K là giao điểm AH và MN Ta có MB = MA (gt); NA = NC (gt) 1 MN // BC; MN = BC AK MN và AK = AH Trong ABC ta có AH = 8cm AK = 4cm BC = 12 cm MN = 6cm Ta có SABC = AH.BC SABC = 48 (cm2 ) SAMN = AK.MN SAMN = 12 (cm2 ) S ABC 48 4 S 12 AMN Ta có : Vậy SABC = SAMN B lớn x + x +1 nhỏ 1 3 Ta có: x2 + x +1 = x2 + 2 x + 4 = (x + )2 + 0,5 0,75 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (43) 1 3 Vì (x + )2 (x + )2 + x2 + x +1 nhỏ 4 Vậy Bmax = 0,25 0,25 0,25 đề kiểm tra học kì I M«n: To¸n N¨m häc 2011 – 2012 Thời làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) C©u 1(3®) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) 5x2y – 10xy2 + 25xy b) 2x2 – 5x – T×m x, biÕt: a) x2 – = b) x2 + 4x + = C©u 2(3®) Lµm tÝnh chia: ( 2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: æ2xy ö ç ÷: x+y + y ç + x-y ÷ ÷ ç ÷ 2 ç y-x 2x+2y ÷ èx -y ø 2x C©u 3(2®): Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đờng chéo Vẽ đờng thẳng qua B và song song với AC, vẽ đờng thẳng qua C và song song với BD, hai đờng thẳng đó cắt ë K a) Tø gi¸c OBKC lµ h×nh g×? V× sao? b) Chøng minh r»ng AB = OK c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông C©u 4(1®) Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng 10cm H lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AB TÝnh AH, biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ADH b»ng diÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD C©u 5(1®) Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n th×: A = (n2 -3n -1)(2n +1) - 2n3 + chia hÕt cho 10 (44) Đáp án và biểu điểm đề kiểm tra học kì I M«n: To¸n N¨m häc 2011 - 2012 C©u 1(3®): (1,5®) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) 5xy( x2 -2y +5) b) 2x2 + 2x -7x -7 = (2x2 + 2x) – (7x +7) =2x(x + 1) – 7(x+1) = (x+1)(2x – 7) (1,5®) T×m x, biÕt: a) x2 – = (x-3)(x+3) = suy +/ x - = Þ x = hoÆc +/ x + = Þ x = -3 b) x2 + 4x + = (x + 2)2 = x +2 = Þ x = -2 0,5® 0,5® 0,5® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,25® C©u 2(3®) (1®) Lµm tÝnh chia: 2x 5x 6x 15 cho ®a thøc 2x 2x 5x 6x 15 2x x 5x x 6x 15 6x 15 (2®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: æ2xy ö x+y x-y ÷ ç ÷ ç + : + y ÷ ç ÷ 2 ÷ ç 2x+2y ø 2x y-x èx -y 0,25® = æ ö x+y 2xy ç ÷ ç + x-y ÷ : + y ÷ ç ÷ ç ÷ y-x è(x-y)(x+y) 2(x+y) ø 2x = 4xy +(x+y) 2x + y x+y y-x 2x-y)(x+y) ( 0,25® 2 = 4xy +x -2xy+y 2x + y 2x-y)(x+y) ( 0,25® x+y y-x (45) 2 = x +2xy+y 2x + y x+y y-x 2x-y)(x+y) ( 0,25® = (x+y)2.2x + y y-x 2x-y)(x+y)(x+y) ( 0,5® = x + y = x + -y = x-y = x-y y-x C©u 3(2®) - Vẽ hình đúng, đẹp x-y x-y x-y 0,5® 1® B A O K C D a) Tø gi¸c OBKC cã BK// OC ; KC//BO (gt) Þ Tø gi¸c OBKC lµ h×nh b×nh hµnh(dh1) 0,25® · V× ABCD lµ h×nh thoi Þ AC ^ BD Þ BOC = 900 Þ OBKC lµ h×nh ch÷ nhËt(dh2) 0,25® b) Hình chữ nhật OBKC có BC = OK (t/c đờng chéo hcn) 0,25® mµ BC = AB (c¹nh h×nh thoi) nªn OK = AB 0,25® c) NÕu h×nh ch÷ nhËt OBKC lµ h×nh vu«ng th× OB = OC Þ AC = BD Þ H×nh thoi ABCD lµ h×nh vu«ng 0,25® VËy ABCD lµ h×nh vu«ng th× OBKC lµ h×nh vu«ng 0,25® C©u 4(1®) (46) A x H B 10 D C Cã SABCD = 102 = 100 (cm2) 0,25® 1AD.AH=1.10.AH=5AH SADH = 0,25® 5AH = 1.100 Þ AH = (cm) 0,5® C©u 5(1®) A = (n2 -3n -1)(2n +1) - 2n3 + = 2n3 +n2 -6n2-3n-2n-1-2n3 +1 = -5n2 – 5n = -5n(n+1) M5 0,.25® +/ NÕu n ch½n th× n M2 Þ A M10 +/ NÕu n lÎ th× (n + 1) M2 Þ A M10 VËy A lu«n chia hÕt cho 10 víi mäi sè tù nhiªn n ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian lam bài: 90’ Câu (1 điểm): Tìm x biết a) 3x + 12 = b) (x +1) (x – 3) – x + = Câu (2,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 + 4x + b) 5x – 5y + x2 – 2xy + y c) x2 + 4x + Câu (2,5 điểm): Cho biểu thức 0,25® 0,25® 0,25® (47) x 1 x x : x x 3x A= a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = - c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu (3 điểm): Cho ABC Các trung tuyến BE và CF cắt O, gọi M, N thứ tự là các điểm đối xứng E và F qua O Chứng minh: a) Tứ giác MNEF là hình gì ? Vì ? b) ABC có điều kiện gì để hình bình hành MNEF là hình chữ nhật c) Nếu ABC cân A Kẻ AH vuông góc với BC Tính diện tích MNEF BC = 8cm, AH = 9cm Câu (1 điểm): Tìm giá trị lớn biểu thức sau: A = - x2 – 4x – y2 + 2y ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian lam bài: 90’ Câu (1 điểm): a) x = -12 : x=-4 b) (x +1) (x – 3) – x + = (0,25đ) (x +1) (x – 3) – (x – 3) = (0,25đ) (x – 3) (x +1 – 1) = (0,25đ) (x – 3) x = x=3;x=0 Câu (2,5 điểm): (0,25đ) (48) a) 2x2 + 4x + = (x2 + 2x + 1) = (x + 1)2 (0,25đ) (0,25đ) b) 5x – 5y + x2 – 2xy + y c) x2 + 4x + = 5(x – y) + (x – y)2 (0,5đ) = x2 + 3x + x + (0,25đ) = (x – y) (5 + x – y) (0,5đ) = (x2 + x) + (3x + 3) (0,25đ) = x (x + 1) + ( x + 1) (0,25đ) = (x + 1) (x + 3) (0,25đ) x 1 x x : x x 3x Câu (2,5 điểm): A = a) Rút gọn A A= x x x x x 1 4x x 1 x 1 (0,5đ) x.3( x 1) A = ( x 1)( x 1).4 x A = x 1 (0,25đ) (0,25đ) b) Thay x = - vào biểu thức ta có: 3 A = 1 (0,5đ) c) Để A có giá trị nguyên thì (x + 1) (0,25đ) x + Ư(3) = { 1; 3} (0,25đ) x+1 x -1 -2 -3 -4 (0,25đ) Vậy x {1; - 1; 3; -3} thì A có giá trị nguyên (0,25đ) Câu 4: (0, đ) - Vẽ hình đúng - Ghi gt, kl đúng A F E O B a) Có: M N C (49) OE OM ( gt ) MNEF OF ON ( gt ) là hình bình hành (1 đ) b) MNEF là hình chữ nhật ME = NF OE = OF = ABC cân A (1 đ) BE = CF BE = CF c) C/m EF là đường trung bình ABC EF = BC = 4cm (0,25 đ) mà ABC cân A, AH BC AH là trung tuyến AO = AH = 6cm C/m FM là đường trung bình BOA FM = AO = 3cm Vậy diện tích hình chữ nhật: SMNEF = EF FM = = 12 cm2 (0,25 đ) Câu (1 điểm): A = - x2 – 4x – y2 + 2y A = - [(x2 + 4x + 4) + (y2 – 2y + 1) – 5] A = – [(x+2)2 + (y – 1)2] Ta có (x + 2)2 , (y - 1)2 – [(x+2)2 + (y – 1)2] Vậy A có giá trị lớn là (x+2)2 + (y – 1)2 = (x+2)2 = và (y – 1)2 = x + = và y – = x = - và y = Vậy x = - và y = thì A có giá trị lớn là ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN LỚP Thời gian 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3a - 3b + a2 – ab b) x3 – 2x2 + x Câu 2: (3 điểm) Thực phép tính, rút gọn biểu thức: 2x x2 : a) x y x y b) x 1 x x x c) x 2 x 2x 18 x2 Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết: a) (x – 1)2 + x (5– x) = b) x2 – 3x = Câu 4: (3 điểm) Cho ABC cân A, đờng trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I (50) a) Tø gi¸c AMCK lµ h×nh g× ? V× ? b) Tø gi¸c AKMB lµ h×nh g× ? V× ? c) Tìm điều kiện ABC để tứ giác AMCK là hình vuông Câu 5: (1 điểm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = x2 +5y2 +2x - 4xy -10y +14 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011- 2012 MÔN : TOÁN LỚP Câu a) Câu b) Nội dung 3a - 3b + a - ab = (3a - 3b) + (a2 - ab) = 3(a - b) + a(a - b) = (a - b)(3 + a) Điểm 0,25 0,25 x3 – 2x2 + x = x( x2 – 2x2 + 1) = x( x – 1)2 0,25 0,25 2 x x y 2x x : 3x y x y 3x y x a) Câu b) 1.0 x x y x y x x x 1 x x 4 2x 2x x x x 2 x 2 x x x 1.0 18 x2 x 2x 3.2( x 2) 5( x 2) 18.2 x 2( x 2)( x 2) Câu c) A 1.0 (51) a) (x – 1)2 + x (5– x) =0 2 x – 2x + + 5x – x = 3x + =0 x 1.0 1 0 b) x – 3x = x(x – 3)= x = x = 1.0 A K Vẽ hình đúng, ghi giả thiết kết luận I Câu B M C a)Chứng minh tứ giác AMCK có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên là hình bình hành - Chứng minh AM là đường trung tuyến nên AM là đường cao tam giác cân nên góc AMC là góc vuông -Kết luận hình bình hành AMCK có góc vuông nên là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác ABMK có AK và BM song song và nên là hình bình hành c) tìm đúng điều kiện -Tam giác ABC vuông cân A thì tứ giác AMCK là hình vuông Biến đổi : A = x2 +5y2 +2x - 4xy -10y +14 = (x + 1)2 - 4( x + 1)y + 4y2 + ( y - 3)2 +4 Câu 0.5 = (x +1 -2y) + ( y -3)2 + 4x, y Min A = x = ; y = 0.5 0.25 0.5 0.75 0.5 (52) (53)