Thay vào 1 ta có c Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại B là trung điểm O của AC Chứng minh tứ giác ACED là hình thang vuông, đáy là AD//CE.. B là trung điểm của DE, O là tru[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NAM TRỰC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2012 -2013 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) MÔN TOÁN Phần trắc nghiệm(2 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời, đó có phương án đúng Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án lựa chọn) Câu Kết rút gọn biểu thức: 2 , là: A B 17 C D -1 Câu Ta có 15 bằng: A D B C Câu Các giá trị m để đồ thị hàm số y = x – cắt đồ thị hàm số y = mx + m + m – điểm có hoành độ x = - 1, là: B m = C m D m = - A m = 1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo đường y = x + 2012 và trục Ox là: A 300 B 600 C 900 D 1200 x y 1 Câu Hệ phương trình 3 x y 7 có nghiệm (x; y) là: A (- 3; 1) B ( 3; - 1) C (- 3; - 1) D ( 3; 1) Câu Tam giác ABC vuông A, có AH là đường cao, AB = 3cm, AC = 4cm Khi đó độ dài đoạn thẳng BH là: A cm B cm A 6cm B 4cm C cm D cm Câu7 Cho hình vẽ, biết MN và MP là hai tiếp tuyến (O), OP = cm, PMN 60 Khi đó độ dài đoạn thẳng OM bằng: P O M N C 8cm D 3cm Câu Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm, AC = 4cm Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A 5cm B 2cm C 1cm D 2,5cm Phần tự luận.(8 điểm) x x x A : x 3 x x 0; x 9 ) x3 Câu ( 1,25 điểm) Cho biểu thức ( với a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị x để A x Câu 2.( 1,75 điểm) Giải phương trình x 13 x 2 a 1 x y 4 ax y 2a Cho hÖ ph¬ng tr×nh : ( a lµ tham sè ) a) Gi¶i hÖ a = b) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a , hÖ lu«n cã nghiÖm nhÊt (x , y) cho x + y Câu ( 1,5 điểm) Cho hàm số y m 1 x 2m a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 5x y 0 b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm giao điểm đồ thị hàm số với đ thẳng y 8x 12 Câu ( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH, vẽ đường tròn (B; BH) Từ A và C kẻ các tiếp tuyến AD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm) Chứng minh: DE AD.CE c) DE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a) D, B, E thẳng hàng b) (2) Câu ( điểm) Cho nào? x 2; y 2 Chứng minh x y y x xy Dấu xảy PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI HỌC KỲ I MÔN : TOÁN Năm học : 2012 -2013 Phần trắc nghiệm Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu Đáp án C B D B B D B C Phần tự luận Đáp án x x x A : x 3 x x3 Bài ( 1,5 điểm).a) Rút gọn ( với x 0; x 9 ) A x x 3 x x3 x x x x 3 x x x x x 2x 2 x x x x b) Với x 0; x 9 ta có A x x x 0.5 0.25 x 3 x 9 0.25 Kết hợp với điều kiện ta có với x > thì A x Bài 2.( điểm) Giải phương trình ĐKXĐ x 13 (*) 1 x 13 x 2 0.25 Điểm 0.25 x 13 x 2 (1) x 3 13 x 20 0.25 0.25 x 16x 39 10 x 16x 39 100 4x 64x 156 100 0 x 16x 64 0 x 0 x 8 0.25 x = thỏa mãn điều kiện xác định Vậy phương trình có nghiệm x = Bài ( 1,5 điểm) y m 1 x 2m Cho hàm số a) 5x y 0 y 5x Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 5x m 5 m 6 m 6 2m m 0.25 b) m = hàm số đã cho trở thành y = 5x + 0.25 Hoành độ giao điểm đồ thi hàm số y = 5x + và đường thẳng y 8x 12 là nghiệm phương trình 5x 8x 12 3x x y 5 1 4 Tung độ giao điểm 1; Vậy đồ thi hàm số y = 5x + và đường thẳng y 8x 12 cắt điểm Bài (3 điểm) 0.25 0.5 0.25 0.25 (3) D B E A O H C a) Vì BH AC H nên AC là tiếp tuyến đường tròn (B; BH) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt chứng minh ABD ABH; CBE CBH ABD CBE ABH CBH ABC 900 ABD CBE ABH CBH 1800 BDE 1800 Vậy B, D, E thẳng hàng b) Tam giác ABC vuông B có BH là đường cao Áp dụng hệ thức lượng ta có BH AH.CH (1) Ta lại có AH = AD; CH = CE ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) DE BH BH là bán kính, DE là đường kính đường tròn (B; BH) nên DE AD.CE (đpcm) Thay vào (1) ta có c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông B là trung điểm O AC Chứng minh tứ giác ACED là hình thang vuông, đáy là AD//CE B là trung điểm DE, O là trung điểm AC nên BO là đường trung bình Suy BO // AD mà AD DE Suy OB DE B Vậy DE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (đpcm) Bài ( điểm) Ta có 2 y 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0 y 2 y 0 0.5 y xy y 2 x y 2 2 (1) Dấu xảy y y 4 xy y x 2 0.25 (2) Dấu xảy x x 4 Tương tự ta có xy xy x y 2 y x 2 xy 0.25 2 Từ (1) và (2) ta có (đpcm) Dấu xảy x = y =4 Lưu ý: Nếu HS giải theo cách khác, mà đúng và phù hợp với kiến thức chương trình thì Hội đồng chấm thi thống việc phân bố điểm cách giải đó, cho không làm thay đổi tổng điểm câu (hoặc ý) đã nêu hướng dẫn này -HẾT (4)