Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)TRUNG TÂ M LUYỆN THI EDUFLY
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2016 MƠN TỐN
Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (2,5 điểm)
Cho hai biểu thức 3
A= -‐ +
-‐ và B = x − x +
x +1 x −1 "
# $ $
% & ' ':
x +1 x − x +1
(với x > và x π 1) a) Rút gọn A và B
b) Tính giá trị của B khi x =
c) Tùy theo giá trị của x , hãy so sánh A và B
Bài 2 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch của lớp ôn thi cấp tốc cho học sinh vào lớp 10, mỗi học sinh phải hoàn thành 60 toán thầy giao trong thời gian nhất định Nhờ quyết tâm và sự chăm chỉ mà một em học sinh lớp đã làm thêm mỗi ngày 2 bài tốn Vì vậy chẳng những đã hồn thành 60 bài tốn mà em đó cịn làm thêm được 3 bài nâng cao và nộp sớm nửa ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày bạn học sinh trong lớp phải làm bao nhiêu bài toán? Giả sử mỗi ngày làm được số lượng bài nhau
Bài 3 (2,5 điểm)
1 Giải phương trình (x+ 1) (4+ x+ 1)2-‐ 0=
2 Cho parabol ( )P y: = 2x2 + 4mx-‐ 1 và đường thẳng ( )d y: = -‐ 4x+ -‐1 2m2 ( m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt
b) Giả sử ( )d và ( )P cắt nhau tại hai điểm có hồnh độ x , 1 x Tìm giá trị của m thỏa 2 mãn x1+ x x1 2+ x2 =
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O R; ) đường kính AB , một dây CD cắt đường kính AB tại E (điểm E khác A và B ) Tiếp tuyến tại B của đường tròn ( )O cắt các tia AC, AD lần lượt tại M, N
a) Chứng minh rằng DACB∽DABM
b) Chứng minh rằng AC AM AD AN =
c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn ( )O cắt đường thẳng MN tại I Chứng minh rằng I là trung điểm của MB
d) Xác định vị trí của dây CD để DAMN đều Bài 5 (0,5 điểm)
Cho x y z>, , 1 Chứng minh rằng 12
1 1
a b c
b-‐ + c-‐ + a-‐ ≥ Đẳng thức xảy ra khi nào? -‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑ HẾT -‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑
(2)TRUNG TÂM LUYỆN THI EDUFLY
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2016 MƠN TỐN
Thời gian làm bài 120 phút
Bài Lời giải Điểm
1a
Rút gọn A :
( )
( )( )
( )2 2
3 3.1 3
3
2
3 3
A= -‐ + = + -‐ + +
-‐ -‐ +
0,25
( )2
3
3 3 3 1
2 2 2
+
+ + + -‐
= -‐ = -‐ = = 0,25
Rút gọn B : ĐKXĐ: x > và x π B =
x − x+
x +1 x −1 " # $ $ % & ' ': x +1 x − x +1=
1 x x −1"
#
$ %
& '
+ x +1 x −1 "
#
$ %
&
'" x +1 # $ % & ' ( ) * * * + , : x +1 x −1 " # $ % & '
2
0,5
=
x x −1" # $ % & ' + x −1 ( ) * * * + ,
- x −1 " # $ % & '
x +1 0,25
( ) ( )
2
1
1 .
1 x x x x x x x -‐ + -‐ = = +
-‐ 0,25
1b
Với x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) thay vào biểu thức B ta được: 0,25 1
2
4
B= -‐ = -‐ = Vậy x = thì
2
B = (Thiếu kết luận để điểm trừ)
0,25
1c
Ta thấy B x 1
x x
-‐
= = -‐ 0,25
Vì x > ⇒ 1
x > ⇒ −
x < ⇒ 1−
(3)Vậy B A<
(Thiếu kết luận để điểm trừ)
2
Gọi x (bài) là số bài toán mỗi học sinh trong lớp phải làm trong một ngày theo
kế hoạch (Điều kiện: 0 < x ≤ 60 , x ∈ !) 0,25 Theo kế hoạch, các học sinh sẽ hoàn thành bài trong 60
x (ngày) 0,25
Thực tế, có một bạn học sinh mỗi ngày hoàn thành nhiều hơn 2 bài nên số bài
hoàn thành mỗi ngày của bạn là x + (bài) 0,25 Tổng số bài bạn học sinh làm được là 60 63+ = (bài)
0,25 Thực tế, một bạn học sinh làm trong số ngày là 63
2
x + (ngày) Vì bạn đó hồn thành trước nửa ngày (
2 ngày) nên ta có phương trình: 60 63
2
x -‐ = x+
0,25
Giải phương trình ta được x = 12
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày một bạn học sinh trong lớp phải hồn thành 12 bài tốn thầy giao
(Giải phương trình và đối chiếu điều kiện đúng, có kết luận được điểm tối đa)
0,25
3.1
Đặt (x+ 1)2 = t (t ≥ 0) ta được phương trình t2+ -‐t 2 0= € (t-‐ 1)(t+ 2)= 0
⇔ t = 1 t = −2 # $ %
% kết hợp với điều kiện nhận giá trị t =
0,5
Với t = 1 thì x +1( )2= ⇔ x +1 = 1 x +1 = −1 #
$ %
% ⇔
x = 0 x = −2 # $ %
%
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -‐ hoặc x = (Thiếu kết luận để điểm trừ)
0,5
3.2a
Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( )P và ( )d : 2x2
+ 4mx − = −4x + 1− 2m2⇔ 2x2+ m + 1( )x + 2m2−
⇔ x2+ m + 1( )+ m2− = 0 là phương trình bậc hai ẩn x tham số m
0,5
Để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt phương trình
(4)Vậy m> đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ có hai nghiệm phân biệt
3.2b
Ta có x , 1 x là nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm 2 ( )P và ( )d
Với m> áp dụng định lý Vi-‐‑ét ta có: 0,25 x1+ x2= −2 m + 1( )
x1x2= m2− "
# $ %$
0,25
Kết hợp với đẳng thức đã cho x1+ x x1 2+ x2 = €1 (x1+ x2)+ x x1 2 = ta có:
( )
2 m m 1
-‐ + + -‐ = 0,25
Giải 2(m+ 1)+ m2-‐ =1 1 ta được m= +1 5 hoặc m= -‐1 5 kết hợp với điều
kiện có m= +1 Vậy m= +1
0,25
4a
Xét DABC và DAMB có:
ACB! : chung
ACB!= ABM!(= 90°)
Suy ra DABC∽DAMB g g( )
0,75
4b ΔABC!ΔAMB ⇒ AB AM =
AC
AB ⇒ AB
2
= AM.AC (1) 0,25
I
N M
E O
A B
C
(5)Chứng minh tương tự ta có ΔABD!ΔANB ⇒ AB AN =
AD
AB ⇒ AB
2
= AD.AN (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra AM AC AN AD = (đpcm) 0,25 4c Ta có IC IB= (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (3) 0,25
Ta có CMI! = 90° − MAB!= 90° − ICB! (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến – dây cung)
⇔ CMI!= ICM! suy ra DCIM cân tại I suy ra IC IM= (4)
0,5
Từ (3) và (4) suy ra IM IN= hay I là trung điểm của MN 0,25
4d
Để DAMN AB phân giác MAN! nên CB!= BD!⇒ AC!= AD!⇒ AC = AD
BC = BC "
# $ %$
⇒ AB là trung trực của DC 0,25
AMN
D đều suy ra COE!= 60° Áp dụng hệ thức lượng vào DCOE vuông tại E ta có cosEOC!= OE
OC⇔ cos60° = OE
R ⇔ OE
R =
2⇔ OE = R
2 0,25
Vậy DC vng góc với AB và cách O một khoảng bằng
R
5
Ta có
a > 1 b > 1 c > 1 ! " # $
# ⇔
a > 1 b > 1 c > 1 ! " # # $ # #
⇔
a −1 > 0 b −1 > 0 c −1 > 0 !
" # # $ # #
⇒ a
b −1, bc −1, ca −1> Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho ba số dương ta có:
3
3
1 1 1 1 1
a b c a b c b c a
b-‐ + c-‐ + a-‐ ≥ b-‐ c-‐ a-‐ = b-‐ c-‐ a-‐ (1)
0,25
Lại có "a − 2 #
$ %
& '
2
≥ ⇔ a − a + ≥ ⇒ a ≥ 4" a −1 #
$ %
&
' ⇒ a
a −1≥ Tương tự có 4,
1
b c
b-‐ ≥ c-‐ ≥ Suy 1 4.4.4 64
b c a
b-‐ c-‐ a-‐ ≥ = (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra 3 64 123
1 1
a b c
b-‐ + c-‐ + a-‐ ≥ = (điều phải chứng minh)
-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑ HẾT -‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑-‐‑