Người ta thả một viên bi hình cầu (không thấm nước ) vào cốc, viên bi chìm xuống đáy cốc và làm cho cột nước dâng cao thêm 4 cm và nước chưa tràn ra ngoài. Tính bán kính của viên bi.. [r]
(1)UBND QU
Ậ
N HÀ
Đ
ÔNG
TR
ƯỜ
NG THCS CLC LÊ L
Ợ
I
ĐỀ
KSCL VÀO L
Ớ
P 10 L
Ầ
N
Mơn: Tốn
N
Ă
M H
Ọ
C: 2019 - 2020
Th
ờ
i gian: 120’ (không k
ể
th
ờ
i gian giao
đề
)
(
Đề
g
ồ
m có 02 trang)
Bài 1:
(2,0 điểm) Cho biểu thức:
1 Cho biểu thức: A =
3
9
+
−
x
x
Tính giá trị biểu thức A x = 25
2 Rút gọn biểu thức: B =
2
:
4
2
2
2
x
x
x
x
x
+
+
+
−
−
với x ≥ ; x ≠
3 V
ớ
i bi
ể
u th
ứ
c A, B nói tìm giá tr
ị
c
ủ
a x
để
A.B
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t
Bài 2:
(2,0 điểm)
1)
Giải hệ phương trình sau:
= + − +
= + − +
0
2 1
y x
y x
2)
Trong mặt phẳng tọa
độ
Oxycho Parabol (P)
y=x2đường thẳng (d)
2
y= mx− m+
a)Với giá trị của
m
d
tiếp xúc với (
P
)? Khi tìm tọa độ tiếp điểm
b)Tìm m để (d) (P) cắt điểm phân biệt:
A x y( ; ); ( ; )1 B x y2cho tổng
tung độ hai giao điểm
Bài 3: (2,0 điểm)
1.
Gi
ả
i tốn sau b
ằ
ng l
ậ
p ph
ươ
ng trình ho
ặ
c h
ệ
ph
ươ
ng trình:
Hai tổ nhà máy sản xuất trang ngày sản xuất
khẩu trang
Để đáp ứng nhu cầu trang dịch cúm chủng virut Corona
gây nên ngày tổ vượt mức
, tổ hai vượt mức
, hai tổ sản xuất
trang Hỏi ban đầu ngày tổ sản xuất
khẩu trang?
2
.
Một cốc thủy tinh hình trụ chứa lượng nước Bán kính đáy cốc
nước hình trụ cm Người ta thả viên bi hình cầu (không thấm nước ) vào cốc,
viên bi chìm xuống đáy cốc làm cho cột nước dâng cao thêm cm nước chưa tràn
ra ngồi Tính bán kính viên bi
Bài 4:
(3,5 điểm)
1500
75% 68%
2583
(2)Cho (O; R), dây AB = R
2cố định Điểm M thuộc cung lớn AB cho tam giác
MAB có ba góc nhọn Các đường cao AE; BF tam giác cắt H, cắt đường
tròn (O; R) P Q
a)Chứng minh: điểm A, B, E, F, O thuộc đường tròn
b)Chứng minh: EF // PQ P, O, Q thẳng hàng
c)Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB cung nhỏ AB
d)Đường thẳng PB cắt QA S, nối SH cắt PQ I Khi M chuyển động cung lớn
AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn C/m: điểm I ln thuộc đường trịn cố
định
Bài 5:
(0,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
x y 3(1)
x
4y
x
2xy 4y
x 2y(2)
2
3
+ =
+
+
+
+
= +
(3)H
ƯỚ
NG D
Ẫ
N CH
Ấ
M BÀI KSCL VÀO L
Ớ
P 10 L
Ầ
N – TOÁN
N
Ă
M H
Ọ
C 2019 - 2020
Bài
Đ
áp án
Đ
i
ể
m
1
(2 điểm)
ĐKXĐ A x ≥ 0; x = 25 (TMĐKXĐ)
Thay x = 25 vào biểu thức A tính giá trị A
0,25 0,25 Rút gọn:
4 ) )( ( 2 + + − + + + − = x x x x x x x B ) )( ( + − − + + = x x x x x B
2
1
+
=
x
B
0,5 0,25 0,253 Tính được:
2
5
1
2
3
.
+
−
=
+
−
=
x
x
x
B
A
2
5
2
5
2
1
2
1
0
2
2
≥
−
+
−
≤
+
≥
∀
≥
+
x
x
x
x
2
3
.
B
≥
−
A
D
ấu "=" xảy x =
KL: Giá trị nhỏ A.B
2
3
−
x =0,25
0,25
2
(2 điểm)
1 ĐK: x 1;
Đặt: x+1= a; 1
+
y = b ( a Giải hệ PT a =1; b = Tìm x = 0; y = ( TMĐK)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0; 1)
0,25
0,25
0,25 2a) Phương trình hồnh độ giao điểm d (P):
2 2 2 1
x = mx− m+ ⇔x2−2mx+2m− =1 (1)
Ta có ' 2 1 ( 1)2
m m m
∆ = − + = −
Từđó tìm d tiếp xúc (P) <=> m =1
Tìm x = kết luận tọa độ tiếp điểm A(1;1)
0,25
0,25 2b) ' 2 1 ( 1)2 0 1
m m m m
∆ = − + = − > ∀ ≠ (1)
+) Suy (d) (P) cắt điểm phân biệt : A x y( ; ); ( ; )1 B x y2 m ≠
+) Áp dụng định lí Vi-et ta có : 2
2
x x m
x x m
+ = = − 0,25 +) 1 1
2 2
( ; ) ( ) B( ; ) ( )
A x y P y x
x y P y x
∈ =
∈ =
Vì tổng tung độ hai giao điểm nên ta có :
(4)1 2 2
2 2
2
2
2
( ) 2
4 2(2 1)
4
0( ) 1( )
y y
x x
x x x x
m m
m m
m TM
m Loai
+ =
=> + =
⇔ + − =
⇔ − − =
⇔ − =
=
⇔
=
+) Vậy m=0 (d) (P) cắt điểm phân biệt A x y( ; ); ( ; )1 2 B x y2 2 cho tổng tung độ hai giao điểm
0,25
3
(2 điểm)
1 Gọi số trang ban đầu ngày tổ I sản xuất (chiếc) Số trang ban đầu ngày tổ II sản xuất (chiếc)
(ĐK: )
Hai tổ nhà máy sản xuất trang ngày sản xuất trang nên ta có phương trình: (1)
Mỗi ngày tổ vượt mức nên ngày tổ sản xuất số trang (chiếc)
Mỗi ngày tổ hai vượt mức nên ngày tổ hai sản xuất số trang (chiếc)
Cả hai tổ sản xuất trang nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy ban đầu ngày tổ I sản xuất trang; tổ II sản xuất trang
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
2 Mực nước dâng lên thể tích viên bi Thể tích nước dâng là: V = πR2h =π.32.4 = 36 π ( cm3)
Gọi r bán kính viên bi ta có: Vbi = πr3
πr3 = 36 π Vậy r = (cm)
0,25 0,25
x
y , *; , 1500
x y∈ℕ x y<
1500 1500
x+ =y
75%
(
100% 75%+)
x=1,75x68%
(
100% 68%+)
y=1,68y2583 1, 75x+1, 68y=2583
1500 1,75 1,68 2583
x y
x y
+ =
+ =
1, 68 1, 68 2520 1, 75 1, 68 2583
x y
x y
+ =
⇔
+ =
0, 07 63 900
1500 1500
x x
x y x y
= =
⇔ ⇔
+ = + =
900 900
900 1500 600
x x
y y
= =
⇔ ⇔
+ = =
(5)4
(3,5
điểm)
0,25
a) Xét tam giác OAB có OA2 + OB2 = 2R2 = AB2 0,25
Nên tam giác AOB vuông A
Từ gt: AOB = AEB = AFB = 900 0,25
5 điểm A, B, O, E ,F thuộc đường trịn đường kính AB 0,25b)
Xét (O) có: APQ = ABQ ( góc nội tiếp chắn cung AQ) Vì tứ giác ABEF nội tiếp (cmt) nên: ABF = AEF ( chắn cung AF) APQ = AEF => EF // PQ
Ta có AMB = ½ sđ = ½ AOB = 450 MBQ = MAP = 450
Mà MAP = MBP ( chằn cung MP)
0,75
Do đó: PBQ = 900 Vậy PA đường kính => P, O, Q thẳng hàng. 0,25
c) Diện tích hình viên phân giớ hạn dây AB cung nhỏ AB là: Svp = Squat - SAOB
Diện tích hình quạt giới hạn bán kính OA, OB cung nhỏ AB : Squạt =
Diện tích tam giác AOB SAOB = ½ OA.OB = ½ R2
Vậy Svp =
0,25 0,25 0,25
0,25
d) H trực tâm tam giác SPQ => SI vng góc với PQ +) Ta giác OQB cân O => =
CM tứ giác IQAH nội tiếp => = (góc nội tiếp chắn cung IH) Vì tứ giác QABP nội tiếp => = (góc nội tiếp chắn cung BP) Từ điều => =
Ta có + = 180 – + = 180 – + = 180 0,25
Nên tứ giác ABOI nội tiếp 0,25
H
S I
O
Q
P
F
E M
B A
∠ ∠ ∠
∠ ∠
∠ ∠
∠ ∠
∠ AB ∠
∠ ∠
(6)Vậy: I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB cốđịnh
5
(0,5
điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
x y 3(1)
x
4y
x
2xy 4y
x 2y(2)
2
3
+ =
+
+
+
+
= +
Từ PT (2) suy x + 2y ≥
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
2 2 2 2
2(x
+
4y ) (1
=
+
1 )[x
+
(2y) ] (x 2y)
≥
+
2 2
x
4y
(x 2y)
x 2y
2
4
2
+
+
+
≥
=
(3)
Dấu xảy
⇔
x = 2y
Mặt khác, dễ dàng chứng minh được:
x
22xy 4y
2x 2y
3
2
+
+
≥
+
(4)
Thật vậy,
2 2 2