Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp... CD vuông góc với OC (gt).[r]
(1)HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG TRỊ
MƠN: TỐN
Câu 1 (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau:
a) √12−√27+4√3=2√3−3√3+4√3=3√3
b) 1−√5+√(2−√5)2=1−√5+|2−√5|=1−√5+√5−2=−1
2 Giải phương trình: x2-5x+4=0
Ta có: a=1; b=-5; c=4; a+b+c= 1+(-5)+4=0 Nên phương trình có nghiệm : x=1 x=4
Câu 2 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y=-2x+4 có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ đô
- Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy A(0 ;b) = (0 ; 4) - Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Ox B(-b/a ;0) = (2 ; 0) b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ
Gọi điểm M(x ; y) điểm thuộc (d) x = y
x=-2x+4
x=4/3 => y=4/3
Vậy: M(4/3;4/3)
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2-2(m-1)x+2m-3=0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m x2 - 2(m-1)x + 2m - 3=0.
Có: Δ ’ = [−(m −1)]2−(2m−3) = m2-2m+1-2m+3 = m2-4m+4 = (m-2)2
0 với m
Phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị m
b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c < <=> 2m-3 < <=> m < 32
Vậy : với m < 32 phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 4 (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chử nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước mảnh vườn ?
Bài giải :
Gọi chiều rộng mảnh vườn a (m) ; a > Chiều dài mảnh vườn 720a (m)
Vì tăng chiều rộng thêm 6m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi nên ta có phương trình : (a-4) ( 720a +6) = 720
⇔ a2 -4a-480 = 0
(2)
⇔ a=24
¿
a=−20(¿0)loai ¿
¿ ¿ ¿ ¿
Vậy chiều rộng mảnh vườn 24m chiều dài mảnh vườn 30m
Câu 5 (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC
1 Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp Chứng minh OH.OA = OI.OD
3 Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O)
4 Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường trịn (O)
K
I M
H
D
C B
O A
Chứng minh: a) C/m: OHDC nội tiếp
Ta có: DH vng goc với AO (gt) => OHD = 900.
(3)CD vng góc với OC (gt) => OCD = 900. Xét Tứ giác OHDC có OHD + OCD = 1800. Suy : OHDC nội tiếp đường tròn b) C/m: OH.OA = OI.OD
Ta có: OB = OC (=R); DB = DC ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy OD đường trung trực BC => OD vng góc với BC Xét hai tam giác vuông Δ OHD Δ OIA có AODchung
Δ OHD đồng dạng với Δ OIA (g-g)
OH
OI = OD
OA =>OH OA=OI OD (1) (đpcm)
c) Xét Δ OCD vng C có CI đường cao áp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) (2). Từ (1) (2) : OM2 = OH.OA
⇒OM
OH = OA
OM
Xét tam giác : Δ OHM Δ OMA có : AOM chung OMOH =OA
OM
Do : Δ OHM đồng dạng Δ OMA (c-g-c)
OMA =OHM = 900
AM vng góc với OM M AM tiếp tuyến (O)
d)Gọi K giao điểm OA với (O); Gọi diện tích cần tìm S
S = S Δ AOM - SqOKM
Xét Δ OAM vng M có OM = R ; OA = 2.OK = 2R => Δ OMK tam giác
=> MH = R √3
2
AOM = 600 => S Δ AOM =
2OA MH=
2 2R.R
√3 =R
2
.√3
2 (đvdt)
SqOKM = Π.R2 60
360 =
Π.R2
6 (đvdt)
=> S = S Δ AOM - SqOKM = R2.√3
2 −
Π.R2
6 =R
2.3√3− Π
6 (đvdt)