a Tỡm m để phương trỡnh đó cho cú nghiệm.. Đường trũn I đi qua M và tiếp xỳc với đường thẳng AB tại B, đường trũn J đi qua M và tiếp xỳc với đường thẳng AC tại C.. Chứng minh tứ giỏ
Trang 1sở giáo dục - đào tạo
Bắc giang
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh lớp 10
trờng THPT chuyên
Năm học 2006-2007
Môn thi: Toán (đề chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho phương trỡnh (m+1)x2 + (2m + 1)x + m 1 = 0 , m là tham số.
a) Tỡm m để phương trỡnh đó cho cú nghiệm.
b) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm x1 và x2 thỏa món x12x22 2006.
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Rỳt gọn biểu thức A 2007 2 2006 2007 2 2006 b) Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn a và b sao cho 2007 2 2006 là nghiệm của phương trỡnh x2 + ax + b = 0.
Bài 3 (1,5 điểm)
Tỡm tất cả cỏc số thực dương x và y thoả mãn: x 3 y 3 xy 271
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giỏc vuụng cõn ABC (AB = AC) Điểm M nằm trờn cạnh BC ( M khác
B và C ) Đường trũn ( I ) đi qua M và tiếp xỳc với đường thẳng AB tại B, đường trũn
( J ) đi qua M và tiếp xỳc với đường thẳng AC tại C a) Nờu cỏch xỏc định tõm I của đường trũn ( I ) và tõm J của đường trũn ( J ) b) Cỏc đường trũn ( I ) và ( J ) cắt nhau tại điểm thứ hai N Chứng minh tứ giỏc BNCA nội tiếp đường trũn c) Chứng minh rằng khi M di động trờn đoạn BC thỡ tổng cỏc bỏn kớnh của hai đường trũn ( I ) và ( J ) khụng đổi và đường thẳng MN luụn đi qua một điểm cố định Bài 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = a3 + b3 biết a + b = a2 + b2 – ab - Hết
-Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Giám thị số 1 (họ tên và kí): ………
Giám thị số 2 (họ tên và kí): ………
sở giáo dục - đào tạo
bắc giang
Đề chính thức
Đáp án - thang điểm
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2006-2007
Môn: Toán (đề chuyên)
Trang 2(Đáp án – Thang điểm gồm 03 trang)
+ Với m ≠ -1, phơng trình có nghiệm
4
5
0,5
+ Kết luận: m ≥
4
5
b.
+ Với m ≥
4
5
, theo hệ thức Vi ét:
1 m
1 m x x
1 m
1 m 2 x x
2 1
2 1
0,25
+ Ta có x1 + x2 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 =
1 m
) 1 m ( 2 1 m
1 m
<=>
2004
501 2 2004 m
2004
501 2 2004 m
0,25
+ Kết luận: hai giá trị của m tìm đợc ở trên đều thoả mãn 0,25
a. A = ( 2006 1 ) 2 ( 2006 1 ) 2 0,25
b.
+Biến đổi và rút gọn ta đợc:
0 ) 2007 2006 4 2007 ( 2006 ) 2 2007 4
*Nhận xét 2006 là số vụ tỷ Vỡ a và b là cỏc số nguyờn nờn
*Nếu 4.2007 + 2a 0 thỡ
a
b a
2 2007 4
2007 2006 4 2007
Điều này vụ lý nờn 4.2007 + 2a = 0 hay a = 2.2007 = 4014 Thay vào hệ thức (*) ta cú b = 20052 = 4 020 025
0,25
Trang 3Dễ thấy a = 4014 và b = 4 020 025 thỏa món điều kiện đề bài.
Đặt z =
3
1
27
1 3 3 3
3
x
0,25
(xyz)(x2y2z2 xy yz zx) 0 0,25
0 ) x z ( ) z y ( ) y x (
0 ) zx yz xy z y x ( 2 0 zx yz xy z y x
2 2
2
2 2 2 2
2 2
0,50
3
1 0
) ( ) ( ) (x y 2 y z 2 z x 2 xyz
0,25 +Kết luận: vậy x = y =
3
1
0,25
N
O
A
M
K
I
J
d1 d2
- Chỉ ra A cũng là điểm chính giữa của cung BC của đờng tròn (O) suy ra
Trang 4Từ gt a + b = a + b – ab <=> a + b = (a + b) – 3ab
4
) b a
4
3
0,25
Chú ý: *Trên đây là hớng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày
chi tiết Học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm tối đa Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó (Nếu quá trình lập luận và biến đổi bớc
tr-ớc sai thì btr-ớc sau đúng cũng không cho điểm).
* Nếu học sinh dùng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số không âm mà
không chứng minh thì trừ 0,25 điểm ở bài đó.
A1
