phuong trinh luong giac chua tham so

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN THỨC  Hiển nhiên khi làm dạng bài này ta phải làm mất căn thức cho phương trình.. Vẫn giống như trong phương trình đại số là ta phải nâng lũy thừa hoặc [r]

Hành Trình Vạn Dặm Bắt Đầu Từ Một Bước Chân PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA THAM SỐ 1.1 Cho phương trình cos x  sin x m ; 1.1.1 Giải phương trình m 3 ; 1.1.2 Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm sin x cos x  m  sin x  cos x   0 1.2 Cho pt ; 1.2.1 Giải phương trình m  ; 1.2.2 Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm 1.3 Cho pt sin2 x  (cos x  sin x) m ; 1.3.1 Giải phương trình |m | ; 1.3.2 Chứng minh |m| thì phương trình vô nghiệm sin2 x   cos x  sin x  m 1.4 Cho pt ; m  1.4.1 Giải phương trình với ; 1.4.2 Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm 1.5 Cho phương trình sin6 x  cos x m     tg  x   tg  x   4  4  ; 1 m ; 1.5.1 Giải phương trình 1.5.2 Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm sin6 x  cos6 x mtg2 x 2 1.6 Cho pt cos x  sin x ; m 4; 1.6.1 Giải phương trình 1.6.2 Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm 1.7 Cho phương trình  cot g x  m  tgx  cot gx   0 cos x ; m 2; 1.7.1 Giải phương trình 1.7.2 Với giá trị nào m thì phương trình vô nghiệm 1.8 1.8.1 Giải phương trình sin x.cos2 x sin2 x.cos3 x  sin5 x ; 1.8.2 Xác định a cho phương trình a cos2 x  a cos4 x  cos6 x 1 có nghiệm là nghiệm phương trình  1 và có các nghiệm 1.9 Cho pt sin4 x    sin x  m ; 8; 1.9.1 Giải phương trình 1.9.2 Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm 1.10 Cho phương trình cos x  sin4 x  cos2 x  sin2 x  m 0 ; 1.10.1 Giải phương trình m  ; 1.10.2 Biện luận theo m phương trình trên a, b  1.11 Tìm tất các cặp số  cho a sin x  b sin  ax  b  , x  R a 1.12 Với giá trị nào thì phương trình sau có nghiệm  sin2 ax cos x 1.13 Cho phương trình sin x  cos x m.cot g2 x sin x.cos x ; 1.13.1 Giải phương trình m  ; 1.13.2 Với giá trị nào m thì phương trình vô nghiệm 1.14 Cho pt sin4 x  cos4 x m     cot g  x   cot g   x  3  6  ; m 8; 1.14.1 Giải phương trình 1.14.2 Với giá trị nào m thì phương trình vô nghiệm 1.15 Cho pt   9cos2 x  m  3cos x   5 cos x cos x   ; m  1.15.1 Giải phương trình ; 1.15.2 Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm 1.16 Cho   sin2 x  m  sin x   sin x sin x   ; m 1.16.1 Giải phương trình m  ; 1.16.2 Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm 1.17 Cho pt  3tg x  m  tgx  cot gx   0 sin x ; 1.17.1 Giải phương trình m 4 ; 1.17.2 Với giá trị nào m thì phương trình đã cho có nghiệm 2 1.18 Cho pt sin x  sin3x m cos x ; 1.18.1 Giải phương trình m 2 ; m 3 ; 1.18.2 Với giá trị nào m thì phương trình vô nghiệm 1.19 Tìm a để nghiệm phương sin3x a sin x    a  sin2 x trình là nghiệm phương trình sin3 x  cos2 x 1  2sin x.cos2 x và ngược lại 1.20 Tìm a để hai phương trình sau tương đương 4cos x  cos3x a cos x  a    cos2 x  và 2cos x.cos2 x 1  cos2 x  cos3 x 1.21 Cho pt sin x.sin2 x.cos kx 1 ; 1.21.1 Giải phương trình k 1 ; 1.21.2 Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm 1.22 Cho pt cos x.sin2 x.cos4 x m ; 1.22.1 Giải phương trình m 1 ; 1.22.2 Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm 1.23 Cho pt cos4 x   cos x  1 m ; 8; 1.23.1 Giải phương trình 1.23.2 Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm 4 1.24 Cho pt cos x  sin x  m sin2 x 1 ; 1.24.1 Giải phương trình m 3 ; 1.24.2 Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm a, b  1.25 Tìm tất các cặp  thỏa mãn 2 a  cos x    b cos  ax  b   1, x R m Chứng minh a , b vô tỉ thì phương trình  sin ax cos bx có nghiệm 1.27 Tìm m để phương trình sau: 3sin x  6sin x.cos x  5cos2 x  m 0 có nghiệm 1.28 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 6sin2 x  m sin x.cos x  cos x 2  m 1.29 Cho pt sin x  2   sin  x    a sin x 1.29.1 Giải phương trình a 1 ; 1.29.2 Với giá trị nào m thì phương trình không có nghiệm dạng x k 1.30 Cho pt  2sin x  1  2cos2x  2sin x  m  1.26 3  4cos2 x ; m  1.30.1 Giải phương trình ; 1.30.2 Tìm m để phương trình có đúng 0;  hai nghiệm thuộc  1.31 Giải và biện luận phương trình 4sin2 x    m  sin x  0 trên     ;  1.32 Giải và biện luận phương trình   cos  x    m sin2 x 0 0;2  6  trên  1.33 Cho pt 2cos x.cos2 x.cos3x  m 7cos2 x ; 1.33.1 Giải phương trình m  ; 1.33.2 Tìm m để phương trình có nhiều   3    ;    nghiệm trên  2.3.6 tgx  cot gx   cot gx 1  cot gx 2.3.7  cos2 x  sin2 x  sin2 x  cos2 x 2.3.8 cos2 x cos x tgx  ; 2.3.9 cos2 x   sin2 x  sin x  cos x ; 2.3.10  cos2 x  sin2 x sin x  cos x 1   2.3.11 sin x  cos x  cos x   3cos2 x      sin x  2.4 Cho pt  sin x   sin x k cos x ; 2.4.1 Giải phương trình k = 1; k = 2; 2.4.2 Giải và biện luận theo k PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN THỨC  Hiển nhiên làm dạng bài này ta phải làm thức cho phương trình Vẫn giống phương trình đại số là ta phải nâng lũy thừa đặt ẩn phụ  Tuy nhiên điều đáng nói đây là vấn đề đặt điều kiện phương trình lượng giác 2.1 Giải phương trình sin2 x.cos2 x.sin2 x.tgx.cot g3 x 0 2.2 Giải phương trình    8sin2 x.cos2 x 2sin  x   ;  2.3 Giải các phương trình sau:  3cos2 x  sin x ; 2.3.1 2.3.2  4cos2 x  2cos x ; 2.3.3 3sin x  4sin x  1 ; 2.3.4 cos2 x   sin2 x sin x  cos x ; 2.3.5 sin x   sin2 x  sin x  sin2 x 3 ;