Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11-THPT thông qua các bài toán Phương trình lượng giác chứa tham số

Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 11-THPT THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ” - - Lĩnh vực / Mơn: Chun mơn Tốn Cấp học: THPT Tên tác giả: Nguyễn Bình Long Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Hồng Chức vụ: Phó hiệu trưởng NĂM HỌC 2019 – 2020 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ CHƯƠNG III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang Trang Trang Trang Trang 12 Trang 13 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài Qua thực tiễn, nhiều học sinh lớp 11 Trường THPT lúng túng giải tốn Phương trình lượng giác chứa tham số Nhiều em giải toán biết tốn đó, chưa có kĩ vận dụng, chưa định hướng phương pháp chung… Vì làm tập trắc nghiệm khách quan nhiều thời gian kết kiểm tra thi không cao Để giúp học sinh lớp 11 khắc sâu kiến thức Phương trình lượng giác nói chung có kỹ giải Phương trình lượng giác chứa tham số Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện tư cho học sinh lớp 11-THPT thông qua tốn Phương trình lượng giác chứa tham số” II Mục đích; đối tượng; phạm vi nhiên cứu thời gian thực đề tài 1) Mục đích nghiên cứu: Rèn luyện tư cho học sinh lớp 11 THPT thơng qua tốn Phương trình lượng giác chứa tham số câu hỏi trắc nghiệm 2) Đối tượng nghiên cứu: Trên sở lí luận lực giải toán, áp dụng vào dạy học giải tốn Phương trình lượng giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT Từ phân loại phát triển hệ thống tập Phương trình lượng giác chứa tham số cho học sinh lớp 11, đặc biệt học sinh khá, giỏi 3) Phạm vi nghiên cứu: Quá trình tổ chức dạy học Rèn luyện kỹ giải Phương trình lượng giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT tập mẫu sau tập tự luyện dạng câu hỏi trắc nghiệm 4) Thời gian thực hiện: Sáng kiến kinh nghiệm thực năm học 2019 – 2020 Đề tài đăng kí với tổ tổ duyệt, thông qua kế hoạch thực đề tài Trong trình thực đề tài tổ dự khẳng định đề tài có chất lượng, đồng nghiệp áp dụng giảng dạy III Nhiệm vụ nghiên cứu: Nhiệm vụ nghiên cứu SKKN bao gồm: + Đưa dạng toán phương pháp giải Phương trình lượng giác chứa tham số sơ đồ tư + Đưa số dạng toán có định hướng sở lý thuyết tốn mẫu Phương trình lượng giác chứa tham số + Rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh thông qua tập tự luyện IV Dự kiến cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm: / 15 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Ngoài phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, SKKN gồm chương Chương I Tóm tắt dạng tốn phương trình lượng giác chứa tham số Chương II Một số dạng tốn phương trình lượng giác chứa tham số Chương III Kết luận khuyến nghị ====================== PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ / 15 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ DẠNG I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CHỨA THAM SỐ *Cơ sở lý thuyết: 1) Phương trình sinf(x) = g(m) có nghiệm x  R  -1  g(m)  2) Phương trình cosf(x) = g(m) có nghiệm x  R  -1  g(m)  3) Phương trình sin2f(x) = g(m) có nghiệm x  R   g(m)  4) Phương trình cos2f(x) = g(m) có nghiệm x  R   g(m)  5) Phương trình tanf(x) = g(m) có nghiệm x  R  g(m)  R 6) Phương trình cotf(x) = g(m) có nghiệm x  R  g(m)  R Ghi chú: - Nếu yêu cầu phương trình có nghiệm x  D  R ta phải tìm miền giá trị Y hàm số vế trái phương trình tập D Khi phương trình có nghiệm D  g(m)  Y - Nếu u cầu phương trình có n nghiệm x  D ta phải biểu diễn f(x) đường tròn lượng giác, sau dựa vào vị trí tương đối đồ thị VT đường thẳng y = g(m)  Câu 1: Có số nguyên m để phương trình sin  x    m  có  nghiệm? A B Bài giải: Phương trình có nghiệm Chọn B Câu 2: Cho phương trình C  1  m     m   D m  Z  m  {4; 5; 6}     sin  x  .cos  x    m  sin x  cos x    3 6 Gọi S   a; b  tập tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm Tính a  b A a  b  2 B a  b   C a  b  D a  b  Bài giải:         sin  x  .cos  x    sin 2 x    sin    3    6    1 1    sin x cos  sin cos x  1   sin x  cos x  1   2 6    Phương trình tương đương với: sin x  cos x   m  sin x  cos x Ta có  cos x  m2  Phương trình có nghiệm a  2   S  2;2       a  b  b   1  m2     m   2  m  2 Chọn C Câu 3: Gọi S tập hợp gồm tất số nguyên m để phương trình / 15 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping     3 sin  x    m  có nghiệm thuộc khoảng  ; 3  6 S? A -4 Bài giải: B -5   Tính tổng phần tử  C -15 D -9  3 7   Ta có x   ;   x    0;   sin  x      ;1 6 3    Phương trình có nghiệm     11  Z    m      m 4 m  2  m  {-5; -4} Chọn D Bài tập tự luyện Câu 4: Có số nguyên m để phương trình ( m  1) cos x  2m  2m  có nghiệm? A B C D Câu 5: Phương trình m tan x   có nghiệm khi: A m   B 1   m C m  D 1   m Câu 6: Với tất giá trị m  [a; b]  {c} để phương trình sinx – m = có nghiệm thuộc [0; 3/2] Khi a + b + c bằng: A 3/2 B C 1/2 D Câu 7: Có giá trị nguyên m để phương trình 3cos x  m   có nghiệm? A B C D Câu 8: Phương trình tan x  cot x  m có nghiệm khi? A m   2; 2 B m   ; 1  1;   C m   ; 2   2;   D m   1;1 DẠNG II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS CHỨA THAM SỐ *Cơ sở lý thuyết: Phương trình asinf(x) + bcosf(x) = c có nghiệm  a2 + b2  c2 Câu 1: Có giá trị nguyên dương m để phương trình sin x   m   cos x  m  có nghiệm? A B Vơ số C D Bài giải: Để phương trình sin x   m   cos x  m  có nghiệm  a2 + b2  c2   N * m  {1; 2; 3} + (m – 7)2  (m + 1)2  m  49/16 m Chọn C Câu 2: Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 2sin x  cos x   a có nghiệm sin x  cos x  A B Bài giải: Ta có: sin x  cos x   với x / 15 C D Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Phương trình 2sin x  cos x   a  ( a  2)sin x  (2a  1) cos x   3a (*) sin x  2cos x  Phương trình cho có nghiệm  (*) có nghiệm  a2 + b  c2  (a – 2)2 + (2a + 1)2  (1 – 3a)2  -1/2  m  m  Z m  {0; 1; 2} Chọn A Câu 3: Cho phương trình m sin x  sin x cos x  3m cos x  Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm         A m  0;  B m   \ 0;  C m  0;  D m  0;   3   Bài giải: Phương trình    3  3  cos x  cos x  sin x  3m   sin x  m cos x   2m 2 nghiệm  1 m2 1 4m  4m2  3m2  4m    m  Chọn  m Phương trình có C Bài tập tự luyện Câu 4: Cho phương trình m sin x   m  1 cos x  m Số giá trị nguyên cos x dương m nhỏ 10 để phương trình có nghiệm là: A B C 10 D 11 Câu 5: Có giá trị tham số m thuộc tập E  3; 2;1;0;1;2 để phương trình 2m sin x cos x  cos2 x  m  có nghiệm? A B C D Câu 6: Gọi a, b giá trị nguyên lớn nhỏ m để: cos x  5sin x cos x  sin x  m   có nghiệm Tính giá trị T  a  b A 3 B C D 5 Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình tan x  m cot x  có nghiệm A m  16 B m  16 C m  16 D m  16 DẠNG III PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH *Cơ sở lý thuyết: Từ phương trình lượng giác cho đưa phương trình tích, sau chuyển tiếp phương trình dạng dạng Phương pháp thường làm toán PTLG chứa tham số có số n nghiệm tập D (Dạng V) Câu 1: Cho phương trình cos x 2m  1 cos x  m 1  Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng A 1  m  Bài giải: Phương trình B 1  m  C   3   ;   2  1  m   cos x   cos x  2m  1 cos x  m     cos x  m / 15 D 1  m  Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Nhận thấy phương trình Do u cầu tốn cos x  khơng có nghiệm khoảng  cos x  m có nghiệm thuộc khoảng   3   ;  (Hình vẽ)  2    3   ;   1  m   2  Chọn C Bài tập tự luyện Câu 2: Tìm tất giá trị m để phương trình  2sin x  1 sin x  m   có nghiệm khi: A m   B m   0;1 C m  D m   0;1 Câu 3: Biết tập tất giá trị m để phương trình   3  cos x   2m  1 cos x  m   có nghiệm khoảng  ;  tập S   a; b  2  Tính tổng T  a  b A T  1 B T  C T  D T  Câu 4: Gọi S   a; b  tập giá trị m để phương trình sin   x   sin  3x     m sin x có nghiệm x  k với k   Tính giá trị T  ab A T   B T  C T   D T   25 DẠNG IV PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ *Cơ sở lý thuyết: 1) Các toán (Lớp 10 dạy áp dụng hàm số bậc 2): Bài tốn Phương trình m = f(x) có nghiệm x  D  m thuộc miền giá trị f(x) D Bài toán Phương trình m = f(x) có n nghiệm x  D  Đường thẳng y = m cắt ĐTHS y = f(x) D n điểm Khi ta cần khảo sát hàm số y = f(x) D 2) Đối với dạng toán thường làm phương pháp đổi biến theo bước sau: +) Đưa phương trình cho hàm số lượng giác u(x) +) Đặt t = u(x), với x  D tìm điều kiện t  K +) Đưa phương trình cho dạng: g(m) = f(t), t  K (*) +) Khảo sát hàm số f(t), t  K +) Để phương trình cho có nghiệm x  D  (*) có nghiệm t  K Từ BBT suy m Kết luận Câu 1: Cho phương trình sin x  cos x  sin x cos x  / 15 m   Có giá trị Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping nguyên tham số m để phương trình có nghiệm? A B C 13 D 15 6 2 2 2 Bài giải: Ta có sin x  cos x  sin x  cos x   sin x cos x sin x  cos x  Phương trình   sin x cos x   sin 2 x m   sin x  3sin x cos x     sin 2 x  sin x  12  m 4 Đặt t = sin2x, x  R  t  [-1; 1] Khi (1) Xét hàm số: f(t) = 3t2 – 6t + 3, t  [-1; 1]  3t  6t   15  m (1) (2), t  [-1; 1] Do để phương trình (1) có nghiệm x  R  (2) có nghiệm t  [-1; 1] m   m  3;4;5; ;15 Chọn C   15  m  12   m  15  Câu 2: Có tất giá trị nguyên m để phương trình: cos2x – 2cosx + m = có nghiệm [0; /2] A B C D Bài giải: Đặt t = cosx, x  [0; /2]  t  [0; 1] Khi phương trình cho  m = -t2 + 2t, t  [0; 1] (*) Xét hàm số: f(t) = -t2 + 2t, t  [0; 1] m  Do để phương trình có nghiệm   m    m  0;1 Chọn A Câu 3: Có tất giá trị nguyên m thuộc [-5; 5] để phương   trình: sin x  sin x cos x  m cos x  có nghiệm đoạn   ;  :  4 A B C D Bài giải: * Chỉ sai lầm! Phương trình  1 cos x  sin x  m  cos x   sin x  (m  2) cos x  m 2 Phương trình có nghiệm   (m  2)  m2  m 2 Chọn B Hã sai lầm lời giải trên! * Lời giải đúng:   Do x    ;   cosx  nên ta chia hai vế phương trình cho cos2x ta  4   được: m = tan2x – tanx – 1, x    ;  (1)  4 / 15 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping   Đặt t = tanx, x    ;   t  [-1; 1] Khi phương trình cho  m = t2 –  4 t – 1, t  [0; 1] (2) Xét hàm số: f(t) = t2 – t – 1, t  [-1; 1]   Do để phương trình (1) có nghiệm x    ;   (2) có nghiệm t  [-1; 1]  4 m[5;5]  m  1;0;1 Chọn A   15  m  12  5 /  m   Bài tập tự luyện Câu 4: Có tất giá trị nguyên m để phương trình: cos2x - 4cosx + m = có nghiệm A B C D Câu 5: Biết S   a; b tập tất giá trị m để phương trình cos x  sin x  3cos x  m  có nghiệm Khi đó, mệnh đề sau đúng? A a  b  2 B a  b  7 C a.b  12 D a.b  Câu 6: Biết  a; b tập giá trị m để phương trình sin x  cos x  3sin x cos x  m   có nghiệm Tính giá trị ab A 15 16 B 15 C D 45 16 Câu 7: Có giá trị nguyên m để phương trình: 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x – m = có nghiệm thuộc [0, /2] A Đáp án khác B C D Câu 8: Có giá trị nguyên m để phương trình cos x sin x  sin x cos x  sin x  m có nghiệm? A B C D Đáp án khác Câu 9: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  có nghiệm? A B C D Câu 10: Có giá trị nguyên m để:       4sin 3x sin x  cos  3x   cos  x    cos2  x    m  có nghiệm 4 4 4    A B Câu 11: Cho phương trình C tan  tan x  cot x  3  m sin x D Đáp án khác Có giá trị ngun m nhỏ 2020 để phương trình có nghiệm? A 2006 B 2020 C 2013 D 2014 Câu 12: Tập tất giá trị tham số m để phương trình sin x  m.tan x có nghiệm x  k nửa khoảng [a ; b) Tính 4a + b: A B -2 C D -3 / 15 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Câu 13: Cho phương trình cos2 x  1  m  cos x  2m 1  Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10  để phương trình có nghiệm? A B C 10 D 11 Câu 14: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình   cos x  cos 3x  m sin x có nghiệm thuộc khoảng 0;    12  A  1 m  0;    B 1  m   ;2   C m  0;1 Câu 15: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình   có nghiệm x thuộc đoạn   ;   D  1 m  1;   4 sin x  m cos x  1 m  2 A m  Câu 16: Cho hàm số B m y  f x  C B D 1  m  có bảng biến thiên hình vẽ Có số nguyên m để phương trình A Câu 17: Cho hàm số 1  m  m f 3 cos  x  1  1   C y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Có số nguyên dương A B m có nghiệm? D 13 để phương trình f 2 sin x  1  f m có nghiệm? C D Câu 18: Cho hàm số f  x  liên tục R, thỏa f(x) > với x > f(x) < -3 với x < -2, có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f 3sin x  2  f m  có nghiệm? A B C D DẠNG V TÌM m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CĨ ĐÚNG n NGHIỆM THUỘC KHOẢNG (; ) *Cơ sở lý thuyết: Phương pháp chủ yếu đưa tích sau đưa phương trình / 15 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Câu 1: Cho phương trình cos2 x  3  2m  cos 3x  m   thực tham số m để phương trình có A Bài giải: Với Đặt Phương trình trở thành   2m  5   phương Ta thấy t1  C  m  nghiệm thuộc khoảng D  m       ;     m        x   ;    x   ;      t  cos3 x 1  t  1 Ta có B 1  m  Tìm tất giá trị 2t  3  2m  t  m   trình có hai nghiệm  t1    t  m  cho ta có hai nghiệm x thuộc khoảng      ;    Do để phương trình cho có nghiệm phân biệt khoảng      ;   3  1  t   1  m     m  Chọn B Câu 2: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình   3   sin x  sin  x     m có nghiệm thuộc khoảng 0;     4  A 3  m  1  B 3  m  1  C 1  m  1  D 1  m  1  Bài giải: Phương trình viết lại sin x  sin x  cos x   m   Đặt t  sin x  cos x  sin  x   , suy sin x  t  Với 4 2  4  3      x  0;    x    ;    t  0;        Phương trình trở thành t  t   m * Xét hàm f t   t  t  0;  Dựa vào đường tròn lượng giác (hình vẽ bên) ta thấy để phương trình cho có   nghiệm phân biệt khoảng 0; 3   phương trình (*) có nghiệm t  thuộc 1;   f 1  m  f 4    1  m 1 10 / 15 Chọn D Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Câu 3: Cho phương trình m sin x  3sin x cos x  m 1  Gọi S tập tất giá   trị nguyên m thuộc đoạn 5;5 để phương trình có nghiệm thuộc 0; 3   2 Tổng phần tử S bằng: A 15 B 14 C D 15 Bài giải: Phương trình  m sin x 1  sin x cos x 1   3sin x cos x  m cos x   Nhận thấy cos x  khơng thỏa phương trình Chia hai vế phương trình cho cos x ta tan x  tan x  m   Đặt t  tan x , ta phương trình bậc hai t  3t  m     Để phương trình có ba nghiệm thuộc 0; 3   phương trình t  3t  m   có hai  nghiệm trái dấu 2  m    m  1   m  5; 4;3;2   S  14 m  m5;5 Chọn B Bài tập tự luyện Câu Cho phương trình cos x 14 cos x  m cos x   m sin x Số giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  2  0;    A B C D Câu Có số thực m để phương trình sin x 12cos2 x 2m 1 cos x  m  có nghiệm thuộc đoạn 0;2  ? A B C D Câu Cho phương trình sin x  cos x  cos x  m Có giá trị nguyên   tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn   ;    4 A B C D Câu Cho phương trình sin x 1cos2 x  cos x  m  Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;2 A 0m Câu Biết B m  m0   m  m0  3 B m0      ;3    0m D   m  sin x  5m  1 sin x  m  m  phương trình nghiệm phân biệt thuộc khoảng A C C có Mệnh đề sau đúng? 3  m0   ;   10  D  2 m0   ;    5  Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10  để số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình    cos 2 x  sin x  m  m sin 2 x    3 đường tròn lượng giác 4? A B C 10 D 12 Câu 10: Có tất giá trị nguyên m để phương trình sin x  2m sin x  4sin x có 11 nghiệm đoạn [0; 5]? A B C D Câu 11: Có giá trị nguyên âm m lớn 2018 để:  2cos x 1 2cos 2x  2cos x  m   4sin2 x có hai nghiệm thuộc đoạn 11 / 15      ;  ? Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping A 2015 B 2017 C 2019 D 2014 Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình    cos2 x  3  m  cos x  m   có nghiệm thuộc khoảng  ;    3 A 1  m  B  m  C  m  D  m  Câu 13: Có tất giá trị nguyên m để phương trình    cos x   2m  1 sin x  m   có nghiệm   ;   ?   A B C D Câu 14: Có giá trị nguyên m để phương trình  3  sin x   m   sin x  m   có nghiệm thuộc  ; 2  ?   A B C Câu 15: Tìm tất giá trị m D Vô số để phương trình     3m  có nhiều nghiệm  0;  ? cos x  2 1 1 A  m  B  m  C  m  1; m  D  m 1; m 3 2 (1  m) tan x  Câu 16: Có tất giá trị nguyên m để phương trình cos x  cos x  m cos x   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng      ; 2  ?   A B C D PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Đối với lớp thử nghiệm, kết hứng thú học tập mơn tốn học sinh tăng lên Bài làm lớp thử nghiệm số học sinh giỏi tăng lên em, số học sinh yếu khơng còn, số lượng học sinh trung bình không thay đổi nhiều Lớp 11A2 lớp đối chứng, dạy theo cách cũ, kết hứng thú học tập mơn tốn học sinh khơng có thay đổi so với trước thực đề tài Qua kết cho thấy nội dung học không dễ nên học sinh lớp đối chứng có tỉ lệ học sinh giỏi thấp Còn lớp thử nghiệm khơng điểm yếu nghĩa toàn học sinh hiểu tốt Tỉ lệ học sinh giỏi tăng chứng tỏ dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện lực giải toán phát huy lực tư sáng tạo, khả linh hoạt học sinh Học sinh phát huy hết khả tiềm ẩn mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn hơn, khơng khí lớp học sơi Tóm lại việc dạy học Rèn luyện tư thông qua giải Phương trình lượng giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh hồn tồn có khả góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp học sinh hoc tập cách chủ động, tích cực, tự chiếm lĩnh tri thức, tự xây dựng tri thức cho thân, phát huy lực tạo niềm tin, hứng thú q trình học tốn 12 / 15 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping II KHUYẾN NGHỊ Để sáng kiến kinh nghiệm áp dụng có hiệu tơi xin có số kiến nghị sau: Ngay sau chương Hàm số Đại số lớp 10, giáo viên cần dạy chuyên đề Ứng dựng miền giá trị, GTLN, GTNN hàm số bậc để giải toán PT-BPT chứa tham số Giáo viên cần xây dựng chuyên đề nâng cao sớm để cung cấp cho học sinh tự họa, tự nghiên cứu Trong q trình hồn thành sáng kiến kinh nghiệm, nhận giúp đỡ nhiệt tình thầy giáo, giáo nhóm Tốn Do thời gian hạn chế nên chắn sáng kiến kinh nghiệm nhiều thiếu sót Rất mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn đọc để sáng kiến kinh nghiệm hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 10 tháng 03 năm 2020 XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KH Tôi xin cam đoan SKKN CẤP CƠ SỞ viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Bình Long 13 / 15 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping TÀI LIỆU THAM KHẢO Phạm Gia Đức (Chủ biên), Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung mơn tốn, NXB ĐHSP Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Vũ Tuấn (Chủ biên)-Đào Ngọc Nam-Lê Văn Tiến-Vũ Viết Yên, Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục Vũ Tuấn (Tổng chủ biên)-Trần Văn Hạo (Chủ biên)-Đào Ngọc Nam-Lê Văn Tiến-Vũ Viết Yên, Bài Tập Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục Các đề thi học sinh giỏi lớp 11 Các đề thi học sinh giỏi lớp 11, tài liệu khai thác số trang Website như: hocmai.vn, moon.vn, k2pi.net.vn, dethi.violet.vn, 14 / 15 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG TỔ TOÁN – TIN PHIẾU KHẢO SÁT TRƯỚC KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2019 - 2020 Tên đề tài: “Rèn luyện tư cho học sinh lớp 11-THPT thơng qua tốn Phương trình lượng giác chứa tham số” Lĩnh vực/Mơn: Chun mơn Tốn Cấp học: THPT Tên tác giả: Nguyễn Bình Long Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Hồng Chức vụ: Phó hiệu trưởng Sau dạy xong lý thuyết chương II: Phương trình Lượng giác, tơi cho học sinh hai lớp 11A1 11A2 làm hai phiếu khảo sát sau: PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT * Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút: Câu 1: Tìm tham số m để phương trình (m  1) cos x  2m  2m  có nghiệm? Câu 2: Tìm tham số m để phương trình sinx – m = có nghiệm thuộc [0; 3/2] Câu 3: Tìm tham số m để phương trình sin x   m   cos x  m  có nghiệm? Câu 4: Tìm tham số m để phương trình: cos2x - 4cosx + m = có nghiệm * Phiếu số 2: Em cho biết mức độ hứng thú học tập mơn tốn em  Rất thích  Thích  Bình thường  Khơng thích PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƯỢC SAU KHẢO SÁT Kết khảo sát phiếu số 1, tổng hợp sau: Thống kê kết kiểm tra Điểm Trung Giỏi Khá Yếu Kém Lớp bình 11A1 (Thực nghiệm-39HS) 16 11 10 11A2 (Đối chứng-41HS) 10 16 Kết tổng hợp phiếu xin ý kiến Lớp Mức độ hứng thú học tập mơn tốn Rất thích Thích Bình thường Khơng thích 11A1 (39 HS) Thực nghiệm 15 12 11A2 (41 HS) Đối chứng 13 12 11 Giáo viên Nguyễn Bình Long 15 / 15 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping TRƯỜNG THPT LƯU HỒNG TỔ TỐN – TIN PHIẾU KHẢO SÁT SAU KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2019 - 2020 Tên đề tài: “Rèn luyện tư cho học sinh lớp 11-THPT thơng qua tốn Phương trình lượng giác chứa tham số” Lĩnh vực/Mơn: Chun mơn Tốn Cấp học: THPT Tên tác giả: Nguyễn Bình Long Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Hồng Chức vụ: Phó hiệu trưởng PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT * Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút: Câu 1: Tìm tham số m để để phương trình 3cos x  2m   có nghiệm? Câu 2: Gọi a, b giá trị nguyên lớn nhỏ m để: cos x  5sin x cos x  sin x  m   có nghiệm Tính giá trị T  a  b Câu 3: Tìm tham số m để phương trình: cos x  sin x  3cos x  m  có nghiệm Câu 4: Tìm tham số m để phương trình sin x 12 cos2 x 2m 1 cos x  m  có nghiệm thuộc đoạn 0;2  ? * Phiếu số 2: Em cho biết mức độ hứng thú học tập mơn tốn em  Rất thích  Thích  Bình thường  Khơng thích PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƯỢC SAU KHẢO SÁT Thống kê kết kiểm tra Điểm Trung Giỏi Khá Yếu Kém Lớp bình 11A1 (Thực nghiệm-39HS) 22 10 0 11A2 (Đối chứng-41HS) 11 20 Kết tổng hợp phiếu xin ý kiến Lớp Mức độ hứng thú học tập mơn tốn Rất thích Thích Bình thường Khơng thích 11A1 (39 HS) Thực nghiệm 11A2 (41 HS) Đối chứng 22 10 14 10 12 Căn vào kết kiểm tra trước sau thử nghiệm hai lớp chúng tơi có nhận xét sau: Đối với lớp thử nghiệm, kết hứng thú học tập mơn tốn học sinh tăng lên Bài làm lớp thử nghiệm số học sinh giỏi tăng lên em, số học 16 / 15 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping sinh yếu khơng còn, số lượng học sinh trung bình khơng thay đổi nhiều Lớp 11A2 lớp đối chứng, dạy theo cách cũ, kết hứng thú học tập mơn tốn học sinh khơng có thay đổi so với trước thực đề tài Qua kết cho thấy nội dung học không dễ nên học sinh lớp đối chứng có tỉ lệ học sinh giỏi thấp Còn lớp thử nghiệm khơng điểm yếu nghĩa tồn học sinh hiểu tốt Tỉ lệ học sinh giỏi tăng chứng tỏ dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện lực giải toán phát huy lực tư sáng tạo, khả linh hoạt học sinh Học sinh phát huy hết khả tiềm ẩn mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn hơn, khơng khí lớp học sơi Tóm lại việc dạy học Rèn luyện tư thông qua giải Phương trình lượng giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh hồn tồn có khả góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp học sinh hoc tập cách chủ động, tích cực, tự chiếm lĩnh tri thức, tự xây dựng tri thức cho thân, phát huy lực tạo niềm tin, hứng thú q trình học tốn * Hạn chế thử nghiệm Do thời gian tiến hành thử nghiệm không dài nên khẳng định hiệu cách xác hồn tồn Việc thử nghiệm khơng thí điểm với quy mơ lớn, thực lớp nên tỉ lệ khẳng định xác Do khơng thể lấy làm số liệu để khẳng định tính hiệu việc dạy học Rèn luyện tư cho học sinh lớp 11 thơng qua tốn Phương trình lượng giác chứa tham số câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh * Khả vận dụng dạy học Rèn luyện tư Phương trình lượng giác chứa tham số câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh Từ việc dạy thử, phân tích số liệu thử nghiệm, đánh giá kết thử nghiệm, bước đầu khẳng định việc dạy học Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh lớp 11 thơng qua tốn Phương trình lượng giác chứa tham số câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học Giáo viên Nguyễn Bình Long 17 / 15 ... thơng qua tốn Phương trình lượng giác chứa tham số câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh * Khả vận dụng dạy học Rèn luyện tư Phương trình lượng giác chứa tham số câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh Từ... dạng toán phương pháp giải Phương trình lượng giác chứa tham số sơ đồ tư + Đưa số dạng tốn có định hướng sở lý thuyết toán mẫu Phương trình lượng giác chứa tham số + Rèn luyện kĩ giải tốn cho học. .. mạnh dạn hơn, khơng khí lớp học sơi Tóm lại việc dạy học Rèn luyện tư thông qua giải Phương trình lượng giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh hồn tồn có khả