1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Phương trình Lượng giác chứa tham số Phần 2

11 1,4K 2

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 517,84 KB

Nội dung

• Tài liệu không nhắc lại các công thức lượng giác. • Tài liệu không nhắc lại cách giải các phương trình lượng giác cơ bản và các phương trình lượng giác thường gặp (bậc nhất đối với và ; bậc hai bậc cao với một ẩn lượng giác; đối xứng và ; đẳng cấp bậc hai và bậc ba). • Các kiến thức khác cần nắm vững: Nhẩm nghiệm và Lược đồ Horner; Khảo sát hàm bậc hai và các dạng hàm liên quan (hàm số chứa căn, chứa trị tuyệt đối, hàm lắp ghép, hàm trùng phương, hàm bậc hai có điều kiện,…), xét khoảng giá trị hàm lượng giác. • Tài liệu không sử dụng phương pháp hàm số có sử dụng đạo hàm (Toán 12).

Trang 1

Phương trình lượng giác chứa tham số Phần 2

Một số lưu ý

 Tài liệu không nhắc lại các công thức lượng giác

 Tài liệu không nhắc lại cách giải các phương trình lượng giác cơ bản

sin / cos / tan / cotx x x xm và các phương trình lượng giác thường gặp (bậc nhất

đối với sin x và cos x ; bậc hai/ bậc cao với một ẩn lượng giác; đối xứng sin x và

cos x; đẳng cấp bậc hai và bậc ba)

 Các kiến thức khác cần nắm vững: Nhẩm nghiệm và Lược đồ Horner; Khảo sát hàm bậc hai   2

f xaxbxc và các dạng hàm liên quan (hàm số chứa căn, chứa trị tuyệt đối, hàm lắp ghép, hàm trùng phương, hàm bậc hai có điều kiện,…), xét khoảng giá trị hàm lượng giác

 Tài liệu không sử dụng phương pháp hàm số có sử dụng đạo hàm (Toán 12)

 Mọi góp ý, thắc mắc vui lòng liên hệ địa chỉ email pvtvalley@gmail.com

Trang 2

Câu 1 Cho phương trình cos 2x2m1 cos x  m 1 0

1) Giải phương trình khi 3

2

m

2) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn 3

Hướng dẫn

ptx  mx   m xmx m

1) Với 3

2

m thì

2

3 cos

1 2



ptxm xx  m x xmxm

cos 2 cos 1 0 cos 12

cos

x

thì  1 cosx0 nên nghiệm

1 cos

2

x bị loại

Do đó, để phương trình có nghiệm thì phương

trình cos xm có nghiệm

Vì  1 cosx0 và f x cosx là hàm liên

tục nên phương trình có nghiệm khi   1 m 0

Câu 2 Cho phương trình sin4 xcos 2xmcos6 x0

1) Giải phương trình khi m2

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm trong khoảng 0;

4

 

 

 

Hướng dẫn

2

2

x

Trang 3

1) Với m2 thì

  2

x

 

 

2) Với 0;

4

   thì 1 cos 1

2  x nên nghiệm cosx0

bị loại

Do đó, để phương trình có nghiệm thì phương trình

2

m x  có nghiệm

Ta có mcos2 x 1 0 cos2 x 1 , m 0

m

     

2

2

2  x   x và   2

cos

f xx là hàm liên tục nên phương trình

2  m      m

Câu 3 Cho phương trình cos 4xcos 32 xasin2x

1) Giải phương trình khi a1

2) Tìm a để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;

12

 

 

 

Hướng dẫn

3 2

2

2

cos 6 1 1 cos 2 cos 4

4 cos 2 3cos 2 1 1 cos 2

2 cos 2 1

cos 2 1

cos 2 1

2 cos 4 2

x

x

2

a x

2

x k

cos 2x1 bị loại

Trang 4

Do đó ta cần phương trình cos 4 1

2

a

 có nghiệm

        và hàm số f x cos 4x liên tục nên

phương trình có nghiệm khi 1 1 1 0 1

a

a

    

Câu 4 Cho phương trình cos3x2sin 2xmcosx0

1) Giải phương trình khi m 2

2) Tìm m để phương trình có nghiệm x thuộc khoảng 0;

2

 

 

 

Hướng dẫn

3

3

2

x

1) Với m 2 thì

2

2

2 , 1

6 sin

2 6

x x

x

 

  

 

  



2) Với 0;

2

   thì 0cosx1 nên nghiệm cosx0 bị loại

Do đó ta cần phương trình

2

4sin x4sinxm 1 0 có nghiệm

Đặt sin x t với 0 0 1

2

    

ptt  t m    m f ttt

Trang 5

Phương trình m 1 f t  có nghiệm khi đường nằm ngang y m 1 cắt đồ thị hàm

  2

f ttt với 0 t 1 tại ít nhất một

điểm

Dễ dàng vẽ được đồ thị hàm số

  2

f ttt với 0 t 1 như dưới

Từ đồ thị suy ra hai đường cắt nhau, hay

phương trình có nghiệm khi

         

Câu 5 Cho phương trình sin 2xsin 3 xasinx Tìm a để phương trình có ít

nhất một nghiệm xk, kZ

Hướng dẫn

3

Theo yêu cầu để bài thì nghiệm xk, kZ không thỏa mãn

Do đó ta cần phương trình 2

axx có nghiệm xk, kZ Đặt cos xt, với xk, k    Z 1 t 1 thì 2  

pt a t   t f t Với   2

f tt  t là hàm liên tục nên phương trình af t  có nghiệm khi

min f t  a max f t với   1 t 1

Lập được bảng biến thiên của hàm số f t  

Trang 6

Từ bảng biến thiên nhận thấy   5

min

4

f t   và max f t 5

Do đó phương trình có nghiệm xk, kZ khi 5 5

  

Câu 6 Cho phương trình sin 4xmtanx Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm

,

xkkZ

Hướng dẫn

sin 2sin 2 cos 2 tan 4sin cos cos 2

cos

x x

 

Theo yêu cầu đề bài thì nghiệm xk, kZ không thỏa mãn

Đặt 2

x

t x

 

  

  2

pt  m f ttt

Phương trình có nghiệm khi đường nằm ngang y m cắt đồ

thị hàm số   2

f ttt với 0 t 1 tại ít nhất một điểm

Dựa vào đồ thị đã vẽ, nhận thấy hai đường cắt nhau hay

phương trình có nghiệm khi 1 4

  

Câu 7 Cho phương trình  4 4 

2 sin xcos x cos 4x2sin 2x m 0 Tìm m để phương

trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;

2

 

 

 

Hướng dẫn

1

2

Trang 7

Đặt sin 2x t , với

2

        hay t 0;1

  2

pt  m f tt  t , với 0 t 1

Hàm   2

f tt  t liên tục nên phương trình mf t  có nghiệm khi

min f t  m max f t với 0 t 1

Lập được bảng biến thiên hàm số f t  

Từ bảng biến thiên nhận thấy   10

min

3

f t   và max f t  2

Do đó, phương trình có nghiệm khi 10 2

   

Câu 8 Cho phương trình cos 2xmsin 2x2m1 Tìm m để phương trình có nghiệm

thuộc khoảng 0;

2

 

 

 

Hướng dẫn

Đây là phương trình bậc nhất đối với sin 2x và cos 2x Tuy nhiên có điều kiện 0;

2

  

nên điều kiện 2 2  2

1 m  2m1 không đủ để giải quyết bài toán

Do đó, ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ t tanx với cosx0 để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai

1) Xét

2

sin 2 2sin cos 0

x

  

Trang 8

Thử lại với m0 thì cos 2 1 2 2 2 ,

2

ptx   x  k   x  kkZ

Họ nghiệm này cho một nghiệm 0;

    nên giá trị m0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

2

x   xkkZ

,

2

2 sin 2

1 tan

1 cos 2

1

t x

t

t x

t

  

, với

 

2

      

Khi đó,

2

2

2

2

2

t t

  Hàm số   2

2 2

f t

t t

  liên tục nên phương trình mf t  có nghiệm khi

min f t  m max f t với t 0

2

2

2

t t

 

2

2

2

t t

 

Do đó, trường hợp này phương trình có nghiệm khi 0 m 1

Kết hợp hai trường hợp, suy ra phương trình có nghiệm khi 0 1

m

m m

  

  

2cos 2xsin xcosxcos xsinxm sinxcosx 1) Giải phương trình khi m2

2) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 0;

2

 

 

 

Hướng dẫn

Trang 9

     

4

 



Đặt

2

1

2

t

2

t

       

t loai

          

 2

, 2 2

x k

   

x   kxkx   kkZ

2) Với điều kiện 0

2

x

4

x   kkZ

không thỏa mãn Do đó ta

cần phương trình  1 có nghiệm trong khoảng 0;

2

 

 

 

1 2mf t    t 4t 1 Trong đó, cos sin 2 cos

4

 

               

Hàm số   2

f t    t t liên tục nên phương trình 2mf t  có nghiệm khi

min f t 2mmax f t với   1 t 1

Lập bảng biến thiên hàm số f t dễ dàng tìm được   min f t  f    1 4 và

    max f tf 1 4

Trang 10

Do đó, phương trình có nghiệm khi 4 2  m    4 2 m 2

Câu 10 Cho phương trình 2 sin xcosx2sin cosx x m 0 Tìm m để phương

trình có nghiệm thuộc đoạn 0;

2

 

 

 

Hướng dẫn

4

txx x 

  thì

2

1 sin cos

2

t

1

             

 

ptt      t m m f t   t t

Hàm số   2

f t   t t liên tục nên hàm số có nghiệm khi min f t   m max f t  Lập bảng biến thiên, tìm được f t  f  1 2 và max f t  f  2  1 2 2

Do đó, phương trình có nghiệm khi 2   m 1 2 2  1 2 2   m 2

1) Giải phương trình với 1

2

m

2) Tìm m nguyên để phương trình có nghiệm trong khoảng 0;

2

 

 

 

Trang 11

 

1 sin cos

2sin cos

4

txx x 

 , với

2

t

 

   

2

1 sin cos

2

t

2

0

1

t

t

           

1) Với 1

2

m ,

0

,

0

t

t

 

     

2) Với

0

4

      

      

Với điều kiện này thì nghiệm t0 không thỏa mãn

 

0

1

t

 ;

t

Do đó, để phương trình có nghiệm thì  m f t  2   1 m 2 1 Đối chiếu yêu cầu m nguyên, ta được m 3

Ngày đăng: 25/12/2016, 10:33

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w