SKKN rèn LUYỆN kỹ NĂNG GIẢI TOÁN về LOGARIT CHO các đối TƯỢNG học SINH ôn THI tốt NGHIỆP TRUNG học PHỔ THÔNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ THPT ĐÀO TẠO THANH TRƯỜNG ĐÔNG SƠNHỐ TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN VỀ LOGARIT CHO CÁC ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH ƠN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN DẠNG CÙNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ LOGARIT GIÚP HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐẠT KẾT QUẢ TỐT Người thực hiện: Lê Thị Hằng Thu Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn 1.D.1.a.1.1.1.1.1 Người thực hiện: Lê Thị Hằng Thu Chức vụ: THANH HOÁ NĂM THANH HOÁ NĂM 20212020 MỤC LỤC Mục Nội Dung Trang Mục lục 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 10 2.3 Các sáng kiến giải pháp sử dụng giải vấn đề 11 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường 12 12 Kết luận, đề xuất 12 13 3.1 Kết luận 12 14 3.2 Đề xuất 13 1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Các câu hỏi logarit ( biểu thức, hàm số, phương trình, ) phong phú , đa dạng với mức độ nhận biết (NB), thông hiểu (TH), vận dụng (VD), vận dụng cao( VDC) ln có đề thi học sinh giỏi thi Tốt nghiệp THPT Nếu nắm khơng lý thuyết học sinh khó phân biệt đâu câu đúng, đâu câu sai (câu gây nhiễu) Một số câu học sinh phải giải nhanh tìm đáp số số câu dùng máy tính giải Một số câu vận dụng thực tế tư …Với thay đổi thế, học sinh có học lực trung bình – yếu khó làm tốt thi, học sinh giỏi cần Với mong muốn tạo hứng thú say mê học tập góp phần đạt kết cao kỳ thi TNTHPT năm học 2020- 2021 , viết sáng kiến kinh nghiệm đề tài “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ LOGARIT CHO CÁC ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Cùng chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh kinh nghiệm phương pháp giải số tập LOGARITcho đối tượng học sinh có lực học từ yếu, trung bình đến giỏi Giúp em khối 12 ôn tập tốt chủ đề đặc biệt chủ đề logarit để đạt kết tốt kỳ thi TNTHPT năm 2020-2021 năm học Qua SKKN học sinh nắm nội dung vấn đề cần lưu ý giải toán logarit tránh số sai lầm mà học sinh hay mắc phải q trình giải tốn logarit 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài áp dụng rộng rãi cho tất giáo viên dạy toán trường THPT tham khảo em học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, ôn thi học sinh giỏi Đối tượng nghiên cứu đề tài: Một số dạng tập thường gặp logarit toán tham khảo qua kì thi 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu SKKN dựa kiến thức logarit NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Các toán logarit phong phú , đa dạng dạng tốn khó học sinh đặc biệt học sinh có học lực chưa Các tính chất logarit nhiều so với nội dung khác nên em có lực học chưa tốt lớp 12A3, 12A5 trường THPT Đơng Sơn nơi tơi cơng tác có tâm lí ngại học dẫn đến kết thi học kỳ bị điểm số câu logarit Qua thời gian giảng dạy thấy học sinh nắm vững tính chất logarit , biết sử dụng thành thâọ máy tính giải tốn em giải vấn đề dễ dàng 1.1 Các công thức liên quan đến logarit với a, b > 0, a  log b 1)log a b   � a  b 2)a a  b 3)log a  4)log a a  �b � 5)log a (b.c)  loga b  log a c 6)log a � � log a b  loga c �c � 7)loga b   loga b 8)log  b  log a b a  logc b 9)log a b  10)log a b.log c  log a c(b, c  0; b.c �1) b logc a 2.1.2 Hàm số lôgarit u' ;(lnx )'= 1; (lnu)'= (loga x)'= ; (logau)'= u' x xlna ulna u Đạo hàm y= loga x ( a> 0, a�1) Tập xác định Tập xác định hàm số logarit (0; �) 0< a1 hàm số đồng biến, biến Tiệm cận Trục tung Oy đường tiệm cận đứng M ( 1;0) N ( a;1) Đồ thị Đồ thị qua điểm , nằm phía bên phải trục tung 2.1.3 Nắm vững kỹ thao tác bấm máy tính Casio (Do giới hạn đề tài nên phần không đưa vào đề tài học lớp 10,11 rèn luyện liên tục trình làm trắc nghiệm ) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Học sinh trường THPT Đơng Sơn có lực học mơn tốn giỏi khơng nhiều mà phần đơng có lực học trung bình yếu nên việc tiếp thu kiến thức lớp chậm Kiến thức nhanh quên nhớ sai , việc sử dụng máy tính cịn nên thao tác bấm máy cịn sai quy trình Với phương án tổ chức kì thi TNTHPT năm gần hình thức trắc nghiệm làm thay đổi cách dạy cách học tốn nhà trường Tơi nhận thấy áp dụng đề tài vào lớp mà phụ trách hiệu quả, đặc biệt năm học tiến hành lớp 12A3, 12A5 lớp ôn thi TNTHPT trường THPT Đông Sơn kết thu tương đối tốt Các em có lực học trung bình hay yếu trước thấy cịn khó khăn giải toán dạng này, sau hướng dẫn, rèn luyện em giải thành thạo làm thi trắc nghiệm có hiệu rõ rệt Các em có lực tốt hứng thú với dạng toán nâng cao Các giáo viên tiếp cận với chuyên đề làm tương tự chuyên đề khác để học sinh khối 12 ơn tập thi TNTHPT có chất lượng 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Chia nhỏ nhóm học sinh theo đối tượng ôn theo kiến thức phân dạng tốn theo mức độ, Thơng qua việc dạy học quan sát việc làm tập hàng ngày em học sinh, nhận thấy học sinh thường khơng giải trình bày có nhiều sai lầm hay lúng túng việc lựa chọn phương án thi trắc nghiệm mơn Tốn Vì tơi phân dạng dạng toán thường gập cách làm gặp tốn logarit thơng qua số tốn cụ thể 2.3 1.Tính giá trị biểu thức chứa logarit Phương pháp 1: Sử dụng công thức logarit thường gặp Phương pháp 2: Sử dụng máy tính cầm tay ( MTCT ) Ví dụ (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017) Cho a số thực dương, a �1 P  log a3 3a Mệnh đề đúng? P A P  B P  C P  D Nhận xét : Đề cho biểu thức logarit mà số biểu thức dấu logarit đưa a kết khơng phụ thuộc a nên với dạng đề câu nên hướng dấn cách dùng MTCT Hướng dẫn log X3 3X Nhập biểu thức Cách 1: Bấm CALC với X dương khác cho kết Chọn C P  log a3  log a3  log a a  3a a3 : Áp dụng công thức logarit Cách Ví dụ (Mã đề 108 THPT Q G 2019) Cho a b hai số thực dương thoả 3log a  2log b 2 mãn a b  32 Giá trị A B 32 C D Nhận xét : Giá trị biểu thức cần tính có logarit số nên từ giả thiết đưa logarit số Hướng dẫn a3b2  32 � log (a3b2 )  log 32 � 3log a  2log b  2 2 Cách Chọn D Cách 2: a b  32 chọn a=2, b=2 suy đáp số D Ví dụ 3(Đề 102, THPT.QG - 2017) Cho log a b  log a c  Tính  P  log a b2c3 A P  31  B P  13 C P  30 D P  108 Nhận xét : tương tự ví dụ Hướng dẫn   P  log a b2c3  loga b2  log a c3  loga b  log a c  2.2  3.3  13 Cách 1: Chọn đáp án B Cách : loga b  � b  a , loga c  � c  a     P  log a b2c3  log a a4a9  log a a13  13log a a  13 Ví dụ 4: (Đề thi tham khảo QG 2020): Cho x,y số thực dương thỏa x log x  log y  log (2x+y) mãn Giá trị y log 3 log A B C 2 D Nhận xét : Đây cẩu mức vận dung với biểu thức logarit với số khác nhau, may chúng biểu thức nên gợi ý cho ta đặt thêm ẩn chung cho ba biểu thức ,dẫn đến hệ phương trình ẩn , log x  log y  log (2x+y)=t Hướng dẫn : Đặt �3 t ( )  � 3 t t t t t t t t � x  ; y  ;2x  y  � 2.6   � 2.( )  ( ) 1  � �2 2 � ( )t  1 � �2 t x �3 � x  � �  y y Vậy Chọn B � � Mà suy BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN Câu (Đề103, THPT.QG - 2017) Cho a số thực dương khác Tính �a � I  log a � � �4 � 2� � I A B I  I  C D I  2 log b  log a  2 Tính Câu 2(Đề 103 THPT QG2017) Cho I  2log � log (3a) �  log b2 � � 3 A I B I  C I  D I Câu 3: (Đề thi tham khảoTN- 2020) Có số nguyên x cho tồn log  x  y   log x  y y số thực thỏa mãn ? A B C D Vô số log a a a Câu 4: Cho số thực dương khác Giá trị biểu thức A B C D loga Câu5: Cho  a �1 Rút gọn P  a ta     A P  a B P  a C P  a D P  2.3 Các mệnh đề liên quan đến logarit Phương pháp 1: Sử dụng công thức logarit thường gặp Phương pháp 2: Sử dụng MTCT ( lưu ý thay a bới X) log a3 Ví dụ (Mã đề 108 THPT QG 2019) Với a số thực dương tùy ý, 1  log a log a 3log a  log a 5 B C D A Nhận xét : Biếu thức logarit mà số cố định , biểu thức dấu logarit có chứa lũy thừa nên cần áp dụng 2.1.3.3 ta có đáp án Hướng dẫn log a3  log a 5 Chọn đáp án A Cách 1: log X Cách2 : Sử dụng MTCT: Nhập biểu thức trừ đáp án ,bấm CALC kết chọn đáp án log X  log X 5 bấm CALCcho X bắng kết Ví dụ: Nhập Ví dụ (Minh Họa 2019 - 2020) Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a  log (ab) Mệnh đề đúng? A a  b B a  b C a  b D a  b Nhận xét : Hai biếu thức logarit mà số cho trước khác Mệnhđề biểu thức liên hệ hai số Hướng dẫn log a  log  � a.b  � b  � a  b 2 Cách : Cho a= : Đưa số 8, Cách log a  log (ab) � log a3  log (ab) � a3  ab � a  b 8 23 BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN log a Câu (Mã đề 101 THPT QG 2019) Với a số thực dương tùy ý, 1  log a log a 2log a  log a 5 A B C D Câu (Đề 101, THPT.QG - 2017) Với a, b số thực dương tùy ý a P  log a b3  log b6 a2 khác 1, đặt Mệnh đề đúng? A P  9log a b B P  27log a b C P  15log a b D P  6log a b Câu (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017) Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? �2a3 � �2a3 � log � �  3log a  log b log � �  log a  log b 2�b � 2 2�b � � � � � A B �2a3 � �2a3 � � � log   3log a  log b log � �  log a  log b 2�b � 2 2�b � 2 � � � � C D Câu (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017) Cho số thực dương a, b , với a �1 Khắng dinh sau khắng định đúng? log (ab)  log a b log (ab)   2log a b A a2 B a2 1 log (ab)   log a b log (ab)  log a b 2 C a2 D a2 Câu5 (Đề104 THPT.QG - 2017) Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log x  5log a  3log b 2 mệnh đề đúng? 5 A x  3a  5b B x  5a  3b C x  a  b D x  a b 2.3.3 Biểu diễn logarit theo logarit khác Phương pháp 1: Sử dụng MTCT với chức ghi nhớ SHIFT RCL để chọn đáp án ( phương pháp cho kết xác 100% nên áp dụng cho đối tượng học sinh) Phương pháp 2: Biến đổi áp dụng công thức a  log 3, b  log Hãy biểu Ví dụ (Đề minh họa THPT.QG - 2017) Đăt 45 diễn log theo a b log 45  a  2ab ab A log 45  B 2a  2ab ab 2a  2ab a  2ab log 45  log 45  ab  b ab  b C D Hướng dẫn A  log 3, B  log 3, C  log 45 Cách 1: Lưu Thay a=A, b=B Lấy C trừ đáp án kết A  AB C   1,34043     AB Nhập loại bỏ đáp án A A2  AB C  1,8026 AB Nhập loại bỏ đáp án B , A  AB C 0 AB  B Nhập chọn đáp án C 1 a  log  � log   log  log 3 a b Cách : Ta có log 45 log (32.5)   b  a  2ab log 45   log log3(2.3)  ab  b a Vậy BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN log = a log 108 72 Câu Nếu + 2a +3a +a +3a A +3a B + 2a C + a D + 2a log = a; log = b log 20 15 Câu Đặt Tính theo avà b ta 2b + a b + ab +1 log 20 = log 20 = 15 15 + ab + ab A B 2b + ab 2b +1 log 20 = log 20 = 15 15 1+ ab 1+ ab C D log  a, log  b log 60 2 Câu : Cho Giá trị a 2b a b ab  a  b 1 2 A B C D Câu 4: Nếu a  log 3;b  log 2 : a b log 360    A a b log 360    B a b log 360    2 C a b log 360    2 D 2.3.4 Tập xác định logarit Phương pháp1: Hàm số y  log a x với a  0, a �1 có xác định D   0; � Phương pháp2 : Dùng MTCT Tập xác định hàm số y  f ( x) tập tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa Do dùng MTCT ta chọn x khoảng , điểm MTCT Math ERROR loại khoảng y  log x Ví dụ : ( Đề tham khảo TN – 2020) Tập xác định hàm số A [0; �) B (�; �) C (0; �) D [2; �) Nhận xét: Hàm số logarrit với số Học sinh cần nhớ tập xác định hàm số y  log a x có lựa chọn đáp án C H ướng dẫn Cách 1: Hàm số xác định x  Vậy tập xác định D   0; � Chọn C log X Cách 2: Sử dụng MTCT bấm , bấm CALC ,cho x=0 máy tính xuất Math ERROR , loại đáp án A B Quay lai bấm CALC cho X=1 kết , loại D chọn C đáp án cuối BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN Câu (Đề MH THPT - 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log x  x  3) A D  (�; 1] �[3; �) B D  [1;3] C D  (�; 1) �(3; �) D D  (1;3) x 3 y  log x2 Câu (Đề 101 THPT -2017) Tìm tập xác định D hàm số  A D  R\  2 B D  (�; 2) �[3; �) C D  (2;3) D D  (�; 2) �(3; �) Câu (Đề 104 THPT-2017).Tìm tập xác định D hàm số y  log x  x  A D  (2  2;1) �(3;2  2) B D  (1;3)   C D  (�;1) �(3; �) D D  (�;2  2) �(2  2; �) Câu (Đề 103 THPT.QG - 2017).Tìm tất giá trị thực tham số m để y  log x  x  m  hàm số có tập xác định � A m �0 B m  C m �2 D m    Câu 5: Tìm tập xác định D hàm số D  (3; �) B D  R \  3 A y  log ( x  3) D D  [  3; �) C D  R 2.3 Đạo hàm hàm số logarit Cho hàm số f(x) hàm số fi (x) Xác định hàm số fi đạo hàm hàm số f 1: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm Phương pháp d f ( x )  (fi (x)) |x x dx , kết Phương pháp 2: Sử dụng MTCT bấm x f ( x) n xuất 10 i đáp án ( chọn cho giá trị f i (x) khơng ) Ví dụ : (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017) Tính đạo hàm hàm số y = log x 1 ln10 y�  y�  y�  y�  x x ln10 x 10ln x A B C D Hướng dẫn (loga x)'= xln a với Cách 1: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm sơ số 10 ta có lựa chọn C Cách 2: Sử dụng MTCT cho x giá trị dương Nếu x=5, ta có d (log( X )) |   0,113 x5 dx loại A, d (log( X )) |   1,172.1013 x5 5ln(10) dx k ết bé coi gần Chọn B BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN Câu 1: (Minh họa 2019) Hàm số A C f ( x)  log  x2  2x  có đạo hàm f� ( x)  ln f� ( x)  x2  2x (2 x  2)ln f� ( x)  x2  x B f� ( x)  D    x  x ln 2x   x  x ln Câu ( THPT.QG - 2017) Tính đạo hàm hàm số y  ln(1  x  1) 1 y�  y�  x  1(1  x  1)  x 1 A B 10 x  1(1  x  1) x  1(1  x  1) C D y  log (2 x  1) Câu (Đề 102, THPT.QG - 2017) Tính đạo hàm hàm số 2 y�  y�  y�  y�  (2 x  1)ln (2 x  1)ln 2x 1 2x 1 A B C D Câu (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017) Tính đạo hàm hàm số y = log x ln10 1 y�  y�  y�  y�  x x x ln10 10ln x Câu 5: A B C D Tính đạo hàm hàm số y=lnx với x  1 1 y'  y' y/  x x x x A B C D y '  e y�  y�  2.3 Sự đơn điệu Ví dụ 1: Hàm số đồng biến tập xác định ? x x y  log x �2 � e � � y� � y  � � � � �3 � A B C D y  lnx x Nhận xét: Hàm số mũ logarit y  log a x ( hàm số mũ y  a ) đồng biến khoảng xác định số a> 1, nghịch biến 0