SKKN kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 6 rèn luyện kỹ năng giải toán về phân số, ở trường THCS dân tộc nội trú bá thước

MỤC LỤC Mục Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm thân, hoạt động giáo dục, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Trang 2 3 3 19 20 20 20 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài: Trong giáo dục, mơn Tốn có vị trí quan trọng Trong nhà trường tri thức tốn giúp học sinh học tốt mơn học khác, đời sống hàng ngày có kĩ tính tốn, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, giúp người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động thời kì cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước Thực tế, đa số học sinh ngại học tốn so với mơn học khác, đặc biệt học sinh đầu cấp THCS Do lần tiếp xúc với môi trường mới, học đa số em vận dụng kiến thức tư nhiều hạn chế, khả suy luận chưa nhiều, khả phân tích chưa cao việc giải tốn em gặp nhiều khó khăn Vì giải tốn có học sinh giải đúng, xác, khoa học hợp lí Do muốn bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh phải diễn đạt mối quan hệ dạng toán đến dạng tốn khác Vì nhiệm vụ người thầy giáo giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người thầy người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải tốn từ hình thành kỹ giải toán, bồi dưỡng lực tự học cho học sinh với định hướng đổi phương pháp dạy học theo tinh thần đổi xác định Đại hội XI Đảng Với lí tơi mạnh dạnh chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp rèn kỹ giải tốn phân số” 1.2 Mục đích nghiên cứu: *) Đối với thân: đề tài SKKN giúp tơi: - Hiểu rõ vị trí vai trò việc rèn kỹ giải toán phân số cho học sinh lớp tốn bậc THCS nói chung - Tìm hiểu rõ thực trạng, nguyên nhân sai lầm, khó khăn học sinh học giải toán - Đề biện pháp khắc phục; xây dựng, định hướng đường lối để tìm tòi lời giải hợp lí nhanh - Có phương pháp dạy HS vận dụng kỹ phân tích, tổng hợp so sánh đạt hiệu cao *) Đối với HS, sau thực đề tài giúp em: - Giúp học sinh nắm vững kiến thức phân số - Giúp học sinh định hướng đường lối giải toán - Giúp học sinh rèn kỹ phân tích, tổng hợp so sánh - Giúp học sinh rèn kỹ giải toán nhiều cách biết lựa chọn phương án tối ưu - Rèn luyện kĩ thực hành thao tác tư tốn học hợp lí - Cung cấp thêm vốn kiến thức cần thiết tăng cường hiểu biết sở tiếp thu kiến thức toán học lớp sau 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu giải pháp giúp học sinh rèn kỹ giải toán phân số 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết Pương pháp thống kê, xử lí số liệu Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu sách báo, tạp chí, Internet có nội dung liên quan Phương pháp phân tích, tổng hợp: phân tích số liệu từ tài liệu để sử dụng sáng kiến kinh nghiệm Sau tổng hợp số liệu Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế, thu thập thơng tin: Tìm hiểu thực trạng lực giải Toán học sinh lớp 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm: Tính khách quan: Sáng kiến kinh nghiệm thực nhiều đơn vị với nhiều đối tượng khác trải qua nhiều năm học Phương pháp: Áp dụng thêm phương pháp điều tra thu thập số liệu, phương pháp dạy học mới, câu hỏi phù hợp với đối tượng học sinh Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Để đào tạo lớp người từ nghị TW khoá năm 1993 xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề" Nghị TW khoá tiếp tục khẳng định "Phải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh'' Định hướng pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" Văn kiện Đại hội XI Đảng đánh giá: “Chất lượng giáo dục đào tạo chưa đáp ứng yêu cầu phát triển” phải đổi bản, tồn diện giáo dục, đào tạo, có đổi phương pháp dạy học theo định hướng “coi trọng việc bồi dưỡng lực tự học học sinh” Chiến lược phát triển kinh tế - xã hội 2011 - 2020 định hướng: "Phát triển nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, nhân lực chất lượng cao đột phá chiến lược" Văn kiện Đại hội XII tiếp tục nêu rõ: Đổi mạnh mẽ đồng mục tiêu, chương trình, nội dung, phương pháp, hình thức giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển lực phẩm chất người học Đây hướng mở để phát triển phẩm chất, lực cá nhân người học, góp phần đào tạo chuyên sâu, chuyên gia 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình học tập trường THCS vài giáo viên khơng xem trọng việc tự học nhà học sinh mà thường giáo viên hướng dẫn cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng đồ dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng chưa sát với yêu cầu toán, chưa đưa toán tổng hợp cuối chương làm cho học sinh gặp khó khăn làm tập nhà, ảnh hưởng đến khả tự học, sáng tạo học sinh từ vơ tình tạo áp lực cho học môn học đẫn đến em ngại học mơn Tốn Bên cạnh số giáo viên chưa trọng nhiều đến lực giải toán cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo tốn Đối với học sinh: khả giải toán, đặc biệt khâu trình bày em nhiều hạn chế Trong q trình dạy học tơi nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết lực giải tốn mình, học sinh đầu cấp THCS môn số học bước khởi đầu quan trọng để hình thành khả phân tích giải tốn cho học sinh Khả tính toán em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, hợp logic, khả phân tích, dự đốn kết khai thác tốn số em hạn chế Học sinh không nắm vững kiến thức học, số học sinh khơng có khả phân tích tốn từ đề u cầu sau tổng hợp lại, khơng chuyển đổi từ ngơn ngữ bình thường sang ngơn ngữ số học khơng tìm phương pháp chung để giải dạng tốn, dẫn đến khơng có khả so sánh cách giải để chọn tìm cách trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều học sinh giải không xác định đáp án sai Vận dụng cách giải để tạo toán tổng quát Nguyên nhân Do học sinh bị phần kiến thức số tự nhiên số nguyên dẫn đến việc giải tốn phân số hạn chế Cách trình bày lời giải tốn chưa thật chặt chẽ thực phép tính chưa xác, hợp lí Chưa có phương pháp học tập hợp lí; Chưa xác định dạng tốn; Chưa có thời khóa biểu học nhà cụ thể; Khơng giải nhiều tập lớp; Khả tự học hạn chế *) Số liệu điều tra ban đầu Năm học 2014 - 2015, trực tiếp giảng dạy thực đề tài lớp trường THCS Thị trấn Cành Nàng Năm học 2018 - 2019, thực đề tài lớp trường THCS Dân tộc Nội trú Bá Thước Qua khảo sát chất lượng đầu năm vào ngày 29/9/2018 lớp trường THCS Dân tộc Nội trú Bá Thước, thu kết sau: Tổng số học sinh lớp 60 em Kết khảo sát chất lượng môn toán đạt sau: Tổng số 60 % Giỏi 3,3 Khá 6,7 Trung bình 21 35 Dưới trung bình 33 55 - Khả nắm kiến thức đạt khoảng 45% - Số em biết phân tích đề bài, định hướng tìm tòi lời giải toán phân số đạt 20% - Các thao tác tư so sánh, phán đốn, khái qt hóa, đặc biệt hóa nhiều em chưa thành thạo, lơ mơ hay nhầm lẫn vận dụng chưa logic Trước tình hình thực tế nghiên cứu áp dụng đề tài vào q trình giảng dạy mơn tốn lớp 6A 6B 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giúp học sinh nắm vững kiến thức phân số cho HS Cơ sở xác định biện pháp Việc bồi dưỡng kiến thức công việc quan trọng kiến thức tảng định đến khả học tập em, đặc biệt mơn Tốn quan trọng lượng kiến thức mơn Tốn có mối quan hệ chặt chẽ với Do q trình dạy học cần rèn luyện giúp HS nắm vững kiến thức phân số từ có sở để giải tốn có liên quan Nội dung biện pháp Để bồi dưỡng kiến thức có hiệu cần: - Xác định đối tượng cần bồi dưỡng kiến thức; - Kế hoạch việc cần bồi dưỡng kiến thức; - Nội dung bồi dưỡng kiến thức; - Đánh giá hiệu qua việc bồi dưỡng kiến thức Yêu cầu biện pháp Trong trình học tập đa số em dễ bị kiến thức bản, em cho kiến không quan trọng nên thường khơng trọng Trong q trình dạy học GV cần trọng đến việc bồi dưỡng kiến thức cho em để nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức Từ em có tảng vững sở giúp cho em học tập cách tốt Muốn vậy, q trình giải tốn GV thơng qua hệ thống tập để HS nắm lại kiến thức học Các ví dụ minh họa −7 1 −7      Ví dụ Tính: a) C = :  ÷ b) D =  −  + : ÷ 3    5  Gợi ý câu a GV:Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực phép toán HS: Thực ngoặc trước 4 GV:Trong dấu ngoặc phép tốn ? Cách thực chúng ? HS: trả lời C=  −7  −7 :  ÷= :   35 GV: Trong q trình thực phép tính ta cần ý đến việc rút gọn để giúp cho tốn trở nên dễ tính GV: Để thực phép chia hai phân số ta làm ? HS: trả lời C=  −7  −7 −1 :  ÷= : = : = (−5) = −4   35 5 Gợi ý câu b GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực phép toán ? HS: Thực ngoặc trước GV: Hãy cho biết thứ tự ưu tiên cho dấu ngoặc trước ? GV: Trong dấu ngoặc gồm phép toán ? Thứ tự thực chúng ? HS: trả lời   −7     −5     −3    1  D =  −  + : ÷ =  −  + ÷ =  −  + ÷ =  − ÷   5    7    7    GV: Để cộng phân số không mẫu ta làm ? HS: Ta quy đồng cho mẫu sau cộng tử với giữ nguyên mẫu Giải −7  −7 −1 = : = (−5) = −4 ÷= :   35 5   −7     −5     −3   b) D =  −  + : ÷ =  −  + ÷ =  −  + ÷   5    7    7  1 1 3 =  − ÷= =   35 70  a) C = :  Trong trình giải tốn GV cần đặt câu hỏi có liên quan đến kiến thức trọng tâm dạng toán để áp dụng giải tập Các toán sử dụng kiến thức để giải? Để nhằm giúp HS khắc sâu kiến thức Qua tốn nhằm rèn khả tính tốn cho HS, giúp cho em nắm vững thứ tự thực phép tính tốn đồng thời rèn luyện khả tư cho em Đặc biệt trình dạy học GV cần đặt nhiều câu hỏi gợi ý cho sinh nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức Ví dụ 2: Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m An xe đạp quãng đường bị hỏng xe An đành phải gửi xe đến trường Tính quãng đường An xe đạp Gợi ý toán GV: Đây toán liên quan đến kiến thức ? HS: Dạng tốn tìm giá trị phân số số cho trước GV: Xác định đâu b đâu m ? n HS: b quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m m phân số quãng đường An xe đạp đến trường n GV: Quãng đường An chiếm phần quãng đường từ nhà đến trường ? HS: Phần quãng đường An đến trường Giải Quãng đường An xe đạp 1200 = 720 (m) Quãng đường An 1200 = 480 (m) Qua toán rèn luyện cho HS khả phân tích tốn biết cách giải toán, cho HS thấy mối quan hệ tốn học thực tế Do q trình dạy học GV cần tạo tò mò, hứng thú muốn khám phá hiểu biết để nhằm làm tăng khả học tập cho em Trong trình dạy học, hướng dẫn HS giải tốn ví dụ GV cần hỏi sử dụng kiến thức nào? Để giúp HS khắc sâu kiến thức học 2.3.2 Giúp học sinh định hướng đường lối giải toán Cơ sở xác định biện pháp Cơng việc định hướng tìm đường lối giải tốn vấn đề khó khăn cho học sinh yếu, kể học sinh khá, giỏi Để giải tốt tốn cần phải có định hướng giải Do việc định hướng giải toán vấn đề cần thiết quan trọng Nội dung biện pháp Khi giải tốn cần phải biết đường lối giải khơng phải tốn dễ tìm thấy đường lối giải Do việc tìm đường lối giải vấn đề nan giải đòi q trình rèn luyện lâu dài Ngồi việc nắm vững kiến thức việc thực hành quan trọng Nhờ trình thực hành giúp cho HS hình thành nên kỹ năng, kỹ xảo định hướng đường lối giải tốn Do đòi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận kiên nhẫn cao Yêu cầu biện pháp Việc xác định đường lối giải xác giúp cho HS giải tốn cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn tránh thời gian Chính vậy, đòi hỏi GV cần phải rèn luyện cho HS khả định hướng đường lối giải toán điều khơng thể thiếu q trình dạy học tốn Các ví dụ minh họa Ví dụ : Tính: 18 + + 0, 75 24 27 Định hướng giải toán GV: Để thực phép tính trên, trước tiên cần làm ? HS: Đổi số thập phân thành phân số 18 75 + + 24 27 100 GV: Các phân số tối giản chưa ? HS: Rút gọn phân số + + 24 GV: Để thực phép cộng phân số không mẫu ta làm ? HS: Quy đồng phân số mẫu, sau lấy tử cộng tử giữ nguyên mẫu Giải 18 18 75 5 16 18 39 13 + + 0, 75 = + + = + + = + + = = 24 27 24 27 100 24 24 24 24 24 Qua toán nhằm giúp cho HS nắm vững kiến thức làm quen dần bước phân tích, lập luận tốn cho HS Ví dụ 2: Tính nhanh: A = 11 + + 15 13 13 15 15 Định hướng giải toán GV: Hãy quan sát nhận xét số hạng biểu thức ? HS: Số hạng thứ số hạng thứ hai có chung phân số 15 GV: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta cần vận dụng tính chất nào? HS: Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để giải Giải A= 11 11 8 15 + + = ( + ) + = + = = 15 13 13 15 15 15 13 13 15 15 15 15 Qua toán rèn luyện khả quan sát vận dụng kiến thức học để giải tốn Ví dụ 3: Tính: S = 1 1 + + + + 2.3 3.4 4.5 19.20 Định hướng giải toán Đối với toán khơng thể tiến hành quy đồng mẫu để tính tổng làm làm thời gian ta Khi gặp tốn cần phải tìm quy luật GV: Hãy phân tích số hạng thứ thành hiệu hai phân số? HS: 1 = − 2.3 GV: Tương tự phân tích số hạng 1 1 1 = − ; = − ; ; 3.4 4.5 HS: 1 = − 19.20 19 20 Giải 1 1 1 1 1 1 = − ; = − ; = − ; ; = − 2.3 3.4 4.5 19.20 19 20 1 1 1 1 1 S= + + + + = − + − + + − 2.3 3.4 4.5 19.20 3 19 20 1 10 = − = − = 20 20 20 20 Bài toán nhằm tăng khả tư lập luận cho HS cách chặt chẽ Tìm qui luật chung để giải hợp lí nhanh Tóm lại: Cơng việc định hướng giải toán cho HS công việc quan trọng giải, đòi hỏi phải định hướng nên GV cần rèn luyện thường xuyên cho HS nhằm làm tăng khả suy luận, lập luận cách logic, giải tốn cách nhanh chóng tránh thời gian giải toán 2.3.3 Phân loại toán để rèn luyện kỹ giải toán cho đối tượng HS Cơ sở xác định biện pháp Bồi dưỡng lực phân loại toán coi bước quan trọng để bồi dưỡng cho đối tượng HS cách hợp lí Khi làm tốt công việc giúp nhiều cho việc học tập HS, giúp HS nắm vững kiến thức đồng thời tăng khả giải toán cho em gây hứng thú, nhu cầu ham học toán tất đối tượng HS Nội dung biện pháp Muốn bồi dưỡng lực phân loại tốn có hiệu cần: - Phân biệt mức độ toán - Mức độ khả học tập HS - Hiệu việc phân loại toán Yêu cầu biện pháp Việc phân loại toán nhằm giúp cho HS nắm vững kiến thức học Qua đánh giá mức độ học tập em đồng thời tăng khả học tốn, giải tốn cho em Từ GV xây dựng kế hoạch dạy học cách hợp lí nhằm đem lại hiệu học tập cho HS cách tốt Các ví dụ minh họa Học sinh yếu Ví dụ 1: Cộng phân số sau: a) −1 + −3 b) −5 + 12 Giải Do đối tượng HS yếu nên giải toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở mức độ dễ xác với yêu cầu câu hỏi GV: Em có nhận xét mẫu phân số ( câu a ) HS: Có mẫu ( số ) khác dấu GV: Vậy để thực phép cộng phân số ta làm ? HS: Biến mẫu âm thành mẫu dương ( phân số thứ ) sau áp dụng quy tắc cộng phân số mẫu a) −1 −1 −7 −8 + = + = −3 3 Riêng câu b, GV cho HS nhắc lại quy tắc cộng phân số không mẫu trước thực HS: nhắc lại quy tắc GV đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý ( bước quy đồng mẫu ) cho HS b) −5 −5 −3 −1 + = + = = 12 12 12 12 Qua toán nhằm giúp cho HS nắm lại kiến đặt biệt HS yếu nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi gợi ý, từ HS giải tốn cao Học sinh trung bình Ví dụ 2: Tìm x biết a/ x = + −6 b/ x −3 = + Gợi ý GV: Để tìm giá trị x ta làm ? HS: Chỉ cần tính tổng −6 + GV: Để tính tổng ta làm ? HS: Quy đồng mẫu, sau lấy tử cộng tử giữ nguyên mẫu Giải −6 −30 + ⇔x= + 35 35 −23 ⇒x= 35 a) x = Đối với HS trung bình đặt câu hỏi dễ hiểu, gợi ý chi tiết rõ ràng để em dễ nắm cách giải nội dung tập cách hợp lí Câu b tương tự câu a x −3 x −9 = + ⇔ = + 12 12 x −5 −5 ⇔ = ⇒x= 12 b) Qua toán nhằm giúp cho HS vận dụng kiến thức cộng phân số tùy thuộc vào đối tượng giáo viên đặt câu hỏi gợi ý thêm cho HS Học sinh khá, giỏi Ví dụ 3: Ba người làm chung cơng việc Nếu làm riêng người thứ phải giờ, người thứ hai phải giờ, người thứ ba phải Hỏi làm chung ba người làm phần cơng việc Phân tích tốn 10 GV: Người thứ phải để làm chung công việc Vậy người thứ làm phần công việc ? HS: Người thứ làm công việc GV: Người thứ hai phải để làm chung công việc Vậy người thứ hai làm phần công việc ? HS: Người thứ hai làm công việc GV: Người thứ ba phải để làm chung công việc Vậy người thứ ba làm phần công việc ? HS: Người thứ ba làm công việc Đối với HS giỏi hướng dẫn HS tự độc lập suy nghĩ cách giải cho hợp lí Giải Người thứ làm công việc công việc Người thứ ba làm công việc Người thứ hai làm Vậy ba người làm + + = 15 + 10 + 12 37 = (công việc) 60 60 Đây toán gần với thực tế sống nên học sinh tò mò dạng tốn qua toán làm cho học thấy mối quan hệ toán học với sống thực tế, đồng thời thấy lợi ích học tốn mang lại Tóm lại: Trong trình dạy học GV cần thực phân loại tốn làm giúp ích cho HS trình học tập gây hứng thú học tập cho HS 2.3.4 Giúp học sinh rèn kỹ phân tích, tổng hợp so sánh Cơ sở xác định biện pháp Nói đến lực phân tích, tổng hợp, so sánh biết gần ngành nghề, cấp học sử dụng đến Đặt biệt với thay đổi phương pháp dạy học lực trọng Năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh thiếu tốn học giúp cho học sinh tăng khả suy luận, sáng tạo giải toán tự chiếm lĩnh tri thức Qua giúp cho HS hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu rộng vấn đề toán học Nội dung biện pháp Muốn rèn luyện cho HS khả phân tích, tổng hợp, so sánh tốt toán cần: - Cần nắm vững kiến thức - Nắm kỹ nội dung toán 11 - Bài toán cho ta biết điều gì? - Yều cầu tốn ( cần tìm )? - Bài toán thuộc dạng toán (nhận dạng toán)? Để từ tìm mối quan hệ cho cần tìm - Tổng hợp kiện để tìm lời giải Yêu cầu biện pháp Nhằm giúp HS bước tăng khả tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận sáng tạo giải tốn Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm số bị chia số chia biết thương 5, dư 12 tổng số bị chia, số chia, số dư 150 Phân tích toán ( theo sơ đồ đoạn thẳng ) Đặt: a số bị chia; b số chia; r số dư GV: Dựa vào sơ đồ cho biết mối quan hệ số bị chia số chia ? HS: a – r = 5b hay a = 5b + r GV: Tổng số bị chia, số chia số dư ? HS: a + b + r = 150 GV: Ngoài cách biễu diễn đó, có cách thể mối quan hệ tổng hay khơng ? HS: 6b + r + r = 150 hay 6b = 150 – r - r = 150 -12 - 12 = 126 GV: Dựa vào ta tìm số chia b hay không ? HS: b = 126 = 21 ( số chia ) GV: Khi tìm số chia ta tìm số bị chia a hay không ? HS: a = 5b + 12 = 5.21 + 12 = 117 Giải Từ sơ đồ, ta thấy lần số chia 150 - 12 -12 = 126 Số chia 126 : = 21 Số bị chia 21.5 + 12 = 117 Vậy số chia cần tìm 21 số bị chia 117 Qua toán nhằm làm tăng khả phân tích tốn cho HS, việc lựa chọn phương pháp phân tích khơng phải vấn đề dễ đòi hỏi GV HS cần phải rèn luyện thường xun Vì q trình phân tích tốn GV cần lựa chọn phương pháp phân tích phù hợp làm cho HS dễ hiểu Ví dụ 2: Một người mang bán sọt cam Sau bán số cam số cam lại 50 Tính số cam mang bán Phân tích tốn ( Vẽ sơ đồ đoạn thẳng ) 12 GV: Dựa vào sơ đồ số sọt cam chia làm phần? HS: Sọt cam chia làm phần GV: Sau bán hết số cam sọt số cam sọt lại chiếm phần cam sọt? HS: Số cam sọt lại 51 chiếm số cam sọt GV: Để biết số cam mang bán ta làm nào? HS: Số cam mang bán 51 : Giải số cam người có 50 + = 51 ( ) Vậy số cam mang bán 51 : = 85 (quả) Việc giải tốn có nhiều phương pháp đặt biệt việc phân tích tốn Do q trình dạy học GV cần lựa chọn phương pháp phân tích cho học sinh dễ hiểu Đối với toán lựa chọn phương pháp phân tích phương pháp trực quan mạng lại hiệu cao, thơng thường dạng tốn cơng việc phân tích tốn thể hình ảnh trực quan giúp cho HS dễ hiểu mối quan hệ đại lượng thể cách cụ thể Tuy nhiên tùy vào đối tượng HS mà GV đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý để giúp cho em hiểu rõ Từ giúp cho em giải tốn cách dễ dàng Ví dụ 3: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A để đền B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính qng đường AB Phân tích tốn GV: Tìm quãng đường AB làm nào? HS: Cần tìm tổng quãng đường bạn Việt bạn Nam GV: Để tìm quãng đường bạn Việt ta làm nào? HS: Cần tìm thời gian vận tốc quãng đường GV: Thời gian bạn Việt đến lúc hai xe gặp bao nhiêu? HS: 30 phút – 50 phút = 40 phút = (h) GV: Thời gian bạn Nam đến lúc hai xe gặp bao nhiêu? 13 HS: 30 phút – 10 phút = 20 phút = ( h) Giải Thời gian bạn Việt đến lúc hai xe gặp 30 phút – 50 phút = 40 phút = (h) Thời gian bạn Nam đến lúc hai xe gặp 30 phút – 10 phút = 20 phút = ( h) 3 Quãng đường bạn Việt đến lúc hai xe gặp 15 = 10(km) Quãng đường bạn Nam đến lúc hai xe gặp nhau: 12 = 4(km ) Quãng đường AB dài là: 10 + = 14 ( km ) Vậy quãng đường AB dài 14km 2.3.5 Giúp học sinh rèn kỹ giải toán nhiều cách biết lựa chọn phương án tối ưu Cơ sở xác định biện pháp Giải tốn q trình thúc đẩy tư phát triển Việc đào sâu, tìm tòi nhiều lời giải cho tốn góp phần phát triển tư HS mà góp phần hình thành nhân cách cho HS Giúp em khơng dừng lại lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải chọn lời giải đẹp, hồn mĩ lúc giải tốn nói riêng việc rèn luyện nhân cách sống em Nội dung biện pháp HS tìm nhiều cách giải cho toán vấn đề khó Kể HS giỏi Chính vậy, trình giảng dạy GV rèn luyện cho HS tìm nhiều lời giải vấn đề cần quan tâm Qua giúp HS tìm cách giải hay ngắn gọn Từ rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo học tập dần hồn thiện phương pháp giải tốn cho thân Yều cầu biện pháp Trong trình giải tốn bồi dưỡng HS giỏi, GV ln khơng ngừng tìm tòi nghiên cứu những phương pháp dạy tối ưu Từ giúp HS lĩnh hội phương pháp giải tốn hay, phát huy tính sáng tạo Tìm nhiều cách giải hay hợp lí Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: Đoạn đường sắt Hà Nội - Hải Phòng dài 102 km Một xe lửa xuất phát từ Hà Nội quãng đường Hỏi xe lửa cách Hải Phòng kilơmét ? Cách Đoạn đường xe lửa 102 = 61, (km) Đoạn đường xe lửa cách Hải Phòng 102 – 61,2 = 40,8 (km) 14 Cách = (quãng đường) 5 Đoạn đường xe lửa cách Hải Phòng 102 = 40,8 (km) Phần đoạn đường xe lửa 1- Ở ví dụ này, sau xác định dạng tốn, tìm hiểu nội dung dạng tốn GV cần cho HS thấy hai cách giải nêu đến kết Nhưng cách dễ thực cách 2, cách sai sót cách không thực phép trừ phân số Chính vậy, cách cách tối ưu Khi dạy, GV nên hướng dẫn HS làm theo cách Ví dụ So sánh hai phân số a) a) −1 −4 −4 b) 15 25 17 27 Giải −1 −4 −4 Cách Quy đồng mẫu, so sánh tử với −3 −1 −3 −1 = ; = Ta có -3 < 1, đó: < hay < −4 −4 4 −4 −4 Cách Sử dụng phân số trung gian < (Phân số có tử mẫu hai số nguyên khác dấu nhỏ 0) (1) −4 −1 < (Phân số có tử mẫu hai số nguyên dấu lớn 0) (2) −4 −1 < Từ (1) (2) suy ra: −4 −4 Cách Sử dụng tính chất a.d > b.c −3 −1 = ; = −4 −4 Ta có (-3).4 < 4.1 suy a c > với mẫu b, d dương b d −3 −1 < hay < 4 −4 −4 Ở cách cách phương án tối ưu để giải câu a Vì ta cần qua phép biến đổi đơn giản đến kết Cách ta phải tính tốn phức tạp Khi hướng dẫn HS giải tập GV nên hướng dẫn tất cách giải để từ cho HS lựa chọn phương án hợp lí dễ hiểu b) 15 25 17 27 Cách Sử dụng phần bù đơn vị 15 15 + = (1) 17 17 25 2 + = (2) Mà > (3) 27 27 17 27 15 25 Từ (1), (2), (3) suy < 17 27 Ta có Cách Đưa mẫu, so sánh tử Tìm mẫu chung mẫu BCNN(17, 27) = 17.27 = 459 15 15.27 405 = = 17 17.27 459 25 25.17 425 = = (2) 27 27.17 459 405 425 < Mà 405 < 425 nên (3) 459 459 15 25 Từ (1), (2), (3) suy < 17 27 (1) ; Cách Đưa tử, so sánh mẫu Tìm tử chung tử BCNN(15,25) = 3.52 = 75 15 15.5 75 = = 17 17.5 85 25 25.3 75 = = (2) 27 27.3 81 75 75 < Mà 85 > 81 nên (3) 85 81 15 25 Từ (1), (2), (3) suy < 17 27 (1) ; Cách a c < với mẫu b, d dương b d 15 25 15.27 < 17.25 ( Vì 405 < 425) suy < 17 27 Sử dụng tính chất a.d < b.c Ở ví dụ b ta thấy ưu điểm cách cách so với cách cách Đối với cách cách ta cần huy động nhiều kiến thức, thực nhiều bước tính dễ dẫn đến sai sót cách 1và cách ngược lại Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức sau: 1 −4 A = a + a − a với a = 5 19 2002 C = c + c − c với c = 12 2003 1 −4 A = a + a − a với a = Giải Cách Thực theo thứ tự thực phép tính Thay a = −4 1 vào biểu thức A = a + a − a Ta được: 16 −4 −4 −4 + − 5 −4 −4 A= + + 10 15 20 −24 −16 12 A= + + 60 6o 60 −28 −7 A= = 60 15 A= Cách Thay a vào biểu thức A Thực theo thứ tự phép tính, kết hợp rút gọn bước tính tốn Thay a = −4 1 vào biểu thức A = a + a − a Ta được: −4 −4 −4 −2 −4 + − ⇔A= + + 5 5 15 −1 −4 −3 −4 −7 ⇔ A= + ⇒A= + = 15 15 15 15 A= Cách Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng, đặt a làm thừa số chung thực tính tốn ngoặc trước sau thay giá trị a= −4 1 1 1  3 A = a + a − a = a  + − ÷ = a  + − ÷ = a 12 2 4  12 12 12  −4 −4 −1.7 −7 = Thay a = vào biểu thức A = a Ta được: = 12 12 5.3 15 −4 −7 Vậy giá trị biểu thức A a = 15 19 2002 C = c + c − c với c = 12 2003 Cách Thực theo thứ tự thực phép tính 2002 19 vào biểu thức C = c + c − c Ta 2003 12 2002 2002 2002 19 6006 10010 38038 C= + − = + − 2003 2003 2003 12 8012 12018 24036 18018 20020 38038 38038 38038 C= + − = − =0 24036 24036 24036 24036 24036 Thay c = Cách Thực theo thứ tự thực phép tính, kết hợp rút gọn bước làm 17 2002 19 vào biểu thức C = c + c − c Ta được: 2003 12 2002 2002 2002 19 1001.3 1001.5 1001.19 C= + − = + − 2003 2003 2003 12 2003.2 2003.3 2003.6 9009 10010 19019 19019 19019 C= + − = − =0 12018 12018 12018 12018 12018 Thay c = Cách Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng 19  19   10 19  C = c + c − c = c  + − ÷ = c  + − ÷ = c.0 = 12  12   12 12 12  2002 Vậy giá trị biểu thức cho c = 2003 Ở ví dụ này, ta thấy cách thứ cách giải tối ưu Vì cách thực phép tính tốn ít, số nhỏ Cách cách ngược lại Trong trình dạy học, dạng toán ta thường gặp GV cần cho HS nắm quy trình giải sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức cho (tùy theo nội dung tốn mà ta có cách rút gọn khác nhau) Bước 2: Thế giá trị biến cho vào biểu thức rút gọn Bước 3: Tính giá trị biểu thức số thu bước Bước 4: Trả lời: Vậy giá trị biểu thức……… ………….là…… Ví dụ 4: Tỉ số hai số a b Tìm hai số biết a – b = Giải Cách Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng Ta có = a : b = : Ta có sơ đồ: a b Theo sơ đồ, ta a = 8.3 = 24; b = 8.2 = 16 Cách Sử dụng định nghĩa hai phân số phép biến đổi ttrong tính tốn a 3 3  a− b = b − b = 1ữ.b = b = nê n a= b Do 2 b 2 2  1 3 Nhưng a – b = nên b = 8, suy b = : = 16; a = b = 16 = 24 2 2 Ta có Cách Sử dụng biến số a = nên a = 3k; b = 2k ( (k ∈ Z, k ≠ 0) b Mà a – b = suy 3k – 2k = hay k = 18 Vậy a = 3k = 3.8 = 24; b = 2k = 2.8 = 16 Ở ví dụ này, cách ta thấy đơn giản dựa vào sơ đồ đoạn thẳng HS có kết Nhưng khơng phải toán ta sử dụng cách Đối với cách cách ta phải sử dụng nhiều phép biến đổi hơn, tính tốn nhiều Nhưng hai cách ta giải dạng tốn có lời văn Hai cách GV cần hướng dẫn kỹ để HS lĩnh hội tốt cách giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình sau Tóm lại: Khi giúp HS nắm đặc điểm dạng toán biết lựa chọn cách giải cho phù hợp giúp em ham thích học tốn tư ngày phát triển Đây nhiệm vụ khơng thể thiếu q trình giảng dạy GV 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm thân, hoạt động giáo dục, đồng nghiệp nhà trường Qua trình thực sáng kiến kinh nghiệm này, thân rut học kinh nghiệm quý báu như: - Phải học hỏi trau dồi kiến thức cho thân Học hỏi từ đồng nghiệp, bạn bè Ln có tìm tòi, sáng tạo - Trong giảng dạy phải quan tâm, ý tới tất đối tượng học sinh Biết khơi gợi tạo hứng thú cho học sinh học tập, khuyến khích hướng dẫn để học sinh trở thành chủ thể hoạt động, kích thích khả tư duy, tìm tòi, sáng tạo giải toán Đối với học sinh: cách làm giúp cho học sinh nhiều trình học tập như: - Nắm vững kiến thức, tư duy, hứng thú sáng tạo học tập - Học sinh định hướng cách xác dạng tốn - Trình bày cách chặt chẽ, hợp lí logic - Làm thời gian q trình dạy học - Tăng khả tự học nhà khả học nhóm - Tăng chất lượng dạy học *Kết cụ thể sau: Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình 60 12 24 24 % 20 40 40 Nhận thấy sáng kiến kinh nghiệm thật hữu ích, mạnh dạn xin triển khai thành chuyên đề sinh hoạt tổ chun mơn đến tồn thể giáo viên tổ để vận dụng vào thực tế giảng dạy Thông qua thảo luận, dự rút học kinh nghiệm việc vận dụng phương pháp “Hướng dẫn học sinh lớp rèn kỹ giải toán phân số” Đối với thân người triển khai chuyên đề rút học bổ ích để từ điều chỉnh biện pháp thực đề tài thành công 19 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy nhận thấy hiệu đề tài mang lại: tăng khả phân tích, khả tính tốn, khả tư duy, khả lập luận cách xác logic, khả sáng tạo, hứng thú say mê học tốn Cơng việc bồi dưỡng lực giải toán cho em cần phải làm thường xuyên làm lâu dài làm tăng khả giải tốn cho em Qua góp phần thúc đẩy nâng cao chất lượng giảng dạy chất lương giáo dục ngày lên Từ tìm học sinh khiếu nhà trường để có điều kiện bồi dưỡng cho em giúp em phát huy hết khả giải tốn 3.2 Kiến nghị Bá Thước, ngày 15 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Lê Toàn Thắng 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn kiện Đại hội Đảng khóa XI khóa XII Luật giáo dục Bách khoa toàn thư mở Wikipedia Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục, NXB Giáo dục Các loại sách tham khảo Tạp chí Tốn học tuổi trẻ Tạp chí Pi DANH MỤC 21 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Toàn Thắng Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Trường THCS Dân tộc Nội trú Bá Thước TT Tên đề tài SKKN Chứng minh tốn hình theo phương pháp “phân tích ngược” “Giúp học sinh lớp rèn kỹ giải toán phân số Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Ngành giáo dục huyện Bá thước Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại B 2011- 2012 Nghành giáo dục C tỉnh Thanh Hóa 2013 - 2014 Ngành giáo dục huyện Bá thước 2015-2016 trường THCS DT Nội trú Bá Thước” “Giúp học sinh lớp rèn kỹ giải toán phân số C trường THCS Thị trấn Cành Nàng” 22 ... tài lớp trường THCS Thị trấn Cành Nàng Năm học 2018 - 2019, thực đề tài lớp trường THCS Dân tộc Nội trú Bá Thước Qua khảo sát chất lượng đầu năm vào ngày 29/9/2018 lớp trường THCS Dân tộc Nội trú. .. Năm học đánh giá xếp loại B 2011- 2012 Nghành giáo dục C tỉnh Thanh Hóa 2013 - 2014 Ngành giáo dục huyện Bá thước 2015-20 16 trường THCS DT Nội trú Bá Thước “Giúp học sinh lớp rèn kỹ giải toán phân. .. phải giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người thầy người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải toán từ hình thành kỹ giải tốn, bồi dưỡng lực tự học cho học sinh với định hướng