RÈN LUYỆN kỹ NĂNG GIẢI TOÁN về LOGARIT CHO các đối TƯỢNG học SINH ôn THI tốt NGHIỆP TRUNG học PHỔ THÔNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ THPT ĐÀO TẠO THANH TRƯỜNG ĐÔNG SƠNHỐ TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN VỀ LOGARIT CHO CÁC ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH ƠN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN DẠNG CÙNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ LOGARIT GIÚP HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐẠT KẾT QUẢ TỐT Người thực hiện: Lê Thị Hằng Thu Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn 1.D.1.a.1.1.1.1.1 Người thực hiện: Lê Thị Hằng Thu Chức vụ: THANH HOÁ NĂM THANH HOÁ NĂM 20212020 MỤC LỤC Mục Nội Dung Trang Mục lục 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 10 2.3 Các sáng kiến giải pháp sử dụng giải vấn đề 11 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường 12 12 Kết luận, đề xuất 12 13 3.1 Kết luận 12 14 3.2 Đề xuất 13 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Các câu hỏi logarit ( biểu thức, hàm số, phương trình, ) phong phú , đa dạng với mức độ nhận biết (NB), thông hiểu (TH), vận dụng (VD), vận dụng cao( VDC) ln có đề thi học sinh giỏi thi Tốt nghiệp THPT Nếu nắm khơng lý thuyết học sinh khó phân biệt đâu câu đúng, đâu câu sai (câu gây nhiễu) Một số câu học sinh phải giải nhanh tìm đáp số số câu dùng máy tính giải Một số câu vận dụng thực tế tư …Với thay đổi thế, học sinh có học lực trung bình – yếu khó làm tốt thi, học sinh giỏi cần Với mong muốn tạo hứng thú say mê học tập góp phần đạt kết cao kỳ thi TNTHPT năm học 2020- 2021 , viết sáng kiến kinh nghiệm đề tài “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ LOGARIT CHO CÁC ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Cùng chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh kinh nghiệm phương pháp giải số tập LOGARITcho đối tượng học sinh có lực học từ yếu, trung bình đến giỏi Giúp em khối 12 ôn tập tốt chủ đề đặc biệt chủ đề logarit để đạt kết tốt kỳ thi TNTHPT năm 2020-2021 năm học Qua SKKN học sinh nắm nội dung vấn đề cần lưu ý giải toán logarit tránh số sai lầm mà học sinh hay mắc phải q trình giải tốn logarit 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài áp dụng rộng rãi cho tất giáo viên dạy toán trường THPT tham khảo em học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, ôn thi học sinh giỏi Đối tượng nghiên cứu đề tài: Một số dạng tập thường gặp logarit toán tham khảo qua kì thi 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu SKKN dựa kiến thức logarit NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Các toán logarit phong phú , đa dạng dạng tốn khó học sinh đặc biệt học sinh có học lực chưa Các tính chất logarit nhiều so với nội dung khác nên em có lực học chưa tốt lớp 12A3, 12A5 trường THPT Đơng Sơn nơi tơi cơng tác có tâm lí ngại học dẫn đến kết thi học kỳ bị điểm số câu logarit Qua thời gian giảng dạy thấy học sinh nắm vững tính chất logarit , biết sử dụng thành thâọ máy tính giải tốn em giải vấn đề dễ dàng 1.1 Các công thức liên quan đến logarit với a, b > 0, a ≠ log b 1)log a b = α ⇔ aα = b 2)a a = b 3)log a = 4)log a a = 5)log a (b.c) = loga b + log a c 7)loga bα = α loga b 9)log a b = logc b logc a b 6)log a  ÷ = log a b − loga c c 8)log α b = log a b a α 10)log a b.log c = log a c(b, c > 0; b.c ≠ 1) b 2.1.2 Hàm số lôgarit Đạo hàm (loga x)'= ; xlna (logau)'= u' ulna Tập xác định Tập xác định hàm số logarit (0; +∞) Chiều biến thiên Khi biến a>1 hàm số đồng biến, ;(lnx )'= 1; x (lnu)'= u' u y= loga x ( a> 0, a¹ 1) 0< a0 y  ÷ x = y suy Vậy Chọn B BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN a Câu (Đề103, THPT.QG - 2017) Cho số thực dương khác Tính  a2  I = log a  ÷  ÷ 2  A I= B I = Câu 2(Đề 103 THPT QG2017) Cho I = 2log log (3a)  + log b2 3  I= A B C I =− log a = I =4 C log b = 2 D Tính I =0 Câu 3: (Đề thi tham khảoTN- 2020) Có số nguyên log ( x + y ) = log x + y y số thực thỏa mãn ? A B C ( ) I = −2 I= D x cho tồn D Vô số log a a a Câu 4: Cho số thực dương khác Giá trị biểu thức 3 3 A B C D log < a ≠ P=a a Câu5: Cho Rút gọn ta A P = a5 B P = a C P = ( ) D 2.3 Các mệnh đề liên quan đến logarit Phương pháp 1: Sử dụng công thức logarit thường gặp Phương pháp 2: Sử dụng MTCT ( lưu ý thay a bới X) Ví dụ (Mã đề 108 THPT QG 2019) Với a số thực dương tùy ý, P = 5a log a3 3log a + log a 3 + log a log a B C D A Nhận xét : Biếu thức logarit mà số cố định , biểu thức dấu logarit có chứa lũy thừa nên cần áp dụng 2.1.3.3 ta có đáp án Hướng dẫn log a3 = log a 5 Cách 1: Chọn đáp án A log X Cách2 : Sử dụng MTCT: Nhập biểu thức trừ đáp án ,bấm CALC kết chọn đáp án log X − log X 5 Ví dụ: Nhập bấm CALCcho X bắng kết a b Ví dụ (Minh Họa 2019 - 2020) Xét tất số thực dương thỏa mãn log a = log (ab) Mệnh đề đúng? a = b a = b2 a3 = b A B C D a = b Nhận xét : Hai biếu thức logarit mà số cho trước khác Mệnhđề biểu thức liên hệ hai số Hướng dẫn log a = log = ⇒ a.b = ⇒ b = ⇒ a = b 2 Cách : Cho a= : Đưa số 8, Cách log a = log (ab) ⇔ log a3 = log (ab) ⇔ a3 = ab ⇔ a2 = b 8 23 BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN log a Câu (Mã đề 101 THPT QG 2019) Với a số thực dương tùy ý, 1 + log a log a 2log a + log a 5 2 A B C D Câu (Đề 101, THPT.QG - 2017) Với a, b số thực dương tùy ý a P = log a b3 + log b6 a2 khác 1, đặt Mệnh đề đúng? P = 9log a b P = 27log a b P = 15log a b P = 6log a b A B C D Câu (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017) Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng?  2a3   2a3  ÷ = + 3log a − log b ÷ = + log a − log b log  log  2 b ÷ 2 2 b ÷ A   B  2a3  ÷ = + 3log a + log b log  2 b ÷ 2 C      2a3  ÷ = + log a + log b log  2 b ÷ D   a, b Câu (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017) Cho số thực dương , với a ≠1 Khắng dinh sau khắng định đúng? log (ab) = log a b log (ab) = + 2log a b a2 a2 A B 1 log (ab) = log a b log (ab) = + log a b 2 a2 a2 C D a, b, x Câu5 (Đề104 THPT.QG - 2017) Với số thực dương thỏa mãn log x = 5log a + 3log b 2 mệnh đề đúng? x = 3a + 5b x = 5a + 3b x = a5 + b3 x = a5b3 A B C D 2.3.3 Biểu diễn logarit theo logarit khác Phương pháp 1: Sử dụng MTCT với chức ghi nhớ SHIFT RCL để chọn đáp án ( phương pháp cho kết xác 100% nên áp dụng cho đối tượng học sinh) Phương pháp 2: Biến đổi áp dụng công thức a = log 3, b = log Ví dụ (Đề minh họa THPT.QG - 2017) Đăt Hãy biểu 45 a b diễn log theo 2a − 2ab a + 2ab log 45 = log 45 = 6 ab ab B A a + 2ab log 45 = ab + b C Hướng dẫn D A = log 3, B = log 3, C = log 45 Cách 1: Lưu đáp án kết A + AB C− = − 1,34043     AB Nhập Nhập Cách : Ta có Thay a=A, b=B Lấy C trừ loại bỏ đáp án B A + AB C− =0 AB + B Nhập 2a − 2ab ab + b loại bỏ đáp án A A2 − AB C− = 1,8026 AB Vậy log 45 = , chọn đáp án C 1 a = log = ⇒ log =  log = log 3 b a log 45 log (32.5) + = b = a + 2ab log 45 = = log log3(2.3) + ab + b a BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN log = a log 72 108 Câu Nếu + 2a +3a +a +3a +3a + 2a 3+a + 2a A B C D log = a; log = b log 20 15 Câu Đặt Tính theo avà b ta 2b + a b + ab +1 log 20 = log 20 = 15 15 1+ ab 1+ ab A B 2b + ab 2b +1 log 20 = log 20 = 15 15 1+ ab 1+ ab C D log = a, log = b log 60 2 Câu : Cho Giá trị 10 A x y = log x B x  2 y= ÷  3 C y = log a x e y =  ÷  3 D y = ax y = lnx Nhận xét: Hàm số mũ logarit ( hàm số mũ ) đồng biến khoảng xác định số a> 1, nghịch biến 01 log ( x + 1) = + log ( x −1) ⇔ log ( x + 1) = log + log ( x −1) 2 2 Ta có ⇔ log ( x + 1) = log 2.( x −1) ⇔ x + = x − ⇔ x = 2 Chọn đáp án B log ( x + 1) = + log ( x −1) 2 Cách 2: Nhập công thức , bấm CALC với x-=-2, biểu thức không xác định (loại A), bấm CALC cho x=3 kết chọn B Ví dụ 3:(Mã đề 108 THPTQG 2019) Có tất giá trị nguyên m log x2 − log (6 x − 1) = − log m 3 để phương trình (m tham số thực) có nghiệm? A Vô số B C D Nhận xét : Đây toán mức độ vận dụng thấp, nhiên ta hồn tồn đưa số , kết hợp điều kiện để tìm m Hướng dẫn: log x2 − log ( x − 1) = − log m 3 Cách : Xét phương trình Điều kiện: x > ;m > Khi +) Với log x − log ( x − 1) = − log m ⇔⇔ mx = x −1 ⇔ x ( − m ) = ( 1) 3 m=6 , phương trình (1) trở thành m≠6 =1 x= (vô lý) 6−m +) Với , phương trình (1) có nghiệm 1 1 m ⇒ > ⇔ − >0⇔ >0⇔0 Điều kiện: suy pt có dạng x log x − log ( x −1) = log ⇔ = 3 3m x −1 m 16 Xét hàm số x f ( x) = x −1 x> với f ′( x ) = − có ( x −1) Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm Do < 0, ∀x > 1 > ⇔ < m < m m ∈ ¢ ⇒ m ∈{ 1;2;3;4;5} ( 2log22 x − 3log2 x − ) 3x − m = Ví dụ Cho phương trình (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80 C Vô số D 81 HD : Điều kiện ( x > x >  ⇔   x x 3 − m ≥ m ≤   2log x − 3log x − 2 Ta có Trong ) (*)  2log x − 3log x − = x 2 − m = (1) ⇔  x  −m =0   log x = x =   ( 2) ⇔  ⇔ x =  log x = −  ( 2) ( 3) ( 4) 3x = m ⇔ log m = x m>0 Với Do đó, (1) có hai nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: x = log m ≤ ⇔ < m ≤ TH1: (3) có nghiệm Kết hợp điều kiện (*) (4) ta x= m =1 x=4 (1) có hai nghiệm phân biệt TH2: 4> Do m >1 , ( *) ⇔ x ≥ log3 m > nên (1) có hai nghiệm phân biệt Mà m nguyên dương nên ta có m∈{ 3, 4, , 80} 1 ≤ log m < ⇔ ≤ m < 34 , có 78 giá trị m 17 Vậy có 79 giá trị ngun dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ( x; y ) Ví dụ 5: Bộ đề phát triển đề minh họa TN2020) Có cặp số 3 y + y = x + log ( x + 1) − ? x, y ≤ x ≤ 3000 với nguyên thỏa mãn A B C D Nhận xét : phuong trình có chứa mũ logarit đưa số nên ta đặt ẩn phụ để đưa phương trình đặc trưng HD log ( x + 1) = t ⇒ x = 3t −1 Đặt , phương trình trở thành : ( )  32 y + y ÷ = 3t − + 3t − ⇔ 32 y + y = 3t −1 + ( t − 1)   f ( u ) = 3u + u ⇒ f ′ ( u ) = 3u.ln + > Xét hàm số nên hàm số đồng biến f ( y ) = f ( t −1) ⇔ y = t −1 ⇔ y + = t = log Vậy để 3( x + 1) ⇒ ≤ y + ≤ log 3001 ⇒ ≤ y + ≤ ⇒ y = { 0;1;2;3} y Với nghiệm ta tìm nghiệm x tương ứng Chọn đáp án C BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN log Câu (Minh hoa 2019) Tập nghiệm phương trình {0} {0;1} {−1;0} A B C (2 x2 − x + 2) = {1} D log ( x − 1) = Câu (Đề minh họa THPT.QG -2017) Giải phương trình x = 63 x = 65 x = 80 A B C Câu (Đề 103THPT.QG - 2018) Tập nghiệm phương trình log x2 − = ( D x = 82 ) 18 A {− 15; 15} B {−4;4} {4} C D {−4} m Câu (Đề 104 THPT.QG - 2017).Tìmtất giá trị thực tham số đế 3x = m phương trình có nghiệm thực m ≥ m ≥ m > m ≠ B C D A Câu : (Minh Họa THPT QG 2019-2020) Cho phương trinh log (2 x) − (m + 2)log x + m − = m 2 ( tham số thực) Tập hợp tất giá [1; 2] trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn (1;2) [1;2) [2; +∞) [1;2] A B C D Câu : Có giá trị nguyên 5x + m = log ( x − m) trình có nghiệm thực? 20 A B 19 m thuộc khoảng (−20; 20) C để phương D 21 2.3.8 Cực trị hàm số logarit Đây dạng toán mức độ vận dụng vận dụng cao đề thi nên đưa phương pháp riêng cho dạng Dạng toán hướng dẫn cho học sinh giỏi làm trợ tính MTCT Phương pháp 1: Kỹ thuật rút Đây kỹ thuật mà gặp tốn ta ln nghí tới, hầu hết chúng giải cách biểu thức từ giả thiết xuống yêu cầu , từ sử dụng công cụ MTCT hay đạo hàm , bất dẳng thức đề giải log ( x + y ) = log x + log y x, y > Ví dụ Cho thỏa mãn Khi đó, giá trị nhỏ x2 y2 P= + 1+ y 1+ x biểu thức A B 32 C 31 HD: log ( x + y ) = log xy ⇔ x + y = xy ⇒ y = Cách 1: Ta có D 29 x x−2 19 Do x, y > ⇒ x > , thay x y= x−2 P= vào x2 4y2 + 1+ 2y 1+ x MODE tìm GILN , GTNN đoạn Cách 2: Ta có [ 2,10] log( x + 2y) = log xy ⇔ x + 2y = xy , dùng MTCT chức step 0,5 đáp số B Đặt 2y = z , ta có x, z > thỏa mãn  x+ z 2( x + z) = xz ≤  ÷ ⇒ x + z ≥   ( x + z) = x + z− 2+ x2 z2 P= + ≥ 1+ z 1+ x + x + z 2+ x + z Lại có f ( t) = t − + Xét 4 , f ′ ( t) = 1− > 0,∀t ≥ 2+ t ( t + 2) 32 x= z= f ( t) = f ( 8) = t≥8 nên 32 ( x; y) = ( 4;2) P hay Chọn đáp án B Vậy giá trị nhỏ Phương pháp 2: Hàm đặc trưng Dạng đề cho phương trình hàm đặc trưng , từ ta tìm mối liên hệ biến rút vào biểu thức lại để giải tốn  1− 2x  ln  ÷ = 3x + y − x + y   Ví dụ Xét số thực dương x,y thỏa mãn Tìm giá trị 1 P= + +1 x xy Pmin nhỏ P = P = 16 P = P = min min A B C D Nhận xét: Ta thấy x+y - ( 1-2x) = 3x+y-1- VT nên cần biến đổi làm xuất đưọc hàm đặc trưng , kết hợp với đạo hàm giải trọn vẹn 1− 2x > ⇒ 1− 2x > ⇔ < x < x+ y Hướng dẫn: Đk:  1− 2x  ln  ÷ = 3x + y − ⇔⇔ ln ( − x ) − ln ( x + y ) = ( x + y ) − ( − x )  x+ y  Khi đó: ⇔ ln ( − x ) + ( − x ) = ln ( x + y ) + ( x + y ) 20 Xét hàm số f ( t ) = ln t + t , t > ⇒ f ′ ( t ) = + > 0; ∀t > t ( 0;+∞ ) f ( t) Suy hàm số đồng biến ⇒ f ( − x ) = f ( x + y ) ⇔⇔ − x = x + y ⇔ y = − 3x > 1 P= + +1 ≥ + +1 x x 1− 2x x ( − 3x ) Do đó: (Dấu xảy x = 1− 3x ⇔ x = Xét hàm số )  1 f ( x) = + + 1; x ∈  0; ÷⇒ f ′ ( x ) = − + x 1− 2x  3 x2 ( − x ) f ′( x ) = ⇔ − + x2 = ⇔⇔ x = ( − x ) ⇔ x = ( 1− 2x ) Bảng biến thiên Pmin = x= Vậy Chọn đáp án A Chú ý : Với thi trắc nghiệm lược bỏ phần xết tính đơn điệu để suy mối liên hệ rút ấn theo ấn kết hợp điều kiện thay vào P dùng MTCT tìm GINN, GTLN Phương pháp 3: Đánh giá bất dẳng thức a, b > Ví dụ: ( Thi THPT QG năm 2018- Mã 105) Cho hai số thực thỏa mãn log (16a + b2 + 1) + log ( 4a + 5b + 1) = a + 2b 4a +5b+1 8ab+1 Giá trị biểu thức 20 27 A B C D Nhận xét : Đề u cầu tính a+2b có nghĩa a, b số xác định 16a + b2 ≥ 8ab Do ta phải nghĩ tới phương pháp đánh giá ! lại có số lớn 21 16a + b2 ≥ 8ab Hướng dẫn : Theo bất dẳng thức Cơsi ta có VT ≥ log (8ab + 1) + log (4a + 5b + 1) ≥ 4a +5b+1 8ab+1 Dấu “=”xảy Từ suy  a, b >   27 a = 2 ⇔ ⇔ a + 2b = 16a = b log b = (4a + b + 1) =   8ab+1 Vậy chọn đáp án D Phương pháp 4: Biến đổi phương trình đưa tam thức sử dụng định lí Viet Ví dụ: ( Thi THPT QG năm 2017- Mã 104) Xét số nguyên dương a, b x ,x a ln x + b ln x + = cho phương trình (1)có nghiệm phân biệt x ,x 5log x + b log x + a = phương trình (2) có nghiệm phân biệt cho x x >x x S = 2a + 3b Khi đógí trị nhỏ biểu thức 30 25 17 A B C D Hướng dẫn: Đk để phương trình có nghiệm phân biệt: x > 0, ∆ = b2 − 20a > (a, b > 0) Khi pt (1)có nghiệm −b b ln x + ln x = ln( x x ) = − ⇔ x x = e a 12 12 a −b x x = 10 Tương tự (2)có nghiệm −b − ba b b x x > x x ⇔ e > 10 ⇔ < ln10 ⇔ a > a ln10 Mà ∆ = b2 − 20a > a≥3 ⇒b ≥8 Do a nguyên dương nên , b nguyên dương S = 2a + 3b ≥ 2.3 + 3.8 = 30 Vậy Chọn đáp án A log a b Phương pháp 5: Biểu thức liên quan đến 22 a, b > Ví dụ: ( Đề thi thử nghiệm THPTGQ -2017) Xét số thực Tìm a P = log a (a ) + 3(log ) 9b b giá trị nhỏ biểu thức 19 13 14 15 A B C D   log a b = t ∈ (0;1) ⇒ P =  + 3( − 1) = + −3 ÷ t  1− t  (1 − t )2 t Hướng dẫn: Đặt 12 1 P = −12 + (9 + ) + ≥ −12 + + = −12 + 6( + + ) 1− t t − t − t 2t (1 − t)2 t P ≥ −12 + = 15 − t + − t + 2t t= ⇒P = 15 M in Dấu xảy Chọn D Phương pháp 6: Bàvi toán liên quan đến dãy số log u1 + + log u1 − 2log u10 = 2log u10 (un ) Ví dụ Cho dãy số thỏa mãn (1)và un+1 = 2un un > 5100 n ≥1 n với Giá trị nhỏ để 247 248 229 290 A B C D un+1 = 2un ,(u ) q=2 n Hướng dẫn: Từ cấp số nhân công bội (un ) = u q9 ⇒ (1) ⇔ − log u −18log2 + − log u −18log = 0(2) 1 Khi −log u −18log = t (t ≥ 0), t2 + t − = ⇔ t =1 Đặt suy (2) có dạng : ( loại t=-2) ⇒ t = ⇔ − log u −18log = ⇔ − log u1 −18log2 = ⇒ u1 = 5.2−17 un = (5.2−17 ).2n−1 > 5100 ⇔ 2n−18 > 599 ⇔ n > 99log5 +18 Do n ≥ 1.n ∈ N Vì nên giá trị nhỏ trường hợp n=248 Chọn B Phương pháp 7: Bài toán liên quan đến thực tế 23 Ví dụ (Thi thử TN THPT 2020- KonTum): Ông Nam gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 100 12% triệu đồng vào năm Sau năm ông Nam rút tồn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương để số tiền lãi nhận lớn không thay đổi) Tn B C Hướn dẫn: Gọi tiền vốn lẫn lãi sau lãi suất hàng năm r = 12% = 0,12 A = 100 Ta có: (triệu đồng), n n Tn = A ( + r ) : Sau năm thứ 40 n năm, D A số tiền ban đầu, Tn > A + 40 ⇒ Tn > 140 Để số tiền lãi nhận lớn triệu đồng n n 140  140  ⇔ A ( + r ) >140 ⇒ ( + r ) > ⇒ n ln ( + r ) > ln  ÷ A  A  140 140 ln ln a = 100 ≈ 2,96899444 ⇒n> ln ( + r ) ln ( + 0,12 ) Vây để số tiền lãi nhận lớn Vậy số n 40 nhỏ triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm A 40 n n triệu n > 2,96889444 số nguyên dương nhỏ thỏa mãn n=3 r (năm) BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN x, y Câu 1: (Thi thử TN THPT 2020- Đông Sơn 2) Xét số thực thỏa mãn log ( x − 1) + log ( y − 1) = P = 2x + y 2 Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ 3x − y = a + b a, bÔ T = ab vi Tớnh ? T= T= T =9 T =7 3 A B C D 24 x >1 Câu 2: (Thi thử TN THPT 2020- BÌNH PHƯỚC) Cho số thực 2x + 3y log = xy − x − y + y>0 xy + thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức 5x + y 27 15 14 A B C D 32 Câu 3: Cho số thực dương a, b, c 5log2 a + 16log2 b + 27log2 c = 2 thỏa mãn S = log a log b + log b log c + log c log a 2 2 2 Giá trị lớn biểu thức 1 16 12 B A C a, b Câu : ( KSCL LÊ LAI- 2020) Cho hai số thực thỏa mãn  3b −1  P = log a  + 12log a b ÷ ÷ b a   a a biểu thức có giá trị nhỏ Tính 1 34 32 23 2 A B C D D < b < a Câu5: (Chinh phục toán Mũ –Logarit) Cho hai số thực thỏa loga (ax)log (b x) = 2018 b mãn phương trình có nghiệm phân biết m,n Tìm giá P = (4a + 9b2 )(36 m 2n + 1) trị nhỏ biểu thức 72 144 68 216 A B C D un+2 + un = 2u +1 ln(u + u +10) = ln(2u + 6u2 ) (un ) n +1 Câu Cho dãy số thỏa mãn un > 5050 n ≥1 n với Giá trị nhỏ để 100 99 101 102 B C D A 25 S = A.ert Câu 7: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức ; ( r > 0) t A r số lượng vi khuẩn ban đầu, tỉ lệ tăng trưởng thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu tăng trưởng thành có gấp A 10 500 200 con, sau Hỏi phải số lượng vi khuẩn lần số lượng vi khuẩn ban đầu? B C D 10 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm tra hiệu đề tài tiến hành kiểm tra hai đối tượng có chất lượng tương đương học sinh lớp 12A3, 12A5 lớp 12A4 trường THPT Đơng Sơn Trong lớp 12A4 chưa tiếp cận phương pháp sử dụng đề tài, kiểm tra hình thức trắc nghiệm, thời gian làm 45 phút với kết thu sau: ≤ ≥ Lớp Sĩ số Điểm < 5 Điểm