SKKN rèn kỹ năng vận dụng toán vào cuộc sống thông qua dạy học tự chọn toán 9 chủ đề hệ thức lượng trong tam giác

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Tốn học mơn khoa học tự nhiên, rèn luyện trí tuệ Học tốn, ngồi việc giúp cho người nâng cao hiểu biết, tăng cường nhận thức phát triển khả tư duy, sáng tạo, suy luận, suy đốn Tốn học có ứng dụng rộng rãi thực tiễn Bởi việc rèn luyện cho học sinh (HS) lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết, phù hợp với mục tiêu giáo dục Tốn học “ Học đơi với hành” “Học khơng để biết mà học để làm gì” Trong trình giảng dạy nhiều năm tơi nhận thấy có nhiều HS lớp trước sau học xong chương hệ thức lượng tam giác vuông thành thạo giải toán thúy lại lúng túng bắt gặp tốn có nội dung thực tế, trí cịn ngơ ngác, thờ với toán sống hàng ngày Nếu em biết học, biết giải tập toán học mà vận dụng kiến thức học vào sống thiếu sót Đây điều mà tơi trăn trở Tơi tìm tịi, đúc rút kinh nghiệm để bước giúp đỡ em giải tập có nội dung thực tế rèn luyện kỹ vận dụng toán để giải tình thường gặp sống thu kết đáng khích lệ Tơi mạnh dạn chia sẻ kinh nghiệm " Rèn kỹ vận dụng Tốn vào sống thơng qua dạy Tự chọn Tốn chủ đề hệ thức lượng tam giác vuông" để giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức vừa giúp học sinh thấy gần gũi, cần thiết tốn học, tạo thói quen vận dụng Tốn vào sống Từ học sinh u thích mơn tốn đặc biệt thơng qua góp phần giáo dục kĩ sống cho học sinh lớp 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Trang bị cho HS kĩ biết vận dụng Tốn nói chung vận dụng hệ thức lượng tam giác vng nói riêng vào sống tốt - Giúp HS củng cố, khắc sâu kiến thức hệ thức lượng tam giác vng - Tạo thói quen cho HS biết vận dụng Toán vào sống ngày - Giúp HS thấy gần gũi, cần thiết mơn Tốn học, để em thấy u thích học mơn thơng qua để góp phần giáo dục kĩ sống cho học sinh lớp - Giúp HS vận dụng kiến thức liên mơn, giáo dục kĩ sống, giáo dục tình u quê hương đất nước 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Đề tài áp dụng cho HS lớp 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trong nghiên cứu đề tài sử dụng số phương pháp sau: -Phương pháp quan sát, điều tra, theo dõi thực tế -Phương pháp nghiên cứu, phân tích, tổng hợp -Phương pháp tham khảo, thu thập tài liệu -Phương pháp phân tích, tổng kết kinh nghiệm; Kiểm tra kết chất lượng HS NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận: - Với mục tiêu giáo dục phổ thông “ giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, thể chất, thẩm mĩ, kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách công dân…” theo định số 16/2006/QĐ-BGDDT ngày 5/5/2006 nêu “ Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh” Trong Nghị số 29-NQ/TW khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ “Giáo dục người Việt Nam phát triển toàn diện phát huy tốt tiềm năng, khả sáng tạo cá nhân Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đơi với hành, lí luận gắn liền với thực tiễn Trong mục tiêu chương trình GDPT 2018, HS học không để biết kiến thức mà HS học để làm, học để vận dụng vào sống Toán học ngày ứng dụng nhiều sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tiễn sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Đối với lứa tuổi HS THCS sau em trang bị kiến thức mơn Tốn THCS việc ứng dụng kiến thức học vào thực tiễn điều quan trọng Việc rèn kỹ vận dụng toán vào sống thực chất sưu tầm tập có sẵn sách giáo khoa, sách tập, tập tạp chí, sách tham khảo, dựa toán để “chế biến” tốn đưa tốn có nội dung thực tế “tự chế” toán mà thực tế cần giải có nội dung phù hợp với chương trình, gần gũi với sống hàng ngày gia đình, địa phương nơi em sinh sống; hướng dẫn cho em giải thành kỹ tiết học khóa, dạy thêm; giúp em vừa củng cố kiến thức vừa hiểu biết thêm thực tế, tạo thói quen giải tình thường gặp sống hàng ngày toán học; giúp em hứng thú hơn, phấn khởi học tập mơn Tốn cho lớp giúp em có kiến thức phục vụ sống góp phần làm cho chất lượng sống có hiệu theo tinh thần nghị số 29 –NQ/TW đổi toàn diện giáo dục đào tạo Hệ thức lượng tam giác vuông nội dung ứng dụng vào sống hàng ngày chương trình Tốn THCS Các em vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng để tính chiều cao vật, khoảng cách hai địa điểm mà đo trực tiếp 2.2 Thực trạng vấn đề Là trường có nhiều HS thuộc hộ nghèo, cận nghèo, dân tộc người, quan tâm đến việc học hành em, nhiều HS cách trường 9, 10 km, đường xá lại khó khăn nên có nhiều HS học hết THCS nhà giúp đỡ bố mẹ, phục vụ địa phương, có em làm ăn xa học nghề, em có điều kiện học tiếp lên THPT Vì việc giúp em biết giải tốn có nội dung thực tế điều thật cần thiết Ngoài việc giúp em củng cố kiến thức để tiếp tục học lớp tạo điều kiện để em biết vận dụng kiến thức toán học vào sống hàng ngày góp phần làm cho sống tốt đẹp Trong nhiều năm trực tiếp giảng dạy mơn Tốn nói chung, đặc biệt phân mơn Hình học phần hệ thức lượng tam giác vng nói riêng, tơi nhận thấy em bế tắc lúng túng áp dụng kiến thức học vào thực tế Đó điều làm tơi trăn trở: Làm để giúp em biết tư giải tập có nội dung thực tế để gây hứng thú giúp em yêu thích học mơn hơn, có kiến thức tốn, tạo thói quen rèn kỹ vận dụng toán để phục vụ sống Trước đưa vào thực sáng kiến kinh nghiệm này, tiến hành điều tra, khảo sát việc vận dụng hệ thức lượng tam giác vng vào giải tốn thực tế học sinh khối trường THCS nơi đạng trực tiếp giảng dạy năm học 2019-2020; 2020-2021 Kết thu sau: Năm học Lớp 2019- 2020 9A 9B Tổng 2020- 2021 Tổng 9A 9B Số HS 39 37 76 34 31 65 Vận dụng thành thạo Số Tỷ lệ lượng % 17,9 10,8 11 14,5 17,7 9,7 13,8 Biết vận dụng Số lượng 15 14 29 13 12 25 Tỷ lệ % 38,5 37,8 38,1 38,2 38,7 38,5 Chưa vận dụng Số Tỷ lệ lượng % 17 43,6 19 51,4 36 47,4 15 44,1 16 51,6 31 47,7 Qua kết nhận thấy: Số HS vận dụng, lúng túng, lơ mơ chưa giải toán vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng vào tốn thực tế nhiều, có số em biết giải thành thạo 2.3 Các giải pháp thực hiện: 2.3.1 Giải pháp: - Điều tra, khảo sát trước sau dạy chương hệ thức lượng tam giác vuông) - Sưu tầm, “chế biến”, lựa chọn hệ thống tập có nội dung thực tế áp dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông - Phân loại tập theo nội dung: +Xác định chiều cao vật + Đo khoảng cách hai địa điểm, có địa điểm khó tới khơng tới + Vận dụng tốn tích hợp kiến thức liên mơn để nâng cao hiểu biết lòng tự hào dân tộc - Thực dạy: + Tổ chức cho HS rèn kỹ giải tập SGK, tập sưu tầm, “chế biến” có nội dung thực tế (có giải lớp, có tập tương tự HS tự giải) + Tổ chức cho HS hoạt động nhóm, chơi trị chơi thảo luận đưa tình thực tế, nhóm khác vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông để giải tình đó, đổi chéo cho để kiểm tra đánh giá * Với toán tình thực tế nội dung tiến hành theo bước sau: - Bước 1: Một tình cụ thể đưa - Bước 2: Tìm hiểu thâm nhập vấn đề Thường sử dụng suy luận logic, phương thức tư (khái qt hóa, tương tự hóa,…), dùng thực nghiệm (tính toán, đo đạc,…) để xây dựng giả thuyết Tuy nhiên HS yếu phải tìm cách đơn giản giúp HS phát vấn đề - Bước 3: Tìm giải pháp: Tìm giải pháp theo sơ đồ: Từ tình thực tế Phân tích vấn đề Đề xuất hướng giải Hình thành giải pháp Giải pháp sai Giải pháp Tình giải quyét 2.3.2 Các biện pháp thực hiện: Với phương châm bình tĩnh, kiên trì tơi bước sưu tầm tốn có nội dung thường gặp sống vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông để giải quyết, “chế biến” toán túy đưa toán thực tế địa phương nơi em sinh sống để hướng dẫn em tiết học tự chọn Trong trình phân tích để tìm hướng giải quyết, tơi yêu cầu HS nhắc lại kiến thức liên quan học để vận dụng vào giải tập đồng thời củng cố khắc sâu mở rộng kiến thức từ giúp em có kỹ vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông để giải toán thường gặp sống 2.3.2.1 Kỹ vận dụng hệ thức lượng tam giác vuông để xác định chiều cao vật Trong sống hàng ngày có nhiều tình huống, nhiều trường hợp ta vận dụng tốn học để giải cách hiệu quả, an toàn tránh lãng phí Xác định chiều cao vật cách đo gián tiếp tình mà gặp sống hàng ngày Để giải tình sử dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng Bài 1: Bài tốn cột cờ: (Bài 73-tr117 SBT Toán 9, tập 1) Làm dây kéo cờ: Tính chiều dài dây kéo cờ, biết bóng cột cờ (chiếu ánh sáng Mặt trời) dài 11,6m góc nhìn mặt trời 360 50’ Phân tích: Chiều dài dây kéo cờ tối thiểu phải gấp đơi chiều cao cột cờ Tính chiều dài dây kéo cờ trước tiên ta tính chiều cao cột cờ Như tốn tính chiều cao vật cho biết số đo góc độ dài đoạn thẳng ta nghĩ đến việc vận dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng Định hướng giải: ? Quan sát hình vẽ tìm mối quan hệ chiều cao cột cờ, bóng cột cờ mặt đất tia sáng mặt? HS: Chiều cao cột cờ, bóng cột cờ mặt đất tia sáng mặt tạo thành tam giác vuông Chiều cao cột cờ cạnh đối diện với góc 36 050’, bóng cột cờ cạnh kề với góc 36050’ Bài giải cụ thể: B Gọi AB chiều cao cột cờ AC chiều dài bóng cột cờ mặt đất Khi đó: Góc C góc nhìn mặt trời Xét tam giác ABC vng A có: AB = AC tanC = 11,6 tan360 50’≈ 8,69 (m) C A * Để làm dây kéo cờ nên tính xem cần mét dây Muốn ta phải tính chiều cao cột cờ Nhờ vào kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông, cụ thể hệ thức canh góc tam giác vng mà tính chiều cao cột cờ dự trù số mét dây tối thiểu cần thiết, tránh lãng phí mà an tồn, hiệu Bài 2: Bài tốn thang an tồn (Tự chế) Nhà bà ngoại Na có hàng cau Nên dùng thang có chiều dài mét để an toàn Biết cau có thân cao khoảng 5,5m thang phải đặt cho đầu thang đạt độ cao thân cau tạo với mặt đất góc “an tồn” 650 Phân tích: -Cây cau vng góc với mặt đất, thang đặt nghiêng tạo với mặt đất góc “an tồn” 650 Vậy tốn tìm dộ dài cạnh huyền biết cạnh góc vng góc nhọn Do ta nghĩ đến việc vận dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng Định hướng giải: - u cầu HS vẽ hình, tìm mối liên hệ đoạn thẳng cần tính độ dài với đoạn thẳng biết góc biết ? Nếu gọi AB chiều cao thân cau, BC chiều dài thang tam giác ABC tam giác gì? ? Trong tam giác vuông ABC biết yếu tố nào? Ta cần tính yếu tố nào? ? Vậy dựa vào kiến thức để tính BC? B Bài giải cụ thể: Gọi: AB chiều cao thân cau BC chiều dài thang Khi ta có:ABC vng A 5,5m AB = 5,5 (m); Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta có: Sin = => BC = A => BC = (m) 650 C Vậy phải mua thang dài khoảng mét * Như vậy, để chọn thang an toàn phù hợp với hàng cau ta phải tính chiều dài thang Nhờ vào kiến thức học hệ thức lượng tam giác vuông mà làm điều Bài 3: Bài tốn tính khoảng cách an tồn hệ thống chống sét (Tự chế) Nhà Nê có mảnh đất gần cột phát sóng Viettel, cột phát sóng tích hợp hệ thống chống sét Bố Nê dự định làm nhà mảnh đất Nê giúp bố xác định khoảng đất xây nhà không gần cột phát sóng nằm hành lang an tồn cột thu lôi Nê dùng thước ngắm đứng cách chân cột thu lôi 9,8m để đo chiều cao cột thu lôi Biết khoảng cách từ chân đến mắt bạn 1,64m Bằng toán học em làm rõ cách tính kết bạn, biết diện tích mặt đất nằm hành lang an tồn hình trịn bán kính chiều cao cột phát sóng (Kết làm trịn đến mét) Phân tích: Vì diện tích mặt đất nằm hành lang an tồn hình trịn có bán kính chiều cao cột phát sóng tốn đưa xác định chiều cao cột phát sóng (cột thu lơi) Để xác định chiều cao vật khó đo ta nghĩ đến tạo đoạn thẳng đo được, vận dụng kiến thức hệ thức cạnh đường cao tam giác vng để tính chiều cao vật (cột phát sóng) Định hướng giải: Yêu cầu HS vẽ hình tìm B mối liên hệ đoạn thẳng biết độ dài khoảng cách phải tìm -Theo hình vẽ, muốn tính chiều cao AB cột phát sóng ta phải tính nào? HS: AB = AH + HB - Em có nhận xét tứ giác ADCH? HS: ADCH hình chữ nhật C H =>AH = CD = 1,64m 1,64m CH = AD = 9,8m A 9,8m D - Biết AH, CH, nêu cách tính HB? HS: Áp dụng hệ thức: h = b’ c’ vào tam giác vng ACB có đường cao CH ta tính HB Bài giải cụ thể: Gọi AB chiều cao cột phát sóng, AD khoảng cách từ chân bạn Kiên đến chân cột phát sóng; CD khoảng cách từ mắt bạn Kiên đến mặt đất Từ CH AB (H AB) Tứ giác AHCD có = = 900 nên tứ giác AHCD hình chữ nhật => CH = AD = 9,8m; AH = CD = 1,64m Áp dụng hệ thức h = b’ c’ vào tam giác vng ACB có đường cao CH ta có: CH2 = AH HB => HB = CH2 : AH HB = 9,82 : 1,64 ≈ 58,6(m) Vậy chiều cao cột phát sóng là: AB ≈ 1,64 + 58,6 ≈ 60(m) Vì diện tích mặt đất bảo vệ hình trịn bán kính chiều cao cột phát sóng nên nhà Nê phải làm nhà nằm phần đất cách chân cột phát sóng tối đa 60m * Giới thiệu thêm cho HS hệ thống chống sét có hành lang an tồn hình nón tạo với mặt đất góc 45 0, nghĩa diện tích mặt đất bảo vệ hình trịn bán kính chiều cao cột phát sóng Tuy nhiên, loại cột thu lơi có hành lang an toàn khác nhau, tùy thuộc vào chất liệu làm kim thu sét dây dẫn sét Thơng thường cột thu lơi có hành lang an tồn hình nón tạo với mặt đất góc 450 Như vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng ta xác định chiều cao cột phát sóng mà ta khó trực tiếp đo được, từ ta xác định hành lang an toàn để tránh sét Thực tế cần ý sai số trình đo nên làm nhà nên làm lùi phía cột phát sóng vào Bài tập tự luyện: Bài 1: (Sưu tầm) Thang xếp chữ A gồm thang đơn tựa vào Để an toàn, thang đơn tạo với mặt đất góc khoảng 700 Bác thợ muốn làm thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thang đơn phải làm dài bao nhiêu?(Làm tròn đến hàng phần trăm) ĐS: xấp xỉ 2,13 m Bài 2: (Tư chế): Bạn An sử dụng thước ngắm để đo chiều cao dừa (hình bên) Biết An đứng cách gốc 4,5m từ vị chân đứng thẳng mặt đất đến mắt ngắm An 1,5m Nêu cách đo bạn An Hỏi An đo chiều cao dừa bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần mười) ĐS: câu b) 15m Bài 3: (Sưu tầm) Một người quan sát đứng cách tháp 10m, nhìn thẳng đỉnh tháp chân tháp góc 55 100 so với phương ngang mặt đất Hãy tính chiều cao tháp.(Làm tròn đến mét) ĐS: xấp xỉ 16m * Luyện tìm tình đo gián tiếp chiều cao vật sống vận dụng hệ thức lượng tam giác vuông để giải vấn đề: Để em có kỹ vận dụng tốn vào sống tốt tơi hướng dẫn, tổ chức cho em hoạt động nhóm, thảo luận đưa tình đo gián tiếp chiều cao vật vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông để giải Tôi quan sát thấy HS hào hứng, thảo luận sơi nổi, đưa nhiều tình giải tình tương đối tốt Nhóm đo chiều cao ống khói nhà máy gạch Tuynel Lam Sơn Sao Vàng, nhóm tính chiều cao cột cở sân trường, nhóm lại tính chiều cao cột phát sóng Viettel gần nhà, 2.3.2.2 Kỹ vận dụng hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách hai địa điểm có địa điểm khó tới khơng tới Trong sống ngày, gặp tình liên quan đến tính khoảng cách hai địa điểm có địa điểm khó tới khơng tới Vậy nên việc vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng để tính cần thiết Bài 1: (Sưu tầm) Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm bên bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vng góc với AB Trên đường vng góc lấy đoạn thẳng AC = 30m, vạch CD vng góc với phương BC cắt AB D (xem hình vẽ) Đo AD = 20m, từ ơng Việt tính khoảng cách từ A đến B Em tính độ dài AB số đo góc ACB Phân tích: - Để xác định chiều rộng AB khúc sông mà sang bờ bên kia, ông Việt tạo tam giác vng có đường cao ứng với cạnh huyền có đoạn thẳng đo độ dài cách dễ dàng vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách AB Định hướng giải: ? Tìm mối quan hệ yếu tố tam giác vuông BCD (cạnh góc vng, cạnh huyền, đường cao ứng với cạnh huyền, hình chiếu) ? Những yếu tố biết, yếu tố cần xác định độ dài ? Muốn tính độ dài AB ta dựa vào hệ thức nào? ? Tính số đo góc ACB nào? Bài giải cụ thể: +Xét ∆BCD vuông C CA đường cao, ta có: AB AD = AC2 (hệ thức lượng tam giác vuông) + Xét ∆ABC vuông A, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  + Vậy AB = 45m số đo góc ACB 56018’ * Như vậy, tốn giúp em biết cách xác định khoảng cách hai địa điểm có địa điểm khơng thể tới khó tới Đây ứng dụng hệ thức lượng tam giác vuông vào thực tiễn Bài 2: (Tự chế) Nhà Mai nhà cậu Thái xây B sườn hai đồi cạnh nhau, nhìn thấy nhà Cậu Năm nhờ Thái tính khoảng cách hai nhà để dự trù mua dây nối mạng Internet từ nhà Mai sang nhà Mai tiến hành đo hình vẽ (trong A vị trí nhà Mai, B vị trí nhà cậu Thái) mà khơng cần phải sang nhà cậu Em nói rõ cách đo kết bạn x 700 A 12m C Phân tích: Dây nối mạng theo đường thẳng nên chiều dài dây mạng khoảng cách hai vị trí nối mạng Như vậy, ta phải xác định vị trí nối mạng hai nhà (A nhà cậu Thái; B nhà cậu Mai) sau tính khoảng cách AB - Vì A B sườn hai đồi nên ta đưa tốn tính khoảng cách hai địa điểm địa điểm khó tới Giả sử B địa điểm khó tới - Để tính khoảng cách AB Mai tạo tam giác vuông, biết số đo cạnh góc vng góc nhọn Sau Mai sử dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng để tính AB Định hướng giải: - Tìm mối liên hệ cạnh AB với yếu tố biết hình vẽ ? Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng, tính AB Bài giải cụ thể: *Mơ tả cách làm: - Vạch tia Ax AB A - Trên tia Ax lấy điểm C - Đo ; độ dài đoạn thẳng AC - Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng để tính AB *Tính AB: ABC vng A nên ta có: AB = AC tan = 12 tan700 32,97 m * Bài tập cho em biết thêm cách đo khoảng cách hai địa điểm có địa điểm khó tới * Như vây, nhờ kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông mà Mai dự trù số mét dây cần thiết để nối mạng cho cậu Thái, từ cậu Thái dự tính số tiền để mua dây mạng Thực tế cần ý mua dư chút để giảm trừ phần hao hụt trình làm, khơng nên để dây mạng căng 10 5m Bài 3: (Tự chế) Chú Hải dự kiến kéo đường điện từ cột A bờ bên sang cột B bờ bên hồ cá để lắp thêm bóng điện Chú Hải nhờ Phúc tính khoảng cách hai cột A B để dự kiến xem cần mua khoảng mét dây điện cho khơng bị lãng phí Phúc tính khoảng cách hai cột A B mà không cần phải sang bờ bên hồ (hình vẽ) Nhìn vào hình vẽ, em mô tả cách làm Phúc cho biết bạn tính khoảng cách hai cột A B bao nhiêu? Biết AC = 11m; AD = 4m Phân tích: - Đây tình thực tế địa phương em Tình tốn tính khoảng cách hai địa điểm có địa điểm khó tới - Để xác định khoảng cách hai cột A B, bạn Phúc tạo tam giác vuông, biết độ dài đường cao ứng với cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Vận dụng kiến thức cạnh đường cao tam giác vng để tính khoảng cách AB Định hướng giải: ? Tia Bx tia BA? Tam giác ABC tam giác gì? ? Trong tam giác ABC biết yếu tố góc cạnh nào? ? Tìm mối quan hệ yếu tố biết với cạnh AB cần tính độ dài? ? Sử dụng kiến thức để tính độ dài cạnh AB? Bài giải cụ thể: *Mô tả cách làm: - Vạch tia AC AB A - Từ C vạch tia Cx CB cắt AB D - Đo độ dài đoạn thẳng AC, AD - Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng để tính AB *Tính AB: +Xét ∆BCD vng C CA đường cao ứng với cạnh huyền, ta có: AB AD = AC2 (hệ thức lượng tam giác vuông) => Vậy khoảng cách hai cột A B 30,25 m ? Em cho biết Hải phải mua tối thiểu mét dây điện để khơng bị lãng phí? * Chú Hải phải mua tối thiểu 31m dây điện Tuy nhiên thực tế không nên để dây điện căng nên cần mua dư thêm * Như vậy, nhờ vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng, bạn Phúc giúp Hải tính khoảng cách hai cột A B mà không cần phải sang bờ bên hồ để đo trực tiếp Từ Hải dự tính 11 số mét dây điện cần mua, tránh việc mua thiếu, mua thừa làm lãng phí Bài tập tự luyện: Bài 1: (Sưu tầm) Từ đài quan sát cao 350m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy thuyền bị nạn góc 200 so với phương ngang mực nước biển Muốn đến cứu thuyền phải quãng đường dài mét? (Đáp số: Xấp xỉ 962m) Bài 2: (Tự chế) Nhà bác An nhận đấu thầu hồ rộng để nuôi cá, bác xây trại nuôi lợn cồn đất hồ Bác muốn kéo điện từ cột điện A gần nhà đến trại lợn B Làm cách để bác An đứng bờ bên mà tính chiều dài dây điện cần thiết để đủ kéo điện từ cột điện đến trại lợn Bài 3:(Bài 39-tr95SGK Toán tập1) Tìm khoảng cách hai cọc để căng dây vượt qua vực hình bên (Làm trịn đến mét) (Đáp số: xấp xỉ 25m) A B * Luyện tìm tình tính khoảng cách hai địa điểm sống vận dụng hệ thức lượng tam giác vuông để giải vấn đề: Giáo viên (GV) tổ chức cho em chơi trò chơi “Ai nhanh hơn”: Thành viên đội hợp tác đưa tình tính khoảng cách hai địa điểm có địa điểm khó tới thực tế GV chọn đội có tình nhanh hợp lí nhất, xem xét chấm điểm Nếu đội đưa tình chưa hợp lí giáo viên HS thảo luận để chỉnh sửa lại cho hợp lí Sau GV cho đội đổi chéo tình cho nhau, vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông để giải tình đội bạn Với hình thức tổ chức này, quan sát nhận thấy HS thích thú, say mê, hịa hợp, sơi nổi, nhanh nhẹ, khẩn trương thảo luận, đưa nhiều tình sống Sau đổi chéo tình, nhóm bạn hào hứng, tích cực giải tình Tình đội đưa sát thực với sống em: Tính bề rộng hồ Quýt địa phương 12 em, tính khoảng cách từ nhà đến vườn hoa ngăn cách suối, đội giải tương đối tốt tình 2.3.2.3 Kỹ vận dụng hệ thức lượng tam giác vng tích hợp kiến thức liên mơn để nâng cao hiểu biết xã hội lòng tự hào dân tộc Bài 1: Bài toán “Hổ mang chúa” hạ cánh (Tự chế dựa vào 77-SBT toán tập 1) Một máy bay Su-30MK2 Trung đoàn 923- Sân bay Sao Vàng bay độ cao 10km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất (Hình vẽ) a) Nếu phi cơng tạo góc nghiêng cách sân bay kilơmét phải bắt đầu hạ cánh? b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh góc nghiêng bao nhiêu? Phân tích: Để giải tốn đưa tốn hình học Vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông cơng thức tính qng đường chuyển động vật lí ta giải Định hướng giải: -Yêu cầu HS quan sát hình vẽ cho biết: ? Góc nghiêng máy bay góc nào? ? Độ cao 10km đoạn nào? ? Khoảng cách từ máy bay đến sân bay đoạn thẳng hình? ? Nếu biết góc nghiêng ta tính AB nào? ? Nếu biết đoạn AB ta phải tính góc nghiêng nào? Bài giải cụ thể: a) Khi = 30; BC = 10km - Xét tam giác ABC vuông C: Từ hệ thức b = a.sinB ⇒ a= b BC 10 AB = = ≈ 191, 073 sin B ⇒ sin A sin 30 km) ≈ 191km Vậy máy bay cách sân bay khoảng 191km phải bắt đầu hạ cánh b, Khi cách sân bay 300km AB =300km; BC = 10km - Xét tam giác ABC vuông C, ta có: sinA = 10 ≈ 0,3333 300 ⇒ Aˆ ≈ 1054 ' Vậy góc nghiêng khoảng 1054’ * Sau giải toán trên, kết hợp với trình chiếu số hình ảnh tiêm kích Su-30MK2 Sân bay Sao Vàng - Thọ Xuân - Thanh Hóa, tơi cung cấp thêm: Tốc độ bay Su-30MK2 siêu thanh, đạt gần gấp lần vận tốc âm thanh, tức 2000 km/giờ Lượng nhiên liệu đủ lớn để chúng hoạt động với phạm vi 3000 km mà không cần tiếp nhiên liệu Cịn tiếp nhiên liệu khơng phạm vi hoạt động Su30MK2 lên đến 8000 km Su-30MK2 mệnh danh “Hổ mang chúa 13 múa Thọ Xn” Qua đó, khơi dậy lịng tự hào tình yêu quê hương đất nước để em thấy trách nhiệm phải cố gắng rèn luyện, tu dưỡng học tập học sinh Su-30MK2 trước cất cánh Biên đội xung kích Su-30MK2 cất cánh Su-30MK2 nhào lộn khơng Bài 2: Bài tốn Đa thị (Sưu tầm) Một nhóm học sinh dùng giác kế để đo chiều cao AB Đa thị Khu di tích Lam Kinh hình vẽ Biết DM =1,6m, MA = 30m, Dựa vào hình vẽ, em cho biết cách đo kết bạn tìm Phân tích: Các bạn tiến hành đo chiều cao Đa thị dụng cụ đơn giản, giác kế, thước đo độ dài, máy tính bỏ túi Áp dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông bạn tính chiều cao Đa thị Định hướng giải : - Yêu cầu HS vẽ lại hình - Các bạn tiến hành đo nào? - Tìm mối liên hệ đoạn thẳng góc biết số đo hình vẽ ? Muốn tính chiều cao AB ta phải tính độ dài đoạn nào? ? Vậy ta tính AC BC nào? Bài giải cụ thể: * Cách đo: - Đặt giác kế thẳng đứng cách gốc khoảng MA = 30m, chiều cao giác kế DM = 1,6m - Quay giác kế cho ngắm theo ta nhìn thấy đỉnh B - Đọc giác kế số đo * Tính AB: Ta có: AB = AC + BC Tứ giác ACDM có nên tứ giác ACDM hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vng) ⇒ DC = AM = 30 m; AC = DM = 1,6 m Mặt khác: Trong tam giác BCD vuông C nên: BC = DC tan = 30 tan52034’ ≈ 39,2m Vậy chiều cao đa thị xấp xỉ 39,2 + 1,6 = 40,8 m * Như dựa vào kiến thức hệ thức cạnh góc tam giác vng mà cần giác kế, thước đo độ dài, máy tính bỏ túi đo chiều cao Đa thị có 300 năm tuổi 14 Bài 3: Bài toán tượng đài Lê Lợi (tự chế) Tại thời điểm tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 610 bóng tượng đài Lê Lợi khu du lịch sinh thái tre luồng Thanh Tam mặt đất dài 10m Tính chiều cao tượng đài (Kết làm trịn đến mét) Phân tích: Để đo chiều cao tượng đài Lê Lợi người ta dùng ứng dụng hệ thức lượng tam giác vuông cách dễ dàng Người ta sử dụng tia nắng mặt trời, thời điểm ban ngày, đo bóng tượng đài góc tạo tia sáng mặt trời với mặt đất Sau vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng để tìm chiều cao tượng đài Hướng giải B - Yêu cầu HS vẽ lại hình, phân tích hình vẽ - Theo hình vẽ ta có chiều cao tượng đài Lê Lợi AB, bóng tượng đài mặt đất nằm ngang AC, BC tia nắng mặt trời, góc tạo tia nắng mặt trời mặt đất - AB AC A ? Trong tam giác vuông, biết cạnh góc 610 vng góc nhọn, dựa vào hệ thức để A C 10m tính cạnh góc vng cịn lại? - Như dựa vào hệ thức tam giác vng cạnh góc vng cạnh góc vng nhân tang góc đối ta tính AB Bài giải cụ thể: Gọi: AB chiều cao tượng đài AC bóng tượng đài mặt đất góc tạo tia nắng mặt trời với mặt đất Tam giác ABC vuông A nên: AB = AC.tan AB = 10 tan610 ≈ 18(m) Vậy chiều cao tượng đài xấp xỉ 18m * Sau giải xong toán 3, đưa số câu hỏi phụ để em ôn lại kiến thức lịch sử ? Em nêu hiểu biết em Đa thị khu di tích lịch sử Lam Kinh? ? Em nêu hiểu biết vua Lê Lợi nêu ngắn gọn kết khởi nghĩa Lam Sơn? Tơi kết hợp trình chiếu số hình ảnh khu di tích lịch sử Lam Kinh 15 Bạch kiều bắc qua sông Ngọc-Lam Kinh Lăng mộ vua Lê lợi – Lam Kinh Bia Vĩnh Lăng- Lam Kinh Công viên sinh thái tre luồng Thanh Tam * Như vậy, vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng, ta tính chiều cao đa thị có 300 năm tuổi khu di tích lịch sử Lam Kinh, tượng đài Anh hùng dân tộc Lê Lợi khu du lịch Thanh Tam Qua hai tốn tơi ôn lại cho em kiến thức lịch sử khởi nghĩa Lam Sơn, khu di tích lịch sử Lam Kinh, khu du lịch sinh thái tre luồng Thanh Tam, khơi dậy thêm lòng tự hào đất nước, quê hương Thọ Xuân Bài tập tự luyện: Bài 1: (Tự chế) Tòa nhà cao Việt Nam Tòa nhà Landmark 81 Thành phố Hồ Chí Tịa nhà Landmark 81- TP Hồ Chí Minh Minh tịa nhà cao Việt Nam tính đến thời điểm năm 2020 Em tính chiều cao tịa nhà đó, biết tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 840 bóng tịa nhà mặt đất dài 48,48m (Kết làm tròn đến hàng phần mười) Đáp số: 461,3m Bài 2: Bài toán chiếu xạ chữa bệnh (Bài 78 – SBT Toán tập 1) Một khối u bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, chiếu chùm tia gamma Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình 29) a, Hỏi góc tạo chùm tia với mặt da? b, Chùm tia phải đoạn dài để đến khối u? 16 Đáp số: a) Xấp xỉ 340 b) Xấp xỉ 10,1cm Bài 3: Bài tốn Tháp Eiffel (Sưu tầm) Tính chiều cao tháp Eiffel thủ đô Pari nước Pháp mà không cần lên tận đỉnh tháp biết tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 620 bóng tháp mặt đất 172m (Hình vẽ) (Đáp số: 325m) 2.4 Hiệu SKKN: 2.4.1 Kết quả: * Kết hoạt động luyện tìm tình sống vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông để giải quyết: 17 Qua việc thực rèn kĩ vận dụng toán vào sống thơng qua dạy tự chọn Tốn chủ đề hệ thức lượng tam giác vuông tơi nhận thấy: Hầu hết em có thói quen, có kỹ vận dụng tốn vào sống hàng ngày: có em tính số mét dây điện để kéo điện từ nhà sang bờ bên hồ cá mà khơng phải bơi qua, có em tính chiều cao cột ăng ten bưu điện, giúp Tổng phụ trách Đội tính chiều dài dây kéo cờ Gặp toán có nội dung thực tế em khơng cịn lúng túng, thờ mà em trở nên hứng thú giải cách thành thạo, linh hoạt Các em trở nên say mê hứng thú học môn Tốn Đặc biệt HS yếu tơi nhận thấy em có hứng thú gặp tốn có nội dung thực tế Chính vậy, kết thu sau áp dụng sáng kiến, thay đổi rõ rệt so với trước sau: Vận dụng Chưa vận Biết vận dụng thành thạo dụng Số Năm học Lớp HS Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ Số Tỷ lệ lượng % lượng % lượng % 18 2019-2020 9A 9B Tổng 2020-2021 Tổng 9A 9B 39 37 76 34 31 65 21 11 32 18 11 29 53,8 29,7 42,1 52,9 35,5 44,6 12 17 29 11 15 26 30,8 46,0 38,2 32,4 48,4 40,0 15 5 10 15,4 24,3 19,7 14,7 16,1 15,4 2.4.2 Bài học kinh nghiệm: - Để việc rèn kỹ vận dụng toán vào sống cho HS lớp đạt kết điều GV cần giúp HS củng cố kiến thức - Khi sưu tầm, “chế biến’’ toán, số liệu phải phù hợp với thực tế mang tính giáo dục - Các tập phải phù hợp với đối tượng phân loại HS để tất em tích cực tham gia - Cần khai thác toán mở rộng kiến thức để tăng cường vốn sống khả tự học cho HS theo đối tượng - Việc dạy học rèn kỹ vận dụng toán vào sống việc làm đem lại lợi ích thiết thực cho HS mà tất GV dạy tốn có trình độ chuẩn làm Nhưng để đạt hiệu cao người GV cần có thêm hiểu biết xã hội, cập nhật thơng tin có khiếu tổ chức để tiết học thêm sôi nổi, hào hứng KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Qua việc rèn kỹ vận dụng tốn vào sống cho HS lớp thơng qua dạy tự chọn Toán chủ đề hệ thức lượng tam giác vuông, HS phấn khởi, hứng thú học tốn, tiết học sơi từ tình cụ thể gần gũi, thiết thực giải vấn đề cần thiết sống hàng ngày làm cho HS thích học hơn, số em háo hức chờ đợi đến tiết học chất lượng học toán nâng lên rõ rệt Việc rèn kỹ vận dụng toán vào sống cho HS lớp thực cần thiết HS, tạo nên bầu khơng khí hứng khởi học tập mặt giúp em củng cố khắc sâu kiến thức giúp em học tập lên lớp tốt hơn, mặt khác giúp em thấy cần thiết học toán xác định nhiệm vụ học tập ngồi cịn giúp em khơng có điều kiện để tiếp tục học tập địa phương biết có kỹ vận dụng tốn để phục vụ cho sống hàng ngày sống tương lai 3.2 Kiến nghị: Trên số kinh nghiệm thúc đẩy cho em say mê hứng thú học tập, giúp em thấy Tốn học nói chung chương I- Hệ thức lượng tam giác vng phân mơn Hình học nói riêng gắn liền với thực tiễn; tạo cho em thói quen vận dụng Tốn vào sống, học đôi với hành Mặc dù thân cố gắng xây dựng đề tài này, với mức độ kinh nghiệm cịn ít, lực thân cịn hạn chế, khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp, hội 19 đồng khoa học cấp để SKKN có kết tốt góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Tôi xin chân thành cảm ơn! 20 ... Hiệu SKKN: 2.4.1 Kết quả: * Kết hoạt động luyện tìm tình sống vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông để giải quyết: 17 Qua việc thực rèn kĩ vận dụng toán vào sống thơng qua dạy tự chọn. .. tổ chức để tiết học thêm sôi nổi, hào hứng KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Qua việc rèn kỹ vận dụng tốn vào sống cho HS lớp thơng qua dạy tự chọn Toán chủ đề hệ thức lượng tam giác vuông, HS... lại kiến thức liên quan học để vận dụng vào giải tập đồng thời củng cố khắc sâu mở rộng kiến thức từ giúp em có kỹ vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông để giải toán thường gặp sống 2.3.2.1