+ Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn.. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa..[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG ********** Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng các tích sau 2 2 2 2 a) 31 35 b) 16 125 c) 200 72 d) 121 316 Bài toán 2: Tính giá trị các biểu thức sau: 12 3 a) a a b) (a ) b) (a ) a d) (2 ) (2 ) Bài toán 3: Viết tích sau dạng luỹ thừa 10 30 25 50 a) b) 27 81 c) 25 125 Bài toán 4: Viết thương sau dạng luỹ thừa 197 :193 ; a) : ; :7 ; d) 64 16 210 : 83 ; 127 : 67 ; 275 : 813 25 3 ; : 32 ; 18 : ; 125 : 25 b) 10 :10 ; : 25 ; : 64 Bài toán 5: Tính giá trị các biểu thức 3 2 a) : 3 b) 4.5 2.3 Bài toán 6: Viết các tổng sau thành bình phương 3 3 3 3 3 3 3 a) b) c) d) Bài toán 7: Viết các số sau dươi dạng tổng các luỹ thừa 10 a) 213 b) 421 c) 1256 d) 2006 e) abc g) abcde Bài toán : Tìm x N biết x 20 x x a) 3 243 b) x x c) 16 1024 d) 64.4 16 Bài toán : Viết các tích sau dạng luỹ thừa 2006 100 2003 a) x.5 x.5 x b) x x .x c) x.x x .x d) x x x .x Bài toán 10: Tìm x, y N biết x 80 3 y Bài toán 11: Thực các phép tính sau cách hợp lý 17 15 15 1997 1995 1994 a) (2 17 ).(9 ).(2 ) b) (7 ) : (7 7) 3 3 8 c) (1 ).(1 ).(3 81 ) d) (2 ) : (2 ) Bài toán 12: Viết kết phép tính sau dạng luỹ thừa a) 16 : b) 27 : c) 125 : 25 n 2n e) 12 : Bài toán 13: Tìm x N biết x a) 128 d) ( x 5) ( x 5) 14 28 d) 5 20 g) 64 16 : 15 b) x x 10 x e) x 1 c) (2 x 1) 125 x g) 15 17 x x h) (7 x 11) 2 200 i) 25 26.2 2.3 k) 27.3 243 x x x n l) 49.7 2041 m) 64.4 4 n) 243 p) 3 3 Bài toán 14: Tìm số dư chia A, B cho biết n n n n n n n n a) A (4 10 ) (3 ) n n n b) B 2003 2004 2005 ; n N n n Bài toán 15: Tìm n N biết: a) 81 b) 25 5 125 CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG (TIẾP THEO) ********** Bài toán 16: Tính giá trị các biểu thức 310.11 310.5 210.13 210.65 49.36 644 A B C 39.24 28.104 164.100 a) b) c) (2) 723.542 D 1084 d) 212.14.125 G 355.6 g) 46.34.95 E 12 e) 453.204.182 H 1805 h) 213 25 F 10 22 f) 11.322.37 915 I (2.314 ) i) * Bài toán 17: Tìm n N biết n n n a) 32 128 b) 2.16 2 c) 3 3 n n 3 37 4.2n 9.25 n (2 : 4).2 d) e) g) n n n i) 64.4 4 k) 27.3 243 l) 49.7 2401 Bài toán 18: Tìm x biết x 2 x a) ( x 1) 125 b) 96 n 27 3n h) 720 : 41 (2 x 5) 23.5 (2 x 1) 343 c) d) Bài toán 19: Tính các tổng sau cách hợp lý 2006 100 a) A 2 b) B 1 3 n c) C 4 2000 d) D 1 Bài toán 20: 200 Cho A 1 Hãy viết A+1 dạng luỹ thừa Bài toán 21: 2005 Cho B 3 CMR: 2B+3 là luỹ thừa Bài toán 22: 2005 Cho C 4 CMR: C là luỹ thừa Bài toán 23: Chứng minh rằng: a) 7 b) 11 c) 10 10 10 222 e) 10 59 13 h) 81 27 45 n 2 n 2 n n * g) 10n N 10 9 i) 55 k) 10 10 10 555 2 3 Bài toán 24: a) Viết các tổng sau thành tích: ; ; 2 2004 b) Chứng minh rằng: A 2 chia hết cho 3; và 15 Bài toán 25: a) Viết tổng sau thành tích 99 b) Chứng minh rằng: B 1 40 Bài toán 26: Chứng minh rằng: 2004 a) S1 5 6;31;156 100 b) S 2 31 15 c) s3 16 33 d) S4 53! 51!29 CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG (TIẾP THEO) ********** * Các bài toán tìm chữ số tận cùng số I Tóm tắt lý thuyết Tìm chữ số tận cùng tích + Tích các số lẻ là số lẻ + Tích số chẵn với số tự nhiên nào là số chẵn + x0.a y (với a N ) + x5.a y (với a N ; a lẻ) Tìm chữ số tận cùng luỹ thừa n n * + x0 y ( n N ); + x1 y1 ( n N ); + x4 k 1 y ( k N ); + x9 k 1 n n * * + x5 y5 ( n N ); + x6 y ( n N ) 2k y9 ( k N ); + x y ( k N * ); + x9 2k y1 ( k N * ) (3) 4n 4n 4n 4n * * * * + x y ( n N ); + x8 y ( n N ); + x3 y1 ( n N ); + x7 y1 ( n N ); * Chú ý: Số chính phương là số bình phương số tự nhiên - Một số chính phương có tận cùng là 0; 1; 4; 5; không có tận cùng là 2; 3; 7; II Bài tập áp dụng: Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng các số sau 73 35 22003 ; 499 ;999 ;399 ;7 99 ;899 ; 7895 ; 748 ; 8732 ; 5833 ; 2335 Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng hiệu 2007.2009.2011 2017 2002.2004.2006.2008 Bài toán 3: CMR: các số sau có có chữ số tận cùng a) 11a và a ( a N ) b) 7a và 2a (a là số chẵn) Bài toán 4: Chứng minh các tổng và hiệu sau chia hết cho 10 n 1999 2001 2000 2005 2004 a) 481 1999 b) 16 c) 19 11 102 102 d) 21 e) 17 24 13 g) 12 67 2005 2004 21000 75 2003 2003 Bài toán 5: Tìm chữ số tận cùng các số: và ; 19 ; 234 ; 579 96 Bài toán 6: Tìm chữ số tận cùng tổng 2006 94 A (7 2004 392 ) 10 Bài toán 7: Chứng minh số là số tự nhiên 30 Bài toán 8: Cho S 3 Tìm chữ số tận cùng S CMR: S không là số chính phương Bài toán 9: Có hay không số tự nhiên n cho n n 25 Bài toán 10: n n n * * * Chú ý: + x01 y 01 ( n N ) + x 25 y 25 ( n N ) 20 2 + Các số ;81 ;7 ;51 ;99 có tận cùng 01 * + x 76 y 76 ( n N ) 20 4 + Các số: ;6 ;18 ; 24 ;68 ;74 có tận cùng 76 n + Số 26 (n 1) có tận cùng 76 áp dụng: Tìm hai chữ số tận cùng các số sau 99 2100 ;71991 ;5151;9999 ; 6666 ;14101.16101 ; 22003 1998 1998 Bài toán 11: Tìm chữ số tận cùng hiệu Bài toán 12: Các tổng sau có là số chính phương không ? 100 50 a) 10 b) 100! c) 10 10 chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo) ===== ===== * Các bài toán tìm chữ số tận cùng số Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng các số sau 2005 1994 2003 2003 2006 1003 100 a) 2002 ; 1992 ; 33 34 ; 28 81 ; 1892.1892 1892 .1892 2001 b) 2003 ; 2005 c) 1997 ; 19731.19732.19733 .1973100 ; 27 2003.92003 ; 812007.343669.92007 92006.232006 ; 1997 2.19975.19978 1997 2003 ; 1111999.271999 1997 2002 2003 2003 13 151 d) 198 ; 1998 ; 36 63 ; 1998.1998 1998 1998 Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng các số sau 2001 2004 2005 2005 2006 a) 1999 ; 99 ; 27 ; 999 2004 896 9999 999 ; 99 112006 2005 2004 205 205 20 895 b) 2004 ; 1994 ; 28 ; 894 ; 2004 Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng các số sau 2004 2001 a) 2002 2004 b) 2003 2000 c) 1997 d) 1998 2005 2006 2002000 2000 ; 1992 2005 2004 2001 ; 193 105110 101 ; 27 205 8283 81 ; 72 ; 62006 21 ; 83 20022003 2001 ; 2007 205 201 42201 ; 24 ; 198 2005 20012003 19 ; 1999 ; 194 52006 1954 75 (4) Bài toán 4: 2005 Cho A 2 Tìm chữ số tận cùng A Chứng tỏ A không là số chính phương Bài toán 5: 96 Cho B 5 a) Chứng minh B96 b) Tìm chữ số tận cùng B 100 Bài toán 6: Cho S 2 a) Chứng minh S 3 b) Chứng minh S 15 c) Tìm chữ số tận cùng S Bài toán 7: Tìm chữ số tận cùng các số sau a) 23! b) 37! 24! c) 2.4.6 1998 1.3.5 1997 Bài toán 8: Các tích sau tận cùng bao nhiêu chữ số ? a) 49! b) 7.8.9 81 c) 100! Bài toán 9: Chứng minh 99 2004 1000 2001 2005 9 a) 2002 1002 10 b) 1999 201 10 c) 10 Bài toán 10: 2003 1997 Chứng minh rằng: a) 0,3.(2003 1997 ) là số tự nhiên 2006 1998 (19972004 19931994 ) b) 10 là số tự nhiên chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo) CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH HAI LUỸ THỪA ===== ===== * Tóm tắt lý thuyết: m n n n a) Nếu m n thì a a (a>1) b) Nếu a b thì a b (n>0) c) Nếu a < b thì a.c < b.c (c > 0) * Bài tập áp dụng: Bài toán 1: So sánh các số sau, số nào lớn 30 444 100 333 a) 10 và b) 333 và 444 40 300 453 161 c) 13 và d) và Bài toán 2: So sánh các số sau 217 72 100 a) và 119 b) và 1024 12 c) và 27 40 10 e) và 620 Bài toán 3: So sánh các số sau 36 24 a) và 11 * 2n 3n c) và (n N ) Bài toán 4: So sánh các số sau 13 16 a) 7.2 và 20 15 c) 199 và 2003 Bài toán 5: So sánh các số sau 45 44 44 43 a) 72 72 và 72 72 24680 37020 d) và Bài toán 6: So sánh các số sau 500 300 a) và 80 118 d) 125 và 25 11 f) 27 và 81 b) 625 và 125 23 22 d) và 6.5 15 b) 21 và 27 49 39 21 d) và 11 200 500 b) và 450 1050 e) và 5 b) và 3.4 11 14 c) 31 và 17 5n 2n g) và ;( n N ) 20 10 c) 99 và 9999 (5) 303 202 d) 202 và 303 10 h) 10 và 48.50 Bài toán 7: So sánh các số sau 50 75 a) 107 và 73 Bài toán 8: Tìm x N biết x 21 31 e) và 10 10 i) 1990 1990 và 1991 35 91 b) và a) 16 128 b) 2005 S Bài toán 9: Cho 1979 g) 11 1320 và 37 12 c) 54 và 21 x.5 x 1.5 x 2 100 : 218 18 c / s 2004 Hãy so sánh S với 5.2 Bài toán 10: Gọi m là số các số có chữ số mà cách ghi nó không có chữ số Hãy so sánh m với 10.9 Bài toán 11: Hãy viết số lớn cách dùng ba chữ số 1; 2; với điều kiện chữ số dùng lần và dùng lầ (6)