CHỦ ĐỀ LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I Mục tiêu 1.Kiến thức: HS nắm định nghĩa lũy thừa, phân biệt số số mũ, nắm công thức nhân hai lũy thừa số, chia hai lũy thùa số số công thức lũy thừa khác 2.Kỹ năng: - HS biết viết gọn tích nhiều từa số cách dùng lũy thừa, biết tính giá trị lũy thừa, biết nhân hai lũy thừa số, chia hai lũy thừa số, so sánh hai lũy thừa vận dụng vào số dạng toán khác 3.Tình cảm, thái độ: - Rèn kỹ thực phép tính lũy thừa cách thành thạo II Chuẩn bị - GV: Phần màu, bảng phụ, bảng bình phương, lập phương số số tự nhiên - HS: Chuẩn bị bảng nhóm bút viết III Tiến trình dạy Kiểm tra cũ: Câu 1: Hãy viết tổng sau thành tích: + + + + 5; a+a+a+a+a+a Hs2: + + + + = 5.5; a + a + a + a + a + a = 6.a Bài Gv: Tổng nhiều số hạng ta viết gọn cách dùng phép nhân Còn tích nhiều thừa số nhau: 2.2.2 ; a.a.a.a ta viết gọn nào? Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng Lũy thừa với số mũ tự nhiên Gv: Tương tự ví dụ 2.2.2 = 23 ; a.a.a.a = a4 Em viết gọn tích sau: 7.7.7; b.b.b.b; a.a … a (n ≠ 0) n thừa số Hs1: 7.7.7 = 73 Hs2: b.b.b.b = b4 Hs3: a.a … a = an (n ≠ 0) n thừa số Gv hướng dẫn HS cách đọc đọc mũ lũy thừa 3, lũy thừa bậc 7 gọi số, gọi số mũ Tương tự em đọc b4, a4, an Hãy rõ đâu số an? Hs đọc: b4: b mũ 4; b lũy thừa 4; lũy thừa bậc b an : a mũ n; a lũy thừa n; lũy thừa n a a số; n số mũ Gv: Em định nghĩa lũy thừa bậc n a.Viết dạng tổng quát 1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên: a Khái niệm:SGK tr 26 b Ví dụ: 72 = 7.7 = 49 25 = 2.2.2.2.2 = 32 33 = 3.3.3 =27 Hs: Lũy thừa bậc n a tích n thừa số nhau, thừa số a Gv: Phép nhân nhiều thừa số gọi phép nâng lên lũy thừa Hs: a.a … a (n ≠ 0) n thừa số Gv đưa bảng phụ Bài ?1 trang 27 (SGK) Gọi HS đọc kết điền vào ô trống Lũy thừa Cơ số Số mũ Giá trị lũy thừa 49 81 Hs làm ?1 72 Gv nhấn mạnh: lũy thừa với số mũ tự 2 nhiên (≠0): 3 - Cơ số cho biết giá trị thừa số - Số mũ cho biết số lượng thừa số Gv: lưu ý HS tránh nhầm lẫn ví dụ: 23 ≠ 2.3 mà 23 = 2.2.2 = Gv: Nêu tập củng cố Bài 56 (a;c): Viết gọn tích sau cách Bài 56 (a;c): dùng lũy thừa: 5.5.5.5.5.5 ； 2.2.2.3.3 a) 5.5.5.5.5.5 = 56 Hs lên bảng làm: c) 2.2.2.3.3 = 23.32 Hs1: a) 5.5.5.5.5.5 = 56;Hs2: c) 2.2.2.3.3 = 23.32 Bài 2: 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 32 = ; 33 = 27; Bài 2: Tính giá trị lũy thừa 34 = 81 22; 23; 24; 32; 33; 34 Gv gọi học sinh đọc kết là: Bài 3: Hãy nối số với biểu thức Hs: 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 32 = ; 33 = 27; có giá trị nhau: 34 = 81 Bài 5.5 64 43 52 HS lên bảng nối 92 Gv: nêu phần ý a2, a3, a1 (trang 27 SGK) Hs: nhắc lại phần ý SGK Gv cho lớp chia thành nhóm làm 58a, 59b (SGK/28) - Nhóm 1: lập bảng bình phương số từ đến 15 Nhóm 2: lập bảng lập phương từ đến 10 (dùng máy tính bỏ túi) Sau nhóm treo bảng kết lớp nhận xét.Gv chiếu bảng bình phương bảng lập phương chuẩn bị sẵn để HS kiểm tra lại c Chú ý: +) a2 đọc a bình phương +) a3 đọc a lập phương +) a1 = a Nhân hai lũy thừa số 34 25 Gv: Phát phiếu học tập cho học sinh làm tập theo nhóm bàn rút nhận xét số mũ kết với số mũ lũy thừa? Tính Tính So sánh 32.33 35 32.33….35 Nhân hai lũy thừa số: a Tổng quát: a m a n = a m + n Chú ý: SGK tr.27 b Ví dụ: 32.33 = 35 a3.a4 = a7 23.24 27 23.24….27 a.a.a.b.b.b.a.a = a3.b3.a2 = a5.b3 Hs: Hoạt động nhóm rút nhận xét: Số mũ 1) Điền dấu “x” vào ô thích hợp: kết tổng số mũ thừa số Câu Đ S Sửa lại Câu a) Số mũ kết quả: = + a) 2 = Câu b) Số mũ kết quả: = + 3 Gv: Qua hai ví dụ em cho biết muốn b) 2 = c 23.22 = nhân hai lũy thừa số ta làm nào? Hs: Muốn nhân hai lũy thừa số d) 54.5 = 54 - Ta giữ nguyên số 2)Viết tích hai lũy thừa sau thành - Cộng số mũ lũy thừa: Gv nhấn mạnh: Số mũ cộng không nhân x5.x4 = x5+4 = x9 Gv gọi thêm vài Hs nhắc lại ý a4.a = a4+1 = a5 m n Gv: Nếu có a a kết nào? Ghi Bài 56(b,d) công thức tổng quát b 6.6.6.3.2 Hs: a m a n = a m + n (m, n ∈N* ) d 100.10.10.10 *) Củng cố: 1) HS lên bảng làm 2)Viết tích hai lũy thừa sau thành lũy thừa: x5.x4; a4.a Gọi Hs lên bảng Hs1: x5.x4 = x5+4 = x9; Hs2: a4.a = a4+1 = a5 3).Bài 56(b,d) Gv gọi HS lên bảng Hs1: 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 Hs2: 100.10.10.10=10.10.10.10.10=105 Chia hai lũy thừa số GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm bàn: Chia hai lũy thừa số: am : an = am-n (a ≠ 0; m ≥ n) TÝnh 53.57 = Quy ước: a0 = Tõ ®ã suy ra: 57 : 53 = .; : = ? Em có nhận xét số mũ lũy thừa vừa tìm với số mũ lũy thừa số bị chia số chia phép tính HS: Số mũ thương hiệu số mũ số bị chia số chia GV: Từ nhận xét dự đoán kết phép tính sau: : 23 ;2 : GV: Nếu có am: an với m > n ta có kết nào? HS: am : an = am-n (a≠0) GV: Nếu có am: an với m = n ta có kết nào? HS: am : an = am : am = 1(a≠0) GV: Do có quy ước a0 = 1(a≠0) Gv: Muốn chia hai lũy thừa số (khác 0) ta làm nào? Hs: Khi chia hai lũy thừa số (khác 0) ta giữ nguyên số trừ số mũ Gv: Yêu cầu vài Hs phát biểu lại Gv lưu ý Hs: trừ không chia số mũ 1) Điền dấu “x” vào ô thích hợp: Câu Đ S Sửa lại *) Củng cố 12 a) : = 1) HS lên bảng làm b) 79 : 76 = 74 c 313 : 38 = 35 d) 35 : 35 = 2) Điền kết phép toán sau 2) Học sinh làm phiếu học tập sau bạn vào ô trống nhóm đọc kết để bạn khác kiểm tra a b a:b 57 79 36 Bài 67 tr.30 (SGK) GV gọi HS lên bảng làm : a) 38 : 34 b) 108 : 102 c) a6 : a Hs: 38 : 34 = 38 – = 34 108 : 102 = 108 – = 106 a6 : a = a6 – = a5 (a≠0) *) Chú ý Gv hướng dẫn Hs viết số 2475 dạng tổng lũy thừa 10 2475 = 2.1000 + 4.100 + 7.10 + 5.1 = 2.103 + 4.102 + 7.101 + 5.100 Gv lưu ý: 2.103 tổng 103 + 103 4.102 tổng 102 + 102 + 102 + 102 52 73 34 Bài 67 tr.30 (SGK) a) 38 : 34 = 38 – = 34 b) 108 : 102 = 108 – = 106 c) a6 : a = a6 – = a5 (a≠0) *)Chú ý: - Mọi số tự nhiên viết dạng lũy thừa 10 Sau GV cho hoạt động nhóm ?3 Các nhóm trình bày giải nhóm mình, *) Ví dụ: 538 = 5.100 + 3.10 + 8.1 lớp nhận xét = 5.102 + 3.101 + 8.100 Hs: Bài làm nhóm: abcd =a.1000+b.100+c.10+d.1 538 = 5.100 + 3.10 + 8.1 =a.103+b.102+c.101+d.100 = 5.102 + 3.101 + 8.100 abcd =a.1000 + b.100 + c.10 + d.1 =a.103 + b.102 + c.101 + d.100 Củng cố Nhắc lại định nghĩa lũy thừa bậc n a? Viết công thức tổng quát Muốn nhân, chia hai lũy thừa số ta làm nào? BÀI TẬP ÁP DỤNG Viết biểu thức dạng luỹ thừa: a) Phân tích số thừa số nguyên tố Bài 1: Viết biểu thức sau dạng luỹ thừa ( nhiều cách có) a) 410 815 b) 82 253 Bài giải: 10 15 10 15 20 45 65 a) = (2 ) (2 ) = = Ta thấy 265 = (25)13 = 3213 265 = (213)5 = 81925 Vậy ta có cách viết là: 410 815 = 265 410 815 = 3213 410 815 = 81925 b) 82 253 = (23)2 (52)3 = 26 56 = 106 Ta thấy 106 = (102)3 = 1003 106 = (103)2 = 10002 Vậy ta có cách viết là: 82 253 = 106 82 253 = 1003 82 253 = 10002 b) Nhóm thừa số cách thích hợp Bài Viết biểu thức sau dạng luỹ thừa ( 2a3x2y) ( 8a2x3y4) ( 16a3x3y3) Bài giải: 3 3 ( 2a x y ) (8a x y ) ( 16a x y ) = (2.8.16) (a3 a2 a3) ( x2x3 x3) (y.y4.y3) = 28 a8 x8 y8 = (2axy)8 Bài 3: Chứng tỏ tổng ( hiệu) sau số phương a) 32 + 42 b) 132 -52 c) 13 + 23 + 33 + 43 Bài giải: 2 a) + = + 16 = 25 = b) 132 - 52 = 169 - 25 = 144 = 122 c) 13 + 23 + 33 + 43 = (1 + + + 4)2 = 102 Tìm x PP: Đưa số ( số mũ) Bài1: Tìm x ∈ N biết a) 4x = 2x+1 b) 16 = (x -1)4 Bài giải: a) 4x = 2x + (22)x = x + 22x = 2x+ 2x = x +1 2x- x = x=1 b) 16 = ( x -1)4 24 = (x -1)4 2= x - x = 2+1 x=3 Bài 2: Tìm x∈ N biết a) x10 = 1x b) x10 = x c) (2x -15)5 = ( 2x -15)3 d) x2 x2 ∈ { 0; ; ; ; } Mặt khác x2 số phương nên x2 ∈ { ; 1; } hay x2 ∈ { 02 ; 12 ; 22 } x ∈ { 0; ; } c) (2x -15)5 = ( 2x -15)3 Vì hai luỹ thừa nhau, có số nhau, số mũ khác ( ≠0) Suy 2x - 15 = 2x - 15 = + Nếu 2x - 15 = x = 15 : ∉ N ( loại) + Nếu 2x - 15 = 2x = 15 + x=8 So sánh số 1) Tính giá trị lũy thừa: Bài 1: So sánh luỹ thừa sau: 27 72 Bài giải: Ta có: = 128 72 = 49 Vì 128 > 49 nên 27 > 72 2) Đưa số ( số mũ) Bài 1: So sánh luỹ thừa sau a) 95 273 b) 3200 2300 Bài giải: a) Ta có: 5 10 = (3 ) = 273 = (33 )3 = 39 Vì 310 > 39 nên 95 > 273 b) Ta có: 3200 = (32)100 = 9100 2300 = (23) 100 = 8100 Vì 9100 > 8100 nên 3200 > 2300 3) Dùng số trung gian Bài 1: So sánh hai luỹ thừa sau: 3111 1714 Bài giải: Ta thấy 3111 < 3211 = (25)11 = 255 (1) 1714 > 1614 = (24 )14 = 256 (2) Từ (1) (2) 311 < 255 < 256 < 1714 nên 3111 < 1714 4- Tìm chữ số tận luỹ thừa * Luỹ thừa có số tận đặc biệt ( x, y, ∈N) n XO = YO (n ∈N *) n X1 = Y n X = Y (n ∈N *) (n ∈N *) X6 = Y6 Bài 1: Tìm chữ số tận luỹ thừa sau: a) 42k ; 42k + b) 92k ; 92k + ( k ∈ N∗) Bài giải: k a) Ta có: 42k = (42)k = ( 6) = 42k + = (42)k = 6.4 = b) Tương tự ta có: 92k = 92k + = Bài 2: Tìm chữ số tận luỹ thừa sau a) 22005; 32006 b) 72007 ; 82007 Bài giải: 501 2005 501 a) Ta có: = (2 ) = = 501 32006 = (34)501 32 = ( 1) = b) Ta có: 72007 = (74)501 73 = ( )501.3 = 82007 = (84)501 83 = ( 6) 501 = Hướng dẫn học làm nhà - Học thuộc định nghĩa lũy thừa, công thức lũy thừa - Tìm hiểu xem có phải: (a ) m n = a m.n vµ ( a.b ) = a m b m ; ( a : b ) = a m : b m (a ≠ 0;b ≠ 0; m, n lµ sè tù nhiªn)? m m Rút kinh nghiệm dạy: