Luận văn thạc sĩ dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường trung học cơ sở theo phương pháp mô hình hóa​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN VĂN QUYNH DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN VĂN QUYNH DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HÓA Ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam THÁI NGUYÊN - 2019 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Phan Văn Quynh Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ cách hoàn chỉnh, bên cạnh cố gắng lỗ lực thân cịn có hướng dẫn nhiệt tình quý Thầy Cô, động viên ủng hộ gia đình bạn bè suốt thời gian học tập nghiên cứu thực luận văn thạc sĩ Trước hết, Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS Nguyễn Danh Nam, người Thầy hướng dẫn khoa học hết lòng giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu toàn thể quý Thầy khoa Tốn, Bộ phận sau đại học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tận tình truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập nghiên cứu thực đề tài luận văn Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè anh chị đồng nghiệp ln khích lệ, động viên giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu khoa học Tuy có nhiều cố gắng, đề tài nghiên cứu khoa học không tránh khỏi thiếu sót Em kính mong Q thầy cơ, chun gia, người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình bạn bè tiếp tục có ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài hồn thiện Một lần em xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác giả Phan Văn Quynh Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC .iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC BẢNG BIỂU v DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ vi DANH MỤC CÁC HÌNH .vii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu .4 Khách thể đối tượng nghiên cứu 4 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .5 Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Mối quan hệ toán học với thực tiễn 1.1.1 Toán học nảy sinh từ thực tiễn quay trở lại phục vụ thực tiễn 1.1.2 Toán học khoa học công cụ nhiều lĩnh vực khoa học khác .8 1.2 Mơ hình phương pháp mơ hình hóa 1.2.1 Một số khái niệm .9 1.2.2 Phương pháp mô hình hóa 13 1.2.3 Quy trình mơ hình hóa 13 1.2.4 Vai trò phương pháp mơ hình hóa lực mơ hình hóa dạy học Tốn .17 1.2.5 Vận dụng PP MHH DH giải toán cách lập PT, HPT trường THCS .20 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 1.3 Thực trạng vận dụng PP mơ hình hóa dạy học chủ đề giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS 23 1.3.1 Nội dung chủ đề giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS 23 1.3.2 Tình hình DH nội dung “Giải tốn cách lập PT, HPT” THCS 27 1.3.3 Tình hình vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS 29 1.4 Kết luận chương 35 Chương 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 37 2.1 Định hướng nguyên tắc thiết kế hoạt động mơ hình hóa 37 2.1.1 Định hướng 37 2.1.2 Nguyên tắc 37 2.2 Thiết kế hoạt động mơ hình hóa .39 2.2.1 Chủ đề 1: Phương trình bậc ẩn .39 2.2.2 Chủ đề 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn .40 2.2.3 Chủ đề 3: Phương trình bậc hai ẩn 42 2.3 Vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình trường THCS 44 2.3.1 Biện pháp 1: Sử dụng PP MHH để gợi động mở đầu 44 2.3.2 Biện pháp 2: Sử dụng PP MHH DH kiến thức .48 2.3.3 Biện pháp 3: Sử dụng PP MHH DH vận dụng kiến thức 56 2.4 Kết luận chương 62 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64 3.2 Nội dung thực nghiệm 65 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 65 3.3 Kết thực nghiệm 66 Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 3.3.1 Phân tích định tính 66 3.3.2 Phân tích định lượng .67 3.3.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 69 3.4 Kết luận chương 71 KẾT LUẬN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt CĐSP ĐC DH ĐHSP ĐK GĐC GQVĐ GV HPT HS KN MHH MHHTH NXB PP PPDH PT SGK TH THCS THPT TN TT Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng Bảng 2.1 Bảng tổng hợp thời gian - vận tốc - qng đường Ca nơ Ơ tô 39 Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 67 Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số (ghép lớp) kết kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 67 Bảng 3.3 Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút .67 Bảng 3.4 Bảng phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra 45 phút 68 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Quan hệ giai đoạn MHH toán học 14 Biểu đồ 1.1 Tỷ lệ GV đánh giá mức độ cần thiết việc tăng cường liên hệ mơn Tốn THCS với thực tiễn 30 Biểu đồ 1.2 Tỷ lệ GV đánh giá mức độ thường xuyên tìm hiểu ứng dụng Toán học thực tiễn liên hệ với kiến thức mơn tốn trường THCS 30 Biểu đồ 1.3 Tỷ lệ GV đánh giá mức độ thường xuyên thiết kế hoạt động giúp HS THCS hiểu ứng dụng Toán học thực tiễn 30 Biểu đồ 1.4 Tỷ lệ GV đánh giá mức độ thường xuyên sử dụng công nghệ thơng tin giúp HS THCS hiểu mơ hình toán học thực tiễn 30 Biểu đồ 1.5 Tỷ lệ GV đánh giá mức độ thường xuyên thiết kế tập, kiểm tra theo hướng vận dụng MHHTH để giải toán nảy sinh từ thực tiễn 31 Biểu đồ 1.6 Tỷ lệ GV đánh giá tầm quan trọng MHHTH dạy học Toán trường THCS 31 Biểu đồ 1.7 Tỷ lệ GV đánh giá tác dụng rèn luyện kỹ cho HS THCS hoạt động mơ hình hóa tốn học 31 Biểu đồ 1.8 Tỷ lệ GV đánh giá chủ đề mơn tốn THCS sử dụng PP MHH thiết kế hoạt động dạy học 31 Biểu đồ 1.12 Tỷ lệ HS đánh giá mức độ cần thiết việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn học Toán THCS 34 Biểu đồ 1.13 Tỷ lệ HS đánh giá mức độ thường xuyên tìm hiểu ứng dụng Toán học thực tiễn liên hệ với mơn tốn trường THCS 34 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HĐ góp phần giúp phát triển NL MHH tốn học (thơng qua việc hình thành khái niệm hàm số bậc nhất), NL giao tiếp (trình bày cách làm trước lớp) 25ph HĐ Áp dụng giải tập thực tiễn Mục tiêu: Áp dụng kiến thức hàm số bậc tập thực tiễn Phương pháp: HĐ nhóm Hình thức: Nhóm đơi / nhóm 4-5 HS Áp dụng giải ví dụ 3: Nhiệm vụ: Thảo luận, hoàn thiện phiếu học tập Thời gian: phút Hình thức: Nhóm đơi GV định nhóm lên giải thích cách làm, nhóm bên đổi kết chấm chéo Đáp án: a) Sau phút (420 giây) cáp treo độ cao: 600 + 3,5  420 = 2070 (m) Cịn sau phút (360 giây) cáp treo độ cao: 600 + 3,5  360 = 1860 (m) Vì thế, Nam nói đúng, Tuấn nói sai b) y = 3,5t + 600 Áp dụng giải ví dụ 4: Nhiệm vụ: Thảo luận, hoàn thiện phiếu học tập Thời gian: phút Hình thức: Nhóm 4-5 HS Hết thời gian thảo luận nhóm, GV gọi nhóm hồn thiện xong lên trình bày cách làm nhóm GV chữa tổng kết lại cách để đảm bảo sức khỏe với tình trạng nhễm khơng khí ngày gia tăng Đáp án: a) y = 79 + 11t b) Ví dụ 4: Bụi mịn, hay bụi PM 2.5 hạt bụi li ti khơng khí có kích thước 2,5 micron trở xuống (nhỏ khoảng 30 lần so với sợi tóc người) Loại bụi hình thành từ chất Carbon, Sulfur, Nitrogen hợp chất kim loại khác, lơ lửng khơng khí Bụi PM 2.5 có khả len sâu vào phổi trực tiếp vào máu có khả gây hàng loạt bệnh ung thư, hô hấp Chỉ số bụi PM 2.5 vào lúc sáng Hà Nội 79 AQI Nồng độ tăng trung bình khoảng 11 AQI giảm sau tối a) Gọi y nồng độ bụi PM 2.5 sau t biểu diễn mối quan hệ y t Lời khuyên: - Ln đeo trang có khả lọc bụi PM 2.5 đường - loại trang Y tế thơng thường gần khơng có tác dụng - Nên đeo thêm kính bảo hộ bụi PM 2.5 có tác động mạnh tới mắt - Hạn chế tối đa tham gia giao thông vào b) Cho bảng số chất lượng khơng khí, cụ thể mức độ bụi PM 2.5 sau: cao điểm thời điểm bụi PM 2.5 cao - Luyện tập nâng cao sức khỏe khám sức khỏe thường xuyên, đặc biệt bệnh đường hơ hấp tuần hồn HĐ góp phần giúp HS phát triển NL GQVĐ (HS áp dụng kiến thức hàm số bậc thực tiễn), NL giao tiếp tốn học (trình bày trước lớp cách giải toán thực tiễn) HĐ Hướng dẫn tự 10ph Mục tiêu: 2.1 Nhận biết mơ hình thực tế dẫ 2.2 Nhận biết hàm số bậc nhất, xác định 2.3 Thiết lập bảng giá trị hàm số bậ 2.4 Áp dụng kiến thức hàm số bậc n Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp Hình thức: Cá nhân HS ơn tập nội dung học trả lời 3ph câu hỏi sau: - Nêu dạng tổng quát hàm số bậc - Nêu tính chất hàm số bậc 7ph Thực hành giải tập Bài 2: a) Là hàm số bậc với b = a = - 0,5 b) Là hàm số bậc với b = a = - 1,5 c) Không phải hàm số bậc d) Là hàm số bậc với a = ( e) Là hàm số bậc với b = - - a=1 Bài 3: a) y = 9000x+39004+15000+(9000x+39004) 0,2 y = 10.800 x + 61804,8 (đồng) b) Thay x = 30km vào biểu thức 10.800 x + Hùng 61804,8 (đồng) ta tìm số tiền bác Hùng phải trả là: 10.800  30 + 61804,8 (đồng) = 385804,8 đ Vậy bác Hùng không đủ tiền trả xe taxi với 300000 đồng a) Gọi y số tiền bác Giáo án - Luyện tập giải tốn cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn (Sử dụng PP MHH vận dụng kiến thức) I - Mục tiêu: Kiến thức 1.1 Củng cố mơ hình tốn thực tế dẫn đến hệ phương trình bậc hai ẩn 1.2 Ý nghĩa hệ phương trình bậc hai ẩn Kỹ 2.1 Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đến hệ phương trình bậc hai ẩn 2.2 Thể quy tắc giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn 2.3 Áp dụng kiến thức giải toán cách lập hệ phương trình bậc tập thực tiễn - Thái độ HS thể hứng thú, mong muốn tìm hiểu ý nghĩa hệ phương trình bậc hai ẩn - HS thể hợp tác GV, HS khác HĐ học tập Định hướng phát triển lực - Có hội phát triển lực GQVĐ thực tiễn - Có hội phát triển lực MHH tốn học thơng qua việc chuyển vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học liên quan đến hệ phương trình bậc hai ẩn - Có hội phát triển lực giao tiếp tốn học thơng qua HĐ nhóm, tương tác với GV Định hướng phát triển phẩm chất - Sự nhạy bén, linh hoạt tư - Tính xác, tính kiên trì II Phương pháp, kỹ thuật, hình thức, thiết bị DH - Phương pháp kỹ thuật DH: HĐ nhóm, vấn đáp, thuyết trình - Hình thức tổ chức DH: cá nhân, nhóm - Phương tiện thiết bị DH: Máy tính máy chiếu, loa, bảng, phần mềm Geogebra III Chuẩn bị Chuẩn bị GV - Phiếu học tập, trình chiếu Power Point, bảng phụ, bút viết bảng Chuẩn bị HS - Vở ghi, bút IV Tiến trình dạy học Thời gian Hoạt động HS - GV Hoạt động - Khởi động Mục tiêu: Hình thành tình huống, mơ hình thực tế dẫn đến hệ phương trình bậc hai ẩn Phương pháp: Hoạt động nhóm Hình thức: Nhóm 4-5 HS Nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm trả lời câu hỏi Đáp án: Khó khăn: Sau giả thiết tất gà, ta thấy thiếu 44 chân Tuy nhiên lập luận cho thật “thuyết phục” để dẫn đến việc lấy 44 chia cho 22 chó khó khăn, 10ph Trong đó, giải cách đưa tốn giải hệ phương trình bậc hai ẩn thuận lợi sau: - Tốn học hóa tình huống: Tìm số gà, số chó biết tổng số 36 tổng số chân 100? Trong 36 kết việc cộng số gà với số chó; 100 kết việc nhân số gà với (chân) cộng với số chó nhân với (chân) - Phát biểu toán dạng toán học: Chọn đặt ẩn x y thiết lập hệ phương trình để tìm x y: x+y = 36 2x+4y = 100 - Sử dụng công cụ toán học để giải: Dùng PP giải hệ phương trình bậc hai ẩn để giải nghiệm (x = 22; y = 14) - Chuyển đổi kết để trả lời câu hỏi yêu cầu đặt ban đầu: Trả lời câu hỏi đặt ban đầu: Số gà 22 số chó 14 HĐ góp phần giúp HS phát triển NL MHH tốn học (thơng qua việc từ mơ hình thực tế chuyển mơ hình tốn giải cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn), NL giao tiếp (trình bày cách làm trước lớp) 15ph HĐ Vận dụng bước giải toán Nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm trả lời câu Đáp án: Bước 1: Tìm hiểu tình thực tiễn c chứa kiến thức PP hệ phương trình bậ hai ẩn Tình huống: Chuyển động tàu hỏa v khỏi ga Bước 2: Mô tình xác định đ lối giải quyết; Xem xét mối quan hệ quãng đường - th gian - vận tốc chuyển động; xác định đư lối đưa mơ hình tốn học phương trìn phương trình Bước 3: Xây dựng toán Gọi x (m/s) vận tốc đoàn tàu vào (x>0), gọi y (m) chiều dài đoàn tàu (y Tàu chạy ngang ga giây nghĩa với v x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) gi có phương trình: y = 7x Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây nghĩa với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+378(m) 25 giây Ta có phương trình: y 378 = 25x Kết hợp y  7x  y  378 Như vậy, chuyển toán:  y  7x Giải hệ phương trình  y  378  25 x Bước 4: Giải toán cách lập HPT bậc hai ẩn Giải hệ phương trình PP thế, ta có: x=21 ; y= 147 (thỏa mãn ĐK) Bước 5: Hiểu lời giải toán theo mặt cú pháp ngữ nghĩa để trả lời cho câu hỏi tình thực tiễn ban đầu; - Mặt cú pháp: Quy tắc giải HPT bậc hai ẩn - Mặt ngữ nghĩa: Tìm số chưa biết thỏa mãn hai đẳng thức dựa tính chất phép tính - Chuyển đổi câu hỏi ban đầu để trả lời Vậy vận tốc đoàn tàu 21m/s, Chiều dài đoàn tàu là: 147m HĐ góp phần giúp phát triển NL MHH tốn học (thơng qua việc vận dụng hệ phương trình bậc hai ẩn), NL giao tiếp (trình bày cách làm trước lớp) 10ph HĐ Áp dụng giải t Mục tiêu: Áp dụng kiến thức hệ phương tập thực tiễn Phương pháp: HĐ nhóm Hình thức: Nhóm đơi / nhóm 4-5 HS Hình thức: Nhóm đơi Nhiệm vụ: HS hồn thiện phiếu học tập GV mời nhóm lên trình bày, HS bên đổ phiếu để đánh giá chéo Đáp án: Quá trình gồm có bước thực - Chuyển tình mơ hình có hai đ lượng cần tìm phát biểu toán - Chọn ẩn đặt hệ phương trình bậc hai ẩ - Giải hệ phương trình PP cộng, PP thế; - Chuyển ngôn ngữ thông thường để trả lời Áp dụng giải toán 3: Nhiệm vụ: Thảo luận, hoàn thiện phiếu học tập Thời gian: phút Hình thức: Nhóm 4-5 HS Hết thời gian thảo luận nhóm, GV gọi nhóm hồn thiện xong lên trình bày cách làm nhó GV chữa tổng kết lại bước giải tốn có nội dung thực tiễn cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn (GV treo bảng phụ quy trình bước nêu trên) Đáp án: Giải tương tự tốn tình Kết quả: Vận tốc xe 15m/s chiều dài xe 15m HĐ góp phần giúp HS phát triển NL GQVĐ (HS áp dụng kiến thức toán giải cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn thực tiễn), NL giao tiếp tốn học (trình bày trước lớp cách giải toán thực tiễn) 10ph HĐ Hướng dẫn tự Mục tiêu: 2.1 Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đ 2.2 Thể quy tắc giải toán 2.3 Áp dụng kiến thức giải toán tập thực tiễn Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp Hình thức: Cá nhân 3ph HS ôn tập nội dung học trả lời câu hỏi sau: - Nêu bước giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn - Khi giải tình thực tiễn cách lậ hệ phương trình bậc hai ẩn gặp khó khăn gì? 7ph Giao tập nhà hướng dẫn Hướng dẫn: Đưa mơ hình tốn giải cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn Kết quả: Chiều rộng mảnh vườn 16m; chiều dà 20 (m) Hướng dẫn: Đưa mơ hình tốn giải cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn Kết quả: Vận tốc ô tô dự định 50km/h thời gian dự kiến ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN VĂN QUYNH DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH HĨA Ngành: Lý luận Phương. .. III Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hệ hai phương trình bậc hai ẩn số Giải hệ phương trình phương pháp Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Luyện tập Giải toán cách lập hệ phương trình. .. Cúc Phương? 1.3 Thực trạng vận dụng pp mơ hình hóa dạy học chủ đề giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình trường THCS 1.3.1 Nội dung chủ đề giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình