Hỏi nếu mỗi đội lµm mét m×nh th× sau bao nhiªu ngµy sÏ lµm xong c«ng viÖc nãi trªn víi n¨ng suÊt b×nh thêng Híng dÉn: Gọi thời gian làm một mình xong công việc của đội I là x ngày và thờ[r]
(1)Ngµy so¹n : 27/05/10 Ngµy d¹y : 31/05/10 Chủ đề 10 Buæi gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, lËp hÖ ph¬ng tr×nh Toán chuyển động – Toán quan hệ các số A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - Học sinh đợc ôn tập cách giải các dạng giải bài toán cách lập phơng trình, lập hệ phơng trình : Toán chuyển động, toán quan hệ các sè KÜ n¨ng - Rèn kĩ phân tích đề bài, lập phơng trình hệ phơng trình Thái độ - Häc sinh tù gi¸c häc tËp, tinh thÇn lµm viÖc tËp thÓ, liªn hÖ kiÕn thøc bµi häc víi thùc tiÔn cuéc sèng B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, m¸y tÝnh bá tói - HS: Thíc, m¸y tÝnh bá tói C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I Tæ chøc II KiÓm tra bµi cò - HS1: Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ? Bíc 1: LËp ph¬ng tr×nh - Chọn ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết; - Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ các đại lợng Bíc 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh Bíc 3: Tr¶ lêi: KiÓm tra xem c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, nghiÖm nµo tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña Èn, nghiÖm nµo kh«ng råi kÕt luËn - HS2: Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh ? Bíc 1: LËp hÖ ph¬ng tr×nh - Chọn hai ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho chóng; - Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các ẩn và các đại lợng đã biết; - LËp hai ph¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c (2) đại lợng Bíc 2: Gi¶i hÖ hai ph¬ng tr×nh nãi trªn Bíc 3: Tr¶ lêi: KiÓm tra xem c¸c nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh, nghiÖm nµo tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña Èn, nghiÖm nµo kh«ng råi kÕt luËn III Bµi míi Dạng 1: Toán chuyển động I LÝ thuyÕt: Ba đại lợng: S, v, t - - S S Quan hệ: S = vt; t = v ; v = t (dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hÖ gi÷a S , v vµ t) Chó ý bµi to¸n can« : Vxu«i dßng = Vthùc + Vníc ; Vngîc dßng = Vthùc – Vníc *) Toán gặp cần chú ý đến tổng quãng đờng và thời gian bắt đầu khëi hµnh *) Toán đuổi kịp chú ý đến vận tốc kém và quãng đờng đợc đuổi kịp II Bµi tËp ¸p dông: Bµi 1: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến B sớm giờ, giảm vận tốc km/h thì đến B muộn Tính vận tốc dự định và thời gian dự định - GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập *) GV híng dÉn cho h/s lËp b¶ng vµ ®iÒn vµo b¶ng sè liÖu tr¶ lêi c©u hái sau: VËn tèc ( km/h) Thêi gian (h) Quãng đờng AB Dự định x (km/h) y (h) x.y (km) LÇn x + 14 (km/h) y - (h) (x +14).(y - 2) (km) LÇn x - (km/h) y + (h) (x - 4).(y + 1) (km) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ ph ơng trình cña bµi tËp - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp ph¬ng tr×nh hÖ ph¬ng tr×nh cña (x +14).(y - 2) = x.y (x - 4).(y + 1) = x.y bài cần lập đợc là: Gi¶i : - Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định từ A đến B là y (h) (Điều kiện x > 4, y > 2) Thì quãng đờng AB là x.y (km) - Nếu tăng vận tốc 14 km/h thì vận tốc là: x + 14 (km/h) và đến sớm nên thời gian thực là: y - (h) đó ta có phơng trình: (x +14).(y - 2) = x.y (1) - Nếu giảm vận tốc km/h thì vận tốc là: x - (km/h) và đến muộn nên thời gian thực là: y + (h) đó ta có phơng trình: (x - 4).(y + 1) = x.y (2) - Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: xy - 2x + 14y - 28 = x.y (x +14).(y - 2) = x.y (x - 4).(y + 1) = x.y xy + x - 4y - = x.y (3) - 2x + 14y = 28 - 2x + 14y = 28 6y = 36 y = x - 4y = 2x - 8y = x - 4y = x - 4.6 = y = y = x - 24 = x = 28 (tho¶ m·n) - Vậy vận tốc dự định là 28 (km/h); thời gian dự định từ A đến B là (h) Bài 2: Một ngời xe đạp từ A đến B, cách A 24km, với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, ngời đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, đó thời gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i 30 phót TÝnh vËn tèc lóc ®i Gi¶i: Gäi x (km/h) lµ vËn tèc lóc ®i (§K: x > 0) 24 ( h ) - Thời gian từ A đến B là x 24 ( h ) - Vận tốc lúc là x + (km/h) Thời gian từ B đến A là x (h) - Thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i lµ 30 phót = VËy ta cã ph¬ng tr×nh: 24 24 x x <=> x 4x 192 0 Giải phơng trình và đối chiếu với điều kiện ta đợc x = 12 km/h VËy vËn tèc lóc ®i lµ 12 km/h Bài 3: Hai sân bay A và B cách 600 km Máy bay I bay từ A đến B Sau đó 10 phút, máy bay II bay từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc máy bay I là 300 km/h Máy bay II đến A trớc máy bay I đến B là 10 phót TÝnh vËn tèc cña mçi m¸y bay ? Giải: Gọi x (km/h) là vận tốc máy bay I, x > Khi đó vận tốc máy bay II lµ x + 300 (km/h) 600 Thời gian máy bay I bay từ A đến B là x 600 Thời gian máy bay I bay từ B đến A là x 300 Thêi gian m¸y bay II bay Ýt h¬n m¸y bay I lµ 10 phót + 10 phót = 20 phót VËy ta cã ph¬ng tr×nh 600 600 x2 300x 540000 0 x x 300 Giải phơng trình và đối chiếu với điều kiện ta đợc x = 600 km/h VËy vËn tèc m¸y bay I lµ 600 km/h, vËn tèc m¸y bay II lµ 900 km/h Bµi 4: Một Ô tô du lịch từ A đến B, sau 17 phút Ô tô tải từ B A Sau xe tải đợc 28 phút thì hai xe gặp Biết vận tốc xe du lịch h¬n vËn tèc cña xe t¶i lµ 20 km/h vµ qu ·ng ® êng AB dµi 88 km TÝnh vËn tèc cña mçi xe GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập *) GV híng dÉn cho h/s lËp b¶ng vµ ®iÒn vµo b¶ng sè liÖu tr¶ lêi c©u hái sau: Xe du lÞch Xe t¶i VËn tèc ( km/h) x (km/h) y (km/h) (4) 17ph + 28ph = 45ph = (h) 28 phót = 15 Quãng đờng x (km) 15 y (km) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn, sau đó lập hệ ph ơng trình cña bµi tËp - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp ph¬ng tr×nh hÖ ph¬ng tr×nh cña Thêi gian (h) x - y = 20 3 x y = 88 15 bài cần lập đợc là: Gi¶i : - Gäi vËn tèc xe du lÞch lµ x (km/h); VËn tèc xe t¶i lµ y (km/h) (§iÒu kiÖn: x > y > 0) - Theo bµi vËn tèc xe du lÞch lín h¬n vËn tèc xe t¶i lµ 20 km/h nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x - y = 20 (1) x - Quãng đờng xe du lịch đợc 45 phút là: (km) y - Quãng đờng xe tải đợc 28 phút là: 15 (km) - Theo bài quãng đờng AB dài 88km nên ta có phơng trình: x y = 88 15 (2) - Tõ (1) vµ(2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: x - y = 20 x - y = 20 x = 80 3 x 15 y = 88 45 x 28y = 5280 KÕt qu¶: y = 60 (tho¶ m·n) VËy vËn tèc xe du lÞch lµ 80 (km/h); VËn tèc xe t¶i lµ 60 (km/h) Bµi 5: Trªn cïng mét dßng s«ng, mét ca n« ch¹y xu«i dßng 108 km vµ ngîc dßng 63km hÕt tÊt c¶ h NÕu ca n« xu«i dßng 81km vµ ngîc dßng 84km th× còng hÕt tÊt c¶ h TÝnh vËn tèc thùc cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng níc GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập *) GV híng dÉn cho h/s tr¶ lêi c©u hái sau: - Ta cần tìm đại lợng nào ? (Tính vận tốc thực ca nô và vận tốc dßng níc) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ? Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x (km/h), vËn tèc cña dßng níc lµ: y (km/h) - TÝnh vËn tèc xu«i dßng, vËn tèc ngîc dßng biÕt vËn tèc cña dßng níc, vËn tèc thùc cña ca n« nh thÕ nµo ? ( Vxu«i dßng = VThùc + V níc = x + y ; VNgîc = VThùc - V níc = x - y) - TÝnh thêi gian xu«i dßng 108km vµ thêi gian ngîc dßng 63 km ta cã ph108 63 + =7 x + y x y ¬ng tr×nh nµo ? ( ) - TÝnh thêi gian xu«i dßng 81 km vµ thêi gian ngîc dßng 84 km ta cã ph- (5) 81 84 + =7 x + y x y ¬ng tr×nh nµo ? ( ) - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp hÖ ph¬ng tr×nh lµ: 63 108 x + y + x - y = 81 + 84 = x + y x-y Gi¶i: - Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x (km/h), vËn tèc cña dßng níc lµ: y (km/h) ( §iÒu kiÖn: x > y > 0) - Th× vËn tèc xu«i dßng lµ: x + y (km/h), vËn tèc ngîc dßng lµ: x - y (km/h) - Theo bµi thêi gian xu«i dßng 108km vµ ngîc dßng 63 km hÕt giê nªn ta 108 63 + =7 x+y x-y cã ph¬ng tr×nh: (1) - Theo bµi thêi gian xu«i dßng 81 km vµ ngîc dßng 84 km hÕt giê nªn ta 81 84 + =7 x + y x y cã ph¬ng tr×nh: (2) 63 108 + =7 x + y x-y 81 + 84 = x-y Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: x + y 108a +63 b = 1 81a 84b 7 x + y x y §Æt: a = ;b= Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: 1 = a = x+y 27 27 x + y = 27 x = 24 = b = 21 x - y = 21 y = ( tho¶ m·n ) 21 x - y VËy vËn tèc thùc cña ca n« lµ 24 (km/h),vËn tèc cña dßng níc lµ:3 (km/h) Bài 6: Bác Toàn xe đạp từ thị xã làng, cô Ba Ngần xe đạp, nhng tõ lµng lªn thÞ x· Hä gÆp b¸c Toµn ® · ®i ® îc giê rìi, cßn c« Ba Ngần đã đợc Một lần khác hai ngời từ hai địa điểm nh nhng họ khởi hành đồng thời; sau 15 phút họ còn cách 10,5km TÝnh vËn tèc cña mçi ngêi, biÕt r»ng lµng c¸ch thÞ x· 38 km Gi¶i: - Gäi vËn tèc cña B¸c Toµn lµ x (km / h ), vËn tèc cña c« Ba NgÇn lµ y ( km/h) (§K : x , y > 0) - Quãng đờng bác Toàn 1,5 là: 1,5x (km) - Quãng đờng cô Ba Ngần là : 2y (km) - Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh : 1,5 x + 2y = 38 (1) x - Sau 1giờ 15’ bác Toàn đợc quãng đờng là ( km ), cô Ba Ngần đợc (6) y quãng đờng là (km) Vì hai ngời còn cách 10,5 km ta cã ph¬ng tr×nh : 5 x y 38 10,5 x y 110 4 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : 1,5 x y 38 7,5 x 10 y 190 x y 110 10 x 10 y 220 2,5 x 30 1,5 x y 38 x 12 y 10 Ta cã : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n VËy vËn tèc cña b¸c Toµn lµ 12 km/h , vËn tèc cña c« Ba NgÇn lµ 10 km/h Bµi 7: Ga xe löa Sµi Gßn c¸ch ga DÇu Gi©y 65 km Xe kh¸ch ë Sµi Gßn, xe hµng ë DÇu Gi©y ®i ngîc chiÒu vµ xe kh¸ch khëi hµnh sau xe hµng 36 phót, sau xe kh¸ch khëi hµnh 24 phót nã gÆp xe hµng NÕu hai xe khëi hành đồng thời và cùng Hà Nội thì sau 13 hai xe gặp Tính vận tèc cña mçi xe, biÕt r»ng xe kh¸ch ®i nhanh h¬n xe hµng Gi¶i: Gäi vËn tèc cña xe kh¸ch lµ x ( km/h), vËn tèc cña xe hµng lµ y ( km/h) ( §iÒu kiÖn: x > y > 0) x - Quãng đờng xe khách là : ( km) , quãng đờng xe hàng là 2 y y 5 5 ( km) - Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh x y 65 x y 325 (1) - Quãng đờng xe khách sau 13 là 13.x (km), quãng đờng xe hàng sau 13 giê lµ 13.y (km) Do ga DÇu Gi©y c¸ch ga Sµi Gßn 65 km ta cã ph¬ng tr×nh: 13x = 13y + 65 13x – 13y = 65 x – y = (2) - Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x y 325 2 x y 325 7 y 315 y 47 x y 5 x y 10 x y 5 x 52 VËy vËn tèc cña xe kh¸ch lµ 52 (km/h), vËn tèc cña xe hµng lµ 47 ( km/h) Bµi 8: (§Ò thi vµo THPT n¨m häc 2009 – 2010 cña së GD vµ §T H¶i D¬ng) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB là 300 km Gi¶i: - Gäi x lµ vËn tèc cña xe « t« thø nhÊt x (km/h) (§iÒu kiÖn : x > 10) - VËn tèc cña xe « t« thø hai lµ: x - 10 (km/h) 300 300 1 x 10x 3000 0 x - Theo bµi ta cã: x 10 - Giải phơng trình ta đợc x 60 (thỏa mãn) x = - 50 (loại) (7) - VËn tèc xe I lµ 60 km/h vµ vËn tèc xe II lµ 50 km/h D¹ng 2: To¸n vÒ quan hÖ gi÷a c¸c sè I LÝ thuyÕt: ab 10a b abc 100a 10b c §iÒu kiÖn: < a 9; b, c (a, b, c Z ) II Bµi tËp: Bµi 1: T×m sè tù nhiªn cã ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè hàng đơn vị là và đổi chỗ chữ số cho thì đợc số số ban ®Çu ( §Ò thi tuyÓn sinh THPT – N¨m häc : 2005 – 2006) GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập *) GV híng dÉn cho h/s tr¶ lêi c©u hái sau: - Ta cần tìm đại lợng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau - Theo bài chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là ta có phơng trình nào ? ( x - y = ) - Theo bài đổi chỗ chữ số cho thì đợc số số ban 10y + x = 10 x y ®Çu ta cã ph¬ng tr×nh nµo ? - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp hÖ ph¬ng tr×nh lµ: x-y= 10y + x = 10 x y Gi¶i: - Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y ( §iÒu kiÖn: < x 9 , < y 9); x; y N) - Theo bài chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là nên ta có x - y = (1) ph¬ng tr×nh: - Ta có số đã cho là: xy 10 x y , số sau đổi chỗ chữ số cho là: yx 10 y x Theo bài đổi chỗ chữ số cho thì đợc số số ban 10y + x = 10 x y ®Çu ta cã ph¬ng tr×nh: (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: x-y= 10y + x = 10 x y (8) x-y= x-y= x-y= 7 10y + x = 10 x y 70 y x = 40x + 4y 33x 66 y = x - y = y= y= y= x y = x y = x = x = ( tho¶ m·n ) Vậy chữ số hàng chục là 4; chữ số hàng đơn vị là 2, Số đã cho là: 42 Bµi 2: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số 17 hàng chục là và đổi chỗ chữ số cho thì đợc số số ban ®Çu GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập *) GV híng dÉn cho h/s tr¶ lêi c©u hái sau: - Ta cần tìm đại lợng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau - Theo bài chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục là ta có phơng trình nào ? ( y - x = ) - Theo bài đổi chỗ chữ số cho thì đợc số số ban 17 10 x y 10y + x = ®Çu ta cã ph¬ng tr×nh nµo ? - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp hÖ ph¬ng tr×nh lµ: y-x= 17 10y + x = 10 x y Gi¶i: - Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y ( §iÒu kiÖn: < x , y 9); x , y N) - Theo bài chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục là nên ta có y-x=4 ph¬ng tr×nh: (1) - Ta có số đã cho là: xy 10 x y số sau đổi chỗ chữ số cho lµ: yx 10 y x 17 Theo bài đổi chỗ chữ số cho thì đợc số số ban 17 10y + x = 10 x y ®Çu ta cã ph¬ng tr×nh: (2) y-x= y-x= 17 10y + x = 10 x y 5 10y + x = 17 10x y Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt: y-x= y-x= -x+y = 50 y x = 170 x 17 y 165 x 33 y 0 15 x y 0 (9) - 15x +15 y = 60 12 y = 60 y= y= x = x = 15 x y 0 x y 4 ( tho¶ m·n ) Vậy chữ số hàng chục là 1; chữ số hàng đơn vị là 5, Số đã cho là: 15 Bµi 3: T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè biÕt r»ng nÕu viÕt ch÷ sè vµo gi÷a hai chữ số ta đợc số có ba chữ số lớn số đã cho là 280 Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho ta đợc số lớn số đó 18 đơn vị Gi¶i: Gäi sè cÇn t×m lµ: ab ( a 9 ; b 9 ; a,b Z ) Do thêm chữ số vào hai chữ số ta đợc số lớn số đã - - cho lµ 280 nªn ta cã: a1b ab 280 100a + 10 +b – 10a – b = 280 a = (1) Do đổi chỗ hai chữ số ta đợc số lớn số đã cho là 18 nên ta cã: ba ab 18 10b + a – 10a – b = 18 b – a = (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: a = 3, b = VËy sè cÇn t×m lµ: 35 Bµi 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số nó ta đợc thơng là và d Gi¶i: Gäi sè cÇn t×m lµ: ab ( a 9 ; b 9 ; a,b Z ) Do chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị nên ta có: b – a = (1) Khi đem số đó chia cho tổng các chữ số nó ta đợc thơng là và d nªn ta cã: ab = (a + b) + 10a + b = 3a + 3b + 7a – 2b = (2) b a 4 a 3 - Tõ (1), (2) ta cã hÖ pt: 7a 2b 7 b 7 VËy sè cÇn t×m lµ: 37 Bài 5: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số nó thì đợc số lớn số đã cho là 63 Tổng số đ ã cho và số tạo thành 99 Tìm số đã cho Híng dÉn: Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y (§iÒu kiÖn: x 9,0 y 9 vµ x, y N ) Số đã cho là 10x + y Nếu đổi chỗ hai chữ số ta đợc số là 10y + x 10y x 10x y 63 9x 9y 63 10x y 10y x 99 11x 11y 99 Theo ®Çu bµi, ta cã hÖ : <=> KÕt qu¶: x = vµ y = Số đã cho là 18 Bài 6: Cho số gồm hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số số đó nhỏ số đó lần và thêm 25 vào tích hai chữ số đó đợc số viết (10) theo thứ tự ngợc lại với số đã cho Híng dÉn: Gäi sè ph¶i t×m lµ xy 10x y (§K: x 9,0 y 9 vµ x, y N ) 5y 4x 0 xy 25 10y x Lập đợc hệ phơng trình : KÕt qu¶: 54 Bài 7: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số thì đợc số míi lín h¬n sè ban ®Çu lµ 370 T×m sè ban ®Çu Híng dÉn: - Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè tù nhiªn cÇn t×m lµ x §K: x nguyªn vµ < x < - Thì chữ hàng đơn vị là 2x => Sè ban ®Çu cã d¹ng : 10x + 2x - NÕu thªm ch÷ sè xen vµo gi÷a hai ch÷ sè Êy => Sè míi cã d¹ng 100x + 10 + 2x - Lập đợc phơng trình : 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370 - KÕt qu¶ x = Sè ban ®Çu lµ 48 IV - Xem lại các bài tập đã chữa - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: Bài 1: Hai ngời trên hai đờng vuông góc với và xuất phát cùng lúc từ cùng điểm, sau họ cách 15km Tìm vận tốc và quãng đờng biết hai ngời đó cùng xuất phát từ điểm và ngợc chiều th× mçi giê hä c¸ch 7km Bài 2: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h thì đến B sớm giờ, xe giảm vận tốc 15 km/h thì đến B muộn giê Tính quãng đờng AB Híng dÉn vÒ nhµ VËn tèc ( km/h) Thêi gian (h) Quãng đờng AB Dự định x (km/h) y (h) xy (km) LÇn x + 15 (km/h) y - (h) (x +15)(y - 1) (km) LÇn x - 15 (km/h) y + (h) (x - 15)(y +2)(km) Gi¶i : - Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định từ A đến B là y (h) (Điều kiện x > 15, y > 1) Thì quãng đờng AB là x.y (km) - Nếu tăng vận tốc 15 km/h thì vận tốc là: x + 15 (km/h) thì đến sớm thêi gian thùc ®i lµ: y - 1(h) nªn ta cã ph¬ng tr×nh: (x +15).(y - 1) = x.y (1) - Nếu giảm vận tốc 15 km/h thì vận tốc là: x - 15 (km/h) thì đến muộn nên thời gian thực là: y + (h) đó ta có phơng trình: (x - 15).(y + 2) = x.y (2) - Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: (x +15).(y - 1) = x.y xy - x + 15y - 15 = x.y (x - 15).(y + 2) = x.y xy + 2x - 15y - 30 = x.y (11) x = 45 x = 45 - x + 15y = 15 2x - 15y = 30 - x + 15y = 15 - 45 + 15y = 15 x = 45 x = 45 15y = 60 y = (tho¶ m·n) Vậy vận tốc dự định là 45 (km/h); thời gian dự định từ A đến B là (h) Quãng đờng AB dài là: S = v.t = 45 = 180 (km) Bài 3: Một ngời dự định từ A đến B khoảng thời gian định Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 10km/h thì thời gian hết quãng đờng AB giảm 1giờ Nếu ngời đó giảm vận tốc 10km/h thì thời gian hết quãng đờng AB tăng so với dự định Hỏi ngời đó với vận tốc và thời gian dự định là bao nhiªu? Híng dÉn: Gọi vận tốc mà ngời đó dự định là x(km/h) (x > 0) Gọi thời gian mà ngời đó dự định là y(h) (y > 0) Quãng đờng AB là: xy - Khi tăng vận tốc 10km/h thì vận tốc lúc đó là: x + 10 (km/h) Và thời gian giảm 1giờ nên thời gian hết quãng đờng là: y - (h) - Khi giảm vận tốc 10km/h thì vận tốc lúc đó là: x - 10 (km/h) Và thời gian tăng nên thời gian hết quãng đờng là: y + (h) - Do quãng đờng AB luôn không đổi nên ta có hệ pt: x 10y 10 (x 10)(y 1) xy x 30(tm) (x 10)(y 2) xy 2x 10y 20 y 4(tm) - Vậy vận tốc mà ngời đó dự định là: 30 (km/h) và thời gian mà ngời đó dự định là: Bài 4: Hai bến sông A và B cách 240km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến địa điểm C nằm chính hai bến A và B, cùng lúc đó ca nô ngợc dòng từ B đến C Ca nô từ A đến C trớc ca nô từ B đến C Tìm vận tốc dòng níc biÕt vËn tèc thùc cña hai ca n« b»ng vµ b»ng 27km/h Bµi 5: Mét tµu thñy ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km C¶ ®i vµ vÒ mÊt giê 20 phót TÝnh vËn tèc cña tµu thñy níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ km/h Híng dÉn: Gäi vËn tèc cña tµu thñy níc yªn lÆng lµ x (km/h) (x > 4) VËn tèc xu«i dßng lµ x + (km/h) VËn tèc ngîc dßng lµ x - (km/h) 80 (giê ) Thêi gian tµu thñy ®i xu«i dßng lµ: x 80 (giê ) Thêi gian tµu thñy ®i ngîc dßng lµ: x 80 80 8 x 20 x Ph¬ng tr×nh x (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËn tèc cña tµu thñy níc yªn lÆng lµ 20 km/h Bµi 6: Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô từ B đến A với vận tốc vËn tèc cña « t« thø nhÊt Sau giê hai xe gÆp Hái mçi « t« ®i c¶ qu ·ng đờng AB bao lâu ? Híng dÉn: Gọi thời gian ô tô thứ hết quãng đờng AB là x (giờ) (12) §K: x > => VËn tèc cña « t« thø nhÊt lµ AB x vµ vËn tèc cña « t« thø hai lµ AB 2AB x 3x Sau giê hai xe gÆp nhau, tøc lµ sau giê hai xe ®i hÕt qu ·ng ® êng AB 5AB x Sau ô tô thứ đợc quãng đờng là 10 AB 3x Sau ô tô thứ hai đợc quãng đờng là 5AB 10AB AB x 8 x 3x (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Ph¬ng tr×nh giê Thời gian ô tô thứ hết quãng đờng AB là Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: 2AB AB : 3x 12 giê = Bài 7: Một ô tô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC, có ô tô vận tải cùng đến C Sau hai ô tô gặp C Hỏi ô tô du lịch từ A đến B bao lâu ? biết vận tốc ô tô tải vận tèc cña « t« du lÞch Híng dÉn: Gọi thời gian ô tô du lịch từ A đến B là x (giờ) ĐK: < x < => thời gian ô tô du lịch từ B đến C là – x (giờ) BC BC VËn tèc cña xe du lÞch x vµ vËn tèc cña xe t¶i lµ V× vËn tèc cña « t« t¶i b»ng vËn tèc cña « t« du lÞch nªn ta cã ph¬ng tr×nh BC BC x 2 5 5 x (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Thời gian ô tô du lịch từ A đến B là x Bài 8: Khoảng cách hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở A là 10 giê BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc ®i lµ km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« ? (§Ò thi vµo THPT n¨m häc 2007 – 2008 tØnh H¶i D¬ng) Híng dÉn: Gäi vËn tèc lóc ®i cña « t« lµ x (km/h) §K: x > => vËn tèc lóc vÒ cña « t« lµ x - (km/h) 180 Thời gian ô tô từ A đến B là x (giờ) 180 Thêi gian « t« ®i tõ B vÒ A lµ x (giê) 180 180 10 x 45 x Theo đề bài ta có phơng trình: x (13) (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy vËn tèc lóc ®i cña « t« lµ 45 (km/h) Bài 9: Hai ngời xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 45 km/h Ngời thứ nhanh ngời thứ hai km nên đến B sớm ngời thứ hai 10 phót TÝnh vËn tèc cña mçi ngêi ? Híng dÉn: Gäi vËn tèc cña ngêi thø hai lµ x (km/h) §K: x > => vËn tèc cña ngêi thø nhÊt lµ x + (km/h) 75 ( h ) Thời gian ngời thứ từ A đến B là x 75 ( h ) Thời gian ngời thứ hai từ A đến B là x 75 75 x 5 => x = 45 Ta cã ph¬ng tr×nh: x (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy vËn tèc cña ngêi thø hai lµ 45 (km/h) vµ vËn tèc cña ngêi thø nhÊt lµ 50 (km/h) Bài 10: Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h Khi đến B, ngời đó nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25 km/h Tính quãng đờng AB biết thời gian lẫn là 50 phút Hớng dẫn: Gọi độ dài quãng đờng AB là x (km) §K: x > x (h) x (h) 30 25 Thời gian từ A đến B là vµ thêi gian ®i tõ B vÒ A lµ x x 35 x 75 30 25 Ph¬ng tr×nh : (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Quãng đờng AB dài 75 km Bµi 11: Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ mét bÕn s«ng A Sau giê 20 phót, mét ca n« ch¹y tõ bÕn A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km Hái vËn tèc cña thuyÒn vµ vËn tèc cña ca n«, biÕt r»ng ca n« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 km mét giê ? Híng dÉn: Gäi vËn tèc cña thuyÒn lµ x (km/h) §K: x > => vËn tèc cña ca n« lµ x + 12 (km/h) 20 ( h ) Thời gian thuyền từ A đến chỗ gặp là x 20 ( h ) Thời gian ca nô từ A đến chỗ gặp là x 12 20 20 16 x 12 => x = Ta cã ph¬ng tr×nh: x (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËn tèc cña thuyÒn lµ (km/h) vµ vËn tèc cña ca n« lµ 15 (km/h) Bài 12: Quãng đờng AB dài 270 km Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trớc ô tô thứ hai 40 phót TÝnh vËn tèc cña mçi xe ? Híng dÉn: Gäi vËn tèc cña « t« thø nhÊt lµ x (km/h) §K: x > 12 => vËn tèc cña « t« thø hai lµ x - 12 (km/h) (14) 270 ( h ) Thời gian hết quãng đờng AB ô tô thứ là x 270 ( h ) x 12 Thời gian hết quãng đờng AB ô tô thứ hai là 270 270 x => x = 12 34 Ph¬ng tr×nh: x 12 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy vËn tèc cña « t« thø nhÊt lµ 12 34 (km/h) vµ vËn tèc cña « t« thø hai lµ 12 34 (km/h) Bµi 13: Hai bÕn s«ng A vµ B c¸ch 60 km Lóc giê mét chiÕc ca n« xu«i dßng tõ A đến B Đến B ca nô dừng lại 30 phút để vận chuyển hàng, sau đó quay trở vÒ §Õn 11 giê 30 phót cïng ngµy dõng l¹i ë bÕn C, c¸ch bÕn A 12 km TÝnh vËn tèc cña ca n« lóc níc yªn lÆng (biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ km/h) Híng dÉn: Gäi vËn tèc cña ca n« lóc níc yªn lÆng lµ x (km/h) §K: x > VËn tèc cña na n« xu«i dßng lµ x + (km/h) VËn tèc cña na n« ngîc dßng lµ x - (km/h) 60 ( h ) Thêi gian ®i xu«i dßng lµ x Theo đề bài bến C, cách bến A 12 km nên bến C cách bến B là 60 – 12 = 48 km => Quãng đờng ngợc dòng là 48 km 48 ( h ) Thêi gian ®i ngîc dßng lµ x Cũng theo đề bài tổng thời gian và (không kể thời gian nghỉ) là 60 48 3 x nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x => x = 36 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy vËn tèc cña ca n« lóc níc yªn lÆng lµ 36 (km/h) Bµi 14: Mét ngêi ch¹y buæi s¸ng trªn qu·ng ® êng dµi 3km hÕt 16 phót, vËn tèc ë 2km đầu nhanh vận tốc đoạn còn lại là 2km/h Tính vận tốc ngời đó ch¹y 2km ®Çu ? Hớng dẫn: Gọi vận tốc ngời đó chạy 2km đầu là x (km/h) §K: x > Vận tốc ngời đó đoạn cuối là x – (km/h) (h) Thời gian để ngời đó hết 2km đầu là x (h) Thời gian để ngời đó hết 1km cuối là x 2 x 15 Ta cã ph¬ng tr×nh x => x = 12 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Vậy vận tốc ngời đó chạy 2km đầu là 12 (km/h) Bài 15: Tìm hai số tự nhiên biết hai số đó chia cho đợc cùng thơng và số d lÇn lît lµ vµ vµ tæng b×nh ph¬ng cña chóng lµ 221 Bài 16: Tìm hai số tự nhiên biết hai số đó chia cho đợc cùng thơng và số d lÇn lît lµ vµ 2; biÕt tæng b×nh ph¬ng cña chóng lµ 221 (15) Bµi 17: Häc k× I, sè HS giái cña líp 9B b»ng sè HS c¶ líp Sang häc k× II, cã thªm bạn phấn đấu trở thành HS giỏi nữa, đó số HS giỏi 20% số HS líp Hái líp 9B cã bao nhiªu häc sinh ? Híng dÉn: Gäi sè HS cña líp 9B lµ x (häc sinh) §K: x nguyªn d¬ng x (HS) Sè HS giái cña líp häc k× I lµ x (HS) Sè HS giái cña líp häc k× II lµ x 20 x x 40 100 Theo đề bài ta có phơng trình: (tháa m·n) VËy sè HS cña líp 9B lµ 40 häc sinh Bài 18: Mẫu số phân số lớn tử số nó là đơn vị Nếu tăng tử và mẫu nó thêm đơn vị thì đợc phân số Tìm phân số ban đầu ? Híng dÉn: Gäi mÉu sè cña ph©n sè ban ®Çu lµ x §iÒu kiÖn: x nguyªn vµ x 0 => tö sè cña ph©n sè ban ®Çu lµ x – x x 4 x 2 Theo đề bài ta có phơng trình: (tháa m·n x 0, x ) Ph©n sè ban ®Çu lµ Bµi 19: N¨m tuæi cña mÑ gÊp lÇn tuæi cña Ph¬ng Ph¬ng tÝnh r»ng 13 n¨m n÷a th× tuæi cña mÑ chØ cßn gÊp lÇn tuæi cña Ph¬ng th«i Hái n¨m Ph¬ng bao nhiªu tuæi ? Híng dÉn: Gäi tuæi cña Ph¬ng n¨m lµ x (tuæi), x nguyªn d¬ng Th× tuæi cña mÑ lµ 3x (tuæi) Sau 13 n¨m n÷a tuæi cña Ph¬ng lµ x + 13 (tuæi) vµ tuæi cña mÑ lµ 3x + 13 (tuæi) Theo đề bài ta có phơng trình: 3x 13 2( x 13) x 13 VËy n¨m Ph¬ng 13 tuæi Bài 19: Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số thì đợc số lớn h¬n sè ban ®Çu lµ 370 T×m sè ban ®Çu ? Híng dÉn: Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè cÇn t×m lµ x §K : x nguyªn vµ < x < Thì chữ số hàng đơn vị là 2x Sè ban ®Çu cã d¹ng 10x + 2x = 12x Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số thì đợc số có dạng 100x + 10 + 2x = 102x + 10 Theo đề bài ta có phơng trình: 102x + 10 = 12x + 370 => x = VËy sè ban ®Çu lµ 48 Bài 20: Tìm hai số, biết số lớn, lớn số nhỏ là đơn vị và tổng các bình phơng (16) hai số đó 369 Híng dÉn: Gäi sè nhá lµ x th× sè lín lµ x + 3, x R 2 Ph¬ng tr×nh: ( x 3) x 369 => x1 = 12, x2 = - 15 VËy nÕu sè nhá lµ 12 th× sè lín lµ 15 ; nÕu sè nhá lµ - 15 th× sè lín lµ - 12 Bài 21: Trong phòng họp có 70 ngời dự họp đợc xếp ngồi trên các dãy ghế Nếu bớt dãy ghế thì dãy ghế còn lại phải xếp thêm ng ời đủ chç ngåi Hái lóc ®Çu phßng häp cã mÊy d·y ghÕ ? mçi ghÕ ® îc xÕp bao nhiªu ngêi ? Híng dÉn: LËp b¶ng ph©n tÝch nh sau: §¹i lîng Sè ngêi Sè d·y ghÕ Sè ngêi/1 d·y DiÔn biÕn x (ghÕ) Lóc ®Çu 70 x 2, x Z Sau bít d·y ghÕ 70 x – (ghÕ) 70 x (ngêi) 70 x (ngêi) 70 70 4 x 7 x 2 x Ph¬ng tr×nh: VËy lóc ®Çu phßng cã d·y ghÕ vµ mçi d·y ghÕ cã 10 ngêi Bµi 22: Hai s©n bay Hµ Néi vµ §· N½ng c¸ch 600km Mét m¸y bay c¸nh qu¹t từ Đà Nẵng Hà Nội Sau đó 10phút máy bay phản lực từ Hà Nội bay §µ N½ng víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña m¸y bay c¸nh qu¹t lµ 300km/h Nã đến Đà Nẵng trớc máy bay đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc m¸y bay ? Híng dÉn: Gäi vËn tèc cña m¸y bay c¸nh qu¹t lµ: x (km/h, x > 0) Khi đó vận tốc máy bay phản lực là: x + 300 (km/h) 600 600 x 300 §/S: x = 600 Lập đợc phơng trình: x Bµi 23: Mét xuång m¸y xu«i dßng s«ng 30km vµ ngîc dßng 28km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ xuång ®i 59,5km trªn mÆt hå yªn lÆng TÝnh vËn tèc cña xuång ®i trªn hå biÕt r»ng vËn tèc cña níc ch¶y s«ng lµ 3km/h Híng dÉn: Gäi vËn tèc cña xuång m¸y ®i hå yªn lÆng lµ: x (km/h) §K: x > Khi đó vận tốc xuồng máy xuôi dòng là : x + (km/h) VËn tèc cña xuång m¸y ngîc dßng lµ : x + (km/h) 30 28 119 Lập đợc phơng trình : x x 2x Đ/S: x = 17 Bµi 24: T×m hai sè tù nhiªn, biÕt r»ng hiÖu cña chóng b»ng 1275 vµ nÕu lÊy sè lín chia cho số nhỏ thì đợc thơng là và số d là 125 * * Híng dÉn: Gäi sè lín lµ x, sè nhá lµ y, §K: x N , y N , x y x y 1275 x 1850 x 3y 125 y 575 HÖ ph¬ng tr×nh cña bµi to¸n: VËy sè nhá lµ 575 vµ sè lín lµ 1850 Bµi 25: Trong th viÖn trêng A, sè s¸ch tham kh¶o m«n v¨n vµ to¸n cã 155 cuèn Dù định thời gian tới nhà trờng mua thêm 45 sách văn và toán, (17) đó số sách môn văn số sách môn văn có, số sách môn toán sè s¸ch m«n to¸n hiÖn cã TÝnh sè s¸ch tham kh¶o cña mçi m«n v¨n vµ to¸n ? Híng dÉn: Gäi sè s¸ch tham kh¶o cña mçi m«n v¨n vµ to¸n hiÖn cã lÇn lît lµ x (cuèn) vµ y (cuèn) §K: < x; y < 155, x vµ y nguyªn x y 155 x y 45 HÖ ph¬ng tr×nh: <=> x = 75 , y = 80 (t/m) VËy sè s¸ch tham kh¶o cña mçi m«n v¨n vµ to¸n hiÖn cã lÇn lît lµ 75 (cuèn) vµ 80 (cuèn) Bài 26: Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất 80 cây Biết số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là nhau; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ c©y TÝnh sè HS nam vµ sè HS n÷ cña tæ ? Híng dÉn : Gäi sè HS nam vµ sè HS n÷ cña tæ lÇn lît lµ x vµ y §K: < x ; y < 13 vµ x ; y nguyªn Theo đề bài số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là b»ng vµ b»ng 40 40 Mỗi HS nam trồng đợc x cây 40 Mỗi HS nữ trồng đợc y cây x y 13 40 40 3 x y HÖ ph¬ng tr×nh: <=> x = 5, y = VËy cã HS nam vµ HS n÷ C¸ch kh¸c : LËp ph¬ng tr×nh Gäi sè HS nam lµ x => sè HS n÷ lµ 13 – x §K: < x < 13 vµ x nguyªn 40 40 3 13 x Ph¬ng tr×nh: x => x = Bµi 27: Mét « t« ®i trªn qu·ng ® êng AB víi vËn tèc 50 km/h råi ®i tiÕp qu·ng ® êng BC víi vËn tèc 45km/h BiÕt tæng chiÒu dµi qu ·ng ® êng AB vµ BC lµ 165 km vµ thêi gian « t« ®i qu·ng ® êng AB Ýt h¬n thêi gian ®i trªn qu·ng ® êng BC lµ 30 phút Tính thời gian ô tô trên quãng đờng AB và BC ? Híng dÉn: Gọi thời gian ô tô trên quãng đờng AB và BC lần lợt là x (giờ) và y (giờ), §K: x > 0, y > , x < y Chiều dài quãng đờng AB là 50x, chiều dài quãng đờng BC là 45y 50x 45y 165 x 1,5 y x y 2 HÖ ph¬ng tr×nh cña bµi to¸n: <=> (18) Vậy thời gian ô tô trên quãng đờng AB và BC lần lợt là 1,5 (giờ) và (giờ) Bài 28: Một ca nô xuôi dòng quãng đờng dài 12 km ngợc dòng quãng đờng đó mÊt giê 30 phót NÕu còng trªn qu·ng ® êng Êy, ca n« xu«i dßng km råi ngîc dßng km th× hÕt giê 20 phót TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« vµ vËn tèc dßng níc ? Híng dÉn: Gäi vËn tèc riªng cña ca n« lµ x (km/h) vµ vËn tèc dßng níc y (km/h), §K: x > y>0 VËn tèc cña ca n« xu«i dßng lµ x + y (km/h) VËn tèc cña ca n« ngîc dßng lµ x - y (km/h) Ta cÇn tÝnh thêi gian ca n« ®i xu«i dßng vµ ngîc dßng ë hai trêng hîp 12 12 x y x y x 10 (t / m) y 4 x y x y => HÖ ph¬ng tr×nh: VËy vËn tèc cña ca n« lµ 10 (km/h) vµ vËn tèc dßng níc (km/h) Bài 29: Quãng đờng AB gồm đoạn lên dốc dài km, đoạn xuống dốc dài km Một ngời xe đạp từ A đến B 40 phút và từ B A 41 phút (vận tốc lóc lªn dèc, xuèng dèc lóc ®i vµ vÒ lµ b»ng nhau) TÝnh vËn tèc lóc lªn dèc vµ vËn tèc lóc xu«ng dèc ? Híng dÉn: Gäi vËn tèc lóc lªn dèc vµ vËn tèc lóc xu«ng dèc lÇn lît lµ x (km/h) vµ y (km/h); x, y > *) Khi từ A đến B: (h) +) Thêi gian ®i lªn dèc lµ x (h) +) Thêi gian ®i xuèng dèc lµ y 40 y 60 (1) => Ph¬ng tr×nh x *) Khi ®i tõ B vÒ A: (h) +) Thêi gian ®i lªn dèc lµ x (h) +) Thêi gian ®i xuèng dèc lµ y 41 y 60 (2) => Ph¬ng tr×nh x Gi¶i hÖ gåm hai ph¬ng tr×nh (1) vµ (2) => x = 12 vµ y = 15 VËy vËn tèc lóc lªn dèc vµ vËn tèc lóc xu«ng dèc lÇn lît lµ 12 (km/h) vµ 15 (km/h) ******************************* Ngµy so¹n : 28/05/10 (19) Ngµy d¹y : 02/06/10 Chủ đề 10 Buæi gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, lËp hÖ ph¬ng tr×nh To¸n lµm chung; lµm riªng; N¨ng suÊt - to¸n diÖn tÝch A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - Học sinh đợc ôn tập cách giải các dạng giải bài toán cách lập ph¬ng tr×nh, lËp hÖ ph¬ng tr×nh : To¸n lµm chung; lµm riªng; n¨ng suÊt; To¸n diÖn tÝch; To¸n quan hÖ gi÷a c¸c sè KÜ n¨ng - Rèn kĩ phân tích đề bài, lập phơng trình hệ phơng trình Thái độ - Häc sinh tù gi¸c häc tËp, tinh thÇn lµm viÖc tËp thÓ, liªn hÖ kiÕn thøc bµi häc víi thùc tiÔn cuéc sèng B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, m¸y tÝnh bá tói - HS: Thíc, m¸y tÝnh bá tói C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I Tæ chøc II KiÓm tra bµi cò III Bµi míi D¹ng 3: To¸n lµm chung, lµm riªng, n¨ng suÊt I LÝ thuyÕt: *) Bµi to¸n lµm chung, lµm riªng: + Qui ớc: Cả công việc là đơn vị + Tìm đv thời gian đối tợng tham gia bài toán thực đợc bao nhiªu phÇn c«ng viÖc Thêi gian + C«ng thøc: PhÇn c«ng viÖc = + Sè lîng c«ng viÖc = Thêi gian N¨ng suÊt *) Bµi to¸n n¨ng suÊt: + Gồm ba đại lợng: Tổng sản phẩm ; suất; thời gian + Quan hÖ: Tæng s¶n phÈm = N¨ng suÊt Thêi gian; Tæng s¶n phÈm Tæng s¶n phÈm N¨ng suÊt Thêi gian => Thêi gian = ; N¨ng suÊt = II Bµi tËp: Bµi 1: Hai ngêi thî cïng x©y mét bøc têng giê 12 phót th× xong (v«i v÷a vµ g¹ch cã c«ng nh©n kh¸c vËn chuyÓn) NÕu ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngời thứ hai làm thì hai xây đợc tờng Hỏi ngời lµm mét m×nh th× bao l©u x©y xong bøc têng ? Gi¶i: Gäi ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh th× x giê xong c«ng viÖc , ngêi thø hai lµm y giê xong c«ng viÖc (§iÒu kiÖn: x , y > ) (20) 1 - Mỗi ngời thứ làm đợc : x công việc, ngời thứ hai làm đợc : y công viÖc V× hai ngêi lµm chung giê 12 phót xong c«ng viÖc ta cã ph¬ng 1 x y 36 ( 1) tr×nh : - NÕu ngêi thø nhÊt lµm giê , ngêi thø hai lµm giê c«ng x y (2) việc làm đợc là : - Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : 1 a b a x y 36 36 12 1 3 5a 6b b ; b= x y 18 y ta cã hÖ : §Æt a = x 1 x 12 x 12 1 y 18 y 18 Thay a , b vào đặt ta có : VËy ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh th× 12 giê xong c«ng viÖc , ngêi thø hai lµm mét m×nh 18 giê xong c«ng viÖc Bµi 2: §Ó söa mét ng«i nhµ cÇn mét sè thî lµm viÖc mét thêi gian quy định Nếu giảm ba ngời thì thời gian kéo dài sáu ngày Nếu tăng thêm hai ngời thì xong sớm hai ngày Hỏi theo quy định thì cần bao nhiêu thợ và làm bao nhiêu ngày, biết khả lao động thợ nh ? Gi¶i: Gọi số ngời theo quy định là x ngời , số ngày làm theo quy định là y ngày ( §iÒu kiÖn: x nguyªn d¬ng , y > ) - Một ngời thợ làm ngày đợc : xy công việc - NÕu gi¶m ba ngêi th× thêi gian t¨ng ngµy Nh vËy x- ngêi lµm y + ngµy th× xong c«ng viÖc ta cã ph¬ng tr×nh : ( x - )( y + 6) xy = ( 1) - NÕu t¨ng thªm hai ngêi th× chØ cÇn y - ngµy Nh vËy x + ngêi lµm y - ngày đợc ( x + )( y - ) xy = (2) x 3 y x 1 x y 1 xy Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : (21) x 3 y xy x y xy Giải hệ ta đợc ( x ; y ) = ( ; 10 ) (thỏa mãn) Vậy số ngời theo quy định là ngời, số ngày theo quy định là 10 ngày Bµi 3: Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt làm sau đó dừng lại và ngời th hai làm tiếp thì hoµn thµnh c«ng viÖc Hái mçi ngêi lµm mét m×nh bao l©u th× xong c«ng viÖc? Gi¶i: C¸ch 1: Gäi thêi gian ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh xong c«ng viÖc lµ: x(giê) (x > 0) Gäi thêi gian ngêi thø hai lµm mét m×nh th× xong c«ng viÖc lµ: y(giê) (y> 0) Trong ngời thứ làm đợc: x (công việc) Trong ngời thứ hai làm đợc: y (công việc) 1 1 Vậy hai ngời làm đợc (công việc) nên ta có: x y Trong ngời thứ làm đợc: x (công việc) - (1) y Trong ngời thứ hai làm đợc: (c«ng viÖc) Theo bµi ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngêi thø hai lµm tiÕp 9 1 x y giê th× xong c«ng viÖc nªn ta cã: (2) 1 1 x y 8 1 a x y x Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt: §Æt a b 6a 9b 1 a 24 b 12 b y ; ta đợc: x 24 y 12 VËy thêi gian ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc lµ: 24 giê vµ thêi gian ngêi thø hai lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc lµ: 12 giê C¸ch 2: Gäi sè phÇn c«ng viÖc ngêi thø nhÊt lµm giê lµ: x (x > 0) vµ sè phÇn c«ng viÖc ngêi thø hai lµm giê lµ: y (y > 0) Do hai ngêi lµm chung giê th× xong c«ng viÖc nªn ta cã: x + y = 8x + 8y = (1) Do ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngêi thø hai lµm tiÕp giê th× xong c«ng viÖc nªn ta cã pt: 6x + 9y = (2) (22) x 24 y 12 8x 8y 1 Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : 6x 9y 1 VËy thêi gian ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc lµ: 24 giê vµ thêi gian ngêi thø hai lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc lµ: 12 giê Bµi 4: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày đợc 52 Vì đội không đã cày xong trớc thời hạn ngày mà còn cày thêm đợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch Híng dÉn: Giả sử diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là x ( x > 0) Diện tích ruộng thực tế đã cày đợc là x + (ha) x Thời gian đội dự định cày là 40 ngày x+4 Thời gian thực tế đội đã cày là 52 ngày Vì đội đã cày xong trớc thời hạn ngày nên ta có phơng trình x x+4 =2 40 52 Giải phơng trình ta đợc x = 360 ( thoả mãn điều kiện) VËy diÖn tÝch ruéng ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch lµ 360 Bµi 5: Theo kÕ ho¹ch, hai tæ s¶n xuÊt 600 s¶n phÈm mét thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ đ ã v ợt mức 18% và tổ đã vợt mức 21% Vì thời gian quy định, họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm tổ đợc giao theo kế hoạch ? Híng dÉn: *) C¸ch 1: LËp hÖ ph¬ng tr×nh - Gọi số sản phẩm đợc giao theo kế hoạch tổ là x, tổ là y §K: x > 0, y > 18 x - Khi đó số sản phẩm vợt mức tổ là 100 , số sản phẩm vợt 21 y 100 Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh møc cña tæ lµ x y 600 18 21 100 x 100 y 120 - Giải hệ phơng trình ta đợc x = 200, y = 400 (thỏa mãn ĐK Èn) (23) - Vậy số sản phẩm đợc giao theo kế hoạch tổ là 200 sản phÈm, cña tæ lµ 400 s¶n phÈm *) C¸ch 2: LËp ph¬ng tr×nh - Gọi số sản phẩm đợc giao theo kế hoạch tổ là x, tổ là 600 - x §K: < x < 600 18 x - Khi đó số sản phẩm vợt mức tổ là 100 , số sản phẩm vợt 21 (600 x ) møc cña tæ lµ 100 18 x 21 (600 x ) 120 100 - Ta cã ph¬ng tr×nh: 100 - Giải phơng trình này đợc kết quả: x = 200 (thỏa mãn ĐK ẩn) - Vậy số sản phẩm đợc giao theo kế hoạch tổ là 200 sản phÈm, cña tæ lµ 600 – 200 = 400 s¶n phÈm Bµi 6: Hai tổ sản xuất tháng làm đợc 900 sản phẩm Sang tháng thay đổi nhân nên số sản phẩm tổ I 90% số sản phẩm tháng cña tæ I; sè s¶n phÈm cña tæ II b»ng 120% sè s¶n phÈm ë th¸ng cña tæ II V× vËy tæng sè s¶n phÈm th¸ng cña c¶ hai tæ lµ 960 s¶n phÈm Hái tháng tổ sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm ? Gi¶i: Gọi số sản phẩm tổ I sản xuất đợc tháng1 là x (sản phẩm) (§K: x > 0) Và số sản phẩm tổ II sản xuất đợc tháng là y (sản phẩm) (§K: y> 0) Do hai tổ sản xuất tháng làm đợc 900 sản phẩm nên ta có pt : x + y = 900 (1) 90 x Trong tháng tổ I sản xuất đợc: 100 (sản phẩm) 120 y Trong tháng tổ II sản xuất đợc: 100 (sản phẩm) Do tæng sè s¶n phÈm th¸ng cña c¶ hai tæ lµ 960 s¶n phÈm nªn ta cã: 90 120 x y 960 9x + 12y = 9600 (2) 100 100 x 400 (t / m) x y 900 9x 12y 9600 y 500 (t / m) - Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : Vậy tháng tổ I sản xuất đợc 400 sản phẩm và tổ II sản xuất đợc 500 s¶n phÈm Bài 7: Một công nhân dự định làm 60 sản phẩm thời gian định Do cải tiến thao tác, ngời đó làm thêm đợc s¶n phÈm V× vËy, ch¼ng nh÷ng hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím h¬n dự định 30 phút mà còn làm thêm đợc sản phẩm Hỏi theo dự định, ngời đó làm đợc bao nhiêu sản phẩm ? Giải: Gọi x là số sản phẩm làm theo quy định, x > Khi đó ta có: (24) 60 Thời gian hoàn thành 60 sản phẩm theo quy định là x Sau c¶i tiÕn thao t¸c, sè s¶n phÈm lµm mét giê lµ x + vµ sè s¶n phÈm hoµn thµnh lµ 60 + = 63 Thêi gian hoµn thµnh 63 63 s¶n phÈm thùc tÕ x Thêi gian nµy Ýt h¬n thêi gian giê dự định là 30 phút = 60 60 2 x <=> x x 240 0 VËy ta cã ph¬ng tr×nh: x <=> x1 20 (lo¹i) vµ x2 = 12 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Đáp số: Ngời đó dự định làm 12 sản phẩm Bµi 8: NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo bÓ th× sau giê 20 phót bÓ ®Çy NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y 10 phót vµ vßi thø hai ch¶y 12 phót th× ®Çy 15 bÓ Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ Gi¶i: §æi giê 20 phót = 80 phót Gọi thời gian chảy mình vòi thứ để đầy bể x (phút) và thời gian chảy mình vòi thứ hai để đầy bể y (phút) §iÒu kiÖn: x, y > 80 Một phút vòi thứ chảy đợc x bể Một phút vòi thứ hai chảy đợc y bể 80 Một phút hai vòi chảy đợc bÓ y 80 (1) Ta cã ph¬ng tr×nh: x Theo đề bài mở vòi thứ chảy 10 phút và vòi thứ hai ch¶y 12 phót th× ®Çy 15 10 12 x y 15 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: bÓ nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x y 80 10 12 x y 15 (25) x 120 <=> y 240 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Vậy thời gian chảy mình vòi thứ để đầy bể 120 (phút) và thời gian chảy mình vòi thứ hai để đầy bể 240 (phót) D¹ng 4: To¸n diÖn tÝch Bµi 1: §Ò thi vµo THPT tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2009 - 2010 Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng 2cm vµ diÖn tÝch cña nã lµ 15 cm2 TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhật đó Gi¶i: Gäi chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt lµ x (cm) §K: x > Th× chiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt lµ x + (cm) Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh x(x + 2) = 15 <=> x2 + 2x – 15 = Giải phơng trình ta đợc x1 3 ( thỏa mãn ), x2 ( loại ) VËy chiÒu réng vµ chiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt lÇn lît lµ cm vµ cm Bµi 2: Mét h×nh ch÷ nhËt nÕu ta t¨ng chiÒu dµi vµ chiÒu réng lªn 4m th× diÖn tÝch sÏ t¨ng thªm 88m2 NÕu ta gi¶m chiÒu dµi ®i 2m vµ t¨ng chiÒu réng thªm 3m th× diÖn tÝch sÏ t¨ng thªm 18m2 T×m kÝch thíc h×nh ch÷ nhËt ? Gi¶i: - Gäi chiÒu dµi ban ®Çu cña HCN lµ x(m) (x > 0) vµ chiÒu réng ban ®Çu cña HCN lµ y(m) (y > 0) DiÖn tÝch cña HCN lµ: xy (m2) - Do t¨ng chiÒu dµi, chiÒu réng thªm 4m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 88m2 nªn ta cã ph¬ng tr×nh : (x + 4)(y + 4) – xy = 88 x + y = 18 (1) - Do gi¶m chiÒu dµi 2m vµ t¨ng chiÒu réng 3m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 18m2 nªn ta cã: (x – )(y + ) – xy = 18 3x – 2y = 24 (2) x y 18 x 12 - Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : 3x 2y 24 y 6 - VËy chiÒu dµi ban ®Çu cña HCN lµ 12 (m) vµ chiÒu réng ban ®Çu cña HCN lµ (m) Bµi 3: Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 280 m Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vờn rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất còn lại vờn để trồng trọt là 4256 m2 Híng dÉn: Gäi mét c¹nh cña khu vên h×nh ch÷ nhËt lµ x (m) §K: < x < 140 C¹nh thø hai lµ 140 – x (m) Kích thớc phần đất trồng trọt là : x – (m) vµ 140 – x – = 136 – x (m) Ta cã ph¬ng tr×nh: ( x )(136 x ) 4256 x 80, x 60 => VËy kÝch thíc cña vên lµ 80 m vµ 60 m Bài 4: Hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật kém 10 m Tính chu vi mảnh đất ? biết diện tích nó là (26) 1200 m2 Hớng dẫn: Gọi x (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật §K: x > Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là x + 10 (m) Ph¬ng tr×nh : x(x + 10) = 1200 => x = 30 (tháa m·n) Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 30m và chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là 40m => chu vi là : 140m IV - Xem lại các bài tập đã chữa - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: Bài 1: Trong chiến dịch Điện Biên Phủ tiểu đội công binh nhận nhiệm vụ đào 60m giao thông hào Nhng đến nhận nhiệm vụ chiến sĩ tiểu đội đã bị hi sinh Vì bình quân chiến sĩ phải đào thêm 1m giao thông hào hoàn thành công việc Hỏi tiểu đội công binh có bao nhiêu ngời Bµi 2: Trong mét bÓ níc cã mét vßi ch¶y vµ mét vßi ch¶y vµo NÕu më cïng hai vßi th× sau giê sÏ ®Çy bÓ Hái vßi ch¶y vµo ch¶y bao nhiªu l©u th× ®Çy bÓ Biết thời gian vòi chảy vào chảy đầy bể ít thời gian chảy hết bể nớc đầy là và vận tốc chảy các vòi không đổi Bài 3: Hai công ty A và B cùng hùn vốn kinh doanh Công ty A góp 50 tỉ đồng, công ty B góp 34 tỉ Sau thời gian thu l ãi tỉ L ãi đ ợc chia tỉ lệ với vốn đã góp Hỏi số lãi công ty thu đợc ? Kết quả: Số tiền lãi công ty A xấp xỉ là 5,3571 tỉ đồng, số tiền l ãi công ty B xấp xỉ là 3,6429 tỉ đồng Bài 4: Theo kế hoạch, hợp tác xã cần sản xuất lô hàng và ngày dự định sản xuất đợc 60 sản phẩm cho lô hàng đó Nhờ cải tiến kĩ thuật, ngày hợp tác xã đã sản xuất đợc 90 sản phẩm Do đó, không đã hoàn thành trớc thời hạn ngày mà còn sản xuất thêm đợc 30 sản phẩm Hỏi lô hàng gồm bao nhiªu s¶n phÈm ? KÕt qu¶: Theo kÕ ho¹ch, l« hµng gåm 1140 s¶n phÈm Bài 5: Năm ngoái, hai tổ sản xuất thu hoạch đợc 620 sản phẩm Năm tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% Do đó hai tổ thu hoạch đợc 704 thóc Hỏi năm, tổ thu hoạch đợc bao nhiêu thóc ? Kết quả: Năm ngoái, tổ I thu hoạch đợc 320 tấn, tổ II thu hoạch đợc 300 Năm nay, tổ I thu hoạch đợc 368 tấn, tổ II thu hoạch đợc 336 Bµi 6: Mét tæ c«ng nh©n theo kÕ ho¹ch ph¶i s¶n suÊt 1200 s¶n phÈm mét thêi gian định Nhng thực tế sau làm xong 12 tiếng với suất dự định thì tổ công nhân cải tiến kĩ thuật tăng suất lên sản phẩm Vì họ đã hoàn thành số sản phẩm đó trớc thời hạn là Hỏi tổ công nhân dự định làm đợc bao nhiêu sản phẩm ? Bµi 7: Híng dÉn vÒ nhµ Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau giê bÓ ®Çy Mçi giê lîng níc 1 lợng nớc chảy đợc vòi II Hỏi vòi chảy vòi I chảy đợc riªng th× bao l©u ®Çy bÓ ? Híng dÉn: Gäi thêi gian vßi I ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ x (giê) vµ thêi gian vßi II ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ y (giê) 4 §iÒu kiÖn: x, y > 1 Mỗi vòi I chảy đợc x bể, vòi II chảy đợc y bể (27) 4 5 24 bÓ Mỗi hai vòi chảy đợc : 1 x y 24 1 y x Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: x 8 y 12 <=> (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy vßi I ch¶y riªng th× giê ®Çy bÓ vµ vßi II ch¶y riªng th× 12 giê ®Çy bÓ Bài 8: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc đã định Họ làm chung với thì tổ thứ đợc điều động làm viÖc kh¸c, tæ thø hai lµm nèt c«ng viÖc cßn l¹i 10 giê Hái tæ thø hai nÕu lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc ? Híng dÉn: Gäi thêi gian tæ hai hoµn thµnh c«ng viÖc mét m×nh lµ x (giê) §iÒu kiÖn: x > 12 Mỗi tổ hai làm đợc x công việc 1 12 c«ng viÖc Do Họ đã làm chung nên phần công việc đã làm là đó phần công việc tổ hai làm mình là c«ng viÖc Theo đề bài tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại 10 nên ta có ph ơng : 10 x tr×nh: => x = 15 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy thêi gian tæ hai hoµn thµnh c«ng viÖc mét m×nh lµ 15 (giê) Bài 9: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20% Do đó tháng thứ hai, hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy ? Híng dÉn: Gäi sè chi tiÕt m¸y tæ I lµm th¸ng ®Çu lµ x (chi tiÕt), sè chi tiÕt m¸y tæ II lµm th¸ng ®Çu lµ y (chi tiÕt) §iÒu kiÖn: < x, y < 800 Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy nªn ta cã ph¬ng tr×nh x + y = 800 (1) Sè chi tiÕt m¸y tæ I lµm th¸ng thø hai lµ x + 15%x (chi tiÕt) Sè chi tiÕt m¸y tæ II lµm th¸ng thø hai lµ y + 15%y (chi tiÕt) Trong tháng thứ hai, hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy nên ta có phơng 20y ( x 15x ) ( y ) 945 100 100 tr×nh: (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: (28) x y 800 20y 15x ( x 100 ) ( y 100 ) 945 => x 300 y 500 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy sè chi tiÕt m¸y tæ I lµm th¸ng ®Çu lµ 300 (chi tiÕt), sè chi tiÕt m¸y tæ II lµm th¸ng ®Çu lµ 500 (chi tiÕt) Bµi 10: Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt làm và ngời thứ hai làm thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi ngời làm công việc đó mình thì bao lâu hoàn thành công việc ? Híng dÉn: HÖ ph¬ng tr×nh cña bµi to¸n x 24 y 48 x y 16 1 x y => (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc 24 giê vµ ngêi thø hai lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc 48 giê Bài 11: Hai đội xây dựng cùng làm chung công việc và dự định làm xong 12 ngày Họ cùng làm với đợc ngày thì đội I đợc điều động làm việc khác còn đội II tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội II đã làm xong phần công việc còn lại ngày r ỡi Hỏi đội lµm mét m×nh th× sau bao nhiªu ngµy sÏ lµm xong c«ng viÖc nãi trªn (víi n¨ng suÊt b×nh thêng) Híng dÉn: Gọi thời gian làm mình xong công việc đội I là x ngày và thời gian làm mình xong công việc đội II là y ngày (§K: x, y > 12) Mỗi ngày đội I làm đợc x công việc Mỗi ngày đội II làm đợc y công việc y 12 (1) Theo đề bài ta có phơng trình: x 2 12 c«ng viÖc, phÇn c«ng viÖc cßn l¹i Phần công việc đã làm chung là lµ: c«ng viÖc Do suất tăng gấp đôi nên ngày đội II làm đợc y công việc và đội II đã làm xong công việc còn lại 3, ngày 3,5 y (2) Ta cã ph¬ng tr×nh: (29) 1 x y 12 3,5 y <=> Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : x 28 y 21 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Vậy thời gian làm mình xong công việc đội I là 28 ngày và thời gian làm mình xong công việc đội II là 21 ngày Bµi 12: Hai tæ cïng lµm mét c«ng viÖc NÕu mçi tæ lµm riªng mét m×nh th× tæ cÇn 20 giê, tæ cÇn 15 giê míi xong Ngêi ta giao cho tæ lµm mét thêi gian sau đó tổ làm tiếp cho xong Biết tổ làm ít tổ là 20 phút Tính thời gian tổ đã làm ? 10 Híng dÉn: §æi giê 20 phót = giê 10 Gọi thời gian tổ đã làm là x giờ, ĐK: < x < 15 10 Thời gian tổ đã làm là x - Mỗi tổ là đợc 20 công việc 15 Mỗi tổ là đợc c«ng viÖc 10 10 3 20 Trong (x ) tổ làm đợc (x ) c«ng viÖc x 15 Trong x tổ làm đợc c«ng viÖc 10 x VËy ta cã ph¬ng tr×nh : (x - ) 20 + 15 = => x = 10 (tháa m·n) Vậy thời gian tổ đã làm là 10 và thời gian tổ đã làm là 10 20 giê 10 - Bµi 13: Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m NÕu gi¶m chiÒu réng ®i 3m, t¨ng chiều dài thêm 5m thì ta đợc HCN có diện tích diện tích HCN ban ®Çu TÝnh chu vi cña HCN ban ®Çu ? Híng dÉn: Gäi chiÒu réng cña HCN ban ®Çu lµ x (m) vµ chiÒu dµi cña HCN ban ®Çu lµ y (m), §K: x > vµ y > xy 300 ( x 3)( y 5) 300 HÖ ph¬ng tr×nh: <=> x = 15 , y = 20 Chu vi lµ 70m C¸ch kh¸c: LËp ph¬ng tr×nh Gäi chiÒu réng cña HCN ban ®Çu lµ x (m), x > ( x 3)( 300 5) 300 x 15 x => Ph¬ng tr×nh: (30) Bµi 14: Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ c¹n th× sau giê 30 phót ®Çy bÓ NÕu më vßi thø nhÊt 15 phót råi khãa l¹i vµ më vßi thø hai ch¶y tiÕp 20 phút thì đợc bể Hỏi vòi chảy mình thì sau bao lâu đầy bÓ ? Híng dÉn: Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ chảy mình đầy bể và y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy mình đầy bể §K: x , y > 2 x y 1 3 , y 2 4x 3y (t/m) HÖ ph¬ng tr×nh: <=> x = 3 (giê) vµ vßi thø hai ch¶y VËy vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ 2 (giê) mét m×nh ®Çy bÓ Bµi 15: Hai xÝ nghiÖp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm tæng céng 360 dông cô Nhê s¾p xÕp hîp lÝ d©y truyÒn s¶n xuÊt nªn xÝ nghiÖp I ® · v ît møc 12% kÕ ho¹ch, xÝ nghiệp II đã vợt mức 10% kế hoạch Do đó hai xí nghiệp đ ã làm đ ợc 400 dông cô TÝnh sè dông cô mçi xÝ nghiÖp ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch ? x y 360 10 12 x 100 x y 100 y 400 KÕt qu¶: HÖ ph¬ng tr×nh <=> x 200 y 160 Theo kÕ ho¹ch, xÝ nghiÖp I ph¶i lµm 200 dông cô, xÝ nghiÖp II ph¶i lµm 160 dông cô ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://huynhvumt.violet.vn/ Ngµy so¹n : 25/06/10 Ngµy d¹y : 30/06/10 Chủ đề 10 Buæi gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, lËp hÖ ph¬ng tr×nh to¸n cã quan hÖ h×nh häc; to¸n cã néi dung lÝ, hãa to¸n d©n sè, to¸n phÇn tr¨m A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - Học sinh đợc ôn tập cách giải các dạng giải bài toán cách lập ph¬ng tr×nh, lËp hÖ ph¬ng tr×nh : To¸n cã quan hÖ h×nh häc; to¸n cã néi dung lÝ, hãa; to¸n d©n sè, to¸n phÇn tr¨m (31) KÜ n¨ng - Rèn kĩ phân tích đề bài, lập phơng trình hệ phơng trình Thái độ - Häc sinh tù gi¸c häc tËp, tinh thÇn lµm viÖc tËp thÓ, liªn hÖ kiÕn thøc bµi häc víi thùc tiÔn cuéc sèng B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, m¸y tÝnh bá tói - HS: Thíc, m¸y tÝnh bá tói C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I Tæ chøc II KiÓm tra bµi cò III Bµi míi D¹ng 5: To¸n cã quan hÖ h×nh häc Bµi 1: C¹nh huyÒn cña mét tam gi¸c vu«ng b»ng 10 m Hai c¹nh gãc vu«ng h¬n kÐm 2m, t×m c¸c c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c ? Híng dÉn: Gäi c¹nh gãc vu«ng lín lµ x (m) §K: < x < 10 => C¹nh gãc vu«ng nhá lµ x – (m) 2 x x 10 x 8 ¸p dông Py – Ta – Go ta cã ph¬ng tr×nh: (t/m) VËy c¹nh gãc vu«ng lín lµ (m) vµ c¹nh gãc vu«ng nhá lµ (m) Bµi 2: TØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng 13 là 12 , cạnh còn lại 15 Tính độ dài cạnh huyền ? Hớng dẫn: Gọi độ dài cạnh huyền là x, x > 12x 13 2 15 x x 39 (t / m) Ph¬ng tr×nh cña bµi to¸n: Vậy độ dài cạnh huyền là 39 Bài 3: Cho tam giác vuông ABC, đờng cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với theo tỉ lệ : Tính độ dài các cạnh tam giác biết cạnh góc vuông tam giác có độ dài là 14 cm Bài 4: Cho tam giác vuông biết đờng cao ứng với cạnh huyền là 24cm và cạnh huyền là 50cm Tìm độ dài hai cạnh góc vuông D¹ng 6: To¸n cã néi dung lÝ, hãa Bµi 1: Cho mét lîng dung dÞch chøa 10% muèi NÕu pha thªm 200 (g) níc th× đợc dung dịch 6% Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho ? Híng dÉn: Gọi số gam dung dịch đã cho là x (g) (ĐK: x > 0) => Số gam dung dịch sau đổ thêm 200 gam nớc là x + 200 (g) Vì trớc và sau đổ nớc, lợng muối không đổi, đó ta có phơng trình: 6%( x 200) 10%x => x = 300 > Vậy số gam dung dịch đã cho là 300 (g) Bµi 2: Cã hai dung dÞch chøa cïng mét thø axÝt Lo¹i I chøa 30% axÝt, lo¹i II chøa 5% axÝt Muèn cã 50 lÝt dung dÞch chøa 10% axÝt th× cÇn trén lÉn bao nhiªu lÝt dung dÞch cña mçi lo¹i ? Hớng dẫn: Gọi số dung dịch loại I chứa 30% axít cần đổ là x (lít) và số dung dịch loại II chứa 50% axít cần đổ là y (lít) §iÒu kiÖn: < x, y < 50 Theo đề bài ta có phơng trình: x + y = 50 (1) Lợng axít không thay đổi hai loại dung dịch ban đầu và loại dung dịch (32) hçn hîp nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 30%x 5%y 10%.50 Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: x y 50 30x 5y 500 (2) x y 50 30%x 5%y 10%.50 x 10 y 40 <=> <=> (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Vậy cần đổ 10 lít loại 30% axít, 40 lít loại 5% axít Bài 3: Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lợng là 124 (g) và có thể tích là 15 cm3 Tính xem đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết 89 gam đồng thì có thể tích là 10 cm và gam kẽm thì có thÓ tÝch lµ cm3 Híng dÉn: Gọi số gam đồng có hợp kim là x (gam) và số gam kẽm có hợp kim lµ y (gam) §iÒu kiÖn: < x, y < 124 Hîp kim cã khèi lîng 124 gam => Ph¬ng tr×nh x + y = 124 (1) 10 cm3 10x cm3 gam đồng có thể tích là 89 => x gam đồng có thể tích là 89 y cm3 cm gam kÏm cã thÓ tÝch lµ => y gam đồng có thể tích là 10x y 15 Hîp kim cã thÓ tÝch lµ 15 cm3 nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 89 (2) x y 124 x 89 10x y 15 89 y 35 Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh => (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Vậy số gam đồng có hợp kim là 89 (gam) và số gam kẽm có hợp kim lµ 35 (gam) Bµi 4: MiÕng kim lo¹i thø nhÊt nÆng 880 g, miÕng kim lo¹i thø hai nÆng 858 g ThÓ tÝch cña miÕng thø nhÊt nhá h¬n thÓ tÝch cña miÕng thø hai lµ 10 cm 3, nhng khèi lîng riªng cña miÕng thø nhÊt lín h¬n khèi lîng riªng cña miÕng thø hai lµ 1g/cm3 TÝnh khèi lîng riªng cña mçi miÕng kim lo¹i ? Híng dÉn: Gäi khèi lîng riªng cña miÕng kim lo¹i thø nhÊt lµ x (g/cm3) (§K: x > 0) => khèi lîng riªng cña miÕng kim lo¹i thø hai lµ x - (g/cm3) 880 ( cm3 ) x ThÓ tÝch cña miÕng kim lo¹i thø nhÊt lµ vµ thÓ tÝch cña miÕng 858 ( cm ) x 1 kim lo¹i thø hai lµ 858 880 10 x Theo đề bài ta có phơng trình: x => x = 8,8 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy khèi lîng riªng cña miÕng kim lo¹i thø nhÊt lµ 8,8 (g/cm 3), khèi lîng riªng cña miÕng kim lo¹i thø hai lµ 7,8 (g/cm 3) Bài 5: Ngời ta đổ thêm 200 g nớc vào dung dịch chứa 40 g muối thì nồng dộ dung dịch giảm 10% Hỏi trớc đổ thêm nớc thì dung dịch chứa (33) bao nhiªu níc ? Híng dÉn: Gọi trọng lợng nớc dung dịch trớc đổ thêm nớc là x (g), x > 40 Nồng độ muối dung dịch đó là: x 40 Nếu đổ thêm 200 g nớc vào dung dịch thì trọng lợng dung dịch là x + 40 + 200 g 40 40 x 240 Nồng độ muối dung dịch bây là x 40 200 V× nång dé cña dung dÞch gi¶m ®i 10% nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 40 40 10 x 40 x 240 100 => x = 160 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Vậy trớc đổ thêm nớc, dung dịch có 160 g nớc Bµi 6: Hai ®iÖn trë m¾c song song víi nhau, biÕt r»ng ®iÖn trë thø nhÊt lín điện trở thứ hai và điện trở tơng đơng đoạn mạch là Tính độ lín cña hai ®iÖn trë Bµi lµm: Gọi độ lớn điện trở là: R1 = x ( , x > 6) độ lớn điện trở là: R2 = x – ( ) Ta có điện trở tơng đơng mạch điện: Rtd = 1 1 1 Rtd R R x x x(x – 6) = 4(x – 6) + 4x x2 – 6x – 4x + 24 – 4x = x2 – 14x + 24 = ' = 72 – 24 = 25 => x1 = + = 12 (t/m); x2 = – = (lo¹i) Vậy độ lớn điện trở là 12 , độ lớn điện trở là D¹ng 7: To¸n d©n sè, to¸n phÇn tr¨m Bµi 1: Sau hai n¨m, sè d©n cña mét thµnh phè t¨ng tõ 000 000 ngêi lªn 020 050 ngời Hỏi trung bình năm dân số thành phố đó tăng bao nhiªu phÇn tr¨m ? Híng dÉn: Gäi tØ lÖ t¨ng d©n sè trung b×nh mçi n¨m cña thµnh phè lµ x%, x > Sau mét n¨m d©n sè cña thµnh phè lµ x 000 000 + 000 000 100 = 000 000 + 20 000x ngêi Sau hai n¨m d©n sè cña thµnh phè lµ x 100 000 000 + 20 000x + (2 000 000 + 20 000x) = 000 000 + 40 000x + 200x2 ngêi Theo ®Çu bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 200x 40 000x 000 000 2 020 050 <=> 4x 800x 401 0 => x = 0,5 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy tØ lÖ t¨ng d©n sè trung b×nh mçi n¨m cña thµnh phè lµ 0,5% Bµi 2: N¨m ngo¸i, tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ triÖu D©n sè tØnh A n¨m t¨ng 1,2%, cßn tØnh B n¨m t¨ng 1,1% Tæng sè d©n cña hai tØnh n¨m lµ 045 000 ngêi TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m ? Híng dÉn: (34) Gäi sè d©n n¨m ngo¸i cña tØnh A lµ x triÖu vµ sè d©n n¨m ngo¸i cña tØnh B lµ y triÖu (§K: < x, y < ) => Sè d©n n¨m cña tØnh A lµ x + 1,2%x , cña tØnh B lµ y + 1,1%y Theo đề bài ta có hệ phơng trình: x y 4 x 1 x 1,2%x y 1,1%y 4,045 y 3 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy sè d©n n¨m ngo¸i cña tØnh A lµ triÖu, cña tØnh B lµ triÖu 1,2 1,012 Sè d©n n¨m cña tØnh A lµ + 100 triÖu, cña tØnh B lµ 1,1 3,033 + 100 triÖu Bài 3: Trong kho giấy có 1500 giấy loại I và II Sau đó ngời ta bổ sung vào kho thêm 255 giấy hai loại Trong đó giấy loại I 15% lîng giÊy lo¹i I kho, giÊy lo¹i II b»ng 20% lîng giÊy lo¹i II kho Hái ban ®Çu lîng giÊy lo¹i I vµ lo¹i II kho lµ bao nhiªu ? IV - Xem lại các dạng bài tập đã chữa - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: Bµi 1: Hai anh Quang vµ Hïng gãp vèn cïng kinh doanh Anh Quang gãp 15 triÖu đồng, Anh Hùng góp 13 triệu đồng Sau thời gian đợc lãi triệu đồng Lãi đợc chia tỉ lệ với vốn đã góp Hãy tính tiền lãi mà anh đợc hởng Híng dÉn: Gọi số lãi anh Quang là: x (triệu đồng, x > 0) Gọi số lãi anh Hùng là: y (triệu đồng, y > 0) Híng dÉn vÒ nhµ x y 7 x y 15 13 Lập đợc hệ: §/S: x = 3,75 vµ y = 3,25 Bµi 2: Trong phßng häc cã mét sè ghÕ dµi NÕu xÕp mçi ghÕ ba HS th× s¸u HS kh«ng cã chç NÕu xÕp mçi ghÕ bèn HS th× thõa mét ghÕ Hái mçi líp cã bao nhiªu ghÕ vµ bao nhiªu HS * * Híng dÉn: Gäi sè ghÕ lµ: x ( x ) Gäi sè HS lµ: y ( y ) 3x y Lập đợc hệ: 4(x 1) y Đ/S: x = 10 và y = 36 Bài 3: Để sửa ngôi nhà cần số thợ làm việc thời gian quy định Nếu gi¶m ba ngêi th× thêi gian kÐo dµi s¸u ngµy NÕu t¨ng thªm hai ngêi th× xong sím hai ngày Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm bao nhiêu ngày, biết khả lao động thợ nh nhau? * Híng dÉn: Gäi sè thî cÇn thiÕt lµ: x (ngêi, x ) Gäi thêi gian cÇn thiÕt lµ: y (ngµy, y * ) Lập đợc hệ: (x 3)(y 6) xy 1 (x 2)(y 2) 1 xy §/S: x = vµ y = 10 (35) Bài 4: Trên cánh đồng cấy 60 lúa giống và 40 lúa giống cũ Thu hoạch đợc tất 460 thóc Hỏi suất loại lúa trên 1ha là bao nhiêu biết trồng lúa thu hoạch đợc ít trồng lúa cũ là Híng dÉn: Gäi n¨ng suÊt trªn 1ha cña gièng lóa míi lµ: x (tÊn, x > 0) Gäi n¨ng suÊt trªn 1ha cña gièng lóa cò lµ: x (tÊn, y > 0) 60x 40y 460 Lập đợc hệ: 4y 3x 1 §/S: x = vµ y = Bµi 5: Ngêi ta hßa lÉn gam chÊt láng nµy víi gam chÊt láng kh¸c cã khèi lîng riªng nhỏ nó 200 kg/m3 để đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700 g/cm3 Tìm khối lợng riªng cña mçi chÊt láng ? Chó ý: m D.V; m hçn hîp = m1 + m2 ; Vhçn hîp V1 V2 (Trong đó m là khối lợng, V là thể tích, D là khối lợng riêng) Gäi khèi lîng riªng cña chÊt láng nµy lµ x (kg/m3), x > 200 => khèi lîng riªng cña chÊt láng lµ x – 200 0,008 (m ) x ThÓ tÝch cña chÊt láng nµy lµ 0,006 (m ) ThÓ tÝch cña chÊt láng lµ x 200 0,008 0,006 0,014 700 700 ThÓ tÝch cña hçn hîp lµ 0,008 0,006 0,014 x x 200 700 => x = 800 > 200 (t/m) Ta cã ph¬ng tr×nh: VËy khèi lîng riªng cña hai chÊt láng lÇn lît lµ: 800 (kg/m3) vµ 600 (kg/m3) Bµi 6: Dung dÞch thø nhÊt chøa 30% axÝt H2 SO4 H2 SO4 vµ dung dÞch thø hai chøa 55% axÝt Hái ph¶i trén lÉn bao nhiªu lÝt dung dÞch lo¹i thø nhÊt víi dung dÞch lo¹i thø hai để đợc 100 lít dung dịch chứa 50% axít H2 SO4 x y 100 x 20 30 55 50 y 80 100 x 100 y 100 100 50 KÕt qu¶: HÖ ph¬ng tr×nh Sè lÝt dung dÞch lo¹i thø nhÊt lµ 20 lÝt Sè lÝt dung dÞch lo¹i thø hai lµ 80 lÝt ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://huynhvumt.violet.vn/ Email: info@123doc.org Website: http://huynhvumt.violet.vn (36)