Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa sẽ giúp các bạn biết được cách thức làm bài thi cũng như kiến thức của mình trong môn học, chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia 2021 sắp tới. Mời các bạn tham khảo.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA ĐỀ THAM KHAO ̉ (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1 Câu 2 Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. B. C. D. Cho cấp số cộng với và Cơng sai của cấp số cộng đã cho là A. B. C. D. Câu 3 Nghiệm của phương trình A. B. C. D. Câu 4 Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. B. C. D. Câu 5 Tập xác định của hàm số là A. B. C. D. Câu 6 Hàm số là một ngun hàm của hàm số trên khoảng nếu A. B. C. D. Câu 7 Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. B. C. D. Câu 8 Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. B. C. D. Câu 9 Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. B. C. D. Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 11 Với là số thực dương tùy ý, bằng: A. B. C. D. Câu 12 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh là và bán kính đáy bằng A. B. C. D. Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. B. C. D. Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. B. C. D. Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. B. C. D. Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Câu 17 Cho hàm số có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 A. B. C. D. Nếu thì bằng A. B. C. D. Số phức liên hợp của số phức là A. B. C. D. Cho hai số phức và . Phần thực của số phức bằng A. B. C. D. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây? A. B. C. D. Trong khơng gian , hình chiếu vng góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là A. B. C. D. Trong khơng gian , cho mặt cầu : Tâm của có tọa độ là A. B. C. D. Câu 24 Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. B. C. D. Câu 25 Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc A B. C D Câu 26 Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng , , tam giác vng cân tại và (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. B. C. D. C. D. Câu 27 Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. Câu 28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng: A. B. C. Câu 29 Xét các số thực và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là A. B. C. D. D. D. Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Câu 32 Trong khơng gian, cho tam giác vng tại , và . Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vng thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón băng A. B. C. D. Câu 33 Xét , nếu đặt thì bằng A. B. C. D. Câu 34 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và được tính bởi cơng thức nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 35 Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng A. B. C. D. Câu 36 Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Tìm điểm biểu diễn của số phức A. B. C. D. Câu 37 Trong khơng gian , cho điểm và vectơ . Phương trình nào sau đây là của mặt phẳng đi qua điểm và vng góc với giá của vectơ ? A. B. C. D. Câu 38 Trong khơng gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương trình tham số là A B C D Câu 39 Cho hàm số liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Đặt (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số có đúng 3 điểm cực trị A. hoặc B. C. hoặc D. Câu 40 Cho hình lăng trụ đều , tất cả các cạnh có độ dài bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và A. B. C. D. Câu 41 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số ln đồng biến trên ? A. B. C. D. Câu 42 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm dân số Việt Nam là người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê Nhà xuất bản Thống kê, ). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi là dự báo dân số Việt Nam năm là bao nhiêu người (kết quả làm trịn đến chữ số hàng trăm)? A. B. C. D. Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Trong các số và có bao nhiêu số dương? A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích khối trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng A. B. C. D. Câu 45 Cho hàm số có và . Khi đó bằng A. B. C. D. Câu 46 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là A. B. C. D. Câu 47 Gọi là số phức thỏa mãn hai điều kiện và đạt giá trị lớn nhất. Tính tích A B C D Câu 48 Cho hàm số ( là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Số phần tử của là A. 6 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 49 Cho hình hộp có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi , , và lần lượt là tâm các mặt bên , , và . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , , , , và bằng A. B. C. D. Câu 50 Có bao nhiêu số ngun sao cho tồn tại số thực thỏa mãn ? A. 3 B. 2 C. 1 D. Vơ số ……HẾT…… Câu 1 Câu 2 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập có 10 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là Cho cấp số cộng với và Cơng sai của cấp số cộng đã cho là A. Câu 3 B. Chọn A Gọi cơng sai của cấp số cộng là Áp dụng cơng thức , khi đó Vậy cơng sai Nghiệm của phương trình A. B. C. Lời giải D. C. Lời giải: D. Chọn A Ta có: Câu 4 Câu 5 Câu 6 Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. B. C. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số là A. B. C. Lời giải Chọn C Điều kiện: Vậy Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu A. B. C. D. D. D. Lời giải Câu 7 Câu 8 Chọn C Hàm số là một ngun hàm của hàm số trên khoảng nếu Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Thể tích khối chóp đã cho là Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Thể tích của khối nón đã cho là Câu 9 Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. B. C. Lời giải Chọn C Diện tích của mặt cầu đã cho Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. D. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên các khoảng và hàm số nghịch biến trên Câu 11 Với là số thực dương tùy ý, bằng: A. B. C. Lời giải D. Chọn D Ta có: Câu 12 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh là và bán kính đáy bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ thì Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. B. C. D. Lời giải Chọn D Theo BBT Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. B. C. Lời giải D. Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây khơng thể là đồ thị của hàm số trùng phương Loại C, Khi thì Loại B Vậy chọn đáp án#A Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. B. C. Lời giải D. Chọn A Ta có: nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là , nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Câu 17 Cho hàm số có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là A. B. C. Lời giải D. D Chọn D Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng . Dựa vào đồ thị hàm số suy ra số nghiệm của phương trình bằng 4 Câu 18 Nếu thì bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Câu 19 Số phức liên hợp của số phức là A. B. C. Lời giải D. Chọn đáp án C Số phức liên hợp của số phức là Câu 20 Cho hai số phức và . Phần thực của số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có . Vậy phần thực của số phức bằng . Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức là điểm Câu 22 Trong khơng gian , hình chiếu vng góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là A. B. C. D. Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là Câu 23 Trong khơng gian , cho mặt cầu : Tâm của có tọa độ là A. B. C. D. Câu 24 Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. B. C. D. Lời giải Chọn C Vectơ pháp tuyến của là Chọn đáp án C Câu 25 Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc A B. C D Lời giải Chọn A Ta có nên điểm thuộc Câu 26 Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng , , tam giác vng cân tại và (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có: ; tại Hình chiếu vng góc của lên mặt phẳng là Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là Do tam giác vng cân tại và nên Suy ra tam giác vng cân tại Do đó: Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Câu 27 Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có đổi dấu khi qua và nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị Câu 28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng: A. Chọn C 10 B. C. Lời giải D. Các giá trị và khơng thuộc đoạn nên ta khơng tính Có Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là Câu 29 Xét các số thực và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. Lời giải Chọn D Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là A. B. C. D. D. Lời giải Chọn A Ta có . Cho Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số giao với trục hồnh là 3 giao điểm Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. Lời giải D. Chọn B Đặt bất phương trình đã cho trở thành Với thì Câu 32 Trong khơng gian, cho tam giác vng tại , và . Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vng thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón băng A. B. C. D. Lời giải Chọn C 11 B A Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 12 C Hình nón tạo thành có bán kính đáy và chiều cao Hình nón có đường sinh Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: Xét , nếu đặt thì bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Đặt Với và Ta được Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và được tính bởi cơng thức nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Diện tích cần tìm là: Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có Vậy phần ảo của số phức bằng Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Tìm điểm biểu diễn của số phức A. B. C. D. Lời giải Chọn B nên chọn B Trong khơng gian , cho điểm và vectơ . Phương trình nào sau đây là của mặt phẳng đi qua điểm và vng góc với giá của vectơ ? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Gọi là mặt phẳng cần tìm Mặt phẳng vng góc với giá của vectơ nên có một vectơ pháp tuyến là Phương trình mặt phẳng : hay Vậy Câu 38 Trong khơng gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương trình tham số là A B C D Lời giải Chọn đáp ánD Ta có: nên chọn là vectơ chỉ phương của Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là và đi qua điểm nên có phương trình tham số là: Câu 39 Cho hàm số liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Đặt (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số có đúng 3 điểm cực trị A. hoặc B. C. hoặc D. Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số bằng số điểm cực trị của hàm số * Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau: Hàm số có đúng 3 điểm cực trị khi hàm số có Câu 40 Cho hình lăng trụ đều , tất cả các cạnh có độ dài bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và A. B. C. D. Lời giải FB tác giả: Mạnh Dũng 13 Gọi là trung điểm của . Kẻ .Ta có: Do là lăng trụ đều nên Lại có: Do là đường trung bình của tam giác nên Cho nên Áp dụng hệ thức lượng cho vuông , đường cao , ta có: Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Câu 41 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số ln đồng biến trên ? A. B. C. D. Lời giải Chọn C Tập xác định: Ta có Hàm số đồng biến trên Câu 42 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm dân số Việt Nam là người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê Nhà xuất bản Thống kê, ). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi là dự báo dân số Việt Nam năm là bao nhiêu người (kết quả làm trịn đến chữ số hàng trăm)? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Từ năm đến năm có năm Áp dụng cơng thức Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Trong các số và có bao nhiêu số dương? A. 2 B. 3 C. 1 Lời giải Chọn C Tiệm cận đứng: Tiệm cận ngang: 14 D. 0 Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích khối trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D P O' Q N O I M Thiết diện là hình vng nên Mặt phẳng cách trục một khoảng bằng nên Suy ra tam giác vng cân tại . Khi đó Vậy Câu 45 Cho hàm số có và . Khi đó bằng A. B. Lời giaỉ Chọn C Ta có nên là một nguyên hàm của Có Suy ra . Mà Do đó . Khi đó: Câu 46 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là A. B. Lời giaỉ Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có 15 C. D. C. D. Như vậy Vì nên và vơ nghiệm Cần tìm số nghiệm của và trên Cách 1 Dựa vào đường trịn lượng giác: có 2 nghiệm trên , có 3 nghiệm trên , các nghiệm này phân biệt Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm Cách 2 Xét Cho . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: có 2 nghiệm trên , có 3 nghiệm trên , các nghiệm này phân biệt Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm Câu 47 Gọi là số phức thỏa mãn hai điều kiện và đạt giá trị lớn nhất. Tính tích A B C Hướng dẫn giải Đặt Thay vào điều kiện thứ nhất, ta được Đặt Thay vào điều kiện thứ hai, ta có D Dấu bằng xảy ra khi Câu 48 Cho hàm số ( là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Số phần tử của là A. 6 B. 2 C. 1 D. 4 Lời giải Chọn B Ta có Trường hợp 1: Có 16 Vậy thỏa mãn u cầu bài tốn Trường hợp 2: Suy ra hoặc hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên . Do đó Ta có a) Khi đó và Với Với b) phương trình có nghiệm và Theo giả thiết Vì (*) vơ nghiệm Vậy Câu 49 Cho hình hộp có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi , , và lần lượt là tâm các mặt bên , , và . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , , , , và bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B D' A' C' B' Q M P N I Q' A D M' P' B N' C Gọi và lần lượt là trung điểm của , , và Gọi diện tích đáy: , chiều cao: thể tích khối hộp : Ta thấy: Xét khối hộp có Diện tích đáy bằng . Chiều cao bằng Do đó: Xét khối chóp Gọi là trung điểm . Ta có: Mà lăng trụ có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng Do đó: 17 Hơn nữa: Vậy: Cách khác: ( phương pháp trắc nghiệm) Vì điều kiện đúng với mọi khối hộp nên giả sử khối hộp đã cho là khối hộp chữ nhật và có đáy là hình vng cạnh bằng 3, chiều cao A' D' C' B' Q M P N Q' A M' B D H P' N' C Ta có: ( với là trung điểm ) Ta có: , ( độ dài trung tuyến tam giác vng) Suy ra: Vậy Câu 50 Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn ? A. 3 B. 2 C. 1 Lời giải: Chon B ̣ Điều kiện Đặt . Ta có Vì Thế thì , vì ngun vậy nên V i ớ , ta có hệ V i ớ , ta có hệ Hệ này có nghiệm V i ớ , ta có hệ Ta có phương trình Đặt , ta có Với Với Vậy phương trình vơ nghiệm Kết luận: Vậy 18 D. Vơ số 19 ... làm trịn đến chữ số hàng trăm)? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Từ? ?năm? ?đến? ?năm? ?có? ?năm Áp dụng cơng thức Câu 43 Cho hàm số? ?có? ?bảng biến? ?thi? ?n như sau: Trong các số và? ?có? ?bao nhiêu số dương? A. 2 B. 3 C. 1 Lời giải ... Dựa vào đường trịn lượng giác:? ?có? ?2 nghiệm trên ,? ?có? ?3 nghiệm trên , các nghiệm này phân biệt Vậy phương trình đã cho? ?có? ?tất cả 5 nghiệm Cách 2 Xét Cho . Bảng biến? ?thi? ?n: Dựa vào bảng biến? ?thi? ?n:? ?có? ?2 nghiệm trên ,? ?có? ?3 nghiệm trên , các nghiệm này phân biệt... Chon B ̣ Điều kiện Đặt . Ta? ?có? ? Vì Thế thì , vì ngun vậy nên V i ớ , ta? ?có? ?hệ V i ớ , ta? ?có? ?hệ Hệ này? ?có? ?nghiệm V i ớ , ta? ?có? ?hệ Ta? ?có? ?phương trình Đặt , ta? ?có Với Với Vậy phương trình vơ nghiệm