Những ai mà đã được học thầy MẬU thì mới thấy hấp dẫn đến nhường nào..[r]
(1)HUỲNH ĐỨC KHÁNH Bài toán : Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh a2 b c b2 c2 a + + + + ≥ 2 2 2 b +c c +a a +b b+c c+a a+b BÀI GIẢI Không tính tổng quát, ta coi a ≥ b ≥ c Xét • • ab (a − b) + ac (a − c) ab (a − b) + ac (a − c) a a2 = ≥ − 2 2 b +c b+c (b + c ) (b + c) (c2 + a2 ) (c + a) Phân số dương, ta tăng mẫu suy phân số giảm b2 b bc (b − c) + ab (b − a) − = 2 c +a c+a (c2 + a2 ) (c + a) Phân số này không xác định là dương hay âm c2 c ac (c − a) + bc (c − b) ac (c − a) + bc (c − b) • − ≥ = 2 a +b a+b (a + b ) (a + b) (c2 + a2 ) (c + a) Phân số âm, ta giảm mẫu suy phân số giảm Cộng vế theo vế ta cần chứng minh ========== HẾT ========== Bài này mình vừa thầy GS TSKH NGUYỄN VĂN MẬU dạy sáng 09/04/2012 trường ĐẠI HỌC QUY NHƠN Những mà đã học thầy MẬU thì thấy hấp dẫn đến nhường nào (2)