Giáo án Đại số 10 Cơ bản Học kỳ II - Chương IV: Bất đẳng thức - Bất phương trình

Về kỹ năng: − Hiểu và vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.. − Hiểu và vận dụng được bất đẳng thức Côsi để chứng minh một số bất đẳng[r]

Trường THPT Trần Văn Hoài Giáo án Đại số 10 Cơ Học kỳ II Tiết:33 và 34 Tuần thứ: 20 CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC  I MỤC ĐÍCH: Về kiến thức: − Hiểu các khái niệm bất đẳng thức (bất đẳng thức ngặt, bất đẳng thức không ngặt, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương) − Nắm các tính chất bất đẳng thức cách hệ thống, đặc biệt là các điều kiện số tính chất bất đẳng thức − Nắm vững bất đẳng thức Cauchy (Cô si) cùng các ứng dụng, bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Về kỹ năng: − Hiểu và vận dụng các tính chất bất đẳng thức để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản − Hiểu và vận dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản Thái độ, tư duy: − Xây dựng tư logic, linh hoạt − Cẩn thận tính toán và trình bày − Thấy tầm quan trọng toán học đời sống thực tiễn II CHUẨN BỊ: − HS chuẩn bị kiến thức đã học lớp nhằm phục vụ cho tiết học − GV chuẩn bị giáo án, SGK, SGV trước đến lớp III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: − Phương pháp đàm thoại gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Kiểm tra bài cũ: Không Bài mới: Hoạt động 1: Ôn tập bất đẳng thức – Khái niệm bất đẳng thức Hoạt động Giáo viên Nội dung lưu bảng I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC: Khái niệm bất đẳng * GV treo bảng phụ với nội * Tập trung thực yêu cầu thức: Giáo viên: Phạm Ngọc Tài Hoạt động Học sinh Trang Lop10.com Năm học: 2009 – 2010 Trường THPT Trần Văn Hoài dung là HĐ và HĐ SGK trang 74 và gọi hai HS trả lời * GV nhận xét và chỉnh sửa phần trả lời HS, từ đó dẫn dắt vào khái niệm bất đẳng thức * GV yêu cầu HS cho vài ví dụ bất đẳng thức Giáo án Đại số 10 Cơ Học kỳ II GV, sẵn sàng trả lời “Các mệnh đề dạng a  b a  b gọi là GV gọi bất đẳng thức.” * Cho vài bất đẳng thức Ví dụ: Ta có các bất đẳng theo yêu cầu GV thức sau: x 1 x;  5; mx  3; Hoạt động 2: Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh * GV yêu cầu HS nhắc lại phương trình hệ và phương trình tương đương đã học chương III * GV gợi ý: Nếu ta thay dấu “=” dấu “>” “<” phương trình hệ và phương trình tương đương ta nhận bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương * GV nhận xét, chỉnh sửa và nhấn mạnh lại khái niệm * GV hướng dẫn HS thực HĐ 3: (Chứng minh a  b  a  b  ) Để chứng minh hai bất đẳng thức tương đương nhau, ta cần chứng minh bất đẳng thức này là hệ bất đẳng thức và ngược lại, tức là ta phải chứng minh hai chiều + Chiều thuận: Ta cần chứng minh a  b  a  b  Xuất phát từ a  b , cộng b vào hai vế bất đẳng * Liên hệ đến kiến thức cũ đã học để trả lời câu hỏi GV Giáo viên: Phạm Ngọc Tài * Thực yêu cầu GV để hình thành khái niệm bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương Nội dung lưu bảng Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương: * Nếu mệnh đề “ a  b  c  d ” đúng thì ta nói bất đẳng thức c  d là bất đẳng thức hệ bất đẳng thức a  b và viết là a  b  c  d * Nếu bất đẳng thức a  b là hệ bất đẳng thức c  d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương và viết là abcd * HS tập trung chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận Ví dụ: Chứng minh kiến thức a b  ab0 * Cộng b vào hai vế bất đẳng thức a  b ta nhận bất đẳng thức hệ a b  Trang Lop10.com Cộng b vào hai vế bất đẳng thức a  b ta nhận bất đẳng thức hệ a  b  (1) Năm học: 2009 – 2010 Trường THPT Trần Văn Hoài thức này ta nhận điều gì? + Chiều nghịch: Ta cần chứng minh a  b   a  b Xuất phát từ a  b  , cộng b vào hai vế bất đẳng thức này ta nhận điều gì? * GV nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện câu trả lời * GV đặt vấn đề: Dựa vào HD 3, hãy phát biểu phương pháp chứng minh bất đẳng thức? Giáo án Đại số 10 Cơ Học kỳ II * Cộng b vào hai vế bất đẳng thức a  b  ta nhận bất đẳng thức hệ a  b * HS tập trung lắng nghe và ghi chép cẩn thận * HS trả lời: (câu trả lời mong muốn) Để chứng minh bất đẳng thức ta cần xét dấu hiệu hai vế bất đẳng thức đó * GV nhận xét và chỉnh sửa Cộng b vào hai vế bất đẳng thức a  b  ta nhận bất đẳng thức hệ a  b (2) Từ (1) và (2) suy ra: a b  ab0 Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức: Để chứng minh bất đẳng thức ta cần xét dấu hiêuh hai vế bất đẳng thức đó Hoạt động 3: Tính chất bất đẳng thức Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh * GV đặt vấn đề: Để chứng minh bất đẳng thức a  b ta càn chứng minh a  b  Tổng quát hơn, so sánh hai số, hai biểu thức hay chứng minh bất đẳng thức, ta dựa vào số tính chất có sẵn bất đẳng thức * GV dẫn dắt HS tìm * HS chú ý lắng nghe và hiểu các tính chất, đồng thời cùng GV tìm kiến thức nhấn mạnh điều kiện tính chất (nếu có) cách cho các ví dụ cụ thể đến tổng quát (Treo bảng phụ) * GV gọi HS cho ví dụ * HS tự suy nghĩ tìm cho tính chất thân số ví dụ tính chất sẵn sàng trả lời gọi Giáo viên: Phạm Ngọc Tài Trang Lop10.com Nội dung lưu bảng Tính chất bất đẳng thức: + Cộng hai vế bất đẳng thức với số: abacbc + Nhân hai vế bất đẳng thức với số c  : a  b  ac  bc c  : a  b  ac  bc + Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều: a  b acbd  c  d + Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều: a  b a  0; c  :   ac  bd c  d + Nâng hai vế bất đẳng thức lên lũy thừa n  A : a  b  a n1  b n1 n  A :  a  b  a 2n  b2n Năm học: 2009 – 2010 Trường THPT Trần Văn Hoài Giáo án Đại số 10 Cơ Học kỳ II + Khai hai vế bất đẳng thức a  :a  b  a  b ab a  b Hoạt động 4: Bất đẳng thức ngặt và bất đẳng thức không ngặt Hoạt động Giáo viên * GV dẫn dắt: Ngoài các mệnh đề dạng a  b a  b , ta còn bắt gặp các mệnh đề dạng nào khác? Các mệnh đề đó có gọi là bất đẳng thức không? * GV nhận xét và chỉnh sửa câu trả lời HS qua đó giới thiệu kiến thức mới: a  b và a  b là các bất đẳng thức ngặt; a  b và a  b là các bất đẳng thức không ngặt Hoạt động Học sinh * Ta còn bắt gặp hai dạng mệnh đề dạng a  b a  b , chúng gọi là các bất đẳng thức Nội dung lưu bảng Lưu ý: Ngoài các mệnh đề dạng a  b a  b , ta còn bắt gặp các mệnh đề dạng a  b a  b , chúng gọi là các bất đẳng thức Trong đó, a  b và * HS tập trung lắng nghe và a  b là các bất đẳng thức ngặt; a  b và a  b là các ghi chép kiến thức bất đẳng thức không ngặt Hoạt động 5: Bất đẳng thức Côsi Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh * GV yêu cầu HS nhắc lại * HS trả lời: 2 đẳng thức a  b  ? a  b   a  2ab  b2 * GV dẫn dắt: Trên sở đó * HS trả lời: hãy khai triển biểu thức: a  b  a  ab  b a b     * GV đặt câu hỏi: Hãy so sánh * HS trả lời: a  b với 0?   * GV dẫn dắt: Từ đó suy ra:  a  b  a  2 ab  b   ab  a  b  ab   a  b  * HS tập trung lắng nghe GV giảng bài ab  a b Trang Lop10.com  0  a  ab  b   ab  a  b  ab  * GV đặt câu hỏi: Lúc này ta * HS trả lời: Trung bình nhân hai số luôn luôn bé Giáo viên: Phạm Ngọc Tài Nội dung lưu bảng II BÂT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN Bất đẳng thức Côsi: Ta có: Với a, b  ab Năm học: 2009 – 2010 Trường THPT Trần Văn Hoài Giáo án Đại số 10 Cơ Học kỳ II ab và ab là trung bình cộng và trung bình nhân hai số a và b Có nhận xét gì trung bình cộng và trung bình nhân hai số? * GV chất vấn: Điều kiện để tồn a , b , ab ? * GV đặt câu hỏi: Vậy với hai số a, b  ta có nhận định gì? trung bình cộng ab Gọi và ab lần hai số đó lượt là trung bình cộng và trung bình nhân hai số a và b Lúc này ta có định lý sau: * HS trả lời: a , b , ab tồn Trung bình cộng hai số không âm nhỏ và * HS trả lời: Với a, b  , ta trung binhg cộng chúng Tức là: ab có: ab  ab ab  , a, b  * GV dẫn dắt vào định lý bất đẳng thức Côsi ab * GV chất vấn: Đẳng thức xảy * HS trả lời: Đẳng thức xảy Đẳng thức ab  nào? và khi: xảy và a  b a  b 0 a  b ab gọi  * GV chia lớp thành nhóm và yêu cầu các nhóm thực ví dụ sau: Với a  , hãy chứng minh: a   a * GV treo bảng phụ phần trình bày nhóm, cho các nhóm nhận xét chéo cho nhau, sau đó GV chỉnh sửa cho nhóm  * HS tạo thành nhóm học tập Ví dụ: Với a  , hãy và thực ví dụ chứng minh: a   a Với a  , áp dụng * HS trình bày vào bảng phụ bất đẳng thức Côsi, ta có: (Câu trả lời mong muốn) a Với a  , áp dụng bất a a  đẳng thức Côsi, ta có: a a a a  a a 1  a  a   a a a 1  a a a a 2 a a Hoạt động 6: Các hệ Hoạt động Giáo viên Giáo viên: Phạm Ngọc Tài Hoạt động Học sinh Trang Lop10.com Nội dung lưu bảng II BÂT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH Năm học: 2009 – 2010 Trường THPT Trần Văn Hoài * GV dẫn dắt: Ta lấy kết ví dụ trên làm hệ bất đẳng thức Côsi Với a  và là nghịch đảo nó, ta a có nhận định gì? * GV đặt vấn đề thông qua bài tập nhỏ sau: Hãy điền vào chỗ trống bảng sau: x y x y x y * GV phát vấn: Trong bảng trên, tổng x  y nào? Giá trị lớn x y bao nhiêu? Khi đó có nhận xét gì x và y ? * GV dẫn dắt: Tổng quát: Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích x y lớn và x  y Và đó là nội dung hệ * GV hướng dẫn HS chứng minh hệ Giáo án Đại số 10 Cơ Học kỳ II CỘNG VÀ TRUNG * HS trả lời: Tổng số BÌNH NHÂN Các hệ quả: dương và nghịch đảo nó * Hệ 1: lớn Tổng số dương và nghịch đảo nó lớn Tức là: a   2, a  a * HS đứng chỗ trả lời theo yêu cầu GV: x y x y x y 6 3 * HS trả lời: Tổng x  y không đổi và luôn luôn max x y   x  y  * HS tập trung lắng nghe và kĩnh hội kiến thức mà GV truyền đạt * HS ghi chép cẩn thận kiến thức * GV tiếp tục treo bảng phụ với * HS đứng chỗ nội dung sau: Hãy điền vào yêu cầu GV: chỗ trống bảng sau: x x y 16 y 16 x y x y 16 16 x y x  y 17 10 trả lời theo 16 4 16 * Hệ 2: Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích x y lớn và x  y * Ý nghĩa hình học: Trong tất các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn * GV phát vấn: Trong bảng Giáo viên: Phạm Ngọc Tài Trang Lop10.com Năm học: 2009 – 2010 Trường THPT Trần Văn Hoài trên, tổng x y nào? Giá trị nhỏ x  y bao nhiêu? Khi đó có nhận xét gì x và y ? * GV dẫn dắt: Tổng quát: Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x  y nhỏ và x  y Và đó là nội dung hệ * GV hướng dẫn HS chứng minh hệ Giáo án Đại số 10 Cơ Học kỳ II * HS tập trung lắng nghe và kĩnh hội kiến thức mà GV truyền đạt * HS ghi chép cẩn thận kiến thức * Hệ 3: Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x  y lớn và x  y * Ý nghĩa hình học: Trong tất các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ Hoạt động 7: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung lưu bảng III BÂT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI * GV đặt câu hỏi: Nêu định * HS trả lời: nghĩa giá trị tuyệt đối A A , A  A   và tính giá trị tuyệt đối  A, A  các số sau: 0;1;  3;   ? 0 1 3   3  Điều kiện x  0; x  x; x   x         Giáo viên: Phạm Ngọc Tài x  a  a  x  a a0 * GV nhận xét và chỉnh sửa * GV dẫn dắt: Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có các tính chất quan trọng cảu bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối trình bày bảng trang 78 SGK Trang Lop10.com Nội dung  x  a x a x  a a  b  ab  a  b Năm học: 2009 – 2010 Trường THPT Trần Văn Hoài Giáo án Đại số 10 Cơ Học kỳ II Củng cố: − GV nhắc lại các kiến thức đã nhắc đến bài − GV chia lớp thành nhóm học tập và phát phiếu học tập cho các nhóm với nội dung sau: m n  2 n m − Sau đó GV treo các bảng phụ các nhóm trình bày và nhận xét Với m, n  , hãy chứng minh: Nhiệm vụ nhà: − Xem lại phần lý thuyết đã học − Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, trang 79 SGK RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG Giáo viên: Phạm Ngọc Tài Trang Lop10.com Năm học: 2009 – 2010