Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu đổng thời các điểm cực trị của đồ thị cách đếu gốc tọa độ; 1 luôn c.. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.[r]
(1)Hành Trình Vạn Dặm Bắt HÀM SỐ BẬC BA: y ax bx cx d Một số tính chất: Hàm số có cực đại và cực tiểu và y ' 0 có hai nghiệm phân biêt Đầu Từ Một Bước Chân a R y ' 0 Hàm số luôn đồng biến trên Hàm số luôn nghịch biến trên a R y ' 0 f x Để tìm giá trị cực trị ta lấy chia cho f ' x f x f ' x g x rx q : Nếu x1 ; x2 là hai nghiệm f ' x 0 thì: f x1 rx1 q; f x2 rx2 q Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số là y rx q Đồ thị luôn có điểm uốn và là tâm đối xứng đồ thị Đồ thị cắt Ox ba điểm phân biệt và hàm số có hai cực trị trái dấu Đồ thị hàm số cắt Ox tai hai điểm phân biệt và đồ thị hàm số có hai cực trị và cực trị nằm trên Ox Đồ thị hàm số cắt Ox điểm và hàm số không có cực trị hàm số có hai cực trị cùng dấu Tiếp tuyến: Gọi I là điểm uốn Cho M C a Nếu M I thì ta có đúng tiếp tuyến qua M và tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ a , lớn a b Nếu M khác I thì có đúng hai tiếp tuyến qua M CÁC VÍ DỤ Cho hàm số y f x x 3x C a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C ; 1 b Tìm m để phương trình x 3x m có ba nghiệm phân biệt; C hãy suy đồ thị C ' : c Từ đồ thị y g x x 3x ; d Biện luận số nghiệm phương trình: x 3x m 0 y f x x x 2 Cho hàm số , có đồ C thị là C ; a Khảo sát biến thiên và vẽ b Biện luận theo m số nghiệm x x m phương trình y x 3x x 5 C Cho hàm số ; C ; a Khảo sát biến thiên và vẽ b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C , biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ y x mx Cho a Khảo sát và vẽ m 3 ; 1 cắt trục b Tìm m để đồ thị hàm số hoành điểm Cho hàm số y m x m x m , chứng minh đồ thị hàm số luôn qua ba điểm cố định và ba điểm này nằm trên đường thẳng BÀI TẬP Bài Cho hàm số y 2 x x a Khảo sát và vẽ đồ thị C C C b Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó song song với y 36 x C , tìm m để phương c Dựa vào đồ thị trình sau có bốn nghiệm phân biệt 3 x x m 0 ; (2) d Biện luận theo m số nghiệm phương m 2x2 x x trình: Bài Cho hàm số y x 3x x C a C ; Khảo sát biến thiên và vẽ b C Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất; c Tìm m để đường thẳng dm : y 2m 1 x C ba cắt đồ thị A 0;1 , B,C điểm phân biệt cho BC 82 d Tìm điểm trên C mà qua đó vẽ C tiếp tuyến đến Bài Cho hàm số y x 3x mx , m tham số; a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m 1 ; b Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; ; c Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt Ox ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng y x 3mx C m Bài Cho hàm số Giả sử C A, B là song song với tiếp tuyến nhau; C a Khảo sát biến thiên và vẽ m 1 b Chứng minh trung điểm I AB C nằm trên m ; c Tìm giá trị m để phương trình đường thẳng AB là y x Khi đó viết C phương trình tiếp tuyến m A m y x3 x2 Cm 3 Bài Cho hàm số a Khảo sát và vẽ m 2 ; C b Gọi M là điểm thuộc m có hoành độ Tìm m để tiếp tuyến M C m vông góc với đường thẳng 3x 2y 0 Bài (ĐH-B-07) Cho hàm số y x 3x m2 x 3m2 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m 1 ; b Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu thời các điểm cực trị đồ thị cách đếu gốc tọa độ; 1 luôn c Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định m thay đổi Bài (B-08) Cho hàm số y x x 1 ; a Khảo sát biến thiên và vẽ b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị 1 , biết tiếp tuyến qua hàm số M 1; điểm Bài (D-08) Cho hàm số y x 3x C C ; a Khảo sát biến thiên và vẽ b Chứng minh đường thẳng I 1;2 qua điểm với hệ số góc là k k 3 C tai ba điểm cắt đồ thị phân biệt I , A, B đông thời I là trung điểm AB (3)