Bài 22: Chứng minh rằng nếu... Chứng minh rằng.[r]
(1)Chuyên đề biến đổi biểu thức (1) Ph¹m V¨n Phóc Ngµy 27/10/2012 1 1 Bài 1: Cho a; b; c thỏa mãn abc = Chứng minh a ab b bc c ca a b c a2 b2 c2 1 0 Bài 2: Cho b c c a a b Chứng minh b c c a a b 3 Bài 3: Chứng minh : Nếu có a b c 3abc thì a = b = c a + b + c = b c b c c a a b a 9 b c Bài 4: Cho a b c 3abc Chứng minh b c c a a b a 3 Bài 5: Cho các số a; b; c và các số x; y; z thỏa mãn điều kiện x by cz y cz ax z ax by 1 Tính giá trị biểu thức A = a b c Bài 6: Cho abc 0 và 1 1 2 a b c a b c abc 1 2 2 Tính giá trị a b c a b c 5abc a b c a b c Bài 7: Cho Chứng minh 1 1 1 1 2013 2013 2013 2013 2013 2013 b c a b c Bài 8: Cho a b c a b c Chứng minh a bc ca ab 2 2 a ; b ; c Bài 9: Cho ba số khác 0, thỏa mãn ab bc ca 0 Tính B = a b c x y a b 4 4 n n n n x ; y ; a ; b Bài 10: Cho các số thỏa mãn x y a b Chứng minh x y a b x2 y2 z x2 y2 z 2 2 2 2 Bài 11: Cho a; b; c; x; y; z thỏa mãn a b c a b c x 2013 y 2013 z 2013 2012 Hãy tính giá trị Bài 12: Cho a; b; c là số đôi khác Chứng minh đẳng thức sau (2) b c c a a b 2 a b a c b c b a c a c b a b b c c a Chuyên đề biến đổi biểu thức (2) Ph¹m V¨n Phóc Ngµy 3/11/2012 1 2 2 2 Bài 13: Biết a +b + c = 0, tính giá trị biểu thức C = b c a c a b a b c a b c 1 1 1 3 Bài 14: Tính giá trị biểu thức D = b c a abc 0 và a b c 3abc x y y z z t t x x y z t Bài 15: Tính E = y z z t t x x y biết rẳng y z t z t x t x y x y z Bài 16: Tính tổng sau với x ; y ; z đôi khác và khác F= 2013 x 2013 y 2013 z x x y x z y y z y x z z x z y Bài 17: Cho biết abcd = 1, hãy tính tổng sau a b c d G = abc ab a 1 bcd bc b 1 cda cd c 1 dab da d 1 1 a b c a b c Chứng mỉnh tồn Bài 18: Cho các số a; b; c thỏa mãn abc = và ít ba số a; b; c x yz y xz Bài 19: Cho z (1 yz ) y (1 xz ) với x y; yz 1; xz 1; xy 0 1 x yz x y z Chứng minh : a b c x y z x2 y z 0 1 1 Bài 20: Chứng minh a b c có a b c x y z a b c 0 Bài 21: Cho a; b; c đôi khác và khác thỏa mãn b c c a a b a b c Tính giá trị biểu thức H = Bài 22: Chứng minh b c a c 2 ac bc ac c a b a2 a c 2 và b c ; a b c thì b b c a c b c a bc b ca c ab x yz y zx z xy y z a b c Bài 23: Chứng minh thì ta có x x y z Bài 24: Cho a 2b c 2a b c 4a 4b c , chứng minh abc 0 và các mẫu (3) a b c thức khác thì ta có x y z x y z x y z Chuyên đề biến đổi biểu thức (3) Ph¹m V¨n Phóc Ngµy 10/11/2012 2 2 Bài 25: Cho ba số a ;b ;c khác Chứng minh ta có a b c a b c thì a) a2 b2 c2 a 2bc b 2ca c 2ab = b) bc ca ab a 2bc b 2ca c ab = 2 b a a b 2 Bài 26: Chứng minh a 1 ; b 1 và a b 1 thì b a a b 3 2 2a 2b c 2b 2c a 2c 2a b 2 a b c 3 Bài 27: Chứng minh đẳng thức Bài 28: Chứng minh b c d cd a d a b b a c a d a 2013 a c b d b a b 2013 b d c a c b c 2013 c a b c 2013 a b c d a d b d c d 2013 d 2013 a 2013 b 2013 c 2013 d a b b c c a a b b c c a : a b b c c a a b b c ca Bài 29: Tính giá trị biểu thức K = Nếu cho a; b; c thỏa mãn điều kiện Bài 30: Cho ab bc ca 2 a b2 c y 2z x 2z 2x y 2x y z a b c Chứng minh x y z 2b 2c a 2c 2a b 2a 2b c Bài 31: Chứng minh x1 1 1 x2 x3 xn x2 x3 x4 x1 thì ta có x1 = x2 =… = xn x1 x2 x3 xn 1 x y z 1 2 x y z 1 3 3 Bài 32: Cho x y z 1 Chứng minh x y z 1 (4) Bài 33: Cho xy x y 3 yz y z 8 zx z x 15 Tính x + y +z ax by cz 0 ax by cz 2 a b c 2013 ab x y bc y z ca z x Bài 34: Cho Tính giá trị Chuyên đề biến đổi biểu thức (4) Ph¹m V¨n Phóc Ngµy 10/11/2012 Bài 35: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2012 - 2013) Cho các số phân biệt a ;b ;c thảo mãn abc 0 và a 2 b c b c a Tính abc ? Bài 36: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2012 - 2013) 4.1 4.2 4.3 4n 220 4n 221 Tìm số nguyên dương n thoả mãn: 4.1 4.2 1 4.3 Bài 37: (đề HSG Tỉnh môn Toán năm 2012) 2 Cho các số thực phân a; b; c khác đôi và thỏa mãn a b b c c a a b 1 b c 1 c a 1 Chứng minh Bài 38: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2012 – 2013) Chứng minh x; y; z là số phân biệt thì M có giá trị là số nguyên x2 y2 z2 M = x y x z y z y x z x z y Bài 39: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2010 – 2011) 3 Giả sử x; y; z là các số thực thay đổi cho x y z 0 xyz x y z Chứng minh 2 x y z 3 x y z 0 Bài 40: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2002 – 2003) Tìm các số x; y; z đôi khác và thỏa mãn điều kiện (5) y z x x y y z z x 0 x y z 0 2 x y y z z x (6)