Bien Doi Bieu Thuc BDHSG 9 Pham Van Phuc lop10Toan1 LHP ND bien soan

Bài 22: Chứng minh rằng nếu... Chứng minh rằng.[r]

Chuyên đề biến đổi biểu thức (1) Ph¹m V¨n Phóc Ngµy 27/10/2012 1   1 Bài 1: Cho a; b; c thỏa mãn abc = Chứng minh  a  ab  b  bc  c  ca a b c a2 b2 c2   1   0 Bài 2: Cho b  c c  a a  b Chứng minh b  c c  a a  b 3 Bài 3: Chứng minh : Nếu có a  b  c 3abc thì a = b = c a + b + c = b c  b c c a a b  a         9 b c  Bài 4: Cho a  b  c 3abc Chứng minh  b  c c  a a  b   a 3 Bài 5: Cho các số a; b; c  và các số x; y; z thỏa mãn điều kiện  x by  cz   y cz  ax  z ax  by  1   Tính giá trị biểu thức A =  a  b  c Bài 6: Cho abc 0 và 1 1    2 a b c a  b  c abc 1  2 2 Tính giá trị a b c  a  b  c  5abc  a  b  c  a  b  c  Bài 7: Cho Chứng minh 1 1 1 1     2013  2013  2013 2013 2013 2013 b c a b c Bài 8: Cho a b c a  b  c Chứng minh a bc ca ab  2 2 a ; b ; c Bài 9: Cho ba số khác 0, thỏa mãn ab  bc  ca 0 Tính B = a b c  x  y a  b  4 4 n n n n x ; y ; a ; b Bài 10: Cho các số thỏa mãn  x  y a  b Chứng minh x  y a  b x2  y2  z x2 y2 z  2 2 2 2 Bài 11: Cho a; b; c; x; y; z thỏa mãn a  b  c a b c x 2013  y 2013  z 2013 2012 Hãy tính giá trị Bài 12: Cho a; b; c là số đôi khác Chứng minh đẳng thức sau b c c a a b 2       a  b  a  c  b  c  b  a   c  a   c  b a  b b  c c  a Chuyên đề biến đổi biểu thức (2) Ph¹m V¨n Phóc Ngµy 3/11/2012 1   2 2 2 Bài 13: Biết a +b + c = 0, tính giá trị biểu thức C = b  c  a c  a  b a  b  c  a  b  c  1  1  1  3 Bài 14: Tính giá trị biểu thức D =  b   c   a  abc 0 và a  b  c 3abc x  y y  z z t t  x x y z t       Bài 15: Tính E = y  z z  t t  x x  y biết rẳng y  z  t z  t  x t  x  y x  y  z Bài 16: Tính tổng sau với x ; y ; z đôi khác và khác F= 2013  x 2013  y 2013  z   x  x  y  x  z y  y  z   y  x z  z  x  z  y  Bài 17: Cho biết abcd = 1, hãy tính tổng sau a b c d    G = abc  ab  a 1 bcd  bc  b 1 cda  cd  c 1 dab  da  d  1 1 a b c    a b c Chứng mỉnh tồn Bài 18: Cho các số a; b; c thỏa mãn abc = và ít ba số a; b; c x  yz y  xz  Bài 19: Cho z (1  yz ) y (1  xz ) với x  y; yz 1; xz 1; xy 0 1 x yz    x y z Chứng minh : a b c x y z x2 y z   0   1   1 Bài 20: Chứng minh a b c có a b c x y z a b c   0 Bài 21: Cho a; b; c đôi khác và khác thỏa mãn b  c c  a a  b a b  c Tính giá trị biểu thức H =  Bài 22: Chứng minh  b  c  a c 2  ac  bc  ac   c  a  b a2   a  c  2 và b c ; a  b c thì b   b  c   a c b c a  bc b  ca c  ab x  yz y  zx z  xy     y z a b c Bài 23: Chứng minh thì ta có x x y z   Bài 24: Cho a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c , chứng minh abc 0 và các mẫu a b c   thức khác thì ta có x  y  z x  y  z x  y  z Chuyên đề biến đổi biểu thức (3) Ph¹m V¨n Phóc Ngµy 10/11/2012 2 2 Bài 25: Cho ba số a ;b ;c khác Chứng minh ta có  a  b  c  a  b  c thì a) a2 b2 c2   a  2bc b  2ca c  2ab = b) bc ca ab   a  2bc b  2ca c  ab = 2 b  a a b   2 Bài 26: Chứng minh a 1 ; b 1 và a  b 1 thì b  a  a b  3 2  2a  2b  c   2b  2c  a   2c  2a  b  2       a  b  c 3      Bài 27: Chứng minh đẳng thức  Bài 28: Chứng minh b c d cd a d a b     b  a   c  a   d  a   2013  a   c  b   d  b   a  b   2013  b   d  c   a  c   b  c   2013  c   a b c 2013  a  b  c  d   a  d   b  d   c  d   2013  d   2013  a   2013  b   2013  c   2013  d   a b b c c a   a  b b  c c  a        :  a  b b  c c  a a  b b  c ca     Bài 29: Tính giá trị biểu thức K = Nếu cho a; b; c thỏa mãn điều kiện Bài 30: Cho  ab  bc  ca  2  a  b2  c  y  2z  x 2z  2x  y 2x  y  z   a b c Chứng minh x y z   2b  2c  a 2c  2a  b 2a  2b  c Bài 31: Chứng minh x1  1 1 x2   x3    xn  x2 x3 x4 x1 thì ta có x1 = x2 =… = xn x1 x2 x3 xn 1  x  y  z 1  2  x  y  z 1  3 3 Bài 32: Cho  x  y  z 1 Chứng minh x  y  z 1 Bài 33: Cho  xy  x  y 3   yz  y  z 8  zx  z  x 15  Tính x + y +z ax  by  cz 0  ax  by  cz  2 a  b  c  2013 ab  x  y   bc  y  z   ca  z  x  Bài 34: Cho Tính giá trị Chuyên đề biến đổi biểu thức (4) Ph¹m V¨n Phóc Ngµy 10/11/2012 Bài 35: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2012 - 2013) Cho các số phân biệt a ;b ;c thảo mãn abc 0 và a 2 b  c  b c a Tính abc ? Bài 36: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2012 - 2013) 4.1 4.2 4.3 4n 220      4n  221 Tìm số nguyên dương n thoả mãn: 4.1  4.2 1 4.3  Bài 37: (đề HSG Tỉnh môn Toán năm 2012) 2 Cho các số thực phân a; b; c khác đôi và thỏa mãn a  b b  c c  a a  b  1  b  c  1  c  a  1  Chứng minh  Bài 38: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2012 – 2013) Chứng minh x; y; z là số phân biệt thì M có giá trị là số nguyên x2  y2  z2 M =  x  y  x  z   y  z   y  x  z  x  z  y  Bài 39: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2010 – 2011) 3 Giả sử x; y; z là các số thực thay đổi cho x  y  z 0 xyz   x  y  z  Chứng minh 2 x  y  z 3    x  y  z 0 Bài 40: (chuyên Toán Lê Hồng Phong năm 2002 – 2003) Tìm các số x; y; z đôi khác và thỏa mãn điều kiện y z  x  x  y  y  z  z  x 0   x y z    0 2   x  y   y  z  z  x