Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R.Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn M khác A và Bvẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB tại H.Từ A và B vẽ hai ti[r]
(1)¤n tËp häc k× I To¸n §Ò I Bài 1- Thực phép tính: a/ -2 48 +3 75 -4 108 a 2 a b b/ 15 50 c/ − d) B = √2 ab b a ab b 200 450 : 10 + √72 1 a 1 A= ; víi a > vµ a 1 : a a a 1 a- a Bài 2: Cho biểu thức : a)Rút gọn biểu thức A b)Chứng minh A <1 với a > và a 1 Bài 3: Cho hàm số y =(m+1)x + a/ Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến b/ Xác định giá trị m để hàm số có đồ thị qua điểm A(1;4) c/ Tìm giá trị m để đồ thị căt trục hoành điểm có hoành độ là Vẽ đồ thị hàm số trường hợp này Bài 4: Cho A nằm ngoài (O;R) vẽ c¸c tiếp tuyến AB, AC với (O) Gọi H là trực tâm Tam giác ABC a/ C/mR: A, H, O thẳng hàng? b/ C/mR: OBHC là hình thoi? R2 OK = c/ C/mR: (Với K là giao điểm OA với BC) AB AK Bài 5: CmR: 1 0 x y z 0 Nếu Thì y z x z x y x y z √ §Ò II Bài 1- Rút gọn: 3 12 a/ ; b/ 30 1 a a ab bc 1 a ab bc c/ ; d/ 1 − d/ 2+ √3 2− √ A= a- a Bài 2:Cho biểu thức : 15 ; 1 a a a 1 a a a 1 ; víi a > vµ a 1 : a a a 1 a)Rút gọn biểu thức A b)Chứng minh A <1 với a > và a 1 Bài 3: Cho hàm số : y = (2-m)x +m-1 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Với giá trị nào m thì y là hàm số bậc nhất? b) Với giá trị nào m thì hàm số y đồng biến,nghịch biến? c) Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 4-x Bài 4: Cho (O;R) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax và By nằm cùng nửa mặt phẳng Từ E thuộc (O) ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By C và D a/ Cm: AC + BD = CD; COD = 900; R2=AC.BD b/ BC và AD cắt M CMR: ME // AC // BD c/Xác định vị trí E trên (O) để chu vi hình thang ABDC có giá trị nhỏ (2) Bài 5: Cho x 182 33125 182 33125 Chứng tỏ x là số tự nhiên §Ò III Bài :Thực phép tính : 1 − a) 3+ √ 3 − √ 3 b) + √ 54 − 2− √ 5¿ ¿ c) 2+ √ ¿ ¿ ¿ √¿ Bài 2: Cho x2 x x 1 : x x x x 1 x A= a/ Rút gọn biểu thức A b/ CmR: A>0 với điều kiện x để A có nghĩa Bài 3: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3 a)Vẽ hai đường thẳng d1,d2 trên cùng hệ trục Tìm toạ độ giao điểm A d1và d2 với trục tung ;tìm toạ độ giao điểm d1 với trục hoành là B ,tìm giao toạ độ giao điểm d2 với trục hoành là C b)Tính các khoảng cách AB, AC, BC và diện tích Δ ABC Bài 4: Cho n là số nguyên dương CmR: 1 2 n 1 n √ √ Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A,BC = 5,AB = 2AC a) Tính AC b) Từ A vẽ đường cao AH ,trên AH lây điểm I cho AI = AH Từ C vẽ Cx // AH Gọi giao điểm BI với Cx là D Tính diện tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường tròn (B;AB)và (C;CA)Gọi giao điểm khác A hai đường tròn này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến đường tròn (B) §Ò III √ x+2 Bài 1: a/Cho M = tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa M ? √x − 2 b/Tính giá trị biểu thức: ( 2− √3 ) + √7+ √ √x − : + Baøi 2:Cho P = √ x −1 x − √ x 1+ √ x x − a)Tìm ĐK x để P xác định b)Ruùt goïn P c)Tìm x để P > Bài 3: a)Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau : y = 3x+2 (d) vaø y = -x + (d’) b)Tính góc tạo bỡi đường thẳng (d’) với trục Ox Bài 4: Từ điểm A bên ngòai đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn đó ( B và C là hai tiếp điểm) Gọi E là điểm trên cung nhỏ BC Qua E kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt các đoạn AB và AC M và N Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với OA cắt các tia AB và AC I và J Chứng minh: a) MN = MB + NC b) IA = JA √ ( )( ) (3) 1800 ABC c) OIA = MON = OJA = Bài 5: Tìm m để khoảng cách từ điểm O đến đờng thẳng y = (m - 2)x + 2m + lớn §Ò IV 7 2 4 5 +2 1 BAØI : Tính ) 2) 1 10 - + 6 5-1 2+ ) 12 4) a 1 P = : a a a 1 a- a Bµi 2: Cho biểu thức : a)Tìm a để P xác định a)Rút gọn biểu thức P b)Chứng minh P <1 với a > và a 1 Bµi Cho hàm số bậc y = (m-2)x+3 a)Tìm Điều kiện m để hàm số đồng biến trên R?nghịch biến trên R? b)Tìm m biết đồ thị hàm số đia qua điểm A(-2;3) c)Vẽ đồ thị với m tìm Bµi 4: Cho ( O ; R ) đường kính AB và điểm M trên đường tròn cho AM = R Gọi Ax và By là các tiếp tuyến đường tròn Tiếp tuyến đường tròn M cắt Ax và By lần lược E và F OE và AM cắt taïi K a ) Chứng minh : OF MB Q và Bốn điểm E ; M ; A ; O cùng thuộc đường tròn b ) Chứng minh : KQ là đường trung bình MAB ? c ) Chứng minh : OK OE = OQ OF d ) Gọi N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác EKQF Hãy tính khoảng cách từ tâm N đến dây EF Bµi 5: Giải Phương trình 3x3 -3x2-3x = §Ò V 15 A= + 7 6 -4 1 5 BAØI : Tính ) ) 45 - 20 - 80 3) Bài 1:Tìm ĐK xác định và rút gọn biểu thức P: 1 a+1 √ a+2 − : √ − P= √ a− √ a √ a − √ a −1 Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b biêt a/ Đồ thị hàm số qua A(1;-1) và có hệ số góc là b/ Đồ thị hàm số // với đường thẳng y = - 3x và cắt trục tung điểm có tung độ Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R.Gọi M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn (M khác A và B)vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB H.Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm M C và D a/ Chứng minh C,M,D thẳng hàng b/Chứng minh AC + BD không đổi,tính AC.BD theo CD c/CD cắt AB K Chúng minh OA2 = OB2 = OH.OK √ x+1 Bài 4:Tìm x nguyên để biểu thức :Q = nhaän giaù trò nguyeân √x− §Ò VI C©u H·y thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n pvÒ c¨n thøc sau: 32 162 a) 18 - ( b) )( 2 3 2 1 c) ) (4) ( 1 x 1 ):( x1 x x x 2 ) x Víi x > 0; x 1; x C©u Cho biÓu thøc: A = a) Rót gän A b) Tìm giá trị x để A có giá trị âm? Câu a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy: (d): y = x – (d’): y = - 2x + b)Tìm toạ độ giao điểm E hai đờng thẳng (d) và (d’) c) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m và hai đờng thẳng (d), (d’) đồng qui C©u Cho (O; R) Qua trung ®iÓm I cña b¸n kÝnh OA vÏ d©y DE vu«ng gãc víi OA a) Tø gi¸c ADOE lµ h×nh g×? V× sao? b) Trên tia đối tia AO lấy điểm B cho A là trung điểm OB Chøng minh r»ng: BD lµ tiÕp tuyÕn cña (O) c) VÏ tiÕp tuyÕn xy t¹i D cña (A, AD) KÎ OH vµ BK cïng vu«ng gãc víi xy Chøng minh r»ng: DI2 = OH BK §Ò VII 1 x 1 x 2 ( ):( ) x1 x x x1 C©u Cho biÓu thøc: §/k: x > 0; x 1; x a, Rót gän biÓu thøc A b, Tìm giá trị x để A có giá trị dơng Câu Cho hàm số: y = (3 - m)x + m - đồ thị hàm số là đờng thẳng (d) a, Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số qua điểm: (2; 1) b, Tìm m để đờng thẳng (d) cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác cân C©u 3: Cho ABC vuông A ; đường cao AH , BH = cm ; HC = 18 cm ) Tính độ dài AH và tang góc ABH ? ) Vẽ đường tròn ( B ; BH ) và tiếp tuyến AM ( B ; BH ) tiếp điểm M Vẽ đường tròn ( C ; CH ) và tiếp tuyến AN ( C ; CH ) tiếp điểm N Chứng minh : AB MH ; AC HN 3) Chứng minh : M ; A ; N thẳng hàng ) Tính tỉ số diện tích tứ giác BCNM và diện tích ABC §Ò VIII ) 24 + 294 - 150 BAØI : Thu goïn : BAØI : Giaûi phöông trình : 1) 2) 2x 1 = 2 - 6 2/ + 3 - 6 x x 1 d : y 2 x vaø d : y x + BAØI : Hai đường thẳng cña đồ thị à d ; d trên cùng mặt phẳng tọa độ d d a/ Veõ b/ Tìm toạ độ giao điểm M và d , có đồ thị song song với đường thẳng y x + và qua c ) Viết phương trình đường thẳng d d toạ độ giao điểm M và A= 3 2 + 1 2 a 1 B = a1 a 1 1 a a Baøi : Rót gọn : Bài : Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh cm Dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AD ; Keû BM laø tieáp tuyeán cuûa ( O ) vaø caét CD taïi K ( M laø tieáp ñieåm ) ) Chứng minh: Bốn điểm A; B; M; O cùng thuộc đường tròn ) Chứng minh: OB OK và BM MK = R2 ) Cho AB + KD = 10 cm Tính Chu vi tứ giác BADK ) Đường thẳng OM cắt CD E Chứng tỏ : K trung điểm ED §Ò IX (5) Baøi -Cho P = x √ x +27 (x √ x +3 0) a)Ruùt goïn P b)Tính giá trị biểu thức P x=3 - √2 1 a a 1 a a 1 a 1 a Bài 10 CmR: Với a>0;a 1, ta có: 1 − Bài 11 Cho P = √a +1 − a √ a +1+a a)Rút gọn P b)Tính giá trị P với a = − Dạng bài tập Hàm số bậc Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = √ x+2 a/ Tìm TXĐ hàm số: b/ Tìm x để f(x)=1 c/ C/m Hàm số y =f(x) đồng biến trên TXĐ Baøi 4: Cho haøm soá: y = ax + a/Tìm a biết đồ thị cuả hàm số qua A(1; ) b/Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm câu a Bài 6: Cho hàm số y = √ m−3 x + n (1) a)Với giá trị nào m thì (1) là hàm số bậc b)Với ĐK câu a, tìm các giá trị m,n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = 2x -3 HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp(O;R) Gọi H là trực tâm và vẽ đường kính AD gọi I là trung điểm BC a/ C/mR: BHCD là hình bình hành b/ C/mR: H, I, D thẳng hàng c/ C/mR: AH=2OI Bài 3:Cho A nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) Vẽ đường kính CD (O) vẽ đường trung trực CD cắt DB E a/ Cm: AE=R b/ Cm: điểm A, E, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA Bài 5: Cho nửa (O;R) đường kính CD Từ E thuộc (O) (Với E khác D và OE không vuông góc với CD Ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng CD M Vẽ phân giác góc EMC cắt OE O’ Vẽ đường tròn tâm O’ bán kính O’E a/ Cm: (O;R) và (O’;O’E) tiếp xúc E b/ Cm: CD là tiếp tuyến (O’) c/ CE và DE cắt (O’) E,F C/m E, O’, F thẳng hàng Bài 6:Cho đường tròn tâm O đường kính AC.trên đoạn OA lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC Gọi Mlà trung điểm đoạn AB Từ M vẽ dây cung vuông góc với AB cắt đương tròn tâm O D và E DC cắt Đường tròn tâm Ó tạiI a)Tứ giác ADBE là hình gì ?Tại sao? b)Chứng minh I ,B,E thẳng hàng và MI2 = AM MC (6) c)Chứng minh MI là tiếp` tuyến đường toàn (O’) Bài Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB = 2R.Kẻ các tiếp tuyến Ax ,By cùng phía với nửa (O) đường kính AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến với nửa đường tròn E cắt Ax ,By theo thứ tự C ,D a)Chứng minh CD = AC + BD b)Tính số đo gĩc COD và chứng minh :R2 = AC.BD c)Chứng minh :AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD R Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn :BH = 4cm ;CH = 9cm Gọi D,E theo thứ tự đó là chân đường vuông góc hạ từ HN xuống AB và AC a)Tính độ dài đoạn thẳng DE b)Chứng minh đẳng thức : AE.AC = AD.AB c)Gọi các đường tròn (O) ,(M) ,(N) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC ,DHB, EHC Xác định vị trí tương đối các đường tròn (M)và (N) ;(M) và (O) ; (N) và (O) d)Chứng minh DE là tiếp chung hai đường tròn (M) và (N) và là tiếp tuyến đường tròn đường kính MN d)Tính diện tích tứ giác ABDC theo bán kính R (O),biết AC = Bài toán TƯ LUẬN C M ? O 700 A B (7)