SA = SB = SD = 2 aTính hình chóp từ S đến mặt phẳng ABCD bChứng minh rằng hai mặt phẳng SAC và ABCD vuông góc nhau cChứng minh rằng hai mặt phẳng SBD và SAC vuông góc nhau và tính khoảng[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng Hình học CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Quan hệ vuông góc - Góc và khoảng cách Chứng minh a b + Cần khai thác các tính chất quan hệ vuông góc đã biết mặt phẳng + Chứng minh góc hai đường thẳng a và b 90 + a b u v ( u , v là vectơ phương a và b) a ( ) ab b ( ) Chứng minh a ( ) b ( ), c ( ) + + b c I a b, a c a ( ) a //b a ( ) b ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) b + a ( ) a ( ), a b Chứng minh ( ) ( ) a ( ) ( ) ( ) a ( ) + Tính góc hai đường thẳng a và b Tìm hai đường thẳng cắt a’ và b’ song song với a và b góc hai đường thẳng a và b góc hai đường thẳng a’ và b’ Tính góc đường thẳng a và ( ) Tìm đường thẳng a’ là hình chiếu vuông góc a trên ( ) góc đường thẳng a và ( ) góc hai đường thẳng a và a’ Tính góc hai mặt phẳng ( ) và ( ) Tìm đường thẳng a ( ) , đường thẳng b ( ) góc hai mặt phẳng ( ) và ( ) góc hai đường thẳng a và b Tính d ( M , a ) d ( M , a ) MH (với H là hình chiếu vuông góc M trên a) Tính d ( M ,( )) d ( M ,( )) MH (với H là hình chiếu vuông góc M trên ( ) ) Tính d ( a, b) (a và b là hai đường thẳng chéo nhau) - B1 Xác định đường vuông góc chung a và b - B2: (nếu không thực B1) + Xác định ( ) b và ( )//a a a’ + Xác định a’ (), a’ // a, a’ b = N + Tìm điểm M trên a cho MN a Lop11.com M N b (2) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng d (a, b) d ( M ,( )) 1/ Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) Tam giác ABC vuông B a)Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b)Từ A kẻ AH SB H, AK SC K Chứng minh SC (AHK) và tam giác AHK là tam giác vuông Bài giải: a) Vì SA (ABC) nên SA AB , SA AC S và tam giác ABC vuông B nên CB AB mà AB là hình chiếu SB trên (ABC) CB SB H Vậy các tam giác SAB, SAC vuông A và tam giác SBC vuông K B b) Vì CB AB và CB SB CB AH (1) A Và AH SB AH SC (2) Mà ta có SC AK (3) Từ (2) và (3) SC (AHK) Từ (1) và (2) AH (SBC) AH HK hay tam giác AHK B C vuông H 2/ Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông B , AB = 2a , SA (ABC) ,SA = 2a Gọi I là trung điểm AB a)Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) c)Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Tóm tắt lời giải: a) Xem lời giải câu a) bài S b) Ta có BC AB và BC SB A (( SBC ), ( ABC )) SBA Mà tam giác SAB vuông cân A (( SBC ), ( ABC )) 450 N A c) Ta có BC AB và BC SA BC (SAB) (SBC) (SAB) theo giao tuyến SB Hạ AN SB N là trung điểm SB ta có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) AN = a C B 3/ Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên và cạnh đáy a a)Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (ABC) b)Tính góc cạnh bên và đáy c)Tính góc mặt bên và đáy Tóm tắt lời giải: a) Hạ AH (ABC) H là trọng tâm tam giác ABC S Ta có khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (ABC) a a SH SA2 AH a ( ) 3 b) Góc cạnh bên SA và đáy ABC góc SAH A a a a I Tam giác vuông SHA có SH = và AH = 3 H SH A A B C tan SAH SAH arctan AH c) Gọi I là trung điểm AC ta có góc mặt bên (SAC) và mặt đáy (ABC) góc SIH Lop11.com (3) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng a a a và IH = 3 A SH 2 SIH A arctan2 tan SIH IH 4/ Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và đáy ABC là tam giác cạnh a Mặt bên (SBC) hợp với đáy góc φ = 30o a) Tính góc SC và mặt phẳng (ABC) b) Tính diện tích tam giác SBC theo a Tóm tắt lời giải: a) Gọi I, J là trung điểm AC và BC.Ta có a 3 a SA = AJ.tan 300 = S Góc SC và mp(ABC) góc SCA a A SA (ASC , ( ABC ) arctan Mà tan SCA AC a 2 A Tam giác vuông SHI có SH = a I B J’’’ b) Ta có SA SBC SA ABC cos300 C a 5/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Cạnh bên hợp với đáy góc φ = 60o a) Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy (ABC) b) Tính góc mặt bên và đáy 2a 6/ Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác cạnh a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) c)Tính diện tích tam giác SBC a 7/ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân A , BC = a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Chứng minh hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc c)Tính góc hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) d)Tính diện tích tam giác SAC a 8/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A = 60o SA = SB = SD = a)Tính hình chóp từ S đến mặt phẳng (ABCD) b)Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) vuông góc c)Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuông góc và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) d)Tính góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) suy diện tích tam giác SBD 9/ Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên a Gọi I,J là trung điểm BC và BB’ a)Chứng minh BC’ (AIJ) b)Tính góc hai mặt phẳng (AIJ) và (ABC) c)Tính diện tích tam giác AIJ Lop11.com (4) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng 10/Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,góc A = 60o,A’A=A’B =A’D = a a)Tính độ dài cạnh bên lăng trụ b)Chứng minh hai mặt phẳng (ABC’D’) và (A’B’CD) vuông góc c)Tính góc hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD) d)Tính diện tích tam giác A’BD 11.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, góc A = 60o SA = SB = SD = a a)Tính hình chóp từ S đến mặt phẳng (ABCD) b)Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) vuông góc c)Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuông góc và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 12 Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông B , AB = 2a , BC = a 3, SA (ABC) ,SA = 2a Gọi I là trung điểm AB a)Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b)Tính góc hai mặt phẳng (SIC) và (ABC) c)Gọi N là trung điểm AC ,tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC) 2a 13 Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác cạnh a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) c)Tính diện tích tam giác SBC a 14 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân A , BC = a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Chứng minh hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc c)Tính góc hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) d)Tính diện tích tam giác (SAC) Bài tập: 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = a , SA (ABCD) a Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông b Gọi I là trung điểm SC Chứng minh IO (ABCD) c Tính góc SC và (ABCD) 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh và các cạnh bên và a Chứng minh (SBD) (SAC) b Tính độ dài đường cao hình chóp c Tính góc cạnh bên và mặt đáy 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tâm A, SA = AB = AC = a SA đáy a Gọi I là trung điểm BC Chứng minh BC (SAI) b Tính SI c Tính góc (SBC) và mặt đáy 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) Gọi H, K là hình chiếu vuông góc A lên SB, SD a Chứng minh BC (SAB), BD (SAC) b Chứng minh SC (AHK) c Chứng minh HK (SAC) Lop11.com (5) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD a Chứng minh SO (ABCD) b Gọi I, K là trung điểm AB và BC Chứng minh IK SD 6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA (ABCD) a Tính khoảng cách từ A đến (SBD) b Chứng minh (SBC) (SAB) c Tính khoảng cách từ C đến (SBD) GV: Nguyễn Ngọc Trọng 7) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a, SA = a, SA vuông góc với cạnh BC, khoảng cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC a) CMR: BC vuông góc với (SAM) b) Tính chiều cao hình chóp c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung SA và BC 8) Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = a , SA vuông góc với (ABC), SA = 2a.Gọi M là trung điểm AB a)Tính góc (SBC) và (ABC) b)Tính đường cao AK tam giác AMC c)Tính góc (SMC) và (ABC) d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC) Bài toán Tìm đạo hàm hàm số: Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau: y x x x 3 y ( x 5) y x y x (3x 1) y ( x 1)( x 2) ( x 3) x2 y ( x 1)(5 3x ) y 10 x y ( x 2)( x 1) y x ( x 1)(3x 2) 2x x 1 2x 6x 11 y 2x 5x 12 y x x 1 10 y 13 y x x 17 y 15 y ( x 1) x x 14 y x x 3x x 2x 3x - x - x+ a b 19) y 3 x x x 18) y = 2 20) y a bx3 3 21) y (a b ) 22) y x x Lop11.com 16 y x 2x 2x (6) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 23) y GV: Nguyễn Ngọc Trọng (x 2) (x 1)3 (x 3)4 24) y (x x)2 25) y x 3x 1 x 26) y 1 x 27) y x x 28/ y= x x 29/ y= x (x2- x +1) 1 x 30/ y= 1 x 31/ y= (2x+3)10 32/ y= (x2+3x-2)20 Bài tập 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y sin x sin 3x 6) y sin x cos x sin x cos x 2) y (1 cot x ) 3) y cos x sin x 7) y cot (2x ) 8) y tan x 9) y cos x cot x 3sin x 10) y - cos x 11) y (1 sin 2 x ) 12) y = sin p - 3x 13) y = cos ( x3 ) 14) y= 5sinx-3cosx 15) y = x.cotx 16) y cot x 17) y= sin(sinx) 18) y sin (cos3x) 19) y x sin x tan x 20) y sin x x x sin x x 1 22) y tan x 21) y tan Bài tập 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau: ax bx c ax b y y dx e cx d Áp dung: 3x y 2x y ax bx c mx nx p x2 x y 2x x 3x y 2x x Lop11.com 4) y - sin x sin x 5) y sin x (7) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 Dạng toán Tính đạo hàm hàm số điểm: Bài tập: Tìm đạo hàm các hàm số sau điểm đã ra: a) y = x2 + x ; x0 = b) y = ; x0 = x x 1 c) y = ; x0 = x 1 GV: Nguyễn Ngọc Trọng d) y = x - x; x0 = e) y = x3 - x + 2; x0 = -1 2x 1 f) y = ; x0 = x 1 g) y = x.sinx; x0 = π h) y = 4cos2x + sin3x; x0 = π i) Cho f ( x) x , tính f ’’(1) k) Cho y = x cos2x Tính f”(x) m) Cho f x x 10 TÝnh f '' 2 2 18 l) f x sin 3x Tính f '' ;f '' 0 f '' Dạng toán 3: CMR hệ thức chứa đạo hàm: Bài tập CM các hàm số thỏa mãn các hệ thức a) y x3 ; x4 c) Cho hàm số y = e) Cho y = 2y '2 (y 1)y" b) y 2x x2 ; sin x cos x ; y’' = - y sin x cos x d) Cho y = y3 y" x3 ; 2(y’)2 =(y -1)y’’ x4 cos x f) Cho f(x) = ; f ( ) 3f ' ( ) sin x 4 cot g x cot gx x ; y’ = cotg4x g) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = x2 2x h) Cho hàm số: y Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 i) Cho hàm số y = cos22x a) Tính y”, y”’ b) Tính giá trị biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – Bài tập Giải phương trình : f’(x) = biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x b) f(x) = sin x cos x x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – Bài tập Cho y x3 3x Tìm x để: x +x + a) y’> Bài tập Cho hàm số f(x) x Tính : f(3) (x 3)f '(3) Bài tập Giải bất phương trình f(x) < với f(x) = Lop11.com b) y’< (8) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng Dạng toán 4: Viết PTTT đường cong (C): + Đi qua điểm:biết hoành độ (hoặc tung độ) tiếp điểm; + Biết hệ số góc tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song (hoặc vuông góc) với đường thẳng Bài toán :Viết PTTT với đồ thị ( C ) điểm M0(x0;y0) thuộc ( C ) - PTTT có dạng (d) : y = f’(x0) (x – x0) + y0 - Tìm x0 , y0 , f’(x0) theo sơ đồ : x0 y0 f’(x0) -Thế vào tìm (d) Bài toán : Viết PTTT với đồ thị ( C ) có hệ số góc k Cách 1: Giải pt f’(x) = k tìm x0 y0 (d) Cách 2: - Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k là : (d) : y = kx +b f ( x) kx b - (d) tiếp xúc với ( C ) f ' ( x) k - Giải hệ tìm b (d) Ví dụ: Viết PTTT (C ): y f ( x) x3 x x 1/ Tại điểm A(2;1) 2/ Song song với đường y = 5x + Giải: Ta có: y ' = 3x2- 4x + 1/ Hệ số góc tiếp tuyến A là k = y ' (2) = PTTT cần viết là: y = (x-2) +1 = 5x - 2/ Cách 1: Gọi tiếp điểm là M(x0;y0) Theo giả thuyết, ta có: y ' (x0) = 3x02- 4x0 + = x0 = ; x0 = + Với x0 = y0=1 PTTT là: y = 5x - 77 167 + Với x0 = y0= PTTT là: y=5x 27 27 Cách 2: - Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k = là : (d) : y = 5x +b x x x x b - (d) là tiếp tuyến ( C ) 3 x x + Với x = b = -9 PTTT là: y = 5x - 167 167 + Với x = b = PTTT là: y=5x 27 27 - Giải hệ pt trên ta được: x = ; x = Lop11.com (9) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng Bài tập: 1/ Cho đường cong (C) có phương trình: y=x3 + 4x +1 a) Viết PTTT với đương cong (C) tai điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng: y = - x 16 2/ Cho (C): f(x) = x + 2x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến (C) trường hợp sau: a) Biết tung độ tiếp điểm ; b) Biết tiếp tuyến song song với trục hoành ; c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 1/8 x + ; d) Biết tiếp tuyến qua điểm A (0;6) 3/ Viết PTTT (C ): y=x3-3x+7 1/Tại điểm A(1;5) 2/Song song với đường y=6x+1 x2 4/ Cho (C): y Viết pttt (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – = x 5/ Cho đường cong (C): y = x 1 Tìm toạ độ giao điểm các tiếp tuyến (C) với trục ox x3 Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =-x+1 6/ Viết PTTT đồ thị hàm số y x x Biết tiếp tuyến vuông góc với đt y x 7/ Viết PTTT đồ thị hàm số y x x Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9 x 2x 2x 8/ Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến đó song song với x 1 đường thẳng y = x Dạng toán Vi phân: df(x) = f ’(x)dx hay dy = y ’ dx Ví dụ: 1/ Cho y = f(x) = x2 + 3x – Ta có dy = (2x+3)dx 2/ Cho y = f(x) = sin2x Ta có: dy = 2cos2x dx Bài tập Tìm vi phân các hàm số: x y x x y x 3 y ( x 2)( x 1) 2x 6x 2x y y 2x x 1 7/ y= (2x+3)10 8) y sin x sin 3x sin x x 11) y - 12) y sin y cos x sin x sin x sin x cos x 13) y 14) y cot (2x ) sin x cos x y x x Lop11.com 9) y (1 cot x ) 10) (10) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Đề Câu Tính các giới hạn sau : Câu Tính vi phân Câu Cho hàm số , viết phương trình tiếp tuyến đố thị hàm số vuông góc với đường thẳng (d) : y + 4x - = Câu Chứng minh phương trình : x5 + x3 + 2x + 3= có nghiệm Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a , SA = , SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , gọi M là trung điểm cạnh SC a.Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông b.Chứng minh OM vuông góc với mp (ABCD ) c Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC) -Đề Câu Tính các giới hạn sau : Câu Tính đạo hàm các hàm số Câu Tìm a để hàm số sau liên tục x = Câu CMR pt : 4x4 + 2x2 - x - có ít hai nghiệm Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a , SA = , SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , gọi M là trung điểm cạnh SC gọi I , M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC , AB a Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông b Chứng minh OI vuông góc với mp (ABCD ) c Tính khoảng cách từ I đến CM - 10 Lop11.com (11) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng Đề : Bài 1: Tính các giới hạn sau : a) lim x2 4x x2 b) lim x x Bài 2: 2x 3x x Viết phương trình tiếp ,biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Bài 3: Tìm a để hàm số sau liên tục x = Bài 4: Cho hàm số Tính y(5) ? Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt (SBC ) và (SBA ) cùng vuông góc với đáy (ABCD) ,cạnh SD tạo với đáy góc là 600 a/ Chứng minh: các mặt bên hình chóp là tam giác vuông b/ Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mp (ABCD) c/ Tính diện tích tam giác SBD d/ Tính góc mp(SAD) với mp(ABCD) Đề : Bài 1: Tính các giới hạn sau : a) lim x 2x b) 2x Bài 2: lim x2 2 x x 3x 2 Viết phương trình tiếp ,biết tiếp tuyến Song song với đường thẳng Bài 3: Cho hàm số Tính y(5) ? Bài 4: Tính vi phân hàm số Bài 5: Cho tứ diện S.ABC , vuông B SA (ABC) ,biết AB = SA = a BC =2a Gọi AH là đường cao , a Chứng minh (SAB) BC b Chứng minh AH SC và tính độ dài AH c Tính khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh SC 11 Lop11.com (12) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng Đề : Bài 1: Tính các giới hạn sau x2 a) lim x 2 x b) x 3x lim x x2 c) lim x 2 x 2x x x2 x Bµi 2: Cho hàm số f ( x) x2 m x = a, XÐt tÝnh liªn tục hàm số m = b, Với gi¸ trị nào m th× f(x) liªn tục x = ? c, T×m m để hàm số liện tục trªn tập xác định nã? Bµi 3: Chứng minh phương trình ;x3- 3x + 1= cã Ýt nghiệm (-2; 0) Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau a) y x3 3x x b) y x x 4 x c) y ( x 1)( x 2) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a a) Chøng minh AB vu«ng gãc víi (SAD); AD vu«ng gãc víi (SAB) b) Cm: CD vu«ng gãc víi SD c) Tính góc đờng thẳng SB và (SAD); SD và (SAB) Đề 6: Bài 1: Tính các giới hạn sau 3x x a) lim x 1 x 1 x 9 b) lim x 3 x c) lim x1 x x2 x 1 x2 4x x > -3 Bài 2: Cho hàm số f ( x) x3 ax+ x 3 a, Xét tính liên tục hàm số trên tập xác định nó a = b, Định a để f(x) liên tục trên R Bµi 3: Chứng minh phương trình x3- 3x + 1= có ít nghiệm (-2; 0) Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau a) y sin x cos x tan x b) y cot (2 x 5); 2x y x 1 Bài 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SO vuông góc với a (ABCD) vµ SO = a) Chøng minh AC vu«ng gãc víi (SBD); BD vu«ng gãc víi (SAC) b) Tính góc đờng thẳng SC và (SBD) 12 Lop11.com (13) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng Đề : Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau a) 2x2 b) y x 3 y x 3x x Bài Cho f ( x ) x x x a Gi¶I pt : f’(x)+f’’(x)=0 b Gi¶I bpt: f’(x) >0 c.Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hs điểm có hoành độ là d.Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hs biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x+2 Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau x 3x b ) 2x C©u 4: Cho f x x x x x a) y a) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh f ,, x C b) CMR ph¬ng tr×nh f , x cã nghiÖm c) Cho hµm sè f ( x ) x x (C) a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x 1 b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ y0 Bµi 5: TÝnh c¸c giíi h¹n sau 2x 2x 3 a) lim b) lim c) lim ( x x 3) d) lim ( 5 x x 3) x x x x x x A = 600 , AB = a, hai mÆt bªn (SAB) vµ (SBC) Bµi 6: H×nh chãp S.ABC ABC vu«ng t¹i A, gãc B vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC) a) CM: SB (ABC) b) CM: mp(BHK) SC c) CM: BHK vu«ng d) TÝnh cosin cña gãc t¹o bëi SA vµ (BHK) Đề : Bài Tinh c¸c giới hạn sau: x 1 1 x 1 1 x 2x a.lim b.lim c.lim x 0 x 0 x 0 2x 2x x 1 x x 1 x Bài Cho hàm số: f ( x ) x x m x a) Với m=2, h·y f(x) gi¸n đoạn x =1! b) T×m m để hàm số liªn tục x=1? 13 Lop11.com d lim x 2 2x x 1 e lim x 2 x x 2 (14) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng Bài : Chứng minh phương tr×nh 2x3 +3x2 +10x +200 = lu«n cã nghiệm Bµi 4: Cho hµm sè f ( x ) x x (C) a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x 1 b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ y0 c) Viết phơng trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y 24 x 2008 x 2008 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD) và SA = 2a a) Chøng minh ( SAC ) ( SBD) ; ( SCD ) ( SAD ) b) TÝnh gãc gi÷a SD vµ (ABCD); SB vµ (SAD) ; SB vµ (SAC); c) TÝnh d(A, (SCD)); d(B,(SAC)); d(C,SBD)) d) xác định và tính đoạn vuông góc chung các đờng thẳng SD và BC; AD và SB; SC và BD e) Gäi ( ) lµ mÆt ph¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi SD ThiÕt diÖn cña ( ) víi h×nh chãp S.ABC lµ h×nh g× ? Tính diện tích thiết diện đó Đề : Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau d) Viết phơng trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y a) y x3 3x x d) y b) y x x 2x 3x 1 4 x f) y c) y ( x 1)( x 2) x 1 Bài 2: Chứng minh phương tr×nh b, x5-3x4 + 5x-2= cã Ýt ba nghiệm ph©n biệt khoảng (-2 ;5 ) Bài 3: XÐt tÝnh liªn tục hàm số sau trªn tập x¸c định nã x 3x , x 2 f (x) x 3 , x = -2 Bµi 4: Cho h×nh chãp S.ABCD cã cạnh đ¸y a và cạnh bªn 2a gọi O là t©m đ¸y (ABCD) a) CMR (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD) b) TÝnh khoảng c¸ch từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vu«ng gãc chung và tÝnh khoảng c¸ch hai đường thẳng chÐo BD và SD d) Cho mp (P) qua điểm A và vu«ng gãc với đường thẳng SC H·y x¸c định thiết diện mp(P) cắt h×nh chãp S.ABCD -Đề 10 : Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau c) y cos(2 x 1) ( x 1)2 x x Bài 2: Cho hàm số f ( x) ax x < a) y 3 x 10 b) y 14 Lop11.com d) y tan x (15) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng a, XÐt tÝnh liªn tục hàm số trªn tập x¸c định nã a = b, Định a để f(x) liªn tục trªn R Bài 3: T×m giíi h¹n sau : n3 n x 3x x 3 2 a) lim b) lim c) lim d) lim ( x x 4) 2 x x n 1 4n x x x 1 Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x +1 (1) a) TÝnh y (2 ) hàm số (1) suy f (5) b) Viết phương tr×nh tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương tr×nh (fx) = cã Ýt nghiệm nằm khoảng (-1; 1) Bài 5: Cho h×nh chãp S ABCD cã đ¸y ABCD là h×nh thoi cạnh a cã gãc BAD = 600 và SA=SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vu«ng gãc với (ABCD) b) Chứng minh tam gi¸c SAC vu«ng c) TÝnh khoảng c¸ch từ S đến (ABCD) -Đề 11 : C©u : T×m c¸c giíi h¹n sau: a) lim x 3 x 8 3 x 3x x 3x x 1 x b) lim Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định nó: x 1 ,khi x x f x x ,khi x<2 x C©u 3: Cho f x x x x x 1 a) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh f ,, x b) CMR Ph¬ng tr×nh f , x cã nghiÖm Câu 4: Cho hình chóp SABCD có SA ABCD và SA a đáy ABCD là hình thang vuông có đờng cao AB a; BC a; AD 2a a) Chøng minh r»ng: SD AB b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) c) Tính khoảng cách từ AB đến CD d) TÝnh gãc gi÷a SAD vµ SCD 15 Lop11.com (16) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng - Đề 12 C©u : TÝnh c¸c giíi h¹n sau lim 3x x 1 lim 3x x 1 5x ( x 2) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định nó x+1 ,khi x>0 x f x x 1 ,khi x x2 a) x 1 b) x 1 c) lim x2 C©u 3: Chứng minh phương tr×nh x (m 1) x (3m 3) x x cã Ýt nghiệm khoảng (0; 1) C©u 4: Cho f(x)= cosx CMR: f '( x π π π ) f '( x ) f ( x ) f '( ) ( x ) 6 Câu 5: Cho hình chóp SABCD có SA ABCD và SA a đáy ABCD là hình thang vuông có đờng cao AB a; BC a; AD 2a a) Chøng minh r»ng: SCD vu«ng b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC c) Tính khoảng cách từ đờng thẳng AB đến đờng thẳng SD d) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng SAD vµ SCD sin x cos3 x cos x 3(sin x ) 3 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh f '( x ) b) TÝnh f ''(0) C©u 6: Cho f ( x ) Đề 13 Câu 1: Tính giới hạn 1/ lim x2 4x 1 x2 3x 2x 5x x 2 x3 2./ lim 3/ lim n x3 Câu 2: a/.T×m a để hàm số : f ( x) x , x liên tục trên R 3ax 7, x b/ Chứng minh các phương trình sau : x 19x 30 có đúng ba nghiệm 16 Lop11.com 5n n (17) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng Câu : a/ y x 1/ Tính đạo hàm các hàm số : x3 b/ y (2 x 3)7 (1 x)3 2/ Viết PTTT với ( C) : y x x điểm có tung độ -3 Câu : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a; mặt bên ( SAB ) là tam giác đều; mặt bên ( SCD ) là tam giác vuông cân S Gọi I, J, K là trung điểm các cạnh AB, BC, SA 1./ Tìm giao tuyến mp (CDK) và ( SAB) 2./ Chứng minh : a JK// mp ( SCD ) b JK SI 3./ Tìm góc SB và CD 4./ Xác định thiết diện hình chóp với mp (IJK) 2 GIỚI HẠN HAØM SỐ Duøng ñònh nghóa, CMR: a) lim(2x 3) x 2 x 3x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 3 2(x 1) b) lim c) lim Tìm các giới hạn sau x 5x 2x 3x a) lim(x 5x 10x) c) lim x d) lim x 1 x 2 x 4x x 0 x 3 x2 1 x 1 x x2 4 e) lim f) g) lim lim 3 x 1 x x 3x x x 2x x sin x tgx tan x s in2x h) lim i) lim j) lim k) lim x cos x x 0 x cos x x x x b) lim 2 Daïng voâ ñònh 0 Tìm các giới hạn sau: a) lim x2 4 b) lim x 1 c) lim x 5x d) lim x 2x x 1 x 3x x x 25 x 2x 6x x 3x 2x2 x x 3x x x x 1 lim e) lim f) lim g) x 2 x x 4x x x 3x x3 x x 72 x5 2x 8x 7x 4x x 5x 3x lim h) lim i) lim j) lim ,k) x 3 x x x 1 x x 1 x3 3x 14x 20x x 8x x2 x 3x 9x m) lim x 1 x x 2 x x6 x 1 l) lim n) lim x 1 x x 17 Lop11.com (18) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 o) lim x 5x 4x (1 x) x 1 GV: Nguyễn Ngọc Trọng (x h) x x (a 1)x a ; q) lim ; 3 h0 x a h x a , p) lim x4 a4 x a x a lim x2 2(x h)3 2x x1992 x x4 lim t) lim ; u) h 0 x 1 x1990 x x 1 x 5x h 3(x 3x 2) x n nx n k) lim x 1 (x 1) s) lim Tìm các giới hạn sau: x x 18 x x 30 A = lim B = lim x 2 x 2x 9x x3 x 4x E = lim x 1 x 2x 2x 5x F = lim 4x x x3 1 x2 x I = lim x 1 x 2 D = lim x 2x 3x G = lim x 1 x 4x x 27 x 3 x x J = lim x3 x x 1 L = lim x 1 x 5x O = lim x 1 x 1 x 2x x C = lim K = lim x 2 8x 64 M = lim x x 5x 4x 4x 2x x 16 H = lim x x 2x x 6x 12x x 4x x 2x 6x N = lim x 2 x3 x x 5x x 4x 6x lim P = x 1 x 3x x2 x Q = lim x 1 x 3x x 2x R = lim x 1 x5 1 x3 1 Tìm các giới hạn sau: x 1 x2 x 1 a) lim x 0 x 2x e) lim x 1x3 4x b) lim x 7 f) lim x4 q) lim x 2 v) lim x 1 2x 12 x x 2x x 1 x 1 x 2 2 x 2 x 3x x 1 x 1 x x n) lim r) lim x 1 x7 2 x 1 x 2 x2 x 1 x x g) lim h) lim x 2 x 1 x 4x w) lim x 2 1 1 x x 0 x x x 0 x 1 1 x 1 1 x) lim x 1 Tính các giới hạn sau: 18 Lop11.com x 1 x 1 x x p) lim t) lim x 1 x 23 x 1 (x 1) x x2 x3 x x2 4x l) lim o) lim s) lim 4x x2 d) lim j) lim x2 2x 4x x3 2x x 1 x 2x x4 c) lim 3 5 x 3 8 x k) lim x 1 x x 1 2x x 3x 4x x x 1 x 3x i) lim m) lim x 3 2 49 x 3 x7 2 x 1 (19) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng x 1 x x a lim x 0 d lim x0 x x 16 x c lim e lim x 3x x2 1 f lim x 0 x 1 x 1 x Daïng voâ ñònh b lim x 1 x0 x 1 x 1 x x 8x 11 x x 3x 7.Tìm các giới hạn sau: x x 1 x 1 2x a) lim ; b) lim ; c) lim ; x x x x 3x 5x x x d) lim x (5x 1)(x 3x x 3x x x3 2x2 e) lim ; f) lim ; g) lim ; x 2 x x x x x x x x (x 1) (7x 2) (2x 3) (4x 7)3 4x lim lim ; j) ;k) ; x x (3x 4) (5x 1) x 3x (2x 1) x 3x x x x 3x ; n) lim x 3x 4x x x p) lim x 2x 4x x s) lim x 4x x ( x x )2 x x x x 3x x x x x x 3 x x r) lim x x 3x x 3x l) lim 4x 2x x ; o) lim q) lim 2x) x 3x h) lim x x x i) lim m) lim 3x(2x 1) 9x 3x 2x x3 2x2 x 2x (x x x 1)( x 1) x (x 2)(x 1) t) lim Daïng voâ ñònh 8.Tính các giới hạn sau: a) lim (2 x x) b) lim (2 x x ) x x e) lim ( x x x) x x d) lim ( x x x) x 3x x f) lim ( x x x) g) lim ( x x x) x i) lim ( x x ) x l) lim (2x 4x 4x 3) x o) lim ( x x x 2) x c) lim x j) lim ( x 4x x 3x 2) x m) lim (3x 9x 12x 3) x x 19 Lop11.com x k) lim x ( x x ) x p) lim ( x x x 1) h) lim ( x x x ) n) lim ( x x x 2) x q) lim ( x x x 3) x (20) ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 GV: Nguyễn Ngọc Trọng r) lim ( x x x 1) x v) lim ( x x 1) x s) lim ( x x x) x w) lim ( x x x x ) x 20 Lop11.com t) lim ( x x x x) x (21)