đề cương toán lớp 11

a Cho hình vuông ABCD, gọi O tâm hình vuông ABCD, gọi F, E lần lượt là trung điểm của AB và BC, vẽ hình vuông CEGH.. b Cho hình vuông ABCD, gọi O tâm hình vuông ABCD, gọi I, J lần lượt l

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I – MƠN TỐN– KHỐI 11( Chương trình nâng cao)

( Năm học 2011 – 2012 ) A.Đại số và giải tích

I Chương I:

1 Tìm tập xác định của hàm số

a) y = 12 12

sin x +cos x; b) y = sin x 1 cos x 1

cos x sin x

; c) y = tan x cot x+

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = 4 + 5cos3x; b) y = 3 + 2sin4x; c) y = sin4x + cos4x; d) y = sinx + sin 2

3

π

 + 

x 

e) y = (3sinx – 4cosx) + 1; f) y = 4 - 2cosx; g) y = cos3x.sinx - sin3x.cosx

3 Giải các phương trình sau:

a) sin2x =

2

2

; b) sin(2x + 150) = cosx; c) cos3x =

2

2

; d) tan(3x + 150) = cotx

4 Giải các phương trình sau:

a) 3 cos ( π + 2x ) + sin ( π − 2x ) = 2; b) 3 sin 3x sin ( 3x ) 2

2

π

5 Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x + cosx – 3 = 0; b) 2cos2x - sinx + 3 = 0; c) tanx+tan2x=tan3x

d) 3sin2x – 2sinxcosx – 4cos2x = 2; e) sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2

f) sin9x.sin3x – sin7x.sin5x =0; g) 2-cos2x-3 sinx+sin2x

6 Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm thuộc khoảng ;3

2 2

π π

cos2x – (m + 1)cosx + m = 0

II Chương II

1 a) Cho khai triển

10

3x

x

6 trong khai triển

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau :

18 3

3

1 x x

c) Viết khai triển ( 4 )15

4x − 2x thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được

2 a) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau

b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau

c) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 7 chữ số khác nhau

d) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau, sao cho số 1 và 2 không đứng cạnh nhau

e) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

f) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số

g) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số

h) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên

lẻ có 6 chữ số

3 Một lớp học có 45 học sinh gồm 25 nam và 20 nữ, giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 bạn để đi trực trường Hỏi có bao nhiên cách chọn:

a) Nếu 4 bạn được chọn trong đó có 1 bạn nam và 3 bạn nữ

b) Nếu 4 bạn được chọn trong đó có ít nhất 3 bạn nữ

4) a) Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ để đá bóng luân lưu 11m , biết rằng 11 cầu thủ( kể cả thủ môn) đều có khả năng như nhau

b) Trong một cuộc đua ngựa có 12 con Hỏi có bao nhiêu khả năng chọn 3 con về nhất, nhì, ba

5) Giải các phương trình:

C +6C +6C =9x −14x; b) 1 2 3

7

2

+ + = ;

P A +180 6(A= +5P ); d) 1 3

x x 1

72C −A + =72 6) a) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất để số chấm xuất hiện trong hai lần gieo có tổng bằng 7

b) Một cái hộp đựng 30 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 30, lấy ngẫu nhiên 2 thẻ

+) Tính xác suất của biến cố A: “ Hai thẻ lấy ra mang số chẵn” +) Tính xác suất của biến cố B:"Hai thẻ được lấy ra mang số chia hết cho 4"

c) Một cái hộp đựng 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen, lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi Tính xác suất lấy ra 2 viên bi cùng màu ta được d) Lấy ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20, tính xác suất của biến cố B:"Hai thẻ được lấy có ghi số chia hết cho 3"

7) Ba xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu mơt cách độc lập, xác suất bắn trúng mục tiêu của các

xạ thủ lần lượt là: 0,5; 0,6; 0,7 Tính xác suất để

a) Cĩ đúng hai xạ thủ bắn trúng

b) Cĩ ít nhất một xạ thủ bắn trúng

8) Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 6

9) a) Có 4 nam và 4 nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn Tính xác suất sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau

b) Có 4 nam và 4 nữ xếp ngồi ngẫu nhiên thành một hàng dọc Tính xác suất sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau

c) Có 4 nam và 4 nữ xếp ngồi ngẫu nhiên thành một hàng dọc Tính xác suất sao cho các bạn nam ngồi kề nhau

b) Có 4 nam và 5 nữ xếp ngồi ngẫu nhiên thành một hàng dọc Tính xác suất sao cho nam nữ ngồi xen kẽ nhau

B Hình h ọc:

I Chương I:

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy gọi M’(3,-2) là ảnh của điểm M

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ vr= (2;-1), tìm tọa độ điểm M

b) Qua phép đối xứng tâm I (4;-3) tìm tọa độ điểm M

c) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3, tìm tọa độ điểm M.

2 a) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1;2), điểm M(-1;3) gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm I tỷ số k=2, tìm tọa độ của điểm M’

b) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;3) và vectơ vr=(-2;7), gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ vr, tìm tọa độ của điểm M’

2 a) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 9x -3y – 2 = 0, gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy, viết phương trình (C’)

b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 2x + 3y – 2 = 0, gọi (d’) là ảnh của (d) qua phép quay tâm O góc quay 90o viết phương trình d’

c) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 5x + 4y – 1 = 0, gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép quay tâm O góc quay -90o, viết phương trình (C’)

d) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x + y +1 = 0, gọi (d’) là ảnh của (d) qua phép xứng trục Ox viết phương trình d’

e) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 4x + 6y +3 = 0, gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ vr =(1;3), viết phương trình (C’)

f) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x + 2y + 3 = 0, gọi (d’) là ảnh của (d) qua phép đối xứng tâm O, viết phương trình d’

g) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 5x + 4y – 1 = 0, gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số vị tự k = 3, viết phương trình (C’)

b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x + y +1 = 0, gọi (d’) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I(1;1) tỉ số tỉ số vị tự k = -2, viết phương trình d’

3 a) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 9x -3y – 2 = 0 Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O

tỉ số 3 và phép đối xứng tâm O, viết phương trình (C’)

b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x + 2y + 3 = 0, gọi (d’) là ảnh của (d) qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép đối xứng trục Ox viết phương trình d’

c) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 5x + 4y – 1 = 0, gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ vr=(1;3), viết phương trình đường tròn (C’)

4 a) Cho hình vuông ABCD, gọi O tâm hình vuông ABCD, gọi F, E lần lượt là trung điểm của

AB và BC, vẽ hình vuông CEGH Tìm phép đồng dạng biến hình vuơng CEGH thành hình vuơng BCDA

b) Cho hình vuông ABCD, gọi O tâm hình vuông ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm của

AD và DC, vẽ hình vuông AMNI Tìm phép đồng dạng biến hình vuơng AMNI thành hình vuơng DCBA

5 a) Cho đường tròn (C) tâm O bán kính R, và một đường thẳng d nằm ngoài đường tròn, một điểm M di chuyển trên đường thẳng

d, gọi I là trung điểm của OM, tìm tập hợp điểm I khi M di chuyển trên d

b) Cho tam giác ABC, M là một điểm thay đổi sao cho

MA BC + = MA MB −

uuuur uuur uuuur uuur

, tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác MBC

II Ch ương II:

1 Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC, K thuộc đoạn BD sao cho BK = 3 KD

a) Xác định giao điểm I của AD và mp(MNK).

b) Xác định thiết diện khi mp(MNK) cắt tứ diện.

2 Cho hình chĩp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn của hình thang Gọi M, N lần lượt

là trun điểm của SB và SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mp(AMN).

c) Xác định thiết diện khi mp(AMN) cắt hình chĩp.

3 Cho tứ diện ABCD, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB< BC và Q là một điểm nằm trên cạnh

AD, gọi P là giao điểm của CD với mp(MNQ) Chứng minh PQ//MN; PQ//AC

4 Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ACD, G’trọng tâm tam giác BCD Chứng minh GG’// (ABC).

5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tìm giao tuyến của

a) mp(SAB) và mp(SCD)

b) mp(SAC) và mp(SBD)

c) M trung điểm SD, xác định thiết diện khi mp(ABM) cắt hình chĩp

6 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là một tứ giác lồi, gọi O là giao điểm hai đường chéo

AC và BD Một mp(Q) đi qua O, song song AB và SC Xác định thiết diện khi mp(Q) cắt hình chĩp

Hết