Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Đề c-ơng ôn tập toánhk2 - Lớp11 I Giới hạn Bài Tính giới hạn sau: x 5x x4 x 5) lim x x7 x2 x x x x 4x 6) lim x x2 1) xlim 2) lim x2 x 3x 7) lim x 2x x4 x4 3) lim x x 16 x3 x x x 8) lim x x 4) xlim Bài Tính giới hạn sau: 1) lim x 2x x3 2) lim x2 x 3x x2 3) lim x Bài Tính giới hạn sau: 1) lim 5) lim x n 5n n x2 x 2x 2) lim x 3x x 3x x Bài Tính giới hạn sau: 1) lim ( x3 x2 x 1) 2) lim ( x x 3) x x Bài 5: Cho h m số f(x) = | x2| x x 4) lim x3 x x 2.3n 3.5n 4.5n 5.2 n 6) lim x 5x ( x 1) 2 x3 3x x x x 3) lim 4) lim 7) lim ( x x x) lim (2 x x x ) x x 3) lim (2 x x x 3) 4) lim 3x 5x x x x2 x x2 x m x x Với giá trị m h m số liên tục x = - Bài 6: Xét tính liên tục tính đạo hàm (nếu có) điểm x0 hàm số sau: x3 x ,Nu x >1 ,Nu x 3x a) f ( x) b) x0 = x2 f ( x) x 2 x , x , x x0 = -2 Bài 7: CMR phng trỡnh sau cú ớt nht hai nghim: 2x3 10 x II đạo hàm Bi 1: Tỡm o hm cỏc hm s sau: 1) y x x 5) y x(2 x 1)(3x 2) 2) y x x 3x 3) y ( x x)(5 3x ) 6) y ( x 1)( x 2) ( x 3) 7) y ( x 5) 9) y = (x3 +3x-2)20 10) y (x7 x)2 11) y x2 3x 13) y 2x x2 3x x 2x 3 21) y x x 17 y 14) y 2x 6x 2x 15) y 18) y = 3x - x - x+ 19) y= x x 22) y x x x x 23) y 2x x x 3x 2x x 4) y (t 2)(t 1) 8) y = (1- 2t)10 12) y x x 16) y ( x x 1) 20) y x x 24) y x x x 25) y x 26) y x x x 29) y x2 x2 a2 x x 27) y x ax 2a , ( a l hng s) 30) y = , ( a l hng s) Bi 2: Tỡm o hm cỏc hm s sau: 28) y ( x 1) x x 1) y = sin2x cos2x 2) y = sin5x 2cos(4x + 1) 3) y sin x cos 3x 5) y sin x 9) y = sin(sinx) 6) y sin x cos x 10) y = cos( x3 + x -2 ) 7) y (1 cot x) sin x sin x 17) y tan x 14) y cot (2x ) 15) y tan 18) y tan2 x 19) y 13) y 11) y sin2 (cos3x) Bi 3: Tỡm o hm cp ca cỏc hm s sau: x sin x cos x sin x cos x 2x x2 1) y x x 2) y 2x 2x 3) y 5) y = sin2x cos2x 6) y = x.cos2x 7) y x 4) y sin x 8) y cos x sin2 x 12) y = x.cotx 16) y sin x x x sin x 20) y sin 4) y x 2x 6x 2x 8) y x x Bi 4: Tỡm vi phõn ca cỏc hm s: 1) y x 2x 2) y ( x 2)( x 1) 2x 6x 4) y sin x sin 3x 2x b) Cho f x x 106 Tínhf '' 3) y Bi 5: a) Cho f ( x) 3x , tớnh f (1) c) f x sin 3x Tớnh : f ' ; f '' ;f '' f '' 18 18 Bi 6: Cho hm s: y = x + 4x +1 Vit PT tip tuyn ca th hm s cỏc trng hp sau: a) Ti im cú honh x0 = 1; b) Tip tuyn cú h s gúc k = 31; c) Song song vi ng thng d: y = 7x + 3; x d) Vuụng gúc vi ng thng : y = 16 Bi 7: Chng minh rng cỏc hm s sau tho cỏc h thc: a) f ( x) x x 2x tho món: f ' (1) f ' (1) f (0) b) y x ; x4 2y '2 (y 1)y" c) y = a.cosx +b.sinx d) y = cot2x tha h thc: y + y = tho h thc: y + 2y2 + = Bi 8: Gii phng trỡnh : y = bit rng: 1) y x 3x 9x 2) y x x 3) y x 4x x x 15 x2 9) y cos x sin x x 5) y 6) y x x 7) y 10) y sin x cos x x Bi 8: Gii cỏc bt phng trỡnh sau: 1) y > vi y x3 3x2 x x 2 11) y 20 cos 3x 12 cos 5x 15 cos 4x 2) y < vi 4) y x x 8) y sin x sin x y x x 2x 3 x2 x 4) y>0 vi y x 2x 5) y vi y x x x x2 x 5) y' với y 6) y' với y x x x Bài 9: Cho hm s: y x (m 1) x 3(m 1) x 1) Tỡm m phng trỡnh y = 0: a) Cú nghim phõn bit b) Cú nghim trỏi du c) Cú nghim dng phõn bit d) Cú nghim âm 2) Tỡm m y > vi mi x 3) Tỡm m y > vi mi x > 3) y vi y III Phần hình học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SA (ABCD); SA = a AM, AN đ-ờng cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vuông Tính tổng diện tích tam giác 2) Gọi P trung điểm SC CMR: OP (ABCD) Và P cách đỉnh hình chóp 3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC) 4) Chứng minh: AN (SCD); AM SC 5) SC (AMN) 6) Dùng định lí đ-ờng vuông góc chứng minh BN SD 7) Tính góc SC (ABCD) 8) Hạ AQ đ-ờng cao tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AQ đồng phẳng Bài 2: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông cân B , SA (ABC) Kẻ AH , AK lần l-ợt vuông góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 1) CMR: tam giác SBC vuông 2) Chứng minh tam giác AHK vuông tính diện tích tam giác AHK 3) CMR: SC (AHK) 4) Gọi I trung điểm SC CMR: I cách đỉnh hình chóp, tính khoảng cách theo a 5) CMR: (SAB) (SBC) (AHK) (SBC), (AHK) (SAC) 6) Tính góc (SAB) (SBC) 7) Tinh d(A, (SBC)), d(B, (SAC)), d(AH, SC) Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi vuông góc OA= a , OB = OC = a M,N,P hình chiếu O lên AB, AC, BC a) CMR: OA BC, OB AC, OC OA b) Cmr: BC (OAP), OA MN c) Tính góc AP (OBC) d) CMR: mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vuông góc e) CMR: (ABC) (OAP) f) Tính khoảng cách OA BC, OB AC g) Tính góc (OBC) (ABC) h) Tính d(O, (ABC) ) Bài 4: Cho tứ diện ABCD có (ABD) (BCD), ABD cân A; M , N trung điểm BD BC a) Chứng minh AM (BCD), (ABC) (AMN) b) kẻ MH AN, cm MH (ABC) Bài 5: Cho chóp S.ABC, đáy tam gíc vuông C, SAC nằm mp vuông góc với (ABC) BC = a, AC = 2a I trung điểm SC 1) CMR: (SBC) (SAC); (ABI) (SBC) 2) Tính góc (SAC) (ABI) Bài 6: Cho chóp S.ABCD, ABCD hình thang vuông tai A, B, có BC đáy bé góc ACD 90 a)CMR: tam giác SCD, SBC vuông b)Kẻ AH SB, cmr: AH (SBC) c)Kẻ AK SC, cmr: AK (SCD) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) ; đáy ABCD hình thang vuông tạ A B, biết SA = AB = BC = a, AD = 2a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) CMR: SD AB 3) Gọi M trung điểm SC Tính góc BM (ABCD) 4) Tính góc mp(SAD) (SCD) 5) Tính d(D, (SBC)), d(B, (SCD)) 6) Tính d(AB, SD), d(SB, AD), d(SB, CI) với I trung điểm AD) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình vuông tâm O, cạnh a; SA=SB=SC=SD=a; a) Tính đ-ờng cao chóp b) CMR: (SAC) (SBD), (SAC) (ABCD) c) Gọi M trung điểm SC CMR: (MBD) (SAC) d) Tính góc cạnh bên mặt đáy f) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) g) Tính khoảng cách SC BD; d(O, (SBC)) Bài 9: Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; AOC 1200 ; BOA 600 ; BOC 900 M trung điểm AC a) CMR: ABC tam giác vuông, tam giác BOM vuông b) (OAC) (ABC) c) Tính góc (OAB) (OBC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D trung điểm AB a)Cm: (SCD) (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a a)Tính khoảng cách hai đ-ờng thẳng AB CD b)Tính góc câc cạnh bên mặt đáy c)Tính góc mặt bên mặt đáy d)Chứng minh cặp cạnh đối vuông góc Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.ABCD; M, N trung điểm BB AB a)Tính d(BD, BC) b)Tính d(BD, CC), d(MN,CC) Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vuông góc với AB b)Gọi M trung điểm AC, cm (BCM) (ACCA) c)Tính khoảng cách BB AC Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC vuông C, CA=a; CB=b, mặt bên AABB hình vuông Từ C kẻ đường thẳng CH AB, kẻ HK AA a) CMR: BC CK , AB (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AABB) Hết ... cot x) sin x sin x 17) y tan x 14) y cot (2x ) 15) y tan 18) y tan2 x 19) y 13) y 11) y sin2 (cos3x) Bi 3: Tỡm o hm cp ca cỏc hm s sau: x sin x cos x sin x cos x 2x x2 1) y ... x x 7) y 10) y sin x cos x x Bi 8: Gii cỏc bt phng trỡnh sau: 1) y > vi y x3 3x2 x x 2 11) y 20 cos 3x 12 cos 5x 15 cos 4x 2) y < vi 4) y x x 8) y sin x sin x y x x 2x 3 x2... giác AHK 3) CMR: SC (AHK) 4) Gọi I trung điểm SC CMR: I cách đỉnh hình chóp, tính khoảng cách theo a 5) CMR: (SAB) (SBC) (AHK) (SBC), (AHK) (SAC) 6) Tính góc (SAB) (SBC) 7) Tinh d(A, (SBC)),