Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀCƯƠNGTOÁN12 HỌC KỲ II x3 Bài Cho hàm số y = có đồ thị (C) x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ xo = c Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục tung, trục hoành Bài Cho hàm số y = 3x – x³ a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x³ – 3x + m = c Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục Ox Bài Tìm nguyên hàm 1 3 a f(x) = 3x² – 2x + 1/x b f(x) = x x c f(x) = 3sin x – 2cos 2x d f(x) = 2sin 3x sin 5x cos 2x e f(x) = f f(x) = 2 cos x x 3x Bài Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x), biết a f(x) = x² – 3x + F(2) = b f(x) = cos 5x cos 3x F(π/4) = Bài Tính tích phân sau 2 1 x 2x a (2x x 1)dx b ( )dx c dx x x x3 1 1 e2 x 5 dx d x π/2 sin g xdx e (4x 1 x ℓ ln x 1 x dx o i (2 x x )dx 3 m x (1 x ) dx p π/2 3x x.e dx e x ln xdx e f (1 x ) ln xdx 1 2x cos xdx m π/2 x x 1 dx x 1 (sin 0 n x dx 4x π/2 x cos3 x)dx x dx 2e x π/2 s (x cos x)sin xdx x c (2 x)sin dx π/2 d g x.ln(3 x )dx h r dx sin x π/6 π /4 k sin x cos 2xdx π/2 s ln x dx x5 sin xdx π/2 o x sin 2xdx j e2x sin 2xdx e π (x 1) cos xdx 1 xdx ln e π/2 i q b x ln x ln x ln x dx r dx x x 1 1 Bài Tính tích phân sau a e 1 x dx 2 q f x dx 2x 1 e )dx h e x dx x k dx (2x 1)3 n x2 cos x cos x dx ℓ x 2x dx 3x p (x x )dx π/2 t sin 2xe sin x dx Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn a Đồ thị hàm số y = x + 1/x, trục hoành, đường thẳng x = –2 đường thẳng x = b Đồ thị hàm số y = ex + 1, trục hoành, hai đường thẳng x = x = 1 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn c Đồ thị hàm số y = x³ – 4x, trục hoành, đường thẳng x = –2 đường thẳng x = d Đồ thị hàm số y = sin x, trục hoành, trục tung đường thẳng x = π Bài Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay miền D quanh trục Ox biết miền D giới hạn đường a y = x lnx; y = 0; x = 1; x = e b y = – x²; y = x² + c y = 2x x y = – 2x d y = x ; y = – x; y = e y = x², y = 4x² y = f y = 2x² y = 2x + Bài Tìm phần thực phần ảo số phức sau i 1 i 1 1 i ) + (1 – i)10 a z = (1 + i)² – (1 – i)² b z = c z = (i ) d z = ( 1 i i 2i i 1 i 14 i 2) e z = (2 – 3i)² – 12 + 4i g z = ( h z = (2 – i)³ + (1 – 3i)² 3i Bài 10 Tìm số phức z biết a |z| = z số ảo b z³ = 18 + 16i c (z z)(1 i) (z z)(2 3i) = – i d z(1 – 2i) = (3 + 4i)(2 – i)² e z có mô đun nhỏ thỏa mãn |z – i| = |z – + 2i| Bài 11 Giải phương trình tập số phức a x² – x + = b x² – 6x + 29 = c x² – x + = 5i d (4 – 5i)z = + i e = – 4i f z² + |z| = z 2i 1 3i z g z² + (3 + 2i)z = – 17i h i z² = 2i 1 i 2i j z4 – 5z² – = k z4 + = ℓ z² + 2(1 + i)z + 2i = Bài 12 Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: a |z + 1| < b < |z – i| < c 2|i – z | = |2z – 1| d |z – i + 1| = e |z + i| = |z – – i| Bài 13 Xác định số phức z thỏa mãn: z z 3(z z) = 13 + 18i 3i Bài 14 Tìm số phức liên hợp z = 3i 1 i Bài 15 Cho số phức z = Tính |4z2016 + 3i| 1 i Bài 16 Giải phương trình sau z4 – z² – 12 = tập số phức Bài 17 Cho hàm số y = x³ – 3x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Tìm m để phương trình x³ – 3x + m – = có ba nghiệm phân biệt c Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục Ox Bài 18 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = e2x, trục hoành, trục tung đường thẳng x = Bài 19 Xác định phần thực, phần ảo số phức: z = (7 – 3i)² – (2 – i)² Bài 20 Tìm số phức z, biết |z|² = 20 phần ảo z hai lần phần thực PHẦN HÌNH HỌC Bài 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 7), B(–5; 2; 0), C(0; –1; –1) a Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b Tính chu vi tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành d Xác định điểm M cho GA 2GM Bài 22 Viết phương trình mặt cầu biết a mặt cầu có tâm I(2; 1; –1) bán kính R = b mặt cầu qua điểm A(2; 1; –3) tâm I(3; –2; –1) c đường kính AB với A(–1; 2; 3), B(3; 2; –7) d mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O(0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; –4), C(1; –3; –1) Bài 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn c Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB (P) song song với CD Bài 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = a Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ O song song với (P) b Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) Bài 25 Lập phương trình tham số tắc đường thẳng (d) trường hợp sau a (d) qua điểm M(1; 0; 1); nhận u = (0; 2; 1) làm vector phương b (d) qua điểm A(1; 0; –1) B(2; –1; 3) c (d) qua A(2; –1; 3) vuông góc mặt phẳng (α): 3x + 2y – z + = x y 1 z 1 Bài 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình d1: x 1 y z d2: a Chứng minh hai đường thẳng cắt Xác định toạ độ giao điểm b Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1) (d2) Bài 27 Trong không gian Oxyz cho A(3; –1; 0) , B(0; –7; 3) , C(–2; 1; –1) , D(3; 2; 6) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ABCD tứ diện b Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC) c Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) d Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Bài 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18 = mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 36 a Xác định tọa độ tâm T bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) b Viết phương trình tham số đương thẳng d qua T vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) x y 13 z Bài 29 Cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – 6z + = đường thẳng d: 9 2 a Tìm điểm M thuộc d có hoành độ x = b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với (P) c Viết phương trình mặt cầu (S’) có tâm M cắt (P) theo đường tròn (C) có bán kính đường tròn r = Bài 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) đường thẳng x 2 y3 z d: 1 a Chứng minh bốn điểm O, A, B, C không đồng phẳng Viết phương trình mặt cầu qua điểm b Viết phương trình đường thẳng Δ qua trọng tâm tam giác ABC song song với d c Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C Tìm tọa độ giao điểm (P) d x 2 y z3 Bài 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): mặt phẳng (P): 2 2x + y – z – = a Tìm tọa độ điểm A giao điểm (d) (P) b Viết phương trình đường thẳng (Δ) qua A, nằm (P) vuông góc với (d) Bài 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + = đường thẳng (d): x y 1 z 1 a Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(–3; –1; –1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) c Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng (d) cho điểm M cách (P) đoạn Bài 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1), B(0; 2; –3), C(–1; 2; 0) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình đường thẳng BC c Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Bài 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1), B(0; –1; 3) hai mặt phẳng (α): 3x – 2y – 11 = 0, (β): y + 3z – = Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a Viết phương trình mặt phẳng (γ) vuông góc với AB trung điểm I AB Tìm tọa độ điểm chung ba mặt phẳng (α), (β), (γ) b Viết phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (α) (β) c Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng d lên mặt phẳng (Q): x + y – z + = Bài 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), B(1; 1; 1), C(0; 1; 2), mặt phẳng (α): 4x + 3y – 12z + = mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – = a Viết phương trình mặt phẳng (β) // (α) (β) tiếp xúc với (S) b Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vuông góc với mặt phẳng (α) c Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (α) qua ba điểm A, B, C ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = –x³ + 3x + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục Ox, trục Oy đường thẳng x = Câu (3,0 điểm) a Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = – ex x Tính tích phân sau: π/4 a I = (x 1)e dx x b J = (1 cos 2x) sin 2xdx Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình e2x – 3ex + ≤ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với đường x y 1 z 1 x y 1 z 1 thẳng d1: điểm A(1; yo; zo) có tâm I thuộc đường thẳng d2: 1 1 2 Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; –1) mặt phẳng (P): 2x – y – z + = a Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với (P) song song với trục Oz Câu (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – – i| ≤ ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) 2x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x 1 b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục tọa độ Câu (2,0 điểm) a Giải phương trình sau: log4 x² – log4 (x – 3) = b Giải bất phương trình sau: 3x+1 + 2.3–x – < e ln x dx Câu (1,0 điểm) Tích tích phân I = x Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = b; CC’ = c Tính khoảng cách BC’ CD’ Câu (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 0) mặt phẳng (α): x + y – 2z + = a Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (α) b Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc với mặt phẳng (α) c Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (α) Câu (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo tính mô đun số phức z thỏa mãn (3 + 5i) = z(2 – 4i) ... mặt phẳng (P) chứa AB (P) song song với CD Bài 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = a Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ O song song với (P) b Tính khoảng cách... đường thẳng Δ qua trọng tâm tam giác ABC song song với d c Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C Tìm tọa độ giao điểm (P) d x 2 y z3 Bài 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho... lên mặt phẳng (Q): x + y – z + = Bài 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), B(1; 1; 1), C(0; 1; 2), mặt phẳng (α): 4x + 3y – 12z + = mặt cầu (S) có phương trình x² + y²