Ngày soạn 14/4/2013 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 KHỐI 11 (11A1 & 11A2) I. Mục đích: - Hệ thống lại kiến thức cho học sinh - Giúp học sinh tự kiểm tra kiến thức đã học - Rèn khả năng tư duy độc lập II. Yêu cầu: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm lại kiến thức cơ bản và vận dụng bài tập hiệu quả 2. Kỹ năng: rèn tính cẩn thận, rèn tính vượt khó, lòng nhẫn nại, rèn tư duy phân tích, lập luận, rèn tính ngăn nắp trong trình bày bài giải,… MA TRẬN ĐỀ Nội dung-Tên chủ đề Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng điểm Nhận biết ( TL) Thông hiểu (TL) Vận dụng cấp độ thấp (TL) Vận dụng cấp độ cao (TL) Giới hạn dãy số 1 1 1 1 Giới hạn hàm số 1 1 1 1 2 2 Hàm số liên tục 1 1 1 1 Đạo hàm của hàm số 1 1 1 1 1 1 3 3 Véc tơ trong không gian và quan hệ vuông góc 1 1 1 1 1 1 3 3 Tổng cộng 1 1 4 4 3 3 2 2 10 10 ĐỀ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG TRƯỜNG THPT HÒA AN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN: TOÁN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT Câu 1: (1,0 điểm) . Tính giới hạn: 14 1422 lim 2 2 + −+ n nn ; Câu 2: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: a/ 3 1 lim 3 − + − → x x x ; b/ ( ) xxx x 24lim 2 −+ +∞→ ; Câu 3: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại 2 0 −=x : −=− −≠ + − = 2;4 2; 2 4 )( 2 x x x x xf Câu 4: (3,0 điểm) a/ Tính đạo hàm của hàm số 763 2 ++= xxy 1 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 23 − + = x x y tại điểm có tung độ bằng 2 11 c/ Giải phương trình 0)(' =xf , biết rằng 5 6460 3)( 3 +−+= xx xxf . Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp ABCS. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, aACAB == , 2 6a SA = , )(ABCSA ⊥ . Gọi M là trung điểm của BC . a/ Chứng minh )(SAMBC ⊥ b/ Xác định và tính góc giữa )(SBCmp và )(ABCmp theo a . c/ Tính khoảng cách từ A đến )(SBCmp HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Thang điểm 1 a/ 14 1422 lim 2 2 + −+ n nn 2 2 1 4 14 22 lim n nn + −+ = 2 11 4 22 == 0.5đ 0.5đ 2 a/ −∞= − + − → 3 1 lim 3 x x x vì: 0333 0)3(lim 4)1(lim 3 3 <−⇒<⇒→ =− =+ − → → − − xxx x x x x 0.5đ 0.5đ b/ ( ) xxx x 24lim 2 −+ +∞→ xxx x x 24 lim 2 ++ = +∞→ 4 1 2 1 4 1 lim = ++ = +∞→ x x 0.5đ 0.5đ 3 Tập xác định: D=R Có: 4)2( −=−f 4)2(lim 2 4 lim 2 2 2 −=−= + − −→−→ x x x xx Vì )(lim)2( 2 xff x −→ =− nên )(xf liên tục tại 2−=x 0.25đ 0.5đ 0.25đ 4 a/ Ta có: 7632 66 7632 )'763( ' 22 2 ++ + = ++ ++ = xx x xx xx y 763 33 2 ++ + = xx x 0.5đ 0.5đ b/ Theo đề 3 2 11 00 =⇒= xy Từ hàm số ⇒ − + = 1 23 x x y 4 5 )3(' )1( 5 ' 2 −=⇒ − − = y x y PTTT cần tìm: 4 26 4 5 2 11 )3( 4 5 +−=+−−= xxy 0.25đ 0.5đ 0.25đ 2 c/ 5 6460 3)( 3 +−+= xx xxf 42 3.6460 3)(' xx xf +−=⇒ theo đề: ⇔= 0)(' xf 01926030 19260 3 24 42 =+−⇔=+− xx xx ±= ±= ⇔ = = ⇔ 2 4 4 16 2 2 x x x x 0.25đ 0.25đ 0.5đ 5 0.25đ a/ Có: ABC∆ cân tại A, và M là trung điểm của BC nên: BCAM ⊥ , SABC ⊥ (vì ))(ABCSA ⊥ )(SAMBC ⊥⇒ 0.5đ 0.25đ b/ SMBCSAMBC ⊥⇒⊥ )( . Hai )(),( ABCmpSBCmp có chung giao tuyến BC và có BCAMBCSM ⊥⊥ , . Suy ra: ϕ === ∧ SMAAMSMABCSBC ),())(),(( ABC ∆ vuông tại A có: 2 2 2 a AMaBCaACAB =⇒=⇒== SAM ∆ vuông tại A có: 0 603tan =⇒== ϕϕ AM SA 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ c/ Trong SAM∆ kẻ SMAH ⊥ , có AHBCSAMBC ⊥⇒⊥ )( AHSBCAdSBCAH =⇒⊥⇒ ))(;()( Tính AH: 2 22 222 6 16 2 2 1 2 6 1111 a aa AMSAAH = + =+= 4 6a AH =⇒ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ĐỀ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG TRƯỜNG THPT HÒA AN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN: TOÁN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT Câu 1: (1,0 điểm) . Tính giới hạn: 13.4 23.22 lim + + n nn ; Câu 2: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: a/ 3 111 lim 3 − + + → x x x ; b/ x xx x 53 24 lim 2 − +− +∞→ ; Câu 3: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại 2 0 −=x : 3 −=− −≠ + − = 2;4 2; 2 4 )( 2 x x x x xf Câu 4: (3,0 điểm) a/ Tính đạo hàm của hàm số xy 2sin 2 = tại 6 0 π =x b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 23 − + = x x y tại điểm có hoành độ bằng 2 c/ Cho hàm số xy += 1 tính giá trị của biểu thức )3('28)3( ffA += Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình chữ nhật 32, aSAaAB == , 3aBC = , )(ABCDSA ⊥ . a/ Chứng minh SBBC ⊥ b/ Xác định và tính góc giữa SC và )(ABCDmp theo a . c/ Tính khoảng cách từ A đến )(SBCmp HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Thang điểm 1 a/ 13.4 23.22 lim + + n nn n n n 3 1 4 3 2 22 lim + + = 2 11 4 22 == 0.5đ 0.5đ 2 a/ +∞= − + + → 3 111 lim 3 x x x vì: 0333 0)3(lim 34)111(lim 3 3 >−⇒>⇒→ =− =+ + → → + + xxx x x x x 0.5đ 0.5đ b/ x xx x 53 24 lim 2 − +− +∞→ x x xx x 53 2 4 lim 2 − +− = +∞→ 5 1 5 21 5 3 2 41 lim 2 = − − = − +− = +∞→ x x x 0.25đ 0.5đ 0.25đ 3 Tập xác định: D=R Có: 4)2( −=−f 4)2(lim 2 4 lim 2 2 2 −=−= + − −→−→ x x x xx Vì )(lim)2( 2 xff x −→ =− nên )(xf liên tục tại 2 −= x 0.25đ 0.5đ 0.25đ 4 a/ Ta có: xxxxxxy 4sin2)'2.(2cos.2sin2)'2.(sin2sin2' === . 3 6 4 sin2 6 ' = = ππ y 0.5đ 0.5đ 4 b/ Theo đề 82 00 =⇒= yx Từ hàm số ⇒ − + = 1 23 x x y 5)2(' )1( 5 ' 2 −=⇒ − − = y x y PTTT cần tìm: 1858)2(5 +−=+−−= xxy 0.25đ 0.5đ 0.25đ c/ xxf += 1)( x xf + =⇒ 12 1 )(' 2)3(; 4 1 )3(' ==⇒ ff 9 4 1 .282)3('28)3( =+=+= ffA 0.25đ 0.25đ 0.5đ 5 0.25đ a/ Có: BCAB ⊥ , SABC ⊥ (vì ))(ABCSA ⊥ )(SABBC ⊥⇒ SBBC ⊥⇒ 0.5đ 0.25đ b/ Ta có: AC .là hình chiếu của SC lên )(ABCDmp Suy ra: ϕ === ∧ SCAACSCABCDSC ),())(,( ABC ∆ vuông tại B có: aACaBCaAB 23, =⇒== SAC ∆ vuông tại A có: 0 603tan =⇒== ϕϕ AC SA 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ c/ Trong SAB∆ kẻ SBA H ⊥ , có AHBCSABBC ⊥⇒⊥ )( AHSBCAdSBCAH =⇒⊥⇒ ))(;()( Tính AH: ( ) ( ) 2 22 222 12 131 32 1111 a a a ABSAAH =+=+= 13 392 13 32 aa AH ==⇒ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 5 . 2 22 222 6 16 2 2 1 2 6 111 1 a aa AMSAAH = + =+= 4 6a AH =⇒ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ĐỀ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG TRƯỜNG THPT HÒA AN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN: TOÁN - LỚP 11 THỜI. điểm 1 a/ 13.4 23.22 lim + + n nn n n n 3 1 4 3 2 22 lim + + = 2 11 4 22 == 0.5đ 0.5đ 2 a/ +∞= − + + → 3 111 lim 3 x x x vì: 0333 0)3(lim 34 )111 (lim 3 3 >−⇒>⇒→ =− =+ + → → + + xxx x x x x 0.5đ 0.5đ b/. Ngày soạn 14/4/2013 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 KHỐI 11 (11A1 & 11A2) I. Mục đích: - Hệ thống lại kiến thức cho học sinh - Giúp học sinh tự kiểm