de cuong on tap toan lop 11

Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn MT S DNG BI TP THAM KHO CHNG I: HM S LNG GIC PHNG TRèNH LNG GIC PHN HM S LNG GIC Bi Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau: sin x sin x 1/ y 4/ y 3/ y cot x 5/ y tan 5x cos x cos x tan x sin x cos x 6/ y 7/ y 8/ y 9/ y sin x 2 sin x cos x cos x 1 sin x cos x sin x tan x Bi Xỏc nh tớnh chn l ca cỏc hm s cos 3x 1/ y 2/ y x sin x 3/ y sin x x 4/ y sin x cos x 5/ y sin x cos x x y sin 3x 6/ y cos x 7/ 8/ Bi Tớnh giỏ tr ln nht giỏ tr nh nht ca cỏc hm s: cos2 x 1/ y sin x 2/ y cos x 3/ y 2 y sin x cos2 x 4/ y sin x cos x 5/ y sin x cos x 6/ y cos x PHN PHNG TRèNH LNG GIC Dng Phng trỡnh lng giỏc c bn Bi Gii cỏc phng trỡnh sau: 1/ sin x 2/ cos x 2 3/ tan x 4/ sin x sin x cos x 5/ sin 3x cos x 6/ tan x cot x 7/ cos x 8/ tan x tan 3x x x x 9/ cos x sin 10/ cos4 x sin x 11/ sin cos sin cos 2 3 2 2 17 12/ sin x cos x cos3 x sin x 13/ cos2 x cos2 x cos2 3x 14/ sin 2 x cos2 x sin 10 x 15/ cos4 x sin x cos x cos x sin 18/ 16/ cos x sin x sin x cos x 4/ cos x cos x cos x cos3x [Type text] 2 x cos x Dng Phng trỡnh bc hai i vi mt hm s lng giỏc Bi Gii cỏc phng trỡnh sau: 1/ cos2 x cos x 2/ cos2 x sin x 17/ sin x cos x cos2 x 5/ tan x cos x 3/ cos x cos x 6/ tan x cot x Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn 8/ cos x cos x cos2 7/ sin 3x cos12 x x 2 cos x sin x 1 12/ cos x sin x sin x cos x 9/ cot x tan x cos x sin x sin x 11/ tan x tan x sin x Bi Cho phng trỡnh: cos x a sin x a 1/ Gii phng trỡnh ó cho a 2/ Vi giỏ tr no ca a thỡ phng trỡnh ó cho cú nghim? Dng Phng trỡnh bc nht theo sinu v cosu Bi Gii cỏc phng trỡnh sau: 1/ cos x sin x 2/ cos x sin x 3/ sin 3x cos3x 10/ 4/ cos2 x sin x 5/ sin x cos x cos x 7/ sin x cos4 x 8/ tan x cot x sin x cos x 4 6/ cos7 x sin 5x 3cos5x sin x 9/ sin x sin x 10/ sin 3x cos9 x sin 3x cos x sin x cos x 12/ cot x tan x cos x sin x cos x sin x Dng Phng trỡnh thun nht bc hai theo sinu v cosu Bi Gii cỏc phng trỡnh sau: 1/ sin x sin x cos x cos2 x 2/ 3sin x sin x cos x cos2 x 3/ 4/ sin x sin x cos2 x sin x sin x cos x cos2 x x x sin 3 sin x cos2 6/ 5/ sin x sin x cos x cos2 x 2 3 7/ sin x sin x cos x cos x 8/ sin x sin x cos x sin x cos3 x Bi Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: 1/ sin x m sin x m cos2 x m sin x sin x 3m cos2 x 2/ 11/ Mt s thi i hc 1/ sin x2 cos x sin x cos x 3/ sin x cos x sin x cos3x cos x sin x 5/ sin 3x cos3x sin x 6/ 7/ sin x cos3 x sin x cos2 x sin x cos x 8/ sin x1 cos x sin x cos x 1 sin x sin x sin x 10/ sin 2 x sin x sin x 12/ cos3x cos x cos x 15/ cos4 x sin x cos x sin 3x 2/ 4/ cos5 x sin 3x cos x sin x sin x cos x sin x sin x 9/ 11/ 14/ x x sin cos cos x 2 sin xcos x cos2 xsin x sin x cos x sin x sin x cos x 6 sin x CHNG II: T HP XC SUT PHN HON V - CHNH HP T HP Bi Cú 25 i bong tham gia thi u, c hai i thỡ ỏ vi trn (i v v) Hi cú tt c bao nhiờu trn u? [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn Bi 1/ T cỏc ch s 1, 2, 3, 4, cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú ch s? 2/ T cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú ch s v l s chn? 3/ Cú bao nhiờu s t nhiờn cú ch s ụi mt khỏc v chia ht cho 5? Bi Mt hi ng nhõn dõn cú 15 ngi, cn bu mt ch tch, phú ch tch, th kớ Hi cú my cỏch nu khụng c kiờm nhim? Bi Trong mt tun An nh mi ti i thm mt ngi bn s 10 ngi bn ca mỡnh Hi An cú th lp c bao nhiờu k hoch thm bn nu: 1/ Cú th thm mt bn nhiu ln? 2/ Khụng n thm mt bn quỏ mt ln? Bi Cú bao nhiờu cỏch xp 10 hc sinh thnh mt hng dc? Bi Cú bao nhiờu cỏch xp bn A, B, C, D, E vo mt gh di ch nu: 1/ Bn C ngi chớnh gia 2/ Hai bn A v E ngi hai u gh Bi T cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, cú th thit lp c bao nhiờu s cú ch s khỏc m hai ch s v khụng ng cnh nhau? Bi Cú sỏch Toỏn khỏc nhau, sỏch Lý khỏc v sỏch Húa khỏc Cn sp xp cỏc sỏch thnh mt hng cho cỏc sỏch cựng mụn k Hi cú bao nhiờu cỏch? Bi Gii cỏc phng trỡnh sau: 1/ P2 x P3 x Px Px 1 2/ Px Bi 10 Sp xp ngi vo mt bng gh cú ch Hi cú bao nhiờu cỏch? Bi 11 T hp X 0;1;2;3;4;5 cú th lp c my s t nhiờn cú ch s khỏc Bi 12 Cú 10 quyn sỏch khỏc v cõy bỳt khỏc Cn chn quyn sỏch v cõy bỳt tng cho hc sinh, mi em c tng mt quyn sỏch v mt cõy bỳt Cú my cỏch? Bi 13 Gii cỏc phng trỡnh sau: 1/ Ax2 50 A22x , x N 2/ An3 An2 2n 15 3/ An2 A22n 42 4/ 2Pn An2 Pn An2 12 5/ A10 x Ax Ax Bi 14 Cú 10 cun sỏch toỏn khỏc Chn cun, hi cú bao nhiờu cỏch? Bi 15 Mt nhúm cú nam v n Chn ngi cho ú cú ớt nht mt n Hi cú bao nhiờu cỏch? Bi 16 T 20 cõu hi trc nghim gm cõu d, cõu trung bỡnh v cõu khú ngi ta chn 10 cõu lm kim tra cho phi cú c ba loi d, trung bỡnh v khú Hi cú th lp c bao nhiờu kim tra? Bi 17 Hi ng qun tr ca mt cụng ty gm 12 ngi, ú cú n T hi ng qun tr ú ngi ta bu ch tch hi ng qun tr, phú ch tch hi ng qun tr v y viờn Hi cú my cỏch bu cho ngi c bu phi cú n? Bi 18 i niờn xung kớch ca mt trng ph thụng cú 12 hc sinh gm hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C Tớnh s cỏch chn hc sinh i lm nhim v cho hc sinh ny thuc khụng quỏ lp trờn Bi 19 Mt hp ng 15 bi khỏc gm bi , bi trng v bi vng Tớnh s cỏch chn viờn bi t hp ú cho khụng cú mu Bi 20 Mt lp hc cú 30 hc sinh nam v 15 hc sinh n Cú hc sinh c chn lp mt ca Hi cú bao nhiờu cỏch chn khỏc 1/ Nu phi cú ớt nht l n 2/ Nu phi chn tựy ý [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn Bi 21 Cú tem th khỏc v bỡ th khỏc Ngi ta mun chn tem th v bỡ th ri dỏn tem th vo bỡ th ú Cú bao nhiờu cỏch? Bi 22 Mt i niờn tỡnh nguyn cú 15 ngi, gm 12 nam, n Hi cú bao nhiờu cỏch phõn cụng i ú v tnh nỳi cho mi tỡnh nguyn u cú nam, n? Bi 23 Gii phng trỡnh: C 1x C x2 C x3 x 1/ 2 C x31 C x21 Ax2 2/ 1 3/ C x C x 6C 1x Bi 24 Tỡm s hng khụng cha x khai trin ca nh thc: 1/ x x 10 2/ x x 12 3/ Bi 25 Tỡm s hng th 31 khai trin: x x x x 4/ x x 40 Bi 26 Tỡm s hng ng gia khai trin: x x 10 n Bi 27 Tỡm h s ca s hng cha x khai trin nh thc Niu-tn x , bit rng x n n Cn4 Cn3 7n n Bi 28 Cho bit tng ca h s ca s hng u tiờn khai trin x l 97 Tỡm s hng cha x Bi 29 Tớnh tng: 1/ S1 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2/ S Cn0 Cn2 Cn4 3/ S Cn1 Cn3 Cn5 4/ S Cn0 2Cn1 2 Cn2 k Cnk n Cnn 5/ S Cn0 2 Cn2 Cn4 Bi 30 Chng minh: 1/ Cn0 Cn1 Cn2 Cnn n 2/ C20n C22n C24n C22nn C21n C23n C25n C22nn1 3/ Cn0 6Cn1 Cn2 n Cnn n 17 4/ 317 C170 4.316 C17 417 C17 717 PHN XC SUT Bi Gieo hai sỳc sc cõn i ng cht Gi A l bin c tng s chm trờn hai mt ca hai sỳc sc bng 1/ Lit kờ cỏc kt qu thun li ca bin c A 2/ Tớnh xỏc sut ca bin c A Bi Chn ngu nhiờn bi b bi tỳ l kh: 1/ Tớnh xỏc sut cho quõn bi ú cú ỳng quõn bi ú thuc b (vớ d cú 4) [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn 2/ Tớnh xỏc sut cho quõn bi ú cú quõn bi thuc mt b Bi Gieo mt sỳc sc hai ln Tớnh xỏc sut : 1/ Mt chm xut hin ln u tiờn 2/ Mt chm xut hin ớt nht mt ln Bi Trong mt bỡnh cú qu cu en khỏc v qu cu khỏc Ly qu cu Tớnh xỏc sut : 1/ Hai qu cu ly mu en 2/ Hai qu cu ly cựng mu Bi Gieo ng xu Tớnh xỏc sut : 1/ Cú ng xu lt nga 2/ Khụng cú ng xu no sp Bi Cho mt hp ng 12 viờn bi, ú cú viờn bi mu , viờn bi mu xanh Ly ngu nhiờn mi ln viờn bi Tớnh xỏc sut hai trng hp sau: 1/ Ly c viờn bi mu 2/ Ly c ớt nht hai viờn bi mu Bi Gieo ng thi hai sỳc sc Tớnh xỏc sut : 1/ Tng s chm xut hin trờn hai l 2/ Tng s chm xut hin trờn hai l 3/ S chm xut hin trờn hai hn kộm Bi Gieo ng thi sỳc sc Tớnh xỏc sut : 1/ Tng s chm xut hin ca l 10 2/ Tng s chm xut hin ca l Bi Mt khỏch sn cú phũng n Cú 10 khỏch n thuờ phũng, ú cú nam v n Ngi qun lớ chn ngu nhiờn ngi Tớnh xỏc sut : 1/ Cú khỏch l nam 2/ Cú khỏch nam, khỏch n 3/ Cú ớt nht khỏch l n Bi 10 Cú tm th ỏnh s t n Chn ngu nhiờn tm th Tớnh xỏc sut tớch ca hai s trờn tm th l mt s chn Bi 11 Mt lụ hng gm 100 sn phm, ú cú 30 sn phm xu Ly ngu nhiờn mt sn phm t lụ hng 1/ Tỡm xỏc sut sn phm ly l sn phm tt 2/ Ly ngu nhiờn (1 ln) 10 sn phm t lụ hng Tỡm xỏc sut 10 sn phm ly cú ỳng sn phm tt Bi 12 Kt qu (b, c) ca vic gieo hai sỳc sc cõn i hai ln, c thay vo phng trỡnh x bx c Tớnh xỏc sut : 1/ Phng trỡnh vụ nghim 2/ Phng trỡnh cú nghim kộp 3/ Phng trỡnh cú nghim phõn bit Bi 13 Mt hp cha 30 bi trng, bi v 15 bi xanh Mt hp khỏc cha 10 bi trng, bi v bi xanh Ly ngu nhiờn mi hp mt bi Tớnh xỏc sut bi ly cựng mu Bi 14 Nm on thng cú di 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm Ly ngu nhin on thng on thng trn Tỡm XS on thng ly lp thnh tam giỏc Bi 15 Cú mt bi kim tra trc nghim cõu vi la chn A,B,C,D (mi cõu chn mt ỏp ỏn).Mt bn hc sinh tr li i cỏc ỏp ỏn.Tớnh xỏc sut ca bn ú cú th chn c ch cõu ỳng Bi 16 Rỳt quõn bi b bi tỳ l kh gm 52 Xỏc sut rỳt c quõn ỏt Bi 17 Gieo mt sỳc sc cõn i v ng cht ln Xỏc sut ớt nht ln xut hin mt chm Bi 18 Mt hp ng 12 búng ốn ú cú búng tt Ly ngu nhiờn búng Tớnh xỏc sut ly c : a/ Mt búng hng b/ t nht mt búng hng Bi 19 Gieo ng thi hai xỳc sc cõn i, ng cht Tớnh xỏc sut tng s nt xut hin trờn hai xỳc sc l [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn Bi 20 Mt khỏch sn cú phũng n Cú 10 khỏch n thuờ phũng, ú cú nam v n Ngi qun lớ chn ngu nhiờn ngi Tớnh xỏc sut : a) C ngi u l nam b) Cú nam v n c) Cú ớt nht hai n CHNG III : DY S V CP S Dng1: Chng minh quy np CMR: n :1 (2n 1) n2 CMR: n 1 1 2n : n n CM n 2 Dng2: Cp s cng Bi 1: Xỏc nh s hng cn tỡm mi cp s cng di õy: tỡm u15 a / 2,5,8, CMR: n b / 3,4,2 3, :1 n n(n 1) : 2n n tỡmu20 Bi 2: Xỏc nh cp s cng cú cụng sai l 3, s hng cui l 12 v cú tng bng 30 u u u 10 Bi 3: Cho cp s cng: Tỡm s hng u v cụng sai ca nú u u 26 Bi 4: Tỡm cp s cng cú s hng bit tng l 25 v tng cỏc bỡnh phng ca chỳng l 165 Bi 5: Tỡm s to thnh mt cp s cng bit s hng u l v tớch s ca chỳng l 1140 Bi 6: Tỡm chiu di cỏc cnh ca mt tam giỏc vuụng bit chỳng to thnh mt cp s cng vi cụng sai l 25 Bi 7: Cho cp s cng u1, u2, u3, Bit u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147 Tớnh u1 + u6 + u11 + u16 Bi 8: Mt cp s cng (an) cú a3 + a13 = 80 Tỡm tng S15 ca 15 s hng u tiờn ca cp s cng ú Bi 9: Mt cp s cng cú 11 s hng Tng ca chỳng l 176 Hiu ca s hng cui v s hng u l 30 Tỡm cp s ú Bi 10: cho cp s cng (an) cú a1 = 4, d = -3 Tớnh a10 Bi 11: Tớnh u1, d cỏc cp s cng sau õy: S u u 14 / 1/ 45 S13 129 S u 19 u u10 31 / / u 35 2u u Bi 12: Cho cp s cng (un) cú u3 = -15, u14 = 18 Tớnh tng ca 20 s hng u tiờn Bi 13: Cho cp s cng (un) cú u1 = 17, d = Tớnh u20 v S20 Bi 14: Cho cp s cng (un) cú a10 = 10, d = -4 Tớnh u1 v S10 Bi 15: Cho cp s cng (un) cú u6 = 17 v u11 = -1 Tớnh d v S11 Bi 16: Cho cp s cng (un) cú u3 = -15, u4 = 18 Tỡm tng ca 20 s hng u tiờn Bi 17: Tỡm s hng u v cụng sai ca cp s cng, bit: [Type text] Gia S Thnh c u 2u www.daythem.edu.vn u 10 u u u 10 u u u 10 c d u4 u6 26 u1 u6 17 Bi 18: Cho mt CSC cú s hng bit rng s hng th bng v s hng th bng Hóy tỡm cỏc s hng cũn li ca CSC ú Bi 19: Mt CSC cú 7s hng m tng ca s hng th v s hng th bng 28 , tng ca s hng th v s hng cui bng 140 hóy tỡm CSC ú Bi 20: Vit s xen gia s v 24 c mt CSC cú s hng Tớnh tng cỏc s hng ca csc a s 14 b u7 19 Dng3: Cp s nhõn Bi 1: Tỡm cỏc s hng ca cp s nhõn bit: 1/ Cp s nhõn cú s hng m u1 = 243 v u6 = 1 2/ Cho q = , n = 6, S6 = 2730 Tỡm u1, u6 Bi 2: Cho cp s nhõn cú: u3 = 18 v u6 = -486 Tỡm s hng u tiờn v cụng bi q ca cp s nhõn ú u u 72 Bi 3: Tỡm u1 v q ca cp s nhõn bit: u u 144 Bi 4: Tỡm u1 v q ca cp s nhõn (un) cú: u3=12, u5=48 u1 u u 13 Bi 5: Tỡm u v q ca cp s nhõn (un) bit: u u u 351 Bi 6: Tỡm cp s nhõn (un) bit cp s ú cú s hng cú tng bng 360 v s hng cui gp ln s hng th hai Bi 7: Tng s hng liờn tip ca mt cp s cng l 21 Nu s th hai tr i v s th ba cng thờm thỡ ba s ú lp thnh mt cp s nhõn Tỡm ba s ú Bi 8: Cho CSN bit u1=-3; q=-2 S -768 l s hng th my? u1 + u5 = 51 Bi 9: Cho cp s nhõn (un) tha: u + u = 102 a Tỡm s hng u u1 v cụng bi q ca cp s nhõn ú b Tớnh S10 Bi 10: Ba s dng lp cp s cng cú tng bng 21 Thờm ln lt 2, 3, vo s ú ta c cp s nhõn Tỡm s ca cp s cng Bi 11: Cho s v 54 in vo gia s y s cho s mi lp cp s nhõn Bi 12: Cho s v 48 Xen gia s c cp s nhõn Bi 13: Tỡm cp s nhõn cú tng s hng u bng 15, tng bỡnh phng bng 85 HèNH HC: CHNG I PHẫP BIN HèNH: Bi 1: Trong mt phng ta Oxy cho v 2, , A 2,1 , B 4,3 v ng thng d cú phng trỡnh : x y v ng trũn (C): ( x 3)2 ( y 1)2 a) Tỡm ta cỏc im A, B theo th t l nh ca im A, B qua phộp tnh tin theo v b) Tỡm phng trỡnh ca ng thng c) Tỡm phng trỡnh ng trũn d ' l nh ca ng thng d qua phộp tnh tin theo v C ' l nh ca ng trũn C ng kớnh AB qua phộp tnh tin theo vec t OB Bi 2: Trong mt phng ta Oxy cho v ( -2; 1) v ng thng d cú phng trỡnh : [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn 2x 3y + = v ng thng d1 cú phng trỡnh: 2x 3y = a) Vit phng trỡnh ng thng dl nh ca d qua phộp tnh tin theo v b) Tỡm ta ca w cú giỏ vuụng gúc vi ng thng d d1 l nh ca d qua phộp tnh tin w Bi 3: Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: ( x 1)2 ( y 1)2 Tỡm phng trỡnh ng trũn (C) nh ca ( C) qua phộp v t tõm O t s k = Bi 4: Cho hỡnh vuụng ABCD tõm O Phộp quay Q cú tõm quay O v gúc quay Vi giỏ tr no ca , phộp quay Q bin hỡnh vuụng ABCD thnh chớnh nú ? Bi 5: Nu IA AB thỡ phộp v t tõm I bin A thnh B theo t s k bng bao nhiờu? Bi : Trong mt phng Oxy cho im M( 2;1) Phộp di hỡnh cú c bng cỏch thc hin liờn tip phộp v t tõm O t s k = -2 v phộp tnh tin theo vect v(2;3) bin M thnh im N Tỡm ta im N Bi 7: Trong mt phng Oxy cho im M(1;2) Phộp ng dng cú c bng cỏch thc hin liờn tip phộp v t tõm O, t s v t k = -2 v phộp i xng tõm O s bin M thnh cỏc im N Tỡm ta ca N Bi : Trong mt phng Oxy cho (d): 2x y Phộp v t tõm O t s k bin ng thng d thnh ng thng d , tỡm phng trỡnh ca d Bi : Cho tam giỏc u ABC , O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ú Vi giỏ tr no sau õy ca gúc thỡ phộp quay Q(O; ) bin tam giỏc ABC thnh chớnh nú ? Bi : Cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: x2+ y2 -2x + 6y - = Tỡm nh ca ng (C): a) Qua phộp v t V(O; ) b) Qua phộp v t V(0; ) Bi 11: Cho M'(4;-3) Gi M' = Q(o;900)(M) Ta ca M l bao nhiờu ? Bi 12 : Trong mt phng Oxy cho bn im A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) Gi A1 l nh ca A qua phộp tnh uuur tin theo vect BC Gi A2 l nh ca A1 qua phộp Q( D ;900 ) Tỡm ta A2 Bi 13: Trong h trc ta Oxy.Gi V l phộp v t tõm O t s -2 v T l phộp tnh tin theo vecto u (1;2) , F l phộp hp thnh ca V v T Tỡm nh ca ng thng (d) -3x 8y = qua phộp di hỡnh F Bi 14: Trong mt phng Oxy Tỡm nh ca ng trũn (C):(x 2)2 + (y 4)2 = 16 qua vic thc hin liờn tip phộp Q(O ;900 ) v phộp T vi v (2;3) v Bi 15: Cho tam giỏc ABC trng tõm G a Tỡm nh ca im B qua phộp quay tõm A gúc quay 900 b Tỡm nh ca ng thng BC qua phộp quay tõm A gúc quay 900 c Tỡm nh ca tam giỏc ABC qua phộp quay tõm G gúc quay 900 Bi 16 : Trong mt phng ta Oxy cho im A(2,-2) v ng thng d cú phng trỡnh : 2x + y = a/ Tỡm nh ca A v d qua phộp quay tõm O gúc quay 900 b/ Tỡm nh ca d qua phộp quay tõm A gúc quay - 900 Bi 17: Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn (C) cú phng trỡnh : x y x y Vit phng trỡnh ng trũn l nh ca ng trũn ó cho qua phộp quay tõm O gúc quay 900 , - 900 Bi 18: Trong h trc ta Oxy, cho ng thng (d): 3x + y = v im A (-1;2) [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn Tỡm phng trỡnh ng thng (d) l nh ca (d) qua phộp di hỡnh cú c bng cỏch thc hin liờn tip phộp v t tõm A t s -2 v phộp tnh tin theo vec t v 2, Bi 19: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, G l trng tõm tam giỏc Tỡm nh ca tam giỏc ABC qua phộp v t : a/Tõm G, t s b/ Tõm G, t s c/Tõm A, t s - 2 Bi :Trong mt phng Oxy, cho im I(1,2) v ng trũn tõm I, bỏn kớnh Vit phng trỡnh ng trũn l nh ca ng trũn trờn qua phộp ng dng cú c bng cỏch thc hin liờn tip : a/ Phộp quay tõm O, gúc 900 v phộp v t tõm O, t s b/ Phộp v t tõm O, t s -2 v phộp tnh tin theo vect AB vi A(1;2), B(2;-3) Cõu 21: Trong mt phng Oxy cho im M(1;-4), ng thng (d): x y , ng trũn (C): x y x y Tỡm nh ca M, t (d) ; trũn (C) qua phộp tnh tin vect v =(-3 ; 1) Cõu 22: Trong mt phng ta Oxy Cho im vect v =(-1;2), M(2;-3 ) v ng trũn (C): (x-2)2 + (y + )2 = 10 r Tỡm nh ca M, (C) qua phộp tnh tin v Cõu 23: Cho ng trũn C cú phng trỡnh (x 2)2 + (y + 1)2 = Vit phng trỡnh ng trũn C nh ca (C) qua phộp v t tõm I (1;1), t s k = - Cõu 24: Trong mt phng Oxy cho im M (-3;4) ng thng d cú phng trỡnh: 2x + y = Hóy vit phng trỡnh ca ng thng d1 l nh ca d qua phộp v t tõm O t s k = Cõu 25: Cho ng thng: 3x y Tỡm nh ca d qua: Phộp quay tõm O gúc quay -900 Phộp v t tõm I (2; -5) t s v t k = Cõu 26: Trong mt phng ta Oxy cho cỏc im A(2;-3) v ng thng (d): 5x-3y+15=0 Tỡm nh qu A, (d) qua phộp quay tõm O gúc quay 90o LP NNG CAO LM THấM CC CU SAU: Cõu 1: Cho im M(1;-3) v ng thng (d): x-2y+3=0 Tỡm nh ca M, (d) qua phộp i tõm I(-2;1) Cõu 2: Cho im M(1;-3) v ng thng (d): x-2y+3=0 Tỡm nh ca M, (d) qua phộp i tõm I(-2;1) Cõu 3: Trong mt phng Oxy cho im M(1;-4), ng thng (d): x y ; ng trũn (C): x y x y Tỡm nh ca M, (C) qua vic thc hin liờn tip phộp i xng trc Ox v phộp i xng tõm O Cõu 4: Trong mt phng ta Oxy, cho ng trũn tõm I(3; -2), bỏn kớnh a) Vit phng trỡnh nh ca ng trũn ( I; ) qua phộp tnh tin theo vộct v (2;1) b/ Vit phng trỡnh nh ca ng trũn ( I; ) qua phộp i xng trc Ox Cõu 5: Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C): ( x 1)2 ( y 2)2 Hóy vit phng trỡnh ng trũn (C) l nh ca (C) qua phộp ng dng cú c bng cỏch thc hin liờn tip phộp v t tõm O t s k v phộp i xng trc Ox Cõu 6: Trong mt phng ta Oxy, cho A (3; -1) v ng thng d cú phng trỡnh: x + 2y = Tỡm nh ca A v d qua: a/ Phộp i xng qua trc Oy b/ Phộp v t tõm O t s k=-2 Cõu 7: Trong mt phng ta cho ng trũn (I,3) Trong ú I(-2;3) a/ Vit phng trỡnh ng trũn (I,3) [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn b/ Vit phng trỡnh ng trũn l nh ca ng trũn (I,3) qua vic thc hin liờn tip phộp i xng tõm O v phộp tnh tin theo vộc t v (-3,2) Cõu 8: Trong h ta vuụng gúc Oxy, cho ng thng d:x2y+1=0 v im I(2;1) a/ Chng minh rng Id Vit phng trỡnh ca ng thng () i qua I v () song song vi d b/ Cho A(3;2) v B(5;0) Chng minh A v B khụng nm phn mt phng gia hai ng thng d v () c/ Tỡm ta ca Md v ca N() cho AM+BN ngn nht Cõu 9: Trong h ta vuụng gúc Oxy, tỡm ta ca M l nh ca M(2;1) qua phộp i xng trc d: x2y+1=0 Cõu 10: Trong h ta vuụng gúc Oxy, cho ng trũn (C):(x1)2+(y+2)2=9 Tỡm nh ca (C) phộp i xng qua ng phõn giỏc d: y = x Cõu 11: Trong h ta vuụng gúc Oxy, tỡm ta ca M l nh ca M(2;1) qua phộp i xng tõm I(3; 1) Cõu 12: Trong h ta vuụng gúc Oxy, tỡm nh ca ng thng d:x+y1=0 qua phộp i xng tõm I(3; 1) Cõu 13: Trong h ta vuụng gúc Oxy, tỡm nh ca ng trũn (C):(x1)2+(y1)2=4 qua phộp i xng tõm I(3; 1) Cõu 14: Trong h ta vuụng gúc Oxy, cho ba im A(1;1), B(3;2) v C(7;5) Ta thc hin liờn tip phộp bin hỡnh: Phộp v t tõm O t s k=2 v phộp i xng tõm I(1;3) bin A, B, C ln lt thnh A, B v C a/ Tỡm ta ca A, B v C b/ Chng minh rng hai tam giỏc ABC v ABC ng dng Cõu 15: Cho phộp bin hỡnh f tha bin mi im M(x;y) thnh M(x2;y+1) a Chng minh f l mt phộp di hỡnh b Tỡm nh ca elip (E): x2 y2 qua phộp bin hỡnh f 16 x' 2x y ' y Cõu 16: Cho phộp bin hỡnh f tha bin mi im M(x;y) thnh M(x;y) cho: f cú phi l mt phộp di hỡnh khụng? ti sao? Cõu 17: Vi cho trc, xột phộp bin hỡnh f bin mi im M(x;y) thnh M(x;y), ú: x' x cos y sin y' x sin y cos f cú phi l mt phộp di hỡnh hay khụng? Cõu 18: Cho phộp bin hỡnh f bin mi im M(x;y) thnh M(x;y), ú: x' x y' y a) Chng minh f l mt phộp di hỡnh x2 y b) Tỡm nh ca elớp (E): qua phộp di hỡnh f 16 Cõu 19: Cho ng thng :3xy7=0 Tỡm nh ca A(1;0) qua phộp i xng trc Cõu 20: Tỡm nh ca parabol (P): y=ax qua phộp tnh tin theo vect v =(m;n) Cõu 21: Phộp tnh tin theo vect ta ca v bit v bin ng thng ():3xy2=0 thnh ng thng ():3xy+18=0 Tỡm vuụng gúc vi () v () Cõu 22: Phộp tnh tin theo vect I Tỡm ta ca I [Type text] v0 v =(2;3) bin ng trũn (C):x2+y26x+2y5=0 thnh ng trũn (C) cú tõm Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn Cõu 23: Cho hỡnh bỡnh hnh OABC vi A(2;1) v B trờn ng thng d:2xy5=0 Tp hp ca C l ng no? CHNGII QUAN H SONG SONG Dng 1: Tỡm giao tuyn ca mt phng Tỡm giao im ca ng thng v mt phng Bi 1.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l mt hỡnh bỡnh hnh tõm O.Gi M v N ln lt l trung im ca SA v SC.Gi (P) l mt phng qua im M,N v B a) Tỡm cỏc giao tuyn (P) (SAB) v (P) (SBC) b)Tỡm giao im I ca ng thng SO vi mt phng (P) v giao im K ca ng thng SD vi mt phng (P) c)Xỏc nh cỏc giao tuyn ca mt phng (P) vi mt phng (SAD) v mt phng (SDC) d)Xỏc nh cỏc giao im E, F ca cỏc ng thng DA,DC vi (P) Chng minh rng E ,B ,F thng hng Bi 2.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang ỏy ln AB.Gi I v J ln lt l trung im ca SB v SC a)Xỏc nh giao tuyn (SAD) (SBC) b)Tỡm giao im ca SD vi mt phng (AIJ) c)Dng thit din ca hỡnh chúp vi mt phng (AIJ) Bi Cho hỡnh chúp SABCD cú AB v CD khụng song song Gi M l im thuc ca tam giỏc SCD a Tỡm giao im N ca ng thng CD v mp(SBM) b tỡm giao tuyn ca mp(SBM) v mp(SAC) c Tỡm giao im P ca SC v mp(ABM) , t ú ruy giao tuyn ca hai mp(SCD) v Bi 4.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh bỡnh hnh ,im M thay i trờn cnh SD a)Dng giao tuyn (SAD) (SBC) b)Dng giao im N ca SC v mt phng(ABM); ABMN l hỡnh gỡ ? Cú th l hbh khụng ? c)Gi I l giao im ca AN v BM.Chng minh rng M chy trờn cnh SD thỡ I chy trờn ng thng c nh Bi 5.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh Gi M l trung im ca cnh SC a)Tỡm giao im I ca AM vi (SBD).Chng minh IA =2IM b)Tỡm giao im F ca SD vi (ABM).Chng minh rng F l trung im ca SD v ABMF l mt hỡnh thang c)Gi N l mt im tu ý trờn cnh AB.Tỡm giao im ca ng thng MN vi mp(SBD) Bi 6.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tõm O M l trung im ca SC v N l trung im ca OB a)Tỡm giao im I ca SD vi mt phng (AMN) SI b)Tớnh t s ID Dng 2: Hai ng thng song song Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh thang , cnh ỏy ln AD Gi M, N ln lt l trung im ca SC v SD a) Chng minh rng MN//AB b) Tỡm giao im K ca (BCN) vi SA BK ct CN ti I, chng minh rng SI//AB//CD T giỏc SIDC l hỡnh gỡ ? Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh bỡnh hnh Gi Cx l ng thng qua C v song song vi SB a) Tỡm giao im I ca Cx v (SAD) Chng minh rng DI // SA b) Tỡm thit din ca hỡnh chúp vi (BDI) Dng 3: ng thng song song vi mt phng [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn Bi Cho t din ABCD, gi I, J ln lt l trng tõm ca ABC, ABD Chng minh rng IJ // (ACD) Bi Cho t din ABCD, G l trng tõm ACD, M l im trờn cnh BD cho DM = 2MB Chng minh rng GM // (ABC) Bi Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD v ABEF khụng cựng nm mt phng M, N ln lt l im trờn AC, BF cho AM = 13 AC, BN = 13 BF Chng minh rng MN // (CDEF) Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh bỡnh hnh Gi G1, G2 ln lt l trng tõm ca ADB, SAB Chng minh rng G1G2 // (SBD) Bi Cho t din ABCD; gi I, J, K ln lt l trung im AB, BC, DA; G1,G2 ln lt l trng tõm ACD, BCD 1) Xỏc nh giao tuyn (AKD) v (BJC) ; (JAD) v (ICD) 2) Tỡm giao im ca AG2 vi (IJK) 3) Chng minh: AC // (IJK); G1G2 // (ABC ) HA 4) Gi E l trung im CD Tớnh HG H = AG2 BG1 Chng minh : H l trung im IE Dng 4: Hai mt phng song song Bi Cho hai hỡnh vuụng ABCD v ABEF khụng cựng nm trờn mt phng Trờn cỏc ng chộo BD, AE ln lt ly cỏc im M, N cho BM = AN Mt phng () cha MN v song song vi AB ct BC, BE ti P, Q a) T giỏc MNPQ l hỡnh gỡ ? b) Chng minh rng PQ // DF v MN // (CDEF) Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh bỡnh hnh tõm O Gi M, N ln lt l trung im ca SA, SB a) Chng minh rng (OMN) // (SCD) b) Gi G l trng tõm ca BCD, I l im trờn cnh SB cho SB = 3SI Chng minh rng GI // (SCD) Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh bỡnh hnh tõm O Gi M, N ln lt l trung im ca SD, BC a) Chng minh rng (OMN) // (SAB) b) I, J ln lt l trung im SN, AB Chng minh rng IJ // (SAD) c) Gi s SCD, ABD cõn ti D Gi DE, DF ln lt l phõn giỏc ca gúc D ca BCD v SAD Chng minh rng EF // (SCD) Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh bỡnh hnh tõm O E l trung im ca SB, M, N l hai im ln lt nm trờn cnh AD, SC cho AM : MD = CN : NS a) Chng minh rng MN // (ACE) b) () l mt phng qua MN v song song vi (ACE) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp vi () Bi 5.Cho hỡnh chúp S.ABCD vi ABCD l hỡnh bỡnh hnh Gi I l trung im ca SD a)Xỏc nh giao im K = BI (SAC) b)Trờn IC ly im H cho HC=2HI Chng minh KH//(SAD) c)Gi N l im trờn SI cho SN=2NI Chng minh (KHN)//(SBC) Bi 6.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh tõm O Gi M v N l trung im ca AB v SC a)Tỡm cỏc giao tuyn (SAC) (SBD) v (SAB) (SCD) b)Chng minh rng MN //(SAD) c)Chng minh rng ng thng AN i qua trng tõm ca tam giỏc SBD d)Gi P l trung im ca SA.Dng thit din ca hỡnh chúp vi mt phng (MNP) Bi 7.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh tõm O Gi M v N l trung im ca SA v SC a)Tỡm cỏc giao tuyn (SAC) (SBD) v (BMN) (ABCD) ; (BMN) (SBD) [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn b)Tỡm giao im K ca SD v (BMN) Chng minh rng SK = SD c)Dng thit din ca hỡnh chúp vi mt phng (BMN) d)Gi I v J ln lt l trung im ca AB v CD CMR: MI //(SBC) v (IJN)//(SAD) Bi tng hp Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tõm O Gi M l trung im ca SB, G l trng tõm SAD a) Tỡm I GM ABCD Chng minh IC = 2ID b) Tỡm J AD c) Tỡm K SA JA JD KA OMG Tớnh KS OMG Tớnh Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD vi ABCD l hỡnh thang (AB // CD) Mt mt phng lu ng ( ) cha AB v ct cỏc cnh SC, SD ln lt ti C, D a) Hóy xỏc nh giao tuyn (SAD) v (SBC) b) Gi I l giao im ca AD v BC Tỡm hp im I Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh Gi H, K, I, J ln lt l trung im ca cỏc cnh SA, SB, SC, SD a) Chng minh : HKIJ l hỡnh bỡnh hnh b) Gi M l im bt k trờn BC Tỡm giao tuyn ca mt phng (ABCD) v (HKM) Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy l hỡnh thang cú ỏy ln AB Gi M, N ln lt l trung im SA, SB a) Chng minh : MN // CD b) Tỡm giao im P ca SC vi (AND) c) Gi I l giao im AN v DP Chng minh : SI // AB // CD d) Hỡnh tớnh ca t giỏc SABI Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh bỡnh hnh Ly M trờn cnh AD Gi l mt phng qua M v song song vi SA v CD ct BC, SC, SD ti N, P, Q a) T giỏc MNPQ l hỡnh gỡ ? b) Gi I l giao im ca MQ v NP Chng minh I luụn nm trờn mt ng thng c nh M di ng trờn cnh AD Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh bỡnh hnh tõm O a) Gi l mt phng qua DC ct SA v SB ti M, N Chng minh DCMN l hỡnh thang b) Gi I l giao im ca MC v DN Chng minh S, I, O thng hng Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh bỡnh hnh Gi C l trung im ca SC M l mt im di ng trờn cnh SA Gi l mt phng di ng luụn qua CM v song song vi BC a) Chng minh luụn cha mt ng thng c nh b) Xỏc nh thit din m ct hỡnh chúp S.ABCD nh m thit din l hỡnh bỡnh hnh c) Tỡm hp cỏc giao im ca hai cnh i ca thit din M chuyn ng trờn cnh SA Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD , ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tõm O M l mt im di ng trờn SC , l mt phng qua AM v song song vi BD a) Chng minh luụn cha mt ng thng c nh b) Tỡm cỏc giao im H v K ca vi SB, SD Chng minh rng : [Type text] SB SD SC cú giỏ tr khụng i SH SK SM Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn Bi Cho t din ABCD M v N ln lt l trung im AD v BC Tỡm giao tuyn ca hai mt phng (MBC) v (NAD) Bi 10 Cho t din SABC Gi M,N l cỏc im trờn cỏc on SB v SC cho MN khụng song song vi BC Tỡm giao tuyn ca mt phng (AMN) v (ABC), mt phng (ABN) v (ACM) Bi 11 Cho t din SABC Gi I, J, K l ba im tu ý trờn SB, AB, BC cho JK khụng song song vi AC v SA khụng song song vi IJ nh giao tuyn ca (IJK) v (SAC) Bi 12 Cho hỡnh thang ABCD v ABEF cú chung ỏy ln AB v khụng ng phng a) Xỏc nh giao tuyn ca mt phng (ACE) v (BFD) b) Xỏc nh giao tuyn ca mt phng (BCE) v (ADF) Bi 13 Cho tam giỏc ABC v im S nm ngoi mt phng cha tam giỏc ABC Gi M, N ln lt l trung im ca AB, BC Tỡm giao tuyn ca hai mt phng: a) (SMN) v (ABC) b) (SAN) v (SCM) Bi 14 Cho t din ABCD Gi M, N ln lt l trung im ca AC v BC Gi K l mt im trờn cnh BD khụng phi l trung im Tỡm giao im ca: a) CD v mt phng (MNK) b) AD v mt phng (MNK) Bi 15 Cho hỡnh chúp SABCD Gi I, J, K ln lt l cỏc im trờn cỏc cnh SA, AB, BC Gi s ng thng JK ct cỏc ng thng AD, CD ti M, N Tỡm giao im ca cỏc ng thng SD v SC vi mt phng (IJK) Bi 16 Cho t din ABCD Gi M, N ln lt l trung im cỏc cnh AB v CD P l im nm trờn cnh AD nhng khụng l trung im Tỡm thit din ca t din ct bi mt phng(MNP) Bi 17 Cho t din ABCD Trờn cỏc on AC, BC, BD ly cỏc im M, N, P cho MN khụng song song vi AB, NP khụng song song vi CD Xỏc nh thit din to bi mt phng (MNP) v t din ABCD Bi 18 Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh thang vi cỏc cnh ỏy AB v CD (AB > CD) Gi M, N ln lt l trung im ca SA v SB a) Chng minh: MN // CD b) Tỡm giao im P ca SC v mt phng (ADN) Bi 19 Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh Gi M , N theo th t l trung im ca cỏc cnh AB, CD a) Chng minh MN // (SBC) v MN // (SAD) b) Gi P l trung im ca cnh SA Chng minh SB // (MNP) v SC // (MNP) MT S DNG THI KIM TRA HK I LP 11 [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn TRNG THPT AN LNG ễNG S THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng th i gi n ph t I PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN Cõu I: 1) Tỡm xỏc nh cỏc hm s sau: a) y cosx 2sinx-3 t an x cosx+1 c) y b) y tan( x 3) d) y sin x 3s inx-2 2) Gii cỏc phng trỡnh sau: x a) cot tan 650 b) cos2x 3sinx = c) sin3x cos3x = d) cosx + cos2x = sinx sin2x Cõu II: 1) Cho hai ng thng song song d1 v d2 Trờn d1 ly 15 im phõn bit, trờn d2 ly 25 im phõn bit Tớnh s tam giỏc cú cỏc nh l s 40 im ó cho trờn d1 v d2 10 2) Trong khai trin x3 Tỡm h s ca s hng cha x15 x 3) Mt a giỏc li cú cỏc 10 nh l A,B,C,D,E,F,G,H,I,J Cỏc nh ú c ghi vo mi th Chn ngu nhiờn th Tớnh xỏc sut ly th m tờn th ú c to khụng trựng tờn vi cỏc cnh ca a giỏc Cõu III: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh Gi C l trung im ca SC v M l im di ng trờn cnh SA (P) l mt phng qua CM v song song song vi BC ct SB, SD ti B v N Tỡm giao tuyn ca (SAB) v (SCD) Tỡm giao im ca AC vi mp(SBD) CMR: T giỏc MBCN l hỡnh thang Xỏc nh v trớ ca M MBCN l hỡnh bỡnh hnh II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN: A Thớ sinh theo chng trỡnh chun Cõu V.a Trong mt phng cho ng d : x + 2y = , im A(2;1) 1) Hóy tỡm nh ca A v d bng cỏch thc hin liờn tip phộp i xng tõm v phộp tnh tin theo vộct v =(1;-1) 2) Tỡm nh ca (C): (x )2 + y2 = qua phộp quay tõm O gúc quay 450 TRNG THPT AN LNG ễNG S THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng I PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN Cõu I: 1) Tỡm xỏc nh ca hm s sau: y cos x 2) Gii cỏc phng trỡnh sau: [Type text] th i gi n ph t Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn x c) 5sinx- 6cosx =7 a) 4sin b).sin x 2cosx+3=0 d).cos x 2sin x sin x Cõu II: x 1) Cho nh thc (2 x )16 a) Tớnh tng cỏc h s ca nh thc trờn b) Tỡm h s ca s hng th10 c) Tỡm s hng khụng cha x ca nh thc 2) Gieo sỳc sc cõn i v ng cht a) Xỏc nh khụng gian mu b) Tớnh xỏc sut tng s chm hai ln gieo ln hn hoc bng Cõu III: Cho hỡnh chúp S.ABCD ,ỏy ABCD l hỡnh thoi , cnh a, gúc A cú s o 600 M,N l hai im thuc cỏc cnh SA,SB cho SM SN SA SB a) Tỡm giao tuyn ca mp(SAB) v mp(SCD); mp(SAC) v mp(SBD) b) Chng minh: MN // mp(SCD) c) Gi (P) l mt phng qua MN v song BC Tỡm thit to bi mp(P) v hỡnh chúp Thit din l hỡnh gỡ Tớnh din tớch ca thit din II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN: A Thớ sinh theo chng trỡnh chun Cõu IV.a Dựng qui np chng minh n(n2 1) n N * Cõu V.a Trong mp 0xy cho A(1;2); v ng thng d: x-2y+3=0 hóy tỡm nh ca A v d qua cỏc phộp bin hỡnh sau: a) Phộp tnh tin u (1; 4) ; b) Phộp quay tõm gúc quay 900 c) Phộp v t tõm 0, t s k=-2 TRNG THPT AN LNG ễNG S THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng th i gi n ph t I PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN Cõu I: 1) Tỡm xỏc nh ca hm s: y 2sinx+1 2sinx-1 2) Gii cỏc phng trỡnh lng giỏc sau: a) cos3x + sin3x = b) 3tanx + cot x c) 4cos2x + 3sinxcosx sin2x = Cõu II: 1) Mt hp ng cõy bỳt xanh v cõy bỳt , ly ngu nhiờn cõy bỳt Tớnh xỏc sut ly cõy bỳt xanh cõy bỳt ó ly 2) Tỡm hng t khụng cha x khai trin: (2 x ) x2 Cõu III: Cho hỡnh chúp SABCD, ABCD l hỡnh bỡnh hnh Gi M, N, P l trung im ca BC, AD, SD [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn a) Xỏc nh giao tuyn ca (SAB) v (SCD), (SAM) v (SBC) b) Cmr: MN // (SAB) c) Tỡm giao im ca AM v (SBD) Xỏc nh thit din (MNP) v hỡnh chúp, thit din l hỡnh gỡ? II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN: A Thớ sinh theo chng trỡnh chun Cõu V.a Trong mp Oxy cho ng thng d : 3x 2y + = v ng trũn cú phng trỡnh (C): (x + 1)2 + (y 1)2 = a) Tỡm nh ca ng thng d qua phộp tnh tin theo vect v (3; 2) b) Tỡm nh ca ng trũn (C) qua phộp quay tõm O gúc 900 c) Tỡm nh ca ng thng d thc hin liờn tip hai phộp bin hỡnh: phộp i xng tõm O v phộp v t tõm O t s bng Tỡm nh ca ng trũn (C) thc hin liờn tip hai phộp bin hỡnh: phộp i xng trc Oy v phộp quay tõm O gúc quay 450 TRNG THPT AN LNG ễNG S THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng th i gi n ph t I PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN Cõu I: 1) Tỡm xỏc nh ca y = cos x cos x cos x sin x 2) Gii cỏc phng trỡnh sau : a) cos x sin x cos x sin x b) cos3x cos5x = sin 2x c) 6cos2x + 5sinx = d) sin x 3.cos x Cõu II: 1) Mt lp hc cú 40 hc sinh gm 25 nam, 15 n Cú bao nhiờu cỏch chn hc sinh cho: a) Cú hai nam, hai n b) Phi cú ớt nht mt n 2) T c bi tỳ l kh 52 con, chn ngu nhiờn cựng mt lỳc bn a) Cú bao nhiờu cỏch chn nu cú ỳng mt K v hai ỏt b) Tớnh xỏc sut cỏc bi c chn cú ớt nht mt K hoc cú ớt nht mt ỏt 3) Tỡm s hng khụng cha x khai trin (x + 12 ) x Cõu III: Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh bỡnh hnh tõm O ; AB = 2a BC = a Tam giỏc SAB vuụng ti A ; B = 300 1) Tỡm giao tuyn ca mp(SAC) v mp(SBD); mp(SAD) v mp(SBC) 2) im N thuc cnh SA Tỡm giao im ca CN v mp(SBD) 3) Gi G1 , G2 ln lt l trng tõm ca tam giỏc SBC v SBD Chng minh G1G2 song song mp(ABCD) 4) im M thuc on AD vi AM = x ( < x < a ) Mp( P) qua M song song SA v CD Xỏc nh thit din ca mp( P) vi hỡnh chúp S.ABCD Tớnh din tớch ca thit din ú nh x din tớch ny ln nht TRNG THPT AN LNG ễNG S [Type text] THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng th i gi n ph t Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn I PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN Cõu I: s inx s inx 1) Tỡm xỏc nh ca hm s: y 2) Gii phng trỡnh: a) sin(2 x ) sin( x) 6 b) cot( x) tan( x) c) sin x sin x cos x cos x Cõu II: 1) Mt hp ng viờn bi , viờn bi trng, viờn bi vng, ngi ta chn viờn bi t hp ú Hi cú bao nhiờu cỏch chn s bi ly khụng mu? 2) Bit h s ca x2 khai trin (1+3x)n l 90 Tỡm s hng ng gia khai trin Cõu III: Cho hỡnh chúp S.ABCD, mt ỏy ABCD l hỡnh thang ỏy ln AB, M l trung im ca CD Mt phng (P) qua M song song vi SA v BC a) Tỡm giao tuyn ca cỏc cp mt phng (SAD) v (SBC); (SAC) v (SBD) b) Thit din ca mt phng (P) v hỡnh chúp S.ABCD l hỡnh gỡ? c) Tỡm giao tuyn ca mt phng (P) v mt phng (SAD) II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN: A Thớ sinh theo chng trỡnh chun Cõu V.a Trong mt phng to Oxy, cho ng trũn (I , R) vi I(-1 ; 3), bỏn kớnh R = Hóy vit phng trỡnh nh ca ng trũn (I , R) qua phộp ng dng cú c bng cỏch thc hin liờn tip hai phộp Tv vi v 1;4 v VO,3 TRNG THPT AN LNG ễNG S THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng th i gi n ph t I PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN Cõu I: 1) Tỡm xỏc nh ca hm s: y cotx cosx-1 2) Gii cỏc phng trỡnh: a ) 2sin x ( 2) sin x b) 3sin x sin x cos x cos x c) cos x cos x 0; x 0; Cõu II: 1) Mt t trc cú hc sinh nam v hc sinh n Giỏo viờn chn hc sinh Tớnh xỏc sut : a) C hc sinh cựng gii tớnh b) Cú ớt nht hc sinh n x 2) Tỡm s hng th nm khai trin ( x )10 ,m khai trin ú s m ca x gim dn II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN: A Thớ sinh theo chng trỡnh chun Cõu V.a Trong mt phng oxy cho ng thng d: 3x-5y+3=0, M(-1;0), v =(2;3) a) Tỡm nh ca im M v ng thng d qua phộp ng dng cú c t vic thc hin liờn tip phộp tnh tin theo v v phộp i xng trc Ox [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn b) Vit phng trỡnh ng trũn nh ca ng trũn (C) cú tõm M, bỏn kớnh bng qua phộp tnh tin theo v TRNG THPT AN LNG ễNG S THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng th i gi n ph t I PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN Cõu I: 1) Xột tớnh chn l ca hm s: y x sinx cosx 2) Gii cỏc phng trỡnh: a) cos x b) 6sin x 5sin x - Cõu II: 1) Cú bao nhiờu s t nhiờn cú ch s ú ch s ng sau phi ln hn ch s ng trc 12 2) Tỡm s hng khụng cha x khai trin 3x x Cõu III: Cho hỡnh chúp SABCD,ABCD l hỡnh thang,I l giao imn hai ng chộo ,hai cnh bờn AD v BC ct ti K 1) Tỡm giao tuyn (SAD) v (SBC) ; (SAB) v (SDC) 2) M l trung im SB.Tỡm giao im MD v (SAC) 3) Gi l mp qua I v song song SA,CD ct AD,CB,SC,SD ln lt ti M,N,P,Q.Chng minh rng MNPQ l hỡnh thang v giao im hai cnh bờn thuc SK II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN: A Thớ sinh theo chng trỡnh chun chn Cõu IV.a v Cõu V.a Cõu IV.a 1) Chng minh: 4n chia ht cho vi mi n N * 2) Cho dóy s (un ) : un 3n a) Tớnh s hng th 100 ` b) S 292 l s hng th my ca dóy c) Tớnh tng ca 50 s hng u ca dóy Cõu V.a Trong mp Oxy cho ng thng d : 3x 2y + = v ng trũn cú phng trỡnh (C): (x + 3)2 + (y 1)2 = a) Tỡm nh ca ng thng d thc hin liờn tip hai phộp bin hỡnh: phộp i xng tõm O v phộp v t tõm O t s k= b) Tỡm nh ca ng trũn (C) thc hin liờn tip hai phộp bin hỡnh: phộp i xng trc Oy v phộp quay tõm O gúc quay 900 TRNG THPT AN LNG ễNG S THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng I PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN [Type text] th i gi n ph t Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn Cõu I: 1) Tỡm xỏc nh ca hm s : y = 2010 1- 2cosx 2) Gii cỏc phng trỡnh: a) 2sin x sinx.cosx - 3cos2 x b) sin x cos x Cõu II: 1) Cho cỏc s 1,2,3,4,5 Cú bao nhiờu s t nhiờn gm ch s khỏc cho: a) S ú l s chn b) S ú chia ht cho 2) Tớnh A C100 2C101 22 C102 210 C1010 3) Tỡm h s ca s hng khụng cha x khai trin nh thc (x + n ) , x3 bit C0n + C1n + Cn2 + + Cnn 256 Cõu III: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú AB v CD khụng song song, M l trung im SC a) Tỡm giao im N ca SD v (MAB) b) Gi O l giao im AC v BD CM: SO, AM, BN ng quy II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN: A Thớ sinh theo chng trỡnh chun Cõu 1) Chng minh rng: vi mi s nguyờn dng n ta cú: 13 23 33 n3 n2 (n 1)2 Cõu 2) Trong mt phng Oxy, cho d : x y v v (2; 3) a) Tỡm nh d ca ng thng d qua Tv b) Tớnh khong cỏch gia d v d c) Gi M(x;y) l nh ca M(x;y) qua Tv Tớnh MM TRNG THPT AN LNG ễNG S THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng th i gi n ph t I PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN Cõu I: 1) Tỡm TX ca cỏc hm s sau: a y = cos x sin x x b y = tan ( ) 2) Gii cỏc phng trỡnh: a) cos x cos x sin x - sin x b) sin x sin 3x sin x Cõu II: 1) T cỏc ch s 0;1; 2; 3; 4; 5;6 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú ch s phõn bit m khụng bt u bi 12 ? 10 2) Cho khai trin: x x a) Tỡm s hng cha x2 b) Tớnh tng tt c cỏc h s ca khai trin Cõu III: Cho hỡnh chúp S.ABCD, gi M l mt im thuc ca SCD a) Tỡm giao tuyn ca (SBM) v (SAC) b) Tỡm giao im ca BM v (SAC) II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN: [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn A Thớ sinh theo chng trỡnh chun Cõu V.a Trong mt phng Oxy, cho I(3;-4) v ng trũn (C ) : x2 y x y , d : x y a) Tỡm nh (C) ca ng trũn (C) qua phộp V(I; ẵ) I(0;-3) b) Tỡm nh (d) ca ng thng (d) qua phộp tnh tin theo vec t v(2;-1) c) Xột v trớ tng i ca (C) v d T ú suy v trớ tng i gia (C) v d TRNG THPT AN LNG ễNG THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng th i gi n ph t S I PHN CHUNG CHO TH SINH C HAI BAN Cõu I: 1) Tỡm TX ca cỏc hm s sau: a) y = 2cosx b) y = cot (3x ) 2) Gii cỏc phng trỡnh: a) s inx + cos x+ b) 2sin x 2sin x cos x Cõu II: 1) Cho bit h s ca s hng ca khai trin x x x x n bng 36 Hóy tỡm s hng chớnh gia ca khai trin 2) Gieo ln lt mt sỳc sc ln a) Tớnh s phn t ca khụng gian mu b) Tớnh xỏc sut cho tng s chm ca ba ln gieo l Cõu III: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh Gi H, K ln lt l trung im ca SA, SB a) Chng minh: HK // (SCD) b) Cho M thuc on SC Tỡm giao tuyn ca (HKM) v (SCD) c) Tỡm giao im I ca DK vi (SAC) Chng minh: I l trng tõm ca tam giỏc SAC II PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN: A Thớ sinh theo chng trỡnh chun Cõu V.a Trong mt phng Oxy, cho ng thng : 3x y v (C ) : ( x 1)2 ( y 2)2 a) Vit phng trỡnh ng trũn (C) l nh ca ng trũn (C) qua phộp Quay tõm O gúc -90 b) Vit phng trỡnh ng thng d l nh ca ng thng d : x y V(I,-3); I(1;2) TRNG THPT AN LNG ễNG THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng th i gi n ph t S 11 Câu1 (2,5 điểm): 1,Giải ph-ơng trình l-ợng giác sau: a, 3cos2x - 5cosx +2 = b, cos22x + 2(sinx + cosx)3 - 3sin2x - = [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn 2, Tìm giá trị nhỏ hàm số: x f(x) = 2sin - Câu2 (2,5 điểm): 1, Từ chữ số: 0,1,2,3,4,5.Có thể lập đ-ợc số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? Trong số có số chia hết cho 3? 2, Một hộp có 10 viên bi, có viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi a, Tính số phần tử không gian mẫu? b, Tính xác suất cho viên bi lấy đ-ợc có viên bi xanh? Câu3 (2 điểm): 1, Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = un+1 = un + , với n a, Tính u2 , u4 u6 , b, Chứng minh rằng: un = 7n - , với n 2,Cho cấp số nhân có số hạng với công bội d-ơng Biết số hạng thứ hai số hạng thứ t- Hãy tìm cấp số nhân đó? Câu4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho v = ( ; -1 ) , điểm M( -3 ; ) đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình: 3x - 2y + = 1, Tìm toạ độ điểm M ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v? 2, Viết phương trình đường thẳng d ảnh đ-ờng thẳng d qua phép quay tõm O gúc 60? Câu5( 1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đ-ờng chéo AC BD 1, Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD)? 2, Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) qua O song song với AB AC Hết TRNG THPT AN LNG ễNG THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng th i gi n ph t S 12 Câu 1(2đ) Giải ph-ơng trình l-ợng giác sau: a) 2cos 2x b) tan x 3tan x Câu (2đ) Cho tập hợp X={1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9} Từ phần tử X lập đ-ợc số tự nhiên tr-ờng hợp sau: a) Số có chữ số [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn b) Số có chữ số khác Câu (1,5đ) Gieo ngẫu nhiên đồng thời súc sắc cân đối đồng chất a) Hãy mô tả không gian mẫu ? b) Tính xác suất biến cố: tổng số chấm xuất mặt súc sắc Câu (1,5đ) Cho dãy số (un) cấp số cộng có số hạng Biết u5 =3, u7=9 Tìm số hạng lại cấp số cộng ? Câu (3đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N lần l-ợt trung điểm CD SD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (BMN) (ABCD) b) Tìm giao điểm E đ-ờng thẳng AD mp(BMN) c) Tìm giao tuyến mặt phẳng (BMN) (SAB) -HếT -TRNG THPT AN LNG ễNG THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng th i gi n ph t S 13 Cõu I: (1,0 im) Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau: 1) y sin x cos x 2) y sin x cos2 x Cõu II: (2,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) 2sin x 2) cos2x sin x sin x 3) sin x cos x 2sin2x Cõu III: (2,5 im) 1) Mt bỡnh cha 11 viờn bi Trong ú cú viờn bi mu xanh, viờn bi mu ( cỏc viờn bi ch khỏc v mu sc) Ly ngu nhiờn viờn bi t bỡnh a Cú bao nhiờu cỏch ly viờn bi t bỡnh? b Tớnh xỏc sut ly c ớt nht viờn bi mu xanh [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn 18 2) Tỡm s hng khụng cha n x khai trin nh thc: x x Cõu IV: (1,0 im) Cho dóy s Un xỏc nh bi cụng thc u1 2, u2 3, un1 3un 2un1, n 1) Vit s hng u ca dóy s Un 2) Tỡm s hng tng quỏt ca dóy s Un Cõu V: (3,0 im) 1) Trong mt phng Oxy, cho im A 1;2 v ng thng d : x 2y a Tỡm nh ca im A 1;2 qua phộp V(I;4), I(1;4) b Tỡm nh ca ng thng d qua phộp Tv , vi v 2;3 2) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh M v N ln lt l trung im ca cnh BC v CD Gi Q l im nm trờn cnh SA ( Q khụng trựng S v A) a Tỡm giao tuyn ca hai mt phng (MNQ) v (ABCD) b Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp vi mt phng ( MNQ) Ht TRNG THPT AN LNG ễNG THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng th i gi n ph t S 14 I PHN CHUNG: Bi (3) Gii cỏc phng trỡnh sau : a./ cos3x b./ cos 2x sin 2x Bi 2.(1.5) Cho ch s 0,1,2,3,4,5,6 Cú bao nhiờu s t nhiờn: a./ Cú ch s khỏc c lp t cỏc ch s trờn b./ Cú ch s ú tng cỏc ch s nh hn Bi 3.(1.5) Mt hp cú 11 viờn bi ú cú bi ỏnh s t n 5, bi xanh ỏnh s t n v bi vng ỏnh s t n 11 Ly ngu nhiờn bi, tớnh xỏc sut a./ Hai bi ly c cựng mu b./ Hai bi ly c ghi s chn v cựng mu Bi (2) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tõm O M,N ln lt l trung im ca SA, SC a./ Tỡm giao im ca SO vi (MNB) T ú suy thit din ca mp(MNB) vi hỡnh chúp b./ Gi E, F ln lt l giao im ca AD, DC vi mp(MNB) Xỏc nh E, F.Chng minh: B, E, F thng hng II PHN RI NG (2) [Type text] Gia S Thnh c www.daythem.edu.vn Bi 5A ( nh cho hc sinh hc ch ng tr nh chu n a./ Cho (C): x y x y -12 Vit phng trỡnh ng trũn (C) nh ca ng trũn (C) qua Tv vi v (2;3) b./ Gii phng trỡnh: sin 2 x sin x cos2 x Bi 5B ( nh cho hc sinh hc ch ng tr nh nõng c o a./ Cho (C): x y x y Vit phng trỡnh ng trũn (C) nh ca ng trũn (C) bng cỏch thc hin liờn tip phộp quay Q v phộp v t V(O, 2) (O, ) b./ Gii phng trỡnh: sin x cos x sin x cos x - HT -TRNG THPT AN LNG ễNG THI HC Kè I MễN : TON - KHI 11 Thi gian : 90 phỳt h ng th i gi n ph t S 15 Cõu I: (2.5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: ( ) a) 3tan x + 45o - 3= b) 3cosx + sinx = - Cõu II: (2 im) 1/ T cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn chn gm ch s khỏc nhau? 20 ổ ữ 2/ Tỡm h s ca s hng cha x khai trin ỗ ữ ỗỗốx + ứ x ữ 11 Cõu III: (2,5 im) Mt hp ng bi gm cú viờn bi xanh, viờn bi v viờn bi vng Ngi ta chn ngu nhiờn t hp ú viờn bi a) Tớnh s phn t ca khụng gian mu b) Tớnh xỏc sut viờn bi c chn cú ba mu Cho cp s cng (un ) cú u17 = 33 u33 = 65 Hóy tớnh s hng u v cụng sai ca cp s trờn Cõu IV: (3 im) Trong mt phng ta Oxy cho im M(2; 3) v ng thng d : x - 4y + = Tỡm ta im M v vit phng trỡnh ng thng d ln lt l nh ca M v d qua phộp Quay tõm O gúc 90 Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú AB khụng song song vi CD Gi M, N ln lt l trung im ca SC v SD a) Tỡm giao tuyn ca hai mt phng (SAB) v (SCD) b) Chng minh MN//(ABCD) HT [Type text] ... cỏc on SB v SC cho MN khụng song song vi BC Tỡm giao tuyn ca mt phng (AMN) v (ABC), mt phng (ABN) v (ACM) Bi 11 Cho t din SABC Gi I, J, K l ba im tu ý trờn SB, AB, BC cho JK khụng song song vi... ca t din ct bi mt phng(MNP) Bi 17 Cho t din ABCD Trờn cỏc on AC, BC, BD ly cỏc im M, N, P cho MN khụng song song vi AB, NP khụng song song vi CD Xỏc nh thit din to bi mt phng (MNP) v t din ABCD... G2 ln lt l trng tõm ca tam giỏc SBC v SBD Chng minh G1G2 song song mp(ABCD) 4) im M thuc on AD vi AM = x ( < x < a ) Mp( P) qua M song song SA v CD Xỏc nh thit din ca mp( P) vi hỡnh chúp S.ABCD