Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
540 KB
Nội dung
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ÔNTẬP HỌC KỲ ITOÁN Kiến thức trọng tâm : - Phần đại số : Phép nhân – chia đơn thức, đa thức, đẳng thức đáng nhớ đẳng thức đáng nhớ 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 .2) (A - B)2 = A2 - 2.AB + B2 .3) A2 - B2 = (A - B)(A + B) .4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 .5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 + B3 3 2 6) A + B = (A + B)(A - AB + B ) .7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.(Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử, phối hợp nhiều phương pháp, tách, thêm bớt hạng tử) Định nghĩa phân thức đại số, phân thức Nêu tính chất phân thức Rút gọn phân thức (để áp dụng nhân – chia phân thức) Nêu cách qui đồng mẫu thức nhiều phân thức (để áp dụng cộng – trừ phân thức) Nắm vững quy tắc Cộng, trừ, nhân, chia phân thức - Phần hình học : Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Đường trung bình hình thang Đường thẳng song song cách Diện tích hình chữ nhật, tam giác, hình thang, hình bình hành, tứ giác có hai đường chéo vuông góc, đa giác A ĐẠI SỐ I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC; NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1: Làm tính nhân: 1/ xy(x2y – 5x +10y) 4/ -2x3y(2x2 – 3y +5yz) 7/ 3x(x2 – 2) 10/ 2 x y.(3xy – x2 + y) 2/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 3/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x) 5/ (3xn+1 – 2xn).4x2 6/ (2x2n + 3x2n-1)(x1-2n – 3x2-2n) 8/ x2.(5x3 - x -1/2) 9/ -2x3.(x – x2y) 11/ (3x + 2)( 2x – 3) 14/ (x – 2y)(x2y2 - 12/ (x + 1)(x2 – x + 1) 15/ (x + 3)(x2 + 3x – 5) 13/ (x – y )(x2 + xy + y2) 16/ ( xy – 1).(x3 – 2x – 6) 17/ 2x (x2 – 7x -3) 18/ ( -2x3 + 19/(-5x3) (2x2+3x-5) 20/(2x2 - 21/(x2 -2x+3) (x-4) 22/( 2x3 -3x -1) (5x+2) 23/ ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( ( 5x – 2y) y -7xy) 4xy2 xy+ y2).(-3x3) 24/( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2) II HẰNG ĐẲNG THỨC NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( A B)3 A3 A2 B AB2 B3 ( A B)3 A3 A2 B AB2 B3 Bài 1: Mở ngoặc a, ( x 7)3 b, (5 x)3 3 d, 2y x e, 3x y Bài 2: Tìm x,biết : [Type text] xy + 2y) c, (3a x)3 f, x y Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a, x 2 x2 x 6 b, x 1 x x 2 x 0 Bài : Mở ngoặc 3 a, x 3 b, 3x c, x 1 d, x y Bài 4: Viết biểu thức sau dạng lập phương tổng hiệu: a , 8x3 12 x2 x b, x 27 x2 27 x3 c, x3 12x2 48x 64 d, x3 x2 12 x e, x3 3x2 3x g, x3 3x2 3x Bài :Tìm x biết : 3 a, x 1 x2 x 3 b, x 4 x2 x 12 16 c, x3 9x2 27 x 27 8 d, 64 x3 48x2 12 x 27 Bài 6: Tính giá trị biểu thức : a, A= x3 x2 y 12 xy y3 biết x+2y=-5 b, B= 8x3 12 x2 y xy y3 biết 2x-y= c, C= x3 3x2 3x với x=99 Bài :Tìm x biết : a, x3 3x2 3x 1 b, x3 6x2 12x c, x3 x2 12 x d, x3 9x2 27 x 27 e, 8x3 12 x2 x 1 Bài : Rút gọn biểu thức : a A= x 2 x 2 x 3 x 1 b B= x 2 x 2 12 x2 c C= ( x 5)3 x3 125 3 1 d D= a b a b 2 2 e E= x 3 x 3 3 f F= x 1 x 1 x 1 x 1 Bài : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x 3 a, x 1 x3 3x2 3x b x 1 x 3 16 x 3 Bài 10 : Chứng minh : 3 a, a b 3ab a b a3 b3 b , a b 3ab a b a3 b3 c,áp dụng tính x3 y3 biết x+y= xy=2 Bài 11 : Chứng minh a 2 a 6 a2 12 64 với a Bài 1: Điền vào chổ trống thích hợp: 1/ x2 + 4x + = 2/ x - 8x +16 = 3/ (x+5)(x-5) = 4/ x + 12x + 48x +64 = 5/ x3- 6x +12x - = 6/ (x+2)(x -2x +4) = 7/ (x-3)(x +3x+9) = 8/ x + 2x + = … 9/ x2 – = … [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 10/ x2 – 4x + = … 12/ x2 + 6x + = … 14/ 16x2 – 8x + = … 15/ 9x2 + 6x + = 16/ 36x2 + 36x + = … 11/ x2 – = … 13/ 4x2 – = … 18/ x3 – = … 19/ 8x3 – = … 17 x3 + 27 = Bài 2: Thực phép tính: 1/ ( 2x + 3y )2 5/ (2x + y2)3 3/ x 2/ ( 5x – y)2 4/ x y x y 4 7/ x y 2 6/ ( 3x2 – 2y)3 ; 1 9/ ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) 10/ x x x 3 8/ ( x+4) ( x2 – 4x + 16) 11/ ( x - 3) ( x + 3) 12/ ( x + 2y) 13/ (x + 2y + z)(x + 2y – z) 2 14/ (2 - xy) 15/ (x + 3)(x – 3x + 9) 16/ (x – 1)(x + 1) 17/ (2x – 1)(4x + 2x + 1) 18/ (2x – 1) 19/ (5 + 3x)3 Bài :Rút gọn biểu thức: 1/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) 3/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 4: Tính giá trị biểu thức(Bằng cách hợp lý được): 1/ 1,62 + 4.0,8.3,4 +3,42 2/ 34.54 – (152+ 1)(152 – 1) 3/ x4 – 12x3 + 12x2 – 12x +111 x =11 4/ 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) 5/ 20042 -16; 6/ 8922 + 892 216 + 1082 7/ 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 8/ 362 + 262 – 52 36 9/ 993 + + 3(992 + 99) 10/ 37 43 11/ 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 12/ 15,75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20 Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ biểu thức: 1/ A = x2 – 6x + 11 2/ B = x2 – 20x + 101 3/ C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 4/ A =5x – x2 5/ B = x – x2 6/ C = 4x – x2 + 7/A= x2-6x+11 8/B= –x2+6x-11 III PHÂN TÍCH ĐA HỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử: 1/ 5x2 10 xy y2 20 z 2/ x y x2 y 3/ x( x y) 5x y 9/ x2 z y xy 10/ x2 xy z y 11/ x2 x 4/ 16x 5x2 5/ x2 5x y y 6/ 3x2 xy y2 12 z / x2 y yz z 8/ 2x2 + 7x + 25/ x3 -3x2 – 4x + 12 12/ 5x3 5x2 y 10 x2 10 xy 20/ a 1 4a 13/ x3 3x2 3x 21/ 27 x3 y3 14/ x2 xy 25z y 22/ x 4x 15/ x2 – y2 – x – y 23/ x2 - y2 - 2xy + y2 16/ x2 - y2 + - 4x 24/25 - x2 + 2xy - y2 26/ x4 – 5x2 + 27/ (x + y + z)3 –x3 – y3 – z3 [Type text] 17/ a3 ay a x xy 18/ x6 y 19/ x2 3x Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 28/ (2x + 1)2 – (x – 1)2 29/ x4 + x3 + x + 30/ x4 – x3 – x2 + 31/ x3 + 3x2 + 3x + – 27z3 32/ x2 – 2xy + y2 –xz + yz 33/ x4 + 4x2 – Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử 1/ 2x2 – 8x 9/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/ 2x2 – 4x + 10/ xz + xt + yz + yt 3/ 3x + 12x + 12x 11/ x2 – 2xy + tx – 2ty 4/ x3 – 2x2 + x 12/ x2 – 3x + xy – 3y 13/ 2xy + 3z + 6y + xz 2 5/ x + 2x + – 16y 14/ x2 – xy + x - y 6/ x2 + 6x – y2 + 15/ xz + yz – 2x – 2y 2 7/ 4x + 4x – 9y + 16/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 8/ x2 - 6xy + 9y2 – 25z2 Bài 3: Tìm x, biết: 1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 5/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 2/ (x + 3)2 + ( + x)(4 – x) = 10 6/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 3/ (x + 4)2 + (1 – x)(1 + x) = 7/ (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 8/ -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3 Bài 4: CMR 1/ a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho với a Z 2/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho với a Z 3/ x2+2x+2 > với x Z 4/ x2-x+1>0 với x Z 5/ -x2+4x-5 < với x Z IV CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC; ĐATHỨC CHO ĐA THỨC Bài 1: Thực phép chia 1/ x12 : (-x10) 5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2 2/ (-y)7 : (-y)3 6/ (x3 – 2x2y + 3xy2): x 3/ 6x2y3 : 2xy2 4/ 3 2 x y : x y Bài 2: Tìm n N để phép chia phép chia hết: 1/ (5x3-7x2+x):3xn 2/ 13xny3:2x2y2 3/ (13x4y3-5x3y3+6x2y2):5xnyn 4/ xnyn+1 : x2y5 Bài 3: Làm tính chia: 1/ (x3-3x2+x-3):(x-3) 3/(2x4-5x2+x3-3-3x):(x2-3) 2/(x-y-z)5:(x-y-z)3 4/(x2+2x+x2-4):(x+2) 5/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6/ (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) 7/ (x4 – x – 14) : (x – 2) 8/ (15x3y4 – 10x2y4 + 5xy3) ; (-5xy2) 9/ (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) 10/ (x2 + 5x + 6) : (x + 3) 11/ x3 + x2 – 12) : (x – 2) 12 / (x3 – 3x2) : (x – 3) Bài 4: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - + n chia hết cho đa thức 3x + [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 3/ Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ? 4/ Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n - ? PHÂN THỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Bài 1: Thực phép tính: 1/ 5xy - 4y 2x y + 3xy + 4y 2x y 2/ 4x 1 x 1 3x y 3x y 3/ x6 x x2 x 4/ 2x y 2 x xy xy y x y2 5/ 15 x y y3 x2 6/ x 10 x 4x x 2 x 36 4x2 4x 8/ : x 10 x x x 3x x 1 x x x 1 x x 9) : : 10) : : x x x 1 x x x 1 2 x 11/ : x 2 x x x 1 x x 15 x 9 x 48 x 64 12/ 13/ : : 4x x 2x x x 2x x 24 x 36 3x 21 x 49 14/ 15/ : : 5x x x 5x x x 1 2x 2x x4 1 16/ 17/ x + - 2x 2x 2x 4x x 1 3x 3x 18/ x 2x x x 2x x x 10 x x 3 x 3x 19/ 20/ : : x x x x 3x 3x 3x 3x x x a2 b2 a4 3x x x2 1 x x2 1 1 x 21/ 22/ 23/ : x 1 x 10 x x 10 x a2 ( a b) (1 x) 7/ Bài Tìm điều kiện xác định phân thức sau: x2 x 16 x2 3/ x 1 2x x 4x 5x 4/ 2x x 1/ 2/ Bài 3: Câu 1:Cho phân thức : P = 3x 3x ( x 1)(2 x 6) a/Tìm điều kiện x để P xác định b/ Tìm giá trị x để phân thức Câu 2:Cho biểu thức A = x2 x3 x x6 2 x a.Tìm điều kiện x để A có nghĩa b.Rút gọn A [Type text] Gia sư Thành Được c.Tìm x để A www.daythem.edu.vn 3 d.Tìm x để biểu thức A nguyên e.Tính giá trị biểu thức A x2 – = (a 3)2 6a 18 Câu 3:Cho biểu thức B = (1 ) 2a 6a a 9 a.Tìm ĐKXĐ B b.Rút gọn biểu thức B c.Với gía trị a B = d.Khi B = a nhận giá trị bao nhiêu? x x2 Câu 4: Cho biểu thức C 2x 2 2x a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa b.Rút gọn biểu thức C c.Tìm giá trị x để biểu thức sau Câu 5:Cho biểu thức: A= x x x 50 x x 10 x x( x 5) a/ Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b/ Tìm giá trị x để A = ; A = -3 ? Câu 6:Cho phân thức A = 6x x x (2 x 3)(2 x 3) a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1 Câu 7: Cho phân thức A = 2 x 10 x x ( x 5)( x 5) (x 5; x -5) a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3 Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 Câu 8: Cho phân thức A = 18 x x x2 (x 3; x -3) a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = Câu 9: Cho phân thức A = x2 x 10 50 x x 25 x x 5x (x 0; x -5) a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - 3x x 12 Câu 10: Cho phân thức: x3 a) Tìm điều kiện x để phân thức cho xác định? b) Rút gọn phân thức? [Type text] (x ; x ) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn c) Tính giá trị phân thức sau rút gọn với x= 4001 2000 Câu 11: Cho biểu thức sau: x x x 1 2x A : x x 2x x 1 x a) Rút gọn biểu thức A? x x x 50 x Câu 12: Cho biểu thức: B x 10 x x( x 5) b) Tính giá trị A x ? a) Tìm điều kiện xác định B ? b) Tìm x để B = 0; B = c) Tìm x để B > 0; B < 0? x 1 x3 Câu 13: Cho biểu thức: B 2x x 2x 4x a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR:khi giá trị biểu thức xác định không phụ thuộc vào giá trị biến x? 5x 5x x 100 2 x 10 x 10 x Câu 14: Cho A a Tìm điều kiện x để biểu thức xác định ? b Tính giá trị A x = 20040 ? Bài 15: Cho phân thức x 10 x 25 x2 5x a Tìm giá trị x để phân thức 0? b Tìm x để giá trị phân thức 5/2? c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? B HÌNH HỌC Câu 1:Cho hình vuông ABCD,E điểm cạnh DC,F điểm tia đối tia BC cho BF = DE a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân b.Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF hình vuông µ 600 Gọi E F trung điểm Câu 2:Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A BC AD a.Chứng minh AE BF b.Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c.Lấy điểm M đối xứng A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn · 600 ,kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy Câu 3:Cho tam giác ABC vuông A có BAC điểm D cho AD = DC · DAC · a Tính góc BAD Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c.Gọi E trung điểm BC.Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi d.Cho AC = 8cm,AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED Câu 4:Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N hình chiếu Avà C lên BD P,Q hình chiếu B D lên AC Chứng minh MPNQ hình bình hành Câu 5:Tính cạnh hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật 315cm2 tỉ số cạnh 5: Câu 6:Cho ABCD hình bình hành Gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC ,CD,DA Gọi K giao điểm AC DM, L trung điểm BD CM a MNPQ hình gì?Vì sao? b MDPB hình gì?Vì sao? c CM: AK=KL=LC Câu 7:Cho tam giác ABC vuông A,đường phân giác AD.Gọi M,N theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB,AC AMDN hình gì?Vì sao? Câu 8: Hình thoi ABCD xó chu vi 16cm,đường cao AH 2cm.Tính góc hình thoi Câu 9:Cho tam giác ABC vuông A ,D trung điểm BC.Gọi M điểm đối xứng với D qua AB,E giao điểm DM AB.Gọi N điểm đối xứng với D qua AC,F giao điểm DN AC a.Tứ giác AEDF hình ?vì sao? Câu 10: cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, AC, DC, DB Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH là: a/ Hình chữ nhật b/ Hình thoi c/ hình vuông Câu 11:Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F thứ tự trung điểm AB CD a/ Các tứ giác AEFD, AECF hình gì? Vì sao? b/ gọi M giao điểm AF DE, gọi N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật c/ Hình bình hành ABCD nói có thêm điều kiện EMFN hình vuông? Câu 12: Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M điểm nằm A B Vẽ phía AB hình vuông AMNP, BMLK có tâm đối xứng theo thứ tự C D.Gọi I trung điểm CD a/ Tính khoảng cách từ I đến AB? b/ Khi M di chuyển đoạn thẳng AB điểm I dichuyển đường nào? [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 13: cho tam giác ABC vuông a, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC a/ Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCKb/ chứng minh H đối xứng với K qua A c/ Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện AEMF hình vuông? Câu 14:Cho tam giác nhọn ABC có BC = 12cm, đường cao AH = 8cm hình vuông EFIK có E thuộc AB, F thuộc AC, I K thuộc BC a/ Tính diện tích tam giác ABC? b/ Tính cạnh hình vuông? c/ Tính diện tích hình thang EFCB Câu 15; Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có CA tia phân giác góc C, AB = 13cm, CD = 23cm a/ Tính chu vi hình thang? b/ tính diện tích hình thang? Câu 16;Cho tam giác ABC có AB = 8cm; AC = 12cm; BC = 16cm Gọi I giao điểm ba đường phân giác Khoãng cách từ I đến BC 5cm Tính diện tích tam giác ABC ( Tổng quát lên: Nếu AB = c; AC = b; BC = a; khoảng cách từ I đến BC = d SABC = ?) Câu 17:Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M a/ Chứng minh tứ giác ABIC hình chữ nhật b/ Gọi O, P, K, J trung điểm AB, BI, IC, AC Tứ giác OPKJ hình gì? Vì sao? c/ Kẻ AH vuông góc với BC H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH Câu 18: Cho tam giác ABC vuông A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH đường cao (H thuộc BC) Gọi M, I, K trung điểm AB, BC, AC a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC MK b/ Chứng minh tứ giác MKIB hình bình hành c/ Tứ giác MHIK hình gì? Vì sao? Câu 19: Cho tam giác ABC vuông A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K trung điểm AB, BC, AC a/ Chứng minh tứ giác AIMK hình chữ nhật tính diện tích b/ Tính độ dài đoạn AM c/ Gọi P, J, H, S trung điểm AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vuông góc với JS Câu 20: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC a/ Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật b/ Gọi I, K điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình gì? Vì sao? c/ Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn C MỘT SỐ ĐỀ THI ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) Làm phép chia : x2 x 1 : x 1 Rút gọn biểu thức: x y x y Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = x3 x7 2x 1 2x 1 Thu gọn biểu thức Q Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB HE AC ( D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE Chứng minh AH = DE Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vuông Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = SDEQP ĐỀ SỐ Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực phép tính: x 3x 5 12x3 y 18x2 y : 2xy Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 8x2 x2 x y Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 x 21 Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A= 1 x2 ( với x 2 ) x2 x2 x 4 Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn 2 x , x -1 phân thức có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng -HẾT -ĐỀ SỐ Bài (2 điểm) Thu gọn biểu thức : 10 x3 y x y 5 2 xy 3x y 10 Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y Bài (2 điểm) Cho biểu thức: P = : x 16 x x x Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = Bài 4: ( điểm) Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA 1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vuông 2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3.Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58 Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = Cho P = x3 + x2 – 11x + m Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q Bài 3: (2điểm) Rút gọn biểu thức: Cho M = x xy y x3 x y 1 x2 x x2 x2 x 4 a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ? Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ? ĐỀ SỐ [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) Chọn đáp án đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời: Câu 1: Biểu thức bình phương thiếu hiệu hai biểu thức x 2y: x2 + 2xy + 4y2 x2 – 2xy + 4y2 x2 – 4xy + 4y2 x2 + 4xy + 4y2 Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4 chia hết cho đa thức ? x + 3y x – 3y x + 3y2 x – 3y2 Câu 3: Biểu thức x 1 x 3 không xác định giá trị x bằng: x 4 2;–2 A A Khẳng định sai ? B B A A A A A A A2 – =0 : = –1 = B B B B B B B Câu 4: Cho hai phân thức đối A A + =0 B B Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Khi độ dài đường trung bình MN bằng: 12 cm cm 3cm Không xác định Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD BC Khẳng định sai ? BAD CDA 1800 BAD CBA 1800 BCD CDA 1800 ABC BCD Câu 7: Hình sau có trục đối xứng: hình vuông hình thoi hình chữ nhật hình thang cân Câu 8: Tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, BC = 10cm Diện tích tam giác bằng: 60 cm2 48 cm2 30 cm2 24 cm2 B PHẦN BÀI TẬP: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: 1262 – 262 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = x.y = Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết: 5( x + 2) + x( x + 2) = (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + = Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức P = x2 x2 ( với x ; x 0) x2 x Rút gọn P Tìm giá trị x để P có giá trị bé Tìm giá trị bé Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vuông góc AB DK vuông góc AC Tứ giác AHDK hình ? Chứng minh Chứng minh BH = CK Giả sử AC = 8cm BC = 10 cm Gọi M trung điểm BC Tính diện tích tứ giác BHDM [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ SỐ I/ Phần trắc nghiệm (4 điểm) Câu 1: Kết phép chia 24x4y3z : 8x2y3 là: A 3x2y B 3x2z C 3x2yz Câu 2: Phân thức A x y y x 2 x y D 3xz rút gọn có kết : B 1 y x C 1 x y D Cả A, B, C Câu3: Giá trị biểu thức M = x2 + 4x + x = 12 là: A 196 B 144 C 100 Câu Mẫu thức chung hai phân thức x 1 1 2x ? x 1 x 1 D 102 A (x - 1)2 B x + C x2 - D x - Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường là: A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu 6: Tứ giác có góc đối hình: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Cả A, B, C Câu 7: Hình vuông có trục đối xứng ? A B C D Cả A, B, C sai Câu 8: Hình có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo ? A Hình bình hành B Tam giác C Hình thang D Hình thang cân II/ Phần tự luận.(6 điểm) Câu 1: (0,75 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a - 3b + a2 - ab Câu 2: (0,75 điểm) Rút gọn phân thức sau: 3x y 3xy x2 y2 Câu 3: (1,5 điểm) Thực phép tính: 4x 2x a) x 18 x xx 3 b) x 10 x x 5y Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc B = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC AD a) Chứng minh tứ giác ECDF hình thoi b) Tính số đo góc AED ĐỀ SỐ [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 1: Thực phép tính a/ x 2x xy xy b/ x3 x 1 ( ) x x x 2x 1 x Bài 2: Tìm x biết a/ x( x2 – ) = b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16 Bài 4: Cho biểu thức A= x 2x y y x2 y2 a/ Tìm ĐKXĐ A b/ Rút gọn A c/ Tính giá trị A x = y = Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N trung điểm AB CD a/ Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì? b Gọi I giao điểm AN DM , K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì? c/ Chứng minh IK // CD d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vuông? Khi ,diện tích MINK bao nhiêu? ĐỀ SỐ A TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Câu I : ( điểm ) Khoanh tròn câu trả lời Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống ( ) ( x – 3) ( ) = x3 – 27 , để đẳng thức : A x2 + B x2 + 6x + C x2 + 3x + D x2 –3x + Giá trị biểu thức : x2 – 4x + x = - : A 16 B C D –8 Phân thức A 5 x rút gọn : 5x x B x 1 C x x 1 D x 1 x Diện tích hình chữ nhật có kích thước 20 cm, dm : A dm2 B 40 cm2 C 40 dm2 D dm2 Câu II : ( điểm ) Ghép ý cột A với ý cột B để khẳng định : Cột A Cột B Kết Tứ giác có tất cạnh a Hình chữ nhật ghép với b Hình thang cân ghép với Hình thang cân có góc vuông c Hình bình hành ghép với Hình chữ nhật có hai cạnh kề d Hình vuông ghép với g Hình thoi Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song, vừa Câu III : ( điểm ) Điền (Đ) sai (S) vào ô cho thích hợp [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn – x2 + 10 x – 25 = - ( – x )2 Hằng đẳng thức lập phương tổng : A3 + B3 = ( A+ B) ( A2 – AB + B2 ) Điều kiện để phân thức Nếu hai tam giác có diện tích hai tam giác 1+2x xác định x x -4 B TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 2xy + y2 – b) x2 – 3x + Bài : ( 1.5 điểm ) Thực phép tính : a) 2x-3 10 + 2x-4 x+2 x Bài : ( điểm ) Cho phân thức 5x 2x2 2x 4-x b) + : 2 2 x(x+1) x(x+1) 3x +3x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức Bài : ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM ( M BC) Gọi O trung điểm AC , K điểm đối xứng với M qua O a) Tính diện tích tam giác ABC b) Chứng minh AK // MC c) Tứ giác AMCK hình ? Vì ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác AMCK hình vuông ? [Type text] ... ABCD,E i m cạnh DC,F i m tia đ i tia BC cho BF = DE a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân b.G i I trung i m EF Chứng minh I thuộc BD c.Lấy i m K đ i xứng v i A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF... 8: Hình thoi ABCD xó chu vi 16cm,đường cao AH 2cm.Tính góc hình thoi Câu 9:Cho tam giác ABC vuông A ,D trung i m BC.G i M i m đ i xứng v i D qua AB,E giao i m DM AB.G i N i m đ i xứng v i. .. v i Hình chữ nhật có hai cạnh kề d Hình vuông ghép v i g Hình thoi Tứ giác có hai cạnh đ i vừa song song, vừa Câu III : ( i m ) i n (Đ) sai (S) vào ô cho thích hợp [Type text] Gia