ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB.[r]
(1)đề 01 Thời gian làm : 150 phút
( Không kể thời gian giao )
Bài (2,0điểm)
1) Tính giá trị biểu thức P = 743 + √7+4√3 2) Chøng minh : √
a −√b¿2+4√ab ¿
¿ ¿
víi a >0 b >0
Bài (3,0điểm)
Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình (P): y= x2
2 ; (d) : y = mx – m +2 ( m lµ tham sè)
1)Tìm m để đờng thẳng (d) parabol (P) qua điểm có hồnh độ x=4
2)Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt
3)Gỉa sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P)
Chøng minh r»ng y1+y2 (2 √2 -1)(x1 + x2)
Bài (4,0điểm)
Cho BC l dây cố định đờng tròn tâm O , bán kính R (0<BC<2R).Alà điểm di động cung lớn BC cho ΔABC nhọn Các đờng cao AD,BE,CF ΔABC cắt H ( D BC, E AC F AB )
1)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc đờng trịn Từ suy AE.AC = AF.AB
2)Gọi A'là trung điểm BC.Chứng minh AH =2 A'O
3)Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A , đặt S diện tích ΔABC , 2p chu vi ΔDEF
a) Chøng minh d // EF b) Chøng minh : S = p.R Bài (1,0điểm)
Giải phơng trình : 9x2
+16 = 2x+4 + 4 √2− x
HÕt
Thêi gian lµm bµi : 150
( Không kể thời gian giao đề )
Bài (3,0điểm)
1)Đơn giản biểu thøc :
P = √14+6√5+√14−6√5
2) Cho biÓu thøc : Q = ( √x+2
x+2√x+1− √x −2
x −1 )⋅
√x+1
√x víi x > ; x a) Chøng minh Q =
x −1
b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên Bi (3,0im)
Cho hệ phơng trình :
(2)
¿
(a+1)x+y=4
ax+y=2a
¿{
¿
( a tham số)
1) Giải hÖ a =
2) Chøng minh với giá trị a , hệ lu«n cã nghiƯm nhÊt ( x; y) cho x+y
Bài (3,0điểm)
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R.Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A.M Q hai điểm phân biệt , chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P
Chøng minh :
1) Tích BM.BN khơng đổi
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn 3) Bất đẳng thức BN + BP + BM + BQ > 8R
Bài (1,0điểm) Tìm giá trị nhỏ hµm sè: y = x
2
+2x+6 √x2+2x+5
HÕt
HDBµi4 : ta cã √x2+2x+5 = x+1¿
2 +4
¿ √¿
⇒ (2 √x2
+2x+5 - 1)( √x2+2x+5 - 2)
⇒ 2(x2+2x+5) - 5
√x2+2x+5 +
⇒ x
2
+2x+6 √x2+2x+5
5
2 hay y
2 .VËy Miny =
2 x= -1
Thời gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài (2,0điểm) Giải hệ phơng trình
x+
5 x+y=2
3 x+
1
x+y=1,7
{
Bài (2,0điểm) Cho biÓu thøc P =
√x+1+
x
√x − x víi x>0 vµ x a)Rót gän biĨu thøc P
b)TÝnh gi¸ trị P x=
2 Bài (2,0®iĨm)
Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003
a) T×m a vµ b
b) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y = − 12 x2 . Bài (3,0điểm)
Cho đờng tròn (O) điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M
a) Chøng minh MO=MA
b) Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N
(3)đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C
1- Chøng minh AB + AC - BC không phụ thuộc vị trÝ ®iĨm N 2- Chøng minh r»ng nÕu tứ giác BCQP nội tiếp PQ // BC Bài (1,0điểm)
Giải phơng trình : x22x −3
+√x+2=√x2+3x+2+√x −3 (1)
-∞∞HÕt
∞∞ -HD Bài5: (1) (x+1)(x 3)+x+2=(x+1)(x+2)+x 3 ĐKXĐ: x 3
⇔ ( √x −1−1 ).( √x −3−√x+2 ) =
Môn :toán
Thi gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao )
Bài 1(2điểm)
Cho biểu thøc S = ( √x x+√xy+
√y
x −√xy ):
2√xy
x − y víi x > , y > vµ x y 1) Rót gän biĨu thøc trªn
2) Tìm giá trị x y để S =1
Bài 1(2điểm)
Trên parabol y=1
2x
2
lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm
B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB Bài 3(1điểm)
Xác định giá trị M phuơng trình bậc hai : x2 – 8x + m = để 4
+√3 nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc , phơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn li y?
Bài 4(4điểm)
Cho hỡnh thang cõn ABCD ( AB // CD AB > CD ) nội tiếp đuờng tròn (O) Tiếp tuyến vớI đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao đờng chéo AC BD
1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn 2) Chứng minh EI // AB
3) Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chøng minh r»ng:
a) I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n RS b)
AB+ CD=
2 RS
Bài 5(1điểm)
Tỡm tt cặp số (x ; y) nghiệm phơng trình : ( 16x4 + 1)( y4 +1) = 16x2y2
HÕt
……… ………
HD Bµi 5: ( 16x4 + 1)( y4 +1) = 16x2y2 ⇔ 16x4y4 +16x4 + y4 +1 -16x2y2 = 0
(4)⇔ (4 x2y2 – 1)(4x2 – y2) = 0
Thời gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao )
Bài1(1,5điểm):
Rút gọn biÓu thøc: M = ( 1− a√a
1−√a +√a )
1+√a víi a a Bài2(1,5điểm):
Tìm hai số x y thoa mÃn điều kiện
¿ x2+y2=25
xy=12
¿{
Bài3(2điểm):
Hai ngi cựng lm chung cơng việc hồn thành Nếu ngời làm riêng để hoàn thành cơng việc thời gian ngời th làm ngời thứ hai Hỏi làm riêng ngời phải làm s hon thnh cụng vic?
Bài4(2điểm): Cho hàm số: y=x2 (P)
y=3x+m2 (d)
( x lµ biÕn sè , m lµ sè cho tríc )
1)Chứng minh với giá trị m , đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt
2)Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P)
Tìm m để có đẳng thức y1 + y2 =11 y1 y2
Bài5(3điểm):
Cho ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với ®iĨm A vµ C)
Vẽ đờng trịn (O) đờng kính MC Gọi T giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O).Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điềm thứ hai S Chứng minh: 1)Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn
2)Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADB có số đo khơng đổi 3)AB // ST
Thời gian làm : 150 phút ( Không k thi gian giao )
Bài1(2đ):
Cho biÓu thøc: A = (a+√a
√a+1+1).(
a −√a
√a −1−1) víi a 1)Rót gän A
2)Víi a T×m cho A = -a2
Bài2(2đ):
Đề 05
(5)Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm:M(2;1) N(5; -
2 ) đờng thẳng (d): y= ax + b 1)Tìm a b để (d) qua M N
2)Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với trc Oy v Ox
Bài3(đ):
Cho s nguyờn dơng gồm hai chữ số Tìm số biết tổng hai chữ số
8 số cho thêm 13 vào tích hai chữ số đợc số viết theo thứ tự ngc li vi s ó cho
Bài4(3đ):
Cho tam giác nhọn PBC, PA đờng cao.Đờng tròn đờng kính BC cắt PB,PC lần lợt M N NA cắt đờng tròn điểm thứ hai E
1)Chứng minh điểm A,B,P,Ncùng thuộc đờng tròn.Xác định tâm bán kính đờng trịn
2)Chøng minh EM BC
3)Gọi F điểm đối xứng N qua BC,chứng minh : AM.AF = AN.AE
Bài5(1đ):
Giả sử n số tự nhiên khác không, chứng minh :
2+ 3√2 +
1
4√3+ .+
(n+1)√n <
HD Bµi5:
(n+1)√n=√n
n.(n+1)=√n.(
1 n−
1
n+1)=√n(
1
√n+
√n+1)(
1
√n−
√n+1)
= (1+ √n √n+1).(
1
√n−
√n+1) V× (1+ √n
√n+1) < 1+1 = nªn
1
(n+1)√n <2 (
√n−
√n+1) (1)
Ap dơng B§T (1) víi n = 1;2;3;……;n ta cã ®pcm
Thời gian làm : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài1(1,5đ):
Cho biểu thức A = x24x+4
42x
1) Với giá trị x A có nghĩa? 2) Tính giá trị biểu thức A x=1
Bài2(1,5đ):
Giải hệ phơng trình :
x
1
y −2=−1
x+ y −2=5
{
Bài3(2đ):
Tỡm giỏ tr ca n để phơng trình : (n2 – n – 3)x2 + (n+2)x -3n2 = nhận x = nghim Tỡm
nghiệm lại phơng trình?
Bài4(4đ):
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đ-ờng trịn đ.Đ-ờng kính BD cắt cạnh BC E Đ.Đ-ờng thẳng AE cắt đ.Đ-ờng trịn đ.Đ-ờng trịn đ.Đ-ờng kính BD
(6)tại điềm thứ hai G Đờng thẳng CD cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao đờng thẳng AC BF Chứng minh :
1) AC // GF
2) SA.SC = SB.SF
3) ES phân giác AEF
Bài5(1đ):
Giải phơng trình : x2
+x+12√x+1=36 (1)
………
HD Bµi : ĐK x 1 ; (1) x(x+1)+12x+1=36 Đặt x+1=t ta cã x + = t2 ⇒ x=
t2-1
Ta cã PT (t2-1)t2 +12t =36 ⇔ t4 – (t2-12t +36)=0 ⇔ t4
-(t −6)2 =0 ⇔ ( t2- t + 6)( t2 + t
-6)=0