Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình Dạng bài toán chuyển động: Bài1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h 24km/h.. Biết thời gian tổng cộng là 5h30ph..[r]
(1)ÔN TẬP HỌC KỲ A/ Trắc nghiệm đại số và hình học I/ Đại số : Câu Cặp phương trình nào cho đây là tương đương ? a) 3x = + x và 6x - = b) 4x - = x và 2x + = 2x + c) 4x = + 3x và 3x = 13 + 2x d) 7x = - 2x và 5x - = - 4x Câu Giá trị x = - là nghiệm phương trình nào cho đây ? a) 3x + = - - 3x b) 3x + = - - 2x c) 2x + = x - d) x + = + 4x Câu Phương trình nào các phương trình cho đây là phương trình bậc ? a) - x = b) - 0x = c) - x + x2 = d) ( x - )( x + ) = Câu Phương trình nào cho đây có nghiệm ? a) 4x - = 4x + b) + 2x = 2x - c) 3x - 2x = 3x + d) x - 7x = - 6x Câu Phương trình nào cho đây có vô số nghiệm ? a) ( x + )( x2 + ) = b) x2 = - c) x3 = - d) 3x - + 2x = 5x - Câu Phương trình nào cho đây không có nghiệm ? a) x2 - = b) x - = 3x -2x + c) ( x - )( x - ) = d) 6x - x = - 5x Câu Phương trình - x - m = x + 12 nhận giá trị x = - là nghiệm thì giá trị m : a) m = - 10 b) m = 11 c) m = 10 d) Một giá trị khác Câu Tập nghiệm phương trình x −4 =0 x+ là : a) x = b) x = - c) Vô nghiệm d) x = và x = - Câu Phương trình 2x + = x + có nghiệm là giá trị nào đây ? a) 1/2 b) - 1/2 c) d) x −1 =1 x +1 Câu 10 Phương trình có nghiệm là giá trị nào đây ? a) - b) c) 0,5 d) - Câu 11 Phương trình 2x + k = x - nhận x = là nghiệm thì giá trị k a) b) - c) d) Câu 12 Điều kiện xác định phương trình x 5x = − x ( x +2)(x − 3) là a) x -2 x b) x và x - c) x và x - d) x ; x Câu 13 Giá trị x = - là nghiệm bất phương trình a) 2x + > b) - 2x > 4x + c) - x < + 2x d) - 2x > 10 - x Câu 14 : Phương trình ( x - )( - 2x ) = có tập nghiệm là tập số nào đây ? a) b) c) ;3 d) Câu 15 : Số nghiệm số phương trình ( x2 - )( x2 + ) = là a) nghiệm b) nghiệm c) Một nghiệm Câu 16 : Một phương trình bậc có nghiệm ? a/ Vô số nghiệm b/ Vô nghiệm c/ Duy nghiệm d/ Một các trường hợp a,b,c Câu 17: Điều kiện xác định phương trình a/ x b/ x b/ S = ( x − 1)(x +2) =0 x −1 c/ S = -2 d) Vô nghiệm là : c/ x và x - Câu 18: Tập nghiệm phương trình a/ S = ; - x +1 −3x= x x −3 0; ;3 là d/ S = d/ x và x (2) II/ Hình học Câu 19: Tỉ số hai đoạn thẳng thì : a) Có đơn vị đo b) Không phụ thuộc vào đơn vị đo c) Phụ thuộc vào đơn vị đo d) Cả câu sai Câu 4: Cho hình vẽ có MN //EF Độ dài DF hình sau bằng: a) 3,5cm b) 9,3cm c) 10,5cm d) 21cm Câu 20: Độ dài x hình sau a) 2,5 B M b) 7,5 x c) 15/4 d) 20/3 A N C Câu 21: Độ dài x và y hình sau bao nhiêu (BC = và AM là phân giác góc A) A 3,5 a) x = 1,75 ; y = 1,25 b) x = 1,25 ; y = 1,75 2,5 x y c) x = ; y = d) x = ; y = B M C AB Câu 22: Cho ABC ~ DEF có DE = và SDEF = 45cm2 Khi đó ta có: a) SABC = 20cm2 b) SABC = 30cm2 c) SABC = 35cm2 d) SABC = 40cm2 Câu 24: Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo MP là: P a) MP = b) MP = E F c) MP = 9/2 d) Một kết khác M N Câu 25: Trong hình vẽ sau, ta có : A a) MN // AC b) ME // BC M E c) MN không song song AC và ME không song song BC B C N d) Cả ba câu trên sai Câu 26: Trong hình vẽ đây, ta có : a) MB AB = MC AC b) MB AB = MC BC c) (Em hãy chọn câu đúng) MB AC = MC AB d) Câu : Trong hình vẽ đây, ta có : (Em hãy chọn câu sai) MB AC = MC BC A B C M A (3) M a) MB AB = MC AC MB MC AB AC b) AB AC MB MC c) d) MB AC = MC BC B/ Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết I/ Đại số Bài :Trong các khẳng định sau Em hãy khoanh tròn vào các khẳng định mà em cho là đúng : S ABC A ' B ' 1) ABC A ' B ' C ' thì S A ' B 'C ' AB D ' 2) DEF và D ' E ' F ' có D thì DEF đồng dạng với D ' E ' F ' (g.g) DE EF D ' 3) DEF và D ' E ' F ' có D ' E ' E ' F ' và D thì DEF đồng dạng với D ' E ' F ' (c.g.c) 900 ' 900 E ' DEF D D ' E ' F ' D E DEF D ' E ' F ' 4) ( ) và ( ) có thì đồng dạng với Câu 27: Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo NP là: P a) NP = b) NP = E F c) NP = d) Một kết khác M N Câu 28: Trong hình vẽ sau, ta có : A a) MN // AC b) ME // BC M E c) MN không // AC và ME không // BC B N C d) Cả ba câu trên sai Câu 29: Tìm câu khẳng định sai các câu sau : a) Hai tam giác thì đồng dạng với b) Hai tam giác luôn đồng dạng với c) Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với d) Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với Câu 30: Trong hình sau đây, ta có : A a) ABC AHB b) ABC ~ ACH c)ABC ~ HBA ~ HAC d)ABH ~ HAC B H C Câu 31: Cho ABC ~ DEF theo tỉ số k, AM và DN là hai đường trung tuyến tương ứng hai tam giác Thế thì ta có : AM AM AM a) DN = k b) DN =k c) DN =k d) Một tỉ số khác Câu 32: Cho hai tam giác vuông, tam giác thứ có góc 430; tam giác thứ hai có góc 470 Thế thì ta có : a) Hai tam giác này đồng dạng với b) Hai tam giác này không đồng dạng với (4) c) Hai tam giác này d) Hai tam giác này không có quan hệ gì Câu 33: Cho ABC ~ MNK theo tỉ số k Thế thì MNK ~ ABC theo tỉ số : a) k b) c) k2 d) 1/ k Câu 34: Trong hình sau ( MN // BC ), ta có: a)ANM ~ ABC b)ABC ~ AMN c)AMN ~ ACB d)MNA ~ ACB Câu Nêu quy tắc biến đổi tương đương để giải phương trình? Áp dụng giải phương trình - 3x = x - ? Câu Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho đây có tương đương hay không ? Vì ? 3x - = và x2 - = Câu Điều kiện xác định phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ phương trình 2− x = ? x x +1 Câu Nêu các bước để giải bài toán cách lập phương trình ? Câu Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho đây là bất phương trình tương đương : - 3x + > và 2x + < Câu Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b ( với a và ẩn là x ) ? Câu : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình x x 2x + = x − x+ ( x+ 1)( x −3) ? II/ Hình học Câu Phát biểu định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có M AB và N AC Biết MN // BC và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm Tính độ dài AB ? Câu Phát biểu định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có M AB và N BC cho AM = 2, BM = 4, BN = và CN = Chứng tỏ MN // AC ? Câu Phát biểu tính chất đường phân giác tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác BD Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB I Biết DI = 9cm, BC = 15cm Tính độ dài AB ? Câu Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ? Áp dụng cho ABC có AB: AC: BC= 4:5:6; MNK ~ ABC và có chu vi 90cm Tính độ dài cạnh MNK ? Câu Phát biểu trường hợp đồng dạng (c-c-c) hai tam giác ? Áp dụng cho ABC và MNK có độ dài các cạnh là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? vì sao? Câu Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC và DEF có góc A góc E Hỏi ABC đồng dạng với tam giác nào ? Câu Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) hai tam giác ? Câu Phát biểu các trường hơp đồng dạng hai tam giác vuông ? Câu Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng hai tam giác đó có quan hệ nào ? Áp dụng cho ABC ~ RPQ với tỉ số đồng dạng 2,5 Biết diện tích RPQ 50cm2 Hãy tính diện tích ABC ? (5) C/ Một số bài tập luyện tập I/ Đại số Bài Giải các phương trình sau cách đưa phương trình tích a) (2x-1)( x+3) = b) ( x + )( x + )( x + ) = c) ( x - ) - 16 = d) ( 2x -1 )2 - ( x + )2 = Bài Giải các phương trình và bất phương trình sau so sánh cách giải: 10 x+3 15 −8 x a) 7x - = 4(2x - 7) b) 7x - > 4(2x - 7) = c) 12 x 15 x d) 12 x4 2( x 1) 2x e) x 3 2( x 3) 2x f) Bài Giải các phương trình có chứa ẩn mẫu sau đây a) d) x −1 = 2− x x −4 x+ − x2 − = x −1 x +1 1− x b) x −1 − x −2 = (x − 1)( 2− x ) e) c) x +3 − = x−3 x−6 x −1 x x −3 − = x+3 x −3 − x2 Bài Giải các phương trình a/ b/ 3x 1 2x 4x 5x 2x 3 x4 x x4 c/ 8( x 1) 4( x 2) 2x 5 d/ 5 3 x 2 x4 2x 2x x 5 2(3x 4) 1 e) f) Bài Giải các phương trình sau: a/ (2x+1)(x-1) = c/ (3x-1)(2x+7)(2x-3)(x+5) = b/ (x + )(x- ) = d/ x – x = e/ x2 – 2x = f/ x2 – 3x = k/ x4 +4 = h/ 3x-15 = 2x(x-5) i/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) Bài :Giải các phương trình sau: a) 2x – = b) – (x – 6) = 4(3 – 2x) c) (2x – 5)(x + 3) = f) 3x 3x 2x d) 2 x x e) x 2 x 2x d) Bài 7: Giải các phương trình sau ( x 1) x x 1 x x 1 b) x 2x − = x −2 x +2 x − a) Bài 8: Giải các phương trình sau x x 2(5 x) x x 1 2 x x x 9 b) x a) x Bài 9: Giải các phương trình sau x 1 x2 a) x x x x x 2x c) 2( x 3) 2( x 1) ( x 1)( x 3) x x2 2 x c) x 3 x 3 x c) x x 5 x 20 b) x x x 25 3(5 x) 3x d) x 16 x (6) Bài 10: Cho a > b.Chứng minh rằng: a) a + > b + b) - 2a – < - 2b – c) 3 a b < Bài 11: Giải các bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm bất pt đó trên trục số 5x x a) -2x + > b) 2( - 2x ) + 3(5- 4x) c) 3x 10 x+3 15− x 30 d) 10 < 12 Bài 12: Giải các bất phương trình sau và biễu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3x – > 12 - x b) 3x – 10 < 3(x – 1) c¿ 4x - − x > x 10 x g) e) -25x + - 4x - h¿ x +2 ≥0 x 3x không âm Bài 13: a) Tìm x để giá trị bất phương trình x x không dương b) Tìm x để giá trị bất phương trình 2x 2( x 3) 2x c)Tìm x để giá trị bất phương trình không lớn Bài 13: Cho các bất phương trình 2( - 2x ) + 15 - 5x và - 2x < a)Giải các bất phương trình đã cho ? b)Tìm tất các giá trị nguyên x thoả mãn đồng thời hai bất phương trình trên? Bài 15: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x2 + 5x + Bài 16: Chứng minh x2 – 4x + 10 với số thực x x 10 x : ( x 2) x x x x Bài 14: Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị biểu thức x = -3 c) Tìm các giá trị x để biểu thức không âm Giải các bài toán sau cách lập phương trình Dạng bài toán chuyển động: Bài1: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h (24km/h) Lúc từ B A người đó với vận tốc 30km/h (36km/h); nên thời gian ít thời gian là 20ph.(12ph) Tính quãng đường AB Đáp số: 50km Bài 2: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó làm việc quay A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng là 5h30ph ĐS : 60 km (7) Bài 3: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h (45km/h) Lúc từ B A người đó với vận tốc 30km/h (36km/h); nên thời gian ít thời gian là 1h20ph.(45ph) Tính quãng đường AB Đáp số: km Bài 4: Lúc 6h (7h) ô tô từ A đến B với vận tốc là 90km/h, (40km/h) nghỉ bến B 15ph (45ph) ô tô quay A với vận tốc 120km/h (60km/h) và đến A vào lúc 7h45ph (9h5ph) Tính quãng Bài 6: Một người từ A đến B với vận tốc 12km/h (24km/h) Lúc từ B A người đó với vận tốc 15km/h (40km/h); nên thời gian nhiều thời gian là 1h20ph.(1h12ph) Tính quãng đường AB Đáp số: 50km Bài 7: Một ô tô từ Hà Nội lúc h sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10h30ph Nhưng ô tô đã chậm so với dự kiến là 10km nên mãi đến 11h20ph xe tới hải phòng Tính quãng đường Hà Nội - Hải Phòng x 3x 10 2,5 10 Phương trình vận tốc: ĐS: 100km Bài 8: Lúc người từ xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/h.Sau đó người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/h Hỏi đến giờ, người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp cách A bao nhiêu km? x x 1 30 45 Gọi x là nơi hai xe gặp đến điểm A (x>0) Bài 9: Lúc 6h, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đó giờ, ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy là 20 km/h Cả hai xe cùng đến B thời vào lúc 9h30ph Tính quãng đường AB Bài 10: Một tầu chở hàng từ ga Vinh ga Hà Nội Sau đò 1,5h, tầu chở khách xuất phát từ ga từ ga Hà Nội Vinh với vận tốc lớn vận tốc tầu chở hàng là 7km/h Khi tầu khách 4h thì nó cách tầu hàng là 25km Tính vận tốc tàu, biết hai ga cách 319km ĐS: vt tầu hàng 28km/h Vt tầu khách 35km/h Bài 11: Lúc 7h sáng, ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách 36km, quay trở và đến A lúc 11h 30ph Tính vận tốc ca nô xuôi dòng, Biết vận tốc nước chảy là km/h 24km/h Gọi x là vt nước yên lặng Đs: Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km) Tầu chở hàng x 5,5 5,5x Tầu chở khách X+7 4(x + 7) 319 – ( 5,5x + 4(x + 7) ) = 25 Bài 12: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B 4h và ngược dòng từ bến sông B bến sông A 5h.Tính khoảng cách hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 5km/h Gọi x là khoảng cách 2điểm A và B (x>0) Bài 13: Một người xe đạp từ A đến B vời vận tốc trung bình 12km/h Lúc từ B A người đó với vận tốc trung bình 10 km/h vì thế, thời gian lúc nhiều thời gian lúc là 30 phút Tính độ dài quãng đường AB ? (8) Bài 14: Một ôtô xuất phát A lúc 5h và dự định đến B lúc 12h cùng ngày Ôtô 2/3 đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h Để đến B đúng dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường còn lại Tính độ dài quãng đường AB ? Bài 15: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường là 10 km Canô từ A đến B hết 3h20ph còn ôtô hết 2h Vận tốc canô nhỏ vận tốc ôtô là 17 km/h Tính vận tốc canô ? Tính độ dài đoạn đường từ A đến B ? Bài 17: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h Lúc từ B A người đó với vận tốc trung bình 10 km/h vì thế, thời gian lúc nhiều thời gian lúc là 30 phút Tính độ dài quãng đường AB? Bài 17: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 36km/h Lúc từ B A người đó với vận tốc trung bình 24 km/h vì thế, thời gian lúc ít thời gian là 12 phút Tính độ dài quãng đường AB? Bài 17: Một người xe đạp từ A đến B vời vận tốc trung bình 12km/h Lúc từ B A người đó với vận tốc trung bình 10 km/h vì thế, thời gian lúc nhiều thời gian lúc là 30 phút Tính độ dài quãng đường AB? Bài 18: Một ôtô xuất phát A lúc 5h và dự định đến B lúc 12h cùng ngày Ôtô 2/3 đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h Để đến B đúng dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường còn lại Tính độ dài quãng đường AB? Bài 2: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h Sau 1h, ô tô khởi hành từ Hà Nội Hải Phòng cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h Tính thời gian xe máy từ lúc khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau? Bài 2: Hai xe cùng khởi hành lúc từ hai địa điểm A và B cách 140km và sau 2giờ thì gặp Tính vận tốc xe, biết xe từ A nhanh xe từ B là 10km Bài 19: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường là 10 km Canô từ A đến B hết 3h20’ còn ôtô hết 2h Vận tốc canô nhỏ vận tốc ôtô là 17 km/h Tính vận tốc canô? Tính độ dài đoạn đường từ A đến B? Bài 21: Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách thì số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thö vieän Bài 27: Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai thì số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá? Bài 23: Tìm số học sinh hai lớp 8A và 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 11 8B 19 số học sinh lớp 8A? Bài 22: Một ca-nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng ca-nô? Bài 22: Một ca-nô xuôi dòng từ A đến B hết 2h30 phút và ngược dòng hết 3h10p Biết vận tốc dòng nước là 2km/h Tính vận tốc riêng ca-nô? Bài 20: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m Tính diện tích hình chữ nhật đó ? Dạng bài toán suất: (9) Bài16Một xí nghiệp dự định sản xuất 50 sản phẩm/ngày Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm Do đó xí nghiệp đã sản suất không vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn ngày Hỏi số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch Dự định NS1 ngày(SP/ngày) 50 Thực 65 x x 225 3 50 65 Số ngày(ngày) x 50 x 225 65 Số SP(SP) X (ng dương) X+225 Đs: 1500 sp Bài 17: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó ngày phải khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước ngày và còn vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu than? Dự định NS1 ngày(SP/ngày) 50 Thực 57 Số ngày(ngày) x 50 x 13 57 Số SP(SP) X (x>o) X+13 Bài 18: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, tổ đã sản xuất 57 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Bài 19: Một hàng có hai kho chứa hàng Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ Sau bán kho II số hàng gấp lần số hàng bán kho thì số hàng còn lại kho I gấp đôi số hàng còn lại kho II.Tính Số hàng kho? ĐS: 20 tạ 60 –x = 2.(80 – 3x) 0< x <60 Bài 20: Hai thư viện có thảy 20000 sách (24 000) Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách (3000) thì số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Bài 21: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m Tính diện tích hình chữ nhật đó ? Bài 22: Một hình chữ nhật có chu vi 250m Chiều dài chiều rộng 13m Tính số đo chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật Bài 23 Một hình hộp chữ nhật có thể tích 160cm3 và có chiều cao 4cm Chiều dài chiều rộng 3cm Tính chiều dài và chiều rộng hình hộp ? II/ Một số bài tập hình học Bài 24: Cho ABC vuông A có AB = 9cm ; BC = 15cm Lấy M thuộc BC cho CM = 4cm , vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC N a) Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy CM.AB = MN.CA b)Tính MN c)Tính tỉ số diện tích CMN và diện tích CAB Bài 25: Cho DEF vuông D, có DE = 6cm , DF = 8cm Vẽ đường cao DH (10) a) Chứng minh DEF HED suy DE2 = EH.EF b) Chứng minh DF2 = FH.FE.Tính HF, HE? 900 ) M EF Chứng minh: DEF ( D Bài 26: Cho N DF , Kẻ MN EF a) DEF MNF suy ra: DE.NF = EF.MN b) Kẻ MK / / DF cắt DE K Chứng minh: DEF KEM suy ra: EM.DF=EF.MK ME KE MN c) Chứng minh: NF Bài 27: Cho tam giác ABC nhọn,AD, BE, CF là ba đường cao Chứng minh: a) Tam giác AEH đồng dạng với tam giác BDH b) HE.HB = HD.HA = HF.HC Bài 27: Cho hình thang cân ABCD có AB//DC và AB< DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH Cho BC = 15cm, DC = 25cm a) Chứng minh: BDC HBC suy ra: BC2 = CH.CD.tính HC VÀ HD? b) Chứng minh: BH2 = DH.HC và tính BH? Bài 28: Cho ABC vuông góc A, AB =6cm, AC = 8cm, đường cao AH ( H BC ) và phân giác BE góc ABC (E AC) cắt I Chứng minh : a) BHA BAC suy BA2 = BH.BC Tính HB? b) BI.EA = IH.BE Bài 29: Cho góc nhọn xOy, lấy trên Ox các điểm A, B cho OA = 3cm, OB = 10cm Trên Oy lấy các điểm C, D cho OC = 5cm, OD = 6cm Hai đoạn thẳng AD và BC cắt I: a) OAD OCB suy OA.OB = OC.OD b) IA ID = IC IB c) Cho SICD = 3cm2 Hãy tính diện tích IAB ? Bài 30: Cho góc nhọn xAy trên cạnh Ax lấy hai điểm B và C cho AB = 4cm, AC = 6cm.Trên cạnh Ay lấy hai điểm D và E cho AD = 2cm, AE = 12cm.Tia phân giác góc xAy cắt BD I và cắt CE K a) Chứng minh ACE ~ ADB b) Chứng minh AI KE = AK IB c) Cho biết EC = 10cm.Tính BD và BI Bài 31: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH ADB a) Tính DB b) Chứng minh ADH BDA c) Chứng minh AD2= DH.DB, tính DH, HB? d) Chứng minh AHB BCD Bài 32: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 9cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh: ADH DBC suy AD.DC = AH.DB b) Chứng minh: AH.DB = BC.DC Hướng dẫn DC = AB hay BC = AD c) Tính diện tích tam giác AHB Bài 33: Cho tam giác MDK vuông M, MD=12cm, MK = 16cm, đường cao MH ( H DK ) a) Chứng minh: MD2 = DH.DK Tính DH? HK? (11) b) Kẻ HA vuông góc với MK A AK Chứng minh: AH.HM = AK.HD B MD Chứng tỏ tứ giác BHAM là hình chữ nhật c) Kẻ HB//MK Bài 34: Cho ABC cân A và AB = 5cm, BC = 6cm., có hai đường cao AH và BI cắt O Tia BI cắt đường phân giác ngoài góc A M : a) Tính AH ? b) OBH OMA , suy ra: OA.OB = OH.OM c) Chứng tỏ AM2 = OM IM Bài 35: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt O, ABD ACD Gọi E là giao điểm hai đường thẳng AD và BC a) Chứng minh: AOB DOC b) cm: AOD BOC (c.g.c) Bài 36 Cho DEF vuông , DE = 9cm, DF = 12cm Tia phân giác góc D cắt EF M.Từ M H DF kẻ MH vuông góc với DF a) Tính độ dài đoạn thẳng EF, ME, MF? b) Kẻ đường cao DK Chứng minh: DH2 = HE.HF c) Tính diện tích các tam giác DME và DMF Bài 37 : Cho ABC vuông A , AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH Đường trung trực BC cắt các đường thẳng AB , AC , BC theo thứ tự D , E và F Chứng minh : a) FEC FBD , suy FE.FD = FC.FB b) AED HAC , suy AE.HC = AD.HA c) AH.BC = AB.AC Tính BC?, AH? Bài 1:Cho ABC , AD là tia phân giác góc BAC Biết AB = cm, AC = 5cm, DC = 4cm Tính độ dài BD Bài 2: Cho ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh : HBA ABC , suy AB BH BC b) Biết AB = 9cm, AC = 12cm Tính BC và BH c) Gọi M là trung điểm BC Từ M kẻ MN vuông góc với AC ( N thuộc AC) Chứng minh : AH.MC = AC.MN d) Chứng minh : AB.CH = 2AH.NC Bài Rút gọn biểu thức a) A = x - 3( x – 2) + với x > c) C = 2x - 2x + 12 với x < Bài Giải các phương trình sau: b) B = 5x + 4( x – 1) – với x < d ) D = x - + 3x + với x > (12) a) x - 5 = d) 3x - 1 - x = e) x = x -3 b) - 5x = x – c) x - = + x Bài f) x = 2x + Bài : Cho ABC cân A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm Phân giác góc B cắt AC M, phân giác góc C cắt AB N : a) BM = CN b) Chứng minh MN // BC c) Tính độ dài AM ? MC ? MN ? Bài 25 Một hình hộp chữ nhật có thể tích 160cm và có chiều cao 4cm Chiều dài chiều rộng 3cm Tính chiều dài và chiều rộng hình hộp ? Trường THCS Nguyễn Công Trứ Nhóm Toán ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN Năm học 2011-2012 A LÝ THUYẾT: I.Đại số: Định nghĩa phương trình bậc ẩn; bất phương trình bậc ẩn Cho ví dụ Nêu quy tắc biến đổi phương trình; hai quy tắc biến đổi bất phương trình Điều kiện xác định phương trình là gì? Thế nào là phương trình tương đương? Hai bất phương trình tương đương? Nêu các bước giải bài toán cách lập phương trình? II Hình học: Phát biểu, vẽ hình, viết giả thiết, kết luận định lý Talét (thuận, đảo và hệ quả) Phát biểu,vẽ hình, viết giả thiết, kết luận định lý tính chất đường phân giác tam giác Phát biểu, vẽ hình, viết giả thiết, kết luận các định lý trường hợp đồng dạng tam giác Phát biểu, vẽ hình, viết giả thiết, kết luận các định lý các trường hợp đồng dạng tam giác vuông B BÀI TẬP: I Đại số: Bài 1: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P Bài 2: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P x x x P x x x 2x b) Tìm x để P = a) Rút gọn biểu thức P c)Tìm x để P < d) Tìm x để P > x x x 3 P x x x 2x P Bài 3: Cho biểu thức: c) Tìm x để P < b) Tìm x để P = x 1 3x x c) Tìm x để P < d) Tìm x để P < x x 12 x : 3 x 3 x x b)Tính giá trị P x 5 d) Tìm x để P > 10 x x M 1 x 5 x x 25 x Bài 4: Cho biểu thức: (13) a) Rút gọn biểu thức M M x 1 20 b) Tính giá trị x để c) Tìm số nguyên x để giá trị tương ứng M là số nguyên A x2 x 3 x x 2 x Bài 5: cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A > Bài 6: Giải các phương trình sau: 2 x 20 3x x 3x 0 x x 3 3x x 1 x 3x 5 x x 10 x 2 c) Tìm x z để A nguyên dương x x 0 x x x 1 x 16 x x 3 x 2 x x 1 2 x 1 x 3 0 x x 1 x x 1 42 11 x x 3 12* 13* x 3 1 14* (x - 2)3 +(x - 4)3 =8 x 3x 15*.(x + 3)3 - (x + 1)3= 56 x 2 x 10 x x 3x 16 17 18* Bài 7: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 3x 0 x 0 3x 2 x x 1 x2 x6 x 2 3 3x 12( x 1) 9 x 1 5x 1 10* x x 5 x ( x 1) 3 11* x x x 1 x x 1 x x 1 12* x 13* 14* 15* x 16* x x Bài 8: Giải bài toán cách lập phương trình: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi quay trở A người đó tăng vận tốc thêm 5km/h nên thời gian hết ít thời gian 40 phút Tính quãng đường AB? Lúc giờ, ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đường AB, biết ô tô đến A lúc 10 cùng ngày Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Một sau, người xe máy từ A và đến B trước người xe đạp 20 phút Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp lần vận tốc xe đạp Một ô tô từ A đến B cách 90 km thời gian định Khi đựoc người đó dừng lại nghỉ 15 phút Trên quãng đường còn lại người đó phải tăng vận tốc thêm 10 km /h để đến B đúng dự định Tính vận tốc ban đầu ô tô? Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 10 phút và ngược dòng từ B A hết 30 phút Tính khoảng cách hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là km/h Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Tổ đã may ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn ngày, ngoài còn may thêm 20 áo Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch Hai công nhân cùng làm chung công việc dự định 12 hoàn thành xong công việc Họ làm chung với thì người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai phải (14) làm nốt công việc 10 Hỏi người thứ hai làm mình thì bao lâu hoàn thành xong công việc Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì đầy bể 20 phút Người ta cho vòi thứ chảy và vòi thứ hai chảy thì bể Hỏi vòi chảy mình thì bao lâu đầy bể? II Hình học: Bài 1: : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt O, góc ABD = góc ACD Gọi E là giao điểm hai đường thẳng AD và BC Chứng minh rằng: a) AOB DOC b) AOD BOC c) EA.ED = EB.EC AH BC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, hạ Gọi E, K là trung điểm BH và AH a) Chứng minh HBA ABC b) Chứng minh ABE CAK c) Chứng minh AHE CHK d) Chứng minh CK AE e) Biết AB = 6cm; Ac = 8cm Tính AH, BH, CH Bài 3: Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường phân giác AD Hạ BH, CK vuông góc với AD: a) Ch/minh: BHD CKD b) Ch/minh: AB.AK = AC.AH DH BH AB c) Ch/minh: DK CK AC d) Qua trung điểm M cạnh BC, ta kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh AC E và cắt tia BA F Chứng minh BF = CE Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE và CF cắt H a) Chứng minh: ABE ACF và AF.AB = AE.AC b) Chứng minh: AEF ABC c) Giả sử góc BAC = 45o Chứng minh: S ABC = 2.S AEF d) ABC cần có thêm điều kiện gì để AH qua trung điểm EF Bài 5: Cho hình bình hành ABCD CE, CF là các đường cao kẻ từ C đến AB và AD Chứng minh: a) BEC DFC b) AD AF + AB.AE = AC2 Bài 6: Cho tam giác ABC, phân giác AD Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Cx cho góc BCx = góc BAD Tia Cx cắt AD I a) Chứng minh ABD CID b) Chứng minh BID ACD c) Chứng minh AD = AB.AC - DB.DC d) Biết BC = a; AC = b; AB = c Tính AD2 Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AK, BE, CF cắt H Chứng minh: a BFH CEH và HF.HC = HE.HB b) BHC FHE và AHC FHK c) FC là tia phân giác góc EFK d) Điểm H cách ba đường thẳng EF, FK và EK Bài 8: Cho tam giác ABC vuông C (CA>CB) và điểm I trên cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với IC cắt Ax, By M và N a) Chứng minh CAI CBN b) Chứng minh ABC INC (15) c) MIN là góc gì? Chứng minh Chúc các ôn tập tốt ! (16)