He thuc luong trong tam giac NC

Từ định lí trên, hãy phát Khi tam gi¸c ABC biÓu b»ng lêi c«ng thøc tÝnh vuông, định lý côsin trởmột thµnh c¹nh cña tam gi¸c theo định lý quen thuộc nào?. hai c¹nh cßn l¹i vµ c«sin cña gó[r]

Bµi to¸n 1: Cho tam gi¸c ABC biÕt hai c¹nh AB, AC vµ gãc A     a) Xác định AC  AB và AC AB ? b) TÝnh c¹nh BC theo AC , AB vµ gãc A ? Gi¶i:    a ) AC  AB  BC §Æt  BC a, CA b, AB c AC AB  AC AB.cos A H·y viÕt  l¹i2 c«ng  thøc  (1)! 2 b) BC BC  AC  AB   A B    AC  AB  AC AB b c  AC  AB  AC AB.cos A VËy BC  AC  AB  AC AB.cos A (1) hay BC  AC  AB  AC AB.cos A a C §Þnh lý c«sin tam gi¸c Trong tam gi¸c ABC, víi BC=a, CA=b, AB=c, ta cã: A a b  c  2bc cos A 2 2 2 b c  a  2ca cos B c a  b  2ab cos C b c B a Từ định lí trên, hãy phát Khi tam gi¸c ABC biÓu b»ng lêi c«ng thøc tÝnh vuông, định lý côsin trởmột thµnh c¹nh cña tam gi¸c theo định lý quen thuộc nào? hai c¹nh cßn l¹i vµ c«sin cña góc xen hai cạnh đó C §Þnh lý c«sin tam gi¸c Trong tam gi¸c ABC, víi BC=a, CA=b, AB=c, ta cã: a b  c  2bc cos A 2 2 2 b c  a  2ca cos B c a  b  2ab cos C Nhận xét: Từ định lý côsin suy  A 900  a b  c  A  900  a  b  c  A  900  a  b  c A KÕt qu¶ sÏ nh thÕ nµo b nÕucA lµ gãc nhän hoÆc A lµ gãc tï? B a C §Þnh lý c«sin tam gi¸c Trong tam gi¸c ABC, víi BC a, CA b, AB c, ta cã a b  c  2bc cos A b c  a  2ca cos B c a  b  2ab cos C HÖ qu¶: b2  c2  a cos A  2bc c2  a  b2 cos B  2ca a  b2  c2 cos C  2ab A Có thể tính đợc các b c gãc A, B, C biÕt c¹nh a, b, c cña tam B gi¸c ABCa kh«ng ? C VÝ dô 1: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh a 3, b 4 vµ gãc C 600 C a) TÝnh c¹nh c b) TÝnh gãc A 60 a 3 B Gi¶i: c ? b 4 A a) c a  b  2ab cos C 32  42  2.3.4.cos 600 13  c  13 2 2 b  c  a  13  32 20 b) cos A      A 460 6' 2bc 2.4 13 13 13 Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã A 600 , AC 1(cm), AB 2(cm) §é dµi c¹nh BC b»ng: A 3(cm) 3 B (cm) C 3(cm) D (cm) Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã AB 7(cm), BC 5(cm), CA 6(cm) Gi¸ trÞ cña cos C b»ng 1 A B  C D 5 Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB 7(cm), BC 6(cm), CA 3(cm) Khẳng định nào sau đây là đúng A Tam gi¸c ABC nhän B Tam gi¸c ABC tï C Tam gi¸c ABC vu«ng D sin A 2sin B Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A néi tiÕp ® êng trßn (O; R ) Chøng minh r»ng: a 2 R sin A, b 2 R sin B, c 2 R sin C A Gi¶i: V× A 900 nªn a 2 R vµ sin A sin 900 =1 Do đó a Kết R sin A cña bµi to¸n qu¶ B bđúng cho tam trªn cã MÆt kh¸c sin B   b a sin B 2 R sin B gi¸c aABC bÊt kú c kh«ng? sin C   c a sin C 2 R sin C a c O a 2 R b C Bµi to¸n 3: Cho tam gi¸c ABC kh«ng vu«ng néi tiÕp ® êng trßn (O; R) Chøng minh r»ng: a 2 R sin A, b 2 R sin B, c 2 R sin C A A A' O B a B C a C O A' Gîi ý: KÎ ® êng kÝnh BA ' cña ® êng trßn (O; R) H·y chøng tá   ' C c¶ hai tr êng hîp BAC  sin BAC = sin BA nhän hoÆc tï Từ đó hoàn thành lời giải bài toán! §Þnh lý sin tam gi¸c Víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã a b c   2 R sin A sin B sin C đó R là bán kính đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC A c B b R O a C VÝ dô 2: Mét chiÕc thuyÒn ®ang neo ®Ëu ë vÞ trÝ C trªn biÓn vµ hai ngêi ë c¸c vÞ trÝ quan s¸t A vµ B c¸ch 500m Hä ®o ® îc gãc CAB=870 vµ gãc CBA=620 TÝnh c¸c kho¶ng c¸ch AC vµ BC Gi¶i: XÐt tam gi¸c ABC cã A 87 , B 620 , c 500  C 1800   A  B  1800   87  620  310 a b c Theo định lí sin ta có   sin A sin B sin C c sin A 500.sin 87  BC a   969, 47 (m) sin C sin 31 c sin B 500.sin 620  CA b   857,17 (m) sin C sin 31 C B  620 87 500 A  VÝ dô 3: Cho tam gi¸c ABC cã a 5, b 7, c 10 Chøng minh r»ng: 3sin A  5sin B  2sin C 0 Gi¶i: a b c Theo định lí sin ta có: sin A  ; sin B  ; sin C  2R 2R 2R 1  3sin A  5sin B  2sin C   3a  5b  2c    15  35  20  0 2R 2R VD4 A §Þnh lý c«sin tam gi¸c ta cã a b  c  2bc cos A b c  a  2ca cos B c a  b  2ab cos C HÖ qu¶: b2  c  a cos A  2bc c2  a  b2 cos B  2ca a  b2  c cos C  2ab b c Trong tam gi¸c ABC, víi BC a, CA b, AB c, B C a §Þnh lý sin tam gi¸c A Víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã a b c   2 R, sin A sin B sin C đó R là bán kính đ ờng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC c B b R O a C Bài 1: Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai các mệnh đề sau: Mệnh đề a2 = b2+ c2 + 2bc cosA a2 = c2- b2 +2ab cosC b2 = a2+ c2 - 2ac cosC 2a R sin A sin B b  sin C c   Sai  §óng   Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC cã A 600 , BC 1(cm) B¸n kÝnh ® êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng: A 3(cm) B (cm) C (cm) D 3(cm) b Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã B 60 , C 45 Gi¸ trÞ cña b»ng c 45 A 60 60 B 45 C D C¸c bµi tËp: 15,16,17, 19, 20, 21, 22, 23 trang 64, 65  SGK VÝ dô 4: Chøng minh r»ng, mäi tam gi¸c ABC ta cã a  b2  c2 cot A  cot B  cot C  R abc Gi¶i: a b2  c2  a Ta cã sin A  vµ cos A  2R 2bc b2  c2  a a b2  c2  a cos A   R  cot A  2bc 2R abc sin A b2  c2  a Nh vËy: cot A  R abc 2 2 2 a  b  c c a  b R T ¬ng tù: cot B  R  cot A  cot B  cot C  abc abc a  b2  c2 cot C  R abc Cung co