Kiến thức trọng tâm - Phân tích đa thức thành nhân tử - Rút gọn biểu thức HÌNH HỌC 1 Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc của tứ giác.. 2 Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận bi[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI I LÍ THUYẾT ĐẠI SỐ Mục đích yêu cầu 1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức biến 2) Nắm vững và vận dụng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3) Nêu tính chất phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức 4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số Kiến thức trọng tâm - Phân tích đa thức thành nhân tử - Rút gọn biểu thức HÌNH HỌC 1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc tứ giác 2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết hình thang,hình than cân, hình thang vuông,hình chữ nhật,hình bình hành,hình thoi, hình vuông 3) Các định lí đường trung bình tam giác,của hình thang 4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua đường thẳng; Hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng 5) Tính chất các điểm cách đường thẳnh cho trước 6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật,hình vuông,tam giác,hình thang,hình bình hành,hình thoi II BÀI TẬP A ĐẠI SỐ I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC; NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1: Làm tính nhân: 1/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 2/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x) 4/ ( xy – 1).(x3 – 2x – 6) 3/ (x + 3)(x2 + 3x – 5) 5/( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2) II HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 2: Điền vào chổ trống thích hợp: 1/ x2 + 4x + = 8/ x2 + 2x + = … 15/ 9x2 + 6x + = 2 2/ x - 8x +16 = 9/ x – = … 16/ 36x2 + 36x + = … 3/ (x+5)(x-5) = 10/ x – 4x + = … 17 x3 + 27 =…… 4/ x + 12x + 48x +64 = 11/ x – = … 18/ x3 – = … 5/ x - 6x +12x - = 12/ x + 6x + = … 19/ 8x3 – = … 2 6/ (x+2)(x -2x +4) = 13/ 4x – = … 7/ (x-3)(x +3x+9) = 14/ 16x2 – 8x + = … Bài 3:Rút gọn biểu thức: 1/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) 3/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) III PHÂN TÍCH ĐA HỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 1/ x 10 xy y 20 z 2/ 16 x x 2 3/ x x y y 2 4/ 3x xy y 12 z (2) 5/ x x a 6/ 2 1 4a Bài 5: Tìm x, biết: 1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 3/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = Bài 6: CMR 7/ x 4x 2/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 4/ (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 1/ a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho với a Z 2/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho với a Z IV CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC; ĐATHỨC CHO ĐA THỨC Bài 7: Làm tính chia: 1/ (x3-3x2+x-3):(x-3) 2/(2x4-5x2+x3-3-3x):(x2-3) 4/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 3/(x2+2x+x2-4):(x+2) 5/ (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 8: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - + n chia hết cho đa thức 3x + V PHÂN THỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Câu 16:Cho hình bình hành ABCD có µ AD = 2AB, A 60 Gọi E và F là trung điểm BC và AD a.Chứng minh AE BF b.Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân c.Lấy điểm M đối xứng A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng Câu 17:Cho tam giác ABC vuông A có · BAC 600 ,kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC · · a Tính các góc BAD và DAC Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c.Gọi E là trung điểm BC.Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi d.Cho AC = 8cm,AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED Câu 18: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F thứ tự là trung điểm AB và CD a/ Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao? b/ gọi M là giao điểm AF và DE, gọi N là giao điểm BF và CE Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật c/ Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? Câu 19: cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm MH và AB Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm MK và AC a/ Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b/ chứng minh H đối xứng với K qua A c/ Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông? Câu 20: Cho tam giác ABC vuông A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K là trung điểm AB, BC, AC a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích nó b/ Tính độ dài đoạn AM c/ Gọi P, J, H, S là trung điểm AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vuông góc với JS (3) Câu 21: Cho tam giác ABC vuông A, D là trung điểm BC Gọi M, N là hình chiếu điểm D trên cạnh AB, AC a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật b/ Gọi I, K là điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? c/ Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB và HE AC ( D AB, E AC) Gọi O là giao điểm AH và DE Chứng minh AH = DE Gọi P và Q là trung điểm BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = SDEQP ĐỀ SỐ Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực phép tính: a x 3x 12 x y 18 x y : xy b Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a x 2 C MỘT SỐ ĐỀ THI x x 21 0 Bài 4: (1,5 điểm) ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) Làm phép chia : b x x y Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x x 1 : x 1 x y Rút gọn biểu thức: x y Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) x 3 x Cho biểu thức: Q = x 1 x 1 Thu gọn biểu thức Q Tìm các giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên 1 x 1 Cho biểu thức A= x x x 2 ) ( với x a Rút gọn biểu thức A b Chứng tỏ với x thỏa mãn x , x -1 phân thức luôn có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH (4)