Đang tải... (xem toàn văn)
Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành có phần ảo là: A?. Độ dài đoạn thẳng MN A.A[r]
(1)SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG MÔN TOÁN HỌC - KHỐI 12 I NỘI DUNG: Các em ôn tập lại toàn lý thuyết và bài tập: - Giải tích: chương III: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng và chương IV: Số phức - Hình học: Chương III: Phương pháp tọa độ không gian II BÀI TẬP BỔ SUNG: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x x 1 6 B x C 3 2x C 12 12 Câu yên hàm hàm số f x cos x C A f x dx sin x C C f x dx sin x C B A e x C C A 3 2x C 12 D 3 2x C 12 f x dx sin x C D f x dx 2 sin x C Câu Nguyên hàm hàm số f x e2 x là B 2e x C e2 x C D C e2 x Câu Tính nguyên hàm P x dx A P x 5 x 5 C P C x 5 B P C C D P Câu Nguyên hàm F x hàm số f x x 1 x3 x 0 x 5 C là 3 B F x x 3ln x C C x 2x x 2x 3 C F x x 3ln x C D F x x 3ln x C x 2x x 2x Câu Cho F x là nguyên hàm hàm số f x trên K Chọn mệnh đề sai A F x x 3ln x A f x dx F x C C f x dx f x Câu Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A kf x dx k f x dx, k f x dx f x D f x dx F x B f x g x dx f x dx g x dx D f x g x dx f x dx g x dx B C f x g x dx f x dx g x dx Câu Cho f x , g x là các hàm số liên tục, có nguyên hàm là F x , G x Xét các mệnh đề sau: (I) F x G x là nguyên hàm f x g x (II) k F x là nguyên hàm kf x với k (2) (III) F x G x là nguyên hàm f x g x Các mệnh đúng là A (I) B (I) và (II) C Cả mệnh đề D (II) Câu Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A F x 2017 cos x là nguyên hàm hàm số f x sin x B Nếu F x và G x là nguyên hàm hàm số f x thì h( x) Cx D với C , D là các số, C u x C dx u x C u x D Nếu f t dt F t C thì F x g x dx có dạng f u x dx F u x C Câu 10 Khẳng định nào sau đây là đúng? x x B sin dx cos C 2 D cos xdx 2sin x C tan xdx ln cos x C C cot xdx ln sin x C A Câu 11 Nếu f x dx x ln x C A f x x thì hàm số f x là 2x 1 x2 x 1 D f x x 2x B f x ln x x2 dx Câu 12 Cho a x b ln x C với a, b Tính M a b 2x 1 A M B M 3 C M D M C f x Câu 13 Cho sin x cos x 1 C n sin x cos x m cos x sin x cos x dx A A với m, n Tính A m n C A B A D A Câu 14 Tính I x x dx cách đặt u x , mệnh đề nào đây đúng? A I u du B I udu C I u du D I Câu 15 Kết I x x dx là udu 2 15 A 16 x 7 C 32 B 16 x 7 32 Câu 16 Tìm các hàm số f x biết f x A f x sin x cos x C f x C C sin x C 16 x 7 16 D 16 x 7 C cos x sin x B f x sin x C sin x D f x C cos x A F x e x ln e x 1 C e2 x ? ex B F x e x ln e x 1 C x C F x e ln x C x D F x e ln x C Câu 17 Hàm số nào sau đây là nguyên hàm hàm số y Câu 18 Cho f x dx x2 C Khi đó f x dx (3) A C B C C x 1 4x 1 4x 1 Câu 19 Biết f u du F u C Khẳng định nào sau đây là đúng ? 2 C D x2 C f x dx F x C D f x 3 dx F x 3 C f x dx F x C C f x 3 dx F x C A B 2 0 Câu 20 Cho I f x dx Khi đó J f x 3 dx bằng: A Câu 21 Cho B 6 0 D C f x dx 12 Tính I f 3x dx A I B I 36 C I D I dx Câu 22 2x 7 A ln B ln 35 C ln D ln 5 x2 Câu 23 Nếu dx a ln b ln 3ln a, b thì giá trị P 2a b là x 3x 15 15 A P B P C P D P 2 x Câu 24 Cho dx a b , với a , b là các số hữu tỉ Khi đó, giá trị a là: 3x x A 26 27 B 26 27 C 27 26 D 25 27 21 dx a ln b ln c ln với a , b, c là các số hữu tỉ Mệnh đề nào đây đúng? x A a b 2c B a b c C a b c D a b 2c Câu 25 Cho x Câu 26 Cho hàm số f x có f và f x cos x cos 2 x, x Khi đó f x dx 1041 A 225 208 242 149 B C D 225 225 225 dx 1 Câu 27 Biết , với a , b là các số nguyên thuộc khoảng 7;3 thì a và b là 4x x 1 a b nghiệm phương trình nào sau đây? A x x B x x 12 C x x D x Câu 28 Cho I x x dx và u x Mệnh đề nào đây sai? A I 2 x x dx 1 B I u u 1 du 1u u C I 1 Câu 29 Với cách đổi biến u 3ln x thì tích phân D I e x 1 2 u u du 1 ln x dx trở thành 3ln x (4) 2 2 2 u2 1 2 u d u B u d u C u d u D du 1 1 1 1 u Câu 30 Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b, f ( x) x a, b Khẳng định nào sau đây sai? A b A S f ( x) dx a b b B S f ( x) dx C S f ( x) dx a a D S b a f ( x) dx Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x , y = 2- x và trục hoành tính công thức nào sau đây ? C A 2 B (2 x x )dx ( x x) dx xdx ( x 2) dx D xdx (2 x) dx Câu 32 Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên a, b và hai đường thẳng x = a, x= b là: b b A S f ( x) g ( x) dx B S ( f ( x) g ( x))dx a C S b a a ( f ( x) g ( x))dx D S b a f ( x) dx b a g ( x)dx Câu 33 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay quanh Ox hình phẳng giới hạn các đường: y = – x2 và y = – x 153 153 83 83 A B C D 5 15 15 x3 Câu 34 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường cong y , y x quay quanh trục ox 486 48 164 180 A V B V C V D V 35 35 Câu 35: Đặt S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 , trục hoành và đường 25 thẳng x 2 , x m , 2 m Có bao nhiêu giá trị tham số m để S A B C D Câu 36: Cho hình phẳng D là phần tô đậm hình vẽ sau, phương trình đường cong là y e x 1 , phương trình đường thẳng là y x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 5e e2 1 e 1 e2 A V B V C V D V 2 2e 6e e 2e Câu 37: Cho hình phẳng H giới hạn các đường y x , y x Gọi S là tập hợp các giá trị tham số thực k để đường thẳng x k chia hình phẳng H thành hai phần có diện tích Hỏi tập hợp S có bao nhiêu phần tử? A B C D (5) Câu 38: Cho hình phẳng H giới hạn hai đường y x m (với m ) và y quay quanh trục Ox 512 15 A m B m C m D m Câu 39: Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 15m / s thì tăng tốc với gia tốc ta khối tròn xoay T Tìm m để thể tích khối tròn xoay T a(t ) t 4t (m / s ) Tính quãng đường chất điểm đó khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 68,25m B 70,25m C 69,75m D 67,25m sin( t ) Câu 40: Vận tốc vật chuyển động là v(t ) ( m / s ) Quãng đường di chuyển vật đó 2 khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m là : A 0,34m B 0,30m C 0,26m D 0,24m Câu 41 : Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v(t ) 7t ( m / s) Đi 5s, người lái xe phát chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 70(m / s2 ) Tính quãng đường S ( m ) ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S 95, 70(m ) B S 96, 25( m ) C S 87,50(m ) D S 94, 00( m ) SỐ PHỨC Câu 42 Biết T 4; 3 là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w z z A M (1;3) B N ( 1; 3) C P ( 1;3) Câu 43 Tính tổng T phần thực và phần ảo số phức z 3i D Q (1; 3) A T 11 B T 11 C T 7 D T 7 Câu 44.Biết có cặp số thực x ; y thỏa mãn x y x y i 3i Tính S x y A S B S C S D S 2 Câu 45 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z z z ? A B C D Câu 46 Tìm tất các số thực x ; y cho x yi 1 2i A x 0; y B x 2; y 2 C x 2; y D x 2; y Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 4;0 và B 0;3 Điểm C thỏa mãn điều kiện OC OA OB Khi A z 3 4i đó, số phức biểu diễn điểm C là: B z 3i C z 3 4i D z 3i Câu 48.Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A , B , M là điểm biểu diễn các số phức 4, 4i , x 3i Với giá trị thực nào x thì A , B , M thẳng hàng? A x B x 1 C x 2 D x Câu 49:Tìm số phức z thỏa mãn z z và z 1 z i là số thực A z 2i B 1 2i C z i D z 2i Câu 50 Cho các số phức z1 , z2 , z3 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ba đỉnh tam giác có phương trình đường tròn ngoại tiếp x 2017 2 y 20182 Tính tổng phần thực và phần ảo số phức w z1 z z A 1 B C D 3 Câu 51 Cho hai số phức z1 7i và z 3i Tìm số phức z z1 z A z i B z 5i C z 5i D z 10i Câu 52 Cho hai số phức z1 2i và z 3i Xác định phần ảo a số phức z 3z1 z A a 11 B a 12 C a 1 D a 12 Câu 53.Cho số phức z thỏa mãn z z 3i Tìm phần ảo b số phức z A b B b 3 C b 3i D b (6) Câu 54 Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i Hỏi điểm biểu diễn z là điểm nào các điểm M , N , P, Q hình bên ? A.Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N y N -1 O P -2 Q M x Câu 55 Cho số phức z i Tìm số phức w iz 3z 10 A w B w C w i 3 Câu 56 Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z 4i 20 Mô đun z là: D w A z D z B z C z 10 i Câu 57 Gọi S là tổng phần thực và phần ảo số phức w z i , biết z thỏa mãn z 4i 2 i iz Mệnh đề nào sau đây đúng? A S 46 B S 36 C S 56 D S 1 Câu 58 Cho số phức z thỏa mãn z z Mệnh đề nào sau đây là đúng? A z là số thực không âm B z là số thực âm C z là số ảo có phần ảo dương D z là số ảo có phần ảo âm Câu 59:Cho số phức z thỏa mãn z i 13i Tính môđun số phức z 34 34 C z D z 34 3 Câu 60: Số phức z a bi a, b thỏa mãn z z và z 1 z i là số thực A z 34 B z Giá trị biểu thức S a 2b bao nhiêu? A S 1 B S C S D S 3 Câu 61: Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b ' i Điều kiện a , b, a ', b ' để z z ' là số ảo là: a a ' a a ' a a ' a a ' A B C D b b ' b b ' b, b' R b b ' Câu 62: Cho số phức z a bi; a, b R Chọn mệnh đề sai A z z a b 2 C z z 2bi B z z z D z z 2b Câu 63: Cho hai số phức z a 3bi và z ' 2b a, b Tìm a và b để z z ' i A a 3; b B a 6; b C a 6; b D a 4; b 1 Câu 64: Một các số phức thỏa mãn hai điều kiện z 2i 5; z.z 34 có phần ảo là: 29 A B C D 5 Câu 65: Cho số phức z x yi thoả mãn điều kiện z z 4i Tính P x y A P B P C P D P Câu 66 Trên tập hợp số phức , tập nghiệm phương trình z z 20 là: A ; 2i B ; C 4; 5 2i; 5i D Câu 67 Trên tập hợp số phức , gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z z 11 Tính giá trị biểu thức A | z1 |2 | z2 |2 (7) A 22 B 11 C 11 D 24 Câu 68 Biết số phức z i là các nghiệm phương trình z bz cz b , b, c Giá trị b c A B 14 C 4 D 24 Câu 69 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z = + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Số phức với điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD là hình bình hành có phần ảo là: A B -1 C -5 D Câu 70 Với giá trị nào tham số m thì phương trình z 3z m không có nghiệm thực : 9 A m B m C m D m Câu 71 Trong tập số phức , cho phương trình z az b (a, b ) nhận số phức z i làm nghiệm Tính a.b A B -2 C D -4 Câu 72 Trong , Cho phương trình z 3z có nghiệm z và z Khi đó tổng các nghiệm phương trình là? 3 3 A B C D 7 Câu 73 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z z 0; M , N là các điểm biểu diễn z1 , z2 trên mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN A C HÌNH HỌC 3.1.HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN B Câu 74 Trong không gian Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a là A 2; 1; 3 B 3; 2; 1 C 2; 3; 1 D D 1; 2; 3 Câu 75 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vuông góc A trên mặt phẳng Oyz là điểm A M 3;0;0 B N 0; 1;1 C P 0; 1;0 D Q 0;0;1 Câu 76 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2; , B 3;5;1 , C 1; 1; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G 0; 2; 1 B G 0; 2;3 C G 0; 2; 1 D G 2;5; Câu 77 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; và B 2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ là A 3;3; 1 B 1; 1; 3 C 3;1;1 D 1;1;3 Câu 78 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC là 11 11 11 A ; ;1 B ; 2;1 C ; ; D 2;11;1 3 3 3 3 Câu 79 Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A 2;1; 3 , B 0; 2;5 và C 1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A 87 B C 349 D 87 Câu 80 Trong không gian Oxyz , cho ABC biết A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 1;1;3 H x0 ; y0 ; z0 là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Khi đó x0 y0 z0 (8) 38 34 30 11 B C D 11 11 34 Câu 81 Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD vuông A và B Ba đỉnh A(1;2;1) , B (2;0; 1) , A C (6;1;0) Hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D (a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? A a b c B a b c C a b c D a b c Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0; 2; 2 , B 2; 2; 4 Giả sử I a; b; c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T a b c A T B T C T D T 14 Câu 83 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B 2;3;0 Biết tam giác ABC có trực tâm H 0;3;2 tìm tọa độ điểm C A C 3; 2;3 B C 4; 2; C C 1; 2;1 D C 2; 2; Câu 84 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1;3;2 ; C 2;4; 3 Tích vô hướng AB AC là A B 2 C 10 D 6 Câu 85 Trong không gian Oxyz , cho vectơ u 1;1; , v 1;0;m Tìm m để góc hai vectơ u , v 45 B m C m D m 2 Câu 86 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tìm tọa độ tâm I A m và bán kính R S A I (2; 1;1) và R B I 2;1; 1 và R C I 2; 1;1 và R D I 2;1; 1 và R Câu 87 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A 2;1; , B 0;1; A x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 Câu 88 Trong không gian Oxyz , cho A 1; 0;0 , B 0; 0; , C 0; 3;0 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 A 14 14 C D 14 3.2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 89 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là A n1 1; 2; 3 B n2 1; 2;3 C n3 2; 3; D n4 1; 2;3 Câu 90 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A M 1; 2;3 B B N 1; 2; 3 C P 1;3;2 D Q 1;1;1 Câu 91 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;0; 3 và đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d là: 1 A x y z B x y z C x y z D x y z (9) Câu 92 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : nx y mz và mặt phẳng (Q ) : x y z song song với Tính S 3m n A 1 B C D x 2t Câu 93 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 và hai đường thẳng d1 : y và z t x 3 y 6 z Phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với hai đường thẳng d1 , d2 là 1 1 A x y z B x y z C x y z D x y z d2 : Câu 94 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;2;1 , B 3; 0;1 , C 1; 0; 0 Phương trình mặt phẳng ABC là: A 2x 3y 4z C 4x 6y 8z B 2x 3y 4z D 2x 3y 4z Câu 95 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng S :x 1 P tiếp xúc với mặt cầu y 3 z 2 49 điểm M 7; 1;5 có phương trình là: 2 A 3x y z 22 C 6x 2y 3z 55 B 6x 2y 3z 55 D 3x y z 22 Câu 96 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4; 2; 1 , B 2; 0;1 Tìm tập hợp điểm M cách hai điểm A, B A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm G 2;1;1 Mặt phẳng P qua H, cắt các trục tọa độ A, B, C và G là trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P là: A x 2y 2z C 2x y z B x 2y 2z D 2x y z Câu 98 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 2;1;1 Mặt phẳng P qua H, cắt các trục tọa độ A, B, C và H là trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng P là: x y z C 2x y z A x y z 6 D 2x y z B Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A 1; 2; 5 và song song với mặt phẳng P : x y cách P khoảng có độ dài là: A B C D 2 2 Câu 100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y z và mặt phẳng P : 3x 2y 6z m Có bao nhiêu giá trị nguyên m để ( S ) và ( P ) có ít điểm chung? A 15 B 14 C 13 D 12 Câu 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1; 2;1 và cắt các tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho độ dài OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (10) A 21 B 21 C 21 21 Câu 102 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng D 21 P : x y z cắt mặt cầu S : x2 y z theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là 9 15 7 11 B C D 4 4 Câu 103 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng A P : x 3y 2z Một mặt phẳng Q qua hai điểm A , B và vuông góc với P có dạng: ax by cz 11 Khẳng định nào sau đây là đúng? A a b c B a b; c C b 2019 D a b c Câu 104 Cho hai mặt phẳng : x y z và : x y z 13 Tìm điểm M trên măt phẳng (Oxy) cho OM d M , d M , A M 3; ;0 8 B M 3;0; 5 C M 3; 4; D M 3; 0; 3.3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x 1 t Câu 105 Cho đường thẳng d : y 2 2t Vectơ nào đây là vectơ phương d ? z 1 t A n 1; 2;1 B n 1; 2;1 C n 1; 2;1 D n 1; 2;1 Câu 106 Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ phương u 2; 1; 2 có phương trình là x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z B C D 1 2 2 1 2 2 1 2 Câu 107 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;3;1 , B 5;2;2 Phương trình đường thẳng A d qua A, B là: x 2t A y t z 1 2t x 2t B y t z 2t x 3t C y t z 1 t x 2t D y t z t Câu 108 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0; , B 1; 2;1 , C 3;2;0 và D 1;1;3 Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là x 1 t A y 4t B z 2t Câu 109 Trong không d ': x 1 t C y 4t z 2t gian với hệ tọa độ x 1 t y z 2t Oxyz , cho điểm x t D y 4t z 2t A 2;1;3 và đường thẳng x 1 y z Gọi d là đường thẳng qua A và song song d' Phương trình nào sau đây không 1 phải là phương trình đường thẳng d: x 3t ' A y t ' z t ' x 1 3t ' B y t ' z t ' x 3t ' C y t ' z t ' x 4 3t ' D y 1 t ' z t ' 10 (11) x 2t Câu 110 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t và đường thẳng z t x y 1 z 1 Chọn khẳng định đúng: 1 A d / / d ' B d,d' cắt C d d ' d ': Câu 111 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1; 1 và Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mp Q là: x 3t A y t 2t z 1 2t x 3t B y 2t z 1 2t D d,d' chéo Q : 3x y z x t C y 2 t z t x 3t D y 2t z 1 2t x 1 y z Câu 112 Trong không gian Oxyz, cho P : x y z và đường thẳng d : Đường thẳng d cắt P điểm M Đường thẳng qua M và vuông góc với d và nằm mặt phẳng P có phương trình là x 4t x 4t x 4t x 4t A y 2 2t B y 2t C y 2t D y 2t z 3 z 3 z 3 z 3 Câu 113 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 và đường x t thẳng d : y t Xác định cao độ giao điểm d và mặt phẳng ABC z t A B C D 6 x 1 y 1 z Câu 114 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;1 và đường thẳng d : và mặt phẳng P : x y Phương trình đường thẳng qua A, vuông góc d và song song với mp(P) là: x 3t A y 6t z 5t x 3t B y 6t z 5t x 3t x 3t C y 6t D y 6t z 5t z 5t Câu 115 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng x y 1 z và vuông góc với mặt phẳng : x y z Khi đó giao tuyến hai mặt 1 2 phẳng , có phương trình : x y 1 z x y z 1 D 1 1 1 x 1 y 1 z Câu 116 Cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng d : Phương trình đường thẳng 1 qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x y 1 z x y 1 z x y 1 z x y 1 z C A B D 4 2 1 4 1 3 4 x 1 y z Câu 117 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng (P): y z Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P) A x y 1 z 5 B x y 1 z 5 C 11 (12) x 3t x 3t x 3t x 3t A y t B y 3t C y t D y t z 2 2t z 2t z 2t z 2 4t Câu 118 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1; Điểm H a; b; c thuộc đường x 1 t thẳng : y t cho đoạn MH ngắn Tính giá trị biểu thức S a 2b 3c z 2t A S 14 B S 26 C S 17 D S 15 Câu 119 Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung hai đường chéo x y 3 z x 1 y z và d : có phương trình là: d1 : 5 2 1 x2 y 2 z 3 x2 y z 3 x y z 1 x y2 z 3 A B C D 2 1 1 Câu 120 Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm mp(P) : y + 2z = đồng thời x = - t x 1 y z cắt đường thẳng d1: và d2 : y = + 2t 1 z = x = + 4t x = x = 1+ 4t x = 1+ 4t A y = 2t B y = 2t C y = 2 + 2t D y = t z = t z = t z = 1+ t z = 2t -PHẦN II: TỰ LUẬN x x 5x e ae c dx ae b ln Câu 121 Biết với a , b , c là các số nguyên và e là số x x2e logarit tự nhiên Tính S 2a b c dx Câu 122 Biết a b c với a , b , c là các số nguyên dương Tính x x x x 1 P abc x 1 Câu 123 Biết dx ln ln a b với a , b là các số nguyên dương Tính P a b ab x x ln x Câu 124 Cho hàm f x liên tục trên thỏa mãn f tan x dx và x2 f x x2 1 dx Tính f x dx f x 1 Câu 125 Cho hàm số f x liên tục trên và f x f 3x Tính tích phân I dx x x 2 e Câu 126 Biết ln x dx a e b với a , b Tính P a.b x Câu 127 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên Biết f và xf 3x d x 1, đó x f x d x bao nhiêu? 12 (13) Câu 128 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 x P và các tiếp 3 tuyến kẻ từ điểm A ; 3 đến đồ thị P Tính S 2 x ln x a I dx ln b c x 1 Câu 129 Cho với a,b,m là các số nguyên dương và là phân số tối giản Tính giá ab S c trị biểu thức Câu 130 Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn xf x f 1 x x10 x x, x Tính f x dx 1 Câu 132: Cho H là hình phẳng giới hạn parabol y x2 và đường tròn x y (phần tô đậm trên hình vẽ) Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành y x O Câu 133: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x2 , y Câu 134 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 x2 27 , y x z 1 là các nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức 2z i P z12 z 22 z 32 z 42 m 6i Câu 135 Cho z , m nguyên dương Có bao nhiêu giá trị m 1; 50 để z là số ảo? 3i 2i Câu 136 Tính z i 2017 i 1 z 3i Câu 137 Xác định số phức liên hợp z số phức z biết 2i 20 Câu 138 Rút gọn số phức (1 i) (1 i) (1 i) i 1 i i Câu 139 Tính môđun số phức z 3 i Câu 140 Cho số phức z x yi x, y thỏa mãn ảo z z 2i đạt giá trị lớn z i Tính tổng phần thực và phần 1 2i Câu 141 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i là đường thẳng có phương z 4i trình gì? Câu 142 Cho z1 = 2i , z2 = + i Khi đó ( z1 40 ) bao nhiêu? z2 Câu 143 Cho số phức z1 1 3i ; z2 2 2i Khi đó gọi A và B là các điểm biểu diễn các 13 (14) số phức z1 z và Hãy tính AB z2 z1 Câu 144 Trên tập hợp số phức , gọi z1 , z là các nghiệm phương trình z z 10 Tính w z1 2020 z2 2020 Câu 145 Cho phương trình z2 – 2z + = trên C Gọi A và B là các điểm biểu diễn các nghiệm phương trình Tính diện tích tam giác OAB Câu 146 Cho số phức z m i , m Tìm môđun lớn z m m 2i Câu 147 Cho số phức z thoả mãn z 4i Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ 2 biểu thức P z z i Tính môđun số phức w M mi Câu 149 Gọi z1 , z , z3 là ba nghiệm phương trình z Tính S z1 z2 z3 Câu 150 Cho các số phức z1 0, z2 thỏa mãn điều kiện z z 1 Tính P z2 z1 z1 z2 z1 z2 Câu 151 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 0; 0) , B (3; 2; 4) , C (0;5; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MA MB 2MC nhỏ Câu 152 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0; 1 và mặt phẳng P : x y z Gọi S là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng P , qua điểm A và gốc tọa độ O cho diện tích tam giác OIA 17 Tính bán kính R mặt cầu S Câu 153 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z và điểm M 2;3;1 Từ 2 M kẻ vô số các tiếp tuyến tới S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn C Tính bán kính r đường tròn C Câu 154 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2; 2 ; B 3; 3;3 Điểm M không gian thỏa mãn MA Tính độ dài OM lớn MB Câu 155 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 và qua điểm A 1;0; 1 Xét các điểm B, C , D thuộc S cho AB, AC , AD đôi vuông góc với Tính thể tích khối tứ diện ABCD lớn Câu 156 Cho mặt phẳng : x y 3z 10 và ba điểm A 1;0;1 , B 2;1; , C 1; 7;0 Tìm tọa độ điểm M thuộc cho MA 2MB 3MC nhỏ Câu 157 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , M 1;1;1 Mặt phẳng P thay đổi qua AM cắt các tia Oy , Oz B , C Khi mặt phẳng P thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? 14 (15) Câu 158 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z 15 và ba điểm A 1; 2; , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1 Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc ( P ) cho 2MA2 MB MC nhỏ Giá trị x0 y0 z0 bao nhiêu? Câu 159 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z và mặt cầu S : x y z x y z 11 Gọi M là điểm di động trên S và N là điểm di động trên P cho MN luôn vuông góc với Q Giá trị lớn độ dài đoạn 2 thẳng MN bao nhiêu? x 13 y z và mặt cầu 1 S : x2 y z x y z 67 Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) các điểm T Câu 160 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: và T’ Viết phương trình đường thẳng TT’ Câu 161 Cho hai điểm A 3; 2;3 , B 1;0;5 và đường thẳng d : x 1 y z Tìm tọa độ điểm 2 M trên đường thẳng d để MA2 MB đạt giá trị nhỏ x 1 y z 1 và hai điểm A1; 2; 1 , B 3; 1; 5 Gọi d là đường 1 thẳng qua điểm A và cắt đường thẳng Δ cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn Viết phương trình d Câu 162 Cho đường thẳng Δ : 8 Câu 163 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H 2;2;1 , K ; ; , O là 3 3 C BC AC hình chiếu vuông góc A , B , trên các cạnh , , AB Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC HẾT - 15 (16)