Đang tải... (xem toàn văn)
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I a Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b Chứng minh AB=OI c Tìm điều kiện của hình thoi [r]
(1)ĐẠI SỐ: A PHẦN LÝ THUYẾT Soạn lại và học thuộc : - câu hỏi ôn tập chương I trang 32/ SGK -12 câu hỏi ôn tập chương II trang 61/ SGK B PHẦN BÀI TẬP BÀI : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a/ b/ c/ − y +2 xy − x 2+ x −3 y x −2 x − x+2 x ( x+1)− x (x +1)+ x +1 2 d/ e/ f/ ( 25 – 16x ❑2 ) a +b +2 a − 2b − ab x −8 x +3 BÀI 2: Thực các phép tính sau ( Hay : Rút gọn biểu thức ) : a− a 3 + a/ b/ c/ ( x 3+ x y+ xy 2+ y 3):(2 x+ y ) ( x + y ) :(2 y + x) 2( a − 4) a − x x+ x +2 x x+ x + x +7 − − ) + d/ (x-5) ❑2 +(7-x)(x+2) e/ f/ ( x −2 2− x x +1 x −1 x x2 − x 1 x +6 3 x − x +3 − − − + ¿ ( ) g/ ( h/ x −2 x+ − x x +1 x +1 x − x +1 ( x+1)( x +2) BÀI 3: Tính giá trị biểu thức sau : a/ A = ( 3x – ) ❑2 + ( x + ) ❑2 - ( x + ) ( 3x – ) : x = 2 x y ( y − x)− xy (x − y ) b/ B = : x = -3 và y = 2 y −3 x x +1 − x x (1− x) − − c/ C= : x = x −3 x+ − x2 BÀI 4: Tìm x ,biết : a/ 5x( x – )- (1 – x ) = b/ ( x - 3) ❑2 - (x + ) ❑2 = 24 c/ 2x ( x ❑2 - ) = A x y −x x− y = = d/ Tìm đa thức A Biết : ; −x A x −25 x −5 BÀI : a/ Thực hiên phép chia cho x + x +3+ x − x b/ Cho A = 2x ❑4 − x + x +3 x -3 và B = 2x ❑2 - Hãy tìm số dư phép chia A cho B viết dạng A = B.Q + R c/ Cho P = x 3+ x +12 x+ a và Q = x + Hãy tìm a để đa thức P chia hết cho đa thức Q ? d/ Tìm n Z để 2n ❑2 - n + chia hết cho 2n + x +2 − BÀI 6: Cho biểu thức M = x +3 ( x − 2)(x +3) a/ Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa ? b/ Rút gọn biểu thức M ? c/ Tìm x để M có giá trị nguyên ? d/ Tìm giá trị M x = -2 e/ Với giá trị nào x thì M ? Bµi 7: T×m A mçi ph©n thøc sau x +x a) A= 2 x +x x +4 x A = b) x −1 x −1 Bµi 8: Thùc hiÖn phÐp tÝnh x x −1 x+ + + a) x −2 x+ x2 − (2) x +1 x x2 − + x −3 x+3 x + x Bµi Rót gän c¸c biÓu thøc x −2 x −2 x − a) x −3 x − x +6 x+1 4− x b) x −2 x −8 x + x x3 x +1954 x3 21 − x c) + x +1975 x+1 x+1975 x +1 b) ( ) Bài 10: Thực phép tính: 4x y (x − y) x2 − y2 x2 y Bài 11: x +12 x2 +6 x +1 Cho biểu thức P = x +4 x+1 a) Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa P b) Tìm x cho giá trị đa thức P = (2 3x)( x 1) Bài 12: Cho biểu thức P = x x 1/ Tìm ĐKXĐ biểu thức P 2/ Tìm x để biểu thức có giá trị 3/ Tìm x để giá trị biểu thức là số dương x x 15 Bài 13: Cho biểu thức A = (2 x 1)( x 5) Tìm x để giá trị biểu thức luôn xác định Tìm x để giá trị biểu thức Tìm x để giá trị biểu thức 11 x2 x Bài 14: Cho biểu thức B = ( x 1)( x 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức Tìm giá trị biểu thức x = -2 Tìm x để giá trị biểu thức Bài 15: x2 x 1 x2 1 Tìm x để biểu thức A = đạt giá trị lớn nhất; Tính giá trị lớn đó x2 x x2 1 Tính giá trị nhỏ biểu thức B = x2 2x 3 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức C = x Bài 16 (3) a) Rút gọn tìm giá trị x để biểu thức: x2 x2 4 x x có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó b) Rút gọn tìm giá trị x để biểu thức: ( x 2) x2 x2 x x x x2 có giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó HÌNH HỌC: A PHÂN LÝ THUYẾT : HS soạn lại đầy đủ và học thuộc : - câu hỏi ôn tập chương I trang 110/SGK - Câu hỏi 1,2,3 ôn tập chương II trang 132/ SGK B PHẦN BÀI TẬP : BÀI 1: Cho hình bình hành ABCD trên các cạnh AB,CD lấy các điểm M,N cho AM = DN Đường trung trực BM cắt các đường thẳng MN và BC E,F Chứng minh : a/ E và F đối xứng qua AB b/ MEBF là hình thoi b/ HB.hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân ? BÀI : Cho tam giác ABC Gọi P,Q là hình chiếu điểm A trên đường phân giác và ngoài góc B Gọi M,N là hình chiếu điểm A trên đường phân giác và ngoài góc C a/ Tứ giác AQBP và AMCN là hình gì ? a/ Chứng minh Q,M,P,N thẳng hàng ? b/ Cho điểm B,C cố định a chạy trên đường thẳng c/ BC thì Q,M,P,N chạy trên đường thẳng nào ? BÀI : Cho tam giác ABC cân A Đường cao AH và E,M thứ tự là trung điểm AB và AC a/ Chứng minh AH là trục đối xứng tam giác ABC ? b/ Các tứ giác EMCB , BEMH , AEHM là hình gì ? vì ? c/ Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông ? Trong trường hợp nầy tính diện tích tam giác BHE Biết AB = cm BÀI : Gọi E , F là trung điểm AB,AC tam giác ABC a/ Tứ giác EFCB là hình gì ? vì ? b/ CE và BF cắt G Gọi K , H thứ tự là trung điểm GC và GB Chứng minh EFKH là hình bình hành c/ Tìm điều kiện tam giác ABC để EFKH là H.Chữ nhật Khi đó so sánh diện tích EFKH với diện tích tam giác ABC BÀI : Cho hình bình hành ABCD gọi O là giao điểm đường chéo và M,N là trung điểm AD , BC BM và DN cắt AC E và F a/ Tứ giác BMDN là hình gì ? vì ? b/ Chứng minh AE = E F = FC c/ Tính diện tích tam giác DBM Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm ❑2 BÀI 6: Gọi Ot là phân giác góc xÔy góc bẹt Qua điểm I Ot kẻ đường thẳng vuông góc Ot cắt Ox N và cắt Oy P a/ Chứng minh N và P đối xứng qua Ot b/ Lấy điểm M đối xứng điểm O qua I Chứng minh ONMP là hình thoi c/ Tính diện tích tứ giác ONMP Biết OP = cm và IN = cm (4) d/ Tim điều kiện góc xÔy để ONMP là hình vuông Bµi 7: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB Gäi M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña BC vµ AD Gäi P lµ giao ®iÓm cña AM víi BN Q lµ giao ®iÓm cña MD vµ CN, K lµ giao ®iÓm cña tia BN víi tia CD a) Chøng minh MDKB lµ h×nh thang b) Tø gi¸c PMQN lµ h×nh g× ? Chøng minh c) Hình bình hành ABCD có phải thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông Bài *: Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng M qua I a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao? b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao? c) Trên tia đối tia MA lấy điểm L cho ML =MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 9*: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB=OI c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông Bài 10*: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =60 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC, AD a) Chứng minh AE vuông góc với BF b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao? c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao? d) Gọi M là điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm BC và AD Gọi P là giao điểm AM với BN, Q là giao điểm MD với CN, K là giao điểm tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang b) PMQN là hình gì? c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông Bài 12: Cho tam giác ABC (AB<AC), đườungcao AK Gọi Đường tròn, E,HS: là trung điểm AB, AC, BC a) BDEF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DEFK là hình thang cân c) Gọi H là trực tâm tam gíc ABC, M,N,theo thứ tự là trung điểm HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD và cắt trung điểm đoạn (5) Bài 13: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm, Gọi AM là trung tuyến tam giác a) Tính đoạn AM b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c) DECB có dạng đặc biệt nào? Bài 14:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông b) Gọi I là trung điểm AD Chứng minh IA=IB=IC=ID Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A có góc B 600, kẻ tia Ax song song BC Trên tia Ax lấy điểm Dsao cho AD=DC a) Tính các góc BAD và DAC b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c) Gọi E là trung điểm BC Chứng minh ADEb là hình thoi Bài 16:Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC cho BF= DE a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c) Lấy K đối xứng A qua I Chứng minh AEKF là hình vuông Bài 17: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác tam giác ADE Gọi Hlà hình chiếu F trên AE Gọi K là giao điểm FH và BC a) Tính độ dài AH b) Chứng minh AKlà phân giác góc BAC c) Tính chu vi và diện tích tam giáctam giác CKF Câu 18: Cho hình bình hành ABCD, có BC = Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC và AD Gọi P là giao điểm AM và BN, Q là giao điểm MD với CN, K là giao điểm tia BN với tia CD a) Tứ giác PMQN là hình gì? Vì sao? b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông (6)