de cuong on tap hkii toan 9 cuc hay 78139 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II KHỐI 9 Bài 1 : Xác đònh các hàm số y = ax + b và vẽ đồ thò của hàm số của chúng biết rằng : a) b = 1 và đồ thò của nó đi qua điểm A(2, 0) b) Đồ thò của nó đi qua điểm B(1, -4) và song song với đường thẳng y = - 2x c) Đồ thò của nó đi qua điểm A(2, 1) và D(1, 2) Bài 2 : Cho (P) : y = - x 2 và (d) : y = 2x – 3 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) Bài 3 : Cho (P) : y = 2x 2 và (d) : y = 2x – m + 3 Với giá trò nào của m thì (P) và (d) : a) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt b) Không cắt nhau c) Tiếp xúc với nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 4 : Cho phương trình bậc hai ẩn số là x : x 2 – 4x + m = 0 a) Khi m =3 . Hãy giải phương trình trên b) Tìm m để + Phương trình có hai nghiệm phân biệt + Phương trình có nghiệm kép + Phương trình vô nghiệm. Bài 5 : Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng, thế, sau đó minh hoạ bằng đồ thò 3 5 1 2 4 x y x y + = + = − Bài 6 : Cho hệ phương trình có ẩn (x, y) 4 6 3 mx y x my + = + = Tìm giá trò của m để hệ phương trình a) Có nghiệm duy nhất b) Có vô số nghiệm c) Vô nghiệm Bài 7 : Cho hàm số y = ax 2 a) Xác đònh a, biết rằng đồ thò của nó đi qua điểm A(1, -1) b) Tìm điểm thuộc Parabol nói trên có hoành độ bằng 3 c) Tìm điểm thuộc Parabol có tung độ bằng – 3 d) Tìm điểm thuộc Parabol có tung độ gấp đôi hoành độ Hình học Bài 1 : Cho đương tròn (O, R), đường kính MN ⊥ đường kính EF. Gọi S là một điểm thuộc cung NE sao cho » 0 NS 60= , MS cắt EF tại B. a) Chứng minh tứ giác OBNS nội tiếp. Tìm độ dài SN theo R b) SF cắt MN tại I . Chứng minh IM. IN = IF. IS c) Trên tia đối của tia SM lấy điểm K sao cho SK = SN. Chứng minh SF // KN. Bài 2 : Cho hình vuông ABCD. Điểm E thuộc BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường vuông góc đó cắt đường thẳng DE ở H và cắt đường thẳng DC ở K a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp. b) Tính góc CHB c) Chứng minh KC. KD = KH. KB Bài 3 : Cho đường tròn (O) có đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC ( » » AB AC< ). D là một điểm thuộc bán kính OC, đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt tia BA ở F a) Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp. b) Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng · · AME 2ACB= c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O) onthionline.net Đề cương ôn tập toán (Học kỳ - Năm học 2009 - 2010) Phần Đại số x x x : 2− + + Bài Cho biểu thức P = x − x + 2 − x a) Rút gọn P x + 3 x + 3+ e) Tìm x ∈ Z để P ∈ Z b) Tính giá trị P biết x = c) Tìm x biết P=18 d) Tìm x biết P > P f)Tìm giá trị nhỏ P x > Bài 2: Cho biểu thức: x+2 x −2 x −1 P = 1: − + ÷ x − x +1 x +1 x x +1 b/ Tính giá trị P biết x = − d) Tìm m để phương trình P = m có a/ Rút gọn P c/ Tìm x để P = x - nghiệm e/ Tìm giá trị nhỏ P x x+2 x −2 x −3 : Bài : Cho biểu thức P = 1 − x + + − x + x + x − 6 x + a) Rút gọn P b)Tính giá trị P biết x = 3− c)Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d)Tìm x để P < e)Tìm giá trị x để P = x − Bài : Cho biểu thức P = 15 x − 11 x+2 x −3 + x −2 1− x − x +3 x +3 a)Rút gọn P b)Tìm giá trị x cho P = Bài : Cho biểu thức P = 1 − c)Chứng minh P ≤ a)Rút gọn P x x+2 x −3 x −2 : + + x + x + − x x + x − b)Tính giá trị P biết x = 3− c)Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d)So sánh P với e)Tìm giá trị x để P = x − x : + − Bài : Cho biểu thức P = x − x x + 1 − x x −1 a)Rút gọn P b)Tính giá trị biết x = − onthionline.net c)Tìm giá trị m để có giá trị x thoả mãn P x = m − x Bài : Cho Parabol y = x2 (P) đường thẳng y = 2x – m (d) a)Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao b)Khi (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B, xác định toạ độ hai điểm A B với m = - c)Tìm toạ độ trung điểm AB Bài 8: Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng y = − x + n 2 a)Tìm giá trị n để đường thẳng tiếp xúc với (P) b)Tìm giá trị n để đường thẳng cắt (P) hai điểm c)Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng với (P) n = Vẽ đồ thị (P) với đường thẳng trường hợp Bài 9: Cho hàm số y = 2x2 (P) a)Vẽ đồ thị (P) b)Tìm độ thị điểm cách hai trục toạ độ c)Tuỳ theo m xét số giao điểm đường thẳng y = mx – với (P) d)Viết phương trình đường thẳng qua A(0; 2) tiếp xúc với (P) Bài 10: Một người xe đạp xuất phát từ A Sau giờ, người xe máy từ A đuổi theo đường gặp người xe đạp cách A 60 km Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp 20 km/h Bài 11: Hai bến tàu A B cách 48 km.Một tàu thuỷ từ bến A đến bến B trở lại, lẫn hết Tính vận tốc riêng tàu, biết vận tốc dòng nước không đổi vận tốc riêng tàu lẫn không đổi Bài 12: Một người xe đạp từ A đến B cách 20km thời gian định Sau với vận tốc dự định, người giảm vận tốc km/h quãng đường lại, nên đến B chậm 15 phút so với dự định Tính vận tốc dự định người xe đạp Bài 13: Một công nhân giao khoán sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Sau làm nửa số lượng giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác nên người làm thêm sản phẩm Nhờ đó, mức khoán giao người công nhân hoàn thành sớm Tính suất thời gian dự định người công nhân onthionline.net Bài 14 : Hai vòi nước chảy vào bể chứa nước sau đầy bể Nếu mở riêng vòi thứ giờ, vòi thứ hai bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể ? Bài 15 : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tôt theo kế hoạch ? Phần Hình học Bài : Cho tam giác ABC vuông B Một điểm M cạnh BC, đường tròn đường kính MC cắt tia AM điểm thứ hai N cắt tia Bn điểm thứ hai D a) Chứng minh A, B, N, C nằm đường tròn b) Chứng minh CB tia phân giác góc ACD c) Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, K điểm đối xứng với M qua AC Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp d) Xác định vị trí điểm M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCK có đường kính nhỏ Bài : Cho (O;R) đường kính AB, M điểm thuộc (O) MA < MB Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB H cắt (O) điểm thứ hai N Trên tia đối tia MN lấy điểm C Nối C với B cắt đường tròn điểm thứ hai I Giao điểm AI với MN K a) Chứng minh tứ giác BHIK nội tiếp b) Chứng minh : CI CB = CK CH c) Chứng minh IC tia phân giác góc tam giác IMN d) Cho MN = R AN // BC Tính MC Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, điểm M bất nằm cung AB Gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM I cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) K Các tia AH, BM cắt S a) Chứng minh tam giác BAS cân Từ suy S nằm đường tròn cố định b) Chứng minh KS tiếp tuyến đường tròn tâm B, bán kính BA c) Tia AI cắt đường tròn tâm B, bán kính BA N Chứng minh tứ giác BINS nội tiếp · d) Xác định vị trí M cho goc MKA = 90o Bài : Cho (O) điểm A cố định đường tròn Qua A kẻ cát tuyến d cắt đường tròn điểm B C (B nằm A C) Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với đường tròn M M, gọi I trung điểm BC onthionline.net a) Chứng minh : AM2 = AB AC b) Chứng minh tứ giác OMAN IMAN nội tiếp c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN E Chứng minh IE // MC d) Khi d quay quanh A trọng tâm G tam giác MBC chạy đường ? Bài : Từ điểm M nằm đường tròn (O ; R) kẻ hai tiếp tuyến MB, MC với đường tròn, gọi I trung điểm MC tai BI cắt đườn tròn A, tia MA cắt đường tròn D a) So sánh tam giác AIC tam giác IBC b) Chứng minh : IM2 = IA IB c) Chứng minh BD // MC d) Chứng minh IM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB e) Khi ∠MBC = 60 tứ giác IBDC ...ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 A) PHÂN MÔN ĐẠI SỐ I) PHẦN TRẮC NGHIỆM BÀI 1 :Từ câu 1 đến câu 20- Tìm câu đúng, câu sai.ddungs Câu1 : Hàm số y= - 2 2 1 x có giá trò nhỏ nhất y=0 Câu 2: Hàm số y= 2 2 1 x có giá trò nhỏ nhất y=0 Câu 3: Hàm số y= - 2 2 1 x có giá trò lớn nhất y=0 Câu 4: Hàm số y= 2 2 1 x có giá trò lớn nhất y=0 Câu 5: Hàm số y= - 2 2 1 x đồng biến khi x<0 và nghòch biến khi x>0 Câu 6: Hàm số y= 2 2 1 x đồng biến khi x>0 và nghòch biến khi x<0 Câu 7: Với m< 2 1 thì hàm số y=(2m-1)x 2 đồng biến khi x>0 Câu 8: Với m> 2 1 thì hàm số y=(2m-1)x 2 nghòch biến khi x<0 Câu 9: Với m<1 thì hàm số y=(1-m)x 2 đồng biến khi x>0 Câu 10: Với m<1 thì hàm số y=(m-1)x 2 đồng biến khi x>0 Câu 11: Với m<1 thì hàm số y=(1-m)x 2 nghòch biến khi x<0 Câu 12: Với m<1 thì hàm số y=(m-1)x 2 nghòch biến khi x>0 Câu 13: Điểm A(3;3) thuộc đồ thò hàm số y= 2 3 1 x Câu 14: Điểm B(-2;2) thuộc đồ thò hàm số y= - 2 2 1 x Câu 15:. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm nếu avà c trái dấu Câu 16: Phương trình mx 2 + 5x - 3 = 0 luôn có2 nghiệm phân biệt Câu 17: Phương trình x 2 - 2008 x + 2009 = 0 có nghiệm kép Câu 18: Phương trình 2x 2 - 3 x - 5= 0 cómột nghiệm bằng 1 Câu 19: Nếu u+v = -5 và u.v= -24 thì u và v là 2 nghiệm của phương trình x 2 - 5x - 24 = 0 Câu 20: Nếu u+v = -7 và u.v= 12 thì u và v là 2 nghiệm của phương trình x 2 +7x +12 = 0 BÀI 2 :Chọn phương án trả lời đúng nhất ở mỗi câu sau: Câu1: Tại x= - 4 hàm số y= - 2 2 1 x có giá trò bằng: A. 8 ; B. – 8 ; C. – 4 ; D. 4 Câu2: Tại x= 3 hàm số y= - 2 3 1 x có giá trò bằng: A. 1 ; B. – 3 ; C. – 1 ; D. 3 Câu 3: Đồ thò hàm số y= 2 2 1 x đi qua điểm: A(1; - 2 1 ) ; B. (-1; - 2 1 ) ; C. (0 ; 2 1 ) ; D. (-1 ; 2 1 ) Câu4: Diểm (-3;-9) thuộc đồ thò hàm số: A. y = x 2 ; B. y = - x 2 ; C. y= 2 3 1 x ; D. y= - 2 3 1 x Câu 5: Điểm thuộc đồ thò hàm số y= - 2 3 1 x là: A. (1; 3 1 ) ; B. ( 3 1 ;1) ; C. (1;- 3 1 ) ; D. (- 3 1 ;1) Câu 6: ĐiểmM(-1;-2) thuộc đồ thò hàm số y= -mx 2 khi m bằng: A. – 2 ; B. 2 ; C. – 4 ; D . 4 Câu 7: Điểm M ( 3 ;3) thuộc đồ thò hàm số y= ( m- 3 )x 2 khi m bằng: A. ( 1+ 3 ) ; B. ( 1- 3 ) ; C. ( 3 -1 ) ; D. ( -1- 3 ) Câu 8: Phương trình nào không phải là phương trình bậc hai một ẩn? A. x 2 - 4 1 = 0 ; B. – 2008x 2 = 0 ; C. 2 1 X +X+1 = 0 ; D. mx 2 + 5x - 7 = 0 Câu 9: hàm số y=(m- 2 1 )x 2 đồng biến khi x>0 nếu: A. m< 2 1 ; B. m> 2 1 ; C. m> - 2 1 ; D. m= 0 Câu 10: hàm số y=(2 m- 2 )x 2 nghòch biến khi x>0 nếu: A. m> 2 2 ; B. m< 2 2 ; C. m= 2 2 ; D. Cả A,B,C sai. Câu 11: Phương trình nào trong các phương trình sau có nghiệm? A. x 25 2 −+−x = 0 ; B. 3x 2 -x + 8 = 0 ; C. 3x 2 -x - 8 = 0 ; D. -3x 2 -x - 8 = 0 Câu12: Phương trình nào sau vô nghiệm? A. -x 0 3 8 3 1 2 =+− x ; B. x 0 3 8 3 1 2 =+− x ; C. x 0 3 8 3 1 2 =−− x ; D. x 0)53( 3 1 2 =−+− x Câu 13: Phương trình nào sau có nghiệm kép A. -x 2 - 4x +4 = 0 ; B. x 2 - 4x -4 = 0 ; C. x 2 - 4x +4 = 0 ; D. Cả A,B,C sai Câu 14: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình - 0 2 3 323 2 =+− xx A. S= -2 , P= 2 1 ; B. S= 2 , P= - 2 1 ; C. S= -2 , P= - 2 1 ; D. . S= 2 , P= 2 1 Câu15: Phương trình (x+4).(x-7) có hai nghiệm là A. x 1 = -4 , x 2 =7 ; B. x 1 = -4 , x 2 = -7 ; C. x 1 = -4 , x 2 = -7 ; D. x 1 = 4 , x 2 =7 Câu16: Phương trình x 012 24 =+− x có số nghiệm là A. 4nghiệm ; B. 2nghiệm ; C. 1nghiệm ; D. vô nghiệm Câu 17: Phương trình x 2 - 2008 x - 2009 = 0 có 2 nghiệm là A. 2009,1 21 −== xx ; B. 2009,1 21 == xx ; C. 2009,1 21 =−= xx ; D. 2009,1 21 −=−= xx Câu 18: Phương trình x 2 -x+2m-3= 0 có nghiệm kép khi mbằng: A. 8 7 ; B. 8 13 ; C. - 3 8 ; D. - 3 11 Câu19: Phương trình 2x 2 +mx+2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi : A. m>4 ; B. m>4 hoặc m<-4 ; C.m>8 ; D . m>16 BÀI3 Điền vào - Đề cương ôn tập HKII toán 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN : TOÁN 9 I/ ĐẠI SỐ A. LÝ THUYẾT *CHƯƠNG III: 1/ Định nghĩa hệ phương trình tương đương? 2/ Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình? 3/ Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế? 4/ Phát biểu qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số? 5/ Cho hệ phương trình ' ' ' ax by c a x b y c + = + = khi nào hệ phương trình trên vô nghiệm, có một nghiệm, vô số nghiệm? * CHƯƠNG IV : 1/ Phát biểu tính chất của hàm số y = ax 2 ? 2/ Đồ thị hàm số y = ax 2 và cách vẽ? 3/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. Cho ví dụ. 4/ Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn? 5/ Khi nào thì đồ thị của hàm số y = ax 2 và y = ax + b cắt nhau? Tiếp xúc nhau? Không giao nhau? 6/ Phát biểu hệ thức Vi-ét? 7/ Phát biểu định nghĩa phương trình trùng phương. Cho ví dụ. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP 1/ Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 2/ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 3/ Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có một nghiệm, vô số nghiệm, vô nghiệm 4/ Giải phương trình bậc hai một ẩn, phương trình trùng phương, phương trình quy về phương trình bậc hai (phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích) 5/ Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai 6/ Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phương pháp đại số. 7/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình 8/ Vận dụng hệ thức viet tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai; tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. II/ HÌNH HỌC A. LÝ THUYẾT 1/ Các định nghĩa, định lí về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn. 2/ Các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu. 3/ Chứng minh định lí: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau thì: - Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau ( và ngược lại) - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. ( và ngược lại) 4/ Định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp. Áp dụng tính số đo các góc của tứ giác nội tiếp. 5/ Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Trang 1 - Đề cương ôn tập HKII toán 9 - Tính độ dài của đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu. - Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: a/ 2 2 3 1 x y x y − = − = b/ 7 2 1 3 6 x y x y − = + = c/ 2 5 2 2 20 x y x y − = + = d/ 10 2 2 5 1 x y x y − = − − + = e/ 3 4 2 6 x y x y − = + = f/ 2 3 6 2 4 x y x y + = − = Bài 2: Xác định các hệ số a ,b biết hệ phương trình : 3 9 11 x by bx ay − = − + = có nghiệm là ( 1 ; -3) Bài 3: Xác định các hệ số a ,b để đt y = a x + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và B (4; 2) Bài 4: Giải các phương trình sau a/ 3x 2 - 5x = 0 b/ 2x 2 – 3x –2 = 0 c/ -2x 2 + 8 = 0 d/ x 4 - 4x 2 - 5 = 0 e/ x 4 - 8 x 2 - 48 = 0 f/ 2x 4 - 5x 2 + 2 = 0 g/ x 2 + x –2 = 0 h/ 3x 4 - 12x 2 + 9 = 0 i/ 16x 2 +8x + 1= 0 j/ x x − = − + 12 8 1 1 1 Bài 5: Không giải phương trình dùng hệ thức Viet hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi pt sau: a/ mx 2 – 2(m+1) x + m + 2 = 0 ( m ≠ 0) b/ 4x 2 + 2x – 5 = 0 c/ (2 - 3 ) x 2 + 4x + 2 + 2 = 0 d/ x 2 – (1+ 2 ) x + 2 = 0 Bài 6: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 42; u.v = 441 b0 u + v = - 42; u.v = - 400 Bài 7: Giải phương trình :( x 2 - 2x + ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II LỚP 9 A) Phương trình bậc hai: 1. Nội dung 1: Cho phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN 2 b 4ac∆ = − 2 ' b' ac∆ = − 0∆ > : phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 b b x ; x 2a 2a − + ∆ − − ∆ = = ' 0∆ > : phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 b' ' b' ' x ; x a a − + ∆ − − ∆ = = 0∆ = : phương trình có nghiệm kép 1 2 b x x 2a − = = ' 0∆ = : phương trình có nghiệm kép 1 2 b' x x a − = = 0∆ < : phương trình vô nghiệm ' 0∆ < : phương trình vô nghiệm 2. Nội dung 2: a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax 4 + bx + c = 0 (a ≠ 0) * Cách giải: Đặt t = x 2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at 2 + bt + c = 0 -> giải phương trình tìm t ≥ 0 => x b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ - Bước 2: Quy đồng và khử mẫu - Bước 3: Giải PT vừa tìm được - Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ) c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = 0 * Cách giải: A.B.C = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0 3. Nội dung 3: Hệ thức Viet 1. Định lí Vi – ét: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì: 1 2 1 2 b S x x a c P x x a = + = − = = 2. Định lí Vi – ét đảo: Nếu có hai số u và v sao cho u v S uv P + = = ( ) 2 S 4P ≥ thì u, v là hai nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0. 3. Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) - Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x 1 = 1; x 2 = c a . - Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x 1 = -1; x 2 = c a − . 1 4. Nội dung 4: Để phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) a) Có nghiệm khi 0∆ ≥ b) Có 2 nghiệm phân biệt khi 0∆ > c) Vô nghiệm khi Δ < 0 d) Có 2 nghiệm cùng dấu khi 0 P 0 ∆ ≥ > 5. Nội dung 5: Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó. 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 3 1 2 1 2 1 1 a) x x ; b) x x m; c) n x x d) x x h; e) x x t; α + β = γ + = + = + ≥ + = Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình. Bài tập áp dụng: Bài 1: Giải các phương trình sau ( ) 2 2 2 2 a) x 5x 0 b) 2x 3 0 c) x 11x 30 0 d) x 1 2 x 2 0− = + = − + = − + + = ( ) 2 4 2 e) x 7x 12 0 f ) x 2 5 x 2 6 0− + = − − − + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 x 4 g) 0 h) x 1 x 2 x 5 x 2 20 x 4 x x 2 x x 2 − − + = + + + − = − − − + 2 2 2 2 1 1 i) 2x 8x 3 2x 4x 5 12 k) x 4,5 x 7 0 x x − − − − = + − + + = ÷ Bài 2: Cho phương trình 2 x 2 3x 1 0− + = , có hai nghiệm x 1 , x 2 . Không giải phương trình. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) A = x 1 + x 2 B = x 1 .x 2 b) 2 2 2 2 3 3 1 1 2 2 1 2 1 2 3 3 1 2 1 2 3x 5x x 3x A x x ; B x x ; C 4x x 4x x + + = + = + = + Bài 3: Cho phương trình x 2 + mx + m+3 = 0. a) Giải phương trình với m = -2. b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình. c) Tính x 1 2 + x 2 2 ; x 1 3 + x 2 3 theo m. d) Xác định giá trị của m để x 1 2 + x 2 2 = 10. e) Tìm m để 2x 1 + 3x 2 = 5. f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3. Tính nghiệm còn lại. g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương. 2 e) Có 2 nghiệm dương khi 0 P 0 S 0 ∆ ≥ > > f) Có 2 nghiệm âm khi 0 P 0 S 0 ∆ ≥ > < g) Có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hay P < 0. Bài 4: Cho phương trình bậc hai: mx 2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0. a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau. e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0. Tìm nghiệm còn lại. f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm. Bài 5: Cho phương trình x 2 – mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m. a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá trị tương ứng của m. b) Đặt A = x 1 2 + x 2 2 – 6x 1 x 2 . +) Chứng minh A = m 2 – 8m + 8. +) Tìm m để A = 8. +) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KỲ II LỚP 9 A. ĐẠI SỐ Ch ương 3 1. Tìm toạ độ giao điểm của (d 1 ) : -3x+ y = 0 và (d 2 ) : x + y = 2 2. Gà và thỏ có tất cả 32 con , đếm được 92 chân. Hỏi có mấy gà , mấy thỏ? 3. Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A (-1;-5), B (2;4) 4. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( -1;0 ) B(1;2) 5. Tìm a để hệ pt : (2 ) 1 3 y a x y ax = − + = − vô nghiệm 6. Tìm a,b để hệ phương trình 2 2 3 15 ax by ax by + = − − = − có nghiệm là ( - 3; 2) 7. Giải phương trình x + 3y = 2 và biểu thị tập nghiệm trên mặt phẳng Oxy 8. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 17 4 2 18 x y xy x y xy − + = − + + = + 9. Tìm k để đường thẳng y = kx – 5 đi qua giao điểm của (d 1 ) : y=2x+3 và (d 2 ) : y= -x+2 10. Có 8 thuyền loại lớn và 4 thuyền loại nhỏ chở được 440 người.Biết mỗi thuyền loại lớn chở nhiều hơn mỗi thuyền loại nhỏ 10 người.Tính số người một thuyền mỗi loại chở được ? Ch ương 4 1. Cho (P) : y = ax 2 có đồ thò đi qua A ( - 2; 2) .Hệ số a là bao nhiêu ? vẽ đồ thò hàm số với hệ số a vừa tìm. 2. Hai điểm A và B có hoành độ là 1 và – 2 thuộc (P) : y = - 2x 2 . Tìm tọa độ của hai điểm A và B 3. Cho (P) : y = - 2x 2 ; A và B thuộc (P) có hoành độ là 1 ; - 2 . Viết phương trình đường thẳng qua AB 4. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và (P) : y = x 2 5. Cho (P) : y = - 2x 2 ,điểm A ∈ (P) có hoành độ là 1.Viết p t đường thẳng đi qua A có hệ số góc là – 4 6. Cho (P) : y = x 2 và (d) : y = m – x.Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm mà một trong hai là gốc tọa độ 7. Tìm m để Hàm số y = ( 3m + 1 ) x 2 nghòch biến trên R - 8. Tìm m để Hàm số y = ( 4 – 3m ) x 2 đồng biến trên R + 9. Giải các phươnh trình A/ x 2 – x - 5 - 2 = 0 B/ 3x 2 – x + 8 = 0 C/ 3x 2 – x – 8 = 0 D/ - 3x 2 – x – 8 = 0 E/ - x 2 – 4 x + 4 = 0 F/ x 2 – 4x – 4 = 0 G/ x 2 – 4x +4 = 0 H/ x 2 – 4x + 1 = 0 I/ x 2 + 4x – 1 = 0 K/ x 2 – 4x – 1 = 0 10.Tìm m để Phương trình ( x – 3) ( x + 3) – m( x + 1) 2 = 0 là phương trình bậc hai 11.Tìm m để Phương trình x 2 + ( 2m – 1) x + m 2 +3 = 0 có nghiệm kép ; Tìm nghiệm kép 12.Tìm m để Phương trình x 2 - ( 2m – 1) x + m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt 13.Tìm m để Phương trình x 2 – mx + 2 = 0 có một nghiệm bằng 3 ; Tìm nghiệm còn lại 14.Tìm m để Phương trình x 2 - ( m – 1) x – m = 0 có hai nghiệm cùng âm 15.Tính tổng và tích hai nghiệm của Phương trình x 2 – 4x - 5 = 0 16.Nếu hai số u và v có u + v = 32 ; u.v = 231 thì u và v là bao nhiêu ? 17.Giải phương trình Phương trình 4x 4 + x 2 – 5 = 0 18.Giải phương trình ( )( ) 21 2 1 4 2 ++ +− = + xx xx x 19.Tìm m để Phương trình 7x 2 +2( m – 1 )x – m 2 = 0 có nghiệm 20.Phương trình 12x 2 – 8x + 1 = 0 có nghiệm x 1 = ½ thì nghiệm còn lại là bao nhiêu ? 21.Phương trình x 2 – 2( m – 1)x + m 2 -1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu ? 22.Phương trình x 2 + 5x + m = 0 Tìm m để PT có 2 nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn 4x 1 + 3x 2 = -1 23.Phương trình x 2 – 8x + m = 0 có hai nghiệm thỏa mãn x 1 = 3x 2 , Tìm m ? 24.Phương trình x 2 – 3x + m – 2 = 0 Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu 25.Phương trình x 2 – 7x + m = 0 có 1 nghiệm bằng 3 thì m bằng bao nhiêu ?Tìm nghiệm còn lại. 26.Tìm m để Phương trình x 2 – 8x + m = 0 có hai nghiệm thỏa x 1 2 + x 2 2 = 5 27.Viết phương trình có hai nghiệm x 1 = 1 - 5 ; x 2 = 1 + 5 28.Giải Phương trình 2 5 3 3 4 3 7 x x x x + + = − − 29.Tìm m để Phương trình x 2 – 2mx + ( 2m – 3) = 0 có hai nghiệm 30.Đương thẳng (d) : y = 4x – 5 ;(P) y = x 2 . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) 31.Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của pt : x 2 – 2(m – 1)x + m 2 – 3m = 0 Tìm m để biểu thức 2 2 1 2 x x+ đạt giá trò nhỏ nhất ? 32.Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của pt: x 2 – mx + m + 6 = 0. tìm m để các nghiệm của pt thỏa hệ thức 2 1 2 2x x= 33.Cho Pt mx 2 – 2(m – 2)x + m-3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa hệ thức (2x 1 + 1) ( 2x 2 + 1) = 25 Cho pt x 2 – 2(m-1)x + m 2 ... goc MKA = 90 o Bài : Cho (O) điểm A cố định đường tròn Qua A kẻ cát tuyến d cắt đường tròn điểm B C (B nằm A C) Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với đường tròn M M, gọi I trung điểm BC onthionline.net... đó, mức khoán giao người công nhân hoàn thành sớm Tính suất thời gian dự định người công nhân onthionline.net Bài 14 : Hai vòi nước chảy vào bể chứa nước sau đầy bể Nếu mở riêng vòi thứ giờ, vòi...onthionline.net c)Tìm giá trị m để có giá trị x thoả mãn P x = m − x Bài : Cho Parabol y = x2 (P)