CHUONG 2 HE LUC VA PHEP BIEN DOI TUONG DUONG

CHƯƠNG HỆ LỰC VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG NỘI DUNG:  Phân loại hệ lực  Véctơ mơ men c hệ lực  Các phép thu gọn hệ lực  Các đại lượng bất biến biến thiên thu gọn hệ lực điểm  Các trường hợp xảy thu gọn hệ lực điểm 37 2.1 PHÂN LOẠI HỆ LỰC Như biết: Hệ lực hệ thống gồm lực tác dụng lên vật thể Tùy thuộc vào đường tác dụng lực m người ta phân hệ lực nh sau: 2.1.1 Hệ lực tổng quát (hệ lực không gian) Là hệ lực có lực phân bố khơng gian, bao gồm lực ngẫu lực Hình 2.1 : Hệ lực không gian 2.1.2 Hệ lực đồng quy Là hệ lực có đường tác dụng lực gặp điểm Hình 2.2 : Hệ lực đồng quy 2.1.3 Hệ lực song song Là hệ lực gồm lực có đường tác dụng song song với Hình 2.3 : Hệ lực song song 2.1.4 Hệ lực phẳng Là hệ lực gồm lực mô men nằm mặt phẳng Hình 2.4 : Hệ lực phẳng 2.1.5 Hệ ngẫu lực Hệ đơn gồm ngẫu lực Hình 2.5 : Hệ ngẫu lực 38 2.1.6 Hệ lực phân bố Hệ lực phân bố hệ lực song song phân bố theo quy luật đường hay mặt phẳng Trong phần tìm hiểu lực phân bố đường thẳng Xét dầm thẳng chịu tác dụng hệ lực song song phân bố theo quy luật:   (2-1) q  q ( x) Giá trị lực phân bố theo quy luật: q  q (x) (2-2) q  q (x) - gọi cường độ phân bố lực dầm theo chiều dài Hình 2.6 : Lực phân bố Ta xét hàm q  q  x  đơn trị Để tìm véctơ mơ men c ũng hợp lực hệ lực phân bố ta chia nhỏ dầm thành n đoạn Xét đoạn dầm xi Hệ lực phân bố đoạn xi xem không đổi tương đương với lực   , với xi  xi,  xi,1 (2-3) Fi  q ( xi ).xi  Khi véctơ hệ lực song song chiều với Fi có giá trị: n R '   q ( xi, ).xi (2-4) I 1 n R '  lim  q ( xi, ).xi Cho n  ta có: n (2-5) I 1 l R '   q ( x) dx Hay : (2-6) Ta nhận thấy rằng: Giá trị véct hệ lực phân bố diện tích biểu đồ lực phân bố giá trị hợp lực Mô men lực phân bố đoạn xi với điểm O tính cơng thức:  (2-7) mo ( F i )  q( xi )xi xi Mơmen hệ lực điểm O (đầu mút dầm) là: n l i 1 i 1 M o  lim  q ( xi )xi xi   q ( x) xdx n (2-8) Khoảng cách điểm đặt hợp lực đến điểm O công thức: l M d o  R'  q( x) xdx n (2-9)  q( x)dx 39 a Cường độ lực phân bố đều: [q(x) = q 0] Hợp lực hệ lực: R  q0 L l R   q o dx  q o l (2-10) q0 Khoảng cách điểm đặt đến đầu dầm: l  q xdx o d l   qo dx l (2-11) Hình 2.7 : Hệ lực phân bố Vậy hợp lực đặt điểm dầm, có trị số diện tích hình chữ nhật phân bố lực  b Cường độ lực phân bố hình tam giác: q ( x)  qo  x l  R q0L Hợp lực hệ lực có giá trị: l R   qo x l dx  qo l q0 (2-12) Và khoảng từ điểm đặt hợp lực đến đầu dầm: l x xdx l qo l d  0l  l 32  l qo l x 0 qo l dx l q o Hình 2.8 : Hệ lực phân bố tam giác (2-13) l (Diện 2 tích tam giác phân bố lực), cách đỉnh tam giác phân bố lực đoạn d  l (qua trọng tâm tam giác) Vậy hệ lực phân bố theo quy luật tuyến tính (tam giác) có hợp lực R  q0 c Cường độ lực phân bố theo kiểu h ình thang: Trong trường hợp ta phân hệ lực thành hai hệ, hệ có cường độ phân bố khơng đổi, hệ có c ường độ phân bố theo hình tam giác để tìm hợp lực hai hệ sau hợp lại Hình 2.9 : Cường độ lực phân bố hình thang 40 2.2 VÉCTƠ CHÍNH VÀ MƠ MEN CHÍNH C ỦA HỆ LỰC 2.2.1 Véctơ Véctơ hệ lực R' tổng hình học véctơ biểu diễn lực thuộc hệ lực       R '  F  F  F   F n   F i   (2-14) Chiếu lên trục tọa độ ta được:  Rx'  F1x  F2 x   Fnx   Fix  '  Ry  F1 y  F2 y   Fny   Fiy  '  Rz  F1z  F2 z   Fnz   Fiz (2-15) 2.2.2 Mô men hệ lực  Mơ men hệ lực M O tâm O, véctơ tổng hình học véctơ mơ men lực tâm O        MO  mO(F1) mO(F2)   mO(Fn) (2-16) Chiếu lên trục tọa độ ta được:      M Ox  mx ( F )  mx ( F )   mx ( F n )  mx ( F i )       M Oy  m y ( F )  m y (F )   m y (F n )  m y (F i )       M Oz  mz ( F )  mz ( F )   mz (F n )  mz (F i ) Trong đó: (2-17)   mx ( F i )    yi Fiz  zFiy      m y ( F i )    zi Fix  xi Fiz    m (  z F i )    xi Fiy  yi Fix  (2-18) Trọng lượng thành phần xe tải biểu diễn hình vẽ Thay hệ lực hợp lực rõ vị trí cách B bao nhiêu? 2.2.3 Ví dụ a Ví dụ 1: Trọng lượng thành phần xe tải biểu diễn hình vẽ Xác định hợp lực hệ lực Giải: * Đây hệ lực phẳng song song * Độ lớn hợp lực: FR   Fi   1750  5500  3500   10750 lb * Hợp lực có phương song song với trục y 41 Hình 2.10 b Ví dụ 2: Hệ lực tác dụng vào mái dàn hình vẽ Hãy xác định hợp lực tác dụng vào mái dàn Giải: * Đây thuộc dạng hệ lực phẳng * Độ lớn hợp lực: FR  FRx2  FRy2 Trong đó: FRx   Fx  200sin 300  100 lb FRx   Fy  150  300  275cos 30  898.2 lb 300 F Rx  FR  F  F  (100)  (898.2)  904 lb Rx Ry 2  100  * Phương hợp lực:   artg    6.35 898.2     F Ry 30 FR 2.3 CÁC PHÉP THU G ỌN HỆ LỰC 2.3.1 Phương pháp h ình học Trong số trường hợp hệ lực đơn giản người ta thường dùng phương pháp hình học để tìm hợp lực hệ lực Cơ sở phương pháp tiên đề Phương pháp có hiệu hệ lực phẳng, hệ ngẫu Trên hình 2.10, giới thiệu cách xác định hợp lực số hệ lực đ ơn giản lực phương pháp hình học: * Hình 2.10a mơ tả cách hợp lực hai lực cắt điểm, hai lực không điểm đặt, trượt lực để có điểm đặt thu gọn (hình 2.10b) * Để thuận tiện người ta thường dùng phương pháp tam giác l ực trình bày hình 2.10c Theo phương pháp này, muốn tìm hợp lực hệ lực nằm mặt phẳng có đường tác dụng cắt điểm ta lần l ượt đặt gốc véctơ biểu diễn lực sau, lên véctơ lực trước hết, véctơ nối gốc véctơ lực thứ đến véctơ lực cuối hợp lực hệ lực * Trên hình 2.10d biểu diễn cách tìm hợp lực mặt phẳng * Hình 2.10e giới thiệu cách tìm hợp lực lực song song tr ên sở vận dụng tiên đề  Thuận tiện:  Hệ lực đơn giản (hệ lực đồng quy, phẳng)  Số lực thuộc hệ không nhiều  Khó khăn:  Gặp tốn có nhiều lực nhiều đường tác dụng gặp khuôn khổ vẽ miêu tả  Không phải hệ lực có hợp lực 42 e d Hình 2.10 : Cách xác định hợp lực hệ lực ph ương pháp hình học 2.3.2 Phương pháp d ời lực song song Thu gọn hệ lực phương pháp hình học gặp nhiều khó khăn, nên cần có phương pháp khác thuận tiện hơn, để giải tốn thu gọn hệ lực phức tạp Đó phương pháp dời lực song song dựa sở định lý dời lực song song a Định lý:  Lực F đặt  A tương đương với đặt B v ngẫu lực có mơ men mơ men lực F điểm B       (2-19) F A  F B  m B (F ) mB (F ) Chứng minh: Định lý chứng minh nhờ vận dụng tiên đề Cách chứng minh đ ược mô tả  hình 2.11 Nếu B thêm cặp lực trực đối  F   F , hệ lực tương đương với lực F đặt A Hình 2.11 : Minh họa định lý dời lực song song     F ( A)  ( F ( A) , F ( B ) ;  F ( B ) )    F ( A)  F ( B ) tạo thành ngẫu mô men củ a F ( A) B      ( F ( A) ,  F ( B ) )  M  m B ( F ( A) )     Suy : F A  F B  m B ( F ) , định lý chứng minh b Thu gọn hệ lực không gian điểm: Bài toán:     Giả sử ta có hệ lực gồm n lực ( F1 , F3 , F2 , , Fn ) đặt không gian, thu gọn hệ lực tâm O 43 Để thu gọn hệ lực này, trước hết ta thu gọn lực tâm O, nhờ định lý dời lực song song      F  F 1( O )  m O ( F )       F  F 2(O )  m O (F )         F n  F n (O )  m O ( F n ) (2-20) Cuối ta được:      F O  F 1(O )  F 2(O )  F 3(O )   F n (O ) đồng quy O        MO  mO(F1) mO(F2)  mO(Fn) (2-21) (2-22) Hình 2.12 : Minh họa thu gọn hệ lực điểm      Các lực ( F 1( O ) , F 2( O ) , F 3( O ) , , F n ( O ) ) hệ lực đồng quy nên có hợp lực R ' , xác định sở vận dụng hệ tiên đề 3:          R'  F1(O) F2(O) F3(O)  Fn(O)  F1 F2 F3  Fn (2-23)  R ' véctơ hệ lực              Các mô men mO (F1 ), mO (F2 ), , mO (Fn ) xác định sau :        M O  mO (F1)  mO (F2 )   mO (Fn )  (2-24)  Ta thấy :  - R ' hợp lực hệ lực, khơng phải lực tương đương với hệ lực gọi véctơ hệ lực tổng hình học lực thành phần thuộc hệ  - M O gọi véctơ mơ men hệ lực thu gọn điểm O  Nhận xét: - Hệ lực không gian thu gọn điểm tương đương với véctơ mơ men - Véctơ tổng véctơ lực thuộc hệ - Mơ men tổng véctơ ngẫu tập trung véctơ mô men lực thuộc hệ tâm thu gọn 44 c Ví dụ 1: Một lực có giá trị 400 N tác dụng vào đầu tay quay cấu điều khiển trục quay OB, xem h ình 2.13 Hãy cho biết tác dụng lực lên trục điểm O Giải: Áp dụng định lý dời lực song song ta dời lực tác dụng A điểm đặt O (hình 2.13) Để tương đương với lực đặt   A lực F dời O, ta phải thêm vào ngẫu lực M  mô men lực đặt A (ký hiệu F A ) Ngẫu xác định cơng thức:      M  mO F  OA  F Hình 2.13   Ta tính giá trị ngẫu phương chiều nhờ mối quan hệ hình học biểu diễn hình 2.14 Khoảng cách từ lực F đến O d: d  52  82  9,43cm Hình 2.14 Giá trị ngẫu: M = F.d = 9,43.400 = 377 N.cm Véctơ ngẫu vng góc với mặt phẳng chứa lực v đoạn OA nên nằm mặt phẳng Oyz hợp với chiều dương trục Oz góc θ bằng:   artg  320 d Ví dụ 2: Thay hệ thống lực dầm lực ngẫu lực tương đương đặt A Giải: * Đây hệ lực phẳng * Xác định độ lớn hợp lực : - Tổng lực theo phương x : 4 FRx   Fx  1.5sin 30  2.5     1.25 kN 5 Hình 2.15  3 - Tổng lực theo phương y : FRy   Fy   1.5cos 30  2.5      5.799 kN 5 - Tổng hợp lực: FR  FRx2  FRy2  1.252  5.7992  5.93 kN * Xác định phương hợp lực:  FRy   5.799    artg    artg    77.8 F 1.25    Rx  y FRx  A FR FRy 45 x * Xác định mô men quay quanh A Nếu chọn chiều d ương mô men ngược chiều kim đồng hồ, ta có :   3 M A R   M A F   2.5   (2)  1.5cos 30 (6)  3(8) 5  34.8 kN.m     * Như thu hệ lực A ta đ ược hợp lực có độ lớn FR  5.93 kN mô  men quay quanh A có độ lớn M A R  34.8 kN.m quay chiều kim đồng hồ   2.4 CÁC ĐẠI LƯỢNG BẤT BIẾN VÀ BIẾN THIÊN KHI THU GỌN HỆ LỰC VỀ MỘT ĐIỂM 2.4.1 Các đại lượng biến thiên Mơ men biến thiên tâm thu gọn lượng biến thiên thể qua định lý sau đây: a Định lý: Biến thiên mơ men với hai tâm th u gọn khác mơ men véct đặt tâm thứ tâm thứ hai     M O2  M O1  m O2 (R ')O1 (2-27) b Chứng minh: z Giả sử ta có hệ lực gồm n lực khác Nếu thu gọn tâm O1 O2, mơ men hệ xác định công thức:      M O1   m O1 ( F i )   r1i  F i      M O2   m O2 ( F i )   r2i  F i đó: nên:  O2  O1  r1i  r2i y O x Hình 2.16    r2i  r1i  O1O2            M O  M O1   r2i  F i   r1i  F i   (r1i O1O2 )  F i   r1i  F i       ,   ,   O1O2  F i  O1O2   F i  O1O2  R  mO2 (R O1 )     , Nghĩa M O  M O1  mO ( R O1 ) Định lý chứng minh 2.4.2 Các đại lượng bất biến a Đại lượng bất biến thứ nhất: Khi thu gọn hệ lực điểm, véctơ ln véctơ không đ ổi phương, chiều cường độ (lưu ý điểm đặt véctơ phụ thuộc tâm thu gọn)  (2-25) R '  const b Đại lượng bất biến thứ hai: Trong phép thu gọn hệ lực, tích vơ hướng mơ men véctơ ln số   (2-26) R ' M O  const 46 Chứng minh: Điều dễ dàng chứng minh nhờ định lý biến thi ên mơ men hai tâm thu gọn khác vừa đề cập   Giả sử thu gọn tâm O hệ lự c có ( R ', M O ) thu gọn hệ lực tâm O hệ lực   tương đương với ( R ', M O1 ) Áp dụng định lý biến thiên mơ men với tâm O tâm O, ta có:         M O1  M O  m O1 (R ')  M O1  M O  m O1 (R ')          nên viết: m O1 ( R ')  ( M O  m O1 ( R ')).R ' m O1 ( R ').R '    Hai véctơ R ', m O1 ( R ') vng góc với nhau, tích vơ hướng nên:     m O1.R '  M O R '  const 2.5 CÁC TRƯỜNG HỢP XẢY RA KHI THU GỌN HỆ LỰC VỀ MỘT ĐIỂM   R ,   ,  R M O  → Hệ xoắn    M O    R ,     M O    R ,     M O    R ,     M O    R ,     M O   ,  R M O  → Hệ lực có hợp lực → Hệ tương đương ngẫu → Hệ lực có hợp lực → Hệ lực cân 2.5.1 Hệ lực có hợp lực   R ,   ,  R M O     M O  (2-28) Có nghĩa véctơ mơ men vng góc v ới mặt phẳng tác dụng ngẫu chứa véctơ Trong mặt phẳng chứa ngẫu véctơ ta thay tác      , dụng M O cặp ngẫu lực ( R,  R) với véc tơ lực R có phương chiều giá trị giống R ,  ,  d = Mo/R’, hệ lực tương đương với ba lực có hai lực ( R ,  R ) trực đối  nhau, theo tiên đề ta bỏ qua, nên hệ cịn lại tương đương với lực R  ,   ,    ( R , M O )  ( R , R, R)  R (2-29) 47 Hình 2.17 : Trường hợp hệ lực có hợp lực a Định lý Varginon: Trong trường hợp hệ lực có hợp lực, mơ men hợp lực điểm tổng mơ men lực thuộc hệ c ùng điểm      mO ( R )   mO ( F )  M O (2-30) b Chứng minh: Để chứng minh định lý ta vận dụng định lý biến thiên mơ men với tâm thu   gọn khác Rõ ràng hệ lực có hợp lực R đặt O 1, điều có nghĩa M O1  , định lý biến thiên mơ men với hai tâm thu gọn O O viết:        M O  M O1  mO ( R )  M O   mO ( F i ) c Ví dụ: Thay hệ lực tác dụng vào khung sườn hình vẽ hợp lực Hãy cho biết độ lớn, phương hợp lực so với AB vị trí cách A bao nhiêu? Giải: * Đây hệ lực phẳng * Độ lớn hợp lực: - Tổng lực theo phương x: FRx   Fx  35sin 30  25  42.5 lb - Tổng lực theo phương y: FRy   Fy  35cos 300  20  50.31 lb - Độ lớn hợp lực: FR  FRx2  FRy2  (42.5)2  (50.31)2  65.9 lb  50.31  * Phương hợp lực:   artg    49.8  42.5  * Vị trí hợp lực: Vì hệ lực phẳng nên hệ lực có hợp lực Do ta áp dụng định lý Varginons sau:   M A ( R )   M A ( F )  50.31(d )  35cos 30 0(2)  20(6)  25(3)  d  2.10 ft 48 2.5.2 Hệ xoắn Hệ xoắn hệ lực thu gọn điểm có:   R ,   ,  R M O     M O  (2-31) Có nghĩa véctơ mơ men véctơ khơng vng góc v ới (hình  2-15a) Để đơn giản hóa hệ lực, ta phân tích véctơ mơ men thành hai thành ph ần: M   ,  ,   ,  , song song với R , cịn M vng góc với R Ta thay M  ( R ,  R ) , với d   , = M2/R’ (hình 2-17c) Có thể giản ước hệ lực tương đương với hệ ( M , ( R )) với   , ( M //( R )) giản ước nên gọi hệ xoắn Trục mà điểm thu gọn hệ lực ta véctơ mơ men véctơ gọi trục xoắn Nếu hai véctơ mơ men véctơ chi ều ta có xoắn thuận, ngược lại xoắn nghịch Xoắn thuận Xoắn nghịch Hình 2.17 : Hệ xoắn trường hợp xoắn thuận xoắn nghịch 2.5.3 Hệ ngẫu lực   R ,  (2-32)    M O  Trong trường hợp hệ lực tương đương với ngẫu lực, giản ước 2.5.4 Ví dụ Thay hệ lực phân bố hợp lực Cho biết phương vị trí cách A Giải: * Phân tích hệ lực phân bố hình thang thành hai dạng: dạng phân bố dạng phân bố tam giác hình vẽ * Xác định độ lớn điểm đặt hệ lực phân bố Được thể hình vẽ 49 * Độ lớn hợp lực: FR   Fi  1600  900  600  3100 N  3.1 kN * Vị trí hơp lực: Áp dụng định lý Varginons ta có:   M A (R)   M A (F )  3100( x)  1600(1)  900(3)  600(3.5)  x  2.06 m 1600N 900N 600N A 1m 1.5m 1m 3m 2m 50 CÂU HỎI ÔN TẬP Tại nói lực véctơ trượt? Khi di chuyển lực khỏi đ ường tác dụng nó, tác dụng lực có thay đổi khơng? Thay đổi tác dụng lực trường hợp đo đại lượng nào? Có giá trị bao nhiêu? Hãy chứng minh điều Ngẫu lực mơ men giống khác điểm nào? Khi mô men ngẫu lực cộng với phương pháp đại số? Lượng biến đổi mô men lực hai điểm khác nhau? Hãy chứng minh tổng mô men lực thuộc ngẫu với ểm không đổi mơ men ngẫu 4.Véctơ gì? Sự khác véctơ hợp lực Mơ men hệ lực, biến đổi mơ men với i tâm thu gọn khác nhau? Mối quan hệ mơ men v mơ men hợp lực tâm thu gọn Các trường hợp xảy thu gọn hệ lực điểm? Sự khác mô men lực với điểm v mô men lực trục? Quan hệ hai đại lượng Véctơ ngẫu véctơ mơ men có giống khác nhau? Có thể hợp véctơ ngẫu lực mô men lực điểm không? Bằng phương pháp nào? Véctơ t ngẫu mô men lực điểm có điểm đặt đâu? Tại sao? 10 Khi thay đổi điểm đặt lực tác dụng l ên vật rắn tác dụng lực có thay đổi khơng? Lượng thay đổi đo đại lượng nào? 11 Khi thu gọn hệ lực điểm, tr ường hợp hệ lực có hợp lực, cách xác định hợp lực hệ lực? 12 Khi thu gọn hệ lực điểm, trường hợp hệ lực tương đương với hệ xoắn, định nghĩa trục xoắn, n xoắn thuận xoắn ngược? Cho biết ý nghĩa trục xoắn? 13 Khi thu gọn hệ lực điểm, trường hợp hệ lực tương đương với hệ ngẫu? Tính chất ngẫu trường hợp này? 51 BÀI TẬP Bài 2-1: Hiệu ứng cánh quạt gây mô men M O = N Hãy xác định cặp lực F –F đế cánh quạt tổng mô men tác dụng l ên quạt Đáp án: F  20 N Bài 2-2: Xác định độ lớn lực F tổng mô men tác dụng l ên khung sườn 200 lb.ft Đáp án: F  221 lb Bài 2-3: Hai đĩa lau nhà bị mô men cản sàn nhà tác động lên M A = 40 N MB = 30 N Hãy tìm giá trị lực người lau nhà tác động lên cánh tay đòn cần điều khiển để tổng mô men tác động lên máy Lực F bàn chổi B không hoạt động (M B = 0) Đáp án: F1  33.3 lb; F2  133 lb Bài 2-4: Hai cặp ngẫu lực tác dụng lên dầm hình vẽ Hãy xác định độ lớn lực F để tổng mô men tác dụng l ên dầm Tổng mô men nằm đâu dầm? Đáp án: F  139 N 52 Bài 2-5: Nếu góc  = 300, xác định lực F để tổng mô men ngẫu lực đạt 100 N.m, quay chiều kim đồng hồ Đáp án: F1  111 N Bài 2-6: Sợi dây vòng qua hai chốt nhỏ A B bảng hình lập phương chịu sức căng 100 N Hãy xác định sức căng sợi dây vòng qua hai chốt C D để tổng mô men tác dụng lên bảng 15 N, quay chiều kim đồng hồ Cho  = 150 Đáp án: P  70.7 N Bài 2-7: Hai cặp ngẫu lực tác dụng vào dầm hình vẽ Hãy xác định lực F tổng mô men tác dụng vào dầm 500 lb.ft quay ngược chiều kim đồng hồ Mô men tổng hợp nằm đâu dầm? Đáp án: F  167 N Bài 2-8: Hãy xác định tổng mô men tác dụng lên dầm Giải hai cách: a) Tổng mô men quay quanh điểm O b) Tổng mô men quay quanh điểm A Đáp án: M  9.69 kN.m 53 Bài 2-9: Hai ngẫu lực tác dụng lên dầm cơng xơn hình vẽ Nếu F = kN, xác định tổng mô men ngẫu lực tác dụng l ên dầm Đáp án: M  5.2 kN.m Bài 2-10: Như hình vẽ 2-9, xác định F để mô men ngẫu lực Đáp án: M  14.2 kN Bài 2-12: Nếu lực F = 80 N, xác định độ lớn hướng mô men lực Đ ường ống nằm mặt phẳng x -y Đáp án: M R  40.8 N.m   11.30   1010   900 Bài 2-13: Thay hệ thống lực dầm lực ngẫu lực tương đương đặt B FR  5.93 N;   77.8 Đáp án: M RA  34.8 kN.m M RB  11.6 kN.m Bài 2-14: Thay hai lực hợp lực ngẫu lực tương đương đặt O Cho F = 20 lb Đáp án: FR  29.9 lb;   78.4 M RO  214 lb.in 54 Bài 2-15: Thay hệ lực cột chống hợp lực mô men tương đương đặt A Đáp án: FR  542 N;   10.6 M RA  441 N.m Bài 2-16: Thay lực mô men ngẫu lực dầm công xôn hợp lực v ngẫu lực A Đáp án: FR  50.2 kN;   84.3 M RA  239 kN.m Bài 2-17: Thay hệ lực hợp lực ngẫu lực O Đáp án: FR  461 N;   49.4 M RO  438 N.m Bài 2-18: Thay hai lực máy mài hợp lực mô men đặt O Biễu diễn véc tơ tọa độ Đề Đáp án: FR   5i  35 j  70k  N M RO   8.45i  4.90 j  5.125k  N.m 55 Bài 2-19: Hai lực F1 F2 cần điều kiển máy khoan điện Thay hai lực hợp lực mô men đặt O Biễu diễn véc t tọa độ Đề Đáp án: FR   6i  j  14k  N M RO  1.30i  3.30 j  0.45k  N.m Bài 2-20: Trọng lượng thành phần xe tải biểu diễn hình vẽ Thay hệ lực hợp lực rõ vị trí cách B bao nhiêu? Đáp án: FR  10750 N d  13.7 ft Bài 2-21: Một máy bay có động c phản lực, sức đẩy động 90kN, gặp cố động khơng hoạt động Tìm giá trị tổng lực đẩy điểm đặt Nếu cho lực cản lên máy bay có hợp lực theo phương trục đối xứng dọc máy bay có giả trị tổng lực đẩy ba động Hãy phân tích thử tình trạng bay Bài 2-22: Hệ lực song song tác dụng vào dàn hình vẽ Hãy xác định hợp lực hệ lực vị trí cách A Đáp án: FR  4.50 kN d  2.22 m 56 Bài 2-23: Thay hệ lực ngẫu lực tác dụng lên sườn hình vẽ hợp lực, cho biết phương hợp lực so với AB vị trí từ điểm A Đáp án: FR  197 lb;   42.6 d  5.24 ft Bài 2-24: Thay hệ lực ngẫu lực tác dụng lên dầm hình vẽ hợp lực, cho biết phương hợp lực so với AB vị trí từ điểm A Đáp án: FR  50.2 kN;   84.3 d  4.79 m Bài 2-25: Thay hệ lực ngẫu lực tác dụng lên dầm hình vẽ hợp lực, cho biết phương hợp lực so với AB vị trí từ điểm A Đáp án: FR  542 kN;   10.6 d  827 mm Bài 2-26: Một cấu kiện xây dựng chịu tác dụng lực song song H ãy thay hệ lực lực hợp lực xác định vị trí so với trục x, y Lấy F = 30 N, F2 = 40N Đáp án: FR  140 kN; x  5.71 m y  7.14 m 57 Bài 2-27: Một hệ lực song song tác dụng v khối hộp hình vẽ Hãy xác định hai lực FC FD hợp lực qua O Đáp án: FC  600 N; FD  500 N Bài 2-28: Một hệ lực song song tác dụng v phẳng hình vẽ Hãy xác độ lớn vị trí hợp lực so với trục x, z Cho FA = 200 N, F B = 100 N, FC = 400 N Đáp án: FR  700 N; x  0.177 m z  0.447 m Bài 2-29: Hãy xác định độ lớn hai lực F A FB để hợp lực qua điểm O cột Độ lớn hợp lực lúc Đáp án: FA  18 kN; FB  16.7 kN FR  48.7 kN Bài 2-30: Thay hệ lực phân bố hợp lực v cho biết vị trí từ điểm A hình vẽ sau: Đáp án: FR  30 kN; x  3.4 m Đáp án: FR  7.5 kN; x  1.2 m 58 Đáp án: FR  w0 L ; x  L 12 Đáp án: FR  3.1 kN; x  2.06 m Bài 2-31: Hệ lực phân bố cho hình vẽ Thay hệ lực hợp lực cho biết vị trí cách O Đáp án: FR  3900 lb; d  11.3 ft Bài 2-32: Xác định mật độ phân bố hai thành phần w1 w2 hệ lực phân bố bên hợp lực với hợp lực hệ lực phân bố phía tr ên Đáp án: w1  190 lb/ft; w2  282 lb/ft Bài 2-33: Hai hệ lực phân bố tác dụng lên dầm hình vẽ xác định chiều dài b hệ lực phân bố vị trí a hợp lực ngẫu lực tác dụng lên dầm Đáp án: b  4.5 ft; a  9.75 ft Bài 2-34: Thay hệ lực phân bố hợp lực ngẫu lực A, B Đáp án: FR  577 lb;   47.5 M RA  2200 lb.ft; M RB  2800 lb.ft 59 ... Tổng lực theo phương x: FRx   Fx  35sin 30  25  42. 5 lb - Tổng lực theo phương y: FRy   Fy  35cos 300  20  50.31 lb - Độ lớn hợp lực: FR  FRx2  FRy2  ( 42. 5 )2  (50.31 )2  65.9 lb...     M O2   m O2 ( F i )   r2i  F i đó: nên:  O2  O1  r1i  r2i y O x Hình 2. 16    r2i  r1i  O1O2            M O  M O1   r2i  F i   r1i...        MO  mO(F1) mO(F2)  mO(Fn) (2- 21) (2- 22) Hình 2. 12 : Minh họa thu gọn hệ lực điểm      Các lực ( F 1( O ) , F 2( O ) , F 3( O ) , , F n ( O ) ) hệ lực đồng