Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó chéo nhau và tìm phơng trình đờng vuông góc chung cña chóng.... Tìm toạ độ điểm E...[r]
(1)§Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè : y=x − mx2 +(m−1) x +2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3cosx ( 1− √ sin x ) −cos x=2 √ sin x sin2 x − 2) Gi¶i hÖ bÊt ph¬ng tr×nh: ¿ x2 −2 x ≤ x −5 x2 + ≤ ¿{ ¿ C©u3: (2 ®iÓm) √3 1) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ x √1+ x dx 2) Tìm số nguyên dơng n thoả mãn đẳng thức: A 3n +2 C2n =16 n C©u4: (3 ®iÓm) 1) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất các cạnh còn lại có độ dài Tính dộ dài đoạn vuông góc chung hai cạnh AB và CD Tìm điều kiện x để Câu toán có nghĩa 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc tọa độ, A Ox, B Oy, C Oz và mặt phẳng (ABC) có phơng trình: 6x + 3y + 2z - = a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn OABC b) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC C©u5: (1 ®iÓm) Cho x, y lµ hai sè thùc d¬ng kh¸c Chøng minh r»ng nÕu: log x ( log y x ) =log y ( log x y ) th× x = y §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x − x −2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến qua điểm A(2; 0) C©u2: (3 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin3 x + π =√ sin x ( 4) 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log x− ( x +1 ) >log x − ( x +1 ) ¿ x +3 y − xy=3 x − y =7 ¿{ ¿ 3) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: C©u3: (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n: ∫ x2 +2x x+ dx 2) T×m hÖ sè lín nhÊt cña ®a thøc khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña: ( + x 3 15 ) C©u4: (3 ®iÓm) 1) Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A'B'C'D' Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm gi÷a cña cạnh không xuất phát từ hai đầu đờng chéo AC' là đỉnh lục giác phẳng 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng: x + y - = vµ 3x - y + = Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đờng thẳng đã cho, đỉnh là giao điểm hai đờng đó và giao điểm hai đờng chéo là I(3; 3) 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: d1: ¿ x −2 y +5=0 y −3 z +5=0 ¿{ ¿ vµ d2: x −2 = y +2 = z −2 Chứng minh hai đờng thẳng đó chéo và tìm phơng trình đờng vuông góc chung cña chóng §Ò sè C©u1: (4 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x +3 m− x−m (1) 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (1; + ∞ ) 2) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1, gọi đồ thị hµm sè nµy lµ (C) (3) 3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) cho A và B đối xứng với qua đờng th¼ng (d): x + 3y - = C©u2: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2ax + - a = (1) 1) Xác định a để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho: -2 < x1 < < x2 2) Xác định a để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x1 cho: x 21+ x 22 đạt giá trÞ nhá nhÊt C©u3: (1 ®iÓm) Cho ABC cã gãc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau: sinA + cosA + sinB - cosB + sinC cosC = Chøng minh r»ng: ABC lµ tam gi¸c vu«ng C©u4: (3 ®iÓm) Cho ABC có A(-1; 5) và phơng trình đờng thẳng BC: x - 2y - = (xB < xC) biết I(0 ; 1) là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC 1) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh AB vµ AC 2) Gọi A1, B1, C1 lần lợt là chân đờng cao vẽ từ các đỉnh A, B, C tam giác Tìm toạ độ các điểm A1, B1, C1 3) Gọi E là tâm đờng tròn nội tiếp A1B1C1 Tìm toạ độ điểm E §Ò sè C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = -x4 – mx2 + m + a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = - b) Chứng tỏ đồ thị hàm số luôn qua hai điểm cố định m thay đổi, gọi hai điểm cố định dó là A,B c) Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số A,B vuông góc víi C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ ( cos x −sin x ) = tgx+ cot g x cot gx − 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: x − log 8+ x log ( x ) −log x ≥ x −3+ x log ( x2 ) C©u3: (2 ®iÓm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đờng y = - x2 và y = |x − x| 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ ln ( 1+ x ) dx 1+ x (4) C©u4: (1,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(2; -3) , B(3; -2) vµ diÖn tÝch ABC b»ng BiÕt träng t©m G cña ABC thuéc ®2 ờng thẳng d: 3x - y - = Tìm toạ độ điểm C Câu5: (2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) , B(7; -2; 3) và đờng thẳng d: ¿ x +3 y −4=0 y + z − 4=0 ¿{ ¿ 1) Chứng minh hai đờng thẳng d và AB dồng phẳng 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng d với mặt phẳng trung trực đoạn th¼ng AB 3) Trên d, tìm điểm I cho độ dài đờng gấp khúc IAB ngắn §Ò sè C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = -x – mx2 + m + a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = - b) Chứng tỏ đồ thị hàm số luôn qua hai điểm cố định m thay đổi, gọi hai điểm cố định dó là A,B c)Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số A,B vuông góc víi C©u2: (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1) sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 2) log2 ( x+1 ) =log x+1 16 C©u3: (2 ®iÓm) 1) Bằng cách đặt x = π − t , h·y tÝnh tÝch ph©n: I = π x dx ∫ sin sin x +cos x 2) Tìm m để bất phơng trình: mx - √ x −3 m + có nghiệm C©u4: (3 ®iÓm) 1) Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A'B'C'D' Gäi I, J lÇn lît lµ trung ®iÓm cña A'D' vµ B'B Chøng minh r»ng IJ AC' 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các đờng thẳng: (5) (d1): ¿ x=1 y=− 4+ 2t z=3+t ¿{{ ¿ vµ (d2): ¿ x=−3 t ' y=3+2 t ' z=− ¿{{ ¿ (t, t' R) a) Chøng minh r»ng (d1) vµ (d2) chÐo b) Viết phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) C©u5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: cos x+ cot gx+3 x − π >0 víi x (0 ; π2 ) §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = -x – mx2 + m + a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = - b)Chứng tỏ đồ thị hàm số luôn qua hai điểm cố định m thay đổi, gọi hai điểm cố định dó là A,B c)Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số A,B vuông góc víi C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos x =cos x 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: (3) ¿ log x ( 11 x +14 y )=3 log y ( 11 y +14 x )=3 ¿{ ¿ C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) và đờng thẳng (d) cã ph¬ng tr×nh: 3x - 4y + 16 = a) Viết phơng trình đờng tròn tâm F và tiếp xúc với (d) b) Chứng minh parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ tiếp xúc với (d) 2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với đôi Gọi H là h×nh chiÕu cña A lªn mÆt ph¼ng (BCD) vµ S, S 1, S2, S3 lÇn lît lµ diÖn tÝch cña c¸c mÆt (BCD), (ABC), (ACD), (ABD) Chøng minh r»ng: a) 1 1 = 2+ 2+ 2 AH AB AC AD b) S 2=S21 + S22 + S23 C©u4: (2 ®iÓm) (6) π e 1) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ cos ( ln x ) dx 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số F(t) xác định bởi: t F(t) = ∫ x cos x dx C©u5: (1 ®iÓm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, mçi sè cã ch÷ sè ph©n biÖt 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin4x + cos4x - cos2x + sin22x = §Ò sè C©u1: (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) và trục hoành 3) Xét đờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m Tìm m để đờng thẳng (D) cắt đờng cong (C) điểm phân biệt, đó có hai điểm có hoành độ dơng C©u2: (2 ®iÓm) TÝnh c¸c tÝch ph©n sau ®©y: π 1) I = ∫ x sin xdx 2) J = π ∫ sin x cos xdx C©u3: (2,5 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H): x2 y2 − =1 16 Gäi F lµ mét tiªu ®iÓm cña hypebol (H) (xF < 0) vµ I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n OF ViÕt phơng trình các đờng thẳng tiếp xúc với hypebol (H) và qua I 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(3; -3; 4) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - = Tìm điểm đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P) C©u4: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ 1 + = √x √ y xy=9 ¿{ ¿ (7) §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x + 3x + mx + m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = b) Dùng đồ thị (c) để biện luận số nghiệm PT : x3+ 3x2 +k = theo tham số k c) Tìm m để hàm số dã cho nghịch biện trên đoạn có độ dài C©u2: (2,5 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( √ 2+ √ ) x + ( √2 − √ ) x =4 2) Cho ABC cã ba gãc nhän Chøng minh r»ng: tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC Từ đó tìm giá trị nhỏ biểu thức E = tgA + tgB + tgC C©u3: (1,5 ®iÓm) Chứng minh nếu: y = ln ( x + √ x2 + ) thì đạo hàm y' = √ x +4 Sö dông kÕt qu¶ nµy tÝnh tÝch ph©n: I = ∫ √ x 2+ dx C©u4: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y = 4x Từ điểm M trên đờng chuẩn (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T 1, T2 là các tiếp điểm Chøng minh r»ng T1, T2 vµ tiªu ®iÓm F cña (P) th¼ng hµng 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (): x + y + z + 10 = và đờng thẳng : ¿ x=2t y=1 −t z=3+t ¿{{ ¿ (t R) Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng ' là hình chiếu vuông góc lên mÆt ph¼ng () 3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với đôi một, cho OA = a; OB = b; OC = (a, b > 0) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn OABC theo a vµ b Víi gi¸ trÞ nào a và b thì thể tích đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn đó a + b = C©u5: (1 ®iÓm) Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)2n, với n là số nguyên dơng Từ đó chứng −1 2n minh r»ng: C12 n +3 C 32n + + ( 2n −1 ) C 2n =2 C n+ C2 n + +2 nC n 2n §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3+ 3x2+ mx + m a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = b)Dùng đồ thị (c) để biện luận số nghiệm PT : x3+ 3x2 +k = theo tham số k (8) c)Tìm m để hàm số dã cho nghịch biện trên đoạn có độ dài C©u2: (3 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y: 1) √ x −1+ √ x − 1=1 2) sin3x = cosx.cos2x.(tg2x + tg2x) 3) Px A 2x +72=6 ( A2x +2 P x ) đó Px là số hoán vị x phần tử, chØnh hîp chËp cña x phÇn tö (x lµ sè nguyªn d¬ng) C©u3: (2 ®iÓm) 1) Tuú theo gi¸ trÞ cña tham sè m, h·y t×m GTNN cña biÓu thøc: A 2x lµ sè P = (x + my - 2)2 + [ x +2 ( m− ) y −1 ]2 2) T×m hä nguyªn hµm: I = ∫ tg ( x+ π3 ) cot g ( x + π6 ) dx C©u4: (2 ®iÓm) Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy là tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a Biết các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 60 Kẻ đờng cao SH hình chóp 1) Chứng tỏ H là tâm đờng tròn nội tiếp ABC và SA BC 2) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp C©u5: (1 ®iÓm) Chứng minh với x và với > ta luôn có: x α + α −1 ≥ αx Từ đó chøng minh r»ng víi ba sè d¬ng a, b, c bÊt kú th×: a3 b3 c3 a b c + + ≥ + + b3 c3 a3 b c a √ √ √ §Ò sè 10 C©u1: (2,5 ®iÓm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = (x + 1)2(x - 2) 2) Cho đờng thẳng qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc là k Hãy xác định tất giá trị k để đờng thẳng cắt đồ thị hàm số sau bốn điểm phân biệt: y = |x|3 − 3|x|− C©u2: (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) √ x+2+2 √ x+1+ √ x +2− √ x +1= x+ (9) 2) cos x ( cos x+ 2sin x ) +3 sin x ( sin x+ √ ) =1 sin x −1 C©u3: (2,5 ®iÓm) 1) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh sau theo tham sè a: 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ (log √ x +log √ x ) log x + x √ a+2 x + √a − 2x =a (√ log √ x2 + log √ 2x ) log x =2 2 x C©u4: (2 ®iÓm) Cho tø diÖn SPQR víi SP SQ, SQ SR, SR SP Gäi A, B, C theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n PQ, QR, RP 1) Chøng minh r»ng c¸c mÆt cña khèi tø diÖn SABC lµ c¸c tam gi¸c b»ng 2) TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn SABC cho SP = a, SQ = b, SR = c C©u5: (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I = π 2x dx ∫ cos sin x+ cos x §Ò sè 11 C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = x + 3x2+ mx + m a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = b)Dùng đồ thị (c) để biện luận số nghiệm PT : x3+ 3x2 +k = theo tham số k c)Tìm m để hàm số dã cho nghịch biện trên đoạn có độ dài C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: √ x2 − x+ 3− √2 x − x +1 ≥ x −1 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ( π2 ) ∫ sin √3 x dx C©u3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh: 2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx - sinx + 2) Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× nÕu: ¿ 2 a sin B+b sin A=4 ab cos A sin B sin A+ sin B=4 sin A sin B ¿{ ¿ C©u4: (2 ®iÓm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) C¸c ®iÓm M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña OA vµ BC; P, Q lµ hai (10) ®iÓm trªn OC vµ AB cho OP = OC và hai đờng thẳng MN, PQ cắt Viết ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (MNPQ) vµ t×m tû sè AQ ? AB 2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ và qua điểm A ( ; √ ) §êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm I ( 52 ; 1) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm M, N cho MI = IN Tính độ dài MN C©u5: (1,5 ®iÓm) ¿ a + b +c 2=2 BiÕt c¸c sè a, b, c tho¶ m·n: ab+ bc+ ca=1 Chøng minh: ¿{ ¿ 4 4 4 − ≤a≤ ; − ≤b≤ ; − ≤c≤ 3 3 3 2 §Ò sè 12 C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x4 - 4x2 + m (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Giả sử (C) cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoành C©u2: (2 ®iÓm) ¿ x2 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: y+ x = y ¿{ ¿ 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x −1 −2 x − x = ( x −1 )2 x + y= C©u3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c: sin π − x = sin π + x (10 ) ( 10 ) 2) Cho ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và diện tích S thoả mãn: S = (c + a - b)(c + b - a) Chøng minh r»ng: tgC = C©u4: (2 ®iÓm) 1) TÝnh: lim √ 1+2 x −2 √ 1+3 x x→ x 15 (11) 2) TÝnh: I = π ∫ ln ( 1+ tgx ) dx Câu5: (2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ trực truẩn Oxyz: 1) LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng ®i qua c¸c ®iÓm M(0; 0; 1) N(3; 0; 0) vµ t¹o víi mÆt ph¼ng (Oxy) mét gãc π 2) Cho điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là ba số dơng, thay đổi vµ lu«n tho¶ m·n a2 + b2 + c2 = Xác định a, b, c cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng(ABC) đạt giá trÞ lín nhÊt §Ò sè 13 y x3 x 2x có đồ thị (C) C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho haøm soá a/ Khaỷo saựt haứm soỏ và vẽ đồ thị(c) hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến (D) đồ thị (C) điểm A có hoành độ baèng Tìm giao ñieåm cuûa ( D) vaø ( C) c/ Tìm m để phương trình x 3x 12 x 6m 0 có nghiệm phân biệt C©u2: (3 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 2000 x +cos2000 x=1 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: |1+log x 2000|< 3) Chứng minh bất đẳng thức: √2 dx π ≤∫ ≤ 2000 √ √1 − x C©u3: (2 ®iÓm) Trong kh«ng gian Oxyz cho bèn ®iÓm A(-4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; -1) vµ D(7, -2, 3) 1) Chøng minh r»ng bèn ®iÓm A, B, C, D n»m trªn cïng mét mÆt ph¼ng 2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đờng thẳng AB 3) Tìm trên đờng thẳng AB điểm M cho tổng MC + MD là nhỏ C©u4: (1 ®iÓm) π TÝnh tÝch ph©n: I = x − cos x dx ∫ sin sin x +cos x − π Bµ i5: (1,5 ®iÓm) Mét tæ häc sinh cã nam vµ n÷ xÕp thµnh mét hµng däc 1) Cã bao nhiªu c¸ch xÕp kh¸c nhau? 2) Có bao nhiêu cách xếp cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau? (12) §Ò sè 14 C©u2: (1 ®iÓm) 1) Cho hµm sè: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + a) Với các giá trị nào m thì đồ thị (Cm) hàm số có hai điểm cực trị đối xứng qua đờng thẳng y = x + b) (C0) là đồ thị hàm số ứng với m = Tìm điều kiện a và b để đờng thẳng y = ax + b cắt (C0) ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC Khi đó chứng minh đờng thẳng y = ax + b luôn qua điểm cố định C©u1: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: √ x2 −8 x +15+ √ x2 +2 x − 15≤ √ x −18 x+18 2) Xác định giá trị a để hệ bất phơng trình: ¿ x +3 y ≥ ( x + y ) +a ( x − y ) ≤ y − x −a ¿{ ¿ cã nghiÖm nhÊt Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + C©u3: (3 ®iÓm) 2) TÝnh tÝch ph©n: π 1+sin x dx ∫ 1+ cos x C©u4: (2 ®iÓm) Cho các đờng tròn: (C): x2 + y2 = (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = 1) Chứng minh có hai đờng tròn ( C m ) , ( C m ) tiếp xúc với đờng tròn (C) øng víi hai gi¸ trÞ m1, m2 cña m 2) Xác định phơng trình các đờng thẳng tiếp xúc với hai đờng tròn ( C m ) , ( C m ) ë trªn C©u5: (2 ®iÓm) Cho hai đờng thẳng chéo (d), (d') nhận đoạn AA' = a làm đoạn vuông góc chung (A (d), A' (d')) (P) lµ mÆt ph¼ng qua A' vµ vu«ng gãc víi (d') (Q) lµ mÆt phẳng di động nhng luôn song song với (P) và cắt (d), (d') lần lợt M, M' N là hình chiÕu vu«ng gãc cña M trªn (P), x lµ kho¶ng c¸ch gi÷a (P) vµ (Q), lµ gãc gi÷a (d) vµ (P) 1) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp A.A'M'MN theo a, x, 2) Xác định tâm O hình cầu ngoại tiếp hình chóp trên Chứng minh (Q) di động thì O luôn thuộc đờng thẳng cố định và hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN luôn chứa đờng tròn cố định (13) §Ò sè 15 y x3 x 2x có đồ thị (C) C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho haøm soá a/ Khaỷo saựt haứm soỏ và vẽ đồ thị(c) hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến (D) đồ thị (C) điểm A có hoành độ baèng Tìm giao ñieåm cuûa ( D) vaø ( C) c/ Tìm m để phương trình x 3x 12 x 6m 0 có nghiệm phân biệt C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 5+ x 5− x <0 x − x +1 lg 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √1 −sin x+ √1+sin x =4 cos x sin x C©u3: (2 ®iÓm) 1) TÝnh: I = dx ∫ 1+ x3 2) Chøng minh r»ng víi sè tù nhiªn m, n kh¸c nhau: π π ∫ cos mx sin nxdx=∫ sin mx cos nxdx=0 −π −π C©u4: (3,5 ®iÓm) 1) Cho ®iÓm A, B, C, D Chøng minh r»ng: a) ⃗ CD vµ chØ AC2 + BD2 = AD2 + BC2; AB ⃗ b) NÕu ⃗ CD vµ ⃗ BC , th× ⃗ AC ⃗ BD AB ⃗ AD ⃗ 2) Cho điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1; 2) hệ toạ độ §Òc¸c trùc truÈn Oxyz ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm: C, D vµ t©m mÆt cÇu néi tiÕp h×nh chãp A.BCD 3) Tìm tập hợp các điểm M(x, y) hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxy, cho khoảng cách từ M đến điểm F(0; 4) hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng y = Tập hợp đờng đó là gì? (14)