Đề ôn thi đại học Toán

Câu 7b: Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học các cuốn sách cùng loại giống nhau để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại.. [r]

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (Thời gian 180 phút) I PHẦN CHUNG: Câu 1: x2 x 1 Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng (d) y = - x + m luôn cắt đò thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ đoạn AB Câu Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x Giải phương trình: 3x 2 x1      Giải phương trình: tan  x   tan  x   sin x  s inx + sin2x 6 3   Câu 3:   600 , BSC   900 , CSA   1200 Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c, ASB Câu 4:  Tính tích phân  s inxdx sinx + 3cosx  Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = log 22 x   log 22 y   l o g 22 z  đó x, y, z là các số dương thoả mãn đièu kiện xyz = II PHẦN RIÊNG: 1) Theo cương trình chuẩn: Câu 6a: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 2x – y – =  Lập phương   trình đường thẳng (d) qua M(1;-1) cắt (d1) và (d2) tương ứng A và B cho MA  MB  Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = và hai điểm A(1;7; - 1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc đường thẳng AB trên (P) Câu 6b: Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức phương trình 2x2 – 2x + = Tính giá trị các số 1 phức: và x1 x2 2) Theo chương trình nâng cao: Câu 7a: x2 y   Giả sử Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình (d) là tiếp tuyến thay đổi và F là hai tiêu điểm (H), kẽ FM (D) Chứng minh M luôn nằm trên đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , ch ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trưc tâm tam giác ABC Câu 7b: Người ta sử dụng sách Toán, Vật lý, Hoá học ( các sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh, học sinh sách khác loại Trong học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc và Thảo có phần thưởng giống Hết - Lop12.net HƯỚNG DẪN GIẢI: I PHẦN CHUNG: Câu 1: Tự giải Phương hoành độ giao điểm (d) và (C) là: x2 =-x+m x 1 x  luôn có nghiệm phân biệt với m   x  mx  m   (1) Ta có A(x1; -x1 +m), B(x2; - x2 + m) AB = 2( x1  x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2  = Vậy gtnn AB = 2(m  4m  8)  8 và m = Câu 2: x log   log 2x 1 Đưa phương trình dạng: (x – 1)(2x2 + x – - log 32 ) = Lấy logarit theo số cho hai vế ta được: x  1   8log     Điều kiện: cos  x -  cos  x +   3  6  Từ đó suy nghiệm x = 1; x      sin  x   sin  x      6  3   sin x  s inx + sin2x tan  x   tan  x   sin x  s inx + sin2x    6 3      cos  x -  cos  x +  6 3    - sin3x = sinx + sin2x k  sin x  x    sin2x(2cosx + 1) =   cosx = -  x   2  k 2   k  x  Kết hợp điều kiện, nghiệm pt là:   x   2  2k  Câu 3: Trên SB, SC lấy các điểm B’, C’ cho SB’ = SC’ = a Ta có AB’ = a, B’C’ = a , AC’ = a , tam giác AB’C’ vuông B’ Gọi H là trung điểm AC’, thì tam giác SHB’ vuông H Vậy SH là đường cao hình chop S.AB’C’ a3 Vậy: VS.AB’C’ = 12 VS ABC abc bc abc    VS.ABC = 12 VS AB 'C ' a a Lop12.net Câu 4: Ta có sinx +          cosx = 2cos  x   , sinx = sin   x     = sin  x    cos  x   6 6 6 6 6        sin  x-  dx dx  6  I= =     16 16    cos3  x   cos  x-  6   6  Câu 5: Theo bất đẳng thức Minkowski: a12  b12  a22  b22  a32  b32  (a1  a2  a3 )  (b1  b2  b3 ) Dấu đẳng thức xảy và khi: a1 a2 a3   b1 b2 b3 Ta có P  log 22 ( xyz )  42 = ( vì xyz = 8) Vậy minP = và log x log y log z log ( xyz )      x  y  8; z  2 1 4 II PHẦN RIÊNG: 1) Phần theo chương trình chuẩn: Câu 6a: A(a;-a-1), B(b;2b 1)   – Từ điều kiện MA  MB  tìm A(1; - 2), B(1;1) suy (d): x – = Gọi (Q) là mặt phẳng qua A,B và vuông góc với (P) ta suy (Q): 8x + 7x + 11z – 46 = (D) = (P)  (Q) suy phương trình (D) Câu 7a: 1 1 2x2 – 2x + = có hai nghiệm x1  (1  i ), x2  (1  i )   2i, x1 x2  2i 2 2) Phần theo chương trình nâng cao: Câu 7a: (H) có tiêu điểm F( ( 13;0) Gọi phương trình tiếp thuyến (d): ax + by + c = Khi đó: 9a2 – 4b2 = c2 (*) Phương trình đường thẳng qua F vuông góc với (d) là (D): b( x  13) - a y = ax + by = - c Toạ độ M là nghiệm hệ:  bx - ay = 13b Bình phương hai vế phương trình cộng là và kết hợp với (*) ta x2 + y2 = Lập phương trình mp(ABC)- ptmp(P) qua A và (P)  BC – pt mp(Q) qua B và (Q)  AC  36 18 12  Giải hệ gồm ba phương trình ba mặt phẳng trên ta trực tâm H  ; ;   49 49 49  Câu 7b: Gọi A là biến cố “ Ngọc và Thảo có phần thưởng giống nhau” Ta có n() = C92C73C44 = 1260 + ) Ngọc và Thảo nhận sách(Toán, Lý) khả xáy ra: C73C44 = 35 +) Ngọc và Thảo nhận sách(Toán, Hoá) khả xáy ra: C62C44 = 105 +) Ngọc và Thảo nhận sách(Hoá , Lý) khả xáy ra: C72C53C22 = 210 Vậy n(A) = 350 n( A)  Ta có: p(A) = n() 18 Lop12.net