Tuyen 15 de on thi DH mon Toan

TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay t¹o thµnh khi quay h×nh H quanh trôc Ox.. 2..[r]

(1)

Đề số 1 Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè y = x3 - 3mx2 + 9x + (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + Câu2: (2 im)

1) Giải phơng trình: (2 cosx 1)(2 sinx+cosx)=sin 2x −sinx

2) Tìm m để hệ phơng trình sau:

¿

√x+√y=1

x√x+y√y=1−3m

¿{

có nghiệm

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m  Tìm toạ độ trọng tâm G ABC theo m Xác định m để

GAB vuông G

2) Trong khụng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b >

a) Tính khoảng cách hai đờng thẳng B1C AC1 theo a, b

b) Cho a, b thay đổi nhng thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đờng thẳng B1C AC1 lớn

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + x - = Viết phơng trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phng (P)

Câu4: (2 điểm)

1) Tính tích ph©n I = ∫

2

ln(x2− x)dx

2) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newtơn

(3

x+41 √x)

7

víi x > Câu5: (1 điểm)

Chng minh rng phng trỡnh sau có nghiệm: x5 - x2 - 2x - =

Đề số 2 Câu1: (2 ®iÓm)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y = mx +

(2)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

1

2 Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến

tiƯm cËn xiªn cđa (Cm) b»ng

2

Câu2: (2 điểm)

1 Giải bất phơng trình: 5x x 2x Giải phơng trình: cos23xcos2x - cos2x = 0

Câu3: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x - y = d2: 2x + y - =

Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C

thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:

1 3

1

x y z

 



vµ mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + =

a Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)

b Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d mặt phẳng (P) Viết ph-ơng trình tham số đờng thẳng  nằm mặt phẳng (P), biết  qua A vuông gúc vi d

Câu4: (2 điểm)

1 Tính tÝch ph©n I =

2

0

sin sin 3cos

x x

dx x 

 

∫

2 T×m sè nguyªn dêng n cho:

 

1 2 3

2 2.2 3.2 4.2 2 2005

n n

n n n n n

C C C C n  C 

           

C©u5: (1 điểm)

Cho x, y, z số dơng tho¶ m·n:

1 1

4

x  y  z  Chøng minh r»ng:

1 1

1 2x y z   x2y z  x y 2z 

§Ị số 3 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số y=x33

(2m+1).x2+(12m+5).x+2 a) khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =

(3)

1 Giải hệ phơng trình:

2

9

1

3log log

x y

    

 

 

2 Giải phơng trình: + sinx + cosx + sin2x + cos2x = C©u3: (3 ®iÓm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) B(6; 4) Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh hai điểm khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với

A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4)

a Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm A v

tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b Gọi M trung điểm A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng P) qua

hai im A, M song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng

A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Câu4: (2 điểm)

1 TÝnh tÝch ph©n: I =

2

0

sin cos cos

x x

dx x 



∫

2 Một đội niên tính nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tính miền núi, cho tỉnh có nam nữ?

Câu5: (2 điểm)

Chứng minh với x thuéc R ta cã:

12 15 20

3

5

x x x

     

    

     

     

Khi đẳng thức xảy ra?

Gi (Cm) l đồ thị hàm số: y =

3

1

3

m

x  x 

(*) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm)

tại điểm M song song với đờng thẳng 5x - y = Cõu2: (2 im)

Giải phơng trình sau:

(4)

2

4

cos sin cos sin

4

x x x    x   

   

C©u3: (3 ®iÓm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) Elip (E):

2

1

4

x y

 

Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng với qua trục hoành va ABC tam giác

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1:

1

3

x y z

 

 vµ d2:

2

3 12

x y z

x y          

a Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 song song với Viết phơng trình mặt

phng (P) chứa hai đờng thẳng d1 d2

b mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt điểm A,

B Tính diện tích OAB (O gốc toạ độ) Câu4: (2 điểm)

  sin cos cos x

e x xdx





∫

2 Tính giá trị biểu thức M =

4 3 ! n n A A n    biÕt r»ng

2 2

1 2 149

n n n n

C   C   C  C  

C©u5: (1 điểm)

Cho số nguyên dơng x, y, z tho¶ m·n xyz = Chøng minh r»ng:

3 3 3

1 1

3

x y y z z x

xy yz zx

     

  

Khi đẳng thức xảy ra?

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4

2 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt:

3 2

2 x 9x 12 x m

Câu2: (2 điểm)

1 Giải phơng trình:

6

2 sin sin cos

0 2sin

cos x x x x

x

 

2 Giải hệ phơng trình:

3

1

(5)

Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) Gọi M N lần lợt trung điểm AB CD

1 Tính khoảng cách hai đờng thẳng AC v MN

2 Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC tạo với mặt phẳng Oxy góc 

biÕt cos =

1

C©u4: (2 điểm)

1 Tính tích phân: I =

2

0

sin

cos 4sin

x

dx

x x





∫

2 Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy.

T×m GTLN cđa biĨu thøc A =

3

1

x  y

Câu5: (2 điểm)

1 Trong mt phng vi h toạ độ Oxy cho đờng thẳng: d1: x + y + = d2: x - y - = d3: x - 2y =

Tìm toạ độ điểm M nằm đờng thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đờng

thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đờng thng d2

2 Tìm hệ số số hạng chøa x26 khai triĨn nhÞ thøc:

7

1 n

x x

 



 

  , biÕt

r»ng:

1

2 2

n

n n n

C C C 

       

§Ị sè 6 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y=x3

+3x2+(m+1).x+4m

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài bng Cõu2: (2 im)

1 Giải phơng tr×nh: cotx + sinx

1 tan tan

2

x x

 

 

 

 

2 Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

2 2 2 1

x mx  x

Câu3: (2 điểm)

(6)

d1:

1

2 1

x y z

 

 d2:

1 2

x t

y t

z t

  



  

   

1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2

2 Tìm toạ độ điểm M  d1, N  d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Câu4: (2 điểm)

ln

ln 3

x x

dx

e e

 

∫

2 Cho x, y số thực thay đổi Tìm GTNN biẻu thức:

A =    

2 2 2

1

x  y  x  y  y

Câu5 (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2

-2x - 6y + = điểm M(-3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiÕp tun kỴ

từ M đến (C) Viết phơng trình đờng thẳng T1T2

2 Cho tËp hỵp A gåm n phÇn tư (n ≥ 4) BiÕt r»ng sè tËp gåm phÇn tư cđa A b»ng 20 lÇn sè tËp gåm phÇn tư cđa A T×m k  {1, 2, , n} cho sè tập gồm k phần tử A lớn

Đề số 7 Câu1: (2 điểm) Cho hàm sè y = x3 - 3x + 2

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Gọi d đờng thẳng qua điểm A(3; 2) có hệ số góc m Tìm m để đ-ờng thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt

Câu2: (2 điểm)

1 Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - = Giải phơng tr×nh: 2x 1x2  3x 1 (x  R) Câu3: (2 điểm)

Trong khụng gian vi h to độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đờng thẳng

d1:

2

2 1

x y z

 

 d2:

1 1

1

x y z

 



1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1

(7)

 

1

2

2 x

x e dx

∫

2 Chøng minh r»ng: víi mäi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm nhất:

   

ln ln

x y

e e x y

y x a

     

 

 

 

C©u5(2 điểm)

2 2

2x x 4.2x x x

   

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N lần lợt hình chiếu vng góc A đờng thẳng SB SC

a) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp A.BCNM

b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tip hỡnh chúp

Đề số 8 Câu1: (2 điểm) Cho hµm sè y=x3

−6 mx2+2(12m−5).x+1 a) khảo sát vẽ đồ thị với m =

b) Tìm m để hàm số đồng biến (-∞;0) U (3; +) Cõu2: (2 im)

1 Giải phơng trình:    

2

1 sin x cosx cos x sinx  1 sin 2x

2 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: x 1m x 1 24 x2  Câu3: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

d1:

1

2 1

x y z

 

 vµ d2:

1

x t

y t

z

  



  

  

1 Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 chÐo

2 Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = cắt hai đờng thng d1, d2

Câu4: (2 điểm)

(8)

2 Cho x, y, z số thực dơng thay đổi thoả mãn điều kiện: xyz = Tìm

GTNN cđa biĨu thøc: P =

     

2 2

x y z y z x z x y

y y z z z z x x x x y y

  

 

  

2 Chøng minh r»ng:

2

1

2 2

1 1

2 2

n n

n n n n

C C C C

n n

 

    



Câu5

1 Giải bất phơng trình:

  

3

2log 4x log 2x3 2

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích ca t din CMNP

Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - (1) m lµ tham sè

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ O

Câu2: (2 điểm)

1 Giải phơng tr×nh: 2sin22x + sin7x - = sinx

2 Chứng minh với giá trị dơng tham số m, phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biÖt: x2 + 2x - = m x 2

Câu3: (2 điểm)

Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z

- = mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 =

1 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đờng trịn có bán kính

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phng (P) ln nht

Câu4: (2 điểm)

1 Cho hình phẳng H giới hạn đờng: y = xlnx, y = 0, x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

2 Cho x, y, z ba số thực dơng thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P =

1 1

2 2

x y z

yz zx xy

     

     

   

 

   .

(9)

1 Giải phơng trình: 1 1 2

x x

    

2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính theo a khoảng cách hai đ ờng thẳng MN v AC

Đề số 10 Câu1: (2 điểm) Cho hµm sè: y =

2

x x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích

1

Câu2: (2 điểm)

2

sin cos cos

2

x x

x

 

  

 

 

2 Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực:

3

1

5

1

15 10

x y

x y m

x y



   

  

     

 

Câu3: (2 điểm)

Trong khụng gian vi h to độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; B(-1 2; 4) đờng thẳng :

1

x y z

 



1 Viết phơng trình đờng thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB)

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng  cho MA2 + MB2- nhỏ nhất Câu4: (2 điểm)

3

ln

e

x xdx

∫

2 Cho a ≥ b > Chøng minh r»ng:

1

2

b a

a b

   

  

   

Câu5 (2 điểm)

1 Giải phơng trình: 2

1

log 15.2 27 2log

4.2

x x

x

   

(10)

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABCˆ = BADˆ = 900 , BA = BC

= a, AD = 2a cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tình theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

§Ị số 11 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x4 - mx2 + m - (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: log1

(4x

+4)≥log1

(22x+1−3 2x)

2) Xác định m để phơng trình: 4(sin4x+cos4x)+cos 4x+2 sin 2x −m=0 có nghiệm thuộc đoạn [0;π

2]

Câu3: (2 điểm)

1) Cho hỡnh chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = a√6

2

0

x3dx

x2+1 Câu4: (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho hai đờng trịn: (C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 =

1) Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm (C1), (C2) có tâm nằm

đờng thẳng x + 6y - =

2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung cỏc ng trũn (C1) v (C2)

Câu5: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: x+4+x 4=2x 12+2x216

2) Đội tuyển học sinh giỏi trờng gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em đợc chọn

(11)

§Ị sè 12

Câu Cho hàm số y=m1

3 x

3+m.x2

+(3m −2).x a) Khảo sát vẽ đồ thị với m =

b) Tìm m để hàm số đồng biến R Câu1: (2 điểm)

1) Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình: An3+2Cn −n 2≤9n , Ank Cnk lần lợt số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử

2) Giải phơng trình:

2log2(x+3)+

4 log4(x 1)

=log2(4x) Câu2: (2,5 điểm)

1) Gi¶i PT : 2( – x) √x2

+2x −1 =x2- 2x - 2) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm:

91+√1− t2−(a+2)31+√1− t2+2a+1=0

Câu3: (1,5 điểm) 1) Giải phơng trình: sin4x+cos4x

5 sin2x =

1

2cotg2x − 8sin 2x

2) Xét ABC có độ dài cạnh AB = c; BC = a; CA = b Tính diện tích ABC, biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20

Câu4: (3 điểm)

1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB OC đơi vng góc Gọi ; ;  lần lợt góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC); (OCA) (OAB) Chứng minh rằng: cosα+cosβ+cosγ ≤√3

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + = hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12)

a) Tìm toạ độ điểm A' điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b) Gi¶ sư M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: MA + MB

Câu5: (1,0 điểm)

Tính tích phân: I = ∫

0 ln

exdx

√(ex +1)3

Đề số 13 Câu1: (3,0 ®iĨm)

Cho hµm sè: y =

3x

+mx2−2x −2m−1

3 (1) (m lµ tham sè)

1) Cho m =

(12)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng d: y = 4x +

2) Tìm m thuộc khoảng (0;5

6) cho hỡnh phẳng giới hạn đồ thị hàm số

(1) đờng x = 0, x = 2, y = có diện tích Câu2: (2 im)

1) Giải hệ phơng trình:

¿

x −4|y|+3=0

√log4x −√log2y=0

¿{

2) Giải phơng trình: tg4x+1=(2sin

22x)sin 3x

cos4x

Câu3: (2 điểm)

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng

:

¿

2x+y+z+1=0 x+y+z+2=0

¿{

¿

mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - =

Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng  mặt phẳng (P) Câu4: (2 điểm)

1) T×m giíi h¹n: L = lim

x→0

√x+1+√x −3 x

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4y - = (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 =

Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) (C2)

Câu5: (1 điểm) Giả sử x, y hai số dơng thay đổi thoả mãn điều kiện x + y =

4

Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: S = x+

1 4y

§Ị số 14 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = (x - m)3 - 3x (m lµ tham sè)

1) Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Câu2: (2 điểm)

1) Gi¶i bất phơng trình: x+12x 3+2x+1

(13)

3) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:

¿

|x −1|3−3x −k<0

1 2log2x

2

+1

3log2(x −1)

≤1

{

Câu3: (3 điểm)

1) Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đờng thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1:

¿

x −az− a=0

y − z+1=0

¿{

¿

vµ d2:

¿

ax+3y −3=0 x+3z −6=0

¿{

¿

a) Tìm a để hai đờng thẳng d1 d2 cắt

b) Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d2 v song song vi

đ-ờng thẳng d1 Tính khoảng cách d1 d2 a =

Câu4: (2 điểm)

1) Giả sử n số nguyên dơng (1 + x)n = a

0 + a1x + a2x2 + + akxk + + anxn

BiÕt r»ng tån t¹i sè k nguyªn (1  k  n - 1) cho ak −1 =

ak

9=

ak+1

24 , h·y tÝnh n

x(e2x

+3x+1)dx :

Đề số 15 Câu1: (2 ®iĨm) Cho hµm sè y=m−1

3 x

+m.x2+(3m −2).x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 16 log27x3x 3 log3xx

2

=0

2) Cho phơng trình: sinx+cosx+1

sinx −2cosx+3=a (2) (a lµ tham sè) a) Giải phơng trình (2) a =

3

b) Tìm a để phơng trình (2) có nghiệm Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đờng thẳng d: x - y + = đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua ta kẻ

đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) A B cho góc AMB 600.

(14)

d:

¿

2x −2y − z+1=0 x+2y 2z 4=0

{

mặt cÇu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0.

Tìm m để đờng thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm

3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c góc BAC; CAD; DAB 600

Câu4: (2 điểm)

0

π

2

1cos3xsinxcos5xdx

2) Tìm giới hạn: lim

x→0

√3x2−1

+√2x2+1

1−cosx Câu5: (1 điểm)

Gi s a, b, c, d bốn số nguyên thay đổi thoả mãn  a < b < c < d  50 Chứng minh bất đẳng thức: a

b+ c d

b2+b+50

50b tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: S = a