b Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M, cắt đờng tròn tại hai điểm A và B sao cho M lµ trung ®iÓm cña AB.. c Viết phơng trình đờng tròn đối xứng với đờng tròn đã cho qua đờng thẳng [r]
(1)§Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x −2 x 2+ x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) và trục hoành C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ =sin x cos x ¿ log x ( x +2 x −3 x − y ) =3 log y ( y +2 y −3 y −5 x )=3 ¿{ ¿ 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: C©u3: (2 ®iÓm) 1) Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a = √ cm Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đờng thẳng AD và BC 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): x2 y2 + =1 và đờng thẳng dm: mx - y - = a) Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng dm luôn cắt elíp (E) hai ®iÓm ph©n biÖt b) Viết phơng trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến đó qua điểm N(1; -3) C©u4: (1 ®iÓm) Gäi a1, a2, , a11 lµ hÖ sè khai triÓn sau: ( x+ )10 ( x+ )=x 11 +a1 x 10+ a2 x + + a11 H·y tÝnh hÖ sè a5 x −6 x +5 C©u5: (2 ®iÓm) 1) T×m giíi h¹n: L = lim x→ 2) Cho ABC cã diÖn tÝch b»ng ( x −1 ) Gọi a, b, c lần lợt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và ha, hb, hc tơng ứng là độ dài các đờng cao kẻ từ các đỉnh A, B, C tam gi¸c Chøng minh r»ng: ( 1a + b1 + 1c )( h1 + h1 + h1 ) ≥ a b c §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho haøm soá y x3 x 2x có đồ thị (C) (2) a/ Khaỷo saựt haứm soỏ và vẽ đồ thị(c) hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến (D) đồ thị (C) điểm A có hoành độ baèng Tìm giao ñieåm cuûa ( D) vaø ( C) c )Tìm m để phương trình: x 3x 12 x 6m 0 có nghiệm phân biệt C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: − tgx ( tgx+2 sin x ) +6 cos x =0 ¿ log y √ xy=log x y x y +2 =3 ¿{ ¿ 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phơng trình y2 = x và điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho ⃗ IM=4 ⃗ IN 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc hai đờng thẳng AB và CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD cho ABM có chu vi nhỏ 3) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và gãc BAC = 1200, c¹nh bªn BB' = a Gäi I lµ trung ®iÓm CC' Chøng minh r»ng AB'I vu«ng ë A TÝnh cosin cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (ABC) vµ (AB'I) C©u4: (2 ®iÓm) 1) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn chia hÕt cho mµ mçi sè cã ch÷ sè kh¸c nhau? 2) TÝnh tÝch ph©n: I = π x dx ∫ 1+ cos 2x C©u5: (1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = sin5x + √ cosx ] §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho hàm số y = x +1 x +1 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó song với đường thẳng (d) : y = x + 2008 c) Tìm trên (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ (3) C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: √ 15 x+1+1 ≥|2 x −1|+2 x+1 C©u3: (3 ®iÓm) 1) Cho tø diÖn ABCD víi AB = AC = a, BC = b Hai mÆt ph¼ng (BCD) vµ (ABC) vuông góc với và góc BDC = 90 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiÕp tø diÖn ABCD thao a vµ b 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: d1: x = y +1 = z vµ d2: ¿ x − z +1=0 x + y −1=0 ¿{ ¿ a) Chøng minh r»ng d1, d2 chÐo vµ vu«ng gãc víi b) Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng d cắt hai đờng thẳng d1, d2 và song song với đờng thẳng : x − = y − = z −3 −2 C©u4: (2 ®iÓm) 1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà số có chữ số khác và chữ số đứng cạnh chữ số 3? 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ x √1 − x dx §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m lµ tham sè) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos x − 9cos x+2 cos x +3=0 2) Tìm m để phơng trình: ( log √ x ) − log x +m=0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d: x - 7y + 10 = Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = và tiếp xúc với đờng th¼ng d t¹i ®iÓm A(4; 2) (4) 2) Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A'B'C'D' T×m ®iÓm M thuéc c¹nh AA' cho mÆt ph¼ng (BD'M) c¾t h×nh lËp ph¬ng theo mét thiÕt diÖn cã diÖn tÝch nhá nhÊt 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; a √ ), B(0; 0; 0), C(0; a √ ; 0) (a > 0) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC TÝnh kho¶ng cách hai đờng thẳng AB và OM C©u4: (2 ®iÓm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = x + ( 1− x )3 trªn ®o¹n [-1; 1] ln 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ ln e x dx √ e x −1 C©u5: (1 ®iÓm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, số có chữ số và thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số số là khác và số đó tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị? §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x−1 x −1 (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số (1) 2) Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đờng thẳng IM C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( 2− √3 ) cos x −2 sin x − π 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: ( ) =1 cos x −1 log x+2 log ( x −1 ) +log ≤ C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): x y + =1 , M(-2; 3), N(5; n) Viết phơng trình các đờng thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E) Tìm n để sè c¸c tiÕp tuyÕn cña (E) ®i qua N vµ cã mét tiÕp tuyÕn song song víi d1 hoÆc d2 2) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc (00 < < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mÆt ph¼ng (SBC) 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua hai ®iÓm I, K vµ t¹o víi víi mÆt ph¼ng xOy mét gãc b»ng 300 C©u4: (2 ®iÓm) (5) 1) Từ tổ gồm học sinh nữ và học sinh nam cần chọn em đó số học sinh n÷ ph¶i nhá h¬n Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh vËy? 2) Cho hµm sè f(x) = a x + bxe T×m a vµ b biÕt r»ng ( x +1 ) f'(0) = -22 vµ ∫ f ( x ) dx=5 C©u5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: e x +cos x ≥2+ x − x 2 x R §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè : y= x −(m+1) x 2+ m.(m+2) x+ a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số đông biến trên R C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos x ( cos x −1 ) =2 (1+ sin x ) sin x+ cos x 2) Cho hµm sè: f(x) = x logx (x > 0, x 1) TÝnh f'(x) vµ gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh f'(x) C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đờng thẳng lần lợt chứa các đờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là: x - 2y + = vµ 3x + y - = TÝnh diÖn tÝch ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = (m lµ tham sè) vµ mÆt cÇu (S): ( x − )2+ ( y +1 )2 + ( z − )2=9 Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm đợc, hãy xác định toạ độ tiếp điểm mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm SC Chứng minh AMB c©n t¹i M vµ tÝnh diÖn tÝch AMB theo a C©u4: (2 ®iÓm) 1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mçi sè gåm ch÷ sè kh¸c nhau? 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ x e x dx C©u5: (1 ®iÓm) Tìm các góc A, B, C ABC để biểu thức: Q = sin2 A +sin2 B − sin2 C nhá nhÊt đạt giá trị (6) §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số: y = 2x3 - 3x2 - 2) Gọi dk là đờng thẳng qua điểm M(0 ; -1) và có hệ số góc k Tìm k để đờng th¼ng dk c¾t (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: cot gx=tgx+ cos x sin2 x x 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: log ( − ) =1− x C©u3: (3 ®iÓm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3) và đờng thẳng d: ¿ x −2 y −11=0 y +3 z − 8=0 ¿{ ¿ a) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua trung ®iÓm I cña AB vµ vu«ng gãc víi AB Gọi K là giao điểm đờng thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh d vuông góc víi IK b) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña h×nh chiÕu vu«ng gãc cña d trªn mÆt ph¼ng cã ph¬ng tr×nh: x + y - z + = 2) Cho tø diÖn ABCD cã AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) vµ ABC vu«ng t¹i A, AD = a, AC = b, AB = c TÝnh diÖn tÝch cña BCD theo a, b, c vµ chøng minh r»ng: 2S √ abc ( a+ b+c ) C©u4: (2 ®iÓm) 2 3 n −3 1) T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n: C2n C n− n +2C n C n +C n C n =100 đó Cnk là số tổ hợp chập k n phần tử e 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ x x+1 ln xdx C©u5: (1 ®iÓm) Xác định dạng ABC, biết rằng: ( p− a ) sin2 A + ( p −b ) sin B=c sin A sin B đó BC = a, CA = b, AB = c, p = a+b+ c §Ò sè (7) C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè : y= x −(m+1) x 2+ m.(m+2) x+ a) Kháo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số đồng biến trên [0,1] C©u2: (1 ®iÓm) Cho đờng tròn (C): x2 + y2 = và điểm A(1; 2) Hãy lập phơng trình đờng thẳng chứa dây cung (C) qua A cho độ dài dây cung đó ngắn C©u3: (3,5 ®iÓm) 1) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x + my=3 mx+ y =2 m+1 ¿{ ¿ a) Giải và biện luận hệ phơng trình đã cho b) Trong trêng hîp hÖ cã nghiÖm nhÊt, h·y t×m nh÷ng gi¸ trÞ cña m cho nghiÖm (x0; y0) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ¿ x >0 y >0 ¿{ ¿ 2) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau: a) sin(cosx) = b) log5 x − log x 125<1 c) x − √ x − − 12 2x −1 − √ x −5 +8=0 C©u4: (1 ®iÓm) 1) T×m sè giao ®iÓm tèi ®a cña a) 10 đờng thẳng phân biệt b) đờng tròn phân biệt 2) Từ kết 1) hãy suy số giao điểm tối đa tập hợp các đờng nói trên C©u5: (2 ®iÓm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bên a và mặt chéo SAC là tam giác 1) T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp 2) Qua A dùng mÆt ph¼ng () vu«ng gãc víi SC TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn t¹o bëi mÆt ph¼ng () vµ h×nh chãp 2 §Ò sè C©u1: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = x −1 x−1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số nguyên (8) C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: tg x − tgx= cos x sin x 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log ( x −1 ) + log ( x+ )+ log √ ( − x ) <0 3 C©u3: (1 ®iÓm) 2 Cho ph¬ng tr×nh: ( √ 2+ )x + ( √ 2− )x −1 +m=0 Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm C©u4: (3 ®iÓm) (1) (m lµ tham sè) 1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a, đờng cao SH = a √6 mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vu«ng gãc víi SC c¾t SB, SC, SD lÇn lît t¹i B'C'D' TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AB'C'D' theo a 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 1; 2), B(-2; 1; -1) C(2;-2; 1) a) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC) b) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc điểm O trên mặt phẳng (ABC) c) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn OABC C©u5: (2 ®iÓm) 1) Cho đa giác lồi có n cạnh Xác định n để đa giác có số đờng chéo gấp đôi số cạnh 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ ( x+1x) √ x+1 dx §Ò sè 10 C©u1: (3,5 ®iÓm) Cho hàm số y = ( m + 1)x4 – 4mx2 – có đồ thị ( Cm ) a) Khi m = 1, tìm GTLN và GTNN hàm số trên đoạn [ 0,2] b) Tìm m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt C©u2: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( sin x+ cos x )3 − √ ( sin x +1 ) +sin x +cos x − √ 2=0 C©u3: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x − √ − x +m=0 (2) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) m = 2) Xác định m để phơng trình (2) có nghiệm C©u4: (1 ®iÓm) Cho c¸c ch÷ sè: 0, 1, 2, 3, Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n gåm ch÷ sè kh¸c lËp tõ c¸c ch÷ sè trªn? (9) C©u5: ( 2,5 ®iÓm) Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1( − √ ; ); F2 ( √ ;0 ) và đờng chuẩn có ph¬ng tr×nh: x = √3 1) ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) 2) M lµ ®iÓm thuéc (E) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = F1 M 2+ F M −3 OM2 − F1 M F2 M 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với trục hoành và cắt (E) hai ®iÓm A, B cho OA OB §Ò sè 11 C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè: y= x +( m+1) x 2+(m2 +4 m+3) x −m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -3 b) Tìm m để hàm số đồng biến trên [1; +∞) C©u2: (1,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) log ( log x ) + log2 ( log4 x ) =2 2) sin x =sin x C©u3: (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh: 1) ( 2,5 ) x −2 ( 0,4 )x+1 +1,6< 2) √ x+6 > √ x +1+ √ x −5 C©u4: (2 ®iÓm) Cho In = n ∫ x ( − x ) dx vµ J n = 0 víi n nguyªn d¬ng 1) Tính Jn và chứng minh bất đẳng thức: I n ≤ I n+1 x→∞ In 2) TÝnh In + theo In vµ t×m lim n ∫ x ( 1− x2 ) dx ( n+1 ) (10) C©u5: (2 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng (P) cho đờng thẳng (D) cố định, A là điểm cố định nằm trên (P) và không thuộc đờng thẳng (D); góc vuông xAy quay quanh A, hai tia Ax và Ay lần lợt cắt (D) B và C Trên đờng thẳng (L) qua A và vuông góc vơi (P) lấy điểm S cố định khác A Đặt SA = h và d là khoảng cách từ điểm A đến (D) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña thÓ tÝch tø diÖn SABC xAy quay quanh A 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC Điểm M(-1; 1) là trung điểm cạnh BC; hai cạnh AB và AC theo thứ tự nằm trên hai đờng thẳng có phơng tr×nh lµ: x + y - = 0; 2x + 6y + = Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C §Ò sè 12 C©u1: (3 ®iÓm) Cho hàm số: y = x3 - 3mx + có đồ thị là (Cm) (m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C1) vµ trôc hoµnh 3) Xác định m để (Cm) tơng ứng có điểm chung với trục hoành C©u2: (1 ®iÓm) 1) Chứng minh với số nguyên dơng n ta có: 2n − 2n C2 n +C n+C n + +C 2n =C2 n +C n+ C2 n + +C n 2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, có thể lập đợc bao nhiêu số gồm chữ số khác nhỏ h¬n 245 ¿ ( x − y ) ( x − y )=3 C©u3: (1,5 ®iÓm) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ( x+ y ) ( x + y )=15 ¿{ ¿ 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √3 x+7=1+ √ x C©u4: (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: cos x+ ( 2m −1 ) cos x+ 1− m=0 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = (m lµ tham sè) 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm khoảng ( π2 ; π ) Câu5: (3 điểm) 1) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy b»ng a Gäi M, N vµ P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AD, BC vµ SC MÆt ph¼ng (MNP) c¾t SD t¹i Q Chøng minh r»ng MNPQ lµ h×nh thang c©n vµ tÝnh diÖn tÝch cña nã 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: (11) (D1): ¿ x=1− t y=t z=− t ¿{{ ¿ vµ (D2): ¿ x=2t ' y=1 −t ' z=t ' ¿{{ ¿ (t, t' R) a) Chứng minh (D1), (D2) chéo và tính khoảng cách hai đờng thẳng b) T×m hai ®iÓm A, B lÇn lît trªn (D1), (D2) cho AB lµ ®o¹n vu«ng gãc chung cña (D1) vµ (D2) §Ò sè 13 C©u1: (3 ®iÓm) Cho hµm sè Cho hµm sè y= x − (sin a+cos a)x + sin a x (4 ) 1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến 2) Tìm a để hàm số đạt cực trị x1; x2 thoả mãn x 21+ x 22=x +x C©u2: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: ( 3+2 √ )tgx + ( 3− √2 ) tgx =m 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = 2) Xác định m để phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm khoảng (− π2 ; π2 ) C©u3: (2 ®iÓm) x 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log4 ( x − ) log −1 ≤ 2) TÝnh tÝch ph©n: I = 16 π ∫ sin x sin x sin xdx C©u4: (2 ®iÓm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC và điểm M(-1; 1) là trung điểm AB Hai cạnh AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đờng: 2x + y - = vµ x + 3y - = 1) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C tam giác và viết phơng trình đờng cao CH 2) TÝnh diÖn tÝch ABC C©u5: (1 ®iÓm) Gi¶ sö x, y lµ c¸c nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x+ y=2 a −1 x 2+ y =a2 +2 a −3 ¿{ ¿ (12) Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ §Ò sè 14 C©u1: (2 ®iÓm) y=x − Cho hµm sè 3m x +m a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = b) Tìm m để hàm số Có các điểm CĐ và CT nằm phía đờng thẳng y = x C©u2: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ 1+ sin x +cos x =0 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 2( log x ) + x log x C©u3: (1 ®iÓm) 2 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ 3 x − y =7 ( x − y ) 2 x + y =x + y +2 ¿{ ¿ C©u4: (1,5 ®iÓm) TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: I1 = π ∫ cos x ( sin4 x+ cos x ) dx I2 = π ∫ cos xdx C©u5: (3,5 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng tròn (S) có phơng trình: x2 + y2 - 2x - 6y + = vµ ®iÓm M(2 ; 4) a) Chứng minh điểm M nằm đờng tròn b) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M, cắt đờng tròn hai điểm A và B cho M lµ trung ®iÓm cña AB c) Viết phơng trình đờng tròn đối xứng với đờng tròn đã cho qua đờng thẳng AB 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất các cạnh a Chứng minh r»ng: a) §¸y ABCD lµ h×nh vu«ng b) Chøng minh r»ng n¨m ®iÓm S, A, B, C, D cïng n»m trªn mét mÆt cÇu T×m t©m vµ bán kính mặt cầu đó §Ò sè 15 C©u1: (2 ®iÓm) (13) a) Tìm m để hàm số sau có cực tiểu mà không có cực đại y=x + m x +3(2m+1)x − b) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = C©u2: (2 ®iÓm) 1) TÝnh tÝch ph©n: I = π ∫ ( √3 cos x − √3 sin x ) dx 2) Từ chữ số 0, 1, 2, 5, có thể lập đợc bao nhiêu số lẻ, số gồm chữ số khác C©u3: (3 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin x + ( cos x − sin x )=4 ¿ x − y =3 x+ y − x 2=3 y + ¿{ ¿ 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3) Cho bÊt ph¬ng tr×nh: log5 ( x 2+ x +m ) −log ( x 2+ ) <1 Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với x thuộc khoảng (2 ; 3) C©u4: (3 ®iÓm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng (1) và (2) có phơng tr×nh: 1: ¿ x − y+ 23=0 y −4 z+10=0 ¿{ ¿ 2: ¿ x − z −3=0 y +2 z+ 2=0 ¿{ ¿ 1) Chøng minh (1) vµ (2) chÐo 2) Viết phơng trình đờng thẳng () song song với trục Oz và cắt các đờng thẳng (1) vµ (2) (14)