SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀTHI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A Type by: Trần Đình Hiền Môn : Toán Thời gian làm bài 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x 3 - 3mx 2 + 1 , (1) 1. Khảo sát hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại , cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng ∆ : x – 4y – 13 = 0. Câu II: (2 điểm). 1. Giải phương trình tan2x.tanx = tan 2 2x – 3. 2. Giải hệ phương trình 2 2 log ( ) log 3 1 8 5 9 ( ) 72 0 x y x y x y + + + + = − + − = Câu III: (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có trục tâm H, đỉnh A(3; 4), đường cao BB 1 : x – y + 9 = 0, đường cao CC 1 : 3x – y – 13 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác HBC. 2. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = a, cạnh AA’ = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A’B và B’C. 3. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho điểm I(2; 1; - 1), đường thẳng ∆ : 1 1 4 2 2 1 x y z+ − + = = − và mặt phẳng (P) : x – y – 4z + 13 = 0. a) Viết phương trình mặt cầu (S) , biết mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng ∆ tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn AB = 8. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng ∆ . Câu IV: (2 điểm). 1. Tính tích phân : 2 2 4 0 . 9. 5 x x dx I x + = + ∫ . 2. Cho khai triển nhị thức Niutơn (2 + x) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a n x n , với n ∈ N, n ≥ 8. Tìm số nguyên dương n lớn nhất để a 8 = Max{a 0 , a 1 , a 2 , . . . , a n }. Câu V: (1 điểm). Tính các góc của tam giác ABC biết rằng 2sinA.sinB.(1 – cosC) = 1. ………………. Hết ………………. . SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A Type by: Trần Đình Hiền Môn : Toán Thời gian làm bài 180 phút Câu I: (2 điểm). giác vuông cân tại A, cạnh AB = a, cạnh AA’ = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A’B và B’C. 3. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông