Chứng minh rằng: a BC là tiếp tuyến của đường tròn A,AH.[r]
(1)PHÒNG GD–ĐT……………… TRƯỜNG THCS……………… ĐỀ THI HỌC KÌ I -NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút I.LÝ THUYẾT: (2đ) Học sinh chọn câu sau để làm bài Câu 1: a) Cho hàm số bậc y = (m-3)x+1 Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến? nghịch biến? b) Tìm giá trị m để đường thằng song song với nhau: y = (m-1)x+2 (với m 1) và y = (3-m)x+1 (với m 3) Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A có AB =6cm,AC = 8cm, BC=10cm Tính góc B và góc C và đường cao tam giác ABC? (Số đo góc làm tròn đến độ) II.BÀI TOÁN: (8đ) BÀI 1: (1đ) Rút gọn biểu thức sau: 9a 16a 49a BÀI 2: (2đ) Xác định hàm số bậc y = ax + b a) Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x+ và qua điểm B(3;1) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a BÀI 3: (1,5đ) x x x x x x với x > và x 4 Cho biểu thức A = a)Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để giá trị A =3 BÀI 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Vẽ đường tròn (A;AH) Kẻ các tiếp tuyến BD;CE với đường tròn (D,E là các tiếp tuyến khác H) Chứng minh rằng: a) BC là tiếp tuyến đường tròn (A,AH) b) BD+CE =BC c) Ba điểm D,A,E thẳng hàng d) DE là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC BÀI 5: (0,5đ) Rút gọn biểu thức sau: A= 4 4 -Hết - 7 (2) HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN I.LÝ THUYẾT: (2đ) Câu 1: a)HS đồng biến a>0 hay m-3>0 => m>3, (0,5đ) HS nghịch biến a<0 hay m-3<0 => m<3 (0,5đ) b)Vì m và m nên đường thẳng song song : m-1=3-m => m=2 Câu 2: Vẽ hình (0,5đ) Góc B gần 530 (0,5đ), góc C gần 370 (0,5đ) AH = 4,8 cm (0,5đ) II.BÀI TOÁN: (8đ) BÀI 1: (1đ) = a a a (0,75đ) =6 a (0,25đ) BÀI 2: (2đ) a) Hai đường thằng song song nên a=a’ =-2 (0,25đ) Đồ thị qua B(3;1) nên 1=-2.3+b => b=7 (0,5đ) Hàm số cần tìm là y = -2x+7 (0,25đ) b) Xác định đúng tọa độ thuộc đồ thị hàm số (0,5đ) Vẽ đúng đồ thị hàm số (0,5đ) BÀI 3: (1,5đ) a) Rút gọn A = x b) A =3=> x =3 mà x > nên x =9 BÀI 4: (3đ) (1đ) (0,5đ) (1đ) (3) Vẽ hình đúng 0,5đ a)(0,5 đ) Ta có AH vuông góc với BC H (gt) Và H thuộc đường tròn (A,AH) Suy BC là tiếp tuyến đường tròn (A,AH) b)0,5 đ Làm BH=BD;CH=CE (T/C tiếp tuyến cắt nhau) (0,25đ) BD+CE =BH+CH =BC (0,25đ) c)(0,75 đ ) Lí luận Góc DAB = Góc BAH, Góc HAC = Góc CAE 0,25đ Lí luận Góc DAB + Góc BAH+Góc HAC+Góc CAE =1800 => D,A,E thẳng hàng (0,5đ) d) (0,75 đ) Tam giác ABC vuông nên tâm O đường tròn ngoại tiếp thuộc trung điểm BC (0,25đ) Lí luận AO là đường trung bình hình thang (0,25đ) => AO vuông góc với DE =>DE là tiếp tuyến (0,25đ) BÀI 5: (0,5đ) A= = 2 2 1 4 4 7 = 12 2 = 82 1 8 71 (0,25đ) = 12 2 =0 (0,25đ) (4)