Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện phần thực của z bằng -2 là.. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ[r]
(1)Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 (2) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ④: FB: Duong Hung Bài ➀: ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC Dạng ①: Xác định các yếu tố số phức Phương pháp: Số phức có dạng Phần thực là Số phức , phần ảo có phần ảo Số phức là coi là số thực và viết là có phần thực gọi là số ảo (hay số ảo) Số vừa là số thực, vừa là số ảo Mô đun số phức là Số phức liên hợp là Cho hai số phức Khi đó: , A - Bài tập minh họa: Câu Số phức có phần thực và phần ảo là Ⓐ z = + 4i Ⓑ z = − 3i Ⓒ z = − 4i Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Câu Ⓓ z = + 3i Phần ảo là hệ số trước i, phần thực là số tự Cho số phức z = + i Tính | z | Ⓐ z = Ⓑ z = Ⓒ z = Lời giải Chọn D Ⓓ z = PP nhanh trắc nghiệm Tính theo công thức: Casio: MODE Ta có z = 12 + 22 = St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 (3) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung SHIFT hyp Câu Số phức liên hợp số phức − 4i là Ⓐ z = −3 − 4i Ⓑ z = − 3i Ⓒ z = + 4i Lời giải Ⓓ z = + 3i PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Số phức liên hợp có phần thực và phần ảo đối Ta có: z = + 4i Casio: Dùng chức tính liên hợp số phức : MODE SHIFT 22 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Số phức z = −3 + 7i có phần ảo Ⓐ Câu 2: Câu 4: Cho số phức z = a; a Câu 6: Ⓑ Ⓒ −6 Ⓓ Khi đó khẳng định đúng là Ⓑ z có phần thực là a, phần ảo là i Ⓒ z = a Ⓓ z = a Số phức nào đây là số ảo? Ⓑ z = 2i Ⓒ z = −2 + 3i Ⓓ z = −2 Cho số phức z = − 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Ⓐ Phần thực số phức z là −1 Ⓑ Phần ảo số phức z là −2i Ⓒ Phần ảo số phức z là −2 Ⓓ Số phức z là số ảo Số phức liên hợp số phức z = − 3i là Ⓐ −5 − 3i Câu 7: Ⓓ Ⓐ z là số ảo Ⓐ z = + 2i Câu 5: Ⓒ −3 Số phức z = + 6i có phần thực Ⓐ −5 Câu 3: Ⓑ 7i Ⓑ −5 + 3i Ⓒ + 5i Ⓓ + 3i Số phức liên hợp số phức z = 2i − là St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 (4) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ 2i + Câu 8: Ⓒ −2i − Ⓓ −1 + 2i Cho số phức z = a + bi (a, b R) Tìm số phức z là số phức liên hợp z Ⓐ z = a − bi Câu 9: Ⓑ −2i + Ⓑ z = −a + bi Ⓒ z = −(a + bi) Ⓓ z = a2 − b2i Ⓒ Ⓓ Ⓒ z = 10 Ⓓ z = Số phức z = − 3i có môđun Ⓐ 2 Ⓑ 25 Câu 10: Cho số phức z = − 2.i Tính z Ⓐ z = + 2 Ⓑ z = Câu 11: Cho số phức z = −1 − 4i Tìm phần thực số phức z Ⓐ −1 Ⓑ Ⓒ Ⓓ −4 Câu 12: Cho số phức z = −2 + i Tìm phần thực và phần ảo số phức z Ⓐ Phần thực −2 và phần ảo −i Ⓑ Phần thực −2 và phần ảo −1 Ⓒ Phần thực và phần ảo Ⓓ Phần thực và phần ảo i Câu 13: Tìm phần ảo số phức z biết z = + 3i ? Ⓐ Phần ảo Ⓑ Phần ảo - 3i Ⓒ Phần ảo −3 Ⓓ Phần ảo i Câu 14: Gọi a , b là phần thực và phần ảo số phức z = −3 + 2i Giá trị a + 2b Ⓐ Ⓑ −1 Ⓒ −4 Ⓓ −7 Câu 15: Phần ảo số phức liên hợp z = 4i − là Ⓐ −4 Ⓑ −7 Câu 16: Số phức z = 2m + (m − 1)i , với m Ⓐ m = −1 Ⓑ m = Ⓒ Ⓓ Với giá trị nào m thì z = m = Ⓒ m = − Ⓓ m Câu 17: Cho số phức z có số phức liên hợp z = − 2i Tổng phần thực và phần ảo số phức z Ⓐ Ⓑ −1 Ⓒ −5 Ⓓ Câu 18: Cho số phức z = + 4i Hiệu phần thực và phần ảo z Ⓐ Ⓑ Ⓒ −2 Ⓓ Câu 19: Số phức z nào sau đây thỏa z = và phần thực gấp đôi phần ảo? St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 (5) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ z = + 2i Ⓑ z = + i Ⓒ z = + 3i Ⓓ z = + 2i Câu 20: Tìm số thực m cho ( m2 − 1) + ( m + 1) i là số ảo Ⓐ m = Ⓑ m = Ⓒ m = 1 Ⓓ m = −1 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.A 12.B 13.C 14.A 15.A 16.C 17.A 18.C 19.B 20.C Dạng ②: Điểm biểu diễn số phức Phương pháp: ① Biến đổi số phức cần biểu diễn dạng z =a+bi ② Điểm biểu diễn số phức z là điểm M(a;b) A - Bài tập minh họa: Câu Số phức z = − 3i có điểm biểu diễn là Ⓐ A ( 2;3) Ⓑ A ( −2; −3) Ⓒ A ( 2; −3) Lời giải Ⓓ A ( −2;3) PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Số phức z = − 3i có phần thực và phần ảo -3 Điểm biểu diễn có hoành độ và tung độ -3 Câu Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực và phần ảo y số phức z Ⓐ Phần thực là −4 và phần ảo là 3 Ⓑ Phần thực là và phần ảo là −4i O Ⓒ Phần thực là và phần ảo là −4 −4 Ⓓ Phần thực là −4 và phần ảo là 3i x M Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Điểm M ( 3; −4 ) nên M là điểm biểu diễn số Hoành độ phần thực ,tung độ phần ảo Chọn C phức z = − 4i Vậy phần thực và phần ảo -4 St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 (6) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu Cho số phức z = − 2i Tìm tọa độ biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Ⓐ M (1; −2 ) Ⓑ M ( 2;1) Ⓒ M (1; ) Lời giải Ⓓ M ( 2; −1) PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Vì z = − 2i nên z = + 2i Điểm biểu diễn z là M (1; ) Nếu z = a + bi thì điểm biểu diễn z là M ( a; −b ) B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Số phức z = + 4i có điểm biểu diễn là Ⓑ M ( 3; ) Ⓐ M ( 4;3) Câu 2: Số phức z Ⓓ M (−3; −2) Ⓑ M (−1;2) Ⓒ M (−2;1) Ⓓ M (2; −1) Ⓑ M (0;5) Ⓒ M (0; −5) Ⓓ M (5;0) Ⓑ M (8;0) Ⓒ M (0;8) Ⓓ M (0; −8) Ⓑ ( 6; −7 ) Ⓒ ( −6;7 ) Ⓓ ( −6; −7 ) Cho số phức z = −2i − Điểm biểu diễn số phức liên hợp z là Ⓐ M (−1; −2) Câu 9: Ⓒ M (3; −2) Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là Ⓐ ( 6;7 ) Câu 8: Ⓑ M (2;3) Cho số phức z = −8 Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng là Ⓐ M (−8;0) Câu 7: Ⓓ M ( −3; −7 ) Cho số phức z = −5i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng là Ⓐ M (−5;0) Câu 6: Ⓒ M ( 3; −7 ) Cho số phức z = −2i − Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng là Ⓐ M (−1; −2) Câu 5: Ⓑ M ( −3;7 ) Điểm M biểu diễn số phức z = + 2i mặt phẳng tọa độ là Ⓐ M (3; 2) Câu 4: Ⓓ M ( −4;3) 7i có điểm biểu diễn là Ⓐ M ( 3;7 ) Câu 3: Ⓒ M ( −3; ) Ⓑ M (−1;2) Ⓒ M (−2;1) Ⓓ M (2; −1) Cho số phức z = −2i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z là Ⓐ M (0; −2) Ⓑ M (0; 2) Ⓒ M (−2;0) Ⓓ M (2;0) Câu 10: Cho điểm M là điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực và phần ảo số phức z Ⓐ Phần thực là −4 và phần ảo là 3i Ⓑ Phần thực là và phần ảo là −4i Ⓒ Phần thực là −4 và phần ảo là St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 (7) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓓ Phần thực là và phần ảo là −4 Câu 11: Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A hình vẽ bên.Tìm phần thực và phần ảo số phức z Ⓐ Phần thực , phần ảo −2 Ⓑ Phần thực , phần ảo Ⓒ Phần thực , phần ảo −3i Ⓓ Phần thực , phần ảo 2i Câu 12: Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = + 5i và B là điểm biểu diễn số phức z = −2 + 5i Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau Ⓐ Hai điểm A và B đối xứng với qua trục hoành Ⓑ Hai điểm A và B đối xứng với qua trục tung Ⓒ Hai điểm A và B đối xứng với qua gốc toạ độ O Ⓓ Hai điểm A và B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Tìm z ? Ⓐ z + z = −4 + 3i Ⓑ z = + 4i Ⓒ z = − 4i Ⓓ z = −3 + 4i Câu 14: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A (1; −2 ) là điểm biểu diễn số phức nào các số sau? Ⓐ z = −1 − 2i Ⓑ z = + 2i Ⓒ z = − 2i Ⓓ z = −2 + i Câu 15: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C là điểm biểu diễn các số phức z1 = + 2i , z2 = − 2i , z3 = −3 − 2i Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ B và C đối xứng qua trục tung Ⓑ Trọng tâm tam giác ABC là điểm G 1; 3 Ⓒ A và B đối xứng qua trục hoành Ⓓ A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính 13 Câu 16: Gọi A là điểm biểu diễn số phức M ( x, y ) , B là điểm biểu diễn số phức z = x + yi Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? Ⓐ A và B đối xứng qua trục hoành St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 (8) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓑ A và B trùng gốc tọa độ z = Ⓒ A và B đối xứng qua gốc tọa độ Ⓓ Đường thẳng AB qua gốc tọa độ Câu 17: Các điểm biểu diễn các số phức z = + bi ( b ) mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là Ⓐ y = b Ⓑ y = Ⓒ x = b Ⓓ x = Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là Ⓐ x = −2 Ⓑ y = Ⓒ y = x Ⓓ y = x + Câu 19: Cho số phức z = a + Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ là Ⓐ x + y = Ⓑ y = x Ⓒ x = a Ⓓ y = a Câu 20: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z trên mặt phẳng tọa độ là Ⓐ Hình tròn tâm , bán kính R = , không kể biên Ⓑ Hình tròn tâm , bán kính R = , kể biên Ⓒ Đường tròn tâm , bán kính R = Ⓓ Đường tròn tâm bất kì, bán kính R = BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D 11.B 12.B 13.C 14.C 15.B 16.A 17.D 18.A 19.B 20.A Dạng ③: Hai số phức nhau: Phương pháp: Cho hai số phức , Khi đó: A - Bài tập minh họa: Câu Bộ số thực ( x; y) thỏa mãn (3 Ⓐ (2; 2) x) (1 y)i Ⓑ ( 2;2) St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 3i , với i là đơn vị ảo là Ⓒ (2;2) Ⓓ ( 2; 2) (9) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Casio: Thay x, y các đáp án vào giả thiết đã cho Ta có: ( + x ) + (1 + y ) i = + 3i ( + ) + (1 − 2)i = + 3i (S) 3 + x = x = −2 1 + y = y = ( − ) + (1 + ) i = + 3i (Đ), chọn B Câu Tìm điểm M ( x, y) thỏa x − + (3 y + 2)i = − i Ⓐ M (3; −1) Ⓑ M (2; −1) −1 ) Ⓒ M (3; Lời giải Ⓓ M (2; ) PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Casio: Thay x, y các đáp án vào giả thiết đã cho 2 x − = x − + (3 y + 2)i = − i 3 y + = −1 2.3 − + (3.(−1) + 2)i = − i (Đ), chọn A x = y = −1 Câu Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x Ⓐ x 2; y Ⓑ x 2; y yi i Ⓒ x Lời giải x 2 Ⓓ x 2; y Casio: Thay x, y các đáp án vào giả thiết đã ch Ta có yi 2; y PP nhanh trắc nghiệm Chọn C 3x x 3i với i là đơn vị ảo (2 y i x 3i 4)i x + = x = −2 2 y + = y = −2 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho x là số thực Hai số phức z = + i và z = x + i Ⓐ x = Câu 2: Ⓑ x = Ⓑ y = −2 Ⓒ y = Ⓓ y = Cho x, y là các số thực Hai số phức z = + yi và z = x − 2i Ⓐ x Câu 4: Ⓓ x = −1 Cho y là số thực Hai số phức z = + i và z = − yi Ⓐ y = −1 Câu 3: Ⓒ x = 2; y Ⓑ x 2; y Ⓒ x 2; y Ⓓ x 2; y Cho hai số phức z = x + 2i và z ' = − yi Hai số đó St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 (10) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ x Câu 5: 2; y Ⓑ x = −3, y = −2 Ⓓ x 3; y Ⓓ x = 3, y = −2 Ⓒ x = 1, y = Ⓓ x = 1, y = −2 Tìm điểm M ( x, y) thỏa x − + ( y + 2)i = − i Ⓑ M (2; −1) Ⓒ M (3; −3) Ⓓ M (2;3) Tìm điểm M ( x, y) thỏa x + + ( y + 2)i = − i Ⓐ M (3; −1) Câu 9: Ⓒ x = −1, y = Ⓑ x = −3, y = −2 Ⓐ M (3; −1) Câu 8: 3; y Cho hai số phức z = + yi, z = ( x + 1) − 6i, x, y R Tìm x, y để z = z Ⓐ x = 3, y = −9 Câu 7: Ⓒ x 3; y Cho hai số phức z = −2 + yi, z = ( x + 1) − 6i, x, y R Tìm x, y để z = z Ⓐ x = 3, y = −9 Câu 6: Ⓑ x Ⓑ M (2; −3) Ⓒ M (3; −3) Ⓓ M (2;3) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + + 6i = − 2bi , với i là đơn vị ảo Tìm a và b Ⓐ a = −1, b = −3 Ⓑ a = 1, b = Ⓒ a = 1, b = −3 Ⓓ x = 1, y = −2 Câu 10: Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = − 2bi , với i là đơn vị ảo Giá trị a + b Ⓐ −1 Ⓑ Ⓒ −4 Câu 11: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( x Ⓐ x 4; y Ⓑ x y) 4; y Ⓑ x y)i Ⓒ x 1; y Câu 12: Với giá trị nào x, y để số phức z Ⓐ x (x (x y) (2 x Ⓒ x 1; y Ⓓ 3i với i là đơn vị ảo 2; y y)i và z 1; y Ⓓ x 2; y 3 6i nhau? Ⓓ x 1; y Câu 13: Các số thực x, y thỏa mãn 3x + y + xi = y − + ( x − y ) i là 4 4 Ⓐ ( x; y ) = − ; Ⓑ ( x; y ) = − ; Ⓒ ( x; y ) = ; Ⓓ ( x; y ) = − ; − 7 7 Câu 14: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3x 2) (1 Ⓐ x 2; y Ⓑ x y)i Ⓒ x 2; y 7 7 x 3i với i là đơn vị ảo 2; y Ⓓ x 2; y 7 Câu 15: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( 3x + yi ) + ( − 2i ) = x + 2i với i là đơn vị ảo Ⓐ x = −2 ; y = Ⓑ x = ; y = Ⓒ x = −2 ; y = Ⓓ x = ; y = Câu 16: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( x + y ) − ( 3x + y + 3) i = − 16i Ⓐ x 1; y Ⓑ x 1; y Ⓒ x 2; y Ⓓ x 2; y Câu 17: Cho hai số thực x và y thỏa mãn ( x + y ) − ( 3x + y + 3) i = − 16i Tính xy? Ⓐ Ⓑ −3 St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ Ⓓ 10 (11) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 18: Nếu hai số thực x, y thỏa mãn 3x + y + ( x − y ) i = + 24i thì x − y bằng? Ⓐ Ⓑ −3 Ⓒ Ⓓ −7 Câu 19: Nếu hai số thực x, y thỏa mãn 3x + y + ( x − y ) i = + 24i thì x + y bằng? Ⓐ Ⓑ −3 Ⓒ Ⓓ −7 Câu 20: Cho số thực x , y thỏa mãn x + y + ( y − x ) i = x − y + + ( y + x + 1) i Khi đó giá trị M = x + xy − y là Ⓐ M = −1 Ⓑ M = Ⓒ M = Ⓓ M = −2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.B 17.C 18.D 19.B 20.A Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ④: FB: Duong Hung Bài ➁: PHÉP CỘNG-PHÉP NHÂN St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 11 (12) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ①: Thực các phép tính số phức Phương pháp: ① Dạng đại số số phức : phần thực số phức ; : phần ảo số phức ; : đơn vị ảo ( ② Các phép toán cộng, trừ, nhân các số phức: ) ( ) Phép cộng số phức: Phép trừ số phức: Số đối số phức: ( ) là số phức Phép nhân số phức: ③ Nhận xét: Với số thực và số phức ✓ ; , ✓ A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hai số phức z1 = −2 + i và z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ là Ⓐ ( −3; ) Ⓒ ( −3;3) Ⓑ ( 2; − 3) Lời giải Ⓓ ( 3; − 3) PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Casio: Ta có: z1 + z2 = ( −2 + i ) + (1 + i ) = −4 + 2i + + i = − + 3i Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ là ( −3;3) Câu 2: Cho hai số phức z1 = + 2i và z2 = − 4i Số phức z1 + 3z2 − z1 z2 là số phức nào sau đây? Ⓐ 10i Ⓑ −10i Ⓒ 11 + 8i Lời giải Chọn B Ⓓ 11 −10i PP nhanh trắc nghiệm Nhập vào máy tính Ta có z1 + 3z2 − z1 z2 = (1 + 2i ) + ( − 4i ) − (1 + 2i )( − 4i ) = 11 − 8i − (11 + 2i ) = −10i St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 12 (13) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 3: Trên tập số phức, cho biểu thức A = ( a − bi )(1 − i ) ( a, b là số thực) Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ A = a + b − ( a + b ) i Ⓑ A = −a + b + ( b − a ) i Ⓒ A = a − b − ( a − b ) i Ⓓ A = a − b − ( a + b ) i Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D Công thức A = ( a − bi )(1 − i ) = a − − bi + bi = ( a − b) − ( a + b) i B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hai số phức z1 = − 3i và z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 − z2 Ⓐ z = + 6i Câu 2: Ⓓ z = −3 − 6i Ⓑ a = −2, b = Ⓒ a = 1, b = Ⓓ a = 0, b = Ⓒ 13 Ⓓ 13 Cho số phức z = + 2i Giá trị z.z Ⓐ Câu 4: Ⓒ z = −1 − 10i Cho số phức z = − i + i Tìm phần thực a và phần ảo b z Ⓐ a = 1, b = −2 Câu 3: Ⓑ z = 11 Ⓑ Cho số phức z = − 2i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào đây là điểm biểu diễn số phức iz ? Ⓐ ( −2;3) Câu 5: Câu 6: Ⓐ + 3i Ⓑ −3 + i Ⓒ −1 + 2i Ⓓ + i Ⓓ ( −2;3i ) Số phức liên hợp số phức z = i (1 − 2i ) có điểm biểu diễn là điểm nào đây? Ⓑ B ( −1; ) Ⓒ A (1; ) Ⓓ F ( −2;1) Cho hai số phức z1 = + i và z2 = − i Giá trị biểu thức z1 + iz2 Ⓐ − 2i Câu 8: Ⓒ ( 3; − ) Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z = z1 + z2 Ⓐ E ( 2; −1) Câu 7: Ⓑ ( 2; − 3) Ⓑ 2i Cho số phức z thỏa mãn i z Ⓐ 14 Ⓒ Ⓓ + 2i 14 2i Tổng phần thực và phần ảo z Ⓑ St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ Ⓓ 14 13 (14) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 9: Môđun số phức z = + 3i − (1 + i ) là Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 10: Số phức z = i(3 − i) biểu diễn trên mặt phẳng Oxy điểm nào sau đây? Ⓐ (−3;1) Ⓑ (1;3) Ⓒ (−1; − 3) Ⓓ (3; −1) Câu 11: Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z1 , điểm B biểu diễn số phức z2 cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O Tìm z biết số phức z = z1 + 3z2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 17 Câu 12: Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z Ⓐ w = − 3i Ⓑ w = −3 − 3i Ⓒ w = + 7i Ⓓ w = −7 − 7i Câu 13: Cho hai số phức z = + 2i và z = a + ( a − 11) i Tìm tất các giá trị thực a để z + z là số thực Ⓐ a = −3 Ⓑ a = Ⓒ a = a = −3 Ⓓ a = 13 a = − 13 Câu 14: Cho số phức z = + 2i Tìm tổng phần thực và phần ảo số phức w = z + z Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 15: Điểm biểu diễn số phức z là M (1; ) Tọa độ điểm biểu diễn cho số phức w = z − 2z là Ⓐ ( 2; −3) Ⓑ ( 2;1) Ⓒ ( −1;6 ) Câu 16: Cho z1 = + 4i, z2 = − 5i Xác định phần thực w = z1 z2 Ⓐ −120 Ⓑ −32 Ⓒ 88 Ⓓ ( 2;3) Ⓓ −152 Câu 17: Cho số phức z = (1 + i ) (1 + 2i ) Số phức z có phần ảo là Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2i Câu 18: Cho hai số phức z = − 5i và w = −1 + 2i Điểm biểu diễn số phức z = z − w.z mặt phẳng Oxy có tọa độ là Ⓐ ( −6; − ) Ⓑ ( 4; − ) Ⓒ ( 4; ) Ⓓ ( −4; − ) Câu 19: Tìm số phức z thỏa mãn z + (2 + i) z = − 5i St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 14 (15) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ z = + 3i Ⓑ z = −2 + 3i Ⓒ z = − 3i Ⓓ z = −2 − 3i Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, A (1;7 ) , B ( −5;5 ) biểu diễn hai số phức z1 , z2 C biểu diễn số phức z1 + z2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai Ⓐ C có tọa độ ( −4;12 ) Ⓑ CB biểu diễn số phức − z1 Ⓒ AB biểu diễn số phức z1 − z2 Ⓓ OACB là hình thoi BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.B 13.C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.D 19.C 20.C Dạng ②: Xác định các yếu tố số phức qua phép toán Phương pháp: ① Số phức là biểu thức có dạng Phần thực là , phần ảo Khi đó: là và gọi là đơn vị ảo ② Đặc biệt: Số phức có phần ảo Số phức có phần thực Số coi là số thực và viết là gọi là số ảo (hay số ảo) và viết là Số: vừa là số thực vừa là số ảo A - Bài tập minh họa: Câu 1: Số phức z = ( − 3i ) − ( −5 + i ) có phần ảo Ⓐ −2i Ⓑ −4i Ⓒ −4 Lời giải Ⓓ −2 PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Ta có: z = ( − 3i ) − ( −5 + i ) = ( + 5) − ( + 1) i = − 4i Nên phần ảo số phức z là −4 Từ phép tính ta có phần ảo số phức z là −4 Câu 2: Cho các số phức z1 = − i , z = − + i Số phức nào sau có phần ảo lớn Ⓐ z2 − z1 Ⓑ z1 St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ z2 Ⓓ z2 + z1 15 (16) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Nhập máy tính để tính z2 − z1 Chọn A ( Số phức z2 − z1 = −1 − + ảo là ) + i , có phần 3+ Số phức z1 = − i , có phần ảo là − Số phức z = − + i , có phần ảo là Số phức z2 + z1 = − + là ( Nhập máy tính để tính z2 + z1 ) − i , có phần ảo 3− Vậy số phức z2 − z1 có phần ảo lớn Câu 3: Tìm phần thực a số phức z = i + + i 2019 Ⓐ a = Ⓑ a = −21009 Ⓒ a = 21009 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Ta có z = i + + i 2019 là tổng dãy CSN với số hạng đầu tiên u1 = −1 , công bội q = i và n = 2018 z = i + + i 2019 Với n 1, ta có: i 4n = 1, i n +1 = i,i 4n+2 Ⓓ a = −1 = −1 , i n +3 Do đó ta có z = i = −i i 2018 − = −1 − i Suy a = −1 i −1 i 4n + i 4n+1 + i 4n+2 + i 4n+3 = ( i + i + i + i ) + + ( i 2016 + i 2017 + i 2018 + i 2019 ) = z = i + + i 2019 = i + i3 = −1 − i a = −1 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho số phức z = − 2i Tìm phần ảo số phức w = (1 + 2i ) z Ⓐ −4 Câu 2: Ⓓ 4i Ⓑ −1 Ⓒ −21 Ⓓ 21 Ⓒ −7 Ⓓ Phần ảo số phức z = + 2i − (1 + i)3 bằng: Ⓐ Câu 4: Ⓒ Cho số phức z = ( 2i − 1) − ( + i ) Tổng phần thực và phần ảo z là Ⓐ Câu 3: Ⓑ Ⓑ Cho hai số phức z1 = + 3i ; z2 = + i Tính z1 + z2 Ⓐ z1 + 3z2 = 61 Ⓑ z1 + 3z2 = 11 St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ z1 + 3z2 = 11 Ⓓ z1 + 3z2 = 61 16 (17) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 5: Số phức z = ( − 3i ) − ( −5 + i ) có phần ảo bằng: Ⓐ −2i Câu 6: Ⓑ −4i Ⓑ a + b2 Ⓓ 2ab Ⓑ Ⓒ Ⓓ −1 −i Cho số phức z = −1 + 2i Môđun số phức iz + z Ⓐ Câu 9: Ⓒ −2ab Cho hai số phức z1 = + 2i và z2 = − 3i Phần ảo số phức w = z1 + z2 là Ⓐ 5i Câu 8: Ⓓ −2 Cho số phức z = a + bi (a, b ) Tìm phần ảo số phức z Ⓐ a2 − b2 Câu 7: Ⓒ −4 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 18 Cho số phức z khác Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ z là số ảo Ⓑ z.z là số thực z Ⓒ z + z là số thực Ⓓ z − z là số ảo Câu 10: Phần ảo số phức z bao nhiêu biết z = Ⓐ Ⓑ ( +i ) (1 − i ) Ⓒ −2 Ⓓ − Câu 11: Điểm nào hình vẽ đây là điểm biểu diễn số phức z = ( + i )( − i ) ? Ⓐ Ⓑ M Ⓒ N P Ⓓ Q Câu 12: Cho số phức z = a + 2bi ( a, b Ⓐ 6a + 2b + ) Khi đó phần thực số phức Ⓑ −2a + 12b + w = ( z + i )( − i ) Ⓒ 6a + 4b + Ⓓ −2a + 6b + Câu 13: Số nào các số phức sau là số thực? Ⓑ ( + 2i ) + ( − 2i ) Ⓐ (1 + 2i ) + ( −1 + 2i ) Ⓒ ( ) ( + 2i − Ⓓ ( + 2i ) − ( − 2i ) ) − 2i Câu 14: Tìm số phức z thỏa mãn z + z = − 4i Ⓐ z = − 4i Ⓑ z = − + 4i Ⓒ z = + 4i Ⓓ z = − − 4i Câu 15: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + z.z = z ? Ⓐ Ⓑ St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ Ⓓ 17 (18) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 16: Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = − i Số phức 2z1 − z2 có phần ảo Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (1; − ) biểu diễn số phức; Môđun số phức iz − z Ⓐ Ⓑ Ⓒ 26 Ⓓ Ⓒ 54 − 27i Ⓓ −46 − 9i 26 Câu 18: Nếu z = − 3i thì z Ⓐ 27 + 24i Ⓑ 46 + 9i Câu 19: Xét các khẳng định sau: i) z.z z ii) z + z z iii) z z Số khẳng định đúng là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Câu 20: Cho hai số phức z = a + bi ( a, b z + z là số ảo là ) và z = a + bi ( a, b ) Điều kiện a + a ' = b + b ' = a + a ' = b + b ' Ⓐ a + a = Ⓓ Ⓑ Ⓒ a, b, a, b để Ⓓ b + b = BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.D 12.C 13.B 14.C 15.D 16.C 17.D 18.D 19.D 20.B St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 18 (19) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ③: Bài toán quy giải phương trình, hệ phương trình -Phương pháp: ① Sử dụng tính chất hai số phức Cho hai số phức , Khi đó: ② Số phức liên hợp, mo đun số phức: Cho số phức ⬧.Số phức liên hợp ⬧.Tổng và tích là và ( ) luôn là số thực ⬧ Mô đun số phức ; A - Bài tập minh họa: Câu 1: Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x ( + 2i ) + y (1 − 4i ) = + 24i thì x − y bằng? Ⓐ Ⓑ −3 Lời giải Chọn D Ⓒ Ⓓ −7 PP nhanh trắc nghiệm Casio Ta có: x ( + 2i ) + y (1 − 4i ) = + 24i 3x + y + ( x − y ) i = + 24i 3x + y = x = 2 x − y = 24 y = −5 Vậy: x − y = Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn | z |= và | z + |=| z + − 10i | Tìm số phức w = z − + 3i Ⓐ w = −3 + 8i Ⓑ w = + 3i St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ w = −1 + 7i Ⓓ w = −4 + 8i 19 (20) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D Thử các đáp án z = x + yi, ( x, y ) Theo đề bài ta có: x + y = 25 và ( x + 3)2 + y = ( x + 3)2 + ( y − 10)2 A w = −3 + 8i z = w + − 3i = + 5i nên | z |= 26 (loại) Giải hệ phương trình trên ta x = 0; y = Tương tự cho đáp án B và C, Vậy z = 5i D w = −4 + 8i z = w + − 3i = 5i thỏa mãn | z |= và | z + |=| z + − 10i | Từ đó ta có w = −4 + 8i ( ) Cho số phức z thỏa mãn z − i − ( + 3i ) z = − 16i Môđun số phức z Câu 3: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Casio: công thức nhanh Gọi z = x + yi với x, y az + bz = c z = c.a − bc Ta có ( a −b 2 ) z − i − ( + 3i ) z = − 16i ( x − yi − i ) − ( + 3i )( x + yi ) = − 16i 3x − yi − 3i − x − yi − 3xi + y = − 16i ( x + y ) − ( 3x + y + 3) i = − 16i x + 3y = x + 3y = x = 3x + y + = 16 3x + y = 13 y = Do đó z = + 2i Vậy z = B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( x − yi ) + (1 − 3i ) = −1 + 6i với i là đơn vị ảo Ⓐ x = ; y = −3 Câu 2: Ⓓ x = ; y = −1 Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x ( + 2i ) + y (1 − 4i ) = + 24i thì x − y bằng? Ⓐ Câu 3: Ⓑ x = −1 ; y = −3 Ⓒ x = −1 ; y = −1 Ⓑ −3 Ⓒ −7 Ⓓ Cho cặp số ( x ; y ) thỏa mãn: ( x − y ) i + y (1 − 2i ) = + 7i Khi đó biểu thức P = x − xy nhận giá trị nào sau đây: Ⓐ 30 Câu 4: Ⓑ 40 Ⓒ 10 Ⓓ 20 Tìm số phức z thỏa mãn z + z = − 4i St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 20 (21) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ z = − − 4i Câu 5: a =1 , b = Ⓒ a = 1, b = Ⓓ a = 1, b = −1 Ⓑ a = 8, b = Ⓒ a = , b = −2 Ⓓ a = −2 , b = Ⓑ x = ; y = Ⓒ x = ; y = −4 Ⓓ x = −5 ; y = Tìm các số thực x , y thỏa mãn x − + ( y − ) i = + i với i là đơn vị ảo Ⓐ x = 1; y = Câu 9: Ⓑ a = − , b = Tìm các số thực x , y thỏa mãn (1 − 3i ) x − y + (1 + y ) i = −3 − 6i Ⓐ x = −5 ; y = −4 Câu 8: Ⓓ z = + 4i Giả sử a , b là hai số thực thỏa mãn 2a + ( b − 3) i = − 5i với i là đơn vị ảo Giá trị a , b Ⓐ Câu 7: Ⓒ z = − + 4i Tìm các số thực a và b thỏa mãn 4ai + ( − bi ) i = + 6i với i là đơn vị ảo Ⓐ a = − , b = −6 Câu 6: Ⓑ z = − 4i Ⓑ x = 1; y = Ⓒ x = 1; y = Ⓓ x = −1; y = Cho các số thực x , y thỏa mãn ( 3i − ) = x + yi Tính giá trị P = x + y Ⓐ P = Ⓑ P = Ⓒ P = −1 Ⓓ P = Câu 10: Các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức x ( + 5i ) − y (1 + 2i ) = + 16i đó i = −1 Giá trị biểu thức T = x − y là Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 11: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + ( b + i ) i = + 2i với i là đơn vị ảo Ⓐ a = 0, b = 2 Ⓑ a = , b = Ⓒ a = 0, b = Ⓓ a = 1, b = Câu 12: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ( + 2i ) + y (1 − 4i ) = + 24i Giá trị x + y Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ −3 Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z + ( + i ) z = + 5i Tính môđun số phức z Ⓐ z = 13 Ⓑ z = Câu 14: Cho số phức z = a + bi, ( a, b Ⓐ ab = Ⓓ z = thỏa mãn 3z − ( + 5i ) z = −17 + 11i Tính ab Ⓑ ab = Câu 15: Cho số phức z = a + bi, a, b Ⓐ I = ) Ⓒ z = 13 Ⓒ ab = −6 Ⓓ ab = −3 thỏa mãn: (1 + 3i ) z + ( + i ) z = −2 + 4i Tính P = a.b Ⓑ P = −4 ( ) Ⓒ P = −8 Ⓓ P = Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z + z + z = − 6i có phần thực là St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 21 (22) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Ⓑ −1 Ⓒ Ⓓ −6 Câu 17: Cho số phức z = a + bi (a; b R) thỏa (1 + i ) z + z = + 2i Tính P = a + b Ⓐ Ⓑ P =1 Câu 18: Cho số phức z = a + bi ( a, b Ⓐ 3a + b = ) Ⓐ 34 Ⓓ P = thỏa mãn z + z = + i Tính giá trị biểu thức 3a + b ? Ⓑ 3a + b = Câu 19: Số phức z = x + yi (với x, y 2 Ⓒ P = − P = −1 Ⓒ 3a + b = Ⓓ 3a + b = ) thỏa mãn (1 + i ) z = + 5i , giá trị x + y Ⓑ 17 Ⓒ 34 Ⓓ 17 Câu 20: Cho các số thực a, b thỏa mãn đẳng thức 2a + + ( 3b − 2i ) i = − 3i với i là đơn vị ảo Giá trị biểu thức P = 2a − b Ⓐ Ⓑ Ⓒ −3 Ⓓ −2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B 11.D 12.D 13.A 14.B 15.A 16.A 17.B 18.D 19.B 20.A St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 22 (23) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ④: Bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức -Phương pháp: Số phức có điểm biểu diễn trên mp .Số phức có mô đun .Số phức có phần ảo Số phức là điểm coi là số thực và viết là có phần thực gọi là số ảo (hay số ảo) và viết là Phương trình đường thẳng: Phương trình Elip: Phương trình đường tròn: Dạng 1: có tâm Dạng 2: , bán kính có tâm (Với , bán kính ) Nhận dạng nhanh tâm và bán kính đường tròn : A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa | z − + i |= mặt phẳng Oxy Ⓐ Đường tròn ( x + 3)2 + ( y − 1)2 = Ⓑ Đường tròn ( x − 3)2 + ( y + 1)2 = Ⓒ Đường tròn ( x − 3)2 + ( y + 1)2 = Ⓓ Đường thẳng 3x − y+ = Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Đặt z = x + yi ( x, y z −3+i = ) Ta có: ( x − 3) + ( y + 1) 2 =2 ( x − 3) + ( y + 1) = 2 St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 23 (24) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung () Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z cho z = z Câu 2: là Ⓐ Trục tung và trục hoành Ⓑ Trục tung Ⓒ Trục hoành Ⓓ Gốc tọa độ Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Nhận biết đẳng thức () Đặt z = x + yi ( x, y ) nên z = x − yi () z2 = z Ta có: ( )( () z2 − z ( =0 ) z−z z+z =0 ( yi ) ( x ) = z2 = z () z2 − z )( =0 ) z−z z+z =0 Casio: x = y = Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là trục tung ( x = ) và trục hoành ( y = ) Câu 3: Calc x=0; y=1 và x=1; y=0 cho kết nên chọn Ⓐ Cho số phức z thỏa mãn z − + i = z + Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z Ⓐ là đường thẳng 3x + y + = Ⓑ là đường thẳng 3x − y + = Ⓒ là đường thẳng 3x + y − = Ⓓ là đường thẳng 3x − y − = Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Casio: Chọn hai điểm đặc biệt thuộc đường thẳng và calc Giả sử số phức z có dạng: z = x + yi ( x, y ) Ta có: z − + i = z + x + yi − + i = x + yi + ( x − 1) + ( y + 1) i = ( x + ) + yi ( x − 1) + ( y + 1) = ( x + 2) Calc x=0;y=-1 loại A + y2 ( x − 1) + ( y + 1) = ( x + ) + y 2 2 x2 − x + + y + y + = x2 + x + + y x − y + = 3x − y + = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 3x − y + = Calc x=0;y=1 và x=-1/3; y=0 Ta chọn B St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 24 (25) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn các số phức z = + bi với b luôn nằm trên đường có phương trình là Ⓐ x = Câu 2: Ⓑ y = x Ⓓ y = x + Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + i = Ⓐ ( x − ) + ( y + 1) = Ⓑ ( x − ) + ( y + 1) = Ⓒ ( x − ) + ( y + 1) = Ⓓ ( x − ) + ( y + 1) = 16 2 Câu 3: Ⓒ y = 2 2 2 Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − + 2i = là Ⓐ Một đường thẳng Ⓑ Một đoạn thẳng Ⓒ Một đường tròn Ⓓ Một hình vuông Câu 4: Tập hợp tất các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z + − i = là đường tròn có tâm I và bán kính R là: Câu 5: Ⓐ I ( 2; −1) ; R = Ⓑ I ( −2; −1) ; R = Ⓒ I ( 2; −1) ; R = Ⓓ I ( −2; −1) ; R = Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − + i = Ⓐ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 + y − x + y + = Ⓑ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 + y − x − y + = Ⓒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x + y − x + y − = Ⓓ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x + y − x − y − = Câu 6: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z − + 5i = là: Ⓐ Đường tròn tâm I ( 2; −5) và bán kính Ⓑ Đường tròn tâm I ( −2;5) và bán kính Ⓒ Đường tròn tâm O và bán kính Ⓓ Đường tròn tâm I ( 2; −5) và bán kính Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + − 5i = là đường tròn có tâm và bán kính là: Ⓐ I (−2;5), R = Ⓑ I (−2;5), R = 36 Ⓒ I (2; −5), R = 36 Ⓓ I (2; −5), R = St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 25 (26) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 8: Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức z = x + yi thỏa mãn z + + i = z − 3i là đường thẳng có phương trình Ⓐ y = − x + Câu 9: Ⓑ y = − x − Ⓒ y = x − Ⓓ y = x + Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − i = Ⓐ Đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = Ⓑ Đường tròn tâm I ( −2;1) , bán kính R = Ⓒ Đường tròn tâm I ( −2;1) , bán kính R = Ⓓ Đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = Câu 10: Tập hợp các điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn z + − 8i = là đường tròn có phương trình: Ⓐ ( x + ) + ( y − 8) = Ⓑ ( x − ) + ( y + 8) = Ⓒ ( x + ) + ( y − 8) = 20 Ⓓ ( x − ) + ( y + 8) = 20 2 2 2 2 Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn iz − ( −3 + i ) = Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là hình vẽ nào đây? y y 3 2 1 O x Ⓐ x O Ⓑ y y 3 2 1 Ⓒ O O x Ⓓ x Câu 12: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2i = z + Ⓐ Tập hợp điểm M là đường thẳng có phương trình x + y + = Ⓑ Tập hợp điểm M là đường thẳng có phương trình x + y + = Ⓒ Tập hợp điểm M là đường thẳng có phương trình x + y − = Ⓓ Tập hợp điểm M là đường thẳng có phương trình x − y + = Câu 13: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z là đường tròn, tâm đường tròn đó có tọa độ là St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 26 (27) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓑ ( 0; − 1) Ⓐ (1;1) Ⓓ ( −1; ) Ⓒ ( 0;1) Câu 14: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = Mệnh đề nào đây là đúng? Ⓐ z − = Ⓑ z − i = Ⓒ z − i = Ⓓ z + i = Câu 15: Tập hợp tất các điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z thoả mãn z − + 2i = z + là đường thẳng có phương trình Ⓐ x − y + = Ⓑ x + y − = Ⓒ x − y − = Ⓓ x + y + = Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi , ( x, y ) thỏa mãn z − + 3i = z − − i Ⓐ Đường tròn đường kính AB với A (1; −3) , B ( 2;1) Ⓑ Đường trung trực đoạn thẳng AB với A (1; −3) , B ( 2;1) Ⓒ Trung điểm đoạn thẳng AB với A (1; −3) , B ( 2;1) Ⓓ Đường trung trực đoạn thẳng AB với A ( −1;3) , B ( −2; −1) Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 4i Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z + − i là hình tròn có diện tích Ⓐ 9 Ⓑ 12 Ⓒ 16 Ⓓ 25 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = 10 và w = ( + 8i ) z + (1 − 2i ) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là Ⓐ I ( −3; − ) Ⓒ I (1; − ) Ⓑ I ( 3; ) Ⓓ I ( 6;8) Câu 19: Tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z mà z ảo là Ⓐ điểm Ⓑ đường thẳng Ⓒ đường thẳng song song với Ⓓ đường thẳng vuông góc với Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1 + 2i ) z + i là đường tròn Tìm bán kính r đường tròn đó Ⓐ r = Ⓑ r = 10 Ⓒ r = Ⓓ r = BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.C 18.A 19.D 20.C St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 27 (28) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ④: FB: Duong Hung Bài ➂: PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC Dạng ①: Thực các phép tính số phức Phương pháp: ✓ Cho hai số phức và ① ② Sử dụng Casio: Chế độ số phức mode A - Bài tập minh họa: Câu Thực phép chia sau : z = Ⓐ z = + i 13 13 2+i − 2i Ⓑ z = + i 13 13 Ⓒ z = − i 13 13 Lời giải − i 13 13 PP nhanh trắc nghiệm Chọn B z= Ⓓ z = Casio + i ( + i )( + 2i ) = = + i − 2i ( + i )( + 2i ) 13 13 Câu Cho số phức z = Ⓐ z = 1− i , khẳng định nào sau đây đúng + 3i + i 25 25 Ⓑ z = − i 25 25 Ⓒ z = − Lời giải Ⓓ z = − i 25 25 PP nhanh trắc nghiệm Chọn B z= − i 25 25 Casio 1− i = − i + 3i 25 25 Câu Cho số phức z = a + bi ( a, b Ⓐ P = −13 ) thỏa z = + 6i Tính giá trị P = 2ab −1 1− i Ⓑ P = St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ P = 13 Ⓓ P = − 28 (29) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A z= Casio + 6i −1 11 = + i 1− i 2 Ta có a= −1 11 ;b = 2 −13 −1 11 P = 2ab − = − = 2 B - Bài tập rèn luyện: ( − 2i )( + 2i ) Câu Thu gọn z = ta 1+ i Ⓐ z = + 14i Ⓑ z = −14i Câu Cho số phức z = a + bi ( a, b Ⓐ P = 48 Câu Viết gọn z = − 2i + Ⓐ z = + 5i ) Ⓒ z = −8 + 13i (1 + i ) ( 2i ) z= thỏa Ⓑ P = − − 17i 5−i Tính giá trị P = 2a + b −2 + i 16 Ⓑ z = − 5i Ⓓ z = 14i Ⓒ P = − 48 Ⓒ z = −3 + 5i Ⓓ P = −16 Ⓓ z = −3 − 5i Câu Cho số phức z = a + bi Số phức z −1 có phần thực là Ⓐ a + b Ⓑ a − b Câu Cho số phức z = a + bi Số phức Ⓐ a + b2 Ⓒ a a + b2 Ⓒ a a + b2 Câu Cho hai số phức z1 = + 2i , z2 = − i Tìm số phức z = Ⓑ z = −b a + b2 có phần ảo là z Ⓑ a − b2 Ⓐ z = + i Ⓓ + i 10 10 St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓓ −b a + b2 z2 z1 Ⓒ z = − i Ⓓ z = − + i 10 10 29 (30) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu Số phức nghịch đảo z −1 số phức z = − 2i là Ⓐ 1 − i 4 Câu Cho số phức z = − 2i Số phức Ⓐ 29 + i 13 13 Ⓒ 1 + i 4 Ⓓ − − i 29 Ⓓ 4 có phần ảo là z Ⓑ 21 Câu Thực phép chia sau: z = Ⓐ z = Ⓑ − + i Ⓒ 29 2+i − 2i Ⓑ z = + i 13 13 Ⓒ z = − i 13 13 Ⓓ z = − i 13 13 Câu 10 Cho số phức z = − 3i Hãy tìm nghịch đảo số phức z Ⓐ + i 11 11 Câu 11.Tìm số phức z = Ⓐ z = Ⓑ Câu 12 Tìm số phức z = − i 11 11 Câu 14 Nếu z = 2i + thì Ⓓ z = Ⓒ z = − i 5 Ⓓ z = − i Ⓒ z = −i Ⓓ z = −3i Ⓑ z = + i Ⓑ z = i Ⓑ 23 − i 25 25 5 5 + 12i 13 Ⓒ − 4i Ⓓ + 6i − 2i 11 2i − dạng đại số − 2i i 45 − i 13 13 Câu 16 Viết số phức z = z z − 12i 13 Câu 15 Viết số phức z = Ⓒ z = − i i Ⓐ z = 3i Ⓐ z = − Ⓓ 2+i Câu 13 Tìm số phức z = Ⓐ z = + i 11 11 16 11 − i 15 15 Ⓑ z = Ⓐ z = + i Ⓐ Ⓒ − 4i 4−i 16 13 − i 17 17 − i 11 11 Ⓑ z = − 45 − i 13 13 Ⓒ z = − 45 + i 13 13 Ⓓ z = 45 + i 13 13 2i − − dạng đại số − 2i 3i − 10 + i 13 13 Ⓑ z = 10 − i 13 13 Ⓒ z = 10 + i 13 Câu 17 Cho số phức z = ( 3i − ) i Tìm số phức liên hợp số phức St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓓ z = − 10 + i 13 13 z 30 (31) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung − i 13 13 Ⓐ z = Câu 18 Tính z = Ⓐ + i 13 13 Ⓒ z = − Ⓒ z = − i 2 Ⓑ z = − i = a + bi , ( a, b + 4i ) Tính ab 12 25 12 625 Ⓑ Ⓒ − Câu 20 Cho số phức z = + i Giá trị biểu thức z + + i 2 Ⓐ + i 13 13 Ⓓ z = − − i 13 13 2−i − i 2019 Ⓐ z = + i Câu 19 Biết Ⓑ z = Ⓑ 1 + i 2 3 2 Ⓓ z = + i 12 625 Ⓓ − 12 25 là z Ⓒ − i 2 Ⓓ 1 − i 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.A 10.A 11.A 12.C 13.D 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19.C 20.A Dạng ②: Thực phép tính và từ đó suy các yếu tố liên quan tới số Phương pháp: ① Casio FX 570 VN plus: ⬧ Để tính toán trên tập số phức : MODE ⬧Lệnh tính Modun cố phức : SHIFT HYP ⬧Lệnh tìm số phức liên hợp là: SHIFT 2 ② Casio FX 580 VnX : ⬧ Để tính toán trên tập số phức : MENU ⬧ Lệnh tính Modun cố phức : SHIFT Abs ⬧ Lệnh tìm Acgumen, số phức liên hợp , Phần thực, Phần ảo : OPTN ③ Công thức nhanh: ④ Chức lưu, xuất, tính toán: Sto, Alha, Calc A - Bài tập minh họa: St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 31 (32) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung là − 3i Ⓑ ; 13 13 Câu 1: Điểm biểu diễn số phức z = Ⓐ ( 3; −2 ) Ⓒ ( −2;3) Lời giải Ⓓ ( 4; −1) PP nhanh trắc nghiệm Chọn B + 3i = = + i z = − 3i ( − 3i )( + 3i ) 13 13 Suy điểm biểu diễn số phức z = Casio là: − 3i 2 3 ; 13 13 2 3 Dựa vào kết kết luận ; 13 13 Câu 2: Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn là M , N trên mặt phẳng phức (hình z bên) Khi đó phần ảo số phức là z2 Ⓐ 14 17 Ⓒ − Ⓑ − 17 Ⓓ Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Dựa vào hình vẽ Dựa vào hình vẽ ta có z + 2i 14 z1 = + 2i, z2 = − 4i = =− + i z2 − 4i 17 17 z1 = + 2i, z2 = − 4i Rồi bấm máy tính Và dựa vào số chứa i trả lời phần ảo z Dựa vào định nghĩa trả lời phần ảo là − Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn z = Ⓐ | w| = 14 17 − + 3i Tính modun số phức w = i z + z ? 1− i Ⓑ | w| = St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ | w| = Ⓓ | w| = 2 32 (33) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C − Casio Ta có: z = + 3i = −1 + 2i 1− i z = −1 − 2i w = i.(−1 + 2i) + (−1 − 2i) = −3 − 3i | w| = (−3) + (−3)2 = 18 = B - Bài tập rèn luyện: Câu Cho z = Số phức liên hợp z là 1+ i Ⓐ + i 2 Ⓑ + i Câu Cho số phức z = + 4i Khi đó môđun Ⓐ Câu Cho số phức z = Ⓐ + i 2 16 17 Câu Số phức Ⓐ i Ⓒ Ⓓ 3i − , số phức liên hợp z là i +1 Ⓑ − i + Ⓒ − i 2 Ⓓ i + 13 17 Ⓓ − 74 Ⓓ − 4i 4−i Ⓑ Ⓒ − có phần ảo là −5 + 7i −5 74 Ⓑ 74 Ⓒ Câu Cho hai số phức z = + i, z ' = −2 + 3i Thương số Ⓐ Ⓓ − i là z Ⓑ Câu Phần thực số phức z = Ⓐ Ⓒ − 3− 2 13 Ⓑ 3+ 2 13 Ⓒ z có phần thực z' −2 − 13 Câu Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào biểu diễn cho số phức z = Ⓐ ( −4;3) Ⓑ ( −4; −3) St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 −7 74 Ⓒ ( 4;3) Ⓓ 2+3 13 + 4i i Ⓓ ( 4; −3) 33 (34) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu Số phức Ⓐ có phần ảo là −2 + 3i − Ⓑ Câu Tìm số phức z , biết z = Ⓐ z = + i Ⓒ Ⓓ − 3i 1+ i 2 Ⓑ z = − − i Ⓑ Ⓒ z = − + i Ⓓ z = − i z z Câu 10 Cho số phức z = −1 − 2i , phần ảo số phức Ⓐ − −2 Ⓒ − Ⓓ z Câu 11 Cho hai số phức z1 = − 4i, z2 = + i và số phức z = Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai z2 Ⓐ z là số ảo Ⓑ Phần thực z Ⓒ Môđun z Ⓓ Phần ảo z Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào biểu diễn cho số phức z = Ⓐ ( −1; ) + 5i − 3i Câu 13 Cho số phức z1 = + i và z2 = − 3i Tính môđun số phức Ⓐ z1 26 = z2 13 Ⓑ z1 = z2 13 Câu 14 Điểm biểu diễn số phức z = Ⓐ ( 2; −5) 13 Câu 16 Số phức z = Ⓐ − và − Ⓒ Ⓒ ( −2; −5) Ⓑ ( −5; −2 ) Ⓑ z1 26 = z2 z1 z2 Ⓓ z1 = z2 − 2i có tọa độ là i Câu 15 Cho số phức z = − 3i , phần ảo số phức Ⓐ Ⓓ ( −1; −2 ) Ⓒ (1; −2 ) Ⓑ (1; ) Ⓓ ( −2;5) z 13 Ⓒ i 13 Ⓓ −3 13 Ⓓ và 2 − 5i có phần thực và phần ảo là 1+ i Ⓑ và − 2 Câu 17 Số phức liên hợp số phức z = Ⓒ và − 2 − 3i i St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 34 (35) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ −3 − 2i Ⓑ − 2i Câu 18 Tính môđun số phức z = Ⓐ Ⓑ Ⓒ 2i − Ⓓ 2i + 2−i + 3i Ⓒ Ⓓ Câu 19 Cho hai số phức z1 = + i, z2 = − i Tính giá trị biểu thức Ⓐ Ⓑ 2 z1 z2 Ⓒ Ⓓ 2 Câu 20 Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào sau đây y O -2 Ⓑ z = i (1 + 2i ) Ⓐ z = + 2i x M Ⓒ z = 3−i 1+ i Ⓓ z = −4 − 3i + 2i BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 11.D 12.A 13.A 14.C 15.B 16.A 17.C 18.A 19.C 20.C Dạng ③: Giải phương trình bậc – suy các yếu tố liên quan tới số phức Phương pháp: ① Phương trình: có nghiệm: ② Nếu điều kiện ban đầu có liên quan đến số phức thì ta gọi với ③ Sau đó tính thay vào điều kiện, giải hệ tìm ④ Casio: Ấn MODE 2: CMPLX để vào chế độ tính toán với số phức A - Bài tập minh họa: St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 35 (36) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn: z(2 − i) + 13i = Tính mođun số phức z Ⓐ z = 34 Ⓑ z = 34 Ⓒ z = 34 Lời giải Ⓓ z = 34 PP nhanh trắc nghiệm Chọn C − 13i Ta có z (2 − i ) + 13i = z = = − 5i 2−i Casio Do đó z = 32 + 52 = 34 Câu 2: Cho số phức z thỏa ( + i ) z − 2i = Số phức liên hợp z là: 8 Ⓐ + i Ⓑ − i Ⓒ − i 5 5 5 Lời giải Ⓓ − + i 5 PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Casio Ta có ( + i ) z − 2i = z = + 2i = + i 2+i 5 Vậy Số phức liên hợp z là: − i 5 Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − = , phần thực và phần ảo z là Ⓐ và Ⓑ và -2 Ⓒ -2 và Lời giải Ⓓ.-2 và -2 PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Casio (1 − i ) z − = z = = + 2i 1− i Suy z = − 2i Vậy z có phần thực và phần ảo là: Dựa vào kết trả lời đáp án và -2 Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn i z 5i Ⓐ A Tính A Ⓑ A 13 13 Ⓒ A Lời giải 13 Ⓓ A 26 PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Casio Ta có i z 5i Suy A z.z z.z z 2i 2i 5i i 2i 13 St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 36 (37) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung B - Bài tập rèn luyện: Câu Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + − 2i = Điểm biểu diễn z có tọa độ là Ⓐ ( 3; −1) Ⓑ ( −3;1) Ⓒ ( −3; −1) Ⓓ ( 3;1) Câu Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = + i Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào các điểm M , N , P, Q hình bên y M -2 Ⓐ Điểm M Ⓑ Điểm N Ⓒ Điểm P Ⓓ Điểm Q O Q Câu Nghiệm phương trình z ( − i ) = 5(3 − 2i) là Ⓐ z = − i Ⓑ z = + i Ⓒ z = −8 − i Ⓓ z = −8 + i Câu Tìm mô đun số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = −8 + 4i Ⓐ 10 Ⓑ 2 Ⓒ Ⓓ 10 Câu Số phức z thỏa mãn ( + 7i ) z − ( − 2i ) = 6iz là Ⓐ 18 13 − i 7 Ⓑ 18 13 − i 17 17 Ⓒ −18 13 + i 17 Ⓓ 18 13 + i 17 17 Câu Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i) = + 4i Tìm mô đun số phức = z + 2i Ⓐ Ⓑ 17 Ⓒ 24 Ⓓ.5 Câu Tìm số phức z thoả mãn ( − 2i ) z + ( + 5i ) = + 3i Ⓐ z = Ⓑ z = −1 Câu Nghiệm phương trình Ⓐ z = + i Ⓒ z = i Ⓓ z = −i Ⓒ z = −1 + i Ⓓ z = −1 − i + 3i = + i là z Ⓑ z = − i St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 N 37 -3 P x (38) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu Cho số phức z thỏa mãn: (1 + 3i) z − ( + 5i ) = ( + i ) z Phần ảo số phức z là Ⓐ Ⓑ Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn: Ⓐ −5 Ⓒ − Ⓓ − z + ( − 3i ) = − 2i Phần thực số phức z là − 3i Ⓑ Ⓒ 15 Ⓓ −3 Câu 11 Nghiệm phương trình ( + 4i ) z + (1 − 3i ) = + 5i là 5 Ⓐ z = − i Ⓑ z = − 11 + i 25 25 Ⓒ z = 11 + i 25 25 5 Ⓓ z = + i Câu 12 Cho số phức z thỏa (1 + 2i ) z + = 2i Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai Ⓐ z là số ảo Ⓑ z = Ⓒ z là số thực Ⓓ Phần ảo z Câu 13 Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z = − 3i (1 − 2i ) là Ⓐ 1;1 Ⓑ 1; −2 Ⓒ 1;2 Ⓓ 1; −1 Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − − 3i = Phần ảo số phức w = − iz + z là Ⓐ Ⓑ −3 Câu 15 Cho số phức z thỏa (1 − 2i ) z= 2+i Ⓒ −2 Ⓓ −1 Viết z dạng z = a + bi, a, b Khi đó tổng a + 2b có giá trị bao nhiêu? Ⓐ 38 Ⓑ 10 Ⓒ 31 Ⓓ 55 Câu 16 Cho số phức ( + i ) z + i = + 8i Tìm mô đun số phức w = z + + i Ⓐ w = 25 Ⓑ w = Câu 17 Tìm số phức liên hợp số phức z biết Ⓐ z = − i Ⓒ w = Ⓓ w = z = ( 3i + 1) i Ⓑ z = −3 + i Ⓒ z = + i Ⓓ z = −3 − i Câu 18 Tính môđun số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = Ⓐ z = 34 Câu 19 Trong Ⓒ z = , phương trình iz + − i = có nghiệm là Ⓐ z = − 2i Câu 20 Trong Ⓑ z = 34 Ⓑ z = + i 34 Ⓒ z = + 2i Ⓓ z = 34 Ⓓ z = − 3i , phương trình z (1 + 2i ) = −1 + 3i có nghiệm là 2 Ⓐ z = − i Ⓑ z = + i St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ z = i Ⓓ z = − i 38 (39) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C 11.D 12.C 13.A 14.B 15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.B Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ④: FB: Duong Hung Bài ➃: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Dạng ①: Tìm Căn bậc hai số thực âm Lý thuyết cần nắm: ① Căn bậc hai là và vì ② Căn bậc hai số thực và là và Căn bậc hai .Tổng quát : Số phức gọi là thức bậc số phức Phương pháp giải: ① Cách 1: ⬧ Gọi là bậc ⬧ Mỗi cặp số thực hai và nghiệm đúng hệ phương trình đó cho bậc số phức ② Cách 2: Có thể biến đổi Từ đó kết luận bậc hai là và ③ Casio 570NV Plus ⬧ Cách 1: Lệnh Pol & Rec ⬧ Cách 2: Mode → dùng lệnh shift A - Bài tập minh họa: Câu Trong , bậc hai −121 là Ⓐ −11i Ⓑ 11i Ⓒ −11 St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓓ 11i và −11i 39 (40) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải PP trắc nghiệm nhanh Casio: Chọn D Ta có z = −121 z + 121 = z = 11i z = −11i , bậc hai −3 là Câu Trong Ⓐ −3i Ⓑ Ⓒ − 3i Lời giải Ⓓ 3i và − 3i PP trắc nghiệm nhanh Casio: Chọn D Ta có z = −3 z + = z = 3i z = − 3i B - Bài tập rèn luyện: Câu Tìm các bậc hai −9 Ⓐ 3i Ⓑ Ⓒ 3i Ⓓ −3 Câu Căn bậc hai số phức số −8 bao nhiêu? Ⓐ 2i Ⓑ −2 2i Ⓒ 2i Ⓓ − Câu Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ −1 = Ⓑ −1 = i Ⓒ −1 = − i Ⓓ −1 = i −3 = 3i Ⓒ −4 = 2i Ⓓ −1 = i Câu Khẳng định nào sau đây sai? Ⓐ −3 = − Ⓑ St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 40 (41) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu Căn bậc hai số phức số − bao nhiêu? Ⓐ Ⓑ 5i Ⓒ Ⓓ − 5i 5i Câu Trong tập số phức, mệnh đề nào đây sai? Ⓐ Căn bậc hai −25 là 5i Ⓑ − ( 6i ) = 36 Ⓒ Căn bậc hai Ⓓ Căn bậc hai là 3 −4 là 2i Câu Trong tập số phức, mệnh đề nào đây đúng? Ⓐ Căn bậc hai −16 là 4i Ⓑ Căn bậc hai 100 là 10 Ⓒ Căn bậc hai −10 là 10i Ⓓ −3i = BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C Dạng ② Tìm nghiệm phức phương trình bậc hai – tìm các yếu tố liên quan tới hai nghiệm thức chứa lũy thừa -Phương pháp: ① Tính ② Áp dụng công thức nghiệm ③ Casio: Dùng chức giải phương trình bậc hai trên máy tính Casio Sto các nghiệm vào A, B: vào mode Alpha gọi nó tính các giá trị biểu thức liên quan đến nghiệm A - Bài tập minh họa: Câu 1: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z − 3z + = Giá trị z1 + z2 Ⓐ Ⓑ Quy trình bấm máy Ⓒ Ⓓ 10 PP trắc nghiệm nhanh Bấm máy Casio Màn hình hiển thị nghiệm + Lúc giải phương trình là máy chế độ tính toán bình thường, tính z1 + z2 thì phải chuyển tính máy sang chế độ số phức mode St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 41 (42) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Chọn A Câu 2: Gọi z1 , z là hai nghiệm phức phương trình z2 − 6z + 10 = Giá trị z12 + z22 Ⓐ 16 Ⓑ 56 Ⓒ 20 Quy trình bấm máy Ⓓ 26 PP trắc nghiệm nhanh Bấm máy Casio Màn hình hiển thị nghiệm Bài này có thể nhẩm nhanh định lý viet z12 + z 22 = ( z1 + z ) − 2z1z = 16 + Màn hình hiển thị kết : Chọn A Câu 3: Trong , phương trình z − z + = có nghiệm là: z1; z2 với z1 có phần ảo âm Hãy tính 1+ 3 + + i 2 −1 Ⓒ + i 2 Ⓐ − 1+ 3 + − i 2 −1 Ⓓ − i 2 Ⓑ − Quy trình bấm máy PP trắc nghiệm nhanh Bấm máy Casio Màn hình hiển thị nghiệm bấm MT hai nghiệm gán hai nghiệm phù hợp bấm mt St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 42 z1 z2 (43) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Chọn D B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong , cho phương trình bậc hai az + bz + c = (*) ( a ) Gọi = b2 − 4ac Ta xét các mệnh đề: 1) Nếu là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm 2) Nếu thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu = thì phương trình có nghiệm kép Trong các mệnh đề trên: Câu 2: Ⓐ Không có mệnh đề nào đúng Ⓑ Có mệnh đề đúng Ⓒ Có hai mệnh đề đúng Ⓓ Cả ba mệnh đề đúng , phương trình z + = có nghiệm là Trong Ⓑ z = − 2i Trong , Câu 4: i z = + z = 1+ Ⓐ Ⓑ i z = 1− z = − 2 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức A = z1 + z2 Ⓐ 15 Câu 5: Ⓒ z = − 2i z = + 2i Ⓓ z = − 5i phương trình z − z + = có nghiệm là Câu 3: z = 1+ i z = + 2i z = 2i Ⓐ z = −2i 5 i i i z = + z = 1+ 2 2 Ⓒ Ⓓ 5 i i i z = 1− z = − 2 2 phương trình z + z + 10 = Giá trị biểu thức Ⓑ 19 Ⓒ 20 Ⓓ 17 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 Ⓐ Ⓑ St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ 3 Ⓓ 43 (44) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình 5z − 8z + = Tính S = z1 + z2 + z1 z2 Ⓐ S = Câu 13 5 Ⓓ S = − Ⓑ 16 Ⓒ Ⓓ −8 Trong , biết z1 , z2 là nghiệm phương trình z − z + 34 = Khi đó, tích hai nghiệm có giá trị bằng: Ⓐ -16 Câu 9: Ⓒ S = Giả sử z1 và z2 là hai nghiệm phương trình z − 2 z + = Giá trị A = z12 z2 + z1 z22 Ⓐ −16 Câu 8: Ⓑ S = 15 Ⓑ Ⓒ Ⓓ.34 Trong , biết z1 , z2 là nghiệm phương trình z − 3z + = Khi đó, tổng bình phương hai nghiệm có giá trị bằng: Ⓐ Câu 10: Trong Ⓑ Ⓒ Ⓓ , biết z1 , z2 là nghiệm phương trình z − z + = Giá trị biểu thức ( z1 + z2 ) bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ.4 Câu 11: Phương trình sau có nghiệm thực: z + z + = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Vô số nghiệm Câu 12: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z − z + = Trong đó z1 có phần ảo âm Lúc đó z1 là Ⓐ − 5i Ⓑ + 5i Ⓒ −i Ⓓ + i Câu 13: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z + 3z + = Khi đó A = z1 + z2 có giá trị là Ⓐ − Ⓑ Ⓒ Ⓓ −7 Câu 14: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z + z + = Khi đó A = z1 + z2 có giá trị là ( với z1 có phần ảo dương) Ⓐ + 2 − 2i Ⓑ − 2 − 2i Ⓒ −3 + 2 − 2i Ⓓ + 2 + 2i Câu 15 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình 5z − 8z + = Tính S = z1 + z2 + z1 z2 Ⓐ S = Ⓑ S = 15 Ⓒ S = 13 5 Ⓓ S = − Câu 16 Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z1 + z2 + z1 − z2 Ⓐ + Ⓑ + 4i St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ Ⓓ 44 (45) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 17: Thương hai nghiệm z1 phương trình − z − z − = là ( z1 có phần ảo dương)? z2 −1 2 − i 3 Ⓐ Ⓑ −1 2 + i 3 Ⓒ 2 − i 3 Ⓓ + 2 i Câu 18: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phương trình − z − z − = Khi đó môn đun số phức có phần ảo âm là Ⓐ Ⓑ − 3 Ⓒ Ⓓ −1 Câu 19: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z + 3z + = Khi đó A = z14 + z24 có giá trị là Ⓐ 23 Ⓑ Ⓒ 13 23 Ⓓ 13 Câu 20: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z − z + = Trong đó z1 có phần ảo âm Giá trị biểu thức M =| z1 | + | 3z1 − z2 | là Ⓐ Ⓑ − 21 Ⓒ + 21 Ⓓ − 21 + 21 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.A 20.B Dạng ③ Tìm nghiệm phương trình bậc 3, trùng phương ① Phương pháp giải: ⬧Biến đổi phương trình dạng phương trình tích, đó nhân tử là phương trình bậc bậc hai ⬧Dùng phương pháp đặt ẩn phụ ⬧Với phương trình trùng phương bậc bốn: : Đặt ② Casio: ⬧Thế các đáp án vào phương trình để loại suy ⬧Với phương trình bậc ba: Dùng chức giải phương trình bậc ba trên máy tính ⬧Với phương trình trùng phương: giải phương trình bậc bốn trên máy tính 580VNX A - Bài tập minh họa: Câu 1: Nghiệm phương trình z − z − = là Ⓐ 2; −1 Ⓑ 2; i St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ i 2; 1 Ⓓ 2; i 45 (46) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn B CÁCH 1: z4 − z2 − = z2 = z = z = −1 z = i Ta có : CALC CÁC ĐÁP ÁN CÁCH 2: dùng 580vnx B - Bài tập rèn luyện: Câu 1.Trong , nghiệm phương trình z − = là Ⓐ z1 = 2; z2 = + 3i; z3 = − 3i Ⓑ z1 = 2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i Ⓒ z1 = −2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i Ⓓ z1 = −2; z2 = + 3i; z3 = − 3i , phương trình z − z + 25 = có nghiệm là Câu Trong Ⓐ 8; 5i Ⓑ Ⓓ ( + i ) ; ( − i ) Ⓒ −1 + i 2 Ⓓ − i 2 i Ⓓ i , phương trình z − = có nghiệm ảo là Câu Trong Ⓐ Ⓒ 5; 2i , phương trình z + = có nghiệm thực là Câu Trong Ⓐ Ⓑ 3; 4i Ⓑ 1 Ⓒ −i Câu Phương trình z = có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? Ⓐ Câu Trong Ⓑ Ⓒ Ⓓ , phương trình z + = có nghiệm là Ⓐ (1 − 4i ) ; (1 + 4i ) Ⓑ (1 − 2i ) ; (1 + 2i ) Ⓒ (1 − 3i ) ; (1 + 3i ) Ⓓ ± (1− i ) ; (1 + i ) Câu Trong trường số phức phương trình z + = có nghiệm? St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 46 (47) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Ⓑ Câu Giải phương trình sau trên z = Ⓐ z = i z = −1 i Ⓒ Ⓓ : ( z + 1) ( z − 1)( z + 1) = z = −1 Ⓒ z = −i z = −1 i z = 1 Ⓑ z = i z = −1 i z = Ⓓ z = i z = −1 i Câu Tổng bình phương các nghiệm phương trình z − = trên tập số phức là bao nhiêu? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 10 Phương trình z − z + = có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 11 Bộ số thực ( a; b; c ) để phương trình z + az + bz + c = nhận z = + i và z = làm nghiệm Ⓐ ( −4;6; −4 ) Câu 12 Trong Ⓐ Ⓒ ( −4; −6; −4 ) Ⓑ ( 4; −6; ) Ⓓ ( 4;6; ) , phương trình z − = có nghiệm Tổng các nghiệm đó là −2 Ⓑ Câu 13 Giải phương trình sau trên z = i Ⓐ z = −i z = −3 Câu 15 Tập nghiệm Ⓐ −i;i;1; −1 Ⓓ : ( z + z + 9) + z ( z + z + 9) − 5z = z = 2i Ⓑ z = −2i z = −3 Câu 14 Giải phương trình sau trên z = 1 i Ⓐ z = − i 2 Ⓒ 2i z = 3i Ⓒ z = −3i z = z = 3i Ⓓ z = −3i z = −3 : 2z − 2z3 + z + 2z + = z = 1+ i Ⓑ z = 1− i z = 1+ i Ⓒ z = − + i 2 z = 1− i Ⓓ z = − − i 2 phương trình z + z + z + = là Ⓑ −i; i;1 Ⓒ −i; −1 Ⓓ −i; i; −1 Câu 16 Trong trường số phức phương trình z + z = có nghiệm? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 17 Tìm số nguyên x, y cho số phức z = x + yi thỏa mãn z = 18 + 26i x = y = 1 Ⓐ x = y = −1 Ⓑ x = y =1 Ⓒ x = −3 y = 1 Ⓓ Câu 18 Tập nghiệm phương trình z − z − = là St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 47 (48) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ 2; 4i Ⓑ Ⓒ 2; 2i 2i; Ⓓ 2; 4i Câu 19 Tập nghiệm phương trình z + z − = là Ⓐ 1; −1;3i; −3i Ⓑ 1; −2; i; −i Ⓓ 1; −1; i 3; −i 3 Ⓒ 1;3 Câu 20 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là nghiệm phức phương trình z − z − 12 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 Ⓐ Ⓑ T = T =4 Ⓒ T = + Ⓓ T = + BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.D 11.A 12.D 13.D 14.A 15.D 16.B 17.C 18.C 19.D 20.C Dạng ④ Mối liên hệ hai nghiệm phương trình bậc hai ① Phương pháp giải: ⬧Tìm các nghiệm phương trình đã cho thay vào biểu thức ⬧Dùng định lý Vi-ét để giải yêu cầu bài toánc Vi-ét phương trình bậc s: ⬧Với có nghiệm phân biệt (thực phức) Ta có: .Casio: ⬧ Dùng chức giải phương trình trên máy tính casio (với các phương trình bậc hai, bậc ba, bốn) để suy nghiệm ⬧Dùng chức tính toán trên môi trường số phức để suy kết A - Bài tập minh họa: Câu1: Phương trình nào đây nhận hai số phức + 2i và − 2i là nghiệm ? Ⓐ z + z + = Ⓑ z − z − = Ⓒ z − z + = Ⓓ z + z − = Lời giải Quy trình bấm máy Chọn C Nhập giải phương trình đáp án A Định lý viet Màn hình hiển thị St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 48 (49) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung (1 + 2i ) + (1 − 2i ) = (1 + 2i )(1 − 2i ) = Theo ứng dụng định lý viet thì hai số đã cho là nghiệm phương trình z − 2z + = Loại A Nhập giải phương trình đáp án B Màn hình hiển thị Loại B Nhập giải phương trình đáp án C Màn hình hiển thị Câu2: Nếu z = i là nghiệm phức phương trình z + az + b = với ( a, b Ⓐ Ⓑ −1 Ⓒ −2 ) thì a + b Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Phương trình z + az + b = nhận z = i làm nghiệm nên i + + b = Lời giải Chọn C Phương trình z + az + b = nhận z = i làm nghiệm nên i + + b = a = a = + b −1 = a + b = b − = b = a = a = + b −1 = a + b = b − = b = B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z + z + 13 = Tính m = ( z1 − ) + ( z2 − ) Ⓐ m = 25 Câu 2: Ⓑ m = 50 Ⓒ m = 10 Ⓓ m = 18 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính giá trị biểu thức z1 + z2 Ⓐ Ⓑ St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 Ⓒ Ⓓ 49 (50) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 3: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phương trình z + 3z + = Khi đó, giá trị z12 + z22 là 9 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ − 4 Câu 4: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z12 + z22 Ⓐ 10 Câu 5: Ⓑ 20 2 là Ⓐ 10 Ⓑ 20 Ⓒ 10 Ⓓ 20 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z – z + = Tổng P = z1 + z2 bằng: Ⓐ 18 Câu 7: Ⓓ − 8i Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = , giá trị biểu thức A = z1 + z2 Câu 6: Ⓒ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Gọi z1 và z2 là các nghiệm phương trình z − z + = Gọi M , N là các điểm biểu diễn z1 và z2 trên mặt phẳng phứⒸ Khi đó độ dài MN là Ⓐ MN = Câu 8: Ⓑ MN = Ⓒ MN = −2 Ⓓ MN = Gọi z1 , z2 là nghiệm phức phương trình z − 3z + = Tính giá trị biểu thức z1 + z2 − z1 z2 Ⓐ −2 Câu 9: Ⓑ Ⓒ −5 Ⓓ Trong tập các số phức, cho phương trình z − z + m = , m (1) Gọi m0 là giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 Hỏi khoảng ( 0; 20 ) có bao nhiêu giá trị m0 ? Ⓐ 12 Ⓑ 10 Ⓒ 13 Ⓓ 11 Câu 10: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z − 3z + = trên tập số phức; Tính giá trị biểu thức P = z12 + z1 z2 + z22 Ⓐ P = 3 Ⓑ P = Ⓒ P = Câu 11: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z − z + = Ⓓ P = ( z ) Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 + z1 − z2 Ⓐ P = 2 + Ⓑ P = + Ⓒ P = Ⓓ P = Câu 12: Trong tập các số phức z1 , z2 là nghiệm phương trình z + z + = Tính P = z1 + z2 2 Ⓐ P = Ⓑ P = Ⓒ P = 10 Ⓓ P = 50 Câu 13: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z + z + = Tính z1 + z2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 14: Phương trình x + x + = có nghiệm phức mà tổng các mô đun chúng bằng? St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 50 (51) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 Câu 15: Phương trình z − z + = có các nghiệm z1 ; z2 Khi đó giá trị biểu thức M = là Ⓐ Ⓑ −2 Ⓒ z12 + z1 z22 z2 Ⓓ − Câu 16: Cho phương trình z + z + 10 = Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình đã cho Khi đó giá trị biểu thức A = z1 + z2 Ⓐ 10 bằng: Ⓑ 20 Ⓒ 10 Ⓓ 10 Câu 17: Gọi z1 , z2 là nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức z1 + z2 2 Ⓐ 25 Ⓑ 18 Ⓒ 20 Ⓓ 21 Câu 18: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phương trình z − z + = Giá trị biểu thức P = ( z1 − z2 ) z2 − z1 bằng: Ⓐ −10 Ⓑ 10 Ⓒ −5 Ⓓ −15 Câu 19: Cho phương trình z − z + = trên tập số phức, có hai nghiệm là z1 , z2 Khi đó z1 + z2 có giá trị là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình: z + z + = Khi đó z1 + z Ⓐ Ⓑ 21 Ⓒ 14 Ⓓ 10 Câu 21: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 2 Ⓐ 10 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 22: Gọi z1 , z2 là nghiệm phương trình z − z + = Tính giá trị biểu thức P = Ⓐ Ⓑ −4 Ⓒ Ⓓ − 11 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.D 2.D 12.C 22.B 3.D 13.C 4.A 14.B 5.B 15.D 6.C 16.B St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 7.A 17.C 8.D 18.D 9.B 19.A 10.D 20.C 51 z12 z22 + z2 z1 (52)