chuyen de so phuc

Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bị trước các kiến thức để ôn thi và thi HK2 và thi TN.THPT ..[r]

SỐ PHỨC I Mục tiêu :

 Kiến thức :

Giúp học sinh nắm :

 Số i với i2 1

 Số phức , hai số phức , biểu diễn hình học số phức , modul số phức , số phức liên hợp

 Thực phép toán : cộng , trừ , nhân , chia số phức  Giải phương trình bậc hai với hệ số thực

 Kỹ năng :

Giúp học sinh giải dạng tập :

 Thực phép toán : cộng , trừ , nhân , chia số phức  Giải phương trình bậc hai với hệ số thực

II Tiến trình học :

§1 SỐ PHỨC

 Số phức z a bi  có phần thực a , phần ảo b i2 1



a c a bi c di

b d

      

 

 Số phức z a bi  biểu diễn điểm  ; 

M a b mặt phẳng toạ độ

 Modul số phức z a bi  :

2

z  a bi  a b

 Số phức liên hợp z a bi  z a bi  §2 CỘNG , TRỪ , NHÂN & CHIA

SỐ PHỨC



                  .     

a bi c di a c b d i a bi c di a c b d i a bi c di ac bd ad bc i

        

       



     





       

c di c di a bi z

a bi a bi a bi

  

 

  

§3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cho phương trình : ax2bx c 0 a0

với a , b , c hệ số thực  Nếu Δ 0 phương trình có nghiệm

thực

b x

a



 Nếu Δ 0 phương trình có hai nghiệm

thực phân biệt :

2

Δ

Δ b x

a b x

a

      

     

 Nếu Δ 0 phương trình có hai nghiệm

phức phân biệt :

2

Δ

Δ b i x

a b i x

a

      

ÁP DỤNG :

Bài 1 : Tìm số thực x , y biết :

1.1 ) 2x3y1  x2y i 3x 2y2  4x y  3i

Ta có :

9

2 3 2 11

2 3

11 x

x y x y x y

x y x y x y

y

          

  

 

  

       

   

 

1.2 ) 2x 1 2  y i  2 x3y 2i

Ta có :

1

2 3

1 3

5 x

x x x

y y y y

  

   

  

 

  

    

   

 

1.3 ) 4x 3 3y 2i y  1 x 3i

Ta có :

7

4 11

3 3

11 x

x y x y

y x x y y

       

  

 

  

     

   

 

1.4 ) x2y2x y i  2x y x2y i

Ta có :

2

2

x y x y x y x

x y x y x y y

    

  

 

  

    

  

Bài 2 : Thực phép tính :

2.1 ) 2 4 i3 5 i  6 10i12i 20i2  6 2i 20 26 2  i 2.2 ) 1 2 i2 2 3 i 3 2 i  1 4i4i2 6 4 i  9i  6i2  9 i 2.3 ) 1i2009

Ta có : 1i2  1 2i i 2i

                  

1004 502

2009 2008 1004 1004 2

1004 1004 1004

1 1 1 2

2

i i i i i i i i i

i i

 

              

   

2.4 ) 1 i2009

Ta có : 1 i2  1 2i i 22i

                

 

1004 502

2009 2008 1004 1004

1004 1004 1004

1 1 1 2

2

i i i i i i i i i

i i

 

               

2.5 ) 1i2010

Ta có : 1i2  1 2i i 2i

1 i2010 1 i21005 2i1005 21005 1005i 21005i i.1004 21005i i. 2 502 21005i

         

2.6 ) 1 i2010

Ta có : 1 i2  1 2i i 22i

1 i2010 1 i21005  2i1005  21005 1005i 21005i i.1004 21005i i. 2 502 21005i

           

2.7 )

        

   

2

2

2 4 9 27 24 23 24

3 3 3 13 13

i i i i i i i i i i i

i

i i i i i i

            

     

     

2.8 )

      

   

2

3 11 2 11

4 4

1 2 2

i i i i i i i i i i i

i i i i i

      

           

    

 

2

11 24 24 24 24 20 15 27

4

5 5 5

1

i i i i i i i i i i

i

        

         



2.9 )

                       

1 2 2 2

2 2

i i i i i i i i i i

i i i i

          

  

   

         

         

2

2

2

1 4 4 4

2 2

3 4 6 6

5 5

4

i i i i i i i i i i

i i i i

i i i i i i

i

           

  

   

     

   



Bài 3 : Cho z a bi  CMR :

Ta có :

 

   

2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2

2

z a bi a abi b i a abi b

z a bi z a bi

z a bi a abi b i a abi b

        

       

        



3.1 )    

2 2 2

z  z  a b

Ta có :    

2

2 2 2 2 2 2

z  z a  abi b a  abi b  a b 3.2 )  

2

2 4

z  z  abi

Ta có :      

2

2 2 2 2 4

z  z  a  abi b  a  abi b  abi 3.3 )    

2

2. 2

z z  a b

Ta có :            

2

2 2

2. 2 2 2 2 2 2 2 4 2

z z a  b  abi a  b  abi a  b  abi a  b  a b 

 

2

a b

 

4.1 ) z 3 4i

2

3 4

z i       4.3 ) i z i   

Ta có :

  

   

2 14 16

3 8 64

i i i i

z

i i

   

  

  

13 14 13 14

73 73 73

i i

 

  

2

13 14 13 14 365

73 73 73 73 73

z i    

              

4.4 )   z  i

Ta có :  

2 2

1 5 5

z  i   i i   i

 2  2

4 5

z i

       

4.2 ) z12 5 i

 2

2

12 12 13

z i        4.5 ) 2 i z i i     

Ta có :

2 5 2  1 2

2

i i i

z i               2 10

2

10 20 22

2

14 22 14 22

5 5

i i i i

i i

i i i i

i i i

i i                         2

14 22 14 22 170

5 5 5

z i    

             

Bài 5 : Giải phương trình sau : 5.1 ) x2  2x 2 0 ( )

Ta có : Δ  22  4.1.2 4 4i2 Phương trình ( ) có nghịêm phức :

1 2 2 2 i x i i x i             

5.2 ) x2   x 7 0 ( )

Ta có : Δ 12 4.1.727 27 i2 Phương trình ( ) có nghịêm phức :

1

2

1 3 3

2 2

1 3 3

2 2

i x i i x i                

5.3 ) 3x22x 7 0 ( )

Ta có : Δ 2 2 4.3.780 80 i2 Phương trình ( ) có nghịêm phức :

1

2

2 5

2.3 3

2 5

2.3 3

i x i i x i                

5.5 ) 2z2 iz 1 0 ( ĐỀ THI TN.THPT 2009 )

Ta có : Δi2  4.2.19 9 i2

Phương trình ( ) có nghịêm phức : 4 i i z i i i z i            5.6 ) z z z i   ( * ) ĐK : zi

 *  z z i    z z2 i1z0

z z i       

So điều kiện , phương trình cho có nghiệm : z0 ; z 1 i

5.7 ) 2iz 1 i 0

 

1 2 1

2 4 2

i i i i

z i

i

     

     

 

Vậy phương trình có nghiệm :

5.4 ) 2x43x2 0 ( )

Đặt t x thay vào (4) ta :2t23t 0 (4’)

Phương trình ( 4’ ) có nghịêm phân biệt :

1

t t

      

2

1,2

1 1

t  x   x 



2

5 5

2 2

t  x   i

3,4 10

2

x i i

  

 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt :

1,2 ; 3,4 10

2

x  x  i

5.8 ) 1 1

z

i z

  

 

     

   

1 1

1 1

1 1

1 1

z i z z iz i

z iz i i z i

i i i i

z i

i i i

               

       

    

  

Vậy phương trình có nghiệm : zi

5.9 ) 2

z i i z i

 

 ( * )

ĐK : zi

( * )  z i 2i z i   2iz

 

       

1 2

2 2

1 2

4

5 5

i z i

i i i

z

i i i

i i

   

    

   

  

 

  

Vậy phương trình có nghiệm :

4 5 z  i Bài : Gọi z z1; 2 nghiệm phương trình z22z10 0 Tính giá trị biểu thức :

2

1

A z  z

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2009 _ KHỐI A Ta có : Δ 2 2 4.1.1036 36i

Phương trình cho có nghiệm phân biệt :

2

2

1

2

1

i

z i

i

z i

  

   



 

    

 

   

2

1

2

2

1 10

1 10

z z

     

 

     

Vậy

2

1 10 10 20 A z  z   

Bài : Tìm số phức z thoả mãn :

2  10

25

z i

z z

    

  

 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2009 _ Khối B

Gọi ;zxyixyR

Khi :

 

   

     2  2

2 2 2

2 10

2 10 10

25 25 25

x y i

x yi i x y

x yi x yi x y x y

 

            

  

 

  

  

    

 2  2 2

2

2

2

3

2 10

4

2 10

5 25

25 25

0 x

x y y

x y x y

x y

x

x y

x y

x y

y

   

             

   

      

 

  

  

   

 

  

   

Vậy có số phức thoả điều kiện đề :

3

z i

z

  

  

Bài : Cho 1

i z

i

 

 Tính z2010 ?

Ta có :

   

       

2 1005

1005

2010 2010

2

1 1 2

1

1 1

i i i i i i

z i z i z

i i i i

    

          

   

Bài : Giải phương trình : ( Tìm số phức x ) 9.1 ) 3 4 i x  1 2i 4i

       

   

1 9 42 19 42 19

3 4 4 25 25 25

i i i i i i

x i

i i i i

     

      

   

9.2 ) 2x  i 1 2xi1i3i

          

     

   

2

3 2 1 3 2 1 2

1 3 23 19 23 19

8

8 8 89 89 89

x i xi i i i i i x i i i i x i

i i i i

i x i x i

i i i

                        

         

  

Bài 10 : Cho z z1 ; 2 nghiệm phương trình z22 i z  3 5i 0 Tính :

10.1 ) A z 12 z22 10.2 ) B z 13z32 10.3 )

1

2

z z

C

z z

 

Theo định lý Viet , ta có :

1

1

2

2

3

1 i

z z i

i

z z i

 

    

 



   

 

10.1 )      

2

2 2

1 2 2 2 4 10 14

A z z  z z  z z   i   i   i i   i   i

10.2 ) B z 13z23z z1 2z12z22 z z1     i 3 14i  3 5 i    i  6 19i31 32 i 10.3 )

       

2

1 2

2 1

3 14 14 79 27 79 27

5 34 34 34

z z z z i i i i

C i

z z z z i i i

       

       

  

III Củng cố nội dung :

IV Dặn dò :

Xem lại nội dung học V Rút kinh nghiệm sau tiết dạy :

-VI Chuẩn bị học sinh :