PHUONG TRINH LUONG GIAC THUONG GAP

Cảm ơn quý thầy cô đã đến dự giờ thăm lớp.[r]

Chào mừng quý thầy cô đến dự

2 0

Sin x Sinx 

 

2 0 1 0

Sin x Sinx   Sinx Sinx  

0

1

2 x k Sinx

k Z

Sinx x k

 



 



 

   



  



 Giải phương trình sau :

Gi iả

Kiểm tra cũ:

2

sin x  sin x  2 0

Giải pt cách

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1)Định nghĩa :

Trong a,b,c số t số hàm số lượng giác

2 0;( 0)

at bt c  a 

Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

2

)3cos 5cos )3tan tan

a x x

b x x

  

  

BÀI GIẢI

1 t

  

2

3t  5t  2 0

1

Khi t  

Đặt t = cosx ĐK :

Ta phương trình : (thoả mãn đk)

2 2

cos

3 3

Khi t   x 

a

2

)3cos 5cos 2 0 )3tan 2 tan 3 0

a x x

b x x

      t t       

cos x  1 x k 2 , k Z

b Đặt t = tanx

Ta phương trình :

2

3t  2 3t  3 0,

Vậy phương trình cho vơ nghiệm

6 0



  

2

)3cos 5cos 2 0 )3tan 2 tan 3 0

a x x

b x x

  

2 Cách giải

Bước : Đặ ẩt n ph ụ đặt ki u ki n cho ề ệ ẩn ph (n u ụ ế

có)

Bước 2 : Giải phương trình theo ẩn phụ

Bước : Đưa giải phương trình lượng giác bản

Bước : Kết luận

Qua ví dụ trên, nêu cách giải phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác?

Ví dụ 2: Giải phương trình 2sin 22 x 2 sin 2x 2 0

2

2sin 2x  2 sin 2x  2 0

+)Đặt t = sin2x ĐK :

2

2t  2t  2 0

1 t

   ) Khi t  

+)Ta pt :

2 2 t t        sin 2 x   2 2 x k k Z x k                8 x k k Z x k                (loại) (thoả mãn)

sin sin

x 

 

+)KL: Pt cho có hai nghiệm

,

3

,

x k k Z

x k k Z

2

4sin x  4cos x  1 0

Cos2x ??? Sinx ???

Sin2x+

Cos2x=

1

2

Cách giải: Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác,áp dụng:

2

cos cos 0

a x b x a c

     

 

2

2

2 / cos sin 0

1 sin sin 0 sin sin 0 a x b x c

a x b x c

a x b x a c

  

    

     

asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c =

Đây phươngtrình bậc hai hàm số lượng giác biết cách giải

2

1/ sina x b cos x c 0

1 cos2  cos 0

a x b x c

    

3.Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Dạng 1:

2

2

2

sin 1 cos sin cos 1

cos 1 sin

x x

x x

x x

  

   

2

4sin x  4cos x  1 0

 

4 cos x 4cos x 1 0

    

2

4cos x 4cos x 3 0

    

Đặt: t = cosx;  1  t 1

    3 2 1 2 t l t tm          2 2 3 2 2 3 x k k x k                 Z

 1   4t2  4t  3 0

Ví dụ áp dụng:

Giải phương trình sau: 4sin2 x  4cos x  1 0

Giải phương trình :

2

3cos 6x 8sin cos 3x x  4 0

2

3cos 6x 4sin 6x 4 0

   

2

3(1 sin ) 4sin 6x x 4 0

    

2

3sin 6x 4sin 6x 1 0

Dạng 2: a tan x b cot x c 0

ĐK: cos

sin x x      x k k Z x k             

1: tan cot 0

C a x b x c  C a2 : tan x b cot x c 0

1

tan . 0

tan

a x b c

x

   

2

tan tan 0

a x c x b

   

1

. cot 0

cot

a b x c

x

   

2

cot cot 0

b x c x a

   

1 tan

cot tan cot

Ví dụ áp dụng:

Giải phương trình sau: 3 tan x  6cot x 2 3 0(*) 

cos

2 sin

x x k

k Z

x x k



 



  

 

 

 



  



ĐK :

1

(*) 3 tan 6 2 3 0

tan x

x

    

2

3 tan x (2 3) tan x 6 0

    

Đặt t = tanx ta có pt:

2

3 t  (2 3) t 6  0

2

t t

   

3

t   tan x  3 ,

3

x  k k Z

   

2

t   tan x  2

arctan( 2) , ,( )

x k k Z tm

    

Vậy pt cho có hai nghiệm là:

, 3

x   k k Z 

arctan( 2) ,

II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1)Định nghĩa : at2 bt c 0;(a 0)

2 Cách giải

3.Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác

asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c =

tan cot 0

a x b x c 