Cảm ơn quý thầy cô đã đến dự giờ thăm lớp.[r]
(1)Chào mừng quý
thầy cô đến dự
(2)2
0
Sin x Sinx
2
0
1
0
Sin x Sinx
Sinx Sinx
0
1
2 x k Sinx
k Z
Sinx x k
Giải phương trình sau :
Gi iả
Kiểm tra cũ:
2
sin
x
sin
x
2 0
Giải pt cách
(3)BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1)Định nghĩa :
Trong a,b,c số t số hàm số lượng giác
2 0;( 0)
at bt c a
Ví dụ 1: Giải phương trình sau:
2
)3cos 5cos )3tan tan
a x x
b x x
(4)BÀI GIẢI
1 t
2
3
t
5
t
2
0
1
Khi t
Đặt t = cosx ĐK :
Ta phương trình : (thoả mãn đk)
2
2
cos
3
3
Khi t
x
a
2
)3cos
5cos
2 0
)3tan
2 tan
3 0
a
x
x
b
x
x
t t cos
x
1
x k
2 ,
k Z
(5)b Đặt t = tanx
Ta phương trình :
2
3
t
2 3
t
3 0,
Vậy phương trình cho vơ nghiệm
6 0
2
)3cos
5cos
2 0
)3tan
2 tan
3 0
a
x
x
b
x
x
(6)2 Cách giải
Bước : Đặ ẩt n ph ụ đặt ki u ki n cho ề ệ ẩn ph (n u ụ ế
có)
Bước 2 : Giải phương trình theo ẩn phụ
Bước : Đưa giải phương trình lượng giác bản
Bước : Kết luận
Qua ví dụ trên, nêu cách giải phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác?
Ví dụ 2: Giải phương trình
2sin 2
2x
2 sin 2
x
2 0
(7)2
2sin 2
x
2 sin 2
x
2 0
+)Đặt t = sin2x ĐK :
2
2
t
2
t
2
0
1 t
) Khi t
+)Ta pt :
2 2 t t sin 2 x 2 2 x k k Z x k 8 x k k Z x k (loại) (thoả mãn)
sin sin
x
+)KL: Pt cho có hai nghiệm
,
3
,
x k k Z
x k k Z
(8)2
4sin
x
4cos
x
1 0
Cos2x ??? Sinx ???
Sin2x+
Cos2x=
1
2
(9)Cách giải: Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác,áp dụng:
2
cos
cos
0
a
x b
x a c
2
2
2 / cos
sin
0
1 sin
sin
0
sin
sin
0
a
x b
x c
a
x b
x c
a
x b
x a c
asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c =
Đây phươngtrình bậc hai hàm số lượng giác biết cách giải
2
1/ sin
a
x b
cos
x c
0
1 cos
2
cos
0
a
x
b
x c
3.Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác
Dạng 1:
2
2
2
sin
1 cos
sin
cos
1
cos
1 sin
x
x
x
x
x
x
(10)2
4sin
x
4cos
x
1 0
4 cos
x
4cos
x
1 0
2
4cos
x
4cos
x
3 0
Đặt: t = cosx;
1
t
1
3
2
1
2
t
l
t
tm
2
2
3
2
2
3
x
k
k
x
k
Z
1
4
t
2
4
t
3 0
Ví dụ áp dụng:
Giải phương trình sau:
4sin
2x
4cos
x
1 0
(11)Giải phương trình :
2
3cos 6
x
8sin cos 3
x
x
4 0
2
3cos 6
x
4sin 6
x
4 0
2
3(1 sin ) 4sin 6
x
x
4 0
2
3sin 6
x
4sin 6
x
1 0
(12)Dạng 2:
a
tan
x b
cot
x c
0
ĐK: cos
sin x x x k k Z x k
1: tan
cot
0
C a
x b
x c
C a
2 : tan
x b
cot
x c
0
1
tan
.
0
tan
a
x b
c
x
2
tan
tan
0
a
x c
x b
1
.
cot
0
cot
a
b
x c
x
2
cot
cot
0
b
x c
x a
1 tan
cot tan cot
(13)Ví dụ áp dụng:
Giải phương trình sau:
3 tan
x
6cot
x
2 3 0(*)
cos
2 sin
x x k
k Z
x x k
ĐK :
1
(*)
3 tan
6
2 3 0
tan
x
x
2
3 tan
x
(2 3) tan
x
6 0
Đặt t = tanx ta có pt:
2
3 t
(2 3) t 6
0
2
t t
(14)3
t
tan
x
3
,
3
x
k
k
Z
2
t
tan
x
2
arctan( 2)
,
,( )
x
k k Z tm
Vậy pt cho có hai nghiệm là:
,
3
x
k k Z
arctan( 2)
,
(15)II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1)Định nghĩa : at2 bt c 0;(a 0)
2 Cách giải
3.Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác
asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c =