Định lý giới hạn hàm cho các biến ngẫu nhiên trong miền hấp dẫn chuẩn của một phân phối ổn định: Chuyển động ổn định..[r]
(1)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung
Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Định lý giới hạn hàm
và hướng mở rộng
Phạm Đào Thanh Tú
Lớp cao học xác suất thống kê
phamdaothanhtu2002@gmail.com
(2)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung
Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Tài liệu tham khảo
1 Svetlozar Rachev, Lecture Continuous Time Finance Central Limit Theorem and Functional Limit Theorem
(3)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung
Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
1 Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu
Chuyển động Brown
2 Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
(4)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Hội tụ theo phân phối
Cho{𝑋𝑛}𝑛≥1 dãy biến ngẫu nhiên xác định
một không gian xác suất với biến ngẫu nhiên𝑋, dãy{𝑋𝑛}𝑛≥1
gọi làhội tụ theo phân phối về𝑋, kí hiệu 𝑋𝑛 𝑑
=⇒𝑋,
(5)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Hội tụ theo phân phối
Cho{𝑋𝑛}𝑛≥1 dãy biến ngẫu nhiên xác định
một không gian xác suất với biến ngẫu nhiên𝑋, dãy{𝑋𝑛}𝑛≥1
gọi làhội tụ theo phân phối về𝑋, kí hiệu 𝑋𝑛 𝑑
=⇒𝑋,
𝐹𝑋𝑛(𝑥) =𝑃(𝑋𝑛≤𝑥) 𝑛→∞ //𝐹𝑋(𝑥) =𝑃(𝑋 ≤𝑥)
(6)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Hội tụ theo phân phối
Cho{𝑋𝑛}𝑛≥1 dãy biến ngẫu nhiên xác định
một không gian xác suất với biến ngẫu nhiên𝑋, dãy{𝑋𝑛}𝑛≥1
gọi làhội tụ theo phân phối về𝑋, kí hiệu 𝑋𝑛 𝑑
=⇒𝑋,
(7)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Định lý giới hạn trung tâm
Nếu(𝑋𝑛)𝑛≥1 dãy biến ngẫu nhiên độc lập, phân
phối với𝐸𝑋𝑖=𝜇và 𝑉 𝑎𝑟𝑋𝑖 =𝜎2 thì:
𝑆𝑛 √
𝑛 𝑑
=⇒𝑍 ∼𝑁(0,1)
trong 𝑆𝑛= 𝑛 ∑︁
𝑖=1
𝑋𝑖0, với 𝑋0 𝑖 =
𝑋𝑖−𝜇
(8)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Định lý giới hạn trung tâm
Nếu(𝑋𝑛)𝑛≥1 dãy biến ngẫu nhiên độc lập, phân
phối với𝐸𝑋𝑖=𝜇và 𝑉 𝑎𝑟𝑋𝑖 =𝜎2 thì:
𝑆𝑛
√
𝑛
𝑑
=⇒𝑍 ∼𝑁(0,1)
trong 𝑆𝑛= 𝑛
∑︁
𝑖=1
𝑋𝑖0, với 𝑋0
𝑖 =
𝑋𝑖−𝜇
(9)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Q trình ngẫu nhiên
Cho khơng gian xác suất(Ω,ℱ, 𝑃), xét hàm giá trị thực
𝑋(𝜔, 𝑡) với𝜔 ∈Ωvà 𝑡∈𝑇
Nếu cố định 𝑡∈𝑇 ta được𝑋(𝜔,∙) biến ngẫu nhiên
Nếu cố định 𝜔∈Ω ta được𝑋(∙, 𝑡) hàm biến 𝑡∈𝑇
Khi𝑇 ⊆Rthì ta gọi 𝑋(𝑡) làquá trình ngẫu nhiên với𝑡là biến thời gian và𝑇 tập số thời gian
Với 𝜔∈Ω cố định, hàm 𝑋𝜔 :𝑡↦−→𝑋𝜔(𝑡) gọi
một quĩ đạo 𝑋(𝑡)
Quá trình ngẫu nhiên𝑋(𝑡), 𝑡∈𝑇 gọi trình ngẫu nhiên liên tục hầu hết quĩ đạo hàm liên tục, tức
(10)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Quá trình ngẫu nhiên
Cho không gian xác suất(Ω,ℱ, 𝑃), xét hàm giá trị thực
𝑋(𝜔, 𝑡) với𝜔 ∈Ωvà 𝑡∈𝑇
Nếu cố định 𝑡∈𝑇 ta được𝑋(𝜔,∙) biến ngẫu nhiên
Nếu cố định 𝜔∈Ω ta được𝑋(∙, 𝑡) hàm biến 𝑡∈𝑇
Khi𝑇 ⊆Rthì ta gọi 𝑋(𝑡) làquá trình ngẫu nhiên với𝑡là biến thời gian và𝑇 tập số thời gian
Với 𝜔∈Ω cố định, hàm 𝑋𝜔 :𝑡↦−→𝑋𝜔(𝑡) gọi
một quĩ đạo 𝑋(𝑡)
Quá trình ngẫu nhiên𝑋(𝑡), 𝑡∈𝑇 gọi trình ngẫu nhiên liên tục hầu hết quĩ đạo hàm liên tục, tức
(11)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Q trình ngẫu nhiên
Cho khơng gian xác suất(Ω,ℱ, 𝑃), xét hàm giá trị thực
𝑋(𝜔, 𝑡) với𝜔 ∈Ωvà 𝑡∈𝑇
Nếu cố định 𝑡∈𝑇 ta được𝑋(𝜔,∙) biến ngẫu nhiên
Nếu cố định 𝜔∈Ω ta được𝑋(∙, 𝑡) hàm biến 𝑡∈𝑇
Khi𝑇 ⊆Rthì ta gọi 𝑋(𝑡) làquá trình ngẫu nhiên với𝑡là biến thời gian và𝑇 tập số thời gian
Với 𝜔∈Ω cố định, hàm 𝑋𝜔 :𝑡↦−→𝑋𝜔(𝑡) gọi
một quĩ đạo 𝑋(𝑡)
Quá trình ngẫu nhiên𝑋(𝑡), 𝑡∈𝑇 gọi trình ngẫu nhiên liên tục hầu hết quĩ đạo hàm liên tục, tức
(12)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Quá trình ngẫu nhiên
Cho không gian xác suất(Ω,ℱ, 𝑃), xét hàm giá trị thực
𝑋(𝜔, 𝑡) với𝜔 ∈Ωvà 𝑡∈𝑇
Nếu cố định 𝑡∈𝑇 ta được𝑋(𝜔,∙) biến ngẫu nhiên
Nếu cố định 𝜔∈Ω ta được𝑋(∙, 𝑡) hàm biến 𝑡∈𝑇
Khi𝑇 ⊆Rthì ta gọi 𝑋(𝑡) làquá trình ngẫu nhiên với𝑡là biến thời gian và𝑇 tập số thời gian
Với 𝜔∈Ω cố định, hàm 𝑋𝜔 :𝑡↦−→𝑋𝜔(𝑡) gọi
một quĩ đạo 𝑋(𝑡)
Quá trình ngẫu nhiên𝑋(𝑡), 𝑡∈𝑇 gọi trình ngẫu nhiên liên tục hầu hết quĩ đạo hàm liên tục, tức
(13)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Quá trình ngẫu nhiên
Cho không gian xác suất(Ω,ℱ, 𝑃), xét hàm giá trị thực
𝑋(𝜔, 𝑡) với𝜔 ∈Ωvà 𝑡∈𝑇
Nếu cố định 𝑡∈𝑇 ta được𝑋(𝜔,∙) biến ngẫu nhiên
Nếu cố định 𝜔∈Ω ta được𝑋(∙, 𝑡) hàm biến 𝑡∈𝑇
Khi𝑇 ⊆Rthì ta gọi 𝑋(𝑡) làquá trình ngẫu nhiên với𝑡là biến thời gian và𝑇 tập số thời gian
Với 𝜔∈Ω cố định, hàm 𝑋𝜔 :𝑡↦−→𝑋𝜔(𝑡) gọi
một quĩ đạo 𝑋(𝑡)
Quá trình ngẫu nhiên𝑋(𝑡), 𝑡∈𝑇 gọi trình ngẫu nhiên liên tục hầu hết quĩ đạo hàm liên tục, tức
(14)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Q trình ngẫu nhiên
Cho khơng gian xác suất(Ω,ℱ, 𝑃), xét hàm giá trị thực
𝑋(𝜔, 𝑡) với𝜔 ∈Ωvà 𝑡∈𝑇
Nếu cố định 𝑡∈𝑇 ta được𝑋(𝜔,∙) biến ngẫu nhiên
Nếu cố định 𝜔∈Ω ta được𝑋(∙, 𝑡) hàm biến 𝑡∈𝑇
Khi𝑇 ⊆Rthì ta gọi 𝑋(𝑡) làquá trình ngẫu nhiên với𝑡là biến thời gian và𝑇 tập số thời gian
Với 𝜔∈Ω cố định, hàm 𝑋𝜔 :𝑡↦−→𝑋𝜔(𝑡) gọi
một quĩ đạo 𝑋(𝑡)
Quá trình ngẫu nhiên𝑋(𝑡), 𝑡∈𝑇 gọi trình ngẫu nhiên liên tục hầu hết quĩ đạo hàm liên tục, tức
(15)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Hội tụ yếu
Cho dãy{𝑋𝑛}𝑛≥1 trình ngẫu nhiên nhận giá trị
khơng gian𝐶[0,1], ta nói𝑋𝑛 hội tụ yếuvề X, kí hiệu
𝑋𝑛=𝑊⇒𝑋, 𝑋 trình liên tục trên[0,1],
nếuvới hàm liên tục 𝑓 :𝐶[0,1]−→R, ta có
𝑓(𝑋𝑛) =⇒𝑓(𝑋)khi𝑛−→ ∞
(16)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Hội tụ yếu
Cho dãy{𝑋𝑛}𝑛≥1 trình ngẫu nhiên nhận giá trị
khơng gian𝐶[0,1], ta nói𝑋𝑛 hội tụ yếuvề X, kí hiệu
𝑋𝑛=𝑊⇒𝑋, 𝑋 trình liên tục trên[0,1],
nếuvới hàm liên tục 𝑓 :𝐶[0,1]−→R, ta có
𝑓(𝑋𝑛) =⇒𝑓(𝑋)khi𝑛−→ ∞
(17)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Chuyển động Brown
Quá trình ngẫu nhiên(𝐵(𝑡))0≤𝑡≤1 chuyển động Brown
nếu(𝐵(𝑡))0≤𝑡≤1 trình với quĩ đạo liên tục có tính chất sau:
𝐵(0) = 0;
𝐵(𝑡) trình với số gia độc lập, tức với
0< 𝑡0 < 𝑡1 < < 𝑡𝑛, số gia
𝐵(𝑡1)−𝐵(𝑡0), , 𝐵(𝑡𝑛)−𝐵(𝑡𝑛−1) biến ngẫu nhiên độc lập;
(18)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Chuyển động Brown
Quá trình ngẫu nhiên(𝐵(𝑡))0≤𝑡≤1 chuyển động Brown
nếu(𝐵(𝑡))0≤𝑡≤1 trình với quĩ đạo liên tục có tính chất sau:
𝐵(0) = 0;
𝐵(𝑡) trình với số gia độc lập, tức với
0< 𝑡0 < 𝑡1 < < 𝑡𝑛, số gia
𝐵(𝑡1)−𝐵(𝑡0), , 𝐵(𝑡𝑛)−𝐵(𝑡𝑛−1) biến ngẫu nhiên độc lập;
(19)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Chuyển động Brown
Quá trình ngẫu nhiên(𝐵(𝑡))0≤𝑡≤1 chuyển động Brown
nếu(𝐵(𝑡))0≤𝑡≤1 q trình với quĩ đạo liên tục có tính chất sau:
𝐵(0) = 0;
𝐵(𝑡) trình với số gia độc lập, tức với
0< 𝑡0 < 𝑡1 < < 𝑡𝑛, số gia
𝐵(𝑡1)−𝐵(𝑡0), , 𝐵(𝑡𝑛)−𝐵(𝑡𝑛−1) biến ngẫu
nhiên độc lập;
(20)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Chuyển động Brown
Quá trình ngẫu nhiên(𝐵(𝑡))0≤𝑡≤1 chuyển động Brown
nếu(𝐵(𝑡))0≤𝑡≤1 trình với quĩ đạo liên tục có tính chất sau:
𝐵(0) = 0;
𝐵(𝑡) trình với số gia độc lập, tức với
0< 𝑡0 < 𝑡1 < < 𝑡𝑛, số gia
𝐵(𝑡1)−𝐵(𝑡0), , 𝐵(𝑡𝑛)−𝐵(𝑡𝑛−1) biến ngẫu
nhiên độc lập;
(21)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Trọng tâm: Định lý giới hạn hàm
Cho(𝑋𝑛)𝑛≥1 dãy biến ngẫu nhiên độc lập, phân
phối với𝐸𝑋𝑖=𝜇và 𝑉 𝑎𝑟𝑋𝑖 =𝜎2<∞, đặt 𝑆𝑛= 𝑛
∑︁
𝑖=1
𝑋𝑖0, với
𝑋𝑖0 = 𝑋𝑖−𝜇
𝜎 ∼𝑁(0,1).Xét đường gấp khúc ngẫu nhiên với đỉnh
(︂ 𝑘 𝑛,
𝑆𝑘
√
𝑛 )︂
,𝑘= 1,2, , 𝑛, kí hiệu
𝐵𝑛(𝑡) = (︂
𝑘 𝑛,
𝑆𝑘
√
𝑛 )︂
,0≤𝑡≤1,
(𝐵𝑛(𝑡))0≤𝑡≤1=𝑊⇒(𝐵(𝑡))0≤𝑡≤1
(22)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Trọng tâm: Định lý giới hạn hàm
Cho(𝑋𝑛)𝑛≥1 dãy biến ngẫu nhiên độc lập, phân
phối với𝐸𝑋𝑖=𝜇và 𝑉 𝑎𝑟𝑋𝑖 =𝜎2<∞, đặt 𝑆𝑛= 𝑛
∑︁
𝑖=1
𝑋𝑖0, với
𝑋𝑖0 = 𝑋𝑖−𝜇
𝜎 ∼𝑁(0,1) Xét đường gấp khúc ngẫu nhiên với
các đỉnh
(︂ 𝑘 𝑛,
𝑆𝑘
√ 𝑛
)︂
,𝑘= 1,2, , 𝑛, kí hiệu
𝐵𝑛(𝑡) =
(︂ 𝑘 𝑛,
𝑆𝑘
√ 𝑛
)︂
,0≤𝑡≤1,
(23)Định lý giới hạn hàm Phạm Đào Thanh Tú Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Trọng tâm: Định lý giới hạn hàm
Cho(𝑋𝑛)𝑛≥1 dãy biến ngẫu nhiên độc lập, phân
phối với𝐸𝑋𝑖=𝜇và 𝑉 𝑎𝑟𝑋𝑖 =𝜎2<∞, đặt 𝑆𝑛= 𝑛
∑︁
𝑖=1
𝑋𝑖0, với
𝑋𝑖0 = 𝑋𝑖−𝜇
𝜎 ∼𝑁(0,1) Xét đường gấp khúc ngẫu nhiên với
các đỉnh (︂ 𝑘 𝑛, 𝑆𝑘 √ 𝑛 )︂
,𝑘= 1,2, , 𝑛, kí hiệu
𝐵𝑛(𝑡) = (︂ 𝑘 𝑛, 𝑆𝑘 √ 𝑛 )︂
,0≤𝑡≤1,
(𝐵𝑛(𝑡))0≤𝑡≤1
𝑊
=⇒(𝐵(𝑡))0≤𝑡≤1
(24)Định lý giới hạn hàm Phạm Đào Thanh Tú Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm
Mở rộng
Trọng tâm: Định lý giới hạn hàm
Cho(𝑋𝑛)𝑛≥1 dãy biến ngẫu nhiên độc lập, phân
phối với𝐸𝑋𝑖=𝜇và 𝑉 𝑎𝑟𝑋𝑖 =𝜎2<∞, đặt 𝑆𝑛= 𝑛
∑︁
𝑖=1
𝑋𝑖0, với
𝑋𝑖0 = 𝑋𝑖−𝜇
𝜎 ∼𝑁(0,1) Xét đường gấp khúc ngẫu nhiên với
các đỉnh (︂ 𝑘 𝑛, 𝑆𝑘 √ 𝑛 )︂
,𝑘= 1,2, , 𝑛, kí hiệu
𝐵𝑛(𝑡) = (︂ 𝑘 𝑛, 𝑆𝑘 √ 𝑛 )︂
,0≤𝑡≤1,
(𝐵𝑛(𝑡))0≤𝑡≤1
𝑊
=⇒(𝐵(𝑡))0≤𝑡≤1
(25)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm Mở rộng
Mở rộng
(26)Định lý giới hạn hàm
Phạm Đào Thanh Tú
Nội Dung Kiến thức chuẩn bị
Hội tụ theo phân phối Định lý giới hạn trung tâm Quá trình ngẫu nhiên Hội tụ yếu Chuyển động Brown
Kiến thức trọng tâm
Định lý giới hạn hàm Mở rộng
Mở rộng