giao an tu chon toan 9chu de 12

[r]

(1)

cHủ đề nâng cao

CHỦ ĐỀ 1:ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ

(Tuần 1+2+3-Tiết 1=>6) Ngày soạn:

Ngày giảng:

A,Mục tiêu :Học xong chủ đề hs đạt được:

-Kiến thức :hs ôn nắm vững sồ bất đẳng thức học tính chất bất đẳng thức

-Kĩ năng: hs biết vận dụng bất đẳng thưc tính chất ĐT vào giải tập

-Thái độ :hs rèn ý thức học tập nghiêm túc ,tính cẩn thận ,chính xác

B, Tài liệu hỗ trợ:

Sgk toán tâpl 1,toán nâng cao chuyên đề đại số 8,luyện tập toán 9,sbt toán tập

C,Nội dung

TI

Ế T 1+2-TUẦ N 1

Ổ

N ĐỊ NH L Ớ P TIẾT 1:9a

9b TIẾT 2: 9a 9b

A kiÕn thøc cÇn nhí:

I,Tính chất BĐT:

a) a < b, b < c  a < c

b) a < b  a +c < b+ c c) a< b a.c < b.c (với c > 0)

a< b a.c > b.c (với c < 0) d) a < b v c < dà  a+c < b + d.

e) < a < b v < c < d  a.c < b.d

f)  

2n 2n 1 n

a b a  b  

    

< a<b  

2n 2n n

a b a b 

    

g)  

2n 2n n

a b  a  b 

    

 

2

0 a b na nb n 

(2)

a,b

a b

ab   

II.M T S Ộ B Ố Ấ T Đ NG TH Ẳ C C Ứ N NH Ầ Ớ

1 BĐT Cauchy: (Cô–si) a,b

a b

ab   

Đẳng thức

a b

ab  

xảy a = b a, b, c

3

 

a b c  

abc

Dấu = xẩy a=b=c

Bất đẳng thức Cô-si mở rộng:

Cho n số không âm: a1; a2; …; an Ta có:

1 2

a a

n n

a a n a a a

   

Dấu “=” xảy

a a   an

2 Bất đẳng thức chứa dấu gia trị tuyệt đối

a) |x| 0,|x| x, |x| -x

b) |x|  a  -a  x  a ( với a > 0)

|x|  a  x  -a hoặc x  a

c) |a|-|b|  |a+b|  |a| + |b|

3 BĐT Bunhinacôpxki

Cho a, b, x, y số thực, ta có:

 

 )( )

(a2 b2 x2 y2

(ax + by)2

Đẳng thức xảy khi:

a b

x y

Tổng quát: Cho 2n số thực: a a1, , , ; , , ,2 a b bn bn Ta có:

1 2

|a b a b   a bn n|  2 2 2

1 2

(a a   an)(b b   bn)

Dấu “=” xảy khi:

1 2

n n

a

a a

b b  b

4.BĐT Becnuli

Cho a > -1, n  N* :

(1+ + a)n  + na

Đẳng thức xảy a = n =

III,Bài tâp áp dụng

(3)

2

1

1a 1b 1ab

Chøng minh:

Ta cã :

1

a

 1

1

b

  1ab

2

(1)

2

1 1

0 a ab b ab

   

      

   

   

      

2

1 1

ab a ab b

a ab b ab

 

 

   



 

  

 

  

     

    

2

2 2

1

0

1 1 1 1

b a b a a b

a b a b a b

a ab b ab a b ab

 

   

   

   

      



     

    

   

      

2

2 2

1

0

1 1 1

b a b a ab b a ab

a b ab a b ab

    

  

     

Bất đẳng thức ( ) với ab Do bất đẳng thức ( )

đợc chứng minh

(4)

Bi3

C,T ÓM T Ắ T KI Ế N TH Ứ C C Ầ N NH Ớ -Tính chất BĐT

-M ỘT S Ố B ẤT Đ ẲNG TH ỨC C ẦN NH Ớ

- Dạng1: Dùng phép biến đổi tương đương , Dùng định nghĩa

* Ph ươ ng ph¸p : A  B  A - B 

Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh

D,H ướng dẫn v ề nhà

- ôn lại ki ến th ức

Ti ết 1:-Làm t ập 5,6 s ách LT toán Ti ết 2: Làm t ập 7,8 s ách LT toán

Tự rút KN sau tiết dạy

Ngày soạn: Ngày giảng:

TIẾT 3+4-TUẦN 2 ỔN ĐỊNH LỚP TIẾT 1: 9a

(5)

I,Chữa BT nhà

Bài 5

Bµi 7:

a) Chứng minh 2(a4 + b4) > ab3 + a3b + 2a2b2 với mọi a, b.

Ta có 2(a4 + b4) > ab3 + a3b + 2a2b2  4(a4 + b4) > 2ab3 + 2a3b + 4a2b2

 (b4 – 2ab3 + a2b2) + (a4 – 2a3b + a2b2) + (3a4 + 3b4 –

6a2b2)  0

 (b2 – ab)2 + (a2 – ab)2 + 3(a2 – b2)2  (đung)

Vậy bất đẳng thức ó cho ung

Ii,Dạng : Dùng phơng pháp phản chứng

* Ph ơng pháp :

Giả sử cần phải chứng minh bất đẳng thức Ta giả sử bất đẳng thức sai kết hợp với giả thiết để suy điều vơ lí

Điều vơ lí điều trái với giả thiết , điều trái với điều ,cũng sai hay vơ lí hai điều trái ngược Từ suy bất đẳng thức cần chứng minh

* Bµi tËp vËn dơng :

Bµi : Cho a2 + b2  Chøng minh r»ng : a + b 

Chøng minh:

(6)

a2 + 2ab + b2 > (1)

Mặt khác ta có : 2ab  a2 + b2  a2 + b2 + 2ab  2( a2 + b2 )

Mà 2( a2 + b2)  ( giả thiết) , a2 + 2ab + b2  mõu thun vi

(1)

Vậy điều giả sư lµ sai VËy a + b 

Bµi : Chøng minh r»ng nÕu a1a2  2( b1 + b2 ) th× Ýt nhÊt mét hai

phơng trình

x2 + a

1x + b1 =

x2 + a

2x + b2 = cã nghiÖm

Chøng minh:

Giả sử hai phương trình cho vơ nghiệm Khi : 1 = a12 - 4b

1 <

2 = a22 - 4b <

=> a12 + a22 - 4b1 - 4b2 <

 a12 + a22 < 4( b1 - b2 )

Theo gi¶ thiÕt ta cã 2( b1 - b2 )  a1a2 => 4( b1 - b2 )  2a1a2

Do : a12 + a22  2a1a2

=> a12 + a22 - 2a1a2 

=> ( a1 - a2)2  ( v« lÝ )

Vậy hai phương trình cho có nghiệm

Bài : Chứng minh ba bất đẳng thức sau có bất đẳng thức :

a2 + b2 

 2

2

b c

b2 + c2 

 2

2

c a

c2 + a2 

 2

2

b a

Chøng minh:

(7)

a2 + b2 <

 2

2

b c

(1)

b2 + c2 <

 2

2

c a

(2)

c2 + a2 <

 2

2

b a

(3) Cộng vế với vế (1) , (2) ,(3) ta đợc :

a2+ b2 + b2 + c2 + a2 + c2 <

 2  2  2

2

b c  c a  a b

 4( a2+ b2 + c2 ) < 2( a2+ b2 + c2 ) + 2ab + 2bc + 2ca  2a2+ 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca < 0

 ( a2 -2ab + b2 ) + (b2 -2bc + c2 ) + ( a2 -2ac + c2 ) < 0  ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c ) 2 < ( v« lÝ )

Vậy ba bất đẳng thức có bất đẳng thức

Bµi :

Cho sè a , b , c ,d tháa m·n ®iỊu kiƯn

ac  2.(b+d) Chứng minh có bất đẳng thức

sau lµ sai:

a2 4b , c2 4d

Chøng minh:

Giả sử bất đẳng thức : a2 4b , c2 4d cộng

vế ta đợc

a2c2 4(bd) (1)

Theo gi¶ thiÕt ta cã 4(b+d)  2ac (2)

Tõ (1) vµ (2)  a2c2 2ac hay a c2 0 (v« lý)

Vậy bất đẳng thức a2 4b c2 4d có bất đẳng thức sai

C,T OM T T KI Ắ Ế N TH Ứ C C N NH

phơng pháp phản chøng

(8)

Điều vơ lí điều trái với giả thiết , điều trái với điều ,cũng sai hay vơ lí hai điều trái ngợc Từ suy bất đẳng thức cần chứng minh

D,H ướng dẫn v ề nhà

- ôn lại kiến thức

Tiết 3:-Làm tập 5,7 sách LT toán Tiết 4: Làm tập 6,9 sách LT toán

Ngày soạn Ngày giảng

TIẾT 5,6-TUẦN 3 ỔN ĐỊNH LỚP TIẾT 5: 9a

9b TIẾT 6: 9a 9b

I,Chữa BT nhà

Bµi :

Cho ba sè a,b,c tháa m·n a +b+c > , ab+bc+ac > , abc > Chøng minh r»ng a > , b > , c >

Chøng minh:

Giả sử a  từ abc >  a a < 0

Mµ abc > vµ a <  cb < 0

Tõ ab+bc+ca >  a(b+c) > -bc > Vì a < mà a(b +c) >  b + c <

a < vµ b +c <  a + b +c < trái giả thiết a+b+c > 0

VËy a > t¬ng tù ta cã b > , c >

Bµi :

Cho sè a , b , c ,d tháa m·n ®iỊu kiƯn

ac  2.(b+d) Chứng minh có bất đẳng thức

sau lµ sai:

a2 4b

 , c2 4d

Chøng minh:

Giả sử bất đẳng thức : a2 4b , c2 4d cộng vế ta đợc

4( )

2

2 c b d

(9)

Theo gi¶ thiÕt ta cã 4(b+d)  2ac (2)

Tõ (1) vµ (2)  a2c2 2ac hay a c2 0 (v« lý)

Vậy bất đẳng thức a2 4b c2 4d có bất đẳng thức sai

Bµi :

Cho x,y,z > vµ xyz = Chøng minh r»ng

NÕu x+y+z >

1 1

x yz th× cã mét ba sè lớn 1

Chứng minh:

Ta cã (x-1).(y-1).(z-1) =xyz - xy- yz + x + y+ z -1

=x + y + z - (

1 1

x yz ) xyz = 1

theo giả thiết x+y +z >

1 1

x yz

nªn (x-1).(y-1).(z-1) >

Trong ba sè x-1 , y-1 , z-1 chØ cã mét sè d¬ng

Thật ba số dương x,y,z >  xyz > (trái giả thiết) Cịn số dương (x-1).(y-1).(z-1) < (vơ lý) Vậy có ba số x , y,z lớn

Dạng 3: Dùng bất đẳng thức quen thuộc * Ph ơng pháp :

Một số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a) x2  y2 2xy

b) x  y  xy

2

dÊu( = ) x = y = c) x y 4xy

2

 

d) a 2

b b a

2) Bất đẳng thức Cô sy: n

n

n aa a a

n a a a a 3      Víi  i a

3) Bất đẳng thức Bunhiacopski

     2 1 2 2 2 2

2 a an x x n ax a x anxn

a          

Bài tập áp dụng:

.Bài : Cho a, b, c > vµ a + b + c = Chøng minh r»ng :

( +

1

a )( +

1

b )( +

1

(10)

Chứng minh: Theo bất đẳng thức Cauchy :

( +

1

a ) =

1

a a 

=

2a b c a  



2a bc a 



 

2 a bc a 



4 a bc a

 ( +

1

a )  4

4

a bc

Chøng minh tư¬ng tù : ( +

1

b ) 

4

b ca

( +

1

c )  4

4

c ab

Nhân vế theo vế ba bất đẳng thức ta :

( +

1

a )( +

1

b )( +

1

c )  43

4 2 2 ) ( c b a abc

( +

1

a )( +

1

b )( +

1

c )  64

DÊu " = " xảy a = b = c =

1

3 ( đpcm) Bài : Chøng minh r»ng a, b, c lµ ba số dơng thì:

4 4

3

a b c

abc

b  c  a 

Chøng minh:

Do a>0 ; b >0 ; c >0 nªn 0; 0;

4 4    a c c b b a áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

) ( 3

33 4 3 3 4 dfcm abc c b a a c c b b a a c c b b a     

( )( )( ) 8 ( )

2 2

2y z xyz dfcm

(11)

Bài 3 : Cho x, y thoả m·n: x 1 y2  y 1 x2 1

CMR: x2 y2 1

Chứng minh: Đặt a =x; b = 1 y2 ; c= y ; d = 1 x2 áp dụng bất đẳng thức Bunhiakôpski ta có: :

     

    

x y  x y

y x y x y x y x y x y x y x y x x y y x x y y x , ; 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                                    

DÊu = xảy khi: x2 + y2 - 1= <=> x2 + y2 = (®fcm)

Bµi 4: Chứng minh nếu2 x, y, z ba số dương 1

(x y z)( )

x y z

    

Khi xảy đẳng thức ?

Chøng minh: Ta cã: x>0; y>0; z>0

áp dụng BĐT côsi

3 1 xyz z y x xyz z y x      

  1 19

         z y x z y x

DÊu "=" x¶y vµ chØ x = y = z

Bµi 5 : Chứng minh rằng:      

2 2 2 8 2 2 a b c, ,

a b b c c a  a b c 

Chøng minh : Ta cã : a2; b2; c2 lµ số không âm

áp dụng BĐT côsi ta ®ưỵc :

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 ) )( ( _ | | 2 | | 2 | | 2 c b a b c c a b a bc cb b c b c ac ac c a c a ab ab b a b a x                       

(12)

- ôn lại kiến thức

Tiết 5:-Làm tập 10,11 sách LT toán

Tiết 6: Làm tập 12,15 sách LT tốn 9+ơn bậc

Ch

ủ đề bám sát

ChỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI,CĂN BẬC 3 TU

Ầ N 4- Tiết 7+8 : Căn thức bậc hai hng ng thc A2=|A|

Ngày soạn : Ngày dạy :

A Mơc tiªu:

Kiến thức- Củng cố lại cho học sinh khái niệm bậc hai , định nghĩa , kí hiệu cách khai phơng bậc hai số

Kĩ năng- áp dụng đẳng thức √A2=|A| vào toán khai phơng rút gọn biểu thức có chứa bậc hai đơn giản Cách tìm điều kiện để thức có nghĩa

B T i li ệ u tham khả o

SGK,SBT đại số ,luyn i s

C Tiến trình dạy - häc: Tỉ chøc líp:

Tiết 7: 9a 9b:

Tiết 8: 9a 9b:

D,Nội dung

I, Kiến thức cần nhớ

1 Định nghĩa bậc hai số học:

x=a{x 0

x2

=a

2 Điều kiện để √A có nghĩa:

(13)

1. Hằng đẳng thức √A2

=|A| :

Với A biểu thức ta có: A2=|A|

II,Bµi tËp

1 Bµi 5: (SBT - 4) So sánh a) v +1

Ta cã : < ⇒√1<√2⇒1<√2⇒1+1<√2+1 ⇒2<√2+1

c) 2√31 v µ 10 Ta cã :31 25  31 25  31 5  31 10 Bµi tËp 9: (SBT - 4) (5ph)

Ta cã a < b , vµ a , b  ta suy : √a+√b ≥0 (1)

L¹i cã a < b  a - b <

b √a−√¿

¿

(√a+√b)¿

Tõ (1) vµ (2) ta suy : a b 0 a  b VËy chøng tá : a < b a<b (đpcm)

3 Bài tập 12: (SBT - 5) Tìm x dể thức sau cã nghÜa:

a) §Ĩ - 2x + cã nghÜa  - 2x +   - 2x  -3  x  32 VËy víi x 32 thức có nghĩa

b,Để thức x4+3 có nghĩa

4

x   x + >  x > -3

VËy víi x > - thức có nghĩa

2. Bµi 14: (SBT - 5) Rót gän biĨu thøc

a)

4+√2¿2 ¿ ¿

√¿

b)

3−√3¿2 ¿ ¿

√¿

(14)

c)

4−√17¿2 ¿ ¿

√¿

(v× √17>4 )

5 Bài 15:(SBT-5) Chứng minh đẳng thức: Giải: a) √5+2¿2

9+4√5=¿

Ta cã : VT = 5 2.2 4    ( 5)22.2 2 = √5+2¿

2

=VP

¿

VËy √5+2¿2

9+4√5=¿ (®pcm)

d) 23 7  4

Ta cã : VT = 23 7  = 2.4 16   7=

2

( 4) 

= 4   4  4 VP VËy VT = VP  √5+2¿2

9+4√5=¿ (®cpcm)

III,

T ÓM T ẮT KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ

1 Định nghĩa bậc hai số học: Điều kiện để √A có nghĩa: 3,Hằng đẳng thức √A2=|A|

4,Bài tập so sánh , Tìm x dể thức sau có nghĩa, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức

IV,

H íng dÉnv ề nhà :

- Xem lại tập giải , học thuộc định nghĩa , đẳng thức cách áp dụng

- Giải tiếp phần lại tập làm - áp dụng tơng tự giải tập 19 , 20 , 21 ( SBT )

T

ự rut KN sau tiế t d y

TU

(15)

A Mục tiêu:

Kiến thức - Nắm vững định lí liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phơng

K nng - Vận dụng công thức thành thạo, áp dụng vào giải tập có liên quan nh tÝnh to¸n, chøng minh, rót gän rÌn luyện kĩ trình bày

Thai - Vận dụng linh hoạt, sáng tạo công thức học CBH

SGK,SBT đại số ,luyn i s

C Tiến trình dạy - häc: Tỉ chøc líp:

Tiết 9: 9a 9b:

Tiết 10: 9a 9b:

D,Nội dung

I, Kiến thức cần nhớ

1 Định lí 1: A B  A B (Víi A, B0)

2 Định lí 2:

A A

B  B (Víi A0; B >0)

II,Bµi tËp

1 Bµi 1: Rót gän biĨu thøc

a,

4

a

a =

4

a

a  a =

2

a

=

2

a (a>0)

b, 9 17 9 17 = 9 17 9   17 =  

2

9  17  81 17  64 8

c,

2

6,8  3,  (6,8 3, 2).(6,8 3, 2)   3,6.10 36 6

d,

36 0,81

64 =

100 49 81 64 100 =

49.81 64.9 =

(16)

2 Bài 2: So sánh: a) 16 15 17

Tacã : √15.√17=√16−1 √16+1=√(16−1)(16+1) = √162−1<√162=16

VËy 16 > √15.√17

b) vµ 15 17

Ta cã: 82 = 64 = 32+2. 162

 15 172 15 15 17 17 

= 32 + 15.17 Mµ 15.17 =2 16 16 1      = 1621 < 162 VËy > 15 17

3 Bài 3: Giải phơng trình

a) x2 - =  

2

2 5 0

x

  

x  x 5

   

5

x

   hc x 0

5

x

Vậy phơng trình cã nghiÖm x 5; x

b)  

2

4 1 x  0

 

2 x

      1  x 6  

2 x

  

hc 1  x6  2 x6 hc 2 x6

2x

   hc 2x8

 x2 hc x4

VËy phơng trình có nghiệm x1 2và x2

III,

1 A B  A B (Víi A, B0)

2

A A

(17)

3, Bµi tËp dạng so sánh; Rút gọn biểu thức; Giải phơng trình IV,

H íng dÉnv ề nhà :

- Học thuộc quy tắc , nắm cách khai phơng nhân bậc hai

- Xem lại tập chữa , làm nốt phần lại tập ( làm tơng tự nh phần làm )

- Lµm bµi tËp 25, 29, 38, 44 ( SBT – 7, )

T

ự rut KN sau tiế t d yạ

TU

Ầ N 6- Ti ết11+12: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thc bc hai

A Mơc tiªu:

Kiến thức - Nắm vững định lí liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phơng

Kĩ năng - VËn dụng công thức thành thạo, áp dụng vào giải tập có liên quan nh tính toán, chứng minh, rút gọn rèn luyện kĩ trình bµy

Thai độ- Vận dụng linh hoạt, sáng tạo công thức học CBH

SGK,SBT đại số ,luyện tập đại số

C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp:

Tiết 9: 9a 9b:

Tiết 10: 9a 9b:

D,Nội dung

(18)

1 Đ a thừa số dấu căn:

a) A B2 A B ( víi A0; B0) b) A B2  A B ( víi A0; B0)

2 Đ a thừa số vào dấu căn:

a) A B A B2 ( víi A0; B0) b) A B A B2 ( víi A0; B0)

II,

Bµi tËp:

1 Bµi 1: Rót gän biĨu thøc

a, 75 48 300 = 32  32  10 32 = 10 3  =  b, 98 72 0,5 8 = 22  0,5 22 

= 0,5.2 2  = 2  = 2

c, 2 3 3  60 = 3 3 152 = 6 15 15 = 6 15

Bài 12) So sánh: a) 20

C¸ch 1: Ta cã: 5 52  45

Mµ 45 20  45  20 Hay > 20 C¸ch 2: Ta cã 20 52 

Mµ 5 Hay > 20 b) 2007 2009 2008

Đặt A = 2007 2009; B =2 2008= 2008+ 2008

A2=2007+2008+2 2007. 2008; B2=2008+2008+2 2008. 2008

(19)

3 Bài tập: Chứng minh đẳng thức

1 1

1

a a a a

a

a a

     

   

   

     

    (víi a0;a1)

Gi¶i:Ta cã: VT =

1

a a a a

a a

     

 

   

     

   =1 a  1 a =  

2 1 a

=

1- a = VP; VËy

1 1

1

a a a a

a

a a

     

   

   

     

    (®pcm)

4 Bài TN: Ghi lại chữ đứng trớc đáp án 1) Giá trị biểu thức: 25x y2 với x < ; y > là:

A 25x y B 25x2 y C - 5x y D 5x y (ý C)

2) Nghiệm phơng trình 9.x1 4x 3 lµ: A x = 25 B x =4 C x = 10 D x =9 (ý C)

III,

1 a) A B2 A B ( víi A0; B0) b) A B2  A B ( víi A0; B0) a) A B  A B2 ( víi A0; B0) b) A B A B2 ( víi A0; B0)

3, , Bài tập dạng rút gọn biểu thức, so sánh, chứng minh đẳng thức IV,

H ớng dẫnv ề nh à : -Học thuộc phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai cách vận dụng

- Xem lại tập chữa ,

T

(20)